Boetius und die griechische Harmonik des Anicius Manlius Severinus Boetius fünf Bücher über die Musik, aus der lateinischen in die deutsche Sprache übertragen und mit besonderer Berücksichtigung der Griechischen Harmonik sachlich erklärt von Oscar Paul

BOETIUS UND DIE

GRIECHISCHE
HARMONIK DES
ANICIUS
MANLIUS...

Anicius Manlius Torquatus
Severinus Boethius, ...

LilfM fett die llii(oil9<:1icFoi»LDneaijlt Foikel bii Ambioi di*niirBDdlu
ütivHniikdH Anlelut Manüii« SeveHnut BdcIIds tili oU lourait «Ich-
Uga Wiifc mm TsnliodDiis der eii.^chischuD und miltsliüleiKcbon Ümik «UM,
*lnr uuh MMi Iit isn den TUnflgllcbstcD Mu>lk|^lebnan lof dis bsdesleiidBa
ScbwIadiMtni ätt nntusnleli«! Schrift hlDgewieHn noidwi, denn labilt In «In
kum mbDldlandu mfitlHhe) Dookal (staSUt nf. Au dlaum Onnda ledcn-
Dilli nida Uiher uiimilt dsr Tmuck pmgt , dorcb IMwitngDiii fn Mm der
Jabendon Sp»cb«D den Sohlsler la lünen und den FoncbunfSD Bbac d[B AkniUk
und dia TDiisyatcme der Oilecben. vt\cUe Doetiui IZr du MittaUlUc gewliiu-
mis^ea colteto, nenn GiLiien m ci;5ITn«n. Die erits deutsclie Uebetaatiu ni;

gäbe mirlilo, in den eicb lichaa Ecklicu ngon in jeniu Ue1ionr>«ung dIs gmin
Humonik der GriEcbcn inf Omad dei Onellon in Bolbslindiger und .ut eiecnc

bliber rielfteh ila muggebcnd betrichUlen Moinongsn Fiiediicb II e I l<j imi r<i< ^
eniRagen und sucbt olle itreltiecn Funbta In eingebenden AuitvEcn zur Kliibiül

deiVeiCuier, Di. Ogair Finl, luglelch die UebeiiaUung dei InlriKliictlD bu-
Duinla daa BncUd naik dam um Uaibom ObatliaTarMn grieablKban Tait, faraei
die Uatunetning dac NtnrlsilgBn Capital mt dem 3. Bnets dar Hirminilk du
Clandlui Plslamaani mit bolgeutitem gileablieliaa Text Dut dar AniplM vm

drnudicben TmiTHUKDitia In daa grlaoUichaD ToButan. BaUs tJabanatnnga«
dnd abenUt( dia atitsn In danUchat Spuha, und Obei dla bwagtaa Cipllsl dai
plolemanu uitbaHlen Ballanunn und Vai^lul , diu lia min ulmi TanHiid-
Utb lelan. —

MIC ier vorilegenden Uebenetinng nnd den luhlleban Erblirongen wlid tlio

der OoBentHebbett pln Wert übergeben, welches In der umtassendslen Wein die
friecbische Il.rmonlk crscbüpfl und iuglBlcb di9 Ver6«lldni(e dsr musiliiilscheil
Theorien d.!3 früheren Millel.UfJS Wir vttmUlBll. IHo Klnsltbl in die scbnlcrlge
iUxm^ dilifUr auili tiameiitltch durch vldo Fioslmlle! lus Hindsehrltleii und durch

Die Terli^8luuidliuig.

^ ~ V f Digllizehby Google

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Verlag 'von F. E. C. Uuckut (CaniUntin Binder) in Leipiig.

Ambros, A. W-, Bunte BlHttcr. Skiiien iLod Studien tOr

Ambros, A. W., QeBohiahte der UoBik. Mit zahlreichen Noten-
beliptalao. Rnter Bind. Pnii: 3 Thli. Zniter Bud. Pteii: 4 Thlr.
Driuai Bud. Pitia: 4 Cblr.

BrwUg, VatUm, iSodnlktionFtliMiie mit BelapIOlsn — «unädiBt

IDr uigshondB Oiiinliliiii. (Inlieriirt, Preli: 10 Sgr.
¥raas, Bobert, Offener Brief aa Eduard Hansllak. Ueber

HUler, Ferdinand, Ludwig van Boethovon. Gel^entliche

AiiMli,'. Ufhrriel. Vii-ia: 211 Sgr. KIcssi" Bubiiiiileli mit dam Poitnlt

Liszt, Fraaa, Robert FranE. Gehuftet. Preis; 10 Sgr.
LojWDK, Dr Franz, W. A- KCosart als Clavi^-Componi«t.

Lorenz, Dt. Frans, Haydn, Uozart und Beethoren'B KiiahMi-

Henaoh, G., Ludwig van Beethoven. Ein mUBikaliBches (Jha-
»kmblld. Ult damPsitnil DsHhgnn'i. Eleiut^thstlBI. ^li: 11/iThlr.
Eleguit («Inindni. Pnit: l'h Vitt. . . . '.■

OeBterlefi Hermann, Sie Diobtkanat and - ihre 'Qattimseii.

IbTBm Vota nidi JariMtaUl nnd diinb «bs nicb Kditongiut«! gniTdnela
MnitaiHDinilDiiE nllDtart. Ult ilBem Yonrotfini Out Oocdsko. GehsRil.
Pnlli 1 Tkir. Blajint gabondan. PWIi: U^ TUi.' x\- '

SohUbr, Jnlliui, Zwei BeortbaUei Bobrat Fiiimi'. £m Deitr^

inr BalDuiihtiiiic du Vnmteat mnilknAicliCT KiitÜ lo Ztltnngen und Bn-
trliDrcn. QehefUl. Prellt TV, Sgr.
Viel, W., Carl Qottlieb Preudenberg. Erinnitrungcn mis dem

Wsstpbal, Budolf, Catull's O«dichto in ihrom gssoliiobtliotion

ZwBiW biliigoiB AiKgiliB. l'roii: ] i/j Ttilr.. . i.'gjin'^cbiMMlrii l^/a TUi.
'Vesipbal, Bndol^ Byetem der ontikon Bhythmik. Boh. Frei*:
IVi Thir.

Weatphkl, BudoU, Geoohichte der alten und mittolalterliidiea

Hiulk. Ente AbtbeiloRg. (iuhcfiot. fisit,: l l'hlr. 'i^i/^ »gr.
WMtphftl, Budotr, Plutorob über die Muaik. gr. S. Geheftet.
. Pr«l*: V/t TUi.

WDlsogen, Alfred von, Don Juan, Opor von W, A, Mozart.
Aut Oinndligs dn mdsr Tut-Uabgrietiuiig vnn Hcijibird von Uuglei neu
iKDitt und mit Btliulerungcn vorcghen. ISG9. Geliefuit. t'iiili: Ii Sgi.

BOETIÜS ÜNO DIE GRIECHISCHE HARMONIK.

DES

ffliiiiniiisiis

FÜNF BÜCHER ÜBBB DIE MD8IK

AUS DEB LATEINISCBEN IN DIE DEITTSCHE SPEACHE
ÜBERTRAGEN UND HIT BESONDERER BERßCKSICUTiaUKfl

GRIECHISCHEN HARMONIK

IDT VIELEN TABELLEN UND FAC33IMILE3.

LEIPZIti,

VFKLAO VON F. E. C. LBUCKART
(CONSTANTIH SAKDÜIt).

1872.

DEB

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SR. EXCELLENZ

DEM

KONIGUCH sächsischen STAATSMimSTIH A. 0.
MINISTER DES KÖNIGLICHEN HAUSES

IIKRRK

1, JÖHI äl fliii 1 PMiSffl

CROSSKRBUZ, COHTHÜR UND RITTER HÖCHSTER ORDEN

m

IIBFSTEBTEREIlBniie UND DJUIEDABSTBR BROEBBHHEFT
eEWIDMBT

7EBFASSEB.

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Durch die GUIe des Herrn Geheimen Hofrath von Giudou,
welober mir die BennUung der aot der Uidver8iutd>iblielhek be-
findlichen Handscbrilten des Werites »De muBica« von Bobtiu»
in wohlwolle ndslor Weise vorsWltolo, — ferner des Herrn Ober-
hibliolhokeir Dr. NiirxiHN, dessen FUrsoi^e mir (ins Studium der
grivcliiselioii liandschrifl«n, des von Herrn Üibliolhekar Da. 0. von
llKiNEatflK in WalfenbUtioI freundlichst Ubcrmiilellcn Codex des
Boulius und vider der Leipziger Stsdtbibliothdt angehörenden
DmAwerite ennOgllehle, — sodann durch die gütige Unlerstüti—
ung , wekhe mir die Herren BibÜalhefcaro der UniversiUta-
BililiDtliek , sowie die Herren SLadtbibliothekare Alfred DöHrrtL
nnd D«. WusTMAÄs , ondlicli llorr Dr. II.speb mit sollenen Wer-
ken aus seinem Iruiriicli gecrdnoten BUcliersohau« und mi'in
sachkundiger Herr Correcler Kaut gewahrten, bin ich in den
Stand geseilt worden, die uniemommeDe Artmt dorchinfUhren
und in der votlieBenden Form der Oe^tllchkeit in Ubeifieben.
Alktn den genannten hodiverehrUn lUnnem beehre ich odch hier-
durch meinen wannaten und eigebensten Dank abiuatatten.

Leipiig, un Februar 1873.

Dr. OBoar FaoL

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Inhalt.

Cebsnetnug der Itnt BScker de« BeetliB Bber Hiilh.

I. Vorrede. Die Uailk kst von Nalur aas mit uns vailmndw und
vemie dia SiUaD towobl la vandaln als aneh za nrdsrlMii . . t

II. Ei^ebtdni Arien vonHatik, und es wird von der BedanRiPB
derHulkgehndek '. . . 7

OL Deber dla SHmnuni und die Blamenla dar Hn^ 9

IV. Ddnr die flettaneen derOoglaichbeH Ii

T. Welelie Gatbngen der Uaglaiebhalt Ittr dla Camolhnnn ge-

■chlokl^d II

VI. Warnm das Daberthailige und Vielbcbe Ki die ConsoDaniiD pas-

Vli. Welche ProportiDDen IB miulkaliscfaen Consonanicn geelgliel sind

Vill. Wu Tod, was iDtamll, vu Barraonla IM

IX. Nldit Alles mm dem Siiwe Uwrlnsseo werden, sondern der Be-
rechnmg W utabr la gbvbM, wobei liier die Tanechong der

San« geeprodken wild

X Vis PyllugaTU dl« PnpedtoMD du riaaiwair aitürsebl bat

XL Antwebbe Weite dl« vemoUedMMnPtoportlaaradetCiMwui-

lan vom Pythagaia» ibgevogen Warden atod

'XII. Deber die HMbeilwii der aOamm Md deren Enlwkk^m . .
XU. BS» OneDdiiohkall dar SUmman bat die mansetailohe ITalBr be-

XIV. Vte die AH und Weüa das Hdrans iit

XU. lieber dte ordnnNg derTheorama, d. b. der SpeoBhtlMen . . .
XVI. Deber die FmpiHllonaB der Consonaaian, «ber den Omitan und

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X

XVII. In WPlclign a raten Znlilcn iltr »Blblon hcHlahl M

XIX. Dlapniton wird tat fünf CantUlnBn und iwcl UnlhUlniin »er -

hunilea il

XX. »abnr HiiuuniEnna dar Saiten und Janm »Binoii M

1t \1. Uebor JjgKlBWiwachlBchtar H

XX|[. üchcr dia Ordnung Jer Saitan und vnn den Mamrn in den dri^i

GcBcbleohlorn ■ IS

XXIll. Wns es Tür Proporlloncn der Klange (gUmmonl m den einzeintn

XXIY, Wa» Synn

, XXV. Wn-I Tlintaniis i»( H

\xn. Uli wclcben Namen Aihinus die Sallan lienannl hal 31

XXVll. M» -WBliaitn Gwltraon diaac Sailan ■ronillehnn *-grdan ii

VXViri. Welchen Waaen die Conaonanion hahcn Si

XXIX. Wg die Conionanian Karundan Warden 33

XS5. Waa Plalo Uber die Blldunü der ConE:

XXXL :

vvvill Aul IS

XXXIV. Wa^ ein Musiker

IL Was pythaBorae für BahnuplnnBen über das Wasen dar Phtlnsii -

UL Heber die niirarentgn der r.ra!...r, und welche Ord'^M finpr jedf n

It llehar din Diffomnlen dnr rolnUvgn lirnsüa S»

V. Warum die Vlelfnuldiuil vcininfitelH tO

VI. Welche Zahlen Quidmlinhlon rind, nnd Hhnrdemn Erloirrhung 4i
Vtl. DIo nanie DnBlotohlieU nahl nu» der Gleichheit bervnr, und der

Beweis datUr 48

Vlli. Eine Hegel, beliebig viel alatiKs abertheilige Propnrtionen autin-'

IX. Uebnr die Proporlinn vnn Zahlen , wclEha nach andern gamesson
X . Welche Vlelhelton »Iah aus den viBllachan und dherlhetllBen Z.ih-
XL Welche liebe rllicillKB Vielfache bervurfatingen 49

Oigilizea Dy Cuogle

Upberdle urltliTnrtlMhr, RCnnidtrlMheinidlnnnnalMVellllta . Et
neberdiesliUgeDUndgelraiiDUnllMeB'; . j''; , . i l SI

XIV. -WMradiB'lliUiM-«liB(artaDlllllMaocMtNiM«wdW«fi»d.'-. 'tt

XV. WlemaderGI^hcltdlB TorhErgenlnnlen WHsh ilnige^hgtAi
tiBd : . . . '. . . . . ■] . ; M

XVt. Ueber din harmonlKho Hille
(lere Forschung ......

' XVII. WiD iwischsn iwoi ZahlsB di

seitig gBSeUl werden . .
XVUI. Ueber die BeschaSepbeU d«

XIX. UcbcrilieOrdnuDgderConioiiuiMnMefaKnhiilidn'

XX. Was DBch der Meinung
gegaogesalit wind

XXI. Was-

In lielbcben GUdileatatridi TorSod«.
XXD. BmnU dnolt NagMImi , dui DiRpaioB

Hsgl -

XXIII. BOTrabdnnbNcgtlhiD, d*uDlipme,DI

lODlndBTttlMfllioUigRiihvporiloa.lleBin. '. .1

XXtV. Bawols, ds99 Diapenta und Diiile9<ii>ron in den gtOMten Ubertbal-

. , Ilgen Proparlionen liefen 1

XXV. ninpenle lieKlim ^i^'^uhiltir, DiDlcf^inronlniSesqnltcrx, derCanl-

Ion in derSesquiüclnvc ,1

XXVT. Dinpn^nn und Di.n|ii>[{ln llr^iirn In drrirarher Prnporllon , BliullnpB-

XXVlif. Ueber den Halblon, In WBicheDklelnaleo Zahlea er besteht . . . 1

XXIX. Bowetse, dnu »3:19« nicht die miete eines GsDKODefi Ist . . . <

XXX. lieber deo grOneresTli^ von ■insm GeoitoD , un^ ia welehen
klaiiuleD Zablsn er bestshi 1

XXXI. In ireleben ProportiOMn DUpenle niMl DtapuaD bMlehen, und
dassDlBpantn ins lechsGuiiUlneDnlelit besteht

]. Beweiii ^e^ea Angtoionns , dem din Uberthelllfie Pnqnrilon nUbf
in ülQicbes fielheill werden bann, nnd dnhor mdt'nlnbt der
Gnniton I . -.T*

II. Wenn man trm dar SeaqallerT-t'lwpiinion zwei GsniUne «eg-
ii4iiMit,bMbtJDlobldlBl»ine*t|]MfiaDiUipnllbrlB -71

III. Beweise gegen Arhrtoiamu , da» die Consonint DiatesuKtn aus

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iwit OtlUHlDBB DBd einer Oniiiloahllina nichl Iwstehl und aucii l

pBSon ptuhl nu moIii Q^nzKlnsn

Der CoraontDi Diapaion ffhH m wcbs GmilOnen ein Comnu , t
welches die kleinste Zihl fUr die Canuuiila ist

'. Wie niiloiaiis den Ginibm eintlieill

i. DarGuitoBbMlahlansiTetElalblapwiinHlflineBCaniu. .

Rtr^pl, um einen HnlbtoD la erbalUB I

Beweis des Aich yla 3, dasa dielibertheiligeProptctianla^algheTtaaila
oiobtcaUieiUvisnlen lincne, und die Widerlegung diMalbni . .-. I

[. Id veldHT ZtbleDpropnrllQn da» Coiiiinsi benlehl, and dMi a In der
bMliiil , waleba grosser ist sis 75 : 74 , die aber UdBoF Ist *1« 7I:TS i

I. Dua der kleinen Halbton ^üüMr Lei als : 19, und kleiner sla I9^ls-
«Vi '

I. Dara die Dlffsreuiin dar SÜmmeo in der (messbaren) Grllssc be-
ll. Verschiedene Dulcrsuebungen Uber die tnlervalle <

III. Benennung der mnMhallschen Knien durch griechlsehe und lilel-
nlsclic Buch<itaben f i

IV. Einlbellung des reguUren Honochnrdes Im dislonlKben Klangge-
ichlecbt '. .' 1

T. Slnlhellnng dei Monochorde« der Helen hypsriwlieon dorcta <He

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xm

X. BlathaUaoB d« MaHcberdH (a Bong aatdaslelnohord hypn-
Ion in den dr«l Gescblechtcm und die AoCtlclIuag de* emiin

Schemas > III

X[, Erkulcrung des vorher auf(4esIelUenSobeliiU *tl

XII. Dsbcr die fflBUtshenden und baweglichwi ICUl^B tU

XIII. Ueber die OittimgeD der CoiuoDuuan it»

XIV. DetMT die AnMw derTourtaB, woM ditt SMIaiig der Tennl-
dien In den ainiatnen TonuUn und Stiniinea angegebni «int . IIS

XV. (Brkllmng der TwbeuMbenden Tabelle) <(S

XVI. Die (rUher tntReslelJUD BeiMhreibungeD der UodeD Ut

XVil. BeweL« filr dns hier niifgfalelliü Scheiim der Mncten U«

XVtll. Wie unxwcileIhBR die; musikaliscUeii OaDsonanicn mil dem Obre

heurtheüt werden kbooen MS

Eingang

le InEtniment« Idr deren

11. Wa« barmapifcheBegelaei, oder wie die rylbagoreer odorAri-

atomM o4m FtokBUUw dta lan»aBi(cba Spanwngetkhrlhaban '

III. WlajtiMomniaaderdiftPythagerewodar.HeieDilM ftiigealam
haben, worin Ttefe nnd Bebe baalehe <

IV. ITel>erilleDilTerrns>nderKMnganaebderllelninigdaiPb>leinlnii '

V. Wplihi; .siiiiuiu-n lür die Harmonie peMendaind .- ■ ■ '

VI. Wcichi: ZQhl ilor FropoTlIoaeD die Pyltaagoreer iBBlslelleD. . . . ■

VII. Das9 IHolemaim die PylbBgoroar In der Zahl der Proparllonen an-
grelB

VIII.- Ba«^ nacbnulemlins fUrdie ConaonoDz Diaiweaa und DiBleww-

IX. Wdehei die BIgenliiDmIlchkall dar CanoosDi napaian iM . . . <

X. Auf weloha Webe Ptotemüiia (Hb CnnMnaiaen aollilellt <

XL Welche SUmmeD IhnllohUiDend, «elohe consonirand und welche

XII. Wie Ariitoxeniu das Iniervall betrachtet < S7-

XllL BaacbraUmngdeaOclBchoide«, «orin geielgl «rlcdi deaadleCoB-

soDBu DiafuoD kleiaer Ul ab aeob» aeniUna Itg

Abi 1»
Hl diaKb^paAlaoUar eWbeilt,

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XVIL WIs Plslemlus die Talncl

ArohytU Udell

XVIII. Wleeruel,dui(UaBiilh

8mU1^ BrUlnuwMI.

IltemciDe BelrachlunHen Uber WahrnDfanotiKund ürfieoMni» der DiOKc.
Plalo's Analyse des Srheos : seiiii- Aiisiühlc» ULcr klimme , Uehür.
Ilarmonic unJ Rhythmus. I'loln's und ArisloLol«!^' An.w;tiiiuun^.'n üU-r
die Musik als Enichunpsinillcl, ühcr den V.vreii <ler Musik und uhfr
ihren Elnfluss «ur den Charakter, Olympus. Uusikpildagogen; Thnlr-
lii« von Gortyna, Timolhena aoi Ullel. PythiBCini. Tcrpander , dor
ComponiRlIilthBradiacherKoinai. AiiDM. IinieniBB. Brnpädoclcs. Dc-
mocril. Hippocrales. TranerKeder: der OlophymiDa, derlalemos und
der Linos oder Ailinos - . . ,

e Matilk diH< Wetlnlls. flnln'ü Tlu'nrtpn ilhi'r <i\r- aVmiinrl.i' I^)i<>rli<<na-

iiiil .Im ridniinüleii de-
L| UTid da> Knr». a) ihc
I. Tjmpnnum, Sympli"-

n ALiis

DlemennchlidicSlimme. Sielige und inlervfllliuli^i' ni'>M'|:iiiiK lU-r.siiiiinn'.
HOlie und Tiefe. Klsnghohe. Des Alhinus Annaliiiie einer drillen Ai I
100 Bewegung derSKmma, nHmllch dcrlMl llecllallDD vnn Gpdtelilen
Ubliobep. Anllke AnnlcGlen 4l1wr die NiMr des nensohllclien SUmni'
orgaiM! Galenio, ArlMotelBi. ShUh^ AiBehniangBn fiber die Art

gpsetieu der modernen Akucllk (EielmbolU) , (!

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Die PropDrtMitfn derCniMiaantaii {Oolav, Quinl, Qaart) , du Gsnilones

Dls Brflnder und VaHMserar mmilnlbeligr Systenw. Orpliaris, Tombus,
Urtioi», Teqieader, UebMn. OieKWianUnnininedwOHiliBBiwid

Dls Uulk [bn Allgemdncii] md die Harmonik ntoh dan DcOBtUDnen der
intlUn'ThMiTellkBT. Dbs Tetrwdiord'atoQritAdaTilem; desMaBln-
Iheilug Id die drei KlanggesoMecbler. Die KllD|e fn IHfen Bezlehan-
gannuDdlileninheii, ohnniMUiacbdiandenbaTnioiilaclwnfleaohlsctal.
Die EriecbisehaD trimeii dar KIRnga iibvraclzl Ins LalaliriBabe und
Deatacbe. JUIroaaialtwho Symbolik. Wawa dar ConMiuax. Boeliu^
SaBalUoBalnadlu^k«!«, iUMrainaUmmeod mll nato'a Antobt . . , a<
IbTD Tbeoilea der GapsoMnMD I Pjttaegorai,

o'dargrleeblieben'IkeoTaliktr. IHo'Mnktrf derF]r-
le lDlar*alle: DIapalon, Dlqienia, Dlatesnroii, 6aiiitoa,
I oder Dle^, Apokraie, Tribemllenluin , DHenonn. a. Die
SyiMoiB (d. I. Cwiiplexe mehrerer latmvalla) : Telnebord, Hepu-
choid, Odaebord, du kleinere and du grauere vallkonunaiie Sytlem,
das unvennderla Sysum. Ue Ktaaegascblecbter: das dlaloniacbe,
cbromallseheundeDbipnordKbe. UeFlitiuigeDdarKlaiiggeschlacb-
ler.Ful8l«bencla und bewegliche Klange. SecUacananie. DJeOctaven-

gallnngeD. OerBeQtoo 1<

Uabaraetiung dar Inttodacliabarmoalca deaPienda-SucIld U

Die Tanorten. Die Arjatoxenitcben Scalen. Die l^aman dar OcUvangaltnu-
gan. Irrige AniuhiDe Friedrieh BeUermaatf«. VermntbiiiigWaa^hal'B.
Dia drei lileilanTraMpDalUaiiucalea: Dorinh, Phrygiiefa, Lydlieh.
Bedanlmig deaAuadmekei iffaHa. ChanklaM darTanarlan. Sahwan-
ken derNaman darlran^KMltionncalen (m Allarthmn. Sprachlicher
Irrthom &allannBim's. Die rwai pbryglicben und iwel lydladuD

Transpodlionaicalea 1'

Die Bezeichnung der KlSnEe durch Nolea. Bellannuin's willkürliche und
akuMisch falsche Aanohme des ProslanibanomenDs = K; BellBmiann's
irriKP Conjeclureii bczUglieh der VerUiiist:liuiig iler Nanisii dor Trnns-

liypoilorisdien TranspoMtinnsMailB = A, liislnnscli L.p(!run(iet ilurch
' die dirci'U; Uchorlielorunt: voti dvn Crd-clicn hei lludiiild und Cuido

INe sntikDD NDtonzcichcn (Kincnnlcn und InstiMmonminoIcii). Wcsiphal's
sprachlich - hislonecho torschung. VsrkndmxnGDD dur snlilLon Nolen-
»lobcn. tlolboiDS Ausgabe, Dib Transpositionracalen des Alypius . . Ii

Dia Tnnaposltbiiiaaealsn nach Ffalemiiw. Bellerniann's irillkArltche ebro-
maliacbe Scale. Bellennann's Intbünillcbe DirstaHnng dos chniniali-

«sfatnUinggatclilMbU. Vnleiwhied dM dMoad^D und des chre-
nuitbcheii TrlbemlloDlom. BallerauDa'i Irrige Anxlchl Ub«r ille Ocli-

WDgrtlllBffB ITS

DebMrMUnn« des PlolnnHBi (Uarm. U, t — 11) oclut i;ri<]ch;E.cüem Teil.

poilUoDMcalen) und Tooiyilsme luaii dar Theoiis de» Plolemaiii.
Bellermaan's Inthttmllohe loHlwinuigan Über dleu Tbaorta. Weat-
phal's AnsichttDÜlwr dla Syitonn dw PlolsitUiiu. EId Aogrill saf die
•AbaoJute Uarmooik 178

Taballen dar ToosyileaM UnerfaBlb dar TrasapwIlJonMoilea rtsob Plate-
mlD^ Thaorte III

Die dr«l Kunnle (d. b. akiUUKha Zahlangesctie lUr die dni OeicbTMhIeT)
dei Arabylat, Artilouniu, Entoftha««. tHdymiu ond Plaleinlliu.
Illan»bni«eDdarUn«ga«ihlaelitariiich Phdamln. Die TiMOber-
sohriOea dar Gap. <•■— IB dea Bwdias das Bpelhu in

TibeUBB dar Wrtmagan wah PKdemlM Mit h algaaa to W BrUlrug . . . WI

□ Igiliz«! by Coogle

Einleitung.

Das Fundsmcnl jeder theoretischen BntwicLelung isl die ürkennl-
Diss der bMorischen WahriielU Der Theoreliker kana nicbt eber ein
umusg Syalem erfinden, bsnor er nicht das frühere genau erfastt und

verslanden hal ; keine Lehre wird in suäi den rechien Organismus trogen,
wenn sie niclit von dem Verständnis» bereits MirlKindcinT Ainrfiaiiiinapii
ZeUKniss abie|;t: — ein llauptmana iv»re mi lil i>hn<: i'iiii.'ii l'ii\. Ikimi:ju
und Kiruber^er erstanden. So wkchsl m <ier \\ L^■l■]l•.dl^[( J™i AIIi-ii
das Nene hervor, welches berichtigend, urgunzund . wcilerfuhrcnd
immer das Streben nach wahrheilsvoUer Darlegung des Stoffes bekundoD
und die Lauleiieit der Qeamming im Bebandeln desselben oSenbaica
soll. Auf solchem Pnncip erwuchsen aurh die glänzenden Resuilate der

gründliclier Erkonntniss der in den Quellen enthaltenen Gedanken {jorun-
gen und dadurch den Boden Tut die ternere Forschung bebaut . gewiss
würden wir nicbl die herrlichen EmmgeugahBlIen aat dem Peide der
antiken Uetrlk besitzen, welche darch das Genie and die Aiiimtskraft

eines Hilsolil, Westphai und anderer liochaciitLarer Dcni:er ue-
woiiiicn worcii-ii sind, in rein
diinii Üuduipli Wiistpiia)

.lotcliciii Scliarfsinn, mil so iicliivoiier M:iriioii unu geuiaier uurciiuiiii-
gung der schwierigen Materie behandelt worden, dass nun diesem lioch-
venlienlen BrklSrei' der Aristuxenlscben Analysten nicht genug danken

xvm

kann ; deno «eine dnrchaiu genialen Arbtiien bracfalen nicbt allein der
Wisscnsclinll ausseronlenlliclicii Nuticn, sondern dieselbea beweiHQ
auch mil iinimi!-liiSä)kLer Siclwrhiüt, wie itic rhythmischen Elemente
uiiil iimlrl:jtl]L>n Kui iiiüii der modi-rncn Musik auf diis Cnindsyslem für
den Püriuileiibiiii iJvr {;ric<^hisclien Kunst ?:urCcli zu führen sind. Wie 9icb
sIcLj JaK Allerlhum als eine unversiegbare Quelle für den Wissensdursl
der qiatereD Zeiten erwiesen lial, eo wini es auch njicli solchen bedeu-
lungsvolleu ReGODalmcltonen des geistreichen Philolograi Weslphal sei-
nen HlnfluBs auf die lernenden Kunsljüiigcr ausüben, wenn die gewoo-
neaen Resultale ninhr und luülir in dio )irnl1i!«:lii^ üii1or.volsiiii}4 iibur-
eclien. Bczüglidi der HiirnioniL liiii dar fii'ii^imiU' simii™ MiltoMlieni
noch Manches übrig gcliL-iäCri , weil tlivM-^ (ii;bii-t di'iu wIssi'nsi^lKifllii'ticn
Musiker jodonfalls oUber liegt, als dam musifcoliMzIien Philologen,
und daher finden wir denn auch, dass gerade unter den deutschen Oe-
lehrt«! die Pachmo^er Kuerst die genauere Entwicketung dergrie-
cbisohen Harmonik uniemahmea. Vor Allen ist Celvisins als der gründ-
liche Sammler zu nmnen, welclier den Anfang und Ferlgiiw der Musik ■)
mil EOhnrfeu Blicken belraclilete, wodurch jedenblts die weiter^ Onler-

visins, >vBraiclioii mit einigen andern, dass Terponder aus LssIidb lueral die
Lyra von 1 Sailen bei^eHettt and die liriscbon Moden auliEewbrieben habe.
Terpander aber war, wie einige vollen, der Sebn des Crenkel* vom Dichter
Homer, wte andwe behiBpten, der Sohn desHeilad. Br lebte lur Zell dsi
Praptaolen JeMliis, nngefltar hundertJahre vor der Blnuatamg Babylons, als
elnlgeOlympladen verflossen waren', Uber »0 Jahre noch der ZerstaranglWiJaB.
Aber Homer selbst, welcher hundert Jahre vor der ersten Olymi^dB lebte, hat
lar Krit dea Prophclon Elisa, hundcil Jahre nach dem Ablnben aalomons, Im
Hymnus des Mi?rcur. clor Lyui 1 Sailan beiselcgl. Dflher niiiss'notliwciidiKer-
wcist Jt'r Gebrauch von 7SBilcH auf der Ljro villi flllor tfin, als dass Terpander

d.rKrfinJorvnnjüiienseiiiküUnte. WcBi nerincrnusgeieichoolüiifciinuLlL-risclion
t'erlii^l^ml vk'lirklil, und ^seil er ziierU die Mu^ik M den Lnrcbmoniern am

als bei den Helden war.i Wir haben Jetil natürlich genauere Kennlniss von der
griecUscban Uoalk.

Dtgitizedtiy Google

socbung groEBe Anr^ng uad Färderune erhielt. Das schon vor ihm
von fliaroan ') unJ niich iiim von Heibom^) unil Wiillis^) ^ebnleiie

<) Uüzunli'h <li.T iir li'c Iii sc hon Musik Isl beBOodsn diB von ri]ni-c [III bi'sot^ii:
AiK^abc duc >S lliiclior ulior Musik itcB BoBlbiusi, Basal 4i?o licrviinuhotwii.

3j Meibom hat sich Diu unsterbliches Verdienst durch ilii^ Ik'niuH^siic von
musiluilisclion Schritten überijrtcchlsche Musik orworben. welclio unter [alucn-
den Titeln cnchlenon xind;

■ I. ArislDUnl barmonlcorum olemenlaruDi libri III ; 1. Eoclldls IntroducUn
hammnica, uad Sodio canonia 3. Nlcomacbl GeroBoai PüHiagoriei hannoDlCss
maauile) 4. Alypü lotreduaUo musiea; G. flandeDlii Fbiloaopbl inlnidaGllD
bannoDica; S. Baedill seatoria intraducHoartls musloae; 7. kristldlsOniDU'
liani da musIca IlbrI III ; hlerza nooh B. Harltanl Capollae da musici libor IS.
(De nnpUis Pliitoloi;.). Die eanio Sammlung Irtgl den Tilol : uAntlcjuae musioee
auelores Septem. Grerno et latliic. Marcus Meibomius rastiluil uc Notla axf^l-
cnvii. AmsIoliKlnmi , npud Luduvicuni Elzcvlrium <«sa.. Iii noucBlnr Zeil sind

und zv,ar unlor dem Tib3h -IMc liiirinoiii,i;lidi l'in;!nic.ile lies Arisloienua.

iiii'iucjiclii'n vo[i l'nul Morijuaid. , Wi'idcii.iiiii'sche Bm-hhandlnug,

IKIi».. Ji^dciifulls ist eiiw suldiv liilvi]!.' iiiic, li.'i vu-lcber dtr Rcislrcichi!

luii);desQuBlleamBlerialahUiri'i<i<'l«' liar..! h-i-ww. m,i In-^uikIoj i m iniihi' ;i[i-
iiieriennDn. HalTcnUh» Ist es uii'. lu.ia v.'tL'vmit , nuf iti.'~<.' m i di.'n~K >>1I<'
Arboil BD einem andern Orte nubi i i'iii/uiiL'ii. N , nm im^i ljU'ti \<.ij- Ini^r ii[i?i>ii'
Verwandenu^ picht ntrSckliolIcii, dass HjuI \l;irL]uiird dio Au^k^Iii.- <lcs i^uk"-
vInuK 'nlrgonde sallralbem kannte. Die Lutpilgar Stadtbibliolbak,
«elcha die Anagaba beallil, würde alcb BBwisa zur Dabenailtelaag banll er-
klärt heben. Aocb elUrt Paul Harqnan] dlass Ausgabe Dicht genau. Dean ide
erschien nicht »andern tsdiuad fllhrt tolgenden TlCal: MiMoxanlUiukl
antlc|u[gs. harmonlcarum elamenionun Uhrl III. Cl. PialemDel hannonteamin
seu de niiislca lihri IIL Arlatoletla da objecto auditus In^mentuin si Porphyrll
comiaeatariis ; ooinla nnnc primum tetlDo consorlpla et edlla ab Aal. Oopflno
flravlcnst. Venetils, aiind Vicenllum Vstgritlum tSM.o Bewinders htnsiehtllcb
der Ucbersotiuiig und BrklUrung dai geaclittxten Forschers Mar-
iIULird clurtlL'n slcli maiiclie abweichendo Ansleblan bei nllhurer Beurtbellung
ori^dien, und wir );laulH:n dann zuvonichlllcb , dnss dar Phllolot<e Mnrc|uan]
auch die Meinuiigeu lieii Fai:liniiisikei's einer Betinvhlun); unltniielien wird ,
denn Dlti'iibnr ist es ersiiriesslich , wenn sich bei der musikhialDrischen Fur-

fassKiide Kritik gesaliehcn , weil beide unabiiängig vun einender Resultate la

3) ■Johannis Wallis operum mathomalicornm volamen Icrlium, quo con-
tinentur Claudll Pldemaei . Forpliyrii , Uanoelis Brjennil haimonlcBi Oxoniae
IHV.i In einem Anbang fAppeudiiö eulwickelt Wallis auf Gmnd der von ihm

D[gifeBdby Google

XX

Material warde voD Burctle'), Harpurg^ und Forkel berellasoau»-

gebeutci , d.is; der gründliche Bocckli'') für seine Au seinnndoiscl zun Hcn

langten. Offenbar hallen diese Arbeiten den Erfolg, dass sich überhaupt
die Philologen xu den nnl^irissengchatUichen ErÜrlerUDgen hingezogen
rühllen, — und diwer NeigunR haben wir auch Rowiss die Worko von
Fortlage*:, Friedrich Bellerm.nnn») uml K. Wuslji Ii n 1' m

danken. Gaiii bfsoiidiT.s f;climy Fricdridi ItclIciiii.inrL, -icl icr drii

Philoloiran als nuisifc:disrlii- AiilorlLlU lesliiiselzüii , ohm unhi dio
Haltbarkeit seiner der Ocffentlichkeil üborgebenen Ansichten uiitci-siiclil
hSlle. In DieiaerHabililalionsechrin ■DiaabmluleHiinnoDikderGriechon''
wies Ich EchoQ darauf bin, wie so manche Punkte In der grieehischau
Harmonik von dem verdienstvollen Friedrich Bellermann nicht recht klar
Reslelll worden sficit und wie Ki<:h die Darlegung seiner Tonsystemc als
ei[ic ^^H^;l(■ll a-.in/ iiidullli^iri- liprauwleHe. Der Hinweis auf die :inge-
deulcii/ii Irrlliiiiiior mtliioii um so wichtiger, als sich auch die Ausoiu-
»ndersetzunfjüii spUicrer Illsiuriker von der Bellermann'schen Theorie be-

puDkle SB* die HioptioGhen der grieclilKhon UarmoDlk.

I) Buratio In d»R dltniolrsa de lilUralitrei lom. IV, p. IIIIT. V, p. itttS.

vni,p.t7, p. u,p.<M, x,p.t, xni,p. m,xv, p.»i, xvh, p. it.p. «i,

p.Bt,p.t*T.

t) HarpurglnniBGriKriiiicbenBfaildlaDglndieflesobichlgundLehraatie
der alten und neuen Uu^k, Bertlnl7S0<.

8! Forkpl. "fieschiclile ,1er Musik, I. Theil. I.MpiiB (7III1..
t; R".-aii, li;,iipLs;id.lirl, 1,1 >,.incr

ISt7.; -Aiinuyrai -criplio ih- musicn. Der
und Mi^M.incdes. UitHij I Sto..

7) KudnlpliWeslplial, System dcron k nRh
F.B.C. I^ackeil (Conatantin Sander) <8Sti. ein ganiaics ivcik ninsirhuicii ui
Venileiefamv harmoalscher nnd rtajIhmieahorBImsuiiKDn. Die riiviJuiu<»:ite
Ural lind In danadben heniieh entwickelt iPlularcii uiiur üie Musm. gnc
Dbisdi und deutsch oabatAnnwHuuiBBns m dcmsatben Vertag« i BBS: iHuyllimi
aod Üannonik gabst dertiesctildile der drai mDSikailadien Discipiuicn. iweii
Anitagg, Lei|HigbciTeuhDer48ai..

DigifeedbyGtK^Te

i'i-'^.ML; .iilf .LiiTillctiipKI- KlfilllR-

liie lik'iiiGiilv iiiitl Kernpunkte der

monl lur Bildung der Tonarten siellen
die Griechen dns TelrBchorii auf, ohne welrliea iiborliaapl die KlanR-
vorbiiiduTiB der Allen umz iindenklwir isl. Diusc Kulce von vier KlSii-

erslpreii durch feltoro Sclirifl hervoriieben. Die Klangfalge ist su guoriJ-
Det, dass von der Tiere nach der Höhe m gercchael, llalblon, Gaozion

und GanzloTt auf einander folgen i, D. fc* d' e' LZri-!: _ ..'^

Nehmon wir an, os sei (tinses Totrachord das lictsle in elnor bostimnilen
Tonart, so heissen die XIHuse :

llypale hypalon = h'

ParhjiiHtr; liyihntoii = (■'

Die ijr«;LlmtB Knigu rplirUsenlirl ilas d i a 1 u ii i sc Ii ii Klallggc-
sehlechl, welches anch in derselben Weiw von Friedrich Beller-
mann daise^ilslll worden Isl. Darauf folg! nun das ohroinatisahe
K1nni;)jcschlcchl, dessen Bildung mll grosser Destinuatheii von deti
cni-r-hlt^'lipn SrhrirtDlollern SO voi^eschriebet) wird, dassdermltLichnno!:
Ii\)>.ir<iii >i^/<'ii')incle Klang sich eioeO llalblon abwärts zu bewegen habe.
Allu Krii^chitilieo Auloren Uber Hii^ sUmmeD mil Boetlo« und PlolemSus
iihei'iiiii, dassdioLlclianos im chronutiN^en Geschlecht cinenHalbion ab-
wSrls.und im enhaimonisohenKlanggeschlcoht an die Stolle dardlateolschon
Farhypale zu treten habe , wie dies namonlUcti sehr auEßbriich and an-
schaulich bei derErklUrun^ von den feststehenden und beweglichen KlSn*
ficn, sowie bei der Rcrfchnmindrs.Münoihordcs \oii Uoclins .iuscinandor-
lijpMlüii^d'nnL-1] des' ntlireilcl und

dann in folgender Gc9laltersohoint: hc'des'e =S
wobei die Lichinos = des' den Znealz ohromatfco erbUlt zum Unter-

XXII

•wdlipdo \oa äcr dialonischeo Lichanos ~ <!'. Frieilrii;li Bellermann »tollt

Zii iliu^uin Irrllmiii uunli! er jodonralls iluruh die bcn-ils von Burellc,
Mnrpu[%, Poriiol, Bocckh enlmoLellii Angabe ilcr Oriecben vorieilet,
iliiRs im ilitiionisclipii Kliini^cfi'lili'dit citi zusiimniangeEClzles, im
(■lii iiiiiri(i.i li.'ii i'iii II Ti / u<:< III im- n ; !■ •. !■ I / 1 1> s T ri i Ion i um vor-
Il.iiiiIi'Il sril] iLHj-M' h.i- .h.iiiuii-i Iii' J nliriiiiii'iiMiiiu (luden wir in den
kl.lll^^i'ii Ii r' il'. tt<i li.i-. Iiilrn.ill Ii m ,lcu llalbtOD h-c' Und

Giiii^liiij !;i.'llR'ill i'ru lii:iiil. Krioiirii-Ii IMtcrtnann meist DUU mil

KCiueii Vorgiiagern ganz ridilig, dass dem dinlonlscbea Halblon der
Griocben h-c' du ZnlilonvorhaltDiaB li3 : 366 ond dem Ganzion die
Proportion n : 0 /iiliunnni'. Ri'iilo VcrliUlinisse In ein Intervall li-d'
zusammengpriissl iT!:r)"'ii ilic /..lili^nlWininmiiR 91 ; 31. Das chroma-
tigcbs Triii<'iiiit<iuiii[M [iiii~~ii' mni i-in j:h'i^)ll;^l Verhältnis; aufweisen,
wenn Fricdrii'li lii lii i iii.iiin mr --im' IiMrlci^iiii;^ mir einen Grund gellend
oiacben wollle ; i>raLiiäcli w.ir sie scUaii dun Quellen widersprechend,
weil der genaiinte ScbriTlsleller otlcnbHr die Parbypate bypaloa nach
OboD und nlchl, wie voi^esrJui'eben, die Licbanos nach ünlcn bowegl
IMI«- Ab(-r :iiirli nliisliwh IHs.^! sieh dir Aiifslüllimf; Frif.lri.li Itoli.T-

1:96 und ilor llyiiult: nicsnii dio ZeiIiI Glil /ii^i'IIiimIi. Krliio /..Mpn
mit einander verglicben 64tl : TI96 ergeben aber das Verlitillniss IG : I n,
nülbin ist dos >unxasiimmeaBC9etzle obromaliscbe TrihcmKoniumi aiirh
akusttscb ebi anderes Inlorvall, als das uzutumniengeselzlo dlalonlscbe
TriheDiitoniuni«, und nufis folglich in anderer Weise fOr dns Gefühl aus-
jicdriickt worden, als letzteres. Eine durchschlagende Beslillisung er-
hitll dIcGc AriGnbe uncb durcb den \'on Boetlun [Iber ArchyUis'} äuße-

rnder ar die Berechnung, welche or srfotschte, nirbsaDi entwickelte, noch
Bueb die von ihm aufgcatelllo Berccbnang mit dem Sinne Uhereinitimmle',

DIgllizedliy Google

dein (liu(i)Diriolicn HalhtUD -j zuerkennl, luir li d.is Inni^cii-Lliroiniiliärli«

Rbnggeschteobt durch ^ 4~ |g "'■^i ■»"'■■ii im chronulischen

KlanggeschtechL die Entremting von der Parliypalc xar Lichanos aucli
als ein VcrfiSIlnis?; r.ii fasspii , ifjis iinsiTRr AiistlKutiiii!; mm diiiloiiiscli''n

im griechbichcii Sinne eine A|ioIotiic , il. ti. oiii chrOiiiaLlsrhcr Halblon,
wgro '). HlUiin ist Friedrich Bellermiuia EOwohl in einen praklisch-mu-
sikalischen, als auch Iheorellsch-akmlischen Irrthum verTiHen, der um

90 folgenschwerer erscheint, als dadurch die ganze Aufslellung seiner

rhromMih<'h--('nlinrniuiii.';i'1icn i^:a\a als }^liiizlir)i iiiniitij^u in sirli ünsaiii-

leliloii] abwärls bcivegl und die Lieliuiio:« m -Slellc der dialonl><:hcn oder
chromaliscbeD Parbypal« gcseUt worde, verölt der Forscher luden
Fehler, den feststeheuden Klang, £e Hypale hypaUm, zu verletzen, in-
dem er vor h ein Doppel]u«us stellt; er bewegt mitbiD die (aslslehende
Hypate hjpaton, welche in Iceinem Gesdilecht vei^dert werden durfle.

' zwei Apolomen autwHrts in dieser Geobll

Wenn wir nun aiidi fcHiii'ii Kl^nR iti dor iiir>[li!nifiii Sliisik licsiucn, wel-
cher dieser cnliarmuiiisriieii l'.irliypjlr ■■iilspriclil . -o dilifoii "'ir ilncll
keinen falls de» fL'slsIcln'iiili'ii Kbiiij iiLilw;ii t- !ic\ii'^cii ; iir>l»'ili[iii( iiiÜMeii
wir die Darslelliing so wSlilon , linss ilk i'.irln luile iwi,-ilH'n der ilypfllc
u|id Lichanos erscheint. Dies {.'usdiidii,. indem >vir d' um zwei Apoto-

miiHiGh BobUus die liDnvddrige Aufstellung dor Klangeesehl echter von Sellen
de« Arehytas darlegt. UitBoetlm stimmt ttolemäus vollständig iilwrein. Tergl.
Ftolem. faarm. lib. t, oap. 41 IL

1) Troti dieier Irrlhfuner ^t Friedrich BeUenoann ebanio wie sein Vot^
gänger Boeckh ganz richtig ao , dus die Apotomo ein chronuHscbor Halblon
o"-oi9" oder des"-d", dssLImnra da diafoniicher Ualblon ui, z.B. o"-dea"
oderclB"-d". Versl. FrBollermaDii, Tool, und Hnsilm. der firlechan, Seite <T.

XXIV

ilfsdci' cUms Weier als r, !M iiiillim iwistlicii h iiiiii c' oder zwL^^hfln
llypalo liytialon und Lichanos hypalaa anliannonios. Weil aber dio
HossuDg in dar nioüerniHi Uaälc doch nicht ganz genau ausgedriidcl wer-
den kann, so [il(.'ci> wir ein Slernchon ßir diesen nichl Genügend tu be-
zciclim'iidcn K\mv^ hinzu. DIosl- FlEiri^ldliinK habe icli in der folgemfeu

Liciiaoos liypalon = jf~~ — ^--i - i

enbannoDtos = o' «r- -^-"RST - j-- J —

Hypale ineson = e'

Wi^iiifiiT ist Jiüscr Irrliiuni Frisdrich Bdlermaiin's vnn Bedeulnng.
tili ilür liin'irhilirh <\es i'Iirotnaliachen Gescllleclils, »etclicr .sorurl cr-
ki nni'ii liis-l, wie iliT verdienle Forscher die muBikalisdicnSiüiPine nichl
f:cliürig iiuKeiii.inderznh.illeii Tennoebte. Noch sdiümmer ^cslaltcl Mi
jene Reconstructionsscliwäche bei Au&lellang der Tonarien , für wdcho
CT eine ganx meriLwilnfigcPolgD uinimmt, die leider auf seine Kaohrolger
thollweisc übergegangen isl. Obgleich die Griechen licinc cliromtilische
Sr^l.-i in nnscrni Sinne hesassen, sondern ehv/Ai: iimi Mr'\n In Jcdor Ton~
:irl dIo drei loi^Pnaniilon Geschlechter in ilru ciii/clru'ii Ti'lr^ichorden
/.iir itildiniK '1er ilia tonischen, chroinaltsi'hi'n 'uii\ i'ii1i:ini>orii>J:lien Scalen
iiinulimcn, Jial Friodricli Bollenuano doch eine tlirumiiliscli-nnliarmoni-
sche Scala consiruirl , um daraus seinen lielslen Proslambanainenos der
liypodorlscben Tonirt zu entwiclieln. Er meint dann, dass er diesen in
dem Klange P Befunden habe, eine Errungenschaft , die wir leider nur
itls eine vom DiletlanlismuB <Ucline bczGiGlini.-n t,uiiiicii. U'iics F entstand
nämlich durch die Vorausnähme Friedrich IltiiiTiiiinti .l<>-, die lydisolio
Scala ohne Voneichen nolirt werden nilj-^-E-, "i<' n'h t<L<<.4 in meinen
sachlichen EiiJäningeD vollslHodig nachgewiesen hübe ; Friedrich Bellei^
mann'g Proslambanomenos = F ist somit nicht errorschl, sondern ledig-
lich durch eine tische VorauGselzung enlslandcn. Gern wollten wir
nun von jeder Polemik absehen , wenn einzig und allein seine Chro-
matischen Vorhliitiii^e Talsch ivüren , jedoch die Tonartendaislellung an
!MCh uichl gelillon iiiiite. Jetzt notirt aber der geolirle Forscher die An-
rnngslSoo seiner Scalen mit s<'i»cni vcrnicintlicben leinzig richtigen«
Proslambiinomeaos = F In folgender Weise :

XXV

F = llypodonüch

r.is = Aeoliscli

Piü c= IlypoionL^di

il = Lydisch

G = Hypopbrygisch

dis = Hypcnlorisch

Gis= Hypi^Dlisch

e = Hyperionlsch

A — HypolydL'ich

r — Hypeiphrygisch

Ais = Dorisch

Iis = HyjKrHollsch

II = loniscli

R = Ilyperlydisch

c = Phrygisch

Die falsche NoliniriR dicker AnraiigsliIHnco uiiil (ti^nigünilu'L'i auch die
aller übrigeD Klänge in den einzelnen Scalen louclilol sofort jedem ein,
welcher die Quellen genauer kentil. Narlt ArislMciii.iclior AutTassung
Itiebl es nur eine Doriedie ■) und auch nur eine liypodorlschc ; niDiral
mm Friedrich Bellermann den Proslanibanoiicmos iler liypc)ilorisclienT(jii-
nrl = P au, so dnrf Cr ihn in RücliBieht aor die beiden li\ pophrygiiwlien,
von welchen die tiefere nucli hypoionisch oder hjpolnslisch hei.isl, nichl
chroninlisch erhnhen ; er liSlle also Tür die I lypoioni seil e Toi larl den Klang
(ics lind ilaiiu für die hypophrygischc den Klang G als l'roslambanomc-
nos M;ililfii müssen ; derselbe Fehler /oigl sich nun auch iia VerhIillniKS
der Ubri};cn Senilen, imlcr ilencu nuin z. B, die dorischo=Ais*) als eino
erhütile liypolydisi^lie ^ A lliidel, obgleich sie iluch iu ihrer DarsleiluDg
gann iiniihli)in!j1)t von .illeii iil)ri|;en bf.slehen soll. Diese Unabllüngigkeil
wird nichl allein von den Ari^lo\cnern vorj-csch riehen, sondern auch die
auderoii uriechlsrhen Tht'oreliker erkllirrn auf dns Scsliininlcslc : die do-
rische Scala licRl imi ein Limiiiiri;, d.h. um einen dialoiiischenllalblou,
höher, als iliu hvpoljilisehe. I>a mm ^iiirh IViedHrh KdlcrnMiiu nach
dein VoiTjaiigc Bocekli's mit Herhl ibs Liinnw als duloni.Thi'n llaihluu
und die ApoUinie als chromntiBchcD hinsteltl , so dUrflc Llar bewiesen
sein, dass seine Kolalion ilor Tonarten eine eanx itnriclitleo ist. Die do-
rische Scala liegt bot ihm eine Sbonnassige Tore hitber, als die hypodo-
rlschc, wUhruud sie doch um ein unvcrsehrlos Dialcssaron, d. h. um eine

süJieii T»ii\%ei^en Inach Plalo) Blla in Aismoll nnUit wnrden sind. Mllchle man
vielleichi Tür untere sintohen ältesten Voilwiloiter in Unll eine Tonart mit
7 Krcuiun, also Alsmoll wMblenf In der That eine nierkwUrdlge Erflndung Fr.

BellvrmBnn'sl

)) Ptolem. tum. lib. 3, cap. III : Tsirou (bnvl.ulliiii) U npit ihi Mpun^

XXVI

n^ne Quart, hShermi noliron (wwssonwfirnl). DesRiBirhen erweisonslch
in Folge seiner sniadloüea EnliviclfiliinK cli-rTraiiKposiliotisscaiEn aiii^h die
nndoren Verbütlnisse alsfinn? irrigi' : ilorin l>tiili'm;uis sdircilii inisifriiik-
llch vor*}, dssfi die licfmo luiMilvili-^cliL' . mhi Jiti Arl^iriM'iuTii ^iiicli

byperdorUcli gepannl, eiu i.iiiinu iiju di-i IjiIl.i Ihmi mirfnii i ii-^sp.

Friedrieb BellenuaDn beginol Jcdocli die J)diM:lic vi>ii d', dir iiy|i<T<l(iri-
EChe aber vod dl« aus, ntitliiu eieUl er fHlsdilicli die DIITereiu {impa-frij
in der Apoloote dar, gluiEhwio sotne Ijrdische TransposiUenssrala von der
dorischen iinrirliliKurwciKO um eine voriiiindcrlc Qirart, od«i' im Krii^i'lii-

l)a mm It. Ilnllpriiiiiiin midi Hoi;c kli ili,. pj lIiiiKum« !». Titz, unvtrir
grossen Torz gleicli setll, no miisala er docli iiuch Iiier zwibclieii der
dorisclien und lydischen eine pythagoreisclic Terz annetinien. Vielleicht
verlGilele ihn daK modomo Clavicr mit sciiiar erst im I 8. Jalirh. n. Chr.
sii-litT ft'slKf.-li'IIlPii TtiiipiT.ihir /II jciipr Niilininf;; diM- Mii>iti^r ivHss

Uiileisdiifiil .staltfiiidel. Eiiip ;Uiriliiili,> J>illi!irii/, Laiini™ iitn^li die Urin-
chen; denn ihr uTribomiloiiimii uiiil iJiiim:!", r.. 11. Ais-d, halle das Ver-
bHllniss von ~ X ii5-= j^g'l ■ "ü™™, 7.B.B-tl, bestand uns

po.'-ilinns.sc.il.i verinngt, wvli'lic Fortirriinf; Jedoch von l'r. Bollcrjnanii
nicht erriilll ist, da er die Eniremiing Ais-d und nicht B-H atiniinml,
zwischen welchen TonverfaBJtnissen die Proporlion ~ : besteht. Bs

I) Baocb. Bon. lntn>d. mnB. p. 1( tdS Ii {ii[oippu;[(iu imEac psfitnpo;; Tm-

TuO ii ^rpti^toi) hvi IctiTC ■ tDÜ ii hirilaa trtfodlvp xal f)rJLixcnf[i|t ' toj ik pi^oX'j^Eou

1) Ptolsni. härm, lib, 1, c. 10, po^- ^< bcifictincl die hjimlyrilechc mit i],
dlB dorische mit ß, die lytliscliR mit C uiiii üiL' liFture niiiolydiselic ^ liypcnla-
rlsdie mlta. Er sogt dann, dasü Eii:ischQn Tjß und dir Unlprstliinl von
eioeni Llmnia soio raUsso; m; (gixpo/if) SStS« ijp ™1 Ca loi ia).Du|i6iou

9) Ptolem, haim. Ub.l| c. lO. pog.lD dniTOD Kmpbu ittl rii USm itnwH-

Kiloiiiecbcn Tninspoiiitiunssuiileii von Seiten Krieilrich Bellennann's eine
Initich verfehlt«, Bolbsl wenn man dio Vonumahme des verdienloa'
rliriftSlpllurK , diu liyi>oJydiso]ie Scita sei als ein Holt nhne Vorzctclien

i'Ululi'" Tontiiilivn, von wpkiicii man ■■lU^gchi. Ucimodi li;il uidii aucli
iisiclilliuti ilirer Notiriing Iriflige CrOnda, die hypodorisdie Scala mll
innll ohne VorKoichon himaslellm; denn ). isl es Bogemeaseii, dass
tm elnrnrlion Allen in der modernen Hu<!ili das Einfache entspreche,
id dies Ktsolili-Iit . snhnid mm die üllcstcn t^^sIciiiR. d. h. die beiden
irischen, in folHumlür Wrist ^('ll^l■il^l :

..) .1 I „ f ^ . I, d' .■■ 1

b) d I e f B a b c' d' I
iter a) Gndea wir das darische Dinpsson mil der alten Hjperfaypale
: d, nnler b) aber das Grundaystein der dorisclien Tonart (Tran^osi-
nsKCaia) . {^bildet durch die beiden verbundenen Telrachorde mcson
i< -Jincniimi'non riiil il.T -illpri liyppriiv p^ili', wclrlip Anfitdliing sowohl

iporio cnl>|)rii;li[. 2. Nimmt iib.T .lucli iIji,'- trülicru Mitteialler , wel-
i'S sich auf dh: Dofinilionen des Boelius stützt, die Transpoeilionsscalen
'ScsEklekllkeissanimldeitOctsveDgallnneen'aur; die ieizicren machon
mithjlaltorlkhcn Scbrirtslollcr deswegen in umgekehrter Ordnung
idian, weil ßnetiiis niriiit , kmnr ili<< r)rdnin]M iuisMIi »lil dem
ipnson von [h pMe li>i.,i(nn lii^ t';,r,i[nr ~r ^iii. li uun l)i,i|M-r„, ; Mcm;

I sei, woraus sirli die si.^.'niiMnU-ri Kirilniit,>Ji;i. ürg.ilu.n. Ibm-ben
ilanden aber aueh die Tninspositionssculon, teii welchen die hypodo-
■he als AuGSangspunbl dieule nod diese bezoirhiiel bereils Hucbald
A B ((|uudret<un = !IJ r. DBFGABGOEFGA; man wird dn-
' dea ZiLsammeubang mit dem rrülieren Hitlelaller richlij; hei^eslellt
ICD, wenn man die bypodorische Transposilionsscalu als Holl ohne

\xvnr

irrig isl und das ton den qriechuclieD Autoron geforderlD akuKtischc
VerhHIlDisa nichi respeeiirt, ausser allEin hIsU>ris<:hcn ZusamnienlianBe,
— um so morkwürdißcr ial es , dass sich sonst whiiifsianiBe Ptiilologm
durc^li jriiR ililoLi.niiisdip AiiM<'lhiii[; liiusclieir lassen konnleti. Qleichwie
min iIh' TcIr.H'iiiirdi' iiri'l ilii' 1 r.iEi.prhsilionsscalon in ihrer BoKiobuos lU
i-io^iiiili'r iliu-i'iM Forsi licr u i Lliijinlii'h verieiclniel worden sind, enl-
hphrt aiicli scliiu Ihpuilii^K'' tun lii'ii OcInvengaEtuneen lail Bezupubme
auf Pialo und Arislolelos jedes Grundes. Zur Vorgleicbaog bobc ich In
den sichlieben Erklärungen die BaiwiEkdung Friedrich Bdlerm&nn's in
einer Anmerkung beigegeben , woraus mnn ersieht . 6ass derselbe die

er g^iiu rulii^ Tclnii^hiinlc iiiil rKlielii^ii LinM'lihisskl^iigi'n bililcl.
welche erwei.ilicli nur mit fcslsloli enden gebildel werden durllen, d. h.
der liefslc und liöclislc Klang eines joden Telrachords wnren slols fosl-
stehendo, in allen Klanggeschlochlem unaländcrtiehe. Pemcr vorelshi
er unter iHnur äp|u>v£a ■xap'oArfita eineOclavenfaltung, wotehe zu änor
anderen die PlagBlIoanrt bildet, ivogegon docli darunter ein harmoni-
sches System <) zu vfltslehon ist, wolehos nin der mhef {napaicXiqaCi^

<) UBberhüupl istosgani Irilg. unter dpfimli «clilechthln OctavengattanK
veisieiier la wniien: denn Pinto und Arlsloteiea sagen suuirDciiueh . dassop-
junueiii iinnnonlsclies oystom sei. m weichem uas synphoniHttie U«ln> gebn-
deiwordc; dsncrkonntan aucii tUnnerund Kntben lusainnien eine Anii|ihnnie
■ingcnunn zwar vennmeiHt der BvmplionicDiHpaSDii. wgi. Piainue icuitiuHiitt.
pag. Mi : nHj t!): «v^ienie tdSu puBiioe s-rtiw tln, tt; 'j n -n,: twW.c, nj tc

E-jvijiifiTipov MnBeiT. rcrner loigeimc sieiii'n Ansmi'ies ; ii'narm, ie oStii

-tcipav 6uOTon!i-i' 'itfte Duo -on lUn itni» tivobsioi oifoiilauoi tt,v titmv . . ,
iliil oic tiiv w Octisiv, Ml 'Ii; 61B tSTtnipm oa S'JWTmvti, oit oio Tuson m ;
MufMlCiwai jap lau-nr« 6ia aoom oujKpimiav, fi./.ipr ot i»ot|iiai. — ^la-ji-

Slto'jiii i« ip Iii r,aaiiv ciup,figvj^

&id irfro xol Std Ttoadfiw oi» jSmuw intliforn, — 'H Iti malt aafjfanln

final ^Uvt).

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XXIX

Ines andaren liegt i deon für das PI;igi»li- u ie iihcrhaupE für die ibar-
lonlscbc VeTwaiidtadiafl« durcb Quirlen , hnben die Grlaohen einen

und bei AlhenSns H, US : AiimpMl ntvfapvi cipijxiMilvT^^i^'Upim

Wemi Diso grici^hlsohe MUnner und Knahcn ziisomtncn in OctDven sangen,

■ kiiiinlcn Sil' doch nicht auf eim-r Oclavi> nU'hen lilejijpii, somlern sie braucli-
[i i!,iiu etjpii ein hnrmniiischPS Sulem (jpiimk), welche» grosser war , als
II Uiapasnn. Deshalb !>ciji:iitel ip^isvb in der Verbindung mit Tonarlennsmcn

MnirlonsiSirm, in welcJuim innn anliphonisch , also nuch in vergeh ieiirnen

■Kern, wie die Ansichlon der gricchisihen Autoren ncoh langi' in der chrisl-
lien Zeiliuflinuue Ihre Geliung liehauplelen ; icli erinnere nur an einen frU-
ren Aulsalz Uber Hucbald, in welchem icli Folgendes miUheille;
•Indem Hucbald die drei verschiedenen Quarlengattungen eriiUlrt, welclie
dtirch den Silz des Mslbloncii unterscheiden, i.B.Hcde, cdet. defg,
d diesen soch die lier Qulntengaltungen nech denselben GrandalUen hin-
fllgl. bemerkt er inglsich, deu vermlltelal dieser Sfmpbonien, lUiinllebder
Arten nadQnbiten, dag Otganiun bewerkautUgl werden konae. Du Orgt-
m, HMlnt er. sei eine Antwort, welche der Princ^liUmme naohlUge, und
ar könne eine einzige Stimme einer vorbergehenden Princlpelalimme
[ der Quarte eder Quinte sie •Organum* antworten, oder euch zwei durch
taven verdoppeile Stimm«! darlten die Antwort bewiriien, ja, ei wBrcn

ei durch Oclavon verknüpfte Principalsliramen benastellen. Organum*) be-
lle! eben weiter nichts bI.4 >NaciiBhmune-, ■NBChfolRen. lAntworli auf der
nrlo oder Quinle. Z. B. »lelll er ein Ktempel in vier Zeilen auf, welche!

■ durcli Üucbslaben in unserer Tonbezeichnung au Iscbreiben und jedem Tone
dim lUgrhüriKc Silbe beisolzon :

*. Prlncipaläl. d' f g' p' g' g' g' Knabenst.
Tu po Iris Sern pi tar nu»

a. Organum. a c' d' d' d' d' d' Knabanit.

Tu ps Iris aom pi lor nua

S.Prlndpklst. d r g B s e e Mtnaent.

To pu Irls nom gl ler nna

es Dil na

4. Organum. A c d d d d d iUttnneiit.

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XXX

bestinniilen lechnischenAusdnicb [S|ioio(SciJ. tovdc) oder (Sfioiov sdl.
(]U9TT]|ui) , worüber uns nmnenlticti Cbuüius Ptotemäus genauen Auf-
■lliürzu sagt Hu.-bnid Fnl)(Bni1P5;

Bl Organum );emiiicH uL r^ii- in ihrer MilKr ^iJh'h siuh) duOr-

lum, siva etlani triplunj giinuiii i'nlliallen, nilcr inüije man aowDliI il»

DlmiDque bciaü, dGscri|ita ad OrEanum, als aucli den GesanK (die Prinid-

Inrfcsm emgonal rallDna. {iel«Uminc)Terdappclniider*uelibeld«verdrel-

ceSiOl In alii|<iibas liiKlrn

deniluiii, ntvn
duas ne aequo

diatessoroQ spoliorcsiiondeii-

lur, a anporiore nro spalio wortol vird, dann vi

diepenhs. Et ut hoa clariiu im Z ~ '

bilnaalur nesoisDlibas Hine Und damit die« den NIcbtwisMndoa abne De-

faitidki scientlnm, Ii voee it- lurdru» der Wissenden denllidiar eingsprigl

rili arganbtelur aimol cum werde: wann nSmIjeh durch eine Uäoner-

voce puetili. sunt bae duaa lUramezuglolcbmlt eiaerKnnbensllmma orga-

voces äbi per dlepason con- niiirl wrd, so rSml dieso bcidcnSlioiuiDn sieb

■onae; ad oam ealBm vocom, salbst in dor Oclave cDniunii-cmlr ; tu iIit

quem Inier so medlani con- Sliinnie obor, welchu sii' iwischoii >irl> die

linent,adquBmsciliccl ulnic- mllllcre halloo, dcrnämlicii Ijciils: iils Oinunuui

qua Organum respoodoDl, antviorlen, »Igl sich liie liülicn.', iitlmlidi ilie

aCDlior, quae <»t puerlDii, Knabanalimma, auf der liintlrniTniiiilufü als die

(pilntoeitat iuco suporiur, ea libhare, dieHHunonilimnis neCder viarteiiTon-

XXXI

lae ml aundcm respIclat.'H baltnlcs lelgl}.«

•llDcbikl «ogt also, dws ein Gesang, eine PrtDBlpalstluiiiK^ Ki^tjebi^ii
!, Wie leb de In dam lultiairtelltea BMiOpel durch raltcr« Si-hrin in Hr. t
idrllclMD konnLa. Zu dieser PiinclpiiIsUmme kHane man sin ilap[iRlles Org^i-
m sctesn, t. B. St. t nnd Kr. 3, welcha XuumMOn don WecJiselgt^ang
relellBn . d. h. noeh dem Vortrage der PrtnDipalsUmine begam dar Wecb-
neiunu'. neldiar nichis Andaras aei. ais eina dordidic ibnereOeMvB ver-
iMK'Ku Noctinliinaiiif auf der QainUr . so dasa nBldrllcli itio Uelslo Wlcrmv des
-iinuiii um Pinn ijuarip iieiiT laa, ms riiePnncipBiaiimmoiinuvonuiPflerdie
ru Q n dB

aveiigaHung d— a— o- war. Wenn biso uie PrincipaiBii Ulmen »ui iiam au-
niischea Tone die Uelodie vargslragaü haUea , m Iwguuicn dann <Ue aum-
1 des OrganumB inra Aniwort auf uam Piagailone . und iwar wurdan dis
len MnetpaisummaD oben ao vom Hanne und Knab«D in dar Octnvo. mii'
In Bqnlsonan KKngen ausgoIUbrl, wiedio beiden SUmman du Org»-
13, Hucbild Andel e» also piwend, wenn knabon- und liannenllmmen
'ctavan den Gesang yertniioa, wonach In der Quarte oderQalnle, vledanim
ch Octaven verbunden, Knaben- und Hunneraliniiaan als Organum ant-
ten. ' Die Oclava liallc Blxn glelcbklfngende Sllmnicn [vnccs aeigulsnnie],
Iii« llBfore Sllnime üiieleich mil di;r hulicren .Stimm.: (simul cum voce) eine
■dio vorlragen kflniilc. Im Dinli-ssaroii unii lliDi>niili> , d. ii in dnr Onorle
Quinte, konnte aber nur dar Wucliselgosaug , diu Dio])lmnlu, slatlflnden,
diese Sinfonien bei genauer Deoliacbtung der KiBngslalenLeTouhtigtvniren,
WecliBsl de» Orgaaumi (vIgcid organi lunerej , den Wccbsetguuag tu be-
llen und Bua diaaer VarkaBpfung, d. Ii. aus der AuldnBaderfDlge des

uen.ja oaiäi den AaselnandeisetzuDgCD des Beriinor Gelehrlen mussle
man unbediDpl glauben. Pcolcmiiu sai ein scblocbter Ditellanl gewesen,
weiciiei' IUP loiiarren seiner VorBUnger nur lU nulileseo spieleraien
M:m<:iidti ii.ii»-. ^üiuniuii habe ich mchl versluml. die ganze An-
KJha t riüiiriL'ii uciipniunii s iQ einer Anmerkung beizufügen, damit
nun erkenne . wie sicii die elgeDiliclie Theorie des Ploiemius zur
BeUermann gehen verhHI;. In den *Tonteilem und Uusiknoteni des
Berimer Porsehers wird nSrolieb behnuplal. Ptolemaus habe den Qin-
fang der mensrh liehen äiimiue :iui eine .iiiecmein s.ini(bare Oolave
lipscnrHiiki 111111 i^w;ir insiiinirn ui-m [tciii'rii]:uLM ^ciii'n i'rosiambana-

Durcli •Ixsii Unliurlraijuii); aiil eine Uclavc wird AiJes iiniGCWorron . was
a. PUkemBus über die lesUtehenden und bene^lchen kUinge. über die
Teiiadiardbildung. über RlanggeschleoUier . Ober die barmonlscheii
Uebci^Snge in Ruckstehi auF das Meies, und über dw Modulallonen in

Bezug iiuf CUP iinriDuniscii vpriviiiidiPii Ti\iii.>i[)oäLIioiisscslen nul M bawuB-
uemswerincm ?i ii.ii isiiiii pMirjinrE neu. nniimiius war sicherlicb koin
Diipiiam , ^.üIl(ll■ril tPiipiii^iiis iior urusflie liieoreiiker des Aliertbums.
weiciier iiui eiimiuniL-r i^uiiiDiiiuiioiisuaiie die sieben Ociuvengaiiun^n

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XXXIII

zu ^weiooiavigpii Sy^liriii;!] innerhalb der sieben Tr.iiispüsiticmssf.nlro
vürweHlicle und indiu^en die liarmonisclicn Vcrliällniasu zur Anwendung
brachte. Er unlergchied dabei die dynamUcben und thetlschen
Benennunsen ; von enteren sagt er , das» sie darob die TranspotiU«»-
aea\a lesl^eaM seien , weil ia dieser Jeder KIrt^ seine DynamlB be-
sitze. Die llieliscliei) Benennimgcn beziclien sieb aber bei ilim Iedi);lic1i
jul dip Oclineiigatlungssyslüme , indem eine jode Üelavenealtuog als
minierem Dij|rasui) yeselzl « ird , damil im ganzen SysLeni die iianiio-
nisclic und aritlimctiaclic Tlieilung der Oclave zur Geltung komme,
— eine geninle Theorie, die um so mehr Gewicht erhSIt, als sie für
alle siebeil TransposiUonsscalen gfll, deren dnzehie Systeme wechsel-
sallig EU einander in Beziehung treten. Der gcnancre Beweis Ist in den
sachlichan BridUrungen gegeben: hier wird es genügen, an zwei Trans-
positionsscalen den Qildunh-sprores.-« vorzii nehmen.

Die hypodorisclie Traiiäiiosilioiisscula lieisst :

A H c d e f 8 a h c' d' e' f ' a'.

Die OoiaTengattungen sind:

H-h. c-o', d-d', e-e'. f-f, g-g', a-a';
wenn nun jede derselben als mittlei«« Diapason setzt, so erhalt nun Ibl-
gende Systeme,:
GPOAHcdergahc'd'«' = Hhiolydlsob
I I

FalHcde[Bshc'd'e'r'=- Lydiub

GAHcdergshc'd'e't'g' = Pfaryglscb

A H c d e f K a h c' d' e' f ' k' a' = Doriseb

I I

H e d e r B 11 h c' d' e' f g' a' h' = Hypolydiuh

I t

e d e f s a il d' e' f k' a' Ii' c" = llypophrygiscb

I I

d e f g a h c' d' e' f k' »' h' i:" d" = Hypodoriscb.

1 I

Die bypopbrygisdie TransposlllODSscala ist ;

H elB d e^flB g a h da' d- e' fl^ a' h'
Die Octavengatlui^n sind ;
Oa-aal, d-d', e-e', fl§-fla', g-e', a-»', h-h';

OigilizedäyGoOglei

XXXIV

dieselben nim niilUaran DiapaHm verwandt ergeben nachaleheDde Sy-

KSG A Hcis il (' fls^ :i h eis' .1' t-' fis' ^MixolydiEcli

I I

(iAHcis.i. lLs^.ilipis'.i ,' li-.'i^'=:Lyüisch'
I I

A Hcls d G fl» u a h eis' J' n' M «' a' = Phryaisoh

I I

H da il e flsg n h cIb' <]' !>' Rs' a' h' = Dorisch

1 1

dsilcflHgahciH'd'c' Ar' R'n'b'dB"=Ilyt>olydisch

I I

(I e Hfl a b eis' Ii' c' Ab' g' a' h' dB"«]'' = HyiM^hrygiscIi

e Bss» hda' «fe' is' g* a' b' ds^'d" e"= Hypodorincb.

Iti jeder der lipiden Trausposiliaos.'icalGii liuissen ilie KIüdkR der Reihe
niioli rnwIiiiiilwniiiiii-TKis , iry]Ml,' , l'.irh\p:ili' hypaloii. Lirliamis

Trite lij'pcrbolaeun , Paranetc Ii)']>crbülneoii , Nete liypcrbolaeon , und
diese gelten ab dynamiBChe Benannungen , welche lüer im dlatoui-
soheD KIsDggeschieijIil ausgedrückt sind. Diese dynamigciian BeaMinuii-
gen werden jedem Klange beigegeben und zwar so, dass lii'i BildiinB der
OdavangaHangssyaleme unlerhall), wo ilir' Tr,iii<[j(i'-liiiiii-.'-i',il.i in lIirmu
OmTailBe CberSohliUeo wird , das Telratlior J ii> iJi'rlml unti .wh h, An

Tiefe, aoä oberhalb dasTeiracbord liyp^iion .un Ii m .li r Mi'>i><' ^.lu/ •"h-r
ioia Tlieil ersclieinl. Zugieioh aber Iial jedes Ociaioiit;:iiLiiiiiiris)slviii vun
unlen nadi eben dieselben Naptenals IheUsche Benennungen, d. Ii. jedes
zweioclavigs OdavengHltUDgBSyslem l£ngl bln^clitltch der thelischen Be-
nennung mil ProsbmbauiHiMnosin der Tiefe so und hS rl in der HUha mil Nele
liyperbolaeon auf. Wie wichtig Itir PtolemEus diese Theorie ist, xeigl er
niciit allein durch seine Erenemngen GberdaBUeios, wo er besonders die
durch Quarten verwandten TransposiUoDsscalan and die durch Quarten
verwandten DctaveDgaltungss^leme im Auge hat , BOndem er w^t dies
auuii an einem Beispiele nach, dass gerade die Bildung der zweioctavlgen
Sytieme innerhalb der veisctüedenen. sieben TramipositiansEcalen ron
der grÜsElen Bedeutung sei. Er vergleicht OHmlich das bypodorisclie
Oclavengattun^yslem iniierbalb der bypodorlnehen Transptaitionsscala
mit dem hypophrygiachen Octaveogattuagssyalem inneriialb der bype-

□Igüizedtiy Coogl

sxxv

■rvBisctisn TransposilionggCBia • weu beiuea jjenidi: i
.uQ|{h<lIia ausgejien : uiescmcn tiuissen;

A. Hjpodonscher Ton

B. Ejrjophrj^idier Ton

Iii ilor hypophrygischeD TranspOBlIlonwiciilii.

. — l'nrhsiiale hviralni

||r_ Ne^iliipaA. 0.1.

',V« Trilo hyperbolocon

''^J» Kele dieiBUgmonon

l'smnetii JiuzotiKXicnnn
''^^ Trilc clieicuEiaeoon

□Igitized tiy Google

XXX?I

Man sieht sogleicta , da» beide Systenw eine gleiche Ihetiscbe Hew
haben , aber in ihrem Charakler versolüeden sind. Wenn man nun von
dlten Tranaposilionsscalen , die naeb Flolemlue von den Transpoeilioiis-
slutenA, H,cis,d,e, Iis, g gäiUdel werden, ancli Ürlaveiiijaiiun);»-
sysleme abieilet, dann ertiSU man ein so retebb uiligcs Material zur
MadnIatioD, dass niobl allein jede habe, ndlUere oder tiefe Heuschen-
alimme, sondern auch die Instnuneatahmuik mit genügender theore-
liBabar Unterlage nach der Hehiang dei Plolemiliis bedacht isl. Von
einer Beschränkung auf eine bestimmte Odave sagt er kein Won , im
UcKonlliGll spriclil ar von den Transporitioosacalen kimt] , <<n^s mxn sio
/II tiiilienir oder Ueferer SUmmung tUr die hialruim'iiir liriini/. iL k-miL.' ,
sie gi>iiiit;uii ihm aber nicht ta den Uebai^Kn^n Tiir iU~ Mi Iü^ . ^'..^Ii lii'»
untin denOctavengattungsgystemBn (TDVoiiun&tDitSiK) tlss rechie Fuii-
damenl erhallen. Die Tbedrie des Ct. PlolemSus ist bisher niclit musl-
kaUadi erlcßrt worden, weshalb ich t» lürnolbwend^ geballen habe, die
Capllel 5 his 11 aus dem Iton Buclie dar Harmonik desselben griecliTsch
nnzulühron und ilaiu eine deulschu UeberseUiing nebst uriliulerndcti
BeDierkuiigeii tiiii2uziifU};en , uodurch idi eine end);ulti)je Lüsung he-
v/irkl zu linbeii meine. Als Vei^eiehungspunkle liabe icb diu llaupl-
sofllie der Weslphal'sctien Theorie und auch die Bellermann'ECho Pban-
laae von der •allgemein sangbaren OcUvei wörtlich roilgetbelU, damit
man die Veracbiedenheit der Ansichlen leicht erkenne- Auch komile
ich es mir nicht versagen , jenen von einem nicht gcliürig unierrichteLen
deiner veriifli^ntliiMun Ai^tiriir auf meiiio uubniiliili.- Iliiniionik der Gric-
diüii" iiill£tiltu<ili'ii , vioil tu Ji; III sei hl' II z. !l. i.'i's:i)il wird, iiidiiu Theorie

ben, der Angreifer liabc dun Lciilun »Sand in diu Augoii elrcucn wollen<,
wie er dies von mir liiiMichllicb meiner nagerdhrteoScIiritt zu behauplon
versuchle. Vielmehr ist gulerGrund vorhanden, die Hainung aoszuspre-
eben, da£s ihm üborhauptkolnodcr früheren Theorien reclit bekannt war;
denn sonst büllc er wissen iiiüsseti , d:is.s R. Weslpliai gar kcinu Hüdi-

-Soalen von aiidemiTuiiMuruiiaui. iiiifb:iul und d[iss liii' liii'liM Ikmi K^'iii'ii-
iiuDBen bei ilim ein von meiner Aufstellung derÖysleiHugaiiz vcrschiedu-
nes VerliBltuiss besilien. — Deaglelcheu Ist gegen die Wahrlieil inbereg'
lern Angriff bemerkt , dass ich lu den Ansichlen von Borelte und Wallis
mrackkehre. Selbsiverstlndlich w^ Ich Dicht, ob mein Gegner übei^
haD))l ein Wort von Burelle und Wallis gelesen hat; gewiss ist aber,
dass ich die irrigen Anschauungen beider kaunle, bevor ich die rabsolule

S XXVII

iiiriik" ici f,i-st.> , M-hnn bei allor Vorplminp vor dem Sllirren

fisicllcr die Fchlci' Frleilricli Bellenniinn's aDdeutctc Dsss ein ihm
flehender für ihn und somiE auch für sich selbst Einiges zu reiten
e, verarge ich ihm nidit; nur hEile monier UdieraeaguiiB nach
iirsiolhiOBdcsGegensUDdes eme wlssenschafUlchere nnd sachlich be-
tplere sein niiiwn. Doch es war inv incm Gejmer nichl mugbch. dic-
on der WlMunschaft zki {rclk-n. wie er sifli mit Hülfe der ciasHinchpn
nB erfireifen fössl. Zur ErkliiniiiR sei kiiri gesiRl . riaää Wesliilüil
eslslchcndcn und beweglichen khmge , von denen ich Gerade auf
d der Theorie des PioleniHuK meiuen Ausgangspunkt nahm, bei
.ellung der dynamischen und Ihelischeii DeDennuDgen ganz und
cKirt und sie (ur .Irreleiaiiu crklbri . dass ferner uichi leh . wohl
Friedrich Dellennann zur Ani<lclit Biirelle s') xiirückkehrl.
er ebenso wie äeinu Vorgliiijter die Kl^inttue^chlecliter ni irrlhüin-

Weise behaiidell. iiiid diiss iiuch dann eine «wisse Luhnrein-
ung zwischen dein scnlienstvollcn Schriftsteller iTirdrieli liellcr-
mit Wallis und Bürette slatlllndet . wenn der orstore alle ver-
lchen Systeme des rtoleiii:ius von einer einüiKen Tonhrihe aus

was aber sowohl der verschiedenartigen Natur der gric-
cn Inslrumeiile und der UoiisehenBlinunen , als auch den Worten
icchischen Autors ^anz enlgegciti;esol/,t ist. Wallis hat uns zwar
;iiien Maiiuscriiilen den Te.\t überliefert, ihn jedoch an wichtigen
I nichl veislaiiden , wie mix seiner liileinlschcn Ueherwlzun^ und
eil Erklärungen heriorjjchl. Ganz besonders über blieb er über
i.ivengatliiiigssyslenie \olls1andin im Cnklarei). Sein« Tonarten,
•■ Bürette genau ausgeschrieben hat, sind nämlich mit llcrvor-
; der von ihm angenommenen Hillen (Uesen) folgoade :

sch = A H 0 d o f g a h o' d' e' g' «'

ilydisch = A B c d e f g n b c' d' O' (' g' a'

Dlydisch =aA Bcdest gabe'd'es'r'g'a'

sch = AsB 0 d es t e as b e'd'es' r' g" as*

idodsoh = A H 0 d e Iis g B h c* d' e' Hs* g' i'

gisch =3 ADcisd e Bs gs bds' d' d' As' g' a'

iplirygtsch — AUcisd nfls^ah eis' d' e' iWgis'a'.

inilto faatdas obromaUseheKlanggaschlechl ebenso dargealellt, wie Frie-
llcrmaon, was rolgonde Stelle aus Barette beweist (UiiniirireB da IltUra-
V, I. Ablb., p. <TI) ; uBb oITet, dans le genre onbinnoiilqiiB, limodu-

XXXVIll

Dies sind mrh Wallis {nolcm. Iiatm. pag. 75 IT.) uiul Rurellr >) die
vi-niiciiillidicn Scnleii da» PtolamäuB , widclio iDDin Herr Gegner niclil
kniiniD. AbgfMcliou ilavon, ilass ilio llEhorlnguiig liinBldiUieli Her RlHDg'
Talge relscli isl, weil hier bei niclil gehSr^r Beobachlung der roEtste-
iioiidcn und heui'iiliclion Klüngc (Iiis Hixolydlsch als dorische, lljpol]'-
discli als miMjKili-i lif, Lvli^^'li "1^ liypolydiselie, Hypodoriiicli als phry-
gischo, PhriiJisili ■il- ii>|"ii>lir\Hi-([-lie, llypophrj^Ech »Is iydisclic
Tonarl orsclicliil . Ii.il üIilt ^llh Ii I'IiiIl'iiiüii« nie daran gedacht, eioe Kolch
unmusiliRlischGTIu'iirit^, weli lie ihis .SeiloDsUick zurBcUermaDD'scIien bil-
de) , zn enlwitliL'lii ; viclnielir hat er iiüt weiser BeriickBichligiing alter
HUIcl das, was er in Bezug auf Klanggeschtechlor, auf die Tetrachord-
bildung, den SlIILtland und die Bcwcguug der Klange auseinnndcrscizto,
nui'li »iif <l\e Tonarten ilhertraf^en. Ganr. iibeiL'inäliiiiiiiL'iid iiiil seinen

in iTlienneii lerimiK, nie keiner der [cstslelifmton oiliT li.'urdirln'ii
Kl;inge aus seiner nrs)irünKlii:lion Beileulung gcdHiiigl «ird, Muidern wie
man jedes Klanf^esctilcchl genau Dach den VorscIiriRen des Ptolemäus
in jedem Octavengallungssystcme in richtiger Weise ausdrücken ijanii.

Es enislehl nun die Krage, aus welchem Grunde Claudios I'lol«-
rniiii'^ die Tunarten, d. h. die Transpoülionsscalen, aut sieben beschränkt.
Oli^li irh r.v sich solbäl hierüber deutlich in den angeröhrleu Capitelo
meiner Itjniionik ausdrückt, wird CS doch siuni nBheren VorstSnd-

iniis inis sunt por iloui ilomi-luiis i oiiserulils, piu^ um- li^i^-:- Liiiii.un!
DU un Ion ii iluini^ ss, ut,ul-diese, mi , fa, ta-di^sG, k, sl be-uiul, si. i-Ct
cnBn, dsns le dialonique, ts voix monlall encore tmis feis de suile d'ua dem!
Ion, puis de deui Ions l'onaprti rantre; si, ul, re, mi, ü, sei, la, li b6-
■nol, ut, re.> '

I) BerottB Mg> Uber diB Tonarlea des Ptoiamllus; nVoyon» prfsenlement
ii quallos de noB.eordaa aa nolel r^Hindent los mtaas et las paramines de cbs-
Dun de* Bspt modeB da PtolemlSa. Dan« lo dorlan , cosent le la & 1o sl de
natrol'odava: dann le mixolydien, oe aoot le r« & lo ml denotre S'ootaTO;
mais il tauty bdmollser les S); daoa rbypolydlon , ce sont la sei & lo
le; nuls il hut ) btnoDsar los si & los mh dans le lydiee, Co sont
Tut jile riäo la tmlsl^me oclaVB; null II bat encore ; bdmoltRer las mi,
los le & les Sil danS rhypodorlen , ceBontla mi & le fa; mais il bat y
diöaer laa fa: dans le phryglen, eo soul le si & l'utj maia il bat y dieser
les ul & las fa: enfln, dana rhypophrygien , CO sont le fa & lo sol-, mais II
tauty dieser encore las ut, les la & lee sei.»

XXXIX

IS iiothwenriig sein, die Notenscalen dos Alyplun mit In Betracht zu

Friedrich Bclisrniaoa hebt richUg hervor, dass in der griechischen
iiiiHion eine Inconseqaenz liege , weil dieselbe oITenbar zeigt, wiedle
I ici-.heii bald Tür du und dieselbe KlangbShe verschiedene Zeichen,
iild für verschiedene KhuEhSheu Reiche Zeichen gebrauohlen. Der
ordiensl volle Forscher rührt dafiir unter Anderem einen Beweis mit dem
lypodorischn tetracbonl hypaton an:

isl sGiiiD eigene BciGiciiiiiiiig auch niclil ; den
aiän liefsler Proalambonomraioi = P inBchle Gültigkeit h^en, so wSre
dennoch die Bew^ungvon As nach A ho obromsüschen Qeschloobl eine
irrige, weil die Llchano-i B ab\ViirlK bewegl wurde, also nach BB, dnmil

niirli wirklich ein chromalifclics Triiieiiiitomiim Bit - c mWclic ; ferner

|ly|i,ili> = (i diir<;li ein l)U[>j!ollirPii/ in erliöliwi ; ilvim die enhanno-
«ixUc r.irliiiiiile Süll zwischen dem llalbton <i - As Jiceeii, in der lieller-
nanusdicD Bezeichnung liegt Eie aber, da er selbst eine Kreuxerhöhung
afciiKjtiBi» snoinunt, zwschenAs und e, d. h. »wischen demenhumo-

Diachep DHonon, wolchesnneb gtiectatjohor Theoriaalgeio BDgeiheil-
les Inlervall erECbeinen soll. Wollte maniktisUaihaaQahenid dasDazwi-
schoDliegen der onbaroionlsclien Parhypale ausdrücken , so muaite man
In Rücksicht auf die Bellermann'scho Hypale =sO (ür die aDhannanische
Pariiypale BBB* ^Ir^^jTT schreiben ; denn As ist einen Ganzlon, also
•oine Apolomc und ein Limnia« von B enttcmt: d.-i nun, wii^ oben lic-
rcils aiisgCEpracliun , zwei Apoloinen eine f;rüssi:rc Eiiirurniing, üls nie
ein Gnnzlon darKicIlt , nusilrückcn , so Taill d»nn BBll ' zwischen G und
As ; das hinziigefiiglc Slernclien ?,e\gl an , dass die Klanghohe nur als
eine anoBliarndc nciiai sol). Correct auf die KtanghShe von U aus übsr-
trsgen, die man ganz iiiolivirl als iiypodoriscbe Hypale hypalon betradi-
ten kann, ereiebl eich falgi^ndi-s Scticma:

HypoddriEches Telrachord by[ia(on nach dam Alypius :

£ LU Fl E
3 b ü -

E tu 3 E

Wir wollen nicht scharf dagegen auftreten , dass Friedricli Bellemiann
für die Inslrumonlalnotu der diatonischen Lichanos das Zeichen P an-
nfinml, abschon Alypius ausdrilcklicb sagt; in itnXoüv (Pi duplex) und
nioht hinzusetxl xal tUuic^ '] , bIm auch kein Grnnd vortiandeu isl,

I) Dia Zelohen übetsichllich luUmmenBestellt Bind folecndo ;

^ T nldji',- - Iii ipftiv

3 £ oiii^a SreJ.QVi d;rnirp!i|4iivov . - oljjii ömXo'jv

y 3 ^ (faitn|Ki|i[itiin - «(71111 tdiXnSv dmazfa^fänn

Q1H|H mt^tmffs^ipljn Iia

XLI

Icn Strich rcdils wegzulamen. Heber ille Herslellnr^ Hör Zeichenfigiiren
vollen wir aber, wie gesagl, niolit slteilen, da selbül In den Hand-

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X

). jfipiij ivurtpiiiijitiov .

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. . • JiiUaXfa iptanph xiia idjgv

M

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sfilinfloti lind znrschen den Gioünlncin Anloren xuwcllen sogar Dicht
u.icr!i«blichp Ahwi^irlumern ,orkomi>i<-n, Tmln dcrsi-lhcr. würde quid
ilcunocli diu IJpiiuiilKii.^ i),T X.i'ii hMi in ilcii (■iri/i'lnrii K'iii™ l,>ichl «rton

Lieder vorfiitidi' , liu' Ui~Wi- i rr Iiilj'iii A.-h;, Ik.rLv-ibc: ich

mir für sp:it,'r iml>ulNi!l,>. Die ^üllsliindiiio [Irilic diT Zeit i.ori liabe ich
.Viifc ir liiiiina dor Transposilionascaleii des Alypiua Soito 86* goga-
i"ii «rii in-i iitin ersehen kann, äass auch die eniiarmoitiSRhGn and
rliii.iii;,ti-<hi^i( IJfhilPien und Piiranclen bcrpils in den dinlonistheii Scalen

in der uiiciiKl liijlii'i. r, ili |.i'[L Si'.'l.i . / Ii ilir ' |' li-rli,>ii miii

eiihartnoniscliijji /.■irl.c» di'i ;i j jiijd.n i^rlü-i, mid ilun-i-lLrii Trinspnsi

wlien Transi.osiiiousscii[a , wo dann die enliarmonisclioii Klnnghühon der
rii'fpruN Scala den dialoniächen der hübereii zusanuDentrafTen , wie
oinu Vorglcicriiing der Scalen sogleich lehrt. Hemer sind die chromali-
srlieu und cnharmoniachen Zeichen einer Scala m\l den cliromalischen
und eiiliiiniiunisclien Zeithati ilirer verlioOen ScaJa, sobald man das
Sysieni diBzouginenon mit Hin.vcelassuiig des Tolraohord syiionunenon
zu Grunile legi, ohne Ausnabmo vollkommen ^^eicli , es haben also die
liyi.olasILwhe und hypophrygisclie, die liypoHolischo und liypolydL-whB,
die iasiischc und phrifgisclio, die itolLiche und lydlfidie (dar Slrlcb
boi den cbroniarisclien Zeichen der lydiscben Scala war jodenfalls iinr
MorLiiiitlo!'. R,,Mz . brnmalisi h« iiiiil Pi.harrnonisolie Zeichen. Ein

:lnilc^i■^ \ ,.'rh;illiii~^ t,iii j^dmli nai-li di;r In iiirdürisc^iien (d. h. der

1^ i iiiiwjip.w. Iii i,[»laJ.^a öeEiiv ävB «Dbv

^, - wiitm 4«iiipiifi,|iivav

^^f P5» -itil«).-!! Smm

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Digilizedby Google

«■ 1 f

dorLscb-enhariiionisch b=X*\ . bypenasiiscli-diiiioniscli a»=X'\),
awt Prlndp ober niclit durchgeführt ist. wio bot den chroDialisclien Vot-
tieriinücni':. bi'il.Tab.) ÜL'lii'rlidiiiil M <.■' ih-r K^rl^c11isl'llcrl Uu^ ci-
K r pilo Ver-

n tt

Ml. - , e

„ 1=1 c; , ^, XX,

»c; i-'i XX ^a.

(Die Ziilileii baioichDon dio Ariskoieidsdie Uobsuiii;.!
Im Ocbrigan bemertaich, dassHelhain daa Venliensl gnbiüirl, rlir nrlo-
Rhiauhen Tooioldica UbDrliorert itt habsn. Die Zoichon der Dmilkopl & Hir-
ursohan Olllcln . weloho zur HDrslelliui); dlosur Sohrlft benutzt Kind, ülnd den
Meibom'Hihen nechgebildet , aaä auch Friedrich Bcllcrnmnn richlEle s[ch niidi
den PigDRinhlldangen Meibom'«, win nun der Vergleiehung bervorgehl. Nur
In ganz uiiwesiiiilliohDn und nicht oinmil w rechlferügsnden KloinlEkeiten
wolulii FHedricli BullBrnianD von Msilxini ab. Z. D. bat Heiboni das Zeleben
n , BeilenoBnn sehraibl P , dieser Iflsst mllliin den Strich rcobls vcg ; ter-
ner giejit Ueibom , Bellennann Op, lalzlarer nimmt also den btelnim
Buchstaben 91 tUr den grossen , wio ob BDcb in Uenusotiplsa TOrfcamnit. Für
das Miit)^ siebt bei Meibom WW, bei Bellenaann Hau l^ann In diesen
Abwolcliungen eine wlcbtlge FONCbnog darchalit nicht erbllckon.

Digilized by CoOgle

XLIV

Iheorclisrlic 1'lL(iilLiii(! in llalbtÖne vornclimcn , woil z. B. lleFere
liypophryKiselit SchIh (liypoiaslischc Stal.i) ganz ([iescibc sei , wie die
höhere hypophrvgisciie . man bntiiFhe jn nur die Inslruinciilc etwas tie-
fer tu sliiiimcii. Dil? \atiir il«r TnsLruiiieiilc! vi>r<l,il(ele also eine solche
chromali.sclie i Iii I i) lonv erlief iiii^ im li.iiiziMi , oliiii' ilass iiire Klangwir-
kung besonders geEc1iädi|it wurde. Zugleieli ürsinlil man auch daraus,
dass Plolemäus nicht allein die chromalischcn und enharmonischen Zd-
cheu, EDitdeni auch die diatimisdien Zeichen Rir die chromaliech ver-
tlelte Scata beibehalten will , weil hier nur auf ein und denselben In-
Elniulente eine gering Abänderung enlstehl. Auch (adelt er Diejenigen,
welche in Ihilbt liiioii bis zum Dinpnson vorschrfiten, weit eine Tonart
sleis unhai nioniscli sein würde. Und in der Thal ist dies mich der Fall ;
denn die höhere mixolydischu = tiyperiaslisclie ist von gis aus gebUdel
und deslialb lu Ihrer elgenllleti liarmünisHi M^niandlen Scala , zur
iasliwfaBD = ea unharnioniscli . und wohl» man die hypcrinslische '
als eine verUcde liyjiunnisolydisclic = \erlicflo hypcrphryKische bo-
Irachlen , sie nlso von ns niis noliren , so wvlrdi: si:' /.ur liiihcri'n phry^-
SOhen {eis) nnharmooiscli sein , weil im ersipioii Knlli! t>ein reines Inter-
vall Dialessaron , im letzteren kein reines hilerk.ih DlapenU' \ortianden
iai. Thooroliscii consequent ist es also gehandelt, woihi Ptolemlius gegen
die Au^chnung von mehr als sieben Transposltionsscalen eircK. Er
gewinnt dadurch eine bessere Cebersichl der Nolcnscalen, ein reineres,
harmonisches System , ein regelrechteres VcrhUtiniss der einzelnen Sca-
len m einnmler iiml eine kliinKScl innere l'ra\is. fiewis« wusste der
scharfsiniiiee Theorclittr KCnaii , dass h.slrum.'iilc iiiil ollunen Sailen
eine üble Ktan^wirkimB lieriorbrinRen . wenn sie i. B. für nes und (is
und für andere en harmonische mänga ein und dieselbe Saite besitien ;
dies ist aber hi Anbetracht der Scalen des Alyplna nnd der altffli lUthara
gani ächer aaiunehmea, wenn man :uir Zeil des PtolemHus Instrumente
baute, auf welchen wo möglich alle Tranaposilionsscalen dargcsicttl wer-
den konnten. Die dnTachen Instnimi^nlü wnren gewiss so ^ebant . dass
nur die harmonisch vcirwandlen Ti^ni-^pusiiioiisM-iilvii Fuif licu-flben zur
Erscb^nung iiaraen, i. B. die hypudurisdip, dorisrhe und mixoKdisnhc,
oder die hypophrygische und plirygischc etc. , welche Systeme sich
ateia am lelohiesten verbanden. Zieht man jedoch einen Vergleich mit
unseraa tllteron Harieo , für welche Ja dieselbe akusUsche Basis vorban-
den ist, wie für die alteKithara, so Bndet inau, dass emB nach dem
alleren Systun gebaute Harte, deren Grundtonart In Es ist , die nHchsten
sechs Tonarten am leichtesten besitzt , welche in Quarten abwIrts

XLV

e«»omien werden. :ilso es-B- K-C-G -D - A . oder auf eine Odave
ubertragou os-B-F-c-G -ü-A. Goni mao dud bei der aiien Rillion
von der mhuriydiSDben TraasposiiionsgcalH m gleicher Weim ins. so
Hudet man die iieben TranBpoailioDaBOalea g-d-A-e-H-Bg-OB. die
auf einem Instrumeoie ausceumcti wenleii koiinien. Diircii al:ijsiisciie
EKperimcnle und ma h n
Piolcmaos die vc
und Lyroden zu Gebote smiku u

Wir haben a i L

wir I.B. einen picwiitjjeii ueijermmK von h-üur lacii l)-uurfaewir-

Hier Iralen also die Systeme nacli üoander anf : B d F a G e G und

G h D Iis A eis E; das Terz-a von K geht ratlhiu über in ein Qnint-A
von D , Oller iil,\i.-.tisr)i v.iisumiiierigeslelll linden wir , dass In der Reihe
F a Cij C h D 11^ A il,>r KIni];; A . J. h. diii vierlc IJuinl in dla Klai^
reglun von » ci'tir^ii-lil, /ii V liie pvUiiigoreisdir Ter/ d. Ii. 6i : 81 er-
eiubl, nHlirund a die moderne Terz niil F bewirkt, d.h. das VerbSIlniaa
vou i : 6. In dem Ueborgauge volizielil tieb daber äna Färbung im
Klange » , welche nooli viel feiner ist , als eme enhinnonisdie Firtioiv,
z. B. zwisclien eis' nod des', es* und dU' elc. , denn iwisehen a and A
i.sl nur der (Inlerscliled von 80 ; Sl . Horilz Haupimamt hal die Dnler»
scliiede der mudurneu Tonverliallnisao in seinen Artikeln *IUaag< und
Teni|iera[iir " in Clirysander's 'Jalirbüchern rUr mu^aUacItfl Wiesen-
.selian-', wwie in seiner 'Natur der Harmonik und der Helrika gelsivoU
auselnaudergeselzt, gl^hwie wir nlohl unterlassen wollen, anf den
neuerdings von H.W. Drohiscb varHITenllicbten Artikel i atJäMT ^ zwi-
schen Allem und Neuem vennitlctndea Toosyalem« [Allgem. Musik. Zei-
tuiig Kr. i<l IT. J!i1ir){. I üTI) Itiii/u weisen, in wcicbcm die Gleiehselzung
der Sri]ivinyiiH};s\«rlililhii^.-e iiifösersl .srli;irMmii[i lieliniidL-ll worden isl.

Die iniisiknlisehe Theorie des Chiudiiis l'Iuleinäiis , welche in jeder
Beiieliung das vollsländigsle Verslündniss für die Praxis der damaligen
Zeit heieuHl und als elno Helnlgung, ja wesentliche Verliessening der oR
Dconsettuenten Ulleren Theorie der Aristoxener uud Pylliagoreer er-

Transposilionssciileii des PlolsuiHus, weluliK so od zu Uulliiuassutigeti
and bisohcn SrklMningoii VcranliSEiiDg ti^ben bnbeii. DatYmlUnd-
nisK rOr (Kesulbon uiiJ für die im rioleniiiiis l>criii<lliclicn Cnpilol übur

die ZeilgenosKen CBSäiaüorus, der Kanzlur Tllvoilarlcllil äes
Grossen, Ennodins, der Bischof von Ticinum (Paviiij, ProcopiiiK,

Kobarun wurdo, wt^uguii rrüliure Hislijriki>r uliiu) Uruoil die ZaJjl iliH
sl.s Beiteiclinuns iIlk tieburlsjiilires auÜilelllciF^. Hit Rcvlil Kinulit mau
wohl , dass die cinzolDsn Namen vom Genchlecbl und lon der h'amUie

l| Der DnecflIlirM Chronisl IcLtc hüchjl \voln^i'liciii1l''>i nii' ^clt iIcs Boo
tina ; die GclirUdcr Volois »eranslallelen eine Ausgolm ,li-s Aiununiius UnrccJ-
linu« ILugd. Bolav. welche wiederum durcü Gronovlus lum AliitniGk

henulzt wurde (Llpslae <773|.

tj Verel. Btinr, diecbrisll. Lelire von der Dreieinigkeit; Ohburliis In der
AusgDbo der Schrift de canaol. phil. vnn Koeliiis lim 1813. ]>aii. tX; Bnnoü.

tm'ls. lAti] wird untjcRilir du« JalirlT.'i ni'hnt Nj.ihr nii^cijelKn : 'JhK'llul Dil-
tnsRomw tCogtol. pbllns. lih. t, \: i TmP nvii^ili-; niillqnUslnuni legem),
circa innum Domini quaJriiiKcnli'Muiu^n n^piiiiij^i^shiium quinlum, BequasniB
Juinnl Summa Poutlllcl, Justhiu imjwrHiurl, Ful;;eiilio, Eunodlo Cesslodoro
dodorHius ecDlsBlaüllcis. •

•Olinu (irundi ladelt z. D. Foilel (Gesdi. d, Musiii) drn D-Ilin- IHlsl, a^ii^r
des Auleurs auu'. T. XV, pag. MS), das» riiesei' fTO hI« Uelmrlsjalirannliniiil.

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Boelhiuä aiijjiiwemlot , wdl iii^m viin iIcm Aii>^idit :ius^iiig, ili'r Njiuu
stamme von ßoijUö;, d.h. Ileifar. Sowoiil in ilun HanUBCripten durScIidrt
■Od musiciiir als audi in den ZeugniKsen der Zeitgenossen isf aber Hteta
die Schreibart Boelius gewählt*) , weslialb miio giir keine VuranlnsNiin};
linUol, irgendwelche Veriindi'ruog uimufillirBii ; ilnm Jiit Uruinl i]i;r
Ijiitlli^n njächle wohl ^dier aiizu nein nun sein, lliifiiir. si'lli'i

uhiic den BucliBiubon h soiuen Nimien (jisdinirbfn li^il. Miji;lii Iht-
weise trat hierzu noch der in die Familie eingefiilirli' Nüinn rui'ijniaus
und vidleicliL auch Flavius hinzu , ohne iisa iiir boide ganz unzwuirol-
bane Beweis^ beigebTacbl werden liünnieo. Dem Itocliangmehenen und
reiclien Geschleiihte der Aniciur enlKproasen , Selm des Anlclus ManlliiH
flavius Uoelius, welcher Inr Jalire tB7 die ConsulwUrde belileidele*),
Enkel eines angesolienen, tSi als Praefectus praeloril Tungirenden StialS'
bSi^ers'), hatte er das Unglück, rrühxeitig den Vater dirrch den Tod zu

ui, iiliuiij M^curi i-anli jussli, quod contra edlctnm, dnctorem TuKulanoruni

i) Allerdings sagt schon rabricios -Bibliotheca bün» Tom. S fag, 101: »In
veteribns tapidilms et nrnnumenlis jam Bocthius jani Boolins scriptuni invenl'
hir, et notavitSinonndUB ad EniiDiIium p. Bt.n Die Uaniueriplo habon aber Boe-
tins, de9KleiehcndioZDilBeao.sSBnEnnDdiuSivlsl.1II, Mb. T, Cnssiodor. episL tfl.
lib. I> derselbe episU tV, lib, 9, ntid so auch dlD UosEter des NlltalalleFS Au-
nlianos, Hucbald, Guide ale. — Un^cbend ist vor Allein der giiodilFalie Text
das Froc(^lns, welcher Bist. Gotbic. üb. t , 1 aohrelbt: Umiaxot u1 Suhin,
i -Eii&Tiiu 7I|>9p^ ■ c^npliot yit Tt ditwiBn tpaji ele. und veihirtiih : it
üp-ptr/lh n »1 BtinovdiLi;rä£ii fvXitn (Precop. cdil. Byiant. Vot.l, 41, 9 u.
9, <S IT.), — Paipor'a AosjjabD der iConBDlBlio Philosophie« ODtbült Fünf kürzere
Vilaenach KnndschriCten , in nelchon slola der Name Dcelius, nicht Boolhiu»,
geschrieben igt; in der leisten wird der Name aus dem Griechischen hci^'ldlst.

a) ' Hagenbuch p. SS.

4) DcrGrcssvuter Fhi\ ins Boellus nonle im Jahre (E( hlngericlilet (Cnado-
JoruE in chroulcu ad cousulaluin Aiilli elinnilli unno Cfarisli Iflt, ilaKonbuch

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XLVUI

verlieren. Der Fünoige würdiger und dureb Lebeiusleilung auagezeicli-
naler Hännar üborgdien, nnter welcbea nun Feslua and Symmachiis zu
vensleheo meint, wucfas der Knabe im StnilluiD der griecliisehea Philo-
sopben lu einem der gebildeteleo Ritmer henio und vermBliUe Bloh spi'
ter niil Rusliri»na ') , der Tocliler des Svmouchus, Die xwar niclil in
Atlivn'^) . »iiiikTii (litrili <):is Sluiliiim der Griechen erworbenen viel'
suilijjeii Ki'inLl[iL>-.e iinii i;,>-irlin-k in der Verwenliung seines Wisseus,
iler L-ill!' ilii^iniklvr u^nl ilic .''i.>.iiMiii;iiiii9die Kluijlieil erwarben ibiu die
Gimsl cicä Osl);ollieiilionij;ä Tiieodüricb im höchsten Grade, wie aus
üiiiüiii auf Befelil desselbeD voa Cassiodor verbsslen Briete') an

[). 31. 91, 105, Hsml In der Bncyclop. v. Brscb und Gruber nnler BoelbinB

Anm. S.IGS).

tj Husliciaae , diü GaiKo des Boelias war die Tochter dos SymmBChuB ;
denn Proci^iiis liislor. Gothic, lih. t, 10 sagt: Kai aiii 1)xvna 'Po-jnKiavg. Tjj
llocilgj (üv )oijRj fEiDiiiv]!, naiöl de £u[L[uf;(a'j etc. cdik Byinnt. 9, 36S. Die
Gnähluntt. iIdss eine gewisse Elpls, nadi VBlIinw die Techtcr des Festiu, «eina
Gattin gewesen sei, beruht wolil mi Kabeln. Vor^. Hand i. a. 0. Fabricios
BiUioth. lat. pag. SU UBl (in Daberainetimmimg mit itlen Ausgaben der Cona.
phll.): •Oxor'BlptB BMHfalnmbi BxUlnni oomilata est, ut ccuhIbIbi ejus epl-
lapbio , quod eisUt Remse In portieu S. Petri , effortque Gynddgs Dl*l. B. de
PMtiS. EpItaiAiUni illnd aliain hoc loco integnim spponen Jnnl el Pne-
btloDD Reniti Vallini, qaeniam illud iaediliono A. )eT4 est nniniisauni:
Helpes diola (Ui, Siculaa raglonls alumna,

Quam proeul a palrla conjugis eglt anaor:
Quo sine moesta dies, noi anxii, Oebliis hon,

Kee «Dlam cm, sad ipIrltasiniiia.arBt.
Lux maa non clausa est, tali temanente maritn,

Uajeriquo unimaa parle inperales ero.
I^irticibus sacrls jam nunc pcrsKrlna quiosco

Hit Hustiiriant
Aar. Aniclus

Gonsol. phil. lib. 1, pros. 9 : >Duus pnrlter eo
Bub fteqnentia palrum, sub plebls j
qnorucn Jam nt In Id eetaUs pnsriSTel palend vei arlti spednun elnoet lugenlk.

(] HanglanUe [ruber, BoetllUbabeEnAtheBsludln,vellCudodorBcbtielbt
•Sic enim Atfaenleulum tcdialM iaagn posilu* InlmlsliL Casaladar larsleht
damnter aber Jedeoblls nur die .wlBaanacballllcUen Syilame dar GrlechB»,
weiche Baetins sich angeeignet halle.

S) CaiBlodori eplm. ($, IIb. I : •BaeUo vira llluatrl Pslrlclo Tlieodorkus

XLIX

Boctius hervorgehl.

I k F M T c

ker AriKloiciCN . den Hecrinniker ArcinnicucH f
in biieinisGiicr atimchn hnbe reden lassen . leruei
k n M it L W n

MS l R

Diese erwurb er ab Paincicr bcreiU im Jniire 51 0 . nacliuem er schon
iiureli seine LoUiungon in uon vorscliiodonen Bebielen der Wissensohsft
Aufsehen erreül haue, t ort and Turl wiicm sein Binlluss durch ihis Ver-
[raiieii . wcii'iiKs iiini der ü»tf;iiiheiikunig TneoniirK ii si iiLUhK^ . [iiiiiir
dt'sscii lliTi-scIniri illier Hullen sicli diis TalunL lU:- Kn.ihi ti. Jiii.^l.iiK'i
iiiiLi n'iU'ii ISkiuiii':< eiiu.'iiieie. Die heguiirung ui's i1|ijii/'M'-.i'ii-, - \Mii'iir:
■iiiu uhcririij^ii . in ucr Astronomie und Zeiireennunu erii:ii ni.iii suiie
Nulie, wie nie an inn geaieiiui iiiue tiga nui^ncierKunigs ounuoiiaia
um eioD WoBser- und Soniieaulir beweist , auF dorn G^ielo der Hu^
QbeHleea man seinem UrtlMil die Wahl von prakÜHihen TookfiiKlIeRi
zur Brgölxai^ der KSnlg»*), und betrachlele ihn mit Recht als denBrtieD

Bei' worin n. A. getefarlobBii Mehli •TransIaliaDibia eaiin tnlarytha-

gans nnuicm, PlolEmneus ■.ilronomtD iBenntur Italis. mcomachos arilbmo-
licus, HMimetricu9 Eoclulvs audiuntur Auaoniii. PIslo Uiecdogiu> Ariglolcles
logicuA Quirlnoll vuec disccplnnt. MechamcDm ellom Ardiinied«ni LatiBlein
Siculifi roililidisli: el ijuascumqaL- disciplinas vgl arlei roeeondn Griecia per
singuliiH «Iros adidit. uiio iiuctorc, pnlrio sannonn Roma suswiril, quo» laatB
vcrWuni luculcnlin roildidisU dnriis. lunlii linguae propnelate oonapicnDS, ul
polun'ioiir i:l illi (ipufl iiiiini prnefijrri:, si utrmnqoe didicbsonl-i
I] llnMünüuch dü .lliiivch. p. «I , Ilaod i. e. 0.
Cassind. u-jjisL. vor. t. (0,

idpliDBiu ipBam in urdiiD colhicalain, poluislis Btlingen, Quid enini illa prae-
üluntioa, quaa coeli macblnam Moofa dalcailine oudulnlnr, et mlorae oonv«-
nionliam ubiqno dhiprniam virtulla snao gralin coniprehendilT . . . Bti quoniBm

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urL^-Tiiisi iii T iiiii'-ih\M".i'ii>ciiiiji . als den bedeuUanmen Tbeoretiker sei-
ner cm: Iii aewi m ücr Mechanik schStzie man dia Erfahnii^n des
Hannas . wetcner inmiiLon ejuar Zeit reilgiBser und poiiuocher aireiU([-
keilen seine schweren PÜichlen mii urengsler Qewitsanhafli|^eii zu
erfiiUen und nicht seilen den aus Parlcisuchl und Hass rülschlich Ange-
klagten Recht zn verscliallcn siu nir. AhI der liotn' .-cIiiü- RiiIiiiips siillle

der troDliohe Mann bald orsciiin-ii, vMr iin- i.i hi'ii nur -^i iu iLuiitii-

des Glück bielel unil wie uft iiii.i:ii,.ii ,\,; i;l.,ri/iTi,Mi'ii V,.rli;illiLiML-il;i.Ln-
glDCJtSSCbwert uucr dem nLdiiiiii'kniiii™ iLiuuii; Mdweni. in meiir seine

Rom henilellle und dann ein Edict gegen die Arianer eriiess. nucli wel-
chen) diese Ihrer Klrdien beraubt , zu Stantsbalem nicht mehr zaeelas-
sen und mit Gewallnussregeln nur Anerkennung des Kathoticismns ge-
lrieben wurden. Theodorich verlangte Zurücknahme des kaiserlich en
EriasSGS und drolilo vcrgebiMis mit Gi>|{cnnia.«3nahinen. Uio Svndun|{ lies
rSmischen Blscliols Jolianncsl. nach Conslantinoiiel , wo dii'scr diu
Authebung der Verordnungen Justin's auswirken solllc , blieb ohne Er-
folg, sie lührle vielmehr zur Verhärtung dieses Gesandten , weil man

nobls faela est valuplDosa digreaslo (quia lemper gratum est de doclrina ooUih
qui cum perilla] oytharoedum, quem e nohli dlxlmus poslulalain, saplenUa Te-
stra ellEBl pracsenU tamporo teelioremi faetunis aliquid Oiphel, ounduld
sano geatlUum fera conto demoarll. Btquanlae nabiifimiiaalaerliitacUe, leu-
(ae vobl) ex noslra aequabiti compemBlione leterentnr, qnl et Imperlo noatro
paretis, et, quod vd9 clnriflcore possil, olflclUs.«

I) lland D.n.O. ^ehi zu m'it, wenn er drm lloüliiis dos CKriflonlhum vall'
sliln.li|::it"|i[ ii lii: rr« ic-cii ist iilliT.iiiiüs niphi, limirm Chrisl wur, well
■will eit;ruUiclLi'-; i;iniiln'[j.l..'ki'niilnL.=s Mii <U-n |ihii<iM>|'lii'<'lii'ii S.hhrien nicht
llUir L'rsi'liL'ii kiiiiii. Ab^r oucli Cnssin.lnr uaJ niitliTe i^j^rislliche Zeil-

geiiDiiiiieii Il-!(1cii Jus l)(iupl|{ewiehl sul huiDDiiistischo üludien , so wabracbeln-
lieb Ducli HoetiuHi donn dsa Goactilei-ht der Anicier tialto Illiigil vor Ibm d>s
CbriBlaalhuu angcnamDHin.

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LI

I itnr Cnnspiralion gegen Thuadoricli iinit doK EliivcniländniBECs mit
in gricoliisclicn Kaiser beschuldigte . Sein Tod im Gcßngnitis S16 war
! Folge dor unfrachüianin GoflandlschaCl. Au^rogl durch jene widri-
n VerhSlioisse , misstraulsch gegen seine Cmgeltung, bewahrte siciL
luodorich mdil mebr den frraon Blick, die vorurUieilalC!» Aaschaoang
K seinen (rüliorcn Jalircn . und [n loiclil crklSrhiircr Uubcrrcixunp

■1^ llochvcrralhci^ »n^<:klii{;l. — iioclius ül>criiiilim die Vcrliieiiligtinß
I Verona, wo er auch dou Scual vor unuerechten Anschuldigungen
irch freiiniilhigo Rede schülzic. Von diessm aber mil Undank belohnt

1(1 hol Tbcodoricli niigcschwÄrzl, lunsstc er doii V(.TdäL-lili!>un)-pn soi-

iicliitoiD er zu Paviu im Kerkor gcschmsclileL und wHhnsod seiner Ge-
ingan«:liafl das Werk vom «Troete der Philosophlu« verfossl balle <).
Von seinen xablrolchen Werlten ^ boschnrilgt uns hier all^ dieSohrifl

Ij Uctwr die nialhniasaliclienAnliJiigCKrBndo und UberdleenIblIeD fabeln
riKl- Hnnd a. h, 0. und SchrOcIih, KlrcheDKOScii. Bind t(.

a) Dir Schrillen . ■ncldhn unlor dem NeniDn dci Bnetin» cilslircn, sind:

41 ne sylloglsniD l>y|K>lh.^llu>, l'ibri II. IG] U\,er illit^ii.iK'. H| l.iliur do
lefiniliono. n) InlerpiolatiaDis loiiioonim ArisliiU'lii liliii Vlir. inj liitfirprola-
iiHiis rlcnelioruin soiAialicDrum Arialolelin libri IJ. 191 Cuninii-iiUriorgin In
<ipic9i Ciceranls lihrt VI. IVJ De dlOeieatlfs (opicie lilirilV. iij Du rhctoriCBB
:ngiialiDnD. Sil Locoruin rbelorlcoruni dlsllntlio, SB) De disclpllna soholB-
rium. 1(1 De unllale trinilalis. St) Ulruin paler et Rlius bc apirilus sanctns de
di'inittl« ■ubalanllalllcr pnedicentnr. M} Quomado lubslapliae bonaa ainl.
17] Brttii lidei chrilliinae CDDiplaiio. IS) Liber de penuHia el diubus nalnrls.
Itn<midcra diu Ascliüieit der IheolDglscbcn Sohrince isl Mark In Zwdlel gDie-
Run worden. Der iicueslo Herausgeber dw Werkes ■DocDosotalFone lihiloia-
fhbm, velcbes bei Teabner enler dem UM orsehien : •Anici! Uantil Soveiini

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LH

über die Husik, wdrlii^ iiL fünf ßiii lK'i ii ^ih^i ln^-l in m ii ii ^liiniiM'rlplun

Ausgabe (Leipzig, bei Tuubnor, I8ü7l siiiil ImuiUs^idilidi liit Münchner
ilandschriitMi, ein Baniberser Codex, der Codex Canlabrieieiisis (Cam-
bridge] und das aus Pariser HandscIiriftoD gezogene Decret der LacoA-
monier (s.Soile 4) bcnulzt wonli>ii. Dein gonannlenHeratu^bermüsseD
wir gewiss sehr d^mkh^^r •ieln . ilnss er ilas Werk sDe inusioa> liebst der
Aritbinetik ond (ii'ui 111.1 rli: liL'^ Koi'ius oiuem grSsscren Lesorkrciso xu-
^D^ich maohtc uml jmih TUmi .lurli «inige correclere Lcsarlcn aus den
Handacbriflei] aoTiilirlc , als sie im Olarean zu finden sind, MolTBiiUich
wird es mir bei mäaer laieinisclicn Ausgabe der erwähnten Sdirfll go-
lingen, den Bewria vottatiDdig zu (ühren , dem nur aotsh ein bei Wdtrai
besserer Handsoliriflonapparat zu Gebole stand, als ihn die rrüheron
Herausgeber aulznwcisen hüllen. Die inParis bei J.P. Uigne erstbietienc
Edilion (I86O) ist nur ein .\bdruck der Au^e Glarean's [Basilciie
1570, fol., BGBISiiur von derSeilu I3'7I augerangui], welcher die K^st'ii^r
Au^boT. l6i6voningi[ig (Baalloae ci of Ac. Uonricpelriana 1 5iG, fol., 5G
BlaiierTon der Seite 1063 angelängen, mK den DononstraUoDibuB Gia-
roan's}. Ebenso siaddie lunfBüoherüberMusikdesBeeUusinzwuAnsBii-
ben enthollan, tfeldhe zu Venodig in den Jahren liSIn. UgSorscMenon
({. Boeiiiopera. Venetiis, Jean, et Greg, de Gregoriis U91. XVlIl.
Aug. fni. mit golhiecher Schrift. 1. Boetii opera. ibidem 1499. XVIU.
M, Toi. ebenfalls mit golbischsr Schrift). Heber die tnir genau bekannten

erkennen und islt;cnc[gt, disiclben für jujjuDillluhe VursucJiG ilcs AuUini ai
hallen, dur spaicr vun ilvrnriigcn lliBologischeo Sludion, zu ilenen er keinen
Inneren Bonf in sicli genihll. sicli E>nz der Philosophie iDnevendot habe.
Bekanntlich verlliQl^igl der ilnlii^niielie Gelehrte Giovanni Boslsio I/Sall' aolco-
iicilfi dolle opcre leiilogichc de Anidn M. T. S. Doezlo«. Pavia 1889 in i"! die
Anclilheit iifr ilieoli,gi»<:hüji Si:l>ri[lL'n mit grossem Eiler.

Ausser den genaniilcn hoben nir Kuiinlnisa von undoron WorlioD, welche
Boeliu! verfassl hulwn soll, die uns ober nloht überliefert tind, nMmlloh:
I) Commonlaria in .krislotalis lopioa [noch de dlBor- top. Hb. II), I) sneb CaB-
Blodor Uaberaolxunean aus grlochiiebon Schrinstallem (Ptoiemflus, Aroblnio-
de«, HiconiBDbDS, PylhigotBS d. h. Schule das Pylbagans, Piato), 1) mC^li-
ciiernsiso die Habdomidaa (nach Qnomodo snbatsntlBe bonae sunfj, () viel-
leicht auch Do prasdlcatlona potostalfs et pessibUllalis nnd Bptetoianim llber t
nach Trithamins).

LIII

iilKdirincn, nnler wotcho auch dio Uiinohnor und dio I'oriEcr gobilren,
'ilo irJi III inuiner [ülciiiiKclicnAuHfiabc Kpreclien, wuicli zugluirli<1>ebis

1 sorliLiiiitiTinn Aii^^iliuji v.n «iinlif^cn iifdonkiv Ixlili'iü sind iviMiig-

hcn konnlu i unil deanocli haben Mc ilLstürlkvr \>is auf die aoueslo
das Werk Tür eio ungemein Eobwer versläudliclies erklarL, wclchos
in einem archl Bu^heUendeu nyHlüGlKii Dunkd gehoUen sw. Eine
crsctzuiifi und sachliclio ErkUlrunR wnr somil das arslo Erfordernlss,
[ »IIS, dcrBelben allein dns Ve rslii nd n i -is für die Siii'lic licr-

irteii vorniislallut, uhuc diiss der ilcriiu!>t;ebcr iiimicr diu i;eiiaua Kin-
I in den G^nstand beailzt; aehr oll begniijjt er Eich nur n^t
dillchen QrSnden und vKÜM tUt den Text aas decn Handnihrillen-
iml oder aus den verschiedenen Au.>i)tnben dio Lewrl, welche \bm als
grsnunalillalisch bi:s?i;re urscliciiil. Ein Werk iibur. ilessim liiUidl
llialorUior ganz bEsiiiidtri [[iLorc.wrli?,, wi>il sie diL' liolif Wicliliijkcil
otbea lur Erkenn Ini.-w niilli:i"11(^rliilii^r Tlituiitii widil lifiijurklcci,
rhea auch in der Urspraclie iiiobrfiicb er<chieiieii und ilciinocli nLs
n denolben unvereIHndlicbes hingeslellL worden ist, musste zunüchst
^r deutschen Sprache auf Grund eines oorrecien Textes mgSnglich
IcD, damit auch dio Faclimusiker und diejenigen HHuncr der Wissen-
fl , dumii Beruf dii> phNoIogiscIi-nuistknliscIic .'iiieci;ilsludmtii vcr-

lri:k in dii! :ikii^lisuii-iiiu.-.ikLilLHcliun l-clirsiilxi.' du5 AuLors utiviiincn
leu, weli'lier mn dun Tliüori-litern des Hilleliillers immer mit büch-
Verehrung genannt und als obefsle Auloritiit aogclührt wurde.
1 erste Deberlragung in die deulsehe Sprache, tUr welche
keine von einem Anilercn herrührende Vorarbeit finden konnte,
.<! ich aber nic;lit imlcrnebnipn , ebne das Leliriiubaudo der RriecUi-

tiiii)inlt.'r unil sDrKnUUijur Huurllieilnr iltn \urliaiideiicii Malmals,
lies er aus don griechisclicn Quelleo niil eioiiit.'er Sichtung des SlofTos
Um sa wichtiger Ist daher dieSchrlR, weil si6 nicht alteio den
kaltschen Ausdruck ihrer repi^enliri, sondern auch zugleich
EnlwickeluDgen der Voi^inger in higisahapi Zuauunenliange der
wBllvenniiMli, — ja ktin anderes Werk über die Bf^echisohe Huaik-

UV

w ins« II Sri 1-1 fl Rciiiilirl uinrii .-.o iiiiif;i~si'iiili'ii liinlilirk in liif vri>ihioili'-
nou Mottiodi-n nLuslisi-livr Pursrliunj: und Ki^ri'diiiiiri)! ilur Amiotciicr
und P)(hiignrCTr, — Obwohl nun Itiittiiis ^»112 hesnndurs die Annlyscn
dos K'^ui^lii'^licn Sdiririsldlcrs CL-iiidius l'lulciii^ius zu Grundo legi, auch
die Syslüflic dussdliuu iiiifnimnil und ilcii Mm iliv.uuDj Eijmuin0OBCtia(;uacn
Stoir in [alcijiisciior Sprntlic rL-]>roiluclrl , (.'rr^dii'iiil dunnocli die Arl und
Woinodtir Dark'jjuitii >on Seitun des l:ili'inisi:hcii Aiilors pmVii.'^lior, ufii-
gSiigliclier und di!sliAtl> , :iti{;i^HChi;ii ^UM dum im SliltcInUcr herr-

schenden sprdchiitliuu Ausdruck , den N';i('liful|;ern wprthvolkr , als üio
vor Boclius gesell ricljcuen Ahliaiidluii};pii iiiicr dip^'lhen Gcgcnaiandc.
Um nun aber eioen genauen ()uellrn\rr(ileidi lier/u'iirllrii, unlcniabm ich
UIgleleh für dio SBahlicbciilirkliiriinfci'n die vüllslaiiiÜKe Urhrrseliiinft der
• harmonischon Einiciluii^u (Ki';ii^m7T, äpiuivi/ri } du> Biielid
{siehe Seile i30) aul Grund des in der Snmnilnii); Mdliiiiii> nlj|;wlrark-
len [; riech isrhcn Tc\l(s, weil in dieser Sdirift dii; Aii-ii'lilni itc- AriMn\D-
nus in iibersiclilliohsler und tiarsler Kortn hcrsorlreleii , iinil iiiii'.li liie
UelicrKelziing (mil beigoeebencin Bricchisehcn Tett imcli VValli!^) der Ijc-
reils erwähnten sieben Capitel (Cap. 6 bis Cap. il) aus der Uarmonili
des Claudius Plolemitus. iaoe Abhanditini; des Budid ist, so vini
mir bekannt, chenralls nneli niemals In die ileiilsi'lic Sprache Uberlra-
gun ".nrdrd. niiil vun lirn in K'i'ii'l"''' Wc'isr hisluT nlrhl ühcrselülcn

sclir -i'li«i;r \^■I^^iillllIi^■ll wirri, [lin i Ii liirM' rrli.TM'lüuiiKun ßl-'"''!«
ich unuinstüsaliehc Belege Tür meine Aiiflassunj; der crierhischen llnr-
monlk KU Kewinneii, in wrJcho meiner Auslcbl iMch m viel Hodernes
hiDBiagelmgea worden Lsl, und deren VorTührung hcninKerti in Bezug
;iuf die Lchrsillie de» i'lolemüus mir noeii su lüctcnhall erschien , dass
icli dem rir.irii;«, einen crKÜn/fiiilcn Vursiicli Bii wnupn. [lirlil widerslchpn
knnnle. n.ni-liiii'm irli mr l-irkcinilnlss >;!.'kummeu v,:ir , wrldi widi1i>;u
Slellunn üoelhis iinnillcn der liislorisrlien Knlv.ieleliniK i'inniniml. Rr
kannte die Meinungen des I'IuId und Arixlnldrs , des Arcliylns, Cuclid,
Ntcomacliutl, Eubniides, HippuUE, Didynius, Arisliixeimii, Claudius Plo-
lemaus u. A-, welche er in sEinem Werke ofl in orsoliii[ifciider Weise
wiedergiobl. Lwdor scliidnlcs ihm nichl verRiinnl eewcseii ?.a sein, das
Werk i^u »eilenden, wie man aus der unlerlassenen An-.fiitiriiiii! ricr Eiii-
IheilunRon in PHrbunRen der Klanfieeschleclilcr nnrti llhn^iliiiri I'IuImimus
schliessen niöclilo , ziuiiiil ciniRO Mauiiscriplc diu (lii|iili.'l-i;rlii'i ^ lirittrn
zu den scheinbar lieabsiehliglen Divisionen onlhallcn- Ücsbalbenlwiirf ich
zur ErgBrnung erklärende Tabellen der Firbungeu, welche sich genau

LV

an den griscMschsn teil «nschliewen und die Bednchlungwi des Plole-

mSus liinsichlticli des Kilhnrspiels bezRURon. So dürfte also in meiner
Abliamllung kein » i'si'tniU'lUT PiiiiLI .iii^ <U'rlbrN>»nik li^r GriedK^ii teU-

verinns Boeliiis /.ii ■\imU-\< i-t. Wi.; ,t m^IIi-l i.<i ^■•\ ■ Zi^il ,ils iiiiim-

knlisclie Aulorillil falt, bcieiigl vor AHun iTcr obeiiurwUlinlü Zcilgeiiussu
Cassiodorin den angeliihrten Stellen ans den Brieren Theodarich's ; durch
Cassiodor Est auch nnwiderlegllcb bewiesen, dass dteSchrlft >De musicai
von DoctiU9 selbst herrührt , weit Cassiodor mit Bcslininiltii^il niif
die Arilliinelik desselben liiimeisl ') niid diese Si ln-in iiiii li iliiilnri-li

lik des Nk-oimclius sei. Dil nun lluelius selbst in dtn finit UlecIu tii
über Musik hUulig seine Arilbnielik cilirl und sirli lielfiu:!] nul iliu Kiil-
wickcltu^en des Nicomacbus slülzl, so unieriicftt es gar keinem Zweifel,
dass die hi den meisten Puntten QbertiiKthninenden Hanuseripte Indi-
rceto Abscbririen von einem Werk« sind, welches Boetiu.i wahrsciieinlicii
unniitteibnr nach der Arithmetik verfaßte. Den nillrliliKen liinfluss seiner
ICiitwickehtilgen auf die vomdniislen l,elir>-r ile- lliitekillLT.- Iiiiil':ii wir
i. B. in den Schrillen des Aureli^mns KeimiensiH -j ((!. J;ilirtiuii,lcrtJ .
Keniigios Altisiodorensls 3) (9. Jahrhundert) , des lluebidd*] (10. Jnlir-

I) Casalodor |ag.SI>S adil. Venst. 17»: >ArilhnwtiM dlMiplini, quam
apud OniMM Iflconiachus expoinil. Buna primam HedoonnMiB Apulojos,
delndB niBEniflcuB ilr Beeil ns LBtlnoMrmanetranalatuai, Henianla contu-
Iii leGülandiini.«

1) Gerberl. scriptar. ecclea, Ton. I , pag. 11 : •ABoUilo qnoqne viropni'
dilb^mo et nVia qulbtodim pfsecipue aucte estn (an muslea].

S) 0«rfaeit, acriptor. eccica. Tom. I, psg. 17; ■Sngulae enim chordaa
habenl SUIS notulas , sicul lisbetiirin Baetlo-.

4) Huclatdi Miinai:i>i Ein. upueculo liol [ierbuii, scriplor. eccics. Tom. I,
pig. ttS: »De <|turuui mi:nltiihe vul otiiinc, seu vncutiutts sinyularum, cum
aiPlori («rpluTOs i'jUMieni iiisui]>linfi^> scriptona Uim gnieci c|unm tatinl, tom
pmeclpur Oiictiir in i r.i ti i I i < , iiiLUiiuni prutleotiiai luus irlium

Arninriii:iiL: Ii In n sii fi i ci t' Li 1 1' i ili4^uri t>; png. tlt : >tlaecenim diS'
IribuUij ij[nluiii Vi 1 1 il i^c l 1 1 ' i iil i Kuülii Uispositionvni. qui cnmmvn-

surulnli CLiinnilb TU «ruin liiL.v i.miii>i illligculi eiauiinnl rotione, v st in-

MUutu.; im;;. III: ~|H.»iliunem U.ivtius o suminis vocitius uriiicns. ; pii^. Hl:
-.Sic inini a Viri> i-.l a rissi mn Ilaüliu min coruni tontcxitur inQilufalii>. ,
p^^H- in: «le i|uorunl (cl.urduiu.n} inyoiiliono vol ndiculioin; plüuius no.isu
valuutoin priiiiu:« liuruHinicBe diauiptiiinu lilier Uafilii ditiijcatius iuslrucrc pote-
ri\ß; ftg ItS: (nutsc diiinlaniinj »(|u[ic a Bueito per niniiulos uclo inoilos
biuae siD|;ullH choi'dis appositac tuCCIAXXVIIi lenduntur-; von pag. tls— III

hundert) , dosBen Bonze Theorie sieb hi ihnm GniodzQgen auf die

des Boelhts slülzl, b^ütHLif^l. Forner erselicn wir d^nsetheii nus

Audi Ciuidü Arolimis, di'r iincli Hurliahl so Iji^riiliiiilo Tlu'oi Pli).i!r und
LoHrer im Uillelaller, führt den BuoUus als ZeuRGn'j und als AulorilEI
an, um die eigenen Grundsatz« in bebsügea, gteicbwie fatil «llo tnuBüca-
lischen Solln llk-icllcr von Guido bis zu Glnn'nii , 7^nrlinn und CnIvUiUN

n'iHii^ iiiiil in iIit D^irriklluiii; ni'illx'T (r r.|], lii-iMiiki i In A. \V. Am-
bro» linL iu Nclaur. bei V\ K. l'.. U'iirk.irt (CumLiiilin S-iiiJür) orxchie-
nuuen, so verdienstvolleo Oescbiclito der Musik clHinfalls ausgcsproclion,
dosH Doolius von mSehligem BfitfliLss ant din HUlelallpr gewesen sei,
wi^inlb wnlil auf Grund aller der aud\ aas nciieslor Zelt lierrülirviideii

Streben liurvDrgcitnnKBno Hinl iiiclil ganz liinier dein giilcn Willen zu-
rückgeblieben sein. Hit dem erBsstcn Danke werde icli gleis Berioiitt-
gungcn, motivirlo Corniclurcn Boruraiiur enlf^gannelimen ; gom und
mil Freuden werde ich »bur atir.h ftfiifeit Widi'rsiiclier meine Prinripien
und Aoseinanderselzun^n vcrllieidigcn.

D igilizedByGoogle

B U C H I.

VORREDE.

WesBP vou selbst und von Nalur aus vorhanden, so dass ohne diese
Sione eiD lebendes Wsseu nicht gedacht werden kann. Di« Brkeniilntss
uad die sichere Anttesungskralt d«i«elbw wird aber nicht aut gleicbB
Weise durch Forschung des Geisles erworben. Nun hM man erkanul,

dass wir Mensclien Jen Sinn bei Aiifn;ihnic von sinnliclien Dinpen zur

lutomuK, licgi niclit ($leicli so zur Haud uud Keinem L>ann es ganz klar
sein, wenn ihn nidil eine umrangreicbe und liefe Errorscbung der Wahr-
heit tui Mider Betrsehloi^ Umsehen äai iml Sahloalt
begabt. Ob diese nan durch Figuren, welche zu Oedeht kommen, oder

tlureli Siraiiien. weii^iic aui die ainne^erkzeuge gerichtet sind, liervor-

j^ebratlii vvm niiii'r mm iiii! ueielirlen ini Zweifel, die Laien bo-

riibrt ilii'~ei 'm'iiiM iiiiriii. i'i'i iii'r . wenn Jemand einen Triangel oder
ein Quaurai oruiicki. eo erkenui er wold ganz leicht, was ihm seine
Augen zeigen, dio Eigenschaften eines Triangels oder eines Quadrates
ranss er aber noUiweitdigerweise von einem MathemalÜLer erlernen.
Ganz ebenso sieht es niii uen übrigen Sinnen und ganz besonders auch
mit dem Gehör, uejciics die krall besitzt, die Tfine so aufzunehmen,
dass iijciit nur ülier die TUnc selbst ein Urtheil erhall und ihrD
Diflereiizcu crkeiini . sonutru iiass es auch Öfter ei^lzt wbd, wenn
es liebliche uiiu sciion geordiieie Weisen Tembnml , daas e* aber ver-
letzt wird . wenn ungeordnete und unzusammenhlingende den Sinn

2

qulijpn. Daher kommt es denn, dass von den vier Disciplincn der Be-
rechniiiigslLunile die übrii^u auf Erforschung der Walirheii hinarbeiten,
die Musik aber niclit nur mit dem Verstände, sondern auch mit dem
Herzen verbunden isl. Denn es Ul ganz besonders dift Bigeiueball dar
menschlichen N'aiur, durch weiche Tonn' eisen bertihigt, durch eolsegSD-
gesetzte erregt zu werden, und dies hegt niclit nur bei einigen tndi-
viilucn iij ilirem Studium oder LebeuEialler , sondern es isl über iiilc
Studien lerbrcilel. Kinder, JunRÜnge, sovi'ie auch tjreisa werden so
durch einen gewissen freien, natürlichen Affuct \oa den Weisen dur
Husik ergritlen, dass es iiberhatipt Lein Alter giebt, welches der Br-
gttlzliohlfeit einer süsun Melodie sioh entziehen kanii. Hieraus kann
auch eriauut werden, was niehl unridilig von PUto gesas> worden ist,
dass die Weltseele aus emar musikahachen Hennome bestehe.' Wenn
vir nämlich mit dem, was in uns verbunden und angemesseo geordnet
tsl, das vergleichen, was in den Tonen sclion und geschmackvoll ver-
bunden 1*1 und wodurch «ir erpuizi «erden, so erkennen v»'ir, dass
wir selbst auch mit eben dieser AehnlicliLeit gewisse miasieii einen >Br-
trag geiohloaieB haben. Denn Aehnlichkeii ist sich freund, CnShnlicb-
keit abef ist sich verbasst und Tebidllch. Hieraus ergeben sich auch am
basten '^e Abweichungen des Charakters, tin zügelloser Sinn nSmltch
ergdtzl sich entweder selbst an iippijien Melodien, öderer wird, vienn
er die-sclben oft W.rf. m'!.iu-]I mt» cii'hliclil und senlorben. lliTigegen
freut -Sich entweder ein inirli'ri>r >mn über aufgereglere Weisen oder
er wird seiost hart duri!h dieselben H eisen. Daher sind nun auch die
mnslkalis<dien Ti^nTeihen (Uodl) mit einem VGtkemamen beieichnel
worden, i. B. der Modus Lydias und der Modus Phrygius. Denn der
Modus, über welchen sich gleichsam irgend ein Volk freut, wird mit

der Aclinliflikeil mil ilfii Hilten iTgol/.!. Ks is] i;i .„ii-l, uiiiniiülicii.
sich das Zarle mit dem Rauhen, das Rauhe mit dem Zarten %urbiiide
und das Eiue über das Andere Freude oder Wohlgefallen emfihnde;
sondem es verbindet, wie gesagt, die Aehnhohkeit Liebe und Freude,
fiiher glanbt incli Pinto, dass man sich am meisten vorVetSnderuogen
in riner recht würdigen Husik zu hüten habe. Und ferner sagt er aucli.
dass im Slaale nichts den Sitten m sehr schade. »enn er sich niidi
nnd nach von etner züchtigen unil !,iii-.i[iieii .Mii-ik ,ib"t:iidL', Ui:iiii us
wiirdeO audi SOgleicb die Ciemullier Jlt itorur diiruiiler leiden, uaen
und nach scUechler werden und keine äjiur des Ertiabeiten und recliteii
Uaasses festhalten , wenn dureb lockere Weuen etwas Ungeziemendes,

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3

oder durch rauhere elwas VlääBS und GuMadIgeS dfe GemUther belBlll.
Der Belehrung Ist ja kein W«g mefar znin Herzen geSnbel , als derver-
raillelst der Obren. Wenn also durch diese die Rhyllimen und Weisen
bis zum Henen henbgegliegen sind, so kann man niclil bezweireln, diMs
sie, ebenso wie salbsl »nd , den Sinn lenken und bilden. Oan aber
kann sogar bei einz^en VStkem eriiannt werden. Z. B, gcliilran die
Gelen zu den räuberen VQlkem, diese werden auch durch hSrtere Ton-
weisen e^lzt. Die VOlker ober von sanftem Cbarakler erCreuen ^oh an
geaiüssiiilen %Veisen, obschon dies in dieser Zeil I^t nii^ds slallfindet.
Das Volk nun , weiches in Sillen loclier und weicblich ist , das ist ganz
und gar einneiioniineii von liuii Tuiiweiseo, welche auf der Büline und
in den Tlie^itern ^e.siingen werden. Es war aber die Musik züchtig und
3ns|>ruc]isliiM , w lan.L;e sie niil einTuclien Instrumenten ausgeübt wurde.
Ais man sie Jedocli i crscliicdcnarlif; und VL'miisolil behandelte, verler
sie den Cliaraklur clor Würde und ElirbarLml , und beinahe in Ziigel-
losiKkcit Mirfsll™, isl aiuaus der allpn elirbaren Komi gani herausgetreten.
Daher giebt auch Plate die Lehre , dass die Kjuben durchaus nicht ia
all«i Weisen in UDlerrichien seien, sondern nur in den knUtigen und
einhchen. HiertKi inuss noofa ganz basoDdws envShnl werden, dass,
wenn nSmllch in einer Melodie irgend etwas veiündert wird, auch wenn
dif^E' in ilcn kteinslen Abündprun^en besieht, das Neue zwar augenblick-
licli niclii .'^0 i^erillili und erLancii werden mSchte, in der Folge aber einen
grossen l'nlcrscliied hervorbringt und vormittrisl der Ohren bis zum
Herzen dringt. Deswegen, meint Plato, mSsse der Staat eine grosse Aut-
meritsamkelt darauf verwenden, dass die Jluslk der strengen Sitte und
Znobl entspreche und deshalb in der würdigsten eomponlrt werde,
so dass sie zachllg, einfach und männlich, nicht al>er weibisch,
wild und unsläl sei. Dies haben auch die Lacedämonier mit der
grttssten Hübe aufrecht zu erhidlen gesuelit, su lauge bei iluicn der Cru-
ler Thalelas aus Gorlyna, um eine grosse Summe gewonnen, Ji«
Knaben In der Husik unierrichtete. Hs gehSrte dies nämUch bei den
Allen lur guten Stie , wdehe sich lange Zelt erbiell. Als aber uoter
ihnen Timotheus aaslIilBl zu den Sailen, welche er vorher geflmden
halle, noch dna Saile büiiatügle und so eioe manniglUligere Husik in's
Leben rief, verbannte man ihn aus LacedSmon und verfatogle dber Ihn
einen Senatsbesdiluss. Weil dies nim in der Sprache der Lacedämonier
bemerkenswerth ist, dass sie deo Buchstaben S In R Terwanddn, so
habe lob eben dissen über jenen veitBnglen Senatsbeachlnss, vrie er in der
gricobisohen Sprache butel, hinzugetiigl :

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4

EÜEIÄH TIMO^OP O MtAHClOP TTAPAri-
NOMENOP EN TAN AMETEPAN HOAIN TAM
HAAAIAN MUJAN ATIMACAE KAI TAN £.IA
TAN EnTA XOPäAN KI0API,^IN AnOCTPE*0-
MENOP nOAY*UJNIAN EICAruJN AYMAINE-
TAI TAP AKOAP TLUN NELUN AIA TE TAP
nOAYXOPÄlAP KAI TAP KENOTATOP TUl
MEAEOP ATENNH KAI ITOIKIAAN ANTI
AHAOAP KAI TETATMENAP AM*IENNYTAI
TAN MLUAN ER! XPLÜMATOP CYNEICTAME-
NOP TAN TU) MEAEO P AI ACKEY AN ANTI TA P
ENAPMONILU HOT TAN ANTICT PO*ON AMOI-
BAN nAPAKAHQEIC AE KAI EN TON APLUNA
TAP EAEYCINIAP AAMATPOP AnPEHH AIE-
CKEYACATO TAN TUI MYGIU AIACKEYAN TAN
TAPCEMEAAP OAYNAP OYK ENAIKA TUJP
NEUtP AIAAKKH AEAOXOAI *AnEPI TOYTOIN
TUUP BACIAEAP KAI TULIP E^OPUJP MEMtAT-
TAl TIMO0EON EnANATKASAI AE KAI TAN
ENAEKA XOPAAN EKTAMONTAP TAP HE-
PITTAP YnOAinOMENUJP TAP EHTA onuJP
EKACTOP TO TAP ÜOAIOP BAPOP OPUJN
EYAABHTAI ENTAN CTTAPTAN Eni<J)EPENTI
TLUN MH KAALUN EONTUJN MH TTOTE TAPAP-
PETAI KAEOP AruUNliJN-

Dieser Sciialsbeetliluss cnlhüll ijütnlkli Folgendes: lO'K Spartaner
gcriethen überTimoUieus aus Mitct deswegen io Zorn, ncil er durch
aaioe Erflndung der niannigrnilitjen Musik deni guten Sinne der zur Erzie-
liung nngenommeneu Knaben Eintrag lliue und ihrer Tugend und Sitt-
llcbkeit hinderiich soi, und weil er die Harmonie, welche itim als eine
bescheidene überliefert war, in das weichere ehronuEiscIie Klan^e-
schlechl verwandelle.* So gross war also bei ilinen die Liebe und die
Sorgfalt für die Musik, dsss sie sogar der Meinung waren, dieselbe fessele
nueli die Herzen und nülimc sie ganz gefangen. Es ist ja auch bekannt,
wie oft eine Canlileiie den i^hzom zurückgedrängt und wie viel Bewun-
de ningsw viril ige* tie in kürperlichen und geistigen ZuslUnden bewirkt
iiat. Denn wer soüle nicht wissen, dass Ihagoras einem triinkeneD
Jüngling aus Tauromeniuni, welcher durch einen Ton der Phrygischen
ToDweiM in RasMei versetzt -worden war, durch da« Vorsingen eines

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Spondeus die üi'iniiilijmhe unil äefbslbelierrüchung wiadat^abT Bin
Nebenbuhler jenes Jünglings nämlich hatte die Gelieble im Uauae einge-
schlossen, wodurch dieser Jüngling so In Wuth gerieih, dnss er das Hau.'i
vei^rennen wtdlle. Zu derselben Zeit in der Nacht beobachtete Pyth»-
go ras nach gewohnter Siue denLaat der Sterne und bemerkte nun, wie
dieser Jüngling durch einen Ton der Pbrygischen Tonwei^ so in Raserei
versetzt worden sei , dass er sich trotz der vieirallig^ien EnnaliDangen
seiner Freunde nicht vom Verb reelien abbringen lassen wollte. Pylha-
goras gab daher den Rath, die Tonweise zu verändern , wodurch er
das Gemütb des rasenden Jünglings auf die [riedlichste Art in die voll-
slSndigale Bnhe nnd HSssigung veraelzle.

Das NümllBbe erwabnl Harens Tullius In seinem Buche .de con-
stliiso zwar mit andem Worten, aber doch in ähnlicher Weise. "Um aber
das Kleinste mit dem Grüsslen, ilurcli eine Aehnlicbkeil darauf gebracht,
lu vergloiclien, so will ich erzUhlen, wie z. B. Pylhagoras. als wein-
Irunkene Jünglinge, durch Flotenspiel angeslachell, die Thür, welche in
das Haus eines züchtigen Weibes führte , zerbrechen wollten , den Flo-
lenspleler ermahnt haben soll, einen Spondeus zu blasen. Als es dieser
nun fn bngMawni Temi» und mil der Würde eines Vorsplelors gcthsn
habe, so sei die rasende Ausgelassenheit Jener Jün^inge vollslUadig zur
Ruhe gebracht w orden. i Aber um in Kürze noch einige nhnliche Bei-
spiele anzuführen ; so heillen T e r p a n d e r und A r i o n aus Melhymna
mit Hülfe des Gesanges die Lesbier und lonier von den schwersten Krank-
heiten, und Ismeniasaus Theben soll mehrere Boeotier , welche die
Qualen ebm HüfUchmerze* erduMelen, durch Tonwi'isen von allen
Bosobwerden befreit b«beD, Aber auch Empedocles soll. alsJemond
den Gastfreund desselbaa nODieDd mit dam Schwerte aiigrilT, weil dieser
als Ankläger seinem Valer etne VsniribeUODg zugezogeci hatte . einen
Gesang angeslininit und so den Zom des IQnglings zur Ruhe gebr.-iclit
haben. Auch unter den alten PbilOM^lMn war die Mach! cler Musik so
bekannt, dass die Pylhagoteer, innti sie Üah von den täglichen Sorgen
im SqbhimiDer ertwIeD wollten, gawieae Geaftnee In Anwendum brach-
ten, iauil s'm läa saafler nnd ruhiger ScUaT befalle. Wenn sie (Unn am
Morgen wieder erwachten, so rissen sie sich aus ihrer Schlaflrunkanheit
durch andere Tonweison heraus. Jedenfalls wusslen sie auch , ilass die
ganze Verbindung unserer Seele und des Körpers in einer musikalischen
KarmoDie bestehe. Denn wie die Bewegung de.s KÖriiers ist, so «erden
auch dieSchIHge des Herzens durch die Bewegungen erregt. Diesniimlich
soll Demoerilus dem Arzte llippocrat es eneUhlt haben, als dieser deo

6

Demor ri I IIS, iIpf \nn aWen seinen Mithürgern für wahnsinnig gehalten
n-urdi?, ün Gcfüngniäs der Heilung wegen besuchlc. Aber wozu soll dee
liier? Weil es aiclil bezweifelt werden kann, dass unser geisliger and
körperiicher Zustand gewissennuMi) nach denselben Proportlopea zd-
t^mmengesctzt zn sein scheint, naeb welebeii, wie die EpSlere Abtmd-
lunR icigen wird , die harmonischen Uodulationen verbunden und ver-
tniipft ivcrdcn. Denn daher kommt es, dass sogar die Kinder an einer
sUssen Meiortip Gefallen linden, etwas Rauhes aber und Cnliebliches dem
liürer alle Lofl und Freude bcnimml. Siehcrlicli zeigt eich diese Er-
scheinung bei jedem Aller und bei jedem Ge«cblecht. In ihren HauJ-
liingen uoteraohäden ^ofa allerdiaga die verschiedenen Aller und Ge-
schlechler ; in der Uebe zur Hutik sind äe aber allesamml vei^iunden.
Woher kommt es denn , dass Trauernde unter Weinen sogar Tr^uerge-
länge ansUmmeaT Dies gerade liegt ganz besonders im Charakter des
Wäbes, das« mit dem Gesänge selbst der liefe Schmerz in sanfte Weh-
innth übei^ht. So war es auch Sitte bei dtui Alten , dass Rtttcnspiel
dHi IWergesSngen vorausging. Zeuge dafür ist Pspinlus Statius
in Mgnkdem Vene :

■Bei dem Soballe da* diffluwDden Horns and dar liriblleheii Fiale
pnegt man In LIabe die Todten zur ewigen Rnb la bestattan.«
So singt auch der , welcher eigentlich nicht singen kann , irgend ein
Slückchm, nicht , weil ihm ilas , was er singt . irgend welches sinnliche
VergnSgen verscbaffl , sondern weil man Gefallen daran findet , eine
gewisse Benenstreudigkeil, auf welche Weise dies euch geschehen möge,
dem Gemülhe tu eoUooken. Ist es denn nicht allbekaunl, dasi der Math
der KHmpfer durch das Sobmetlam der Trompeiea nun Kriege eadbmmt
wirdt Auch ist es gewiss, dass ein Jeder ans voIl8iandiga*Getitütfasrahe
in die heftigste Wiitli und in den grüasten Zorn beim Sngen versetil
werden kann. Kbt'iisr] ist nichi 7m bezweifeln, dass eine sanftere Ton-
weise den Zorn eines sufgere^ieii Gemütbes oder tUta grosse LCslem-
heit und Wollust im Zaume halt. Wird man denn auch nicht, sobald
man dne Cantilene gern mit dem Gehöre und mit dem GemUlbe erfasgt,
dazu ans trdem Antriebe gebracht, dasi der KSiper eine der gehUrten
Cantilene Shnliche Bewegung nachlnldet, und dass überhaupt irgend
welche gehörte Melodie der sich erinnernde Geist auRilmmt?

Aus all dem Gesafjlen masf man also mit der vollstHudigslen Klar-
heit einsehen kcinnen, il.tss die Musik von Natur aus in ims liegt und dass
wir derselben , auch wenn wir es wünschten , nicht entbehren hifnnen.
Desw^en nun muss ancb die Krall des Geistes darnach streben, durch

□ Igilized by C oog

7

die Wissen Echad ilas zu ordnen und zu berc<Lli|fen, was uns von der
Natur als Angebinde ge);ebeii ssl. Denn gleichwie diejenigen , welche
Farben uDd Formen zu erblicken gelernt haben , für ihr geistiges Auge
kelaen Vortbail biliea , wenn lie nicht die innere Betehaffenheit and
EigenthGinlicfakgil derwibef) erfiuscD und erfarscheo, so bat nun ancb
von dtr Ergßtzmg der musilulltehen Tonweisen ktinen Gewinn, wenn
man nicht lernt, nach welchen Regeln nnd TonverhSlinitsea die Cont-
pMilion derselben zu bewerkstelligen Ist.

n.

Si giaU drei Arttn von Kraik, und Biwnd von deiBadantang derHiuik
gehudelt

Tor lUen Dhigw, ^oIm Ich , maas der , welcher über die Hneik
eine Abhandlung schreibt, erwähnen, wie viel Gattungen der lluslk von
denen, welche diese Knnsl lu ihrem Studhnn gemaehl haben , znsam-
mengefsssl worden rind , soweit diesdben zu unserer Kennlnise gelang-
ten. Bs giebt nSmUcb drei Arten von Hiuik; und zwar ist die erate die
Knsik des Weltalls [motfca mnndaua), die Kweile aber ^menaeh-
lictae, die dritte aber^, welche auf gewissen Inatrnmenten
ao^ieCbt wird, z. B. anf der Kllhar , oder anf der Tihia , kurz auf allen
Inflmnienlen, auf denen man eine Melodie s)>ipteii knnn. Zuerul nun
kann man die Musik des Wellnlls .in dpri Dinftcn im t.,'<U-<i frkerinm.
weiche man am Himmel wlb^i ("k'r in d.-r ZiijiniimvudiiiiinK dtr Ele-
mente oder in der Verschiedenlieil der Zeiten wahmiinnjl 1 Wie kiJuDle
es denn sonst geschehen, dass die Uaschtne des Hlnunels so schtiell und
in so scbwetgsanon Laute bewegt wh^T Obsebon Jener Ten za unse-
ren Ohren nicht gelangt — und dass es in dieser Weise geschieht , ist
au<; vielen Gründen nolhwendi^, — so wird dennoch nicht eine so unend-
lich schnelle Bcwociiiif: pn prosser Korper überhaupt keine Tcino hcr>or-

verbunüen sind , ddss nichts so geselzmassig Ziisaniinengelugtes, nichts
so VerBCbmolienes eiicannt werden kann. Man hSIt nSmlich einige Bah-
nen Eir hilher, andere ßr niedriger and ^nbt, es beßnden sieb alle in
so ^dchrolsdger Scbnelll^eit , dass sich die vernünRige Ordnung der
Bahnen durch verschiedene Ungleichheiten hindurchziehe. Daher kann
auch von dieser himmlischen Drehung eine verDünnige Ordnung der
Modulation nicht abweichen. Nun aber, wenn nicht eine gewisse Har-
monie die Verschiedenheilen der vier Elemente und die entgegenstehen-
den Gewalten verbinde , wie IfBnnle es denn zugehen , dass sie Eii^ üi

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■8

«loMii eiDzigea KiirpEr uud in einer einzigen Muschine verainigten T IHesa
guze TerscbieJenlicil bririRl ebenso »ucli die Verschisdeiiheit der ZtiMn
and FrUchle bervor, so dass sie daanocli einen JahreskBrpar bewlitt.
Wenn nun daher von dem, w»5 den Dingen eine so gros«« TencUaden-
biü Tsnehafit, mit dem Verstände nnd DenkvermBgen etwa« vregoeluMQ
wolUe, so mBchte vielieicht Allel unlet^iien und nicht mSchle sieh, so
tu tagen, elwiG CoRäonircadci erhallen. Wie üch nun in den liefen
TüneQ das Gesetz der Slimnie vorflndel , dasa die Tiefe iiiciil bis zur
Schwe^samk^t herabsinkt . und nucli in den bohen Tönen das Gesetz
der HUha beobachtet isl , dass die wegen der DUnne des Klanges alliu-
gehr nveqwnnien Selten niohl zerrissen , sundem deiB Alles tür sich
vermmflgenäu und bonnoniscb ist : so «ricMnen wtr oncli in der Nosilc
des Universums, wie uiefali so gross sein Icanne , dass es etwas Anderes
durdi die eigene GrOsse aufläse. Jedes Ding bringt entweder seine eige--
neo Früchte hervor oder es hilf) andern Dingen zur Her vorbringung der-
selben. Denn was der Wioler lusanunenzietit . lost der Frühling auf.
düril der Sootmar ond bringt der Herbst zur Reite , und so bringen die
Zeilen abweehsdod entweder selbst ihre Fruchte hervor, oder sie sind
eioander zur tIarTort>ringung dienstbar. Dariiber soll ^Oter noch An-
gehender gesprooben werden. Die menschliche Musik nun sieht
Jeder ein. der in sich selbst einen Blick thut. W.is 1^1 es {lenn Anderes,

per vermtsclil , uU eine gowisso ilarniimie und Oruanis.ition , welclie
gieiclisam eine einzige Consonanz von tiefen und buhen Slimmen be-
wiAlt Und was isl es denn Andern , was die Theile der Seele unter
einander verithidel , welche naub der Ueinnng des Aristotdes aus «Iner
vemibiftigen und unveinfinlUgen zusanmengesclzl ist f Was ist es aber,
was die Elentente des EUrpets vermischt oder die Theile für sieli dureb
eine veriiiinflige Verbindung zusanuneuiiiili ' Audi iJ.iriihiT Mcnlo icli
später apreebcn. Die dritte Art von Musik isl die. ^on der nun sist.
d.nss Me in gewissen Instramenlan besiehe. Diese v,\rd ausgeübt enl-
weder durch Anspannen , i. fi. durah Sailen , oder durah Blasen, i. B.
durch Bta^lrumenle, oder durch die Instmmenle, weldia mit Gebraucli
des Wassers bewegt werden , oder durch ehi gewisses Schlagen, i. fi.
bei denen , wclclie in einem boblen ehernen Gefösse mil dem ßSppel
geschlagen werden , und daher werden auch verschiedene Tön« hervor-
gebracht. Es lie^t uns die Aufi^abe ob. über diese Husik der Instramente
zuent zu sprechen. Nun isl es genug mit der Vorrede; jetzt werde ie1i
über die Elemente der Musik sprechen.

□tgilizedliyC

in.

llfiber die Stimmea nad die Elemeate der Unaib,

Die Consonani , wBlclie die Ranze miisifciillsclie Muilul.ilioii rfiHn^f.
kann ohne Klang nichl vorbaaJen sein : der Klang aber wird oline einen
gewissen Schlag und Stoss nicbi liervorgebraehi. Dar Schlag aber und
der Slosi kann auf lieine Weba da win, wenn nicht eine Bewegung vor-
hergagangen ist. Denn wenn Altes unbeweglich ist , «o wird Bios mil
dem Andprn nicht ziisammenliiurcn können , so dass das Eine von dem

i-il, so Innn niillinKiidif^erni'ise Lein K\:in^ vürtiainlra sein. Deswegpn
wird der Klang 'als ein iinaufgolosler Luflslass, welcher bis
zum Gehär dringl,* deQnirl. Einige von diesen fiew^ungen sind
schneller, andere lugniaer, und von eben diesen Bewegungen sind einige
seltner (rariores), andere dichter (spissiores) . Wenn nlmlioh letnand
anr eine forlwührende' Bewegung scliaui, so niusser dabei oelhwendlger-
weise cnl weder Schoelligleit oder Liini;sumkcit wahmebmen. Und wenn
lemand die Hand bewe(;t , so wird er dies entweder in einer bSufigen
oder seltnen Bewegung thun. Wenn nun die Bewegung langsam und
zu^dch seltner ist , so müssen durch eben diese Langsamkeit und Sel-
tenheit des Slosees tiete TSne erMogt werden. Wenn aber die Bewe-
gungen schnell und hÜuSg sind, so müssen hohe Tilne xutn Vorschein
kommen. Wenn also die Saite mehr angespannt wird, se enistebl ein
liolicr Ton. wenn sie schlaffer gemacht wird, so gewinnt nun einen tie-
fen Ton. Denn weim die Saite KDgespamiter ist, so bringt sie einen
schnelleren Sloss lienor und wird auch schneller in Buhe versetz! und
schIHgt häufiger und dicliler die Lufl. Eine schlaffere Saite hingegen
bewirtet lose und langsame Schinge, und indem sie sich durch oben diese
SiAwSehe des Schlages selten bew^ , dauert auch die Bewegung lun-
gere Zeil. Nun muss man ntcht glauben, dasa nur eine einzelne Schwin-
gung einen einzigen Klang hervoriuiDga, oderdass nur ein eimiger Sloss
in diesen SehwinguDgen sei. sondern die Luft wird eben so oA En Schwin-
gung versetzt , als die Zillemde Saite dieselbe elibst. Weil aber die
Srhnelligkeilen der KlHnge verbunden .sind , so nimmt man mil den Ohren
keine üntorbrochung wahr. Nur einen einzigen Klang vernimmt man,
sei dersell>e lief oder liocli , obschon er in beiderlei Form aus mehreren
Klangen besteht : der tiefe Klang nfimlich aus langsameren und selle-
neren, der hohe Jedooh aus schnellen und dichten. Gleiohwie wenn

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10

Jfitiaiid eiiii^n Kt^;:el, ilfii nisn i;i'v.-(ilmlicli Kreisel nennl, sorgfältig aus-
«rhniiickl, in<\cm rr iliii mit ciiii?m Riridie von rotberoiler anderer Farbe
bemall und ihn dann mii miiglicliiiiGr Schnelliglieil in drehends Bewegung
■eilt : dann teheint der ganze Kreisel mil rother Farbe überzogen xu
sein, nidit weft «r Im Caman wirUteh rolh ist, sondern weil die Sebnd-
ligkeit die unbcmalten Tlieile des Kreisels mil dem rothen Slnche zii-
sammcnra»!»!! imd dicso erstcrcn nicht zur Ersrhriniinu liomnirn liissl.

srlinellerc Hpin'i;iiiit:pn . lungegeil liefe durch liiiigs^irmTP iiml '•clleiic
erzeugt werden . sa erhellt , dass man durch Addition der Beivesungcn
von der Tiefe nach der Höbe geUngt, hmgegeo durch Sablraclran der
Bewegmtgen von der HOhe nach der Hef« herabkomml, da Ja die HBhe
ans mehr Bewegungen besteht, als es bd der Hefe der Fall idl. Worin
nnn dir: Mtlirlieii eine ee«'isüc Dilfcrenz hervarbringl , da isl KU nolh-
wpndif!, cU'n ilie^c UilTpren; in einer bcslimmlcn Zahl beslehl.

inilem sii^li jeih- WcnjuLpit /iir Mvhrliril so verhalt, wie es die Ver-
gleichuDg einer Zahl mit der andern ci^iebl. Wenn man diese Ver-
gleicbung mit der Zahl nun vornimmt, ho ergiebt eit^ GIdches und Dn-
gleiches. Deswegen ^od Tfii» Iheila (Jeleti, UmUb wehäieo sie dnrch
Unideicbheit von einander ab. In den TSnen nun , welche dordi kdne
llnpleichheil von einaiider abwdchen, kann überhaopl kdne Censonani
Vorhandensein. Denn die Cousonanz Ist die zur Einheit ge-
brachte Vereinigung der unter einander verschiede-

rv.

üeber die Oftttangen der Ungleiohbeit,

Was unter sich ungleich ist, bewahrt auf lOnferlei Art liie jHomenle
der Un{;lelehheit. Denn cnlweder wird das Eine vom Andern durch diis
Vielfache iiber>:ehril|pn, oder durch einzelne Theile, oder durch mehrere
Theile. oder durch das Vielfache und einen Theil, oder durch das Viel-
fache und mehrere Theile. Zuvürdcrsl nennt man die erste Gattung der
Ungleicbheit daa Vielfache. Vielfach ist aber das, wenn eine grössere
Zahl die klrio»« in sich ganz enthält, entweder zweimal, oder drrimal,
oder Tierm^ und so fort, nichts darf fehlen, nichts darüber sein, und
dann nennt man es das Doppelte, Dreifache, Vierfache, und so schrotet
diese Ordnung bis in's Unendliche fort. Die zweite Gattung der Co-

Digllized liy CoOgle

II

glelcMieil ist das, wu noii DebertbcUig') nennl, d. h. wenn die grts-
sere Zahl die kleinere gaius in ach enIhSU and noch einen Theil dei^
gelben, und zwar die HHlÜe, wie 3:1, welche Proportion Scsqiiiallcra^
geoannl wird i oder das Drille], wie i : 3, ^vl■k■ln■ Proptirlion man Scs-
quilerz*) nennt. Auf diese Weise aurh il.i? Vcrhaiiniss in den
Femeren Zahlen, nHmlich dass die grüsserpn Zaiilcii in irgend einem
Thcilc die Ifieineren übertreffen. Die dritte Gallung der Ungleichheit
i!^i die. wo die grüfiserc Zaiil die kleinere ganz In äcb enllilU uttd noch
einige Theile darüber ; wenn sie zwei Theile darüber enthült, so wird
sie Guperbiparllens (übe rzw eil heilig] («enannt, z. B. 5: 3. Wenn sie
drei Tbeäe darüber enthHII, .<n wird sie snperiripnrLiens (iiherdrellhelligl
genumt, >. B: 7:i. Und in den übrigen li.-inn dieselbe Aehnliohkeltvoi^
hnnden sein. Die vierte Gattung der (In gleich hell ist die , wo das 'nel-
Taclie und UebertlieUige (multiplex et supcrpardeulare) verbunden wird,
«enn namiich die prcisKcre Zahl die kleinere ganz in sich enthalt, z. B.
zweimal, dreimal oder irgend wicvielnia! und noch irgend einen Theil
ilerselben. Wenn die grössere Zahl die kleinere zweimal und noch die
ilSineder Wileren in skh enlhiH, so neont man die PropoTiioa Doppd-
Supersesqublter [dnplax supwMsqnialtera}, i. B. S : t. Wenn «lier die
grüssere Zahl die kleinere zweimal und noch den drillen Theil der letzte-
ren in sich enihäll, so wird die Proportion Doppel-Superscsquilerz (du-
piei snperseÄi(nilcrIial «enannt, z. B. 7:3. Wenn die grössere Zahl jedoch
die kleinere dreimal und die HSIfle der letzteren in sich enthüll, so nennt
man es dreifachen Supersesqnialler (iriplex supersesquiaiter) , z, B, 7:1.
AntdieselbeWeisewerdenanohln den übrigen Zahlen die Ausdrücke für
das meltache und Debertbeilfge verUndert. Die Fünfte Gattung der Va-
gletchheil nennl man vieUach übermchrthellig (niullipici superparliena) ,
wenn nünilich die grossere Znlil die kleinere mehr als einmal ganz in
-irh enlhiill und iioc li ihru mt'hr nh einen Tlieil derselben. Wenn wm
Hie grü.ssere Zahl die kleinere panz in sich enthüll und noch zwei Theile
darüber, So nennt man es Joppell überzweilheilig (duplex supeiMpat^
lians), z.B. B:3, und wiederum dreiTacb überzweilbeilig [Mjim super-
blpaTtlens], i. B. f 1 :3. Hierüber gebe fcb deswegen nur eine kurze und
bündige Bntwiekehiog, weil ich den Q^nstwd schon in nteinen Bü-
chern lüber die arilhmeUiehs Inslllntloit> sorgmiUger dargeslellt babe.

<) snpeTparllcuIire.

1} der natheniBlIiclie Atadruck fttr Qulnle.
I) der roathCRullMhe Ansdrueh für Quarte.

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12

V.

Tfllolie fiatttmgtn dar TTngltichlisit fOr dJa Oonionuuen gtiohlokt dnd.

VoD diesen Gallungcn der l'n^lelctiliolt UbergeliEii wir die beiden
letzlea, weil sie mit den rriiheren vemiischl sind, lieber die drei ersten
Gntlunifen wollen wir jcdocli oiae linlersucbung ansldlen. In BelrelT
der Consonanzen scheini also das Vielradie und Id der Folge auch du
Ueberlhcilige die grössere llcrrsclinfl m behaapleo. Dm IJeberroehr-
tticlligo jedoch (superpartiens) ist unpassend lur den hannanischea Zu-
sammeDklang, wie mit Ausaabme des Plolemaeus die Hmnuag gewisser
Theareiiker zu ntn scheint.

VI.

■ffanun ds» üelwtÜiBUlgfl tmd Vielfache für die Oonaonanjen passend ist.

Das wird »ur Y«rgleicliiinn für vernuufineniiisi crachlei, was von
Katar einbob ist. nun die Tiele und HSlie io der Orösse (qoan-
tilas) baaleheii, so schwul das am melalra dem Wesen der Hamonie

tu enuprcchen. was, von einander gelrenol, die Bigenschalt der 0T3<uie
bewahren kann. Denn da eine Grtis.4G i^elrcnnl. die andere siclift >sl, so

seres Iiis ins Uneiullicbe fort. Denn in diestr klfinslen Grosse i-il eben
die Einbeil geendiyl . bis in'd Uneiidliclie aber wird das Naass der
Vielheit vennehrt , da die Zahl , wenn sie von der geendigt en Einheit
aoKiigt, Im Waobsen Ende hat. Feraar Ist die stetige zwar ganz
geendigt, aber sie wird dnrch Ungeendlgtes verringert; denn die ste-
tige Linie wird Immer in der unKeendi^len Thcilung ßelbeilt. da die
Summe derselben ™L«eJi-r itt eini-si- oilcr miti soii>.lif(pr .ibjii-messeimr
Ausdehnung ist. Di>swe^-fn wüinlisl ilie Z;ili1 bis m\ L'neniilicbe fort,
die Stetige Gräsae aber wird bis ins Unendlicbe vcrringeri. Weil also
die VielOlli^l (das YielTacho) im Wachsen kehl Ende hat, so ealspricbl
Sie an besten dam Wesen der Zahl. Die Deberlheiligkeil aber bewahrt,
wdl sie die Ueiaere Zahl bis in's Unendliche verkleüiert, die Eigenschaft
der stellen Orilase. Sie verringert aber die kleinere, indem sie die
kleinere Zitd immer in sich enIhMII und noch einen Tlieil der^ülben,
z. B. die IISHte, den drillen, den vierlen. den fünflen Tlieil. Denn ilcr
von der grosseren Zahl iwaannle .TbetI nimmt selbst ab. Da nun das
Drittel von dr^, das Viertel von vier benannt ist, so findet man, das«

DfgilizedbyGoOg

13

vier gritsser ist ale drei, dasn das ViiTtel kleiner Isl Ms d.iK Drillel. Das
Uebenuehribtil^ (superpartien-s) aber verlS:»! Blciclisam die Eiofach-
heil. Denn es hal zwrä, drei, vier Tlieile darüber, und von der Bin-
(achbeil abweichend, wHclul es zn dntr gewineo Vielbelt der Theile.
Wiederum siülzt sich jede V4elhdibeit aar die lategriUll. Denn daa
Doppelle enIbBII dio ganze kitinera zweimal. Femer das Dreifache ent-
hüll die ganze kleinere dreimal und in illeser Weise welter. Diu Uuber-
Ihciliglieit bewahrt nichls Ganzes, sondern sie hat diu lllilflu, den drilten.
vierten oder fünften Theil mehr. Dennocli ubur nliciml ^ie eine Tliei-
luug mit einxelneo und einlachen vor. Dio übemiehrl heil ige Cngtclch-
beil aber bewsbrl nichts Ganzes and uinimi auch Dicbi einxebie Th^le
binweg. Daher wird «ie amb nach der Metnupe der Pylhagoreer IQr
untauglich znm Ausdruck der Coasonaozen geludle». PtoleniBn 8 jedoch
setzt auch diese Proportion unter die Consonan2en, wie ich nadiber zei-
gen will.

711.

WeloliB ProportiDnen n mniOnliadieii OwBonmieB geeignet lind.

Das muss man erkannt habeo, dass alle musikaliEchen Consonanzen
in doppeller, dreifBcher, vierracher Proporllon oder in der Proporlloo
Sesquialtera oder Sesqniterlia bestehen. Das, was in den Zahlen Sequi-
Icrz heisst, nennt man in den TSnen Diatossaron (Quarte). Wu in den
Zaiilen Sesquialter heiesl, nennt man in den TSnen Diapenle (Quinte).
Was aber in den Proportionen das Doppelte ist, nennt man in den Con-
fionaozen Diapason (Octave). Das Dreibebe aber nennt man Dtapenle
et Diapason (Quinte mit Octave). Das Vierfache nennt man Bisdiapason
(Doppetoclave). Hier mag dies im Allgemeinen und ohne genaoere Ent-
wicklung ausgesprochen sein ; in der Folge aber wird die ganze Aut-
staUung der Proportionen klar werden.

VIII.

¥u Ton, «u IntemU, wu Eumonle ist.

Ton isl Fall der Slimini', wie ur für den Gesang passend ist, aul
eine cliiiigc Toiilighe. Wir wollen den Ton aber nicht im Allgemeinen
cWinireii, sondern nur den, weichen nwn griechisch fHiflot nennt,
der von der Aelinlichkeit mit dem Sprechen {^^^-{itafiat] so benannt
ist. Das Intervall ist die EnllernuDg eines hohen und eines Ueren Tones.

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14

Die Coiisoiunz isi dif Miscliuiii; eines liulieii iiml eines tieren Tone.-.,
welche lieblich unti glciclisaoi als Einheil zu den OliroD golaogi. Die
IHssonaiu »ber Isi (Ur das Gebttr tia mulies und unangeDeboies Zusam-
meiuahlBgea iweler mit einaader Tennöchten Titne. Denn indsni weh die
Tülle nicht mtsohen Tollen, snchl ein jeder von ihnen unversehrt an
ehien Rohepnnct zu gelangen, und da nun der eine den andern beleidigt,
fto berühren de auch beide da» Geliibl onugenelun.

IX.

HiohtAlln mtiu d«n Bilme flbeiliMaii inidan, iMidem daiBtieiAanng itt
mebi Hl gbabnt , -wobei Aber die TSnictimig dw Sinne gtipraehsn wiid.

Wir stellaa nun die Heinnng aal, dassnunsänganzesCrlheU niclil
dem Slone fiberlissen mUsse, obsohon vom Gehörsiiui der ganze Grund
der Kuoat hergenommen wird. Denn wenn kein GehBr vorhanden wäro,
so würde man Oberhaupt von Tönen nicht spreidien kSniien. Den Gitind
und den Wechsel der Erinnening halt gewlssermaseen das Gabör tes^.
Die letzte Tt^endung also und die Haclit der Erkennti^ besi^t in der
BereobnuDg. welche, sieb auf gewisse Regeln stützend, niemals in einen
Irrllium vcrflilll. Was sollen wir weiler ül>er die TSuschung der Sinne
sagen, Ja ja beL'annIlicli nicht alle Mensohen ein und dieselbe Sianes-
starLü be.tiizun, und auch bei dem einzelnen Menschen nicht zu allen
Zeiieu gleiche SinnesslirLe voriianden islT Vergebens wird also ii^nd
einer dem veraehiedenartigen Uriheil vertrauen, was er in Wahiiitil zu
sudien vermeint. Deswegen sclilageo nun die Pytbagoreer elneii Hittal'
weg ein, indem sie nicht Alles auf das Gehür geben und dennoch gewisse
Dinge luir diirrli iIü« Gctiiir erforsdien. Denn sOKar die Consonanzen

Urlheil nicht scharf genug isl. sondern sie vcnrjucn dariii gewissen Re-
gebi und der Berechnung, so dass gleichsam der Sinn gehorchender
Diener, die Bereohnmig aber befehlender Ilichter ist. HSgen immerbin
die Momente aller EGnsfe, ja des Lebens se\bst, durch Zufall der Sinne
lienorgekommen s^, so liegt dennoch in ibnen kein siciicrct Uriliei!,
kein rechtem Erfassea der Waliriieil, wenn ein durch Berei^liuung l,'ü-
wonuenes Urlbeil fdill. Der Sinn selbst wird ja \om Gru^^ien üiiJ
Kleinsten gleicberwdse getluscbt. Denn er kann das Kleinste wegen
der Kleinheit der Empanduogen selbst nicbt tObien und wird aucli oft
mit dam Gr^ssleo verschmolien; z. B. hinsiohüich der TSue, die das

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ts

Gehör nichl so leiclil aurninunt, wenn sie sehr klein sind ; weim diesd-
bon jedoch dclir gross siad, so wird das GebÜr durch dis Anapuutung
des Scliallas taub,

X.

Wie F)lihagana die PioiiortiDnen itt Ooiueautea «ifoncht bat

Das war also die Haiipluräaohe, weshalb Pylliai^oras mil Hintan-
Sfiliung des Unheils der Ohren zu ilen BeweggrünJtin der Hegeln sctinll.
indem er nicht den menschlich en Ohren traute, die ja durch die Natur
selbst oder durch andere ZuRilligkeiten oder durcli das Alter selbst Yer-
HndemDsen erfahren, ^ch Iraute er den Instrunentea nichl , bei
denen oft eine grosee Vertindemiig und Unbeslttndigkeil erzeugt wird.
Denn wenn man sein Augenmerk auf die Saiten richtet, so erkennt man,
dass bald eine feuchtere Lufl die Schläge abstumpft, bald eine (rocknere
die Saiten spröde iiiachl, bald eine dickere Stile einen liefen ToD, eine
dünnere einen hohen Ton erzeugt, oder daiiS durch irgend einen ZuäU
die vorher bestehende Beschaffenheil verändert wird. Und da sich das-
selbe aueb bei andern, als Saiteninalmmenten, vorfand, und sich Alles
als onbestHndig und unzuverlSssig arwlai, so suchte er lange mil emsiger
Forschung, auf welche Weise er fest und Mcher die Beweggründe der
Con.sonanzcn erkennen kjjnnle. Da ^ng er, durch gStUiche Eingebung
gt'leitel, bül einer Schmiede Werkstatt vorbei und härte die Schlage der
Schmied ehUmmer. wie aus den verschiedenen Tänen nur eine Harmonie
hervorlitnte. So also zu dem, was er lange suohle, durch Zufall hinzu-
gefülirl, schrill er nun W«ric; und in Langer Betrachtung versunken
mehlte er, dass die Verscbiedenlieit der TSne durch die varadileilanan
Kräfte der Schlagenden erzeugt würde. Um dies sicher zu wissen,
liess er die Schmiedfi dis Hämmer iinlcr i'iiiaudi'r v ertiiUsetiuzi. Die Eiifen-

Gewicht der Hammer ab. Da es nun S Uänuner waren, su fand er zwei,
dis in doppellem Gewicht zu eiotinder standen; diese erttinleii in der
CoDEODani der Oclave. Ton diesen beiden shmd der, welcher das dop-
pelle Gewicht halle , zu einem andern im Sesquilen; und ertSnIe mit
diesem in der Consonanz der Quarte. Zu dnem andern stand der dop-
pelte im Verliällnis^ des Sesquiuller und ertönte also mit diesem in der
Quinte. Diese beiden aber, zu denen der erste Im doppellen Sesquilen
und Sesquialter stand, bewahrten zu einander wechselseitig eine Ses-
quloctave.

Der .-;ic mirde verworfen, welclicr allpii iiiconsonirend war. Dauun
>cjr Iliaijura.i die miisikalisctien Coiibunaiizen Oclave, Quinte, Quarte,
wetcJic leUterc ilie kleinste Consoaaaz ist, genannt worden, so fand aju»
Pythagoras zuenc die Art und Weise, in welclieD Proportionen diese
ConsoniDien nasgedrOckl werden konnten. Um das Oesagte deuUiefaer
zu machon, so nehmen wir an , die ifer Gewichte seien in Zahien aus-
tiiidrücki diese: IS, 9, 8, 6. lt:S ertCnten in der Coneonani der
Ütl.i\e, und 8:6 erlSnlBD in üer Conmnanz der Quarte, 9:6 und

< i.S in An Consonanz der Quinte, 9:8 gab aber in der Sesquioclave
den Ganz Ion.

XI.

Ant irelebe Teile die veschirienen Bn^ortionea iet Oouianauwn Tom
VjÜMgma abgcwogot woideD und.

Ton Jiicr nach Hause Mtrackgekelirt, wog er durcli verscliiedene
Versuche ab, ob in diesen Proportionen das ganze Wesen der Sympho-
iiiL'n bestelle. Er übertrug; die Gewichte aul die Saiten und beurtheilte
(Iii' C()ii-i]iiaii7eri lierseilieii iiiii iloiii Olire. Jelit sicllle er autli in Bezug
ihc L:iiif;G der ITcifcn dns Dopiiellc und die )Iitte her und richtete
die iibrijjen Pn)|iortianeii ein ; durcli diese verschiedenartige Brfabrung
erlangte er die unan last barste Slcheriieit. Oft auch steUle er für da»
Haus der Spannungen die Cyathen der gleichen Gewichte mit den
Acelabulcn^ zur Vei^leichung zusammen. Auch freute er sich gefun-
den zu haben, dass es in nichts vcrscliieilen sei, ob er mit einem eher-
nen nier eisernen Stabe die iliirdi ^e^M'llicllellr r,uu ichif iii'hiiiiel«!!!
Aeetabuien sehlage. Dnnn Rclaniitp er auci^ li.iinn, dir; L;iii!;e imd Diclie
iler Sailen gegen einander abzuwägen. Auf diese Weise fand er die
spSter zu erwShneude Regel , welche von der Sadie den Ausdruck ent-
lehnt, nicht well die Regel ein hWiemeg Haass ist, nach weldiem wir
dre Orflsse der Saiten und den Ton messen , sondern weil ein üerartiger
fester und Vierer Binblick gewissennassen ^e Riehteehnnr (r^ula) ist,
so dass Keüier in seiner Forschung durcli ein zwcirelbatles OrDidl ge-
lÜDSchl wird.

II Cyalhm, i, m. (*jn8o;) eigentlich Btchur, Trink bcciier, Hör. Od. S,

iwirior Tliei! eine? Scilorius, Hör, Od. 3, 15, Ii, Püd. äC, S(,^8l. ^

artiges Gelüia, Becher, Qolnl. 8, 1, Ii. SJ als »aasssta'b Tdr nasse nnd trockene
Diage, der tierte Theil einer Hemina. 1) Unalkaiigcljer Tonmester. —

Üeber die Einiheilung uer onmiDeii anü uereu Entwiokelnng.

iiMuli iinil ii;icli qnt«iclip|ii. jcilc Älimmc ist njiiiUcn cnlweiicr aunsyrfi,
d, ]>. sielig icontiiiu.ii. oder iiaorrjimnxi], J. h. mit dem Inlervall
schwebend'). Und zwar heisst dieiailge Slimme sidig. mit der mr
im sprechen oder bei dem Vortrag einer angebandenen Rede Worte
illirrheilen Iliinicr einander liprsaneii!. Im erslercn Fnllo beeilt sieh die
st [ i e 11 M I t 1 I

I I I I I L

Sinnes uiul Ausdrutt .ler Btde fomviiliroiirl wirksam sei. Inlorviilhiilii;
■El aber die Slimme , welcba wir durcli Singen in Scbwebong versetzen.
In der wir dann weniger den Wortaosdrüoten aU vlalmebr den Ton-
weisen ilionen. Hier ist <lie Slimino selbst laimsamer und sie bewirkt
iliiroh Vcrscliieilenlirileii liHm Sinpoii <-ln'M yonisssn Zvvisclienraiim,

schieden wiril n:icb der Mi'iiiuiig des Aliiiniis iiocli ein dritter binzu^e-
Rigl , der zwischeD beiden die Hittc bsll ; wenn wir nnmlich llelilenge-
dlehle lesen , so geschiebt dEes weder in imuntarbrocbesem Russe , wie
hei der Prosa, nocli in schwebender und logemder Weise, wie bei dem

Gesang.

xiir.

Die Unendlicbkeit der Stitnmea hat die mensctiliDhe Hatnr begienil.

Iiie itL'lijiC Slimme nun, nnd aucli die, mit welcher wir eine Ton-
wpisL- siii};eii, sind von Natur unenillich. Denn wenn wir die Sache be-
Irachlen, so criienncn wir wobl, dass es bei Darülellung der Rede, oder
bei Eriiebung der Stimme in hfihere Tonlagen, oder bin Senkung in lie~
fere an sich kein Haa<is gicbt; b^den aber [der Slimme beim Spreeben
wie hehn Singen) hal die mensehlicbe Natur eine eigene Grenze gesetzt.
Der steligen Slimme bat der menscbllche Atbem ebie Grenze gesetzt,
über die binaiu jene nicbl zu konunen Tennog, de ein Jeder nur so lange
luuDlerbrochen spricht, als es der meascliliche Albern zolisEt. Wiederum

1 1 Com inteTTallo suipensa.

Mtzt die maDGcMiclu) Kalur auch d«^r ^rluM-ln-'iiili'Ji Stuiiiin' SiiiL:~lit[i[iic

eine Grenze, wclclie die II5he und Tii'li' .li r 'iLTi-i lilii-luTi Siicn In--

ercazl, dl eia Jeder nur so weit in dir llöln' l!<'r^iuMi.'i»:i^ii miiJ iii iIk
Tietc bsrabsleigen kann, ah es die iiüiürlli'IiL; DuscUairealieil licr Stimint'
VGrstattel.

XIV.

Wig dia Axt nnd Veiae dci Höici» ist

Jolzl wollun wir eröricni, « ip die Art um) Wel.tp des Hijrcns isl.
DiMiii in Üüiuji -.Ulf i]\e Slimuioii limii'l Ti'^t ihissi'llu' ^\M. u ii> »üiiii ein
jiM^ ii,T W-rac oeworfoiUT Slciii in Wiiiipfrii i«Ut m.Wrii ruth^i-ii Gp-
»Lis-^i'm unlorsitiLL Zufr.sl satiimdl er die Wulli' iii einuin ganz Meinen
Kreise, daiui aber Kurstreut er die WellcnninKsen in grössere Kreide uad
zwar eo, bis die unnilÜBe Bewegung TOn der Ilervoriockung der Wogen
ablässl und eIcIi nach und mcli beruhigt, hideni sich iUb Wellchen in
immer weiteren und grosseren Umkreisen verlaufen. Wenn nun elwa.«
vorlianden ist, w;is den wacliseinlüii WfJIcn Widorstanil en1|^e(;cnselzeii
kann, so wird sofnrl jene Bcwi![(iin(! zurücVüP" cndel und wird yli^itii-
nam nach dem Millelpunkl hin, wo fic unsgeHaiigcn i^l, dnrch dieselben
Weilchen abearuudel. Wenn also iiul dieselbe Weise ein Lultaloss einen
Ton eraeugt hat, so treibt dieser znnllBhEl einen aDdemLultslasB an und
setzt so ftewisaermasiien einen runden Lullalram in Bewegung. Auf diese
Art wird der Ton vertheitl und berülirl zugleich das G^Sr aller tlm-
slohendon. Der uun In u'elterer EnltemuDg steht, dem ersdieint ilie
Stimme SGhwHclier, weil zu Ihm rioe kleinere Welle der geschlagenen
Lutl gelangt.

XV.

üshei die Ordnung der Theoreme, d< li< der Speenkücnen.

Naeli ileni ^'orau^^eKuniieneti schein! es mir noth wendig zu seinaus-
]fiis|)n!riien, in wie liel liesi!lil''idilern sich eine jede Tonwetse bewegen
LiiDu, liber uolclie (Gescliletliter, die Lehre von der harmonischen Er-
lindung Dclraelilungen anstclll. Es sind folgende : dos dialonlsche, chro-
matisclie und eaharmonisohe Gesohteelit. Ueber diese wollen wir Jedoch
daiHi erst Hnige« entwickeln, wenn wir vMher von den TeiraGhOTden
gesprochen und erörtert haben , wie die Zahl der Saiteo nach and nacli
vennehrt nnd zu der jetzigen Menge gebracht worden ist. IHes mII

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19

geschehen, wenn wir vorher erwähnt habon, nach welchen Proportionen
sich die musikalischen Symphonien (Consonanzen) mischen.

XVI.

üeber die ProportioGeo der Oonsonuiieii, über den Gtuuton tmd Hdbton.

Diapason (Oclave) ist die CotuoDanz , die In der Verdoppelimt;
besieh! wie 1 :i. Diapento IQuinle) lial die Verhallnisszahlen i:S. Din-
le^saron iQiiarle) Iml die Proportion DiTCnii/lfin ]>i;liiiili.| sieh in i!iT

a-.O. UiapRSUii und Dia[ienlu Mdll iiinii iii .1 ri'ifi.rln'r \ i'n^Ji'iriiiiim ,i:>r :
Bisdiapason brinpl man in vicrnicliü \ crkniipfiinf; : 1A:S. [)ia-
lessaron und Wnptnlc loHciidcn zusniniii™ ein üia[ia>ion au[ [oigenJi'
Weis« : Denn wenn eine, holie oder liefe Slimmc mil einer .-in-

<lem in ilo|t|>elleiii VerhUltniss sielit, so wird hieraus die Consonanz Dia-
pason entstehen. Wenn aber eine liöliere oder liefere Stimme mil einer
andern die Proportion Sesqoislter oder Scsquilerz bildet, so wird man
die Consonanzen Diapente oder Dialessaron eritallen ; in der Proportion
Scsqiuoctavo wird man den Ganzion finden. Ebenso wenn man Diapason
t : 1 und Diapcnie i:<> terbindui, so entsteht eine dreifache Symphonie,

f^Li^lie (.onsoininz. nUi:ihi.'li BiSili^ipason, Wenn die Proportionen Sesqui-
;iiler und gesi|uilcrz, d. Ii. DLipenle und Diales.<:aron, verbunden werden,
»iso 1:3 und 3:(, eo entsteht olne doppelt o Coosonanz, niinilich dieCon-
aonanz DIapawn. Denn (;3 Ist die Proponion Sesqulierz, 3:1 Ist Ses-
ijuinlter und ebenso ist das Zweifache. Scsrpiilerz erzeugt die Con-
sonanz Dialcsairon, He«|iiinlter die Consonanz Di.ipcnle, Das Zneifathe
bew-irkt ilie ä>m|ilioi]ie iIcs Diapason. [)i:Uf.'isarun also niid l)i:ipenle

in gleiche Theile zerlegt werden , novuii iler Grund spliler angegeben
weiden soll. Hiernütil nur das. dassmaii erkennt, wie niomals der Ganz-
ton in ganz gleklie Theilo zerlegt «inl. Um dies leichter erliennbar zu
machen, nehmen wir die Proportion Sc9i|uioclnve 8:9. I)nz%t-isclicn lie^l
keine andere Zahl. Wenn wir nun diese Zahlen i« eltii:il nehmen , >o
wird ans S 16 und aus 9 U. Zwischen 16 und 1^ li<';;t iiiilürÜrlKT-

I6H 8 als Proportion Sesijuiorlavo giebt den Gaozlon. Die mittlere Zaiii
JTlhelli aber dieae Proportion nicbt In gleiche Theile. Dean IlzulETer-

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2ü

lerBleidicn, su lial 1« die Zaiil 17 gao?; iii üicli und iiodi dei] nieo
Tboil derselben. Die Zahl 17 iiber(riilt also die Zalil 16 nicbt mil den-
selbea Theilen, wie <S die ZaU 17; drainder nie Theil ist kl^er als
der {Ale. Beide PropoHionen jedoch [nHmlicli 16:17 und I7:IS) stel-
len Hatblöfie dar , nicht etwa deswegen , ilnss iie, IL-iIhttine iibcrhaiipl
aus Gleichem di« Min« svwii , sondmi Mi'il ii}:iti das (■iiif[i ildljloii 7,11
nennen pflegl, wus nichl zum Ganzen ijdnnfjL. Aller loii den beulen
Halblonverh&llniesen wird das erste »ijriisserer llnibtoiin , dns zweile
»kleinerer Halbtan* genannt.

xvn.

In welchen ersten Zahlen der Halbtan besteht.

Nun ivolk'ii wir genauer entwickeln, was ein votlkoinnmer Ihdblon
i.sl, lind in weichen Zahlen er besiebt. Denn das, was wir über die
Theilung des Ganztones sagten, bezieht sich nidil antehte etwa beab-
sichtigiG Darlegung der HaU)lon?erbUtiiisse, sondern vielmelir auf unsere
Beh.iuptnns. dass der Ganzlon nidil in xwei Reiche Thcilo zerlegt wcr-
dt'ii kann. Diulcssüron ist die Consonnnz . welche »u-^ i Stimmen und
i Intervallen besteht. Sie befiehl aus ^ annztiinrn nm! einem nidil
vollkommnen Halbton. Wir haben z.B. folpende Zaiden : 192, itfi,
313, S86. Wenn nun 198 lu 866 verglichen wird, so hal man die
Proportion Sesqiütert und es erlSnl die Gousononz Dialessaron. 116
aber zu 19t vergjichen, giebt die Proporllon Sesqulodave i denn die
UifTerenn derselben isl ii, wdche Zahl der Ste Theil von 199 ist; es
ist also der Ganzion. Femer i^^t Ji.l:II6 die niKlcre Proportiiin Sesi]iii-
cjcljivo, denn die [liffercnz derselben ist 37, also der Sie Tlieil von ilti.
Es bleibt nocli übrif: die rroporlion St>6:i43, deren Di irerciiz <3 Ist.
Diese letztere Zahl, 8 mal tienonimen, giebt aber nii-hl die miltlcrc Zalil
St3. Bs isl also niclil ein vollkommnor Hatbton, sondern der kl^ero
Hslbtoii. Denn dann würde er mit Recht ein vollkommner Halbton ge^
nennt, wenn die Differenz 13, 8 mal genommen, dernüllleren Zshl H3
gleich kBme. Es hai also der kleinere Halbt«n das TerhGlinlss 3(3:!S6.

21

XVIII.

DiatesB«roii iteht tod SUpente nm eiitea Saniton «nsflinuider.

Ferner islDiapenlc ciiieCoQSonaoz von S Klangen, also von t Inlor-
lenallcn , nüriilicli von drei Ganzlonen und einem kicinereu Halbton.
Selzen wir ilicseibo Ziilil 1 9i und nehmen hiervon den Sesquialler,
s\ cU'hv ri riiiurlinii die (:»nf,nn.-inz Dinpento bewirkt. Es sei also die Zahl
dss. Nun werilen die frUlipr im Vcriiültniss lu 19* siehenden Zahlen in
die Mino gi-selii . tiaiiii erliliU man liieso Reihe: ^9t, 116. Si3, 356,
iSS, Hei dem früheren Verli;iltnis< wurde B<^zeiKl , diLs I9i und ioB
zwei Ganzlonc und einen llalblon (den kl eine rcn) enlliicllen. Es Iii ei bl
aho die Propnrlion So6:i88 iibrlK. welche eine Scsquloolava ist, d. Ii.
ein Ganitoii, indem die ßiircrt^nz 3* und tolglirti der Hie Thoil vun IM
ist. Also boKtehl die r.imsnnnni Diüjicnle aus 3 finnzlünen und einem
Ilalblon. Die Consoniitiz Diule^s-iron bestand uuslrellig in den Zahlen
t9J;S56. Diapenfe aber wurde eben auch von (93 zu 388 ansKedelint.
Es wird ulso die ConBonanz DialeÄ<;iro[i von llia|ieiilP durch die Pru-
porlion !56:iB8 Oburtroiren. und das ist der Ganzton. Dir Svinplionie
Slatessaron wird also von der Quinte um einen Ganzton überschritten,

XIS.

Diapagon wild aus täat QuutSnen mi Ewei Halbtöaen vecbaaden.

Die Consonanz Diapason lieslehl aus r> Ganzlunen und 3 llalblonen,
welche lallleren dennoch einen Cnnzlon nicht erfüllen. Denn weil ge-
zeigt wurde, dass Diaiiasou aus Uia|>ente und I>iales.sarou besiehe. Dla-
tessaron aber bewiese nerni»s.»en aiei ^Ganzloneu und einem Ilalblon.
Diapcnte aber aus j Ganzionen und einem Halbloa . so werden sie. mit

icne beiden Hatbtone zusanimen|;<'noTiiineii nicht die \erbindunR von 1
f:leirhen H'airteii zu einem Ganzion sind, sniidern der eine Ilalblon
};rus.ier. der iutdere Ueiner als die llalfle emcs Ganztones isl. besieht
t>ia|>asoii nach dieser llereilinunu aus 5 Ganztdncn und 1 Halbtünen.
welche Iclp.leren iiisammraiienomnien einen (lanzenTon nicht erreichen,
das Jlaass eines vollkouinincn llalbtones ledoch uberschrei Ion. Die Be-
rectinung hiervon, oder die Arl und Weise , nach welcher die musika-
lischen Consonanxen selbst aurgetunden werden , wollen wir spliier aus-

22

nnd (J.iiiii erst eine siclicrc Ucberzcugung crliallcn. wenn cinJedcs durch
ilia c^eoUicha BeweistiUiruiig klar gemacht id. Nach Jiesea Aussln-
nnderselEuDgen wdleii wir ia der Kürze nbsr dio Sailen der KUhar udü
über die Namoa derseUien sprecben, und erOHem, Huf welclie Weise
vermehrt und mit Namen verschen worden sind. Wenn man hiervon
Kcnnlnias erlangt hat, dann wird es leicht sein , durcli die WissenEdiafL
dm Folgende za erlatsea.

XX.

XFebat HbunfBgmg der Stiten md deten Bunsn.

Nieiim.icliusiTZüliil, dusä lu AiifiirjK viui^iümz oinfwlie MiisiLiOr-

Siiile ziieaiiiiuen Iji dur Consoiiauz I)iii[i;isori orkliiii|jiMt. Diu .Villcläiiileii
hüllen mit den äusseren Diapealc und Dialessaron, zu einander aber den
Ganzlon orgebMi. Von diesem Qnadrichord soll Mercur der Erfinder

sein. Die Ste S»i1v ftigle lilemuC Torrehus, Sohn des Alys, Kflnig der
I.\iicr hin^n. Ii s ;i«tiis ifcr rlirvfiiiT .ilipr füuli' liic Gle Siiid' liin^ii. Die

ii.iiinl , glci(!li»uii n[.< Rrüsscrc und t;iinvürdl);eri; , woIiit sie aucli ileu
Jupiter II ypaloE iiciinca. Auch den Gonsul nennt man seiner liohoD Würde
wegen mit demselben Namen [mmot), und demSalum ist er wegen der
Lanitsanikeil dur Dcwcgung und Tiere iteü Tones zujiclheill worden. Dio-

.iif^U» 1, lior. Weil mm buini bL>i der Sailo , dio lon liyji.ilc ^us

gercclmel die 3ta iä, der ZeigeOnger (Licliaiios) getundau wurde, des-
wegen ist auch die Saite selbst Ucbanos gcoannl worden- Die ito ScUo
wird Ueso genannt, weil äe unter idebcn die mittlere ist. Die Bte ist
Faramese , weil sie neben der Mille liegt. Die siebente int Kete , gleich-
kam ytivn, d. b. letzte. Zwischen dieser Nele und Paramese liegt dio
luctiste, welche Paranelo gnunnt wird aU die neben Nela gesetzlo. Weil

1} Itifa, laL lingo.

33

aber Paramose die 3te von Meie ist, wird nie auch itäi demWSrtclien
Trite genaiml, d. h. die 31o, so dam folgendes Scbema sntslebt ;

Parliypale
Licliaaos
Hese

Para niese oder Tnle
' Parallel 0
Neli;.

Dicso II ballen fiifile Litliaon ntis saiiins ilm Sie liinzu und seilte sie
x'viscki'ii r^nimt'-:!' liiiidi TriU' K<'n!innl . und Pdranele, so dass »ie selbst

hiiniiHi iiPiiiimii. -dli sip liinler die Mille gesclzl wurde. Den Namen Trile
verlor sie . iLi zwisriieii sie und Panuiele ein von Nele aus gerechneter
Ton an dm [Iriltc blelle Kesctzl wurde, wdclier niil Recht den Namen
Tnte erlnelt. so duss mich der tlinzuFÜBung des-LicliBon folgendes
Oclachord entstand ;

Hypaie

Parhypale

LIchanoB

Mese

Rirame««

Trite

Parancle

Nele.

In Bezug auf diese beiden Einihcilungen , also des Heplacbordss
und Octacliordeä , wird das lleplacbard synemmenon, d. h. verbun-
il eiii's i^cmniit : lhl^Oc■1Ädlo^(l liiiigpfjpn diMzeiigiiienon. * t'il es (je l rennt
i.-l. Ueiin im lleplm liunl isl eiiio Telraoliurd dirses ; llyiiale , r;ir-
li\ j):ile , Ucliiinns Meso : dii^ andere aher : Mese , Parainese . Puranelc,
Nete. indem wir die Saite ilesu aueli im llen Telrachord zälden, und also
diircli eben dies« Salle i Telrncliorde verbunden werden. Hlns^n
machen im Octacliord, weil also 8 Saiten vorbanden sind , die eisten i :
H)])ate, Parliyi>alu. E.iclianns, Hese, zusammen ein Tetracliord aus. Von

schreili't linrch Trile und E'ur:inele uml emliijl in Nele. In diesem Ocli-

zwar isl es die Trennung von iUese iiuil l'aramess um einen ganzen Ton.
Illor also bohauptel liesc nur noch den Namen , weil ihre Sldlung nlclil

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u

in der Hille ist, Indom im Octactiord immer 1 Millen sciunden werdru,
und eine NiliG allein durpliauü nicht aufzufinden ist. Tlieophraslus

Killiar frälier mir 'J ftiih'ii liulle, «iirJu diese SaiiP ll)iierlii[)ali! gi--
nannl. Jelxl wird sie Lichaaos liypaton genannt , da nocb andere Saiten
binzDgekommen sind , ia welcher Ordnung und BtnriohtuDg sie darum
Lichinoa genannt wurde, weil sie mit dem Zeigefinger berlilirl wird.
Das wird spSter nodi klarer worden. Jetzt i-erbslt sidi die Ordnung des
angegebenen Enneachoides rolgenderaMssen :
Hyperhypale

Partiypate

Licbanos

Mese

Parameso

Trite

Paranete

Neto.

Histiaeus BUS Colophon Hlglcin der Tiefe die lOle Saile iiinzu,
Timotheus aus Mitel die tlle. Weil diese nan überHypate und Parliy-
palo liinzugefÜRt wurden, sa wurden sie Hypalo liypalon genannt, ßtcicli-

Ennoachard Hypertivpale gonannl wurde, crlildt nun dm Namen Liclia-
ttos hypaton. Die tie, von AlXets her Hypale genannt, beliielt ihren
Namen. Die Bte liless Parliypalc. Die 6le, von Alters lior Lirlianoä ge-
nnnnl. beliipll ilirp Rezpirliniinn. Die lu- tipiml in.nii Slpse, ilip SIpPari-

li)|ialoii, Hypale. Das Sie i.-,l fulgenrtc« : Hypali', Purliyiiiilu , Lirlia-
nos, Hcsc, w*e]chc beiden Tetrachorde verbunden laad. Das 3le Te-
trachordist dieses: Paramese, Trite, Paranete, Sole. Weil nun zwi-
scbon dem trüberen Telrachord , nämlich Uypate hypaton , Pariiypale
hypaton, Lielumos hypaton, Hypate meson und zv^liea dem letzten,
nämlich : Paramese , Trile . Paranelo , Neie ein Telrachord in der Hille

liegt, nüinlich : Hypate , Pirbypale, Lichaaos, Meae , so Est dieses ganze
miniere Tclrochord mesan genannt worden, d. h. gleichsam Tetracliord
der Millen, nnil die einzelnen Sailen dossclbcn werden also mit llinzu'
fügiiiiB liifsi's Aiisiinirlie-! «ogenaiinl : ily]i!ilp ineson , Parliypali^ nieson,
Lichanos nicson, Mesc. Weil mm furner zwischen diesem Tel rachord
nioson und dem laulen (dem derNeten) die Trennung liegt, nUnilieh der
Mese and Paramese, bo ist dns ganze letzte Tetrachord diezeugme-
noD, d.h. getrenntes, gHtannt worden, und auch hier wird allen Saiten
des^lben dieser Ansdruck beigelegt, nSmlich : Paramese dieieugtnenon,
Trlle diezeugmunan , l>nrant>te diezcugmenon , Nete diezeugmenon , so
doss naclistehenilcs Sclionia eiil^^lelil ;

iiyiMte )i;i.iJtnn

Parhjpate liy])aton

Lichanos liypaton

Parhypale mcsoa
Lichano» moson
»ese

Paromese dlozeugnieDOO

Trite diezeagmenoa

ParanelB dlexeugmenoa

Nete diezeugmenon.
E« ist also hier zwisehen Paramese und Mesi' eine Trennung vorhanden,
und lialier ii\ dieses Telracliord diezeiiiiiiicnriii p'niiiiil «Orden. Wenn

Ji-iJiifli ['ar.inii'ie «eggenommi'n «inl , Ii - lilriln'ii <lii' Sailen Ke«e,

Trilf. l'üniiK-U- , Nelc, dann sind 1 Ti'lr.iiliiii.li' rirMii.ler verbun-
d en.d. ii. nrJüchiseli siTiemineiia, und das lelili' Ti'lradiijnl wirdsynetn-
nienan genannt, in folgender Weise :

Uypate bypalon
Parlupiilp Inpaliiii

Trite synemnienoTi
Paranete synemmenon
Mete synemmenon.
Weil nun in dieser Einlheilung oder auch in der rrDhereo deslteade-

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26

;!ii1rill, so ist, well zwar Jlesc »eil \icimg ^ou ilcn Iclzlcii Ilypaleii ab-
Klebl, aber doch nicht die eigeuUiche Stellung bebauplet (d. b. die
OclBve] oberhalb von Nele diezougmeiian nooh ein Telrachord biozug»-
fOftt upd byperbolaeoii genannt worden , woll es die fröher auligestollleu .
Ncten in der llShc übcreclircilet. nur rol(;cniln Wuisc :

lljpali! iiyiialon

l\,rliipalo liiiwlou

LichoDos hypalon

Parhypalc meson
Lichanos moson
Mese
Pararaesc

Trile diezeugmenon
PamaelD diezsugmenon
Nele dlezeugnienon
Trile bjperbidiieoii
Paninele liyperbalaooii
Nele byperboiaeoD.
Well mm aber wiederum (in dieser Tonrelhc) dir Vusi; im lit rn hl
in der Ultte stand, so wurde deswegen Ober Ilypnlc livp.iluii nuoli i-iiiL'
Salle hiaiugenigl, die man nwdunbanonMnos oemil , vim eiiii(;c!n vvinl
sie auch Prosmelados genannt, die um einen ganzen Ton von Hypale
liypalon entlbmt ist, und zwar ist ProslambaooronKw von Hese der 8to
Ton und lünt mit dieser in der Symphonie Diapason und mit UchanM. '
liypalon artfini sio im Diatossaron, welche letztere Salle mit Ifese In der
Symphonie Dinpente erilingl, da sie von dieser der 6te Ton ist. Ferner
sieht lleeo von Parameie um einen Ganzton auseinander! ^ete ille-
zeugraenon eriilDt ilese in der Consonanz Diapente, und diese Nete die-
zeugmenon bewirkt mit Nele byperbolaeon die Consonanz DiRtcsgaron,
und Prodambanomenos ortflnt mit Nate hyperlx^aoon in der Consonanz
filsdiapaaon, auf rolgcnde Wtise :

ProslambanomenoB oder Proamelodo«
Hypate bypaten
■Parhypate hypaion
Lichanos liypalon
H>Tale meson

D
u

9

I"

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27

Parliypite meeon
Lichanos meson
Ueee
Panmese

Trile diezctigmenon
Paraneie diezeugmenon
Nele dlozeugmenon
Triie hypertralaeon
ParsQEle hyperbDlaeon
Ncle hyperboIaeoD.

XXI.

üeba dl» EUnggeuddadiieT.

Nacti (ticsen Eulwickelungim wollen wir über dte Klanggcsciilechlcr

gea. Das clironiatlsche weiclil von jener gleiclisniii naliirliclicri Toaroige
ab und vcrCaUL in eine wotchoro. Das cabanuamscbe ist scüöa tum
geschimicbvoll verbunilen. Da nun also 5 Telrachorde slDil , Cimlich
hypalon, incson, syncmmcnon, diGzcugmcnon, hyperiiolaean, so sclireilel
in tllcHcii .nllüij );eiiii^s dem dialOTii^i'lien Tiosi^lilurhl die Sin^slinime
ikin-li Il.TlIitoii Ltiiil i i;..i:/U;nc fort, so wrilil im IsIrii und iieii . nia
.iiitli III ;illni Lilin^i'ii Ti>lriicliordrii. Uidiur wird d:Ls (icsdiletlil diiilo-
niseli i^ciiiiiiiil , weil es (jleicliNani von Tu» zu Ton furlsclircilel. Das
cliromalisclie GeiicMocIU , welclies von Farbe (][pü|ia) heiEcleilel wird,
isl (^eiclisani die erslo VerHnderung von jener ersian Tonftilge und
wird in der ForMclireilung von i IlalblÜnen und 3 HalblSncii gesuo-
wn. Denn dos vollalSudiBC Diiiiossanm isi eine Coiisonim^ von i Gani-
iiinen nnd einem niclil voUkonmiticii lliill>i"ii. IIu^m'- Wuri. ;il-o r.liniriM,
isf von OborflSehen bergelcilel, wdclii;, wenn >if M^i-jiniliTl wi-rdon,
in cIdo andere Farbe Oberwellen. — Das enharmunisclLe isi nocli niülir
znsanuneaeeselit nnd wird in allm Tetrachorüen durch 1 Diesen und
Ditonus gesuDgeo. Dieäs ist die UjUle eines Hatbton^. Dia Besclirei-
bung von allen 3 Geichlechtem durch alle Telracborde lilndurchlaufend
ist datier folgende:

xxn.

Habtr die Ordoiuig der Saiten und nn den Samen to den dni
Quchleohtan,

Jelil wollen wir die OrdnuilR iler S;iileri auseinandcrsutzpti , die in
ilen 3 Geschiechlern sicli veründern unil in fcslstcliendcr Ordnung nn-
ciaandei^erciht worden. Die erste Seile ist Proslombauomcnos, die eben
auch Proamdodos geaannl wird. Die lle is( Hypetc iiypatou. Die Sie
Pariiypele hypalon. IHe 4le nennl man allgemein Lichanos. Wenn sie
im diatonischen Geschlecht gebraucht wird, dann sagt man LichaitM
hjpalon diatonos; wenii sie im chromalisclicn Ktanggeschicchl vorkommt,
so heisai sie Diatonos cliromaticc oder Lichanos hypaton chromotiee.
Wenn sie im enliarmonisclien Geschlecill erscheint, so lieisst sie Licha-
nos hypalon enbannonios. Nach dieser Saile folgt Hypale meeon. Daraul
Parhypate nteson und dann Licbanös meMD. Im diaionlschen Ge-
sch1a<dii helsst sie eiohoh Liehanos meson. Im chromalLscben aber
Lichanos meson chromalice oder Diatonos meson chromnlicc. Im onhar-

enlinrnionio.^. Iliornuf fulKl Mfsi>. NnHi dieser Snitt folficn i Telri-

Moso TritB synemmenou, darauf folgt Lichanos synemmcnon, die im dia-
tonischen Geschlecht Dlalonos synemmenou ist, im cliromatigehen ab«r
entweder Diatonos synemmenon chroinatie« oder Lichanos syncmmonon

chromalice. Im enharmonischcn Geschlecht jedoch : Diatonos synemme-
nou ciiliarmanios nilrr l.ii li.tiios ^ynrnimenon ciiharninnios. Hiera u f roljjl

non nicht anRefii((l wird, sondern das Tutracliord diezi'Uij;inenoii foifjt, so
kommt nach Mesc Paramcse, darauf Trite Jiezeitgmenon, dann Lichanos
diebaugmenon, die man im diatonischen Geschlecht Dialonos diezeugme-

29

nfiii dirtimnUfe oil*r l.irlimins ilii'H'iijimptroti diroiiiiilii'p iH'iiiil. Inicnliar-
i^iiiiiisc(i(!ii tiCMTlitcchl liuiSfl die S^illo Llialoiiu;- clii^z<:<ipiicni>[i enliannoniOS
oiltr Dialonos liipü'"" finliarnioiiios. »icsi-lbe Saili "inl auch Paranele
genannt mit llmzufiigung des Wortes tlialonos, rliromatice oder enbai^
monios. NaclL diesen Tulgen noch Nulc dlt^ieuKiiieitoii , Trile liyperbo-
laeon, Paranclfi lijTiorbolnion, Note hyperholaeon, und zwar wird Para-
nele liyiierbolaeon im diatonischen : dialonos iiyperbolaeoii , im rhroina-
Ii!iclit!ii : h\-|)CrbolacDn cliromalirc , im enliannrinLschcn : Ii yji erhol »eon
enharmoniös fieiiannl. Von diesen Sailen islNole hyperbolaoon die lelzle.
Wir lassen jelzl ilus Schema der Sailen in allen 3 Rlanggeschlcchtcm
folgen , in weleheiii man die Gleichlicil und Verschiedenheit der Namen
in allen 3 Ge.schlürlilern erkennen wird. Wenn man nun alle Sailen in
diesem zHldt, sowold die , welche gleiche Namen haben, als aach ^e-
mit verschiedeDcn Nammen, so viird aaa zasammcD 18 Saiten vorlin-
den, vne es eben dieses {tilgende Schema deutlich macht:

Hypale livpalon, .Hypalc lu palnn. Hvpale lil-pBlon.

Parhypate hypslon, Parliypale hypalon. ;Parijypale bypaton.
LicJinnos bypaton diato- Lichanos hypalon chro-LichsnoshypaConenhar

Hypile meaon.
Parliypale meson.
Liehaons meion eDh*r~

in Pai-anete diezcu(;menoii Parancie ilii;ieugmenon

fiele diüieugmenon. |Nele uipzeugmonon.
Trile hyperboiaeon. iTrile hyperltolaeon.
in Paranele liyperbolaeon Paranele hypetbolieon
chroroallce. 1 eDbirmonlm.

Neta hyperiMlaeon. mele h]-perbolaeon.

' Nclc liicieugmcnon.

I Trile byperbolaeon,

I Paranele hyperbolai
I dlalonoB.

I Nele hyperbolaean.

30

XXIII,

Wai BS für Proportianen der Sänge 'StünmeD ia den einzelnst!
Klanggeschleclitem giebt.

In BeZU^ liU' KiK.'liLliiilnlii'likiMl iltr K l.il ^ilihidll.T lll.llhf'n

wir in den einzelnen Telncliord™ <i\i: Tlieilimt; so , dasä ivir allp 5 le-
Irachorde des dialoniEclicii Geschleclilcs in X GsnzUtne uitd oineD Halblon
llieilen. Ib diesem Oeschlechte nennt man den Ton unmsammengesetzt,
desweeeo, weil or oin Ganzton ist und ibm kein anderes Inlorvall zuge-
fügt wird. Es sind auch liier in den einzelnen Intervallen ille Tilne im-
mer Ganzlünc. Im chromalisclien Geschtecbl geKhiehl aber die Theilun^,'
dtu-ch 1 HotbtSne und durch das unzusammenge«etzle Trilieniilonium ■}:
aber deslialb nennen wir diese« Trihemitonium unsamroengesclxl , weil
es in einem Intervall besteht. Im dialonlselien Geschleobl kann man
auch die Benennung TrihemHonlum anwenden in der Verbindung von
Halblon und Ganilon ; dann aber ist es nicht unzusammen^selzl , denn
es wird durch 1 Intervalle bewirkt; tm enhanncidBchen Gesohlechl
findet dasselbe statt. Uenn dieses besieht aus zwei Diesen und einem
unzusammenselzten Ditonus, welchen wir deswegen unznsammengesetzt
nennen, weil er in einem Inlcnalle besteht.

XXIV.
Wai Sfsipbe iit.

Nun findet in den so autgeslellten Telracborden eine S}mphe statt,
welchen Ansdniek wir durch die lateinische Bezeichnung ■conjnnntio«
(Verbindung) wieilergeben künncn. «ii ofl rilimlieti ?.\vel Telraclmrde mit
einer gemcinschaflliclien (iri-n^t' Jurrli Miiii' M'rliunden werden, wie
in lolgenden Telracliordun :

llyiiülc liy|i»lDn

Parhypalc hypalon

LIchanos hypalon

Parhypale meson
LIchanos meson

<) Enlipricbl ziemlieh der Ideinen Ten.

Hier Isl das <^im Telraohord; Hypile hypalOD , Parhj'pale hfpalon,
Llchano! hypalon, Hyp.itc meson. Das andere Tolracliord isl: llypalc
niesnn, [\iiIi;|bIc> iiu-so», Lirliainn im'snii, Kese. Zu bt!(ien Tirlmrhoi-
ilni f:i>lii>rl ;il.-u lljpril.' iiU'SOii, ndohcr Kliinf; loni crs»ii TWrai'hord

iliGscILr Snito, nlimlirli llypAlc nicson, die Vcrblnilung zwut^hcn ilem
Tulrachord hypaioD und T«trachonI meson her, wia os io Jenem Sehemu
zu ersehen M. Synaphc, laleioEsch conjunGlio (Veri>iiiduag}, deflniri
mao also als lliltelslimme xwoter Tetrachurde, die vom
erülen der h&chsic, vom zweiten der tiefere Klang ist.

XXV.

Was Diazeuiis ia

l)i,(/i'ii>.i^. il. Ii. T fiMLEiiiuj: ,lL-jLiiii i;r. . i.l ili vorliiinilPii, wo moi
Tolracliordc in der Mille tmi einen ClEinitoii gelri-nnl werdon, wie in
den beiden Telgenden Telrachorden :

Hypale meson

Parhypale mcmn

Lichanos meson

Uese

TrilB dlezeugmeoon

Faranete dieiengmeoon

Nete dlezeugmeoon.
Folglich »'nd 9 Telrachorde vorliandcn, da B Sailen da sind. I)ia-
üini^ii^, btciidscli dlEijiinriio [Trennung;), isl vorlianden zwischen HiesG
iiiid l'.ir.iiiii.'S(' , lÜL' imliT einander um einen [ganzen Ton dilTcriren,
«oriilier wii nach lit'iilliclicr spreclien wollen, da die Abhandlung spä-
terhin ein Jedes zur sorKÜllligeren Enlnickelung heranziehen wird. Dur
aufmerksam Beliachlende Andel nicht mehr als S Telrachorde, nSmlicli
lifpalon, meson, synemmenoD, diezeugmenoo, liyperboUeon.

XXVI.

Kit welohea Bamen Albiniu die 8&Iten beaaiot bat

Albl n u s hat die Namen der Saiten in laleiaiscber Sprache 80 erfclHrl,
dass erdieHypalenprincfpides (Hauplsaiien), die Uesen mediae (Hilten),

32

die Syncmmenen conjuncinc «terbiindpno), dte Uiczei^meDca disjnnclae
l^eirennlE! , Aie Hvpprbol»c!i e\rel]ftiii:s liiinaiisragende) nennt; aber bei

X.WII.

Uit «eichen GeBtimen diese Saiten leigliohaa werden.

Hier muss noch in BelrcITder Trühcr crwälinlen Telracbnrda, deren
Klanfiordnung von Hypale mesoa bis Neie isl, binzugefiigt werden, da^
Jiesc Ordnung ^cichsam ein Spiegelbild van der liimmlischen Ordnung timl
Trennung giebt. Denn Ilypatc meson wurilc dem Saluni bciKele);t, Pur-
hypale dem Umkreis des Jupiter, Licliaiios iiiesun dem Mars, Me^e r)er
Sonne, Trilo synemmenon der Venus, l'aranele sj nemmciion dem Mer-
eurtus, N'ele jeJocIi dem Umkreis der I.umü ',des Mondi»; . Marcus Tul-
I iu8 8le]lt die enleegengcsetzlc Ordnung' auf; denn im fjlen Buche "de
re publica" sagt er so: iDie Nntur briopt es mit sieli, lUss die liusserslen
Spitzen einerseits lief, andererseits lieeh klingen, ßeswegeii wird auch
jener bdchsle gealirnle Hunmelslauf, dei^sen Drehung erregter isl, in
emeni tosen und erregten Tone bewegt, m einem selir liefen Tone aber
der des Höndes und der unterste. Denn die Frdn aU neunte bleibt

ihc hril« fileielis^ni für das Slillscliweiuen. itideiii er sie fiir unbeweglich
halt. Nach ihr giebl er der Luna (dem Alande; den tief>1cn Ton, der
dem Slillsciiweigen zunächst hegt, so dass Luna Proslandjanomeoos,
Mercar Uypala hypilon, Venns Parbypalo hypalon, Sol LiohanoB bypa-
tan, Hars Hypale megoD, Jupiter Paritypale meson, Saturn Llchanos
mesnn. der Ibmmel schliesslich Mcse ist. Welche Ten diesen Tonen
II nhov erhell, und welche im Manzen bew^lleh sind, welche ferner als
unlipii etliche iiml hewi-plidie liesielien, hierüber Wird der Ort xiir
h Iii Wicke hing piissenücr sein, nenn ich die Emlbeilung des regulären
Monochordes behandeln werde.

XXVIU.

Wsloliei Tenn dis Oouanuiteii ^Ihii.

DerGdiarsinn hat diefierechtlgunB, dieConsonaniiQ beurlhtileu;
doch steht die Berechnung hSher. Wann nSmtich S SaileD, eine hähere
and eine liefere, anl^espannt werden und lagleich berührt einen ver-

33

mlsdilcu und ticbliclien Ton erzeugen und :■ slimiiieii ti''^«'''^''"" ^i^r-
bunilen ?.n einer verwaclisen , dnnn enislelil iln^, was man Consonariz
nennt. Wenn dio Stülea aber zugleich borülirt werden und doch eins
jede lOr sich fortschreiten will, uod beide sich nicht zn einem lilr das
Obr lieblichen und einem einzigen Ktange, der dennoch ans l Klangen
besidit, vennischen, denn enieleht eine Dissonanz.

Wo die Oonuiuiinn gefnndea weiden.

In diesen Vergleichnogen von Höhe und Tiefe mössen nothwendi-
Kerwcise dio Consonanzen Refunclcii «'trcfpii . wulclit für sicli mtsubar
sind, d, Ii. «-(ilelii; emv f;tnii>Lii-.clijniiili ln':ii-iclnicU! Men^nr l..ilii!n.
«if 1. R. in ilrn Viclfaciwii jrii.T Thdl .l.i- Ikiiipcllü niissl. weldier
zwisclicn beiden Grcnzou die Dillurcnz ab[^cbl. wir B ■ zwisclicn i
und i das ZweiTache beide nusst, zwischen S und 6, welche das Drei-
fache der eistem Zahl is>, doch das Zweifocke beide Zahlen miast ;
zwischen 9 und S Ist es aber die Einheil, die beide missl. Ferner in
den »ül)ertheilig«n", wo i. H, in iUt Proporlion Sesquialler, nkn i : 6,
das Zwcifaelie beide missl, es von Lnnlcii ilii- Dill.-rfTii: i-l. In der
Pr^liorlion Sesquilcrx wie N ■ U da^; /«eifuclic iwido : dies iindft

aber niclit in den übrigen Gallungen ilcr Ungleirldieit i^tatt, welche wir
vorher erwähnt haben, z. B. in) UebermebrlhelUgCD. Denn wenn wir
5 mit 3 vergleichen, findet nun, dass sie kleiner tat, nimmt nun sie
zweimal, so ist sie grüsser. Ebenso wenn man die DiObrenz zweimal
iiininjl und mit 5 vergleicht, so ist sie kleiner, nimmt man sie aber drei-
m.>\. d.inn ist sie grösser als Ii. Deswepeii ist diese erste Gattiine der
Un gleich Ii L'iten niebt passend für die Consonanzen, weil in den Zahien,
welche die Consonanzen bilden, mehr Aehnlichkeit zu linden isl, als in
den eben erwähnten ; man beweist dies auf folgende Weise : Das Dop-
pele ist nichts Anderes, als ^e einbehe Zahl xweüaal genommen [1:4);
das Dreirachc nichts weiter, als die einfaelie Zahl dreimal genommen
(9:6); das YicrTaehe {nichts Anderes, als die einfache Zahl viermal gc-
iinninii'n (ä : Ä, , aesqni.iltcr ist e i n e Zahl und die llalfle der ranfadipn
ZabI i^Gnoinuien ja : 3, oderi:6, odcr8:l3, oder G : 9) . Üesi[uiter:!
aber ist die einiache Zahl und der 3le Theil derselben {3 : 1, oder 6 : S,
oder 9 : IS), was bei den übrigen in der Oallimg der Unglelohheilen nicht
leicht gefunden wird.

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34

XXX.

Th FlBto Qb«i dia Bfidmig der Oouunanmi nuJot.

Plalo mclnl. dnss djo ConsonuDz im Obre auf folpende Weise sich
\ F h P nn !■ Ife d T r

Oliiv, 1111(1 imflult'iii -Ik-^tT Tlii'il ilr- Kljri>iTstili.n'li,iiiii -^^'i.atvn i-i, »ird
Ulelclis-ini ilcr sciiiai; diircri «ipupriioiip Bewogiinn 7uruttK«wi-mlei.
Hau strdml aber aer andere langsamere Ton m nicht zu scbnellen
ScIiwinguDgen dablo. wcahalb er auch tierw ul. Indem nun der hSiere
Ton zurückkehrt, begegnet er dem jetzt erst ankommendrai liebn Tone
auf ähnliche Weise und misctii sich mii rhui, woraus nach der Heunii^
Plato's eine Censonanz fuisii-hi.

XWl.

Was goj;™ PI fit Q NicatnackiiE moint,

Niconiaclius meint, dass dies nifihl der Walirlieil gcmliss gesnpt
worden sei i denn es sei die Consonanz nicht die Zusanmienfühning vod
Uhnllchea, sondern vielmehr tos mäUmlicben Kllngeo zu Nnero ehulgen
Klange, und wenn sieh nun der höhere Klang mil dem lieferen nach jener

der unlersclieitlut, die aher in der Mischung bei den (^oitsoiiniizen ver-
schwindet. So, meint nun NIcomachuE,-entsliiiden die CoDSonanzan.
Nicht, sagt er, Ist es nur ein Stoss, wehiher den ontehen Ton heiror-
bringl, sondern wenn äic Saite einmal geslossen wurde, dann schlägt

sie aucli ÜfLur di,> Liifl und bewirtl nirtrero Töiio. Wpil aber die

CS ijelnngt gleicli.sani nur ein Ton zu den Ohren. Wen» al.sn die Slüsse
der tiefen Täne mit den Stösson der hoben messbar sind, wie io den
vorheigenannten Proportionen, so ist es unzwtitelhalt, dass sich die
Messung selbst mtschi und nur eine Consonanz der Tone bewirkt.

XXXI I.

Welohe Oonionau mit Beoht Ymiagebt,

Id Bfllretr aller der erwähnten Consonanzen mats das UriheU fesl-

ßehallen werden, damit man sie ebenso *iB im Ohre, auch durch Be-
rechniiiig abwäge und foalslclle. Denn die Töne stehen zum Gehör oder
der Anblick zum Auj^e in ganz demselben Verliüilniss, wie die Zaiilen
oder stetigen Grüssen zum Urtlieil de» Geistes. Denn wenn man ein«
Znlil oder eine Linie liinsicjlt, so ist nichts leichter, ais mit dem Auge
oder Geiste das Do[)pe!ta zu erkennen. Nachdem man das Doppelle Be-
rlinden liat, kann man leicht daraus die IläKtc folgern : ebenso findet
man leicht das Dreifacbo und kann daraus den 3tcn Tbeil folgem. Weil
nun die Besch reibu Dg des Doppelten leichler ist, so m^t Nicomach us,
daaa Diapason die beste Consonanz sei , nach dieser komiiie Diapente,
welche dieHitta hHlt, hierant Diapente und Diapason als Dreibofaeg.
Sie übrigen beurlheilt er nach derselben Art und Fonn. Wehl Üiui
dies Ptolemaeos onf dieselbe Weise, dessen ganze Heinong wir spä-
ter entwickeln werden.

xxxin.

i.uf welohe Teüa du auEranelunsiL ist, was getagt wurde.

Jetzt wollen wir auf all das Gesagte, das jedoch immer noch sorg-
fdltiger zu entwickeln ist, übersichtlich um! kurz aiirmerksam machen,
damit es unterdessen immer den Geist des Lesers an eine gewisse Ucber-
sicht gewähno, welcher dnicb die woilers Abhandlung zur [ieTem Er-
fcennloiss gdangen wird. Wir wdlen es hier ebenso machen, wie es
bei den Pythagoreem Sille war. Wenn da der Lehrer Pythagoras
etwas gesaKl hatte, so wagle Keiner einen Beweis dafür 211 verlangen,

bis der G'M-l da ridiiilcrs durch «.■ili-ri- und Iii' te^lisi'm lere Unterwei-
sung dabin erstarkte, dass er selbst denselben Beweis für dio gestellten
fiehaaptungen auch ohne Unterweisung aaffand. So müssen wlranch
unsere Behauptongen vor der Sand dem Glauben des Lesei% empfdden,
dass er glaubt, IMapsson besläie hl der doppelten FroporUoo, DIapenle
im Sesqulaher, Diatessaroa im Sesqniterz, IMapente und Diapason in
dr^racher, Bisdiapason In rterracber Proportion. Nachher aber wird
dies die BeweislBhning sorgflUtlger eridären nod deollicb machen, auf

36

; An im] Weis« nurU mil dem Geliiir die musiLnlischfin CoQ-
n ertasst worden: kurz, alles üebnge. was vorhenresagt wurde,
soll die fernere Abhandlung darthun, data derGanzlon sowolil eine Pro-
porlioB SesquiODtsYe bewirkt, als auch mcht m gluche Tbede geseilt
werden kann, sowia ancli in kdner übertheDigea Proparflon enlballBn
ist; ilasb auch die Consonanz Dinlessaron au.« i GaDZidnen und^ecn
ilülbtan besieht, dass es i llulblaue piebt. einen grossem und einen
kkwni. und das.s Diu()™to 3 ÜAHitonv iiTid einen kleinem Hülblon
in sieh enlhüll. dass Diapason durch 5 üonzlüne und t kleinere HalblÖne
erfüllt wird und zu 6 GauzldneD auf kemo Weise gelangen kann.

Dies werde leh später durch Zahleuberechnung und durch das
Urlhail der Ohrrai beweisen. Soweit darüber. —

xsm.

¥at eü HnaOut itt.

Jetzt müssen wir auch das betrachten, dass die ganie Kunsl nnd
ihre ganze Lehre natürllclierwelso einen ehrenvoDereu Hang einuimntt,
als die jiraklische Leistung in derselben, die mil der Hand und Anstren-
gung lies ausübenden Künstlers be>verkstelligt wird. Denn es Ist bedeu-
tend wichtiger und crliabener, das zu wissen, was jeder [iraktisclie
Künstler Ihut, als selbst es zu iJi.-ichen. Denn die rein körperliche pmk-
lischc Ausführung eines Kiinslwerkos isl ^eichsam nur ein dienender
Sklave; dieWissenschafi aber beSehll als Herrin, nod wenn es die Bind
nicht gerade so ausführt, wie ea die Wissentehafl vorschreibt, so niScht«
wohl Alles vergeblich sein. Um wie viel vorlretnicher ist also die Kennl-
niss der Musik in Bezug auf Erkenntnis.^ der Wissenpchafl, als in Bezug
auf praktische Ausfülirung? Gerade um so viel stellt sie hoher, als der
Geist aber dem Körper steht. Der Körper nümlicli verharrt uuliieilhu/-
lig der Wissenschafl in Skkiverei, der Geist aber beßehlt, und lenkt den
Kärper zum Bedilei), und gehordit dieser dem Befehle nicht, so wird
er das Werk sogar eis veronnftlos bezüchoen. Daher kommt es, dass
die wiggenBchaniiahe Forschung der praktischen Ausführung nicht be-
darf. Es giebt aber keine Ausführungen nüt der Hand , wenn sie nicht
durch die Wissenschaft geloilet werden. Wie gross aber der Ruhm und
das Verdienst der Wissenschaft ist, kann liieraus erkannt werden, dass
ja die übrigen, so zu sagen, kSiperUchon Künstler nicht tou dar Disci-
piin, sondern vielmehr von ihren Instnuuenien solfast den Namen erhal-

27

Flöte seinen Nameii, und so ist es auch bei Jen übrigen der F.ill, äasa sie
von ihren iDstrumenten beaaiml werden. Der aber ist ein Unsilier,
wdcher bei genaner AbwHgang der Wissenschaft die Kennlnlss des Ki-
sicirens nicht im Dienste praktischer Ausfüiimng. sondern mit der Herr-

für die werden Triumphe |^.^fl■ierl, iliirch ileren lietelil und Wjssensehiift
dieselben entworfen wurden, nicht aber mit den Namen derer, durch
welche diese Kmutwerke praIcUsch ausgelBbrt and vollendet wurden.
Es giebt olsD 3 Klassen , weldie sich nät der Hasik besdiBRigeo. Die
eine beäch^fii);! swh iiih Spielen von Inslnimenlen, dta andern eompDidrt
Lieder, ilie ilrittp beurtlieill die InsImnientalleiStsDgeo und die'Compo-
silion der Lieder.

Diejenigen nun der erstgenannten Blasse, also die ^ch mit ^iden
der Instrumente bDschütllgea nnd alle Höhe danmf verwenden, z. B.
die Uthenpleler, oder di^'anigen, welche auf der Orgd oder den übri-
gen musikalischen Instrumenten ihre Kansl beweisen, sind von einer
tiefprn Etnsichl in die musikaliache Wissenschafl weil ontfernl, well sie,
SU zu s,i{;ün, nur dii'ncn und Iceine WsseDSChafl in AnwondunR briniJfii,
Süiirlern ffanz und «ar imlheilhalUB aller Erforschunj; hind. Dia zweile
KIftssc der Husiklreibenden ist die der Componiilen, welche melir durch
einen natOrlicben Inslinot zur Verftrtigimg dnes Liedes gelangt, als
durch wissensdiBniiche Forsehting, weswegen auch diese Klasse von
der Uusilt (nämlich als Wissenscbafl belrachlel) m Ireanen ist. Die
drille Klasse ist die, weiche sichere Erfuhning <1cr Urlbeilslirafl bcsilzl,
e,o diiss sie lihvLhnuis, MWudic und dir i:tm7..; t:<,ni\nM{\.m iiliw.is.ji
kann. Diese Khäse nun, da sie sich «ans und n^v inil wis-iensdi.ifllicher
Ertorscimng beschäftigt, «ehürt eigentlich zur Musik. Der also isi «in
SuBilier, wetcher die Fähigkeit besitzt , gemSss der wissenachaftlichoa
SrrorschtuiB und Regel in dar Uusik Ober Tanan und Bhythmua, über
Klanggeseblechter und deren Vermischung, Uber die Lieder der Cempo-
«lUon, kurz Aber Mes zu urlheilen, was wir spUer entwickeln werden.

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BUCH n.

Im vorigen Buche wurde das alles in iibci-bicliiiiclicr Ordouos d*i^
gelcgl, dessen soi^fSIttgere Enlwickdung wir uns jeizl zur Aurgabe ge-
macbt haben. Vor aIt«D Dingen komme iah zur Lebro von doD eigeat-
Uchen Berechnungen und werde daher nur wenige Dinge vorausashiclun,
durch wokhe der erieathlete Geist des Jüngen zor Auftukhnie der vor-
zntrageaden QegenslSnde gelii^.

IL. '

¥■■ tjOagam fOi Behuftmigen fib«r du Vuai der BiUoi^Uc

Zuerst von Alien hat Pylhagoras das Sludinm der Weisheit iPhi-
losophiei genannt, die lt nümlicli a]s lulin-eiclic Erkenninisij dts Gegen-
standes ansah, welclien maa für eigcnlliümlidi unil ^^^>ll^ liicll. Er iiielt
nämlich dasjenige dafür, was weder durcli Anspannuin; waelisen, noch
durch Verringerung abnehmen, nnch durcli i;^nd welche ZuRilligkeileii
voTSndert werden kännte, und dies seien die Formen, Grdssen, Be~
scha^nbeileD, Geslallen und andere BegrilTe, die an eich betrachiet
nnreiSnderlich sind, in Veiinndnng nut den Körpern jedoch Vertiode-
rungen erieiden und nach der Erlcenntidsa des verHndBrildien Oegen-
Elandes selbst vieUUlige Dmwandliuigen erfabren.

UI.

üsber die Diffienuien dei <Mue, imd welohe Ordite riner Jeden

Ditoipliii nkomiat.
Nach Pythagorag Ist jede Grüsse entweder siellg Oder gelreont
(vel Gontinnavel disoreta). Wetclie nun stetig Ist, viirä aHengei, die

□tgilizedbyC

39

iIPIrpUTite liiüfjfgeii »Vipllit'il™ (ipnaunl. Die Eigonsclialt dieser beiden ist
lulgctideraiasst'n vprscIiiiHlen, Die Viellivil Hingl bei cinur begrenzten
Griisse an, und -wachsend scbreilGt sie bis in's Uncndticlio fori, so üeiss
Sie an kein Ende des Waebseos gelangt. In Bozng auf das Kleinste ist
sie besrcozt, in Bezug mit das Grössere unbegrentbar, und ihr Grund,
von dem sie aaegebt, ist die fiinheil, indem es nichts Kleineres, als diese,
giebt. Sie wSchsl also vennilleist der Zahlen und Hchreiiet bis in's Un-
eodlicbo (ort, und koino Zahl setzt dum Wachätlmm eine (ircnze. — Die
oHengev non nimm (ür ihre Uessung eine bcgrcazlu Griisie auf, aber
sie' verringert «ch bis in's Onendlicbe. Z. fi. es sei eine Linie einen
Fdbs lang, oder anch von beliebiger LSnge, so kann sie in zwei gleiahe
TheOe gelheilt werden; eine jede der hierdurch entstandenen Haltten
kann wiederum In der Mitte getbcUt werden u. s. w. , so dass für die
Uenge der TlieiliinK keine Gr<fU'e be.-:le!jl. So nl~r> isl äie Men^e in

rung jeiiocii milji^gruiizl. iliu^egen isl iilier die Ziilil in Bezuy auf ihr
geringsles Quantum begrenil, im Waclisoii jödocli uneiidlieii. Obgleich
dies also so unendlich Ist, so bandelt dennocli die Philosophie gleichsam
von Begrenztem und macht Im Unbegrenzleii etwas Begrenztes eusUndlg,
um darauf mit Recht den Scharfsinn eigener Forschiitig anwenden zu
künnen. Einige zum BegrilTe der Menge K<^1i<JrendD biiige sind unbe-
weglich, wie die Erde, wie ci.is (.liiadr.nt, wie der Triangel, wie der
Kreis; andere aber bewct;lich, i. 1>. die Wellkugel und Alles, was
sich in derselben in geonlneler Schnelligkeit clrehl. Von der getrennten
Grj5gse fal Einiges IQr siäi (absolut), z. fi. 3, i und die übrigen Zahlen,
Einiges entsteht aber dur«h Ter^^^hung zu Anderem, z. B. das Zwei-
fache, Dr^BOhe u. s. w. Die ErForsehung der unbeweglichen Menge
umfasst die Geometrie, die Konntnk'i der beweglichen verfolgt die Astro-
nomie. Von dem Absolalon [Fürsichsein) der getrennten Gr9sse ist die
Arithmetik Drheberin. Die Kenniniss aber der Beziehungen der einzel-
nen GrSsseo «i einander liegt in der Uusik.

IV.

lieber die Diffeiensen der relativen Gröne.

Ucbcr die getrennte Grösse haben wir in der Aritbmolik ausreichend
gesprochen. Von der Gntsse aber, die man auf etwas bezieht, ^ebt es
drei einlache Gesdilecbler. Das erste heisst vieltacb (midtiplex) , das

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40

inehrlliGiligen veniiisclil uird, sa cnläleben hieraus noeli zhui andere
GsGcbleebter, samlich dos vielfach übertUeilige (multiplex superpartico-
lare} und das vidbch übemMhrtlieiligB (mulii^ superpartieiw). Für
alte diese gelIeD folgende Regeln '. wenn mtb die Einheil mit allen Zahlen
in der Dalüriichen Zahlenreihe vergteichen will , so bildet sidi eine pro-
porüonitte Reihe des YlelloKdienj denn t:< giebi ib> lv,.-\iM\ir. .11
das Dreifache, i:1 das Vierfadie u. a. w. Wenn ovin i'ini' ühi^nliiiiiiee
Proportion sucht, so muss man die natürliohan Zahlen niii einander ver-
gldchen, naclidein man die Einhdt abgetogen lul, z. B. 3:i giebt den
Sesquialter, i;3 den Sesqaiterl, 5:4 den Sesqnlquarla«, und W den
Übrigen Zahlen Rndet dasselbe statt. Das Uebermehrllieilige aber findet
man eo, das; man in der natürlichen Znlilenreihe von 3 anfingt und mit

pffilen miil z weil nächste 11 steht, so nonnl ninn die Proportion üborzwei-
theilig, I. B. 3:5, wenn zwei ilazuisctien Elehou, Uberdreilheilig, z. B.

wenn drei dazwisdieu sieben, überviertbeilig, x. B. 5:9 u. s. w.
Wenn man diese B^he genau anbliclit, so wird man bei soisnUliger
Durehlesung sicher die PropnrHonen erkennen , weteha aus dem >Vlel'
fachen und GsbertheiligeDa und aas dem ■Virifaehen und DebeniHhr-
Ibeillgen* zusammengesalzl süid. Ueber all diese Dinge wurde In der
Arilhmetik genauer gesprochen.

V.

Tamm die VisUluhMt Toiuittelit

Kuii ist dns zn belmditen. dns« die viell.iebe Gnllun^ dertlngleich-

dcr EinliHit als der ei^tüii Zahl terglichen. Die übertlitilige ProporUon
wird aber nidil durch Vergielchung mll der Einbeil bewirkt, sondern
durch Ve^lchung der Zahlen , welche nach dar Einhalt gssebl sind,
fl, 3;S, 4:S 11. s. w. Die BildunR der uljormehrtbeiliRen Proportionen

bald üiuil es zwei, bald droi, bald vier Zalituo, ntul so üiicliäl die Menge
der dazwisobentiegsndcn Zahlen bis ins Unendliche. Femer fängt die

41

viellache Proportion von der Eiuhdi aa, die ilberiheilige von zwei, die
übermohrth^ige von drei. Soweit hiervon. letzt müssen wir einige
GroDdtiJllze TOraussohickea, welche die Griechen «Axiomalao nennen, da
wir dann erst Alles genau erkennen , wenn wir von dem Beweise einer
jeden Sache btodeln werden.

VI.

Talohe ZaUeii Qudnrtnhlm dnd, und Qbei deren Ezfonahoiig.

Die Quadralzahl ist die, welche durch Blulliplicaiiori von iwei glei-
chen Facloren eolstehl, i. B. aX2, 3X3. iXi. «Xü. u. ^. w.,
wie rolgendes Schema zeigl ;

'331567 S 9 10
i 9 16 15 36 i9 6i Rl 100.
Es ist also die früher angegebene naiürtiche Zahlenreihe die Basis
der Quadrate; denn die Quadrslo sind nalürlicii .sletig, welche in der
untergeschriebcnen Ordnung auf einander fol^ori. wie l, 9, 16. u. s.w.

19 16» 36 Qii^<liMlt'

1 3 1 G 6 Ba,si~ liiT nii;i,lr,it.v

Wenn wir nnn das stelige Ideinero 0>'i^<l''iit von dem sieligen ^rüs-
sereD abiiehen, so bleibl nor derWerlh übrig, weldier aus derAddÜlon
der beiden Grundzahlen «Heser Qoadrote entsteht, z. wenn ich 1 Ton
9 subtrahire, so bicibl S übrig, welche Zahl durch Addition von 1 und 3
enl.stelil. dip j,i die flrundzahlen der beiden genannten Quadrate äai.
Elicn^ij. w-vim k\i 'J ■.m IS sublraliirc, so bleibt 7 iibrrg, wdche Zahl
■AUf dei' AiiJition von i und ( enlsleiil, welche Zahlen die Grundzahlen
der genannten Quadrate sind. Ebendssst^lbc flutlct bei den übrigen statt.

Wenn jedoch dia Quadrate nicht stolig sind , sondern ein Quadrat
zwischen zwei Quadralm ausgelassen ist , z. B. 1 und I B. wo 9 fehlt,
so erhält man, wenn das kleinere vom grösseren abgezogen wird, eine
DilTeronz. deren Hlilfto durrh die Aildition von den buiilon Grundzahlen
der Quiuiriite enlfli'bl. Wenn wir z. D. .1 von Iß sublr^ihircn, so erhal-
len wir die Zahl lä. deren Hälfle G isl : die Gnindiahlen der Quadrate
i und 1 addirt, geben diese HUItle. In den übrigen Quadraten findet
dasselbe statt. Wenn man zwei Qnsdrale anslUssl, z. S. 4 and IG, wo 9
und I e fehlen, und man diese Qnadrale von ehiander abzieht , so ethsil
man eine Differenz , deren dritter Tbell aus Asr Addition der beiden
ßrundzablen entsiebt. Wenn wir z. B. 1 von 3S snblrahiren, so erhal-
ten wir II , von welcher Zahl der dritte Theil 7 ist, die aus der AddiliCH)

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42

Jcr Grundubleii i iiml n bcslfliL. Dictst; [li'^'c! gi'lit nun so fori, .to
class, wenn drei Quadrale ausgelassen sind, aus der Sublrai^lioii der li«i-
den Quadrate eine Differeiii optstelit, deren vierter Tlieil diireii Addilio»
der beiden Gnmduhleti gewomin wird; wenn vier Quadraic dazwiscbcii
liegen, so wird der fiSnflo TheH der ans der Sablraclioii enlsiandenen
Differenz darcti Addition der beiden Grandzahlen lirrvorgt-'liuii '). So
wird »Iso der Rcnannle Tlicil stets in der natürlichen Zalilenrcilic um
eint! Zaiil wüHlt furtsdircilci] , wenn immer wieder nach ein (Juailral
mehr in der ileihe der <Juadrale wc^elassen wird, und die Zahi der wc({-
gelassenea Quadrale ist immer um eins kleiner, als die Zahl der Theile.

vn.

Die ganM UDfJeiohlieit geht aui der SleloUiait Itemi, und der Bewilt
d&fSr.

Wie nun die Einheit der L'rftprune der Mehrzahl ist , so ist auch
die Gleiehhcil der Grund der l'rnporlirinen. tiiilmi wir drei voraiisaeh-
mun, wie schon in der Anllinielil. i;c<.iyl ininlr , gewinnen wir also aus
der Gleicliheit viel fache rrotiorlloiieu , aus den \crselzlcn vielfachen
erhallen wir übertbeilige Grossen , ebenso wie wir aua den versetzian
CUjertheiliBeu übenDehrthBÜige Proportionen gewinnen. Wir setzen i. B.
drei Einheiten hin, oder drei ZwelheitMi, oder drei Drelheilen, oder fllwr-
haupl drei Zahlen von beliebig gleicher GrÜsse ; die viel fachen Zahlen
gewinnen wir dann so. dais wir hieraus eine zweite Keihe hcrstcllon, in
weldier die crsli'Zahl i^leicli der crsleri Zahl in der ersleii Reihe ist; die
zweite Zahi der zweiten Heihc ist gleieli der Addition der ersleo Zahl in
der ersten Ileiho und der ersten Zahl in der zweiten Heihc. Die dritte
Zahl in der ztmien Rrahe ist dann ^eidi der Addilion der ersten Zahl
in der ersten Reihe und der zw^n Zahl in der zweiten und der drillen
in der ersten Reihe ; denn indem auf diese Weise die Zahl in Progression
Irin, entsteht die erste dtqipellc Proportion der Vielfachbeit, wie folgen-
des Schema zeigt:

I I <

ist.

Hier ist also die Binhelt bi der zweiten HeUie glrieh der Knheit in

4| Z. B. 4 von t« Mbirahin, giebl 11, der vlate TbeU Ist S , die Onind-
zahlan t und t «ddlrt, geben B ; teroer Ist ( von 4« U, der (Units Thell ist 9,
die GmndwhleD S and T addirt, gdwn t, a. e. w.

43

der cnien. Ebenso is\ die Zweilicil [in der zweiteo] gleich der Addition
der beiden Einheiten in der ertöten und Zweilea Reihe. Ebenso Isl das
Vierfache üleicli der Addition der Einheit in der ersten Reihe, der Zwei-
heit in der zweiten und der drillen Einheit in der eisten Reihe. Bs ist
also t, I, i die doppeile Proportion. Wenn man nun mit diesen Zsbien
dasselbe vornimmt, so erhall man eine dreifache Proponioii ; wenn man
mit dieser dasselbe macht , so gewüiot man eme Erhebe, ans dieeer
wiederam aat dieselbe Weise eine rUnßache, und eo schrei die Pro-
gression der GrÜssen fori. ')

Wenn wir ferner wiederum drei Zahlen aas vortietzen, si orlialli.'n
wir auf folgende Art die ülicrtheiiigen Proporliorii^ii. Wir ilrclu^Ei nliui-
lich die vorhcrgeiicndc Ordnung um und sollen die ;^iilileri l. i. I liiii-
ter einander ; dann gewinnen wir eine zweite Reibe, in welcher die erste
Znlil ^eich der ersten in der ersterea Reihe ist, also = i. Die zweite
Zahl in der zweiten Reihe = der ersten + der zweiten in der ersten
Reihe,' also = 6. Die drille Zahl in der zweiten Reihe = der ersten
Zahl ■+■ dem Zwciracticn der zweiten Zahl -f- der dritten Zahl in der
ersten Reihe, «clclie Znlili'noriltiimy die Prn|inriii)[i ü.'iqiii.ilter ergiebt,
wie dieses Schema zeijjl :

i S I

i Sesquialter 6 Sesquialter 9.^)

Wenn es vom Drelltehen geschieht, so entsteht die Proporlion
Sesquiterz ; wenn es vom VIer&chen geschieht, die Proportion Sesqui-
quart. und wenn es von ähnlichen BegrilTen in irgend einem Tbcilc ge-
äcliieht, so entstellt die Proportion alitUt aus der Vielfachheil. Aus der
umgetohrlcn Uefa erl heil igkeit wird die überraehrth eilige Proporlion her-
geleitet. Man stellt nUmiich die Proporlion Sesquialter in umgekehrter
Ordnung an/, als -. 9, 6, i, aus welcher Reihe man folgende zweite ge-
winnt: Man setzt die arale Zahl gleich der ersten, also 9 = 9. Dls

4) Die nächste Zahl iiürde Biso 8, dio dorauF loiiienilc 16, die darauf fid-
gendaSS sdn etc. \

I + » + * + » + 18 + *-»»
I + J + 4 + 8 + 18 + M + 1 - «
1 + 1 ^ 4 + S + tS -f- II + (4 + 1 — IIB

«) Deon

4 + s + J + l - 9.

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44

zweite ZuhJ cutatt^ht auä der AddlLlan der vrsicii und zweiten . also
9 4-6=15. Die drille Zahl entslelil aus der Additiun der ersten +
dem Zweiracheu der zweiten -|- <ler dritteti Zahl, also
= 16. Man Ktelll am die Reibe so unter die vorbergehende;
9 e t

sebuDg ais sorgfsiiic

Bise B^, beUsUg ilal itetiga fibtrthtUigs Fi^oitiontn Buftn&tdat.

Bs geschiolil aber ofl, dass der, welcher über Husib spricht, be-
liebig liel gleiclii! ilbcrlbeiiige Proportii)m.>ii crfnrsclil. DiiiuU diese Er-

jctil durch folgende Regel beliebig liel yleielie l'rujiiirtiuiieu iius deni
Vicllachen berleiteo. Eine jede vieiracbe ZabI, die nämlich von der Ein-
heil aus beredmet wurde, gebt um eo viel den ObertbeHtgen GrHssen
voran, um wie viel sie selbst sich von der Binheil eaifernie. So also
geht das Doppelte dem Sesquialter voraus, du Dreltadie dem Sesqui~
terz, das Vierfache dem Sesqulquarl und so fort In dieser Wrise. Es
sei also folgendes naebstehendes Schema der Verdoppelung» ;

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45

1d dem obensteheadea Sohsnu ist aUo das Zweifache die erste viel-
ZaU ; I hinzi^redinet, f^ebt 3, welidie Zahl Proportion Ses-
■[lüBltor bewiriten kuui. Die Zahl 3 hat aber keine andere Zahl, weldie
mil ihr einen Sesqnialler bilden könnte, weit ihr die Hille fehlt. ■) Ferner
ist die Zahl * die zweite Verdoppelung, diese geht den beiden Sesqui-
altern voran : <i und 9 , welchr letztere ebenfalls der Milte enlbebrl.
Deswegen wird mit dieser Iclzlcren keine Zahl iu der Proportion Sesqui-
altera verglichen, und bei den übrigen findet dasselbe statt. Aus dem
Dreifachen entstehen anf dieselbe Weise die Sesgotten-Proporlionen,
wie folgende ihnlldie Tabells , ans dem Drwbchen zaBammengegeui,
beweist :

6i 193
«56.

In der voranstebendcn Tabelle sind die Proportionen , wie ersicht-
lich, so entstanden, dass die erste dreifach genommene Zahl einem Ses-
quitcrz vorangelil, die zweite zweien, die dritte dreien und immer der
dritte Tlieil in der ici7ien durch ein gewisses natiiriiohes Ende geschlossen
wird. Wviin innn nun <las Vierfache aul^lellt, SO findet man auf dieselbe
Weise Si-sqiiiquarl-l'roporlioaGn ; wenn man das FÜn^ache aufstellt,
Sesiiuiquinl-Pmporlioncn und so fort. Es gehen ilic einzelnen nielfaclien
Zahlen um so viel den iiiierllidlisen >nnm , iiN si« selbst von einander
durch üiulieilon verschieden sind. Wir werden also nun eine Aufstd-
lui^ vom Vierfachen geben, damit an derselben, wie an den übrigen,
der ileissige Leser den ScbarTsniD des Geistes übe.

1) I»e HtUa TOD t iit m

46

Diese Errorschune scheinl ulso zu dem Nutzen nuTgotundcn zu
sein , damit man in keinen irrllium vcrRilU , wenn mna i oder-5 oder
beliebig viele Sesquialler', Sesquilorz-, Sentaioctiv- oiler beliebig y'uie
andere ProporliaDen aubucben will, und dunit nun solche Proportionen
nidit mit diesar erstsa Zahl xu «ergleieben suohl, welche nicht M vielen
Zahlen vorangehen und nicht so viele nach sich haben kann, wie viel ihr
vorai^eselzt sind: seodcm dass man vielmehr die violfachen Zahlen auf-
stelle und zusehe , wie viele überthciligc Proporlioncn man üuclil ; und
dann möge man auf die vielFaclie Zahl bliclfen , wclclic gondc da die
Einheit verlless, wie es in den obenslelienden Tabellen gezeigt ist : wenn
man also vielldcbt drd Sesqnialtcr-Praporlionen suclil, so möge nun
nicht von der dritten Zahl aus seine Errorscliiiag machen. Denn diese, weit
die zweite vielCache Zahl die Verdoppelung der Zaiil 3 ist. schreitet nur
zwei übe rill eiligen vorTius, und die drille iiberilieiliße kann mit dieser
Znlil iiiclil vt'r(:llcheii werden , da diese lelzlore noeli die llälfle von ä
hiazuzulügen sucht. Weil diese Zahl 8 nun die drille tsl, so wird sie
die drei zu suchenden Sesqulalter-Proporlionen vnQenden. Bei den übri-
gen Proportionen verlShrt msn sut Aeselbe Es ^ebl auch noch
ehun aadaren Weg, die PropoiHooeo ta vermehren, namltch in folgen-
der Weise : Die Wurzeln der Proportionen werden in denselben Ver-
gteichungen die Dkl^nstei der Proportion genannt. Man stelle also die
aalSrliche Zahlenreihe, wo jede folgende Zahl inuner um eine Einheit
vermehrt ist, so auf:

1 3 i 5 S 7.
Die Uänsten Proportionen sind also im Sesquialler 3:1, ünSesqui-
terz i:3 , im Scsquiquarl ä:i , und so fort werden sich bis lo's Unend-
liche die nicbst folgende» Propurlionen immer lUQ die Einheit ühertreSba.
Es möge also die Aur}nibe vorliegen, zwei Scsquialtcr-Pmportionen in
einer stetigen Veruicirliiiiig vorziirüliren. Vor allen DinKt;n stelle loh die
Wurzeln des Sesquialler auf, und die sind i und .1. Ich veniltfältige !
durch t, wonach ich i erhalte. Ebenso multlplicire ich 3 mit t, woraus
ich 6 gewlime. Perner mulllpüalre idi S mit sich selbst, wodurch Ich
9 erhalte, welche Raihe wir fdgondemiBssen anfstellen:

1 3 1 6 S.
Wir finden also die beiden als Aufgabe gestellten Sesqiiialter-
['rniiürliuiiün j:( und g-6. Die .Auft^abe müge nun vorliegen. 3 zu
llndvii. kh steile jetzt dieselben Zahlen liin. welche ich vorlier bei Auf-
suchung der beiden Scsquintlcr-Proporlionen gebrauchic, und die daraus
gewonnenen Proportionen setze ich dazu. Dann mullipliciie ich i mit

47

!, da« giebl 8. Ferner mulliplicire ich 6 mit 1, das giebl II. ferner
mulUplicire ich 9 mll I, das giebt t S. Ferner 9 mil 3, das fieibl 17,
welche Zableu in folgender Ordnung aufgeslclll werden :

8 IS 18 17.
Dasselbe wird sich auch bei den übrigen Proporlionen zeigen, z. B.
wenn man eine Reihe von Sesquilerz-Proporlionen finden will, so wird
nun die Wurzeiproportlon 3 : 4 anfUellen :
3 4

9 I! Iii
ST 36 iN 61,
Auf dieselbe Weise kann man die Vcrvicinilligitp^ vorncliinen, wenn
man die Wuraehi der Sesquiqijari-Proporüone» aubtelll, und durch
eben diesaifte Uulll^ication wird man dann beliebig vide Sesqulquart--
Proportioneii erhalten. Welchen Nutieo nos diese BeUachlungHi ge-
wahren, wird die ttolgende ZaMeiireUie beweis«).

K.

üebei die Aoportitai ran &UeD, velbbe nudi udem ganeiKn weiden.

Wenn iwei Zablen dnreh ihre DiObrenz voUkommHi an^ansssen
n'urden. so stehen die Zahlen, welche eben von ihrer DilTerenz auage-
Tru' iM'ii wiiiiiiTi Miiii, 1(1 iltrselbpTi Proportion, wie die Znhlsn , nach
■ :iiisi5^iiiüss™ h.,l. Wh li^ilieii /, n. iiic

^liclien, und ilire DilTcrenz ist 5, welche Zalil
der zehnte Thed von fiO ist. Diese Zahl 6 wird also die Zahl 50 Kehn-
mal messen. iSe Zahl 66 aber elhnal. Nach den Zahlen tO und tl
mlssl alco die eigentliche DiCrorenz, nSmlich S, die Zahlen 60 und SS

und CS sm<l 10 unil 1 1 in der Se^quidcz-Veri^leicliiing 7.iLs.nmnicni;CFiPlzt.

iriKii gpniesspn wunicn, laa?. mj iler.sdijon Projiiirlioii, nif dir ZaliN'n,
nach welchen die cigenllichc DilCerenz dieselben gumessen hat; wenn
nun iif^nd eine ZahlendilTerenz diese ZbIübo, deren Differenz sie isl, so
misat, dess eine Hehrhell der Zahlen eben dwseHesBung Qberschreitet,
ferner dieselbe Helurheit sidi bei beiden Zahlen vorfindet, und endlich
die Messung der DiCfsrenz Uwner ist, als die Hdirheil der Zahlen : so
werden die Zahlen wediselselllg eine grösswe ProporUon bUden, als es

4ä

hei ihrer ursprünglichen Gestail der Fall war, weno von ihnen das, was
nach der Messung itbri^ bleibt, abgezogen wurde, da ihre eigene DiOe-
rcnz eben ilicäelben !i)jin;i.si.

Wir Imbim II. b.-h\cn 7.:Mea SJ und 58. Diese beiden Zah-
len wird also llirc lliliiTi'H/ ü iiicsm-'H. Die Zahl B missl also S3 zclinmal
bis zu 60 ; es bleibt jeclucli 3 iibri)j- Femer wird SS von der Zahl S
elfma! gemessen bis zu SS, and bier bleibl wiedemm 3 übrig. Von
beiden wird «Iso 3 w^genofmUaD, wonach GD und GS bleibt, welche
Reihe so aufgestellt wird :

53 58 SO 55.

Hier slelil t.s [i'>t, da.^s SD und KS ciue «rösfieru PrOiiorlion bililüii,

Froporlion voisefiindcn . was wir gleich uacjiber beweisen werden.
Wenn aber jene Messung der Differenz die Grässe der Zahlen iilter
sdireilet, und beide Zahlen durch dieselbe Uehrfaeit ubertnSl, so werden
die früher gemessenen Zahlen kldnere Proportionen bdden, mit der
.\ddition der Summe, um welche die niei>scnde DiBerenz beide über*
Iriin, als lorhcr. wo die cigenLlichc Diitcrciiz die.seltien abmass. Es
•^•■ii-n .ihv dif Zahlen i8 und 53. von denen 5 die DitTeren-; isl. Es
misst also die Zaid 48 die Zahl t zehnuial, woraus SO enlsloht. Die
Zahl 60 UbertriBl nun ti um i; ebenso missl S die Zahl 63 elfmal,
woraus SS enisidil, weiche ebenf^ die Zahl S3 um I übertriOI, und
zu beiden ersten Zahlen wird die Zahl S addirt, woraus !<icli folgende
Beihc crgiebl :

.jO : KÖ sind ober kleinere Verh;illnis-;(i, :ils IS : ä'.i, ":iS :ius der Mes-
sung luit B, wonach i addirt werden iiiuss. xii urseiien i.sl. (irössero
und kleinere l'roporl innen kann man nun hieraus erkennen. Die Höllle
ist grüsser als der drille Theil. Der drille Tlieil grösser als der vierle,
der vierie grSsücr als der fünFlc, und in dieser Weise so fori. UHicr
kommt es, dass die Sesquialler-Proporlion grilsscr isl als die Sesquilerz-
Proporlion, und wiederum lelilero griis-scr isl nls die Sesquiquari'Pro-
porlion. Ebenso findoi das Verhaltniss bei den übrigen statt ; daher
kommt es, dass bei grSs^eren Zahlen immer eine kleinere, und bei kiel-
iicrcn immer eine grössere Proportion der überlheUigen Zahlen lur Er-
pi-lieinung komml. Dies zeigt sich in der nalüriichen Zahlenreihe. Wir
stellen die Heihe auf 1 , 1, 3, i ; S ist von I das Doppelte. 3 : 2 giebt
den Seequialler, f : 3 den Sesquilerz. Die Zahlet) 3 und 4 ^d die
grüsseren Zahlen, i .und 1 £t kleineren, lu den gritaereu findet maa

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49

eine UeinBre, in den kleineren hingegen eine grössere Proporlion. Hier-
iiu erbellt, dass, wenn ir^ndwelchen ZabloD, die eine üborlbeilige Pro-
portion enlhallen, eine gteiche Mehrlieil zugerügt wird, die Proporlioii
TOT der Addition der gimohen Helirheit griiwer \tt, als atcbämi eine
^di^e IfelirbeU zogeTägt wurde.

X.

Welche Ylelbelten ilsh bdi den Tialfuhm nnd flbndielllgen ZaKleiL

ergeben.

Etwas i^laube icli niicli niclil übci^clicn z\i dürfen, was ich gleicli
nachlicr beweisen will. Wenn ein vielfaches inlervall mit S mulliplicirt
»ird, so ist das, was aus jener Mulliplicalion enstehl, auch ein Vid-
faches. Wenn aber dag, was aiu einer solcbeu Mulliplicalion enlslehl,
Lein Vielfaches ist, so Ist auoh das kein Vielbches, was durch S mul-
liplicirt wurde. Ebenso wenn eine iiberllieiligc Proportion mil t mul-
liplicirt wird, so ist das, was enlslelil, entweder iiberllieilig oder viel-
fach. Wenn Jas, was aus einer soiclieii Mulliplicalion entstebl, weder
flberlhcilig noch vielfacli ist, dann isl auch das, was mit i mulliplicirt
wurde, weder überlbeilig noch vielfach, sondern von einer andern
Gattung.

XI.

VeloliB üebertlieilige Vielfache herroibringen.

liier bil nun hinzuzufügen, dasa die ersten beiden Ueherthei Ilgen die
iTsle vielfache Proportion bewirken. Wenn z. B. Sesquialler und Sea-
<]iiiierz verbunden werden, so bewirken sie das Doppelle. Wir haben
die Zahlen i, 3, l. — 3:S giebt den Sesquialler und 1:3 denSes-
ijuiierz ; 1:2 aber das Zweifache. Wenn ferner die erste vieirache Zahl
iler ersten überlhetligcn hinzugefügt wird, so cntslehl die zweite viel-
fache Zahl. Wir haben die Zahlen 1, i, 6 ; i : !i ist das IJoppelle,
mithin das ersie Vielfache. fi;4 giebt den Scsquialter, was die erste
ühortheilige Proporlion isl ; 6:3 ist das Dreifache , also das zweile
Vielfiiclie. Wem) nnn das Drdbcbe mm Sesqniterz addirl, so erhllt
man das Yierfasho ; wenn man das Vierhdie cam Sesqoiquart addin,
erhalt man das FBnll^e. Wenn mau also in dieser Wdse die viel-
fadicD mit, den überlheOlBen Zahlen verbindet, so schreiten die Viel-
fachen hia ia'a Unendliche fort.

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50

XII.

Jlthet die arithmetiialie, ^otDotiiiche und hamonische Mitte.

Weil wir dns Ncilhign iibpr die rmpnrlinnRn variier behandln
halMD, £0 woilrüi wir jclzl über die Millen spr«ehcn. Ute Proporlion
ist eine gewisse Vei^^cbuog 7weler Grenzen') zu einander, die Grenzen
nnn nenne ich ZaUflnsammen. Die Propartionalliai ial die Sammlung
iJtichm- Fi«pnrlion«n; (Uese ProporiioBtlUtl bestellt in drei Uc^nMen
Grenzen. HHuflg besiebt sie anch in inelireren, wie in vier oder seclis
Grenzen. Wenn tiie ersle Grcnic zur zweiten eben ilicsolbe Proporlion
enIhKll. wie die zweilc zur ilritleii. so nL'iinl man ilies Pro)iorlionnlilSl.
Ünd milcr drei Cremen isl die zweite die niilllcrc. In Itciiig auf dicw
miniere Grenze, welche diese Proportionen verbindet, Ondel eine drei-
bcfae Theilaag Hall. Die DUTbkui der kleineren Grenxe zar miUlercB
nnd der mittleren znr grSMen ist ^eich: aber lüeht ial die Proportion
gleich, wie In diesen Zahlen ^, i, 3, wo zwi sehen | und t nnd zwi-
schen 1 und 3 nur die Einheit DilTcrenT; isl. Die Proportion ist hier
nicht gleich ; denn !M isl d.is Doppclle. 3:1 crgiebl den Sosqulalter.
Eine gleiche Proportion hei beiden Vergleich ungen wird nicht durch
gleiche DifterenüeD bowirltt , wie in den Zahlen 1 , 1 , i, obgleich S : I
ebenfalls das Doppetie ist, wie Zwischen 4 und 1 ist aber 1, zwi-
schen 1 und I hingegen die Ehih^ Differenz. Die dritte Gattung der
HitI« Ist nun die, welche weder ans denselben Proportionen, noch aus
denselben DiOerenien bestellt. Wie ^ich aber die gritsste zur kteinsien
Grenze verhall, so veHiSIt sich die DiOercnz der grüsscrcn (Frenzen zur
DilTerenz der kleinereit ßrenzen, wie in ilicsen Zahlen 3, t, fi. Denn
6:3 ist das Doppelte; iwiedien S und f ist jedocb i DiOereuz, zwischen
3 und t aber £e Einheit. 1:1 -vergehen gieht wiederum das Dop!>eHe,
also Teihllt dch die grSssle Orenze zur kleinsten, irie die IMBbreni der
grÖKsern zur Differenz der kl^neren Grenzen. Jena Milte wird arilhme-
tische genannt, in welrher gleiche Diflerenzen sind. In welcher jedoch
gleiche Preporlloncn sind, dio wird geometrische genannt. Jene aber,
die wir als dritte beschrieben haben, harmonische, von weldieo wir
toIgeDde Beispiele hinsetzen:

AritbmetiBdie : Geometrisdie : nannonindia :

I, 1, 3. 1, ), i. 3, (, 6.

Glelebe DUhnnun. Ql^be Fnportlwien. Taraebledeoe Dlirrataian

und FnpoitlMea.

4) Grenze — Zahlugrenie — ZahL

□IgilizedbyC

Wir wiHeen jedocb rectii wolil , dass es auch andere Mitleo der
FroportioneD giebl, von denen wir in der Arithmetik gesprochen liaben ;
tat gegenwärtigen Abhandlung sind hidess nnr diese nolhwendig. Von
diesen drei HUlan nennt man im dgratUehen Snne und ganz besondei«
nur die geametrigohe: ProportianalitSt, deswegen, weO sie ganz and gar
mit gteiehen Pn^rUanoi verlcnOpIt Ist. Dennoch gebranohen wir dieses
Wort ohne Unterschied von aUen dreien und nennan eben aoch die
übrigen Proportfonidiliten in dieser W^.

XIII,

üeber die sCotigon ond getr«uit«n Uittsn.

Von diesen Hilten nennen nir die eine sielige, die andere getrennte
Proportionalität. Die stetige ist so. wie wir eIc vorher nuseinandorgoEelzl
haben; eine und dieselbe mllllere 2ahl nSoilich steht an Werth der
grSseeren naoh, Sbertrifft Jedoeh »a Werth die kleinere. So oft aber
Ewei mtltlere Zahlen shid , dann nennt man das VerhSllnlss gelrennte
ProporlionilltSt , wie x. B. in der geometrischen aat tolgeade Art;
(, i, 3, G. Wie sich hier 1:1 verhalt, so verhilt sich anch 6:3, und
man nennt dies getrennte PropoHionalilSI, woraus man ersehen kann, dasa
die stetige Proporlionaiität immer in drei Zahlen gefunden wird, die ge-
trennte aber In vier Zahlen. Es kann aber auch in vier und nodi mehreren
Zohlen eine Bielige Proportion vorhanden sein, wann nämäch Tolgendes
ZahlenverhäHoiSS stattfindet: I, 8, 16. Hier werden aber nidit
nur zwei,' sondern mehrere Proportionen vorhanden sein, und es wird in
der Anzahl der Proportionen immer eine weniger sein , als Zahlen atif-
gestellt sind.

XIV.

¥wDD dis frBltar ariSateifai Ktten m gansimt worden dnd.

Deswegen nun wird die eine Milte die arithmellxche genannt,
weil zwiflcliOQ den Grenzen, ilcr Z»lil nach, piac (^leichu Diirercnz liesleht.
Die andere wird deswegen geome t ris«lie geniiniil, wpij ilio HescIialTeii-
heit der Proporlion ähnlich ist. Die letzte wurde harmonische ge-
Dannl, well sie so besobalTen Ist, dass man In Bezug aoT die DiBeranien
und Gr« tuen Gleichhnt der Proptmion^ w^motimt. Rierüber wurde

52

Tie TOD dsT Qlelohlieit die Toiheigenaimteii IQttan snigagMigaii ikd.

JeleC Indien wir ein wralg darOIier Bpraabeii. wie jene Propor-
tionaliiateo von der Gleieliheil liervorgebracht werden. Es wurde vor-
her darüber gesprochen, nes in der Zniii ain Einiii'ii vc rainit. Iiaa^ibe -
vermag in den I^i>porliaiien die GieicNin'ii. umi \\\r inr i.irii.iriitn'ii ii^is

Hiupt der Zahlen ist, so ist lüe Gleiclini'ji iIi^j' 'i 'i niini iihik'ii.

Desw^en enlslehl npn die arllhmalisalic Miiic voii der uicicjiliEii aur
folgende Weise: Wenn wir drei gleiche Grenzen (Zahlen) aufstellen,
so ^ebt es zwei Arten , nach welchen diese PropDrlionaliUt hergeleilet
wird. Man setzt die erste Zaiil der eräeo gleich. Die zweite setzt
man gleich der Summe der ersten und zweiten. Dii* uniic ^pw.i ni<in
gleich der Summe der ersten , zweiten und dniicn . >viih lui^ciiui.'': nci-
Bpiel z^gt :

Wir lial>en drei Einheilen. Die ei^e wird der ersten glcirti gc-iclzi,
also iBl I = i . Die zweite ist gleidi der Summe der ersten und zwei-
ten, Mglidi = I. Die drille ist gleidi der Summe der ersten , zweiten
nnd dritten, mithin = 3, wie die AufsleDung zeigt:

I 1 3.

Ferner mögen drei Zwcihoilen in derGleidihcit BUfgeslolll werden.
Dämlich 1, 1, t, so wird die erste ^eicb der eraim gesetzt, d. h. = t,
die iwelte gincb der Summe der ersten und 'iweilen, folglii^ = 4 , dia
drille (^elch der Samme der enten, zweiten und dritten, also=e, und
die Reihe wird dann diese sein :

Hierbd ist noch zu beachten , dass , wenn die Einheit als Grund-
element der Gläehheit auigestdll wurde, die Einheit auch in BeEug aoT
die DiObrenzen der Zahlen vorhanden sein vrird, und die Zahlen selbst
keine andere Zahl [als die Ehibeit] zwbclten deb lassen. Wenn jedai^
die Zwdheit Grund der Gleichheil ist, dann ist uch Zw«. DiBbreoz
zwischen den einzelnen Grenzen ; es liegt alia eine natüriiohe Ztdil da-
zwiBChen. Wenn die D reih eil Omnd der Gleichheit ist, dann ist auch

53

Drei DiSbrn» iwIscIwd den ^nzelneD Oniueik; es liegen also zwd
nalürliclie Zahlen daiwificheD, und aof diese Weise gelit es ünt.

3 3 3

3 « 3.

Es gietit auch noch einen andern Weg, die arillunelisslie Propor-
lionaliliil lierziistellen. Man neizt drei gleiche Grenzen und setzt die
erste Zahl gleich der Summe der ersten und zweiten , die zweite gleich
der Summe der oräten und zweimal zweiten, die dritte gleich .der Summe
der ersten, der zweimal zweiten und der drillen Grenze, Z. B. es sind
drei Einheilen. Dann wird die erste Zahl gleich der Summe der ersten
nnd zweiten Elnlieit, d. 1. Zwei. Die zweite wird gleich der Suoime der
«rsten und iweinul xweUsq, d. i. Drei. Die dritte wird ^oioh der
Summe der enlen und zweimal zweiten und drillen Zahl, d. i. Vier,

13 4.
Iiier also iäl die Einheit die Dilferenz der Grenzen; denn zwischen
t und I und zwischen 3 and 1 liegt die Einheit. Wtiter li^ keine
nalilriidie Zahl dazwisiäeo. Nach der Bbiheit nUnUeh Uegl zunadifit die
Zwdhrit, nnd nach dieser oataisemSss die Drdh^. Dasselbe findet nno
aneb in der Zweiheit statt. Wir haben z. B. drei Zwdheilen, dann wird
die erste Zahl (jticb der Sonune der ersten nnd zweiten, d. i. (; die
zvnite fßtäeb der Summe der eisten und zweimal xwriten, d. I. 6 ; die
dritte gleich derSomme der eisten, zwehnal zweiten vnd driltHi, d.i. 8.

s a a

16 8.

Hier ist Zwei die Dißbreni der Oretusea, and es Hegt immer dne
namriiebe Zahl zwischen diesen. Denn zwischen i und 6 liegt die
natürlicbe Zahl S, und zwisclien 6 imil 8 die naturiiebe Zahl 7. Wenn
nun die Dreibeit der Grunii dnr tikiclilifit ist, so ist die Differenx 3 ;
I. fl. es seien drei üruiheiten uacli übigor Regel
3 3 3

6 9 ti.

Bei diesen Ist die DlSerenx 3, nnd es Hegen bnmer zwd natOrUcbe
Zahlen zwischen den Grenten , also immer Zahl wemger , als die
Differenz anzeigt. Dasselbe findet l>ei der Zalil i , bei der 6 u. s. w.
Ktalt, was wir milStillscbw^gea übergehen kännen, da es sich nach den
angegebenen Regeln der aufmerksame Leser selbst abstrahiroa kann.
Dann wollen wir zeigen , wie die geometrische PropertionalitSI von der
^eiehlieit gelundea werden Itaiiu, wann wir ansainanderaetzeii werden,

wie and) von dar GleidilMU Jede DnfMoIibdl bnmu^AI; wenn w
nicbt Dsberdnm vennvacht, so woDen wir M jetzt andi kurz wieder-
holen. Es werden also die (^ricbea Grenzen aufgestellt; dann wird die
eiste der ersten ^eich. Die zweite wird gleich der Summe der ersten
und zweiten. Die dritte ^eich der Samme der ersten, der iwelmal
zweiten und der dritten. — DessellM gesebiahtsteUg, nnd» iriinnitandi
die geomeMsehe Proportfositttat von der CHefoUi^ ihrent Anbng. —
Oeber daee Blgensohallea der Proportionen baben wJt sdioB fa der
ArithmeUk so sorgttltig all mö^icli gesprochen ; wenn darauf der mit
jenem vertrete Loaer Bedaohl nimmt, so wird er darch keinen Zweifel
und Irrthum beunruhigt werden. Die hannanlache Uitle nun, von wel-
cher wir jetzt ausTOhriicher handeln werden, entsteht aat folgende
Weise. Wenn wirdoppdte (Proportioaen) bilden wollen, so nehme«
vrir drei gliche Sreueo an; dann wird die erste glekb der Summe der
ersten und der zwenmd zweit«. Ke zweite (^(^ der Samme der zwri-
mal entoi und zwefni*) zweHea. Die drille gteMt der Sunmte dienten,
der Bwehual zweiten and dreimal drillen. Wir haben also hier drei
Efaihdten:

I 1 1.

IKe erste Zald wird (Jeioh der Somme der ersten und der iwclmal
zweiten, d. f. S. Bte nreHe ^^h der Samme der iwelmd ersten nnd
zweimal zweiten, d. i. t. Die dritte ^tSA der Summe der ersten, der
zweimal zweiten nnd drebnal dritten, d. i. fl. Wenn mm in den Zwei-
heiten oder m den Drelhelten die Olrichbtö construirt, BD e^iebl Sich
hieraus dieselbe Berechnung für die Hitte, indem im erstem Falle S und
im tetileren 3 als Differenz für die Efrenzao erachetnt, wie es tolgendea
Schema eitlHrt :

1 1 1

3 4«,
«IS

6 B IS,

3 3 3

9 41 IS.
Wenn man U den BndptmkieD eliie dreUMbe PropomoD nuwben
wQ), so seltl man wiederum drei Grenzen gleieh. Dann wird die erate-
Mi fitaäi der Summe da^ ersten nnd iwsIImi werden. He zweAa
gleldi der Snmnw der eislea und iwdmri cwetten. IHe MHe glcM)
der Smnme der ersten, twehnal zwtiten mid drehnd dritten , wie das
naelistehende Schema xägt

III

t a 6,
t t t

i s Ii, .
3 3 3

S 9 4B.

XVI.

Dabei die hamciDiacbe Vitt«, und aber dieselbe eine eingehendeTc
Forechnng.

Da wir nun das bannonieclie öi^spr'Hrh (Gr'.'.jirricli ilbi^r üic hrirmn-
[tische UUUj angahi^en haben, so meine ich, dürren wir auch nichi mit
StiUscbweigen Bbei^ehen, ms sich wtiter darüber Bagta Ussl. Hau
ittüd die baniKHiiMln ProporliDimlitlt aal, imd in dieses Sdiem*, nach
der (rüheren Ordnung der Gremen imtar eiainder, setze man die Dkfc-
renzen dazwischen ;

Differenzen der Zahlen
< 1
Dialessaron Dia|ielilfl
^ Sesquilerz * SegqoMIOT ^

Doppelte Proportion
SiapaEon.

Uan sietil also, dass i:3 die CansonaDZ Dialessaron hervorbringt,
6:1 inUinpenle consonirca, 6:3 sich In der Symphonie Diapason misohen
und itire Differenzen selbsl wiederum dieselbe Consonanz feststellen.
Denn i:l ist als Doppelles in der Conaonanz Dispasoa autgeslellt. Wenn
man die äusseren Zalüen mit einander multipllcirt und ebenso auch die
DdtQere Zahl durch Hulliplication mit sich selbsl wHchst, so geben die
Producte der Zalüen mit einander verglichen die Proportion des Ganz-
lones; denn 3X6 giebl Ix, und iXi giebl 16. Die Zahl 18 überschreiiel
die Zahl 16 am den 8. Tlieil der kleineren Zahl (tS). Wenn man die
kleinste Zahl , also hier 3 , luil sich selb»^( muttiplicirt , so erfaUt man 9.
Wenn mnn temer die grüsite Zaiil mit sich selbst tDultl)4lcirt , so arl^ll
man 36, welche beiden Zahlen, mit einander «er^icben, das Vierfaoba
ergeben, also die Consonanz BUdiapason bewahren. Wmd wir diu
genauer betrachten, so wird die Sache an» der wedisdedligeB

Holilplicallini. der DiOsmiieD oder Oruuaa beatahen. Wain wir die
kteiartagaM mM JwroBBweBBiidllpHolren, so eri iiH en wlrll. Bbwm

56

mlsteht daraus 1 1 . Wenn wir weiter die kleinslc Zahl mit sit:h selbst
mnlUplieinii, w giebt es 9. Ant dicMlbe Wein eaUlehl aus der aäü-
leraoie. Weminaii die sriMe Zahl, also 6, ndl rieh sellMtmiiIli|di-
dn, so «ridlt nun 36, welche Zahlen alle in dieser Ordouns an^MtelH
werden: 3S, H, IS, (6, IS, 9.

9 16 36

S t 6

II It
48.

Es sind also die ProporliODaD Kr ly« Consonuus DIateennin St:lg
und II: 9. ParDiapeiileaber4 8:lI, 14:16, und 36:14. DasDrafbche
fsl Diapason mit Dlapente 36:11. Das^r&die ist BLsdiapason 36:9.
Epogdons aber, d. i. Ganzion, wird In der Vergleichung von 1 8 nnd 16
dar^sleUl:

36:9

14 ; 16

Doppelociave,

36; It

IS: II

Odave aad Qalnte,

14: II

Ii M8

Oclave,

Quarle,

IS:9

H : S

Octave,

36:l(

16:16

Gaoxion.

xvn.

Tie Ewiachcn bweI Bahlen die Torbergenanntsn Mitten wechselaeitig
gesetzt werden.

Es wcrdeQ aber oft zwei Zahlen gegeben und so anfgcelellt, dass
wir iwischen diese bald ^ arilhnMlIscbe, b^ die geonielrische, bald
die barmoniache Hitlo setzen küonen , werUbar wir an^ in der Arllli-
metilt geeprochen baben ; wir widleo es hier in Kürze noch etnnul
entwickeln. Wenn man die aiiüinieiisehe Hille sucht , so moss man die
DlfTerenz der gegebenen Qreniea (Zahlen) finden, dieselbe theilen und
zu der kleineren Zahl addiren. Wenn also ID and 40 die wecliselaeitlg
aurgcstellten Zahlen sind, so Euchen wir die Ultte derselben nach der
arilhmeUieben ProporUonalinU ant folgende Weise: Die Differenz beider

57

Zilden M 30 i diese tbeilen wir und gewbmen didorch (fi, welebe
Zahl wir zar kleineren Zahl, also m 10, addiren, wodurch wir !S er-

bnllcn. Wir SGlzPQ nun diene Zahl als Hille zwischon I 0 und (0, wo-
durch »Ir illt' [irilliiiitli.'iulio Proparliotiamül Kt^wliinen, in dieser Weise:
tO, ä5, iO. Ebenso können wir iwisciien ilie angegebenen Zaiilen die
geomelrLsche JUitlc sctzon. Ich mulliplicirc die beiden Zahlen 10 und
iO Düt einander, wodurch kh iO Q erhalle, hiervon nähme ich die telra-
gonale Seilo (d. h. die Wnnel), welche Ist 90 ; denn »XSO giebl 400.
Wenn ich also to zwischen 10 und to als mitUere Zahl selze, bo orlialte
ich die geomelrisclie Mitte nach ihrer Ordnung : I 0, iO, tO. Wenn wir
aber die iinmionische Mille suctien, »o addiren wir die gegebenen Zah-
len to und iO mit einander, woraus wir 50 gewinnen. Die DiHcroni
der heiden Zahlen isl 30. Die kleinere Zahl 10 mullipliciren wir mit
dieser DiETerenz 30 und erhallen hieraas 300, welches Product wir
durch die Sunrn» der Zahlen, d. h. durch BD, thiDan, wu B er(^i.
Wenn wir diese Zahl zar kleineren addiren , ao erhdten wir 1 6 ; und
diese Zahl zwischen 1 0 und iO als mittlere Zahl gesellt, ^ebt uns
harmonische PropDrUon«litSt la, 16, 10').

XVIIl.

üeber die Baieluffenliait der Oonionanien dmIi HioamMhus,

HierOher soweit; jetzt woltea wir binnitügen, wie die Pylhagoreer
beweisen, dass die monkalischen Consonanzen in voi^enannten Propor-
tionen gefunden werden, in welchem Punkte Ptolemaeus lücht nüi Ihnen
überein zuülimnien .scheint, worüber wir gleich nachher ^rechen wollen.
Diese Consonanz i.sl als die erste und li^lichste hinzuslellen , deren
EiBcnthümiichkeii iler Sinn leicliiiT erfassl. Denn wie ein jedes Ding
an sich beschaffen i.sl, eben ^[i wird es vom Sinne aul^fassl. Wenn also
die Consonanz, welctie in der Vcrdoppelui^ besteht, leiehler als alle
anderen erkennbar ist, so ist unzweiTelhaft Diapason die erste Consonani
Tim allen nnä sieht mit Hecht voran, weD si^ zuerst am leiditeslen er-
kannt wird. Die ülAigen Contonanzen aber stehen noUnrandlger Weise
nach der Ueinung der Pylbagoreer (n der Ordnung, welche die Yermeh-
Tungen der Vielfachheil und dleVerringeningen derObertheiligeDGiSsseD

1) Die FroporilDn Ist also:

tii:iOiB((g— te):(li— 1«} oder
4l:tl—lt:a; denn »(—»».

56

ergeben haben. Es isl schon Ruielf;! worden, dass die vidfeclie ün-
Gleichheit die äbartheiligen Proporlionen an Aller des Werllies iiber-
biOt. Es werde deswegen die nilürliche Zahlenreihe von I bis i aof-
guleBl, ako: t, 1, 3, i. Zwei mit t Ter^lchen giebt die dopH»
Proportion nnd cneugt £e Conaoaani DiapiMm (Oota*«) , wdcfce iit
hilcbsle nnd durch Binrachhell am leichtesIeD erifennbate ist. Wenn
mnn 3 mit I vergleiciil, so erliUll man die Consonanz Diapason und
Diapente (Octave mit Quinle). Vier mit 1 verglichen zeigt das Vierfadi»
and Itewirkt die Symplionie Bisdiapason (Doppeloclave) ; wenn 3 mit 1
vergliclien wird, so erliHll man Diapenle (Quinte). Wenn i ttit 3 ver-
geben wird, ao erfülll en die Conconani Diatatnron (QuarU). Dim IM
die Ordanog dandben, nidtdnn nDMunmt wegludHH% TwgUchoa
wurden. Denn die übri^ldbende VargleKdiuDg (; t liegt hl der doppel-
ten ProporlioQ und isl ganz diesellie wie 1 : < ■ Bin gleiches VerhalttdBs
hal>en aiicli die Tünetin Bisdiapaäon, wenn sie durch vielfache Aoiddl-
nnng des Inlenails von einander getrennt sind. Das kleiaste [oMl*ft-
nirende) Intervall ist aber das, wenn dt/r bShere Ton den tieferen am
den driltMi Theil das Uefereo übarsohrütat, und so «lata knat derCh*-
rakter der Conionaiuen teet, dus dieser wedw fiber da« Tterftiche ans-
gedebn(,nodiinehrailsbisiuiniiTiuenTbeilverringertwMdenkuin. Nach
Ntcomsobas ist die Ordmng der Gonsonanzenfoigende: I. Diapason,
i. Diapason und Diapente, 3. Blsdlqias«), t. Diapente, 5. Diatessaron.

Vtbet die Ordann; der OonBOBsniai nadh EobnlitlM lud Hlppanu.

Enbnlidas nnd Hippasusstdleo Jedodi eine wdet« Ordnung
der Consonanxen saf- Sic sagen , daas die Vermehrung der VieUachbeit
der Verringerung der Uebertbeiligkeil in vemiinRIger Ordnung enl~
Spreche. Bs könne nämlich kein Zweifaches ohne die Hälfte, kein Dr^
fsohfls ebne den dritten Theil gel>en. Wall also ein Dofipelles siiatirt,
so eslst^t darflOS £e CoBsosani Dlipuan. Weil w nno eise BBlAe
^dil , 10 entBlefat ^cddinin aw dianr e nl g o gi n g artrt en Titäaag di*
FreporiiOD Sesqnialter, d. i. Dbvente. Wann diese vannisdit werden,
nUmlifti Diapason und Tiisiirrln . so entsteht die dreibche Proportion,
welche beide Symphoiüan in sich fasst. lind ferner entstellt der dritte
Tbell dordi die enigegengeselite Theilung des Dreifachen. Hieraus ent~
SlebtwledeniindiBSyaiphonielKelessaron. Wenn die dreifache und Ses-
qoUerx-froportion vetjMmden werdoi, so bewiriit naa eine Tjeriaoha Pfo-

59

poTlion, wuber es kommt, ilass aus der Vorbinilung von iDiBpiiaoa und
DiapentOD [welche eine Consonanz ist) und iDialessaroni cioe Consonaoz
hervDi^ht, welche, Im Vierbeben betUbend, WEdlapison genannt wirg.
H*A diwenlHlUMmistdieOrdiiiinenlao Mgoule; I. Diapuoii, 1. Kb»
pwle, S. IH^BMm und Diapenle, 4. Dialea$u«a, '6. BiadleiiaKni.

XX.

Tat nMh der Kelnang d«B VlMnuHhiu 'dIeKii OoiuoBmiai entgegen-
gesetn wird.

Nicomachas meint , dass diesen GonsMunzsu läobt eben disM
gegenseitige Stellung zukomme ; sondmn wie vielmehr in der Atilhnetik
die Einheit der Ausgangspunkt des Wachsens und des Abnebmens war,
so' sei auch die Symphonie Diipsson der Ausgangspunkt der übrigen
Consonanzen ; diese aber kännten durch antgegengnelzte Tbeilung tesl-
geatellt werden. Dies wird leiohler eriauat, wenn man es Torber in den
Eahlta gaMben bat. Bs wlrdalMdieHnbeittn^esteUt, und iweiThells
f Wehen ans dkser, -aiiwr m der VerndtUtigna«, der indere bi der
Tbeihug. iKa PomMl ist daher diese;

V. «
V. ä

•h '
y. »
% «•

In dieser Weise sobreilet die Belhe bis in's Unendliche (oii. Denn
! ist das Doppelte von I ; der gegenüberstehende Theil zeigt die Hälfte
der Einheil ('/])- Drei ist das Dreirache, das Gegenlheil ist der drille
Theil (Val . Vier ist das Vleriache , das Gegenlbeil ist der vierte Thoil
C/i)' So liegt in der einfachen Blnheit der Anfang des Wachsens und
Abnehmens. Dasselbe wenden wir Jelüt auf die Consonaazen an. Esstebl
also die Coasonanx Diapason, weldie die Verdoppelung ist, an Stelle des
letzten Au^ngspunktes, und die übrigen liegen an der entgegengesetz-
ten Thellaag auf folgende Welse: Seequialter nSmlich im Dreiracben,
Sesqnilerz aber im Vierfbohen, was dureb nachstehenden Beweis darge-
Ihan wird. EiMa dieselbe Kabl ist der erste Sesquialler, welche das erste
Dreifache, idndch von der Gmadeloheit, tet. Denn Drei ist in Bezug ai^
di«KidMit dasenleltoaUhabe. BbendiewZihllstdereraieBesquidter,

60

wenn sie mit t verglich bd wird. Ferner Ist eben ^ese Zahl 3 das Drei-
facbe deiselben DiOieraoz , welobe Bh mit der Zahl i mauht , als deroi
lylSrlicher Sesquialtar sie eben bewiesen worden ist. Da also mit Becht
der Sesquialler zum Dreifachen gerechnet wird, so ist Diapenle Conso-
Danx ; »Diapente und Diapasoni werden vemOnftigenTelBe ebenlalls zu
den Consonanzen gezSUI.

Ferner GQthSlt das Vierfache die eutgegeogesetite Theilniig des Ses-
quilerz. Denn die Zahl , weleba dal erste TIerfacbe ist, eben dieselbe
wird uucli als erster Sesqullerz vorgeroDden. Vier ist ntlmlich das eiste
Vierfache, wenn diese Zahl mit der Einheil vei^jlichen wird, and im Ver-
gleich zu 3 ist sie ersler SeHijuiterz. F«nier isl eben diese Zatii das Vier-
fache derselben Differenz , welche sie mil der 3 machl. Daher kommt
es, daes die Proportion Sesqullerz, welche Dialessaron ist, der vier-
fachen Proportion zuRerechnpl wird, welche Bisdiapasön ist und eine
enificgenccselite Theiiung hesilzl. Weil aber das Doppelte keine ent-
gegengesetzte Proportion hat, und es von ihr seihst keinen Sesquialler
giebl, ebenso wie auch keine Zahl vorhanden ist, mit welcher die !^hl
S als erstes Doppeltes in der überlheiligen Proportion lerbundcn werden
kiämte, so scheidet es eine solche Form der ge{;en1 heiligen Proportion
aus. Deswegen behauptet riach der UeiouDg des Nicümachus Diapason
den Grund der Consonsnzen in dieser Welse :
Ij DiapEison
i) Diapenle und Diapason 3) Diapenle
1) Bisdiapeson g) Diatessaroa.

Er sagt aber: obscboB es sich so verhalle, so glnean doch besser
die vielfachen Proportionen der Consonanzen voraus , die übertfaeiligsn
folgen dann, ebenso wie wir es vorher beschrieben haben. Die Conso-
nanz sei also die vemünllige Vereiniguaji; zweier Slimnien , der Klang
aber der Fall einer modullrtcu Stimme, auf eine Klanghölie hingeführt,
und ebenderselbe Klang sei das kleinste Thcilcheu der Modulation und
jeder Klang enlslehc aus einem Schlage, Jeder Schlag gehe aber hervor
BUS der Bewegung. Da einige Bewegungen ^eioh , ander« unglaidi nnd
von eben den ungleichen Bewegungen einige melir, andere weniger,
noch andere m^ig ungleich sind, so entsteht ans der Gleichheit die
Gleichheit der Klänge. Aus der Cngleichheit sind die. welche nach
Maassn.ihnic der Eulfemung ungleich Nind, olfcnbare, woraus die eisten
und einfacheren Consonanzen kommen, welche nUmlich vielfach und
übertheilig sind, also die Consonanzen des Doppelten, Dreifaciien, Vler-
tadien, Sesqnialter und Seiquitora. Aas den EtUngen aber, wokliB In

61

den fibrigen Proportfonen enUuHen ataä, «Iw In den vje1ffi]tig«D «der In
im ideht so deuUichen oder ia deneo, die im AOgemänea weit von ein-
uiderenlfemt stoben, gehen Dissonanzen hervor, nnd lceiDe Einlrachl der
KlSnga «gebe sich darans.

XSl.

Tu TOTMiiniicUckBn iit, damit bewiesen wflide, dui Di^am im
Tlel&ahen Gesdhleebt ^db tovfindei

In dioser ErOrterong soll bewiesen werden, dass die Coasonanz
Diapason, welclie diir bcsle von Hllen isl, in der vielfachen Gattung der
Ungtcichlieil und in der Proporlion der Verdoppelung gefunden wird.
Zuerst inuis das dargellian Würden, wie man in dar Gallun(( der Viel-
fnchheil Diapason als Consonanz orkcnaon kann. Es isl also Einiges
kurz vorauszuschicken, nach dessen Erkenntniss der Bewda von jeder
iibertheiligen Proportion leichter wird. Wenn man die sielige ülierlhei-
lige von der wegnunmt, welche kleiner ist, so isl das, was übrig bleibt,
kleiner, als die Hltte desjenigen, was von der Proportion abgezogen ist,
z. 8. im Sesquialler und Sesquilerz. Weil der Sesquialler grösser isl,
so ziehen wir den Sesquilerz vom Sesquialler ab, und es bleibt übrig die
Proportion Sesquiociave, welche in der Verdoppelung nicht eine ganze
ProporUon Sequilerx bewirk!, sondern sie ist um diese Bniremung,
welche im Halblon gefunden wird, kleiner. Wenn die verdoppelte Pro-
portion Sesqnioctavo nicht eine ganze ProportioD Sesquiterz ist, so ist
die einfache ProponioD Sesquioctave auch oieliE die volle flalfte der Pro-
portion Sesquilerz . und wenn man den Sesquiqart vom Sesquiterz ab-
zieht, so giebt das , was übrig bleibt , nicht die lUlRe des Sasqulquart.
Dassrlhe findet bei den übrigen Slall.

XXII.

Beweis duioh Hcgation, daea Diapason im vielfaehen Oeaehleolit liegt.
Wir wollen oun zur l:omtonBnz Diapason mrödtkehren. Wenn
diese nicht in der vieltachen Gattung der UnglelcMirit Uegt, SO Mtl sie
in die übcrtheiligc tiullung der Ungleichheit hinein. Es sei also die über-
thcilige Proportion diu Consonanz Diapason. Von dieser wird die stetige
Confjonanz Diapenle weggenommen, und dann bleibt übrig Diatessaron ,
Bisdialessfron ist also kleiner als Uiupcnle, und Diatessaron selbst erfüllt
nicht die Hälfte der Consonani Diapenie, was unmSglicb ist, denn es
vrird gezeigt, dass BisdialessBnin die Consonam DiaiMate um ef neu Gbds-

62

n nod Bilfaton Qbendifritei- DMwcgan kann taub nIdM Wspuoii fn
ie öbutlMlBBe OaUoDg der Dngleiehh^ gueiit iverdea.

BalbUin
SS6;143

Differenz

xxm.

Bawaie durch Megation, dasB Üiapente , DiateBsaron nnd der Ganrton in

der iÜjerthtiligsn Propartioo liegen.

Es bleibe aJsD übrig zu zollten, dass Diapcnlc , DialiK^oa und tlor
Ganzian in die überiheUige Proportion zu setzen seien. Denn obschon
dies auch berdls Im entea Beweise , wo wir teiglen, dus DtapaaOD In

die übertheOige Galtung nicht zu setzen sei, durch dne gewisse Betecb-
nungsiirl kliir wurde, so wnücn v^ir doch jtizt diesen Punkt bpsondprsimd
soi^iHilliiiPr bfli;iiiili'lii. Wenn (i;imlicii Jem.iiui ssfii . (iiiss duLsp Propur-

sUhea, diLSR sie in der viclfaclien (iaitung iicgon. Denn winiro sie nicht
in der iibennehrlheiligen oder in den übrigen vermisehlen Gattungen
liegen kdonen, ist schon früher, wie iob mrine, ericIM worden. Se
mBgen also (wenn es geschelien kenn) in die vielbche Gattung gesetzt
werden. Und weil nnn IMstessiron die kleinere Conson.inz , Diapenle
aber die [nassere ist, SO mSge Dialessiron der doppelten, Diniicnle aber
iler drcirachen Proportion der Vielbidihdt angepassl werden. Denn
«ahrscheinlicherweiso wird, d« die Codsodmii Diatessaron mit der Gon-
Bonanz Dispenie stetig ist, elwnso Diapente, wenn Dlolessaron in das
Doppdte gesetzt vitd, tat stetig Doppdien Uegen, d. i. int Drdhcbea.
Der Gmion jedoch, wea er in den mnstkaliaidieii ProportiDnM tittii
DiateBsaron gesetzt ist, muss gewiss In der Proportion liegen, welche
kleiner als das Doppelte ist. Uta kann man aber is der OaHong der

DfgHizedbyCc

-VfaltuhlieH nldit finden. Es bleibt also Sbrig, dsss die FnqiorUen du
Gsnzlones in die Proportionen der UeberlheOigkeil hinnnßltt. Bs mi

diso die enlE. nitnilifli Si'sifui.illcr. die Proportion des Ganztones. Denn
wunii wir ilas i;inii|ii>ltr viini 11 reifer linii wegnebcoen, «oisida«, was übrig
bleibt. Sosqiii;illor. Wirni s]-:o iJititessaron das Doppelte ist, Diapenia
aber das Dreifache, so bleibt, wenn Dialesaron von Diapente abgeiogen
wird, der Qanzlon übrige es kaaa also auf keine Weiaa baiweirett wer-
den , dus der GiDZtou in die Pnipatücin Setqulaller secMit werden
mnss, Zwd Sesquialler-Proporlionen sind aber grSsser, ob das Dop-
pelte, v'ie ein jeder Cnterrichteip aus der Arilhmetüc (otgemkann. Zwti
Ganilüiie also «iirdcii {,'")^«L*r -eili üls Dialessaron, WBB ganz nn^nnig
i£l ; denn DintesEinrun iibi!rsrlireitt.'t zwei GanztSne um ^ÜA Balbtonshire.
Diatessaron und Diapente müssen also unbedingt in die überlbeOlgB Gal-
tuDg der Dni^eleliheU gesalzt ward«). Nun künnl« lemand behaupten,
der Ganzien liege auch in der irtelfsdieD irattang. weO deiaelbe kleiner
int als Diatessaron. Dialessaron aoer ist meiner, bis Diapenie. und nun
liege Diaiioniu im tieriiir.iieii . uiiiiiiKsiiioii im , ixt imn/iiin

iiD Doppeiian. uiaiiente iH'sieiii mu i' iji.ii ir jim ii.m/. im-i

Vierfache oesiont aim nuoii iiii<:.i'i iii ruiiiiiH^ .ni^ iii'ii] iMi iianirn und
Zwiülaohen. was unmGglica ist. runier werao uiaw^ruu idü urei-

bche, Diapenie m s Vieriactie geBteUi. Wenn wir also das Dreiiache
vom VierEBcbeo wegoebineo. so wird Sesqoiten übrig bieibea. Wenn
man ferner Diatüssaron von aer ucmsoaanz Diapenie anxieoi. so bleibt

ein Diauusaron ;i(i.siuiiiui, wen es uriiii'iiiiisvii i.'ii. i'l-iiii y.wui uiinin
und ein kteinerer Hamion erfüllen die CoDSOnBiu Dialessaron. Hier
also sriiUrt sicn. dsss die Consonuu Uatesearon mohi vielfoeb ist.
bebaiipte aner. nass aucu Diapenie nichc m der vieiiaofaen uattung i

dass sie an aer aieue eieni. woniQ aie uinsonanz uiaiessarou passen
biJnnte. Die uiasonaiu Diatessaron ist aber nlohi von dar viaUboneD
GalloDg. Deswegen kann auch Diapenie niohi in mier grdssem Pn^or-
tion des TieUaohen. alsimDoppeuen. was die kteioste tsi. die rftchto
Stelle finden. Wenn also Diapenie 'a der Ueinslen, d. b. im Doppellen,
liegt, so kann Dialessaron, was kl^ner ist, der vieltacben Galtnng nicht

64

angepast werden. Oeim nicbts Kkineree g^abl es TOn dl«Mr GalUmg,
ab du Doppelte. So ad also IK>leBBaroD Sesqnhller, der Ganzloo aber
SesqaitBTz; denn er liegt ja hl der sleligeu ProporlEaa. Zwei S^qiii-
terxeD Bind ied<Kh grilner, als ein Sesquiaiter. Zwei G:mr.ü\iie a!»o .sind
grosser, als eine Godboimdk Otetemron, was darchans nirM ^in^^chi.
Ans alle dem wird bewiesen, daas Diapenle und Dialessaron In der viel'
fachen GaUung nicht liegen iritnnen ; deswegen werden sie mit Recht in
die Bbertbeilige Gattoj^ der Dngleiahheil gesetzt.

XXIV.

Bgwsii, dtM DUpente und Diatssunn ia den grinten UberthelUgan
FzopoitloiLtfn lii^eni

Förntr ist nnihwcndiger Weise Unzuzasetien, dass, weon Diapenle
nnd IHateKsron überlbeilige Proportionen enilullen, sie ancti in den
grüssten übcrtheiligen Proportionen zusammengesetzt werden. Die grfiss-
ten sind aber ScEquiallor und Sesiiuiterz, Dies wird aur fol^tcode Weise

l^roporlionen geselzl werden als Scsquialler und Sesquilerz , so unler-
licgl es keinem Zweifel, dass, gleichwie andere übertheilige Proporlionen
— «osser eben Sesgaialter and Sesquilerz — mit einander verbundeo
ein Doppeltes nicht bewirten, so audi Diqiente und Dlalessanui dn
IMapaSoD anf keine Weise umschliessen kdnnen. Denn weil gezeigt
wurde, da» Diapason in der doppelten Proportion liegt and die doppelle
Proportion aus Sesquinller und Su-squilcrz znsnmnicngcsetiil i^l , Diiipa-
son aber aus der Verbindunt; von Üialessaron und Diapenle hesfelil : so
ist es unzweilelhalt , dass, wenn d»s ganze Diapason im Doppalten be-
steht, Diapenle und Distessaron in die Proportion Sesqulalter und Ses-
qnltere gesetzt werden mSssen. Denn auf andere Wtieo Terinmden,
würden sie nicht tia Diapason bewirken, welche Consonanx in der dop-
pellen Proportioa besl^t, wenn sie nicht in diesen beiden Proportionen
Sesqnialler und Sesqultera sISndea ; denn andere fiberlheilige Proportio-
nen werden dien diese doppelte auf keine Weise zusammenschiiessen ') .

t) SeMjDlaller ■= Diapenle — s; i,

Saaquilsn ca Dlatesaaran =i:2,
Diapuon n Diipenla nnd DlsIeBSaron — 9/| xt/j d 1: 4.

Sispente liegt im Sesqniiltor, Siitossaion im Seequiterz, der Oaniton
in der Sasqniaiitne.
Ich bebauple aber, dass gerade ganz eigenlhümlich DJapcula m dar
Propurtlon Sesqiu'alter und DIalessaron in der Proporliaa Sesqiillerz
besteht. Weil ngmlich von beiden Proportionen Scsquigller die grä^iscro
und Sesquilerz die kleinere isl, und weil auch in cit'ii Cnnsonanien
Diapenlo grüsser und Dialessaron kleiner ist, so isl ganz klar, da^s die
griifsere Proportion der grttsseren Consonnnz, die kleinere Proportion
der klelnereD ConsoDani eaupricht. Uaa wird also Diapenle In die
Proportion SesquiBlIer, DIatessaroa aber in die hoporUon Sescpiilerz
legen. Denn wenn wir die Consoniai DIatessaron von Dlapents weg-
nelimen, Mi bleihl pin Zniscbenraum , den man Baiuloa nennt. Wenn
w ir den Se.^uiterz vom Kcst|uitiller wegnehmen, so bleibt die Proportion
Si!.4i[Hioctave, wurau^ erhellt, dass der GanztoD In die Proportion Sesqul-
•jclave gesetzt werden miiss.

{6 : S = Sesqniterx,
' 6:9 = SesgidsHer,

8:9 = Sesquioclnv-Proporlioo.]

XXVI

DiapBaon nnd Diapeste liegen in dreifaeher FropoTtiou, Bisdiapason
in Tierfacbei.

Weit nun bewiesen wurde, daas Diapason in der doppelten, Dia-
penle »biT in litT Sc.-;iiiii»lter-Proparliua liegt, so erhellt daraus, wenn
ilic iliippfllp und ilii' Sesi] u in ller- Proportion mit einander verbunden
f.'ini' liri'ir.irbi' !'iu|i(jriir>n bewirken, Jass aucb DIapento und Diapason
/ii>nHmicii in lireinii'lie i'roporlion gestellt werden. Wenn man nun mit
■ler dreifachen Proportion die Sosquilerz-I'roportion vorbindet, so cr-
.giebt sieb eine vierfache. Wenn also [lialessaroii mit ilen Consonanzim
Diifienle und Diapason verbunden wird, so ent&tchl ein vierfacher Zwi-
scbenmum der Slinuaen , welchen wir trüber als Biiidiapasun dai^egl

xxvn.

DltteBMTon nnd Diapason irt naeb itat ^ütaggreem keine Oonionaiu

HlerauB milchte der sorglSIt^e teser eitonaen, dass, wann Con-
sonanzen nul Consonanzen msuumengesetzt werden, auch indero Coa-

66

aasiscaea enlaleben- Dean die Verbüidnog ron Dispenlo und Oial«SB«ron
bswirkl, wie schon gesagt, Diapnson ; wenn diese Consonani wiederum
mit der Syni|]lLOiiic DiapentR verbunden wir<). üo eni.slelil eine ConsO'
nanz, ivciclie nach beiden Worten lipijoniit wird, niinilicli »Diaiiason und
Diapciilui. Wenn iiuii dieser Coiisuiinnii IHiiU'ssaron iinjietii|<l niril. ^
enlslehl Bisdiopason , welclie eine vierfache Proporlion cnllüill. Wie
also, wenn wir die Cansonanzea Dlatessaroo und DiapasoD verbinden,
werden sie dann nach aen Pythagoreera ;dchi eine ucnsonanz bewirten i
Keinesweites. Denn ste fSui zunächst in das ubcrmoonneuige ueschleobi
der Dn^le^dilieit Iiinein Ulli) li.'w.ihrl >veder die Ordnung der Vielfaeli-

UDiuieiie iiiervon, nunuien li. wcicne Proportion
ran lueen wir die Praporuon Sesqoitere. nämlicn
r sagten, dass sie Dialessaron sei. Denn s : u isi

setzen. JKs seien also folgende drei (irenzen (£aiiienj ; 3, fi, 8.
Diapason ndl Diatessanm eine Dissonanz,
3 : 6 s=: Diapason (Consonanz),

sonnnzen ; denn weder lins Doppolie ist vollslüiidij!, se dass es ilie Con-
sonanz Diapason lierTorbringe, noch auch das Dreilaclie, so dass es die
STmpboide Diapason nnd Diapmle bewitke. Wenn wir tücr den Ganz-
ion Kosetzen, so wird er zunächst eine dreirache Art der Proporlion be-
wirken, weil Diapason und Diapcnle mit einander verbiimlcn das Drei-
bcbe herWtrbrinKeu- Diales-i.iron und iJer Ijnnzlon crjelieii zusammen
die Consonanz Diapenl!'. Wtnn nun der C(jumjii:ui' llin^iiihUii die Coo-
sonsnz Diatessaron Hagefügl wird , so enlstuhl cl«'3.s Unconsonirendes,
weil tiatfirlicb zwischrai der doppelten und drelbchon keine I^parlion
der Vielbcbbdt eriunot werden kann. Wenn wir hier dan Ganzton
zafBgOQ, so entsteht Diapason, Diatessoron und Ganzton, was unzwet-
felhaft dasselbe ist, wie Diapason und Diapente, da Dialessaron und
GanitOD Diapenlo bewirken. Es sei also Diapason 3 : 6, Dialessaron

67

t : 8. Ganxton 6 : 9. Diapente 6 : 3. Dlapuon und Dupente 3 : ». Die

dreibclic Propomon wird aiso dio sein i. 6. B. ». Obschon hierüber
N I 0 nun: II II " vii'ii'ni'L t^i'siiüi irn, mo ■■■iben wir dücii m mo^iif^ii-^iei'
k n e M n he

wiosuii lim! liivinii- Li"vi-.i' biuoi^fülireiidij Cons«queiizun eozogen.
Wenn also Diaiessiiron uur Coiisonani Diapason angefügt wiru. so kann
■US dieser Verbindung keine Consonaaz entsleben. Vfaa hierüber Pto-
lemaeas ntelDt, wollen wir stdtar anfahren. HlerOber gowdl ; jeiit
wollen wir Uber den Balblon Betraohtungen ansieHen.
[Diapason mll Dlapenle
3: 9,

Diapente

6 : 9,

DlspaBOQ [doppelle Proporlton)
3:6,

Dialeraaron (Sestpiiterz-Proporlion)
B : 8,

äanzlon [Sesquiociav-Proporlion)
B: 9,

Diapason mit Diatessaron
3: 8.]

xxvm.

üebei den Ealbtan, in welchen kleinsten Zahlen er besieht,

Ulan hat nun die Bez^hnnng Halbiüno niclii ries^ogon, »eil sie
etwa die Mitten der Ganzlüne waren, sondern weil sie nicht ganze Täne
sind. Die Art des Zwisohenraiunes, wichen wir jeixt nül nHalbtoni
bexelchnen,' wurde bei d» Alleren >Ummai oder >Diesls<i genannt.
Wenn nämlich aas der Propoilion Sesquilerz, welche Diatessaron ist,
xwf'i Sü^iulDctnv-Proportlonen, die also Gaiiziliiic sind, wpkc''"'>""''<^'>
ut'rilf'n. .;o bleibt ein Zwisobenraum iiliri^, ik'ii m,m .iN ll.ilhtmi hu-
zi:ichiiut. Wir wollen also zwei Ganzlijnc suchen, die In ftcli^or Stel-
lung beschrieben wurden. nun diese, wie gesagt wurde, in der
Soaquioclav-Pmportion bestehen und wir zwei Saatpiiootav-Proportionen
als stetige Mebt anwanden kUnnen , wenn nicht jene Zahl , von welcher
tieb dieselben ahlraten hissen, als ^ Vietbches gefunden wird, so neh-
men wir I an, von welcher 8 das Aehlfaeha ist. Von dieser Zahl wer-
den wir eine aesquioctave Zahl abldlen kSnnea. Welt wir aber iwei

Digilized by CoOgle

sucben. so maaeim wir 8X8 nebnun. und hieraus. aUo aus 6», wer-
aeo sie eniwicKeii. Es wird also das zweite Arn iiaciie sein, aus weichem

aiso in ihrer ereieo Ordnung so zusammengeschnsDen b«. /i. 8i :
6i: 73 = aBiiziOil iSesquiodav) und 7t : 8l = Gauztoa iSestpiiocIavi.

Jetzt woUen wir von 64 EiuheHen den Sesqnilore euchen. Wci[
nun 6i keiu«ii 31en Thcil hat. so wird sich bald, wenn wir alle diese
l^:i)i|pn .Inrcli 3 nmllipUcirt^n, aus diesen der 3lo Tli''ll .TKohun, uüd
jiMu vvi^iiiiüi III iiersiMUi'ij rroiioniou Dosioiicii. in wi'ii'iht vomiT
bestanden, che 3 als Muitiplicalor lu ihnen herantrat. 3X«i ist
dereu aier iUal, also 64, ZD lUeaBiu frOduet« nuiiUgClugl, 166 dr-

(pd>t. Bs wird diese Sesquitere-Proporlion die Consonani eines Diätes-
snron behaupten. .

Jelzl wollen wir zwei Scsquiorlnv -Properlionen in richUger Ord-
niiHB niiMi'lli'ii, ilio /.ii Uli iii 1 '/.-.ihlni })i'^li'lion. Wh" nehmen also
3>Z1i—i^'', füriKT 3 X f I = i ii, "i'lclii^ in'idtin Frodncle iwischen
jene Zahlen I9i und Täti auf folgende Weise (gesetzt werden:
191, H6, H3, 166.
(9!:tl6 = Ganzton, i\e:H3 --= Ganzlon,
!43: iS6 = Halblon, 1 91 : S56 = Dialcssaron.
In dieser Aiirsteliung der Proportionen ist die erste Zahl xnr ietzlcn
ab Ciinsoiianz Uinlessaron aufgestellt. Ute erste zur !len iiiiil die Hl:
zur 'llcn stellen zwei benachbarte nebcneinandcrlieiieiidi') U^uiitiiiic
dar. Üer Zwischenraum, welcher übrig bleibt, also H3:täG, hc-
zcichnel die kleinsto Form des Ualblones.

XXIX.

fieweiee, dasa 343 : 356 nicht die Hüfte eines Qanztones ist.

Ich will also beweisen, dnss die Entfernung von 213 bis zu iSG
nieht liw. MillLiiuiiiiiie AllsddliiiJii- der .Millo eiiifs G,in;l"nc.-. isl. Denn

Z.ihi (2 43), ineiir aliür, .nis der IWe Tliinl riersclbon. Üenn IBX 13
gicbt 134, welche Zahl der Zahl H3 durchaus nicht gleich ii^l; 19X13
ist wicderom grSsser als 343. Jeder HalbtAn müssle, wenn er elwa

69

ikniiocli 'lie volle Ilnlflc eines Ganzlones ausnmclil, zwischun den t61en
und 1 7tcn Theil gesellt werden, was nachher gezeigt wird.

Jelzl wird Idar werden, dass zwei nebeDBinaDderii^nda HalbUlne
rioen ganzen Ton nicht Tollmachen kOnnen. Wenn wir also das Ver-
haltniSE IBS.-ijS haben, so wollen wir nach der früher eniwickelloa
Begel i solche mit einander stetige Proportionen aufstellen. — !S6 mit
Bich selbst niiilliplicirl, gicbt die grösste Zahl 63536. Ebenso mit
sich selbst niultiplicirt, giebl die kleinste Zahl 590j9, Ferner niultijili-
cirCD wir 366 mit U3, so erhallen wir die Zahl welche als

mittlere In dieser Weise gesetzl wird :

6SS36:61!tDS:89049.

In der Proportion 6G536 : 61108 liegt also die Proportion tSG : 113,
Ebenso in der Proportion : 39019. Die grSsste Zahl GBS36 zur

ticinsli'ii '.i'Jlliil Iit'Mirkt dennoch nicht einen ganzen Ton. Wenn nun
die iroixirlmn riiT rralcn zur zweiten Zahl, welche gleich ist der Iton
zur jtcn. als ein vollkoinmner Halbton bewiesen ist, so kdnnen ahio die
beiden verbunden aoihwendig einen ganzen Ton bewh'ken. Da nun
ober die Proportion der Sussersten Zahlen {B0B3B : B90i9) keuie Ses-
quioctav-Proportion tsl, so ist hierdurch bewiesen, da» die beiden
Zwischeiir'^umo als keine eigentlichen Ilulflcn eines Ranzen Tones er^
scheinen. Denn die Venlopjirliing einer mifle Ist das Ganze der Hälfte.
Wenn also die neben einander lieRcnden nlcichen Thoilc das Ganze niclit
vollmiicheii können . so Lst ein Theil kleiner, als die Hjilflo, Wenn sie
aber »rdsser sind, als das Ganze, so ist auch ein Iheil f:rosser a\s die
Hälfte, weshab also bewiesen wird, das« 6BB36 : äflOia keine iesqui-
octav-Proporlion macht. Denn wenn wir den Sten Thcd von bsoi9
nehmen und diesen Einheiten (B9(ll!<) zusetzen wollten nach den Re-
geln, wie In der Arithmetik gegeben wurden, so finden wir, dass
dteser Sta Theil nicht in ganzen Zahlen besieht ; deswegen überlassen
wir diesen gten Theil der Sorgfalt der Leser zur Betrachtung. Es eritelit
also, da 33 diese Proportion ISfi : St3 nicht die voUkommns Hälfte dnes
GaDzIones ist und desw^en das, was in Wabriieit Halbton genannt wird,
wn kleinerer Tbeil ist, als die ^Ite des Ganzlones.

XXX.

Vebar den griueten IDteil m einan Osniton, imd In welohaa klelniten
Zahlen er beiteliti
Der übrige Theil, welcher der grössere ist, wird von den Griechen
■Apotomet genannt, von nns kann er mit nAbtcbDittc [decisio] bezeichnet

70

worden. Es brintii lilc Nnlur mit sich, iln^s. wenn man «twi8 abschnei-
det iinil zwar so , dass das Ganze nii:lil in gluiclie TbeUe zerlegt wird,
der kleinere ThcU um eo viel kleiaer als die llüine sein muss, um wie
W der grÜGsere TlieU griSHser aU die HUflB ist. Dm wie viel aba der
kldnere Hatbton kleiner ab die gsnie HWIe eines Ganitonet (al , um so
viel überlriA Ap«lome die volle IlSirto eines Gnnzlones. Nachdem wir
nun dai^han habun, ila»^ der ll»lbton liaii|iis'.irhlirh in den Zahlen 356
and 113 besieht, wollen wir jclzl dns beweiseii, wsi Apolniiie een.iniil
wird, und auseinamierselxen, in weii:lien kldnMen Zidiien die.selbc vor-
kommt. Wenn iirmdich äi3 den Rlen Theil zu Birh nehmen konnte, da
sie zu dieser als sesqiiiuelave Zahl ver^tlicben wird, dann würde 1B6,
zur scsaiuioclaven Summe der kleinsten Zahl verglioUen, nolbwendiger^
weise eine Apolome zeigen. Weil nun darselhan wird, dass tier 8te
Tbcii zu derselben fehlt, so niullipli<?iren wir beide Zahlen mit 8. Aus
JJ3 wird durch Muitiplicalion mit S die Z.ihl )9U. .Wenn hieivii der
eigentliche Stc Theil, also ä43, hinzuaddirl wir.) , so erliiilt man ilK7.
Ferner niulLipliciren wir i56 mit 8, woraus 30 js enlsielil, welche Zahl
zwischen die Torhei^nsDnlen Zahlen ia die Hille gesetzl wird.
Kleinerar HaUuon, Apotome
iOi 139
Erster Klang, Zwcilor KJanp, Dritter Klang
49U iOiB II8T

Ganzttin (Scsquloclav-Proporlion)

Die drille Zab), cur ersten verglichen, behaupte! die Proportion
eines Ganzlones. Die zweite rar ersten die eines kleineren Holbtones.
Die 3te zur Ilen aber ist die Proportion der Apotome. Und gerade in
diesen scheint die IVoportioii der AliuLonic zu bublclien , da der Zwi-
schenr.min eines ihdblone? in ilen (.lein-leii /.diicii älifi iniii J13 i'ul-
hallen ist. Deswegen nun sind I9ii und iUiH in dersi'lbeii l'rijporlion,
wie HS imd 166, well iSB imd H3 durch S multiplicirt worden sind.
Denn wenn ein imd dieselbe Zahl % beliebige Zahlen multiplicirt, so
werden eich die aas der UulÜptfcation entstandenen Zahlen in derselben
Proportion bellndea, in der sich die Zablea befindeo, wekbe die Zahl
vorher mnlllplicht hat-

XXXI.

In weloben ftoponionen Diapenta nad Biapason beitelieii, ond data
Diapuan «m 6 SaaitAun nioht besieht

Nachdem wir uns nan über die ConBoiwni Diaiessaron weiler ver-

breilel linheii . wollen uir feiirier und mil reiiion Zalilen über die Con-

Lii^i|iei>lc li(':-lrlil .ms drei Ü.iii/Mnen und einem Eiulbton, il. Ii. üua
Diali'ssaron und dem Gan^lone. Es werden die Zahlen, welche das
frühere Sohema zusaminenlassl, (algopdermassen aafgcslellt; 191, SI6,
Iii, 166. Diatosgaroa besteM ans 2wel GanztOneo nad einem kleinereo
Halblon

I9S au; !ii ir.f.

In dieser .\iifs!ellnn[; LT;;ii b( .In- \\.| h.ilirM^s .Iit I zur älcii und
der 9tcn lur 31en Zahl Ganzlüiic. Das VcrhSIlniss der 31en zur Sinn aber
ist (las eines kleinerea Halbtoaes, wie vorher gezeigl wurde. Wemi wir
also von ISS den aieo Thdi (31) nehmen und der ganzen Zahl znsetien,
so erhallen wir SS8. Diese Zahl , mit 1 9i verglichen, ergiebt die Pro-
portion Ses(|uiailcr :

I9ä : ä«S
lli^lieiite.

Uithin sind hier drei Gunzlünc , wenn die l.-^te Zahl zur Sten , die
Ite zur 3lon, die iie zur ölen lerelicbcn wird. Der Halblon aber hat
die Proportion der 3len Zahl zur itea. Wenn a\so Dialoä&arou aus zwei
GanzlöDen und einem kleineren llalbton besteht, so dürfte die Verbin-
üuzig von Dtalessaron und Diapeate ein Diapason bewirken, das also
rOnf Ganitöne und iwel kleinere Halbtüne entbUt, welche letzteren
einen GanzloQ nicht za erfüllen scheinen. Diapason ist also nicht eine
Consonanz, die aus sechs Ganztönen besteht, wie Arisloionus meint,
da es auch die Zablenauf.Iellmi^ au^en^idieiiilicli zei^l. Ks werden
nämlich sechs GaiizIÜne in einer Reihe aufgesidil und /vv:ir in den Ses-
quiüoiav-Proporlionen. Sechs Sesquioclav-Proporlionen worden aber
vom 6ten Achtfachen bs^leilet. Es werden also sechs Achtfache auf
folgmde Welse anlges(«Ut:

I, S, 6i, 6<1, fD96, 387SS, ISlUt.

VAd dieser letzten Zahl werden sechs GanitSne in der Sesquioetav-
Proportion aufgestellt nnd zwar so, dass die Sien Theile der Zahlen ta

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72

dem Umfong der Zahlen se\bM liiiiziuJilIrl M iM'deu. Es sei also die Ord-
Duog von folgender Art:

äechs ActiUachi-
I, 8, Bt, eil, i096, 31768, S6)Ui.
Die SesqnlDclav-PraportioDeii Die achlen Tbeile

164911 3686t
33(176 iüTl
3131iS 16666
419904 51188
471391 G9049
G3U41.

Dor Beweis für diese Anordnung bl nun folgender: Die [ortlaufende
Bcilie jiilniticli, welclie dio ßruuzlinic nci^innl 'vird. wcisi Sfache Zahlen
Kilf, Vim itiT filtll Alhlfiirlii'li ^il).;r «cr.li'ii ilii' Si.>M|uiuclav-Propor-
lioncn horgi^ teilet. Wo wir iliu ai™ Tlieilo liii^S'^dchni^ben haben, da
mid HS eben die Sien Tlicile dt-r Zulilen , zu «.elvhea sie hinzuaddirt
werden. Durch diese Addilion wachsen die folgenden Zahlen, wie es
z. B. bei der ersten der Fall ist, bei dar Zahl 161144. Der SleTheil
hiervon ist 31708 ; diesen iiir ganzen Zahl hinzuaddirt, ei?jebl die fol-
gende Zahl 194911. Uassi-Ibo lindeL bei den übrigen Zaiden flall. Wenn _
nlso die lelile Z.ihl ( ( 1 ( il.i- ni)[ipL'l\i> lun Jit •t-.U-h Z.ilil äOä 1 1 1
wBre, so wurde mil lli'clil lil.ip.i.oii ;lu^i Ii li^uixlunen bu.-lohi-u , ivl/.l
suchen wir das DOjjpcJtu vun der I^Jeinslen Zalii der angegebenen , Die.'
wird kleiner sein, als die Zahl, welche die grösale und letzte ist. Denn
das Doppelte von der Zahl 161144, waloha mit dieser Zahl propor-
tionin in der Octave liegt, also S141S8, Ist kleiner, als die Zahl, vekhe
den 6ten Ginzton behauptet, nloükih SSI 441 . Die ConsonaoE Diapason
ist demsicb Idtioer als 8 GaniUoe. Ond das., nm was sechs GanitSne
die t^nsonanz DiapasonObertreObn, nennen wir iCommao, welches in
folgenden kleinsten Zahlen besteht: ,

514188 und 531441
Differenz

7153.

Comina oder Z wi.'^r Ii e n ra um , um wpiclii-n sechs Gniiz-
;>i.iäS3:j3nil,

73

iur Termeidung eines T«dels die gaoM Keilie der Veränderungen m-
sammratTasseD.
Sechs Achtlaobe

6i

Sl)

iOSS

31768

S6tUl

Alle Sesquioelav-

STQ

i608

36861

19i9lt

PropoHioneD , die

Sl

6i8

GIB4

ttm

331776

cutetzl aua den frC-

719

1183t

iS6S6

373148

heren herrorgehea

fiStSS

it990(

und die HchaGani-

471391

iSns bewirken.

B3I44I

BUCH ni,

Beweis gegen Ariitauniu, dui die fibsrtheilige Proportign niclit in
Ctleioh«) ptiieilt werden kann, und dabei traob nlobt der Suuton,

1.

Im vorigen Suche wurde gozelgt, dass die Consonatiz Di.ilcssaron
aus i Ganzlünen und eiaeni Halbton, Diapenle aber niis ilrei Gaiizlüiien
und einem llatbtan besiehe, dass aber diese die voliliomnuie IlüKlc eines
OaDZtones nicht bewirten, weim man einzeln belrachtel und berech-
net, and daher «ach DiapaMm den nmfang von 6 OantlSDen ant keine
Weiee errtichen kann. nnn aber der ■usik«' Aristoionus, der
Altes dem Drtheil der Ohren überliesK, nicht der Ansicht war, tiass
diese HalblBne , wie nnch den Pylbagorcern . von der Hälfte verschieden
seien, sondeni dass sie . wie sie Halblüne genannt würden, eben auch
die HUlHen der Ganzliina seien : $n mibscn wir hierüber ^v1cdcrlLm
ein wenig ^rechen und darthun, dass keine früher genannte überthci-
lige PrtqMTtioD durch eine bekannle Zahl in eine voUkomnine Hulfle zer-
legt werden keim.

Wenn zwischen zwei Zahlen eine überllieilige Proportion beslehl,
entweder zwischen zwei Gnindzahlen, wo die Binbeil DiOerenz ist, oder
zwischen zwei anderen Z^en, so wird man keine miniere Zahl so zusetzen
vennägen, dass die mittlere zur letzten dieselbe Proporüon bebaaplet, wie
die kleukste zur mltüeren, wie z. B. in der geometrischen ProportioD-,
jedoch kann man eine toilUere Zahl so setzen, dass sie gleiche DÜTereiueD
bewirkt and also nach Art der arithmetiHhenlllKa ehie Oleiohhdl hervor-
ruft, oder nach Art der harmonischen Theilung eine Hille herslelU oder
auf irgend welclio Art, wie wir os in cicrArithmelik erwähnt haben. Wenn
dies bewiesen winl. so wird auch das nieiil als Behatiplung auffirsteill
werden können , dass ilio ScfKiuioclav-Proparliaii , welclie den Ganxlon
darstellt, sich in HUlftcn theilen liissl, da jede Sesquioclav-Praporlion
ZOT überUieUigen Gattung der Ungleichhwt gehSrt. IHes wird jedoch

75

trasaer durch iuduoliven Bewtia gelhan. Wenn nun nämlich seine Be-
Irachlimg auf diu etozelDon übcrtheillgen Proportionen gelcnkl hat , und

pinem wpiler kpinp beRPsnet, welchp, nach Kv,is:>lipii[;csi:hol)ciiiT Miltpl-

Wenn nun das den Olircn als Consonirendcs zu erklingen »chciiit, so-
bald eins Stinuna zu ainar andern verliehen vird, die von einander um
zwä GanzlBne und einen voUktMumenen Halbton^) abstehen, so wird ge-
zeigt, doss dies von Nalnr nichts Cmsonirandas ist. WeQ nun aber jeder
Sitni die kteiosten Thalle idcbt erlaaeen kann , so kami auoh daher der
Sinn ilpr Ohren diese Kfferonz, welche über das Coosonirende horaus-
sclireilet, niclil untersehtidan ; dann -wird er sie aber wabm^tmen,
wenn «in solches TheDi^en hSoBg durch eben dieselben IrrUiiimer
wUdut. Denn was im Kleinsten nicht hinretohend erkannt wird , das
sieht man dn , wenn es in der Znsaramensetinne nnd Terbinduiig an-
ßngt , ein Ganzes tu werdoa. Uil welcher Proportion nnn sollen wir
lieginaen? Vielleicht werden wir lUe Unlersuchong abkürzen, wenn wir
inii di^iii anrniij^en, was gerade jetzt vorliegt. Die Frage liegt nämlich
vur, ob der Ganzlon ni zwei Reiche Theile zerlegt werden kann, oder
niclit. Jetzt wtrilen wir alao vom Ganzlon handeln und beweisen , wie
derselbe in wei gleiche Thrile nicht getheQI werden kann. Wenn man
diesen Beweis auf die öbrigea tbertballigen VarhSUnisse fiberH^st, so
wird in ähnlicher Weise gezeigt, dass sidi ein Uberlheiliges Verfaältniss
durcli eine bekannte und ganze Zaiü niclil In gleiche TheUo zerlegen
lassl. Die Grundzahlen, wclclie den Ganilon enthnllcn, sind also 8 und 9.
Weil sich nun diese in der nalüriichen Züdiienreilio folgen, so doss keine
Zahl zwischen diesen besieht, so mullipliüren wir dieselben mit der
UwDslen Zahl, mit welcher man überiiaupl moltipliciren kann, nüialicb
mit 1. Dann entstehen ans dal Zahlen 8 und 9 die Zahlen i6 tmd {S,
zmschen welchen in der natürlichen Zahlenreihe die Zahl IT liegt.
I 8 : 1 6 ist also der Ganzlon. I 8 zu 17 verglichen lial diese (namiich die
Zahl n) ganz und dfii 17l«ii Tlicil dersdlie... Der I Ho Tlieil isl iiliL-r
natürlich kleiner als licr I (ile. Die l'rtiporlion, wclctii; zwiselieii ) Ii und
1 7 stattliitdet, ist grosser, als die zwischen 17 und IH. Wir stellen die-
selben so auf: essoi A = i6, C = t7 und B = 13. Die vollstSndige
mite eines Ganzlooes liegt also kdneew^ zwischen C und B. Denn es
ist die Proportion CB kl^r als die Proportion CA. Zu dem grSsseren

I ) Bin Halbton, der feiade die HBIOe eine* Oanilones wlre.

76

ThiMl i-1 hL-u oiiif rk-litiyi. KMv zu In. Mm.- i \>. Weil die

l'ro[)ijrLioii Dil, welclu's i\u: hrtilijjv iJiii- (i.in/ii * imsmaclll.

grosser ist als Jie Praporlion CB, welclie der kli^i]ii.'rc Tlieil von oinom
Ganztooe Isl , die Proportian AC sber als grtiaMrar Theil \oa einem
Gsnzhine gntsser isl als die ?raporUon AD , welche die riehliga HBlIte
eines Ganzlonea , undAC eine Proportion SesqniBexladechiu, CB aber
eine Si^squiseplimadedma'ProportiDn ist: so ist es UQEweifeltuft, dass
ilic ritlitiuo Mille einos Ganzlonos znischoa die SesqidseKtadeofmB- und
ScsquistiHiiiiaileciniB-PropcnloD (Slll. Diese HiliR kann aber dorduns
Diclit in einer ganzen Zolil gefunden werden.

16 II IB

K DC B

A — D =•- ricbllge HSIHo aines Ganzlones.
A— C = grässerer Theil eines Ganzlones,
n— D — riclilige Iltilfle eines Ganzlones,
C— B = kleinerer Tlioil eines Ganiionos.
Wenn aber zur Zahl I 6 die Zahl 47 verglichen wird, so behauptet
sie darüber eine Ueber-Sesquisextadeoima-Proportion; wenn wir von
derBelben Zaiil I T den ) Sien Tbeil Sachen , ao wird es iSe Ehihtit und
der llite Tbeil der Einheit sein; wenn wir dies zur Zahl 17 addiren, so
enisielil Is'/ifi- Wenn wir also < H '/in mit der ZaU tS vergl^cheD , so
srhrini ilcr I nie Tlit'il iiiii lli^dit ilir Mensur des Ganitoneszufiberschrei-
icn. d[i zur Ziilil I e allein die luhl I S die Proportion Sesquieclave tnne
hüll. Weil also die Ueber-Ses(|uisexladecioia-Propanlon dtqipelt genom-
men den Ganzion aberschreilel , so kann ne nicht die rtehlige HSUte
aines Gansiones sein. Denn was, zweimal genommen, eine GrOsse iU>er-
schreitel, kann nicht die richtige HSIfte derselben sein. [Denn was,
zweimal genommen , eine Grösse ilberschreitel , mnss an ücb die HSlR«
dieser Grösse aberschreilen.] Deswegen wird die Ueber-Sesqatseicta-
decima-PropoHiou nicht die HalEle eines Ganzlones sein. Aus diesem
Gmnde wird auch nicht irgend eine grSssere Proportion ab die Sesqiti-
sexladecima-ProportioD die IttlfU üaes Ganitones s^ können, da sie
selbst ja schon grösser als die richUge HSUte eines Ganztones ist. Da
nun der Seequiscxladecima-Proporllon in rortlauFeoder Ordnung die
Sesquisapliuiadecim.n-Proporlion folgt , so wollen «ir sehen , ob diese
letzlero, zweimal gi^naniiiieii, den lianztori iiiclil vollmacht. Dl'ii I 7li'ii
TlieU der Zahl i' iMithrdl <r,o, Z,dil IS, Wenn wir in dersdheii E'ro-
porllon noch eine andere Zahl zu 18 vergleichen, so wird es 19 sein
und der 1 7le Theil. Wenn wir zur Zahl 1 7 eine Zahl verglöchen , die

77

In der S^ulDclav-Proportioa llegl , so enislehtis nod der Sie Thell.

Der Sie Theil ist aber grosser, als der I7te Theil. Die Proporlion der

Zahlen n und Iii'.; isl also srüsscr als die, «pldic in 1" nnd IB'/i,

einen Ganzlun zu {ielieii. Nielil I>1 ilie Scniniieplitn.ndeeinui -Proportion
die HUne eines GauzlDDes , weil das, was bei der Verdoppelung nicht
du» Ganze gtebl, ao sich nicht die HUno desselben ausnucbl. Dean
immer ist die verdoppeile ilüirte mit dem ^ekh, dessen HBlfte sie ist.

ApDioine. Apoiome.
Gri>l»erer Theil GriiMerer Theil
de:^ Ganzlones. des Ganztones.

K, n UV,,.

Der Ganzton iiui ilim i-ujurjui i : die Proportion Ist am ein
Conmin 'il- <^"- ;^i -ii"i"i'liiv-PropoTlion. Der

Gunilon iül darüber vonnehrt.

Kein ganxer Ton besteht aus i Diesen, indem zu einem

ganzen Ton ein Comma fehlt.
Hie Pro)>orlion Sesquiseplima- Ebenso die Proportion Sequi-

deeima, enlhaltend die DieMS, scptinmdecima , bcivirkeiid und

il. Ii. einen kleineren Halhlon, i'iillnillciul Vitien kleinoren llaibton.

17 H 19'/,,

Dia kleinere Sesquloctav-Proportion mit dem Comma.
Die Sesquioctav-Propuriiuii enthüll einen ganzen Ton aus der Diesis
und ApotDme.

(7 18 IS'/ij t9Vi
Rein ganzer Ton.

II.

TenQ man tod der Seaqniten-PioporÜDS 9 (huutSae wegnimmt, bleibt
niolil die HiUte einw Qanitonei fibrig.

Wenn wir nun diese Zahlen aufteilen wolien , welche na<A Hin-
wegnahme von J Ganzlönen von der Setquiterz-Proportion übrig bleiben.

78

ea können wir dabei b«lraChien, cb diese Proporiloo, die nach Hinweg-
nabme von 1 GanzlQnen übrig bleibt, fOr einen vollkommenen Halblon ')
Geltung bat ; wenn dfee gefunden Ist , danu Isl autdi bewiesen , dass die
Consonanz Dialesxaron aus t Ganziänen und einem voltkommenen Halb-
ton luaammengosotzt ist.

Es war also trUher die ersla Zaiil 191. Zu dieser hielt die Zahl
IS6 eine Sesquiterz-ProporUon. Zur ersten benirkt il 6 einen Ganzton.
Zu St6 bewirkt wiedenun li3 eine Ganztonstufo. Was von der ganzen
Proportion Dialessaron übrig bleibt, isl also die Proportion, dieintiS
und 156 Einheilen bostehl. Wenn von dieser Proportion bewiesen wird,
il.iss Nie die H'.ilfte eines Ganzlones i^l , so kann iiiclil bi'zweifell wer-
den, dass Üialpssaron aus S GanzlÖnen und cinnr G-nnzlonliilillc besieht.
Weil nun bewiesen wurde , dass die lläjfle dos Ganzlones zwischen der
Sesquisexladecima- und Sesquiseplimadociuta-Proporlioa liegt, so muss
von dieser Vec^eicbung auch diese Proportion gemessen werden. Um
nicht lange ümscbweife zu machen , so wollen wir von Si3 den i Stco
Thoil nehmen; dieser isl laVj- Wenn wir dies zu 1(3 addiren , so
iThnlU'ii «'ir iriB'/j. Es erhelll hieraus, 106:113 i,-ine kloincrt- l'ro-
porlion iM, .d^ die Sesquloclnvadccinia-Proportion. Wenn nun die llällle
eines Ganitones ticiner isl , als die Sesquise\lailetiraa-Proporliün , «her
grcisser xls ilie äcsi)uisepliniadecin)a-Pro]>or1ion. femer die Sesquioolava-
decima-rroporlioo kleiner isl als die ScsijuiseplimodecLma und endlich
die Proporlion lÜC : ii3 , die nncli llinwegniihnie zweier GanzlSne von
Dialessaron übrig bleibt, kleiner ist, als die ScsquieclarBdecima-Propor-
lion, so isl es nicht zweifelhaft, dass diese Pröportion der beiden Zahlen
bei weilem geringer ist, als eine GanitonhSlfte.

ni.

Beweise gegen AiistoieuuB, dass die OonsonaiiE Diateasaron aus 2 Gan2-
tönen and einet Gauttenhälfts nicht lieetchi nnd auch Diapason nicht

ans e GfiTiEtönen,

1 Genztönen und einer Ganzlonhulltc beslchl, ^ werden 1 Consonanzen
Dialessaron nolbwendlgerweiee 6 Ganzlöne ausmachen und Diapente,
otll DiatessaroQ verbunden, wird, gleich 'vrie dies eine Ociavs giebt,
ebenso S GanzlBnen In torttauländer Proportion gleiel^eselzt werden.

I) Der die wlrkliebe HUHle eines Ganxlanes ist.

79

WeQ vrir nun knrz TOrtier 6 OanzOSne an^esiettl haben, deren
kl^oslc Z«ht iemi war, so wird zu dieaer im eien Oinzloae die letzte
Zahl S31iil fiescizi werden. Den Sten Ganzion aber wird die Zahl be-
zeicbnen i1S39S. Wir Adl^n sie auf folgende Weise auf:
16iUi

Erster Ganzlon

19491!

Zweiler Ganzton

33)716

Dritter Ganzion

373118

Merter Gannon

H99(H

Piinner Gallon

471391

Sechsler Ganzlon

631*41

Semi Kiinr Ganzlone 17*19»

161144 Seeiis GniiztÜne
Jelct wollen wir über dio kleineren Zablen, d. b. über S GaaitÜnc
sprechen. Wenn also Dlatessaron am t GanilOnen nod einer QanztoO'
balfle beslSnde, so würden S Diatessaron aas S OanilÖDBn bestehen, wenn
wir ein Dialcssaron von 1611 44 hinauf- und von 471391 ein anderes
Dinlessarun zuructleilelun. Es iniisstu dann zwisclien lieiilen Avf- und
Abwürläleilungen dieselbe Znlil aufgefunden iverilcn. Dlcf
aber auf fo)eende Weise: Von der Zahl 36SI.14 fül.re ieli eiii Dl.ms-
saron 3:4 hinauf, d.h. eine Seaquilerz-Proporlion, welche ist ^ISÜj'/.^.
Ferner tUhro ich von der Zahl 471391 eine SeEqidterz-ProiHUüon xu-
rildi, welche ist 354194. Diese Proportlonea wollen wir aJao inderWeise
aufetetlen, das« dio erste Zahl A, die Ite B, die Sie C und die 41e D sei.
A = i6ä11J
II =: 3ior,i.ii,-j

C = 3oliD4
D = iTiSSi.

A i= 86H44) zu D = (471391]

— fünf Ganxteiie
A:B = 3;*, D:C = 4:3
Diatessaron IHaiessaron
aufwärts abwBrU

80

C — B =t768Vg
Diflercnz.

Weil Diso die tiicnir. A lon dpr i;rpn7c Tl um GanzlÜnc enlfffnil
ist, und wräl Diaic-ja.iriin in : (i.inyiuuini iinil l in'T ftiiii/ioiiliiilffe be-
sieht, wie ArislüM'iiLi'- mrinl . uml niio II].ili'.",iron zivi>rlien Ä
und B, das andere aber zwi^licn C und U JleRt, so dürften die Urenzen
B und C nicht verschieden sein, sondern sie müssien in ein und dcnsel^
beiL Zahlen lieBSU, so'dfise vrlrUieh G Ganztöne ans 3 Consonaaien Ka-
tsBsaran zu bestehen scfadnen. Wdl nun aher die DiDbrenz (16S^/j
ist, so wird bewieseo, das DiatessaroD Iceineaweges aus 1 GanzUtnea und
einer GanztonhJilfle besieht.

IV. ,

Set Oonianass Bli^uon fehlt ta 6 ßanitdneii ein Oomma, und «eldiei

die Ueinate 2aU för die Oommita iit. |

Wenn wir nun versuchen, diese Differenz in gaiueD Zahlen auszu-
drndten, so sehen wir, dass, wenn der 3le Thea ta dem, vretcherist
Yj, hinzu addirl wird, die volle Elnlicil eulslehl, da der 3tc Thell die {
HSIfle vnn '/., i^t. ^ Wennjcti also dip imifip .icr panwn nurprpnz. j

Denn ein Conima ist an der älelle zu liaderj , u o <i Ganztiinr die Con-
sonasz Diapason dberlreffen , was eben In der erslen ganzen Zahl T I
zusammengehallen wird. Wie wir also zur Differenz ihre nahlige HSlße
lilnzu nddinen. damit sie bis zur Zahl 71 5d wachse, so auch können wir
zu aDfu Zöllen ABCß ihre rlchllgcn »lllrn hinzu addirrii i dann wird
lii'i ailPii iliPäHbc IToporlion enislelipii. «vi« -.Mch früher « iir, und e.s
G I II

iicrausäie^icn. weiche zwischen G GanzKinen unu der Consonanz Ui3))a~
son slallDndel. nhmiich 7ISji Einheilen. Hieratis erlfennt man, dass
B Gaszione Bisdiatessaron und 6 Ganztdne ein Diapason nur um ein
Comou ühertreBen. was In den ersten Einheiten 71 Sit gefunden wird.
Dies zeigt das untenstehende Schema :

□ Igitizat by C OOg id

Es übertrefTen 6 Gati

Diapenle und Dialessanin und der Ganzion.
DialessaroQ.

V.

■Wie Philokna den GaEStoa eintheilt,
Der PyttLiyorcer l'li i lohi iis versuclile den Gaiiiton auf andere
V/eisa la ilicilen. Er stalle nUiDlictt den Aufang des Ganztones tou der
Zabl auf, die den erstea Cubus von der ersl«n nDglelelien bswiriUe
{wetcbcs VerMiren bei den Pyttugoreern sehr angesehen n*r) . Die
Zahl 3 itl nun die erste itngletdie ZaIiI und 3X3=^9; wenn man
diese Znhl dreimal nimmt, so criiebt niün sie nolluvcndig zu 11, nddii-
zur Zahl 2i um einen tJ.nnzlon cnlfernt ist und diaieibe Diiri^rriiz 3 be-
wahrt, [leuii 3 iM >üii il liisr Sie Tliuil un.l ilieser (also .1), m i\vr ersl.iii
Zatil (also ti) hinzugefügt, giebl den Cubus von 3=!1. Hiemus gewinnt
Phllolans 1 Theile; den elnm, dergrSsser als die BSine ist, nennler
nApotonK', den «Biera, -lier kleiner isl als die HBlAe, oeiuil er ■Dleitsii,

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82

welcbe die späteren TheoreliLer ikJeineren Halblani unti dio DiU«rcai
beider DCiiniiDa' geDBOnt haben. Und zuerst meint er, dass die Dieeis
in < 3 Einfaetten besiehe , deswegen, weil diese Zabl sls DiOereiiz zivi-
geben ise nad IfS erfiChien. DiMelb« ZbU tS ainam besteht aus
9, 3 und der Einheit, welche die Stelle eines Punktes einnimml, wäh-
rend 3 die der ersten ungleichen Linie , 9 ilie des ersten vin^klehen
Quadrates behauptet. Da er also aas solelieu Urs^ichon i:i i'Ui<'-.i»>
beiridinet, was llalblon gerinnnl wird, so stellt er den ülirlgüii Thi'il
von der Zahl IT, der aus 14 Einheiten besieht, als lApolomeK hin.
Weil mm iwischen 13 und Ii die Einbeil die DiObreoz bewiitt, so
taäM er, dass die Biiihelt an SIeUe des Conmas zu setzen sä. Den
Ganilon aber stellt er in n Einheilen aaf, deswegen, weil zwigeheo
116 nnd St3, welche Znlilen um einen Ganzlon von einander entfernl
sind, die Differenz 37 ist.

Ke Eintheilung des Ganztones Dach Philolaus:
1 13 IT

Diesis Apolome.
13 U

VI.

Der GoDEton besteht ans zwei EalbtÖnen nnd einem Oomtna.

Aus detn Vorhergehenden erkennt man leicht , dass der Ganilon
.1US t kleineren llalbtönen und einem Cnnim:i besieht. Denn wenn der
Ganzion aus Apolome und dem Haliilone besieht, der Halb Ion von der
Apotome aber um ein Comma difforirt , so ist Apolome nichts Anderes,
als der kleinere Halbton und ein Comma. Wenn also Jemand I IdeiDera
HalbtHne von ünem Ganilone wegnimmt, so bleibt ein Comnu übrig.

vn. •

Bcwda, dasB der fiauton von iwei HalbUnen Tun ein Oomos diffeiiit.
Dasselbe wird auch auf diese Weise bewiesen. Wenn IHapason
ans g GanziSnen und i kleineren HalblOnen besteht und 6 GanzUfne die
CoDsonanz Diapason um ein Comma übertrefTen , so ist es nicht xweifel'
halt , dass, wenn von beiden Bnlfemungen 6 Ganzliine weggenoromen
werden, vom Diapason 1 kleuiere HalblÖne, von 6 Ganzt&nen Jedoch
ein Ganzlon übrig bl^t, Cnd dieser Ganzion übeririKt diese beiden
Malbtöne, welche übng bleiben, um ein Comma. Wenn also zu diesen

S3

beiden Hallitfiaen ein Cotonu zugeBeixi wird, so werden sie dem Oanz-
tone gleichltommen. Es steht also teat, dass tiit Guuton zwei Ueineren
HalbtOneD und einem Cornma ^dcb ist, was En den ersteo EinbeiIeD
7lfi3 vorBefbnden wird.

Vffl.

tJebei die btarTBÜB, wdalia Ueinei tind, Üm du Halbtoiii

Phil Ol aus fasst nun diese, gleichwie die kleiDBren Zwischen-
r^iume, in Toigcnde DefinitioDSD zuEammen. nDiesis', sagt er, 'ist das
liilurvall, um welches die Sesquiterz-Proporlioii grSsser ist, als 1 Gani-
lüne. Comma aber Ist das biiervall, um welches die Sesquloclav-Pro-
portion gritsser ist als S Diesen, d. h. als t kleinere HalbtSne. Schienm
Ist die HiUle des C4Hnmaa. Diasehisma aber die Hälfte der IKesis, d. h.
des kleineren Hnihtones.« Hieraus gehl Folgendes hervor. Well der
Ganzion hnupt.sUchlicli in den kleineren Halbton und Apatome gctheilt
wird, so vviril er auch in ä Mülbiiine und ein Comma gellieill, wollen es
kommt , liass er auch in i Diaschismala und ein Comm.i zerlegt wird.
Die genaue Hälfte eines Gnnzlones, also der wirkliche llalbton, besieht
aus 1 Dlaschismaten , d. h. einem Uelnen Halblon, und einem Schisma,
d. i. der Halte von einem Cmnina. Denn da der Ganztoa aus S kleine-
ren HalbtSnen und einem Comma verbunden ist, so muss man, wenn
man dies richtig llieilen w ill, einen kleineren Halblon und die Häinc eines
Comma hcr.iusbriuficn. Ein klemerer Hatblon wird nun m i Diascliis-
mala gelheilt. Diu HUItIo von einem Comma ist aber t>in iielii^u». Rich-
tig wurde also gesagt , das.s die wirkliclie llalfle eines danzloncs in
3 Diaschismata und ein Schisma zerlegt werden könne. Datier kommt
es, dass der wirkliche Halbton von einem kleineren llalbtonc um ein
Schisma augenscheinlich difTenrl. Die Apoloine aber ist um g Schismata
grSsser als der kleinere Halbton . denn sie dilferul um ein Comma,
S Schismata aber geben ein Comma.

Der G a n z 1 0 n ist zu zerlegen ;

1 1 In Apotome und den kleineren Halblon = Dieas ; — aufwärts
und abwärts.

1) In den kleineren Halblon Dlesis •f' dam Comma 4* dem klei-
neren Halblon = Diesis.

3) In die Die^ + dem Schisma + der Die^ + dem Schisma,
t] In zwei IKaschismata + dem Schisma + dem Schisma + i:wei
DiaschioDaleD .

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84

XTeber die Thalle dm GsuifauiM, vle dleielbai doKdi Conuiiuueii in
nehnuu tindi

Hierüber Mweil. Jetil müssen wir nun das sagea, wie' wir die
dorch muükalische Consonaazeii ingeordaeteD InterTalle bald In ilie
HSbe fObren, bald In die Tiefe herablassen liHnnen- Dies gaschiehl
llnieoweise, und die Liaien, welche wir beschreiben, werden anslad der
SÜnowD am^enommeo. So erglebt 41* die Bereahnnne voo a«H»t. Es
■ei alte die Aiif||abe, du lalerv^ eines Gantlones duräi eine Cooso-
oaiu »A dH- Höhe und Tiefe zn fifliraB. Et sei der Kbng k {B) i),
TDD diesem lidte ich einen andern Klang In die fIShe , weicher dartb
das Inlervali Diqraole [Qainle] von deni KUinnc A entfernt L-^I, und die-
ser ist e (C). Von dieseoi fahre Ich die Crmsüimüz Disteh-caron (Oin.rli;,
alywarte zu dem Klai^ H (D), und we^< /.wisclifn Dliipeniu ui><\ Jila-
tessarOD der Ganzlon die DiObrau bildet , so ist A H {BUj als der Zwi-
Echeimnnn «teaa Ganstonea §eIiMden.

ütA der tieferen Sdte in werden uftr aber denGaulonso biUea.
Von dem Klange A (B) fObt^ ich ein DiateaetKm naoh der H&e tis zu
d (F] und von d führe ich Diapenle abirtrti bis ZU G ßl], so Mid GA
(KBi ein Gan^ion sein. D<-r sor^ifHliige Leser wird also berikachlcti, das»
nach der Hijhe hin der Ganilon AH (BD], aaeh der Tiefe hin der Gern-
t«n GA (KB) hc^estellt wurde.

Es sei die Aol^ba, einen kldnereu Tbeii voD eineoi Qamtone
dnroh eine Codbobuu nach der H9be und Tiefe bin zu eilidlen. Der
kleinere Theil des GanztCDea ist das falervatl, um welches die Gonionawe
Dialessaron 1 GanztUnc überächrcilel. Es sei also dtr KUing A (k), von
A führe ich oin Dialfissnr™ m lii,! Ilöhis bis /m .1 {H' . Körner führe idi
vnn d ein DialeäSüron in die Htilie ii'a 7.a g iC), \on k führe iek ein
Diaponle nach der Tiefe bis zu c (D), so wird de [BD) der GanziaB
eeüi. Ferner führe ich von 0 [0) ein Dialessaroo in 4io Höbe bis sn f
[E] und führe von t ebie Quinte nach der Tiefe bis xu B (F) , m wird
nun cB der Ganzlon Hin. IKe beiden ßanzlöne sind abo de
(BD) ondoB {DFj. Es war aber Ad (A^B) ein v(rillionimeiies DialesM-

1) Bier stehen im Baeltus für den Klang A dar Buchstabe B, lUr den Klaiig
e der Bochstabe C, für daa Klang R der Bociulabe D. Da wir Jedes IUistot-
■tBDdnlss besdUgen wotleD, so haben wir anstatt der wUtkOrllchen Seoannun-
gm die BflMichnuDg nnserer SUInge elBgeaslit ttnd in Klanunem die Seielcb-
naegen des Boettoi belbehallen.

D igilized by Coog le

89

ron. Bs wird also B A (PA) der klnnere TheO des Giutcoes sein, wel-
cher Halblon genannt wird <) .

N:ich iler Tiefe liin .iber ijescliiehl es auf diese Weise . Eä sei der
KInnp A (A], ieli liiljre i G^ztilne durcti eine Coiisoii^m? iii.- lu eis T,\
-on eis !G) führe k\< ein Di.ile.'isnroii ..h^^.irLs bis zi. Gis [H]. Ks wird
also Gis A (KA) der kleinere Tlieil eines Ganztones sein, nie es gescbe-

Gis— A :r=HalbtoD
A— eis =1 OaDZlönen
Gis — c<s=Dialeesaron nach der Hdbe zu.
Wenn wir nun von 3 Ganztäncn Uialessaron wegnehmen, so bleibt
Apolome übrig. Bs seien 3 GanztOne AH [Afi), H eis [BC] , eis dis
(C O] , von diesen nehme ich weg DiatessarOD Ad [A E] , so wird eis D
(C B] der kleinere Bilbton sein, d dis (B D) also ist Apolome^.
A— H xnGmizton
H — eiasOuiilon
eis — dsKlelnerer Halbton
d — dis= Apolome
A — d =DiateEBaren.
Bequemer wollen wir diese Apotome so erballen. Zuerst Tübre ich
3 Ganzlgne Dsob der HBbe zu, tod A zu dis (A la B), von dis (B)
führe ich nach Ais (C) obwlrts die CooMoutz DlalaaMroD ; so ist A Ais
(CA) die Apolome ■].

A — dis adrei GauUlne Baoh der HQhe zu
A — AK =iApoMme

dis — AissDistessanm nach der Tiefe zu Kefiiiiri.

Wenn wir densdben Zwischen räum [Apolome] nach der Tiefe hin
crballen wollen, so gescbi^t dies aul folgende Weise.

Bi Sri der Klang A (A] gegeben, kh (Bbra bieria «inen kleinem
Halbton nach der HBhe, welcher ist A B (A 1^ , xv B (D) nebme ich
einen Ganzlen nach der Tiefe, welcher ist B As (DB) , so wird As A
(AB) die gesuehle Apotome sein*}.

i] FUr dieTane A d g c fB stehen Im Boetlns die BeEeicbnmiten
ABCDBF

1) Rlr A H, H eis, eis dii ilehL AB, BC, CD im Boeüai. — PUx AdHetat
AB, (UrDciSSlehlBC. - FUrddis sieht ED.

») Für A sieht A, mr dis sieht B. — FUr Ais sieht C.

(| FQr A lieht andi Alm Boeiins, lUrAfiaber AD. - FUr BAs siebt DB,

Dir As A Hebt BA.

Digilizsd by Google

A — A9 = Ap(ilome nich dor Tiefe
A — B ^kleinerer Uilbton nach der Hübe
B— A«=Gan»on nacb der Tiefe.
Es sei die Aufgabe, naiih der Höhe bin tia ComDM zu eriialtea. So
sei der KhiiB A (A) gegeben; ich (Glire dneJ^tolome uud) der HBlie,
also A AEs (A Bj , ich tühre einen kleineren llalbion nach der Tiete Ais
Gisis (B C) ; weil nun der Halblon um ein Commn kleiner ist als Apo-
lome, so wird GisL« A (C A rl i-. Ij>iiiiii:i M>i!i.

Ais — Gisis = iaeiuür<!r [liiliiloii nacli der Tiefe

Wiederum Daoli der Hefe xa »al Tilgende Weise : Ich nehme Dich
der HGhe lu von A [A) einen kleineren Halbton, wekher Ist A B [A D) ,
und nehme von B aus nach der Tiefe eine ApDlome, welche ist B — BB
[DE), so wird das Comma sein fiB— A (EA).

A— B = Kleinerer Halblan

B — BB = Apotome

BB—A= Comma.

Eegoi, um einen Halbton zu erhalten.

Ee Lsl aber nüthig, class alle dici^e Consonsnzen [nSmIich Oclave.
Quarte, Qainte) mil dem Geiste und mit den Ohren gehürig e^annl

Wissenschaft überzeugt werden , wenn es nicht vorher dmrch Gebraach
und Uehunit t<anz beliannl war.

Dam« nbor Aaa. was wir in der musilialischen Unlerweisung an«e-
f.mgoii liaben. nicht zunächst mit den Ohren, was eich fiir die zieml.
welche in der Musik schon vorgesciinllon sind, sondern mit dem Ver-
stände benrtheilt werde; so wollen wir ein Beispiel geben, den Zwi-
schenraum von olnem kldneren Ilalblon aubnflnden, was dn wenig
schwerer scheinl, nSnihch wie er noch beiden Seiten hm nach der Hohe
und nach der Tiefe in nchliüer OrdnuiiR «efundcu werden kann. Es sei
Dialc-aron Ait A H'i : man soll a[sn der nn.isonan? Ad Ail .■iiieii
tieiiiori-n ILilblon iiacli der liolie und Tiefe tiiii aljleilen ; icli fiilire Di.i-
Icssaron dg [BCj in die ilülie. Wiederum rühre ieh nach der Tiefe von
g (C) aus Dlapenie gc [CD}, so wird dann cd (DB] ein Ganzion sein.

87

Denn ilio f.on-sonanz Dialossaron wird von der Consouriui DiapcDlp um
üinen Gaiizlon ühcrlroffen, und der Z wische uraum cfg (BC) wird von
dem Zwischenraum cg [CD) um den Zwischenraum de (BD) übcr-
schritlen. Farner lOhre ich das Dialeasaron ot (DE) aadi der Kühe
und lühre nach uDteo Uapent« fB (EF] ; so Ist der GuutoB 08 (DF] ;
cd (DB) war aber auch ein Ganzton; der kleinere Halblon also ist AB
(AP), welcher nach Abzug der beiden GanzlSne Bc (FD) und cd (DB)
von dem Diatessaron Ad (AB) übrig bleibt. Femer Whiv irh <:'m Di.ilcs-
sarannach unten AB [AG) und führe vodE om Diapenli; nncli oben, n:iiii-
lich EH (GH), EO wird dann AH [AH) der Oanzlon sein ; es war aber A B
(AP) Halbton; es^rirdalsoBH (FH) Apotome. Femer führe ich ein Dia-
tessaron von H abwSrts, also HFis [HE], und führe von FiB ehiDiapenie
aufwärls, also Hs eis (KL), so wird der Ganzton H eis (HL) sein. Ba
war aber aucli H A (HA) >) ein Gsnztou. Der kleinere Halbton al.so ist cisd
(LBj. Es war aber de [BD) auch ein Gan/loii. Es wird eiIso eise [1. Di
Apolomt's ein. Foruer führe ich von B ein Dialcssaron hinauf, iiiLmlich
B es (FM). DerHalbUin also ist des (BU) ; ferner führe ich von eis [L] ein
DialesMrDaabwBrts,.nSmlicUcisGis (LN); der HatbUn ist dann alsoGisA
(NA). Durtdi ConsDnanzeu sioa ntm vom Dlalessaroii Ad (AB) iwei Halb-
tSne d es (BH) am hohen Kluge, ^ A (NA) aber am liefen Klange ge-
wonnen worden, und ea Gis (HN) ist kleiner als Diapentc, denn es be-
sieht aUH B HalblGnen und 1 Apolomen; auf i GanzlÜneii Edso und 3
kleineren llalblSnen besteht das genannte InlervuU. Weil nun i llalhtiJno
einen Ganzton nidit voU madieo kSnuen , so bleibt zu einem Ganztone
ein Comma übrig; der Zwiscbenranm es Gis (HN) ist also um ein Comma
lüdoer als der Zwlsohenniun der Consonanz Diapenls, was der sorg-
fSllige Leser ganz leicht orkenat. ^) Weil wir nmi knri TOrber über die
Beschaffenheit des Comma gesprochen haben, so dürfen wir nicht flber-
gchen, aucli ui züii^L'n. in wdc)iL'r l'riipurliori ^ebendasselbe Comma ODl-
hiilleti isl, Denn es isl i\i\s Cemtiiii li^^ LeUli', was inan mit dem OebÖr
wahrnehmen kann, und es ist nun zu sagen: aus weleben Commaten,
durch Zeichen ausgedrückt, der grfissere and kleinere Halblon zu be-
stehen sdieiDt; auch: ans welchen Commatea der Ganxlon yerbuoden
wird. Von hier werde also passenderwdse der Anbog gemteht.

I) Die Bezeichnangan treffen, wie oben, lulHlIlB tlbeiein.
1) Eine Qainte ist es Ai, das CoomiB M Gia As.

XI.

Beweis des ArohiUB, dsBs die übertheiligs FroportiDn in gtdohe Theila
alcht getheilt weidaa kenne, und die Widerlsgong deuelben.

Die übertheiligo ProportioD kann durch eine proportionEBrtig da-
xwiiehea ge*ctiobeiM Zabl oichl In (Reiche Tbeile zeriegi werden. Dies
soll spSler sicher bewiiMB werden. Der Bmeia, welchen Architas
hieriibergiebt, tetgarseltT nnloglseli. Br ist folgender Art : iBs sehi, sagt
er, idie Qbertheillge ProporHoa AB (i: G). Ich nehme in derselben Pro-
pw1ia»dieUe)DstenZ«dilenCK(t:3). Weil also in derMiben Pn^ortioa
CB di« IdemMen ZabtcB und dabei Oberllieniea tiad, lo Sbendirritel die
ZaMB die Zahl Cum einen IbnrTlwile. Ib Hl ««Mrndl D. Ichsage,
dass D keine andere ZM als die EiobeH eein wird. Dean wenn D eine
andere Zahl and ein Thsil der Zabl B ist , so mIsEl D die Zahl B. Dann
wird sie noch dio Zahl C messen. Es misst also die Zahl D beide Zah-
len, nämlicb C und B, was rnimögltch ist. Denn welche Zahlen die
kleinsten in ebenderselben Proportion sinil, die *udi durch beliebig
andere ZaUeo ausgedriickl werden kami , diese sind aoch die ersten
wecAselaaiUg vi einaader und haben ata Differem illetB die Binhdt; die
Enjheü also ist D und tolgüch überschreitet die Zahl B die Zahl C an
die Einheit. Deswegen Dilit keine milllere Zahl dazwischen, weiche
diese Proportion gleich llieilen kannte. Daher komiM ee, dass auch
nicht zwischen die Zahlen {nSntlich hötterer Ordnung), welche dieselbe
Proportion, wie jene, behaupten, eine mittlere Zahl geselxl werden
kano, welche dieselbe Proportion in bleiche Theüe leriessn kSute.i

Uebeitheaige Proportion a= 6 : t
. Die klebitlea Zahlen dieser Proportion a 3 : 1

Die kleinste Differeni» 1

Denn A = (, C=S. D = t,Bs3, Base.

Und nach der Berechnung des Architas 11^ deswegen keine
mittlere Zaiil in der überttieiligeii PnqKirtion , will die kleinsten Zahlen
in derMlbes PraporHo* dstch die Etcheit aBain diSarinn. Auf Reiche
Wdse erfüllen nietat aodi in der «Mbdieit Proportiou die kleinstea
Zahlen die Bfaihät alfr Differenz, da irir sehen, dmmdtrere vielhch
sind, ausserdenen, welr.heinden Wiirxelo aurgesletit sind,
zwischen welchen die mitlkrc l^alii . die dieseUie Troportion in gleiche
Theilc zeriegi, pa^^tiid k^-^pi^' werden kOonte. Dies wird derjenige
leichler erkennen, welcher unsere arithmelischen Bücher sorglSltig
dnicbgesehen bat. Bier ist noch tunzuzuHigen, da« nacb der Hehiung des

Archi tas dies nar ID der überlbeiligen ProporiioD aHeia getdiebe. Im
AUgemtinen kann dies aber niehl gesagt werden. Jetil wolleii wir tarn
Folgenden übergehen.

xn.

In walcihei ZahleopiDportiott dw Oonuu bnteht, nnd duB tt in der
* beiteht, wdoha gÄuet iit ab 7Öi74, die aber Ualnst iit ila 74t7ä

Zuerst also behaaple ich, dftss die Zahlen, welche ein Comnu enl-
halten . eine grössere Proportion mit einander bilden als TIS : 74 , eine
kleinere jedoch als 7i : 73. Dies wird folgenrfermaEsen bewiesen. Vor
allen Dingen mnsft äamn erinnert werden, dass 6 Ganztijnc ein Diapason
um ein Gamma SberschreHea. Essel aUoA = 161ltt; s(6) miJge hierzu
die CoQMnu» Diapaton in Doppdlen angedrückt behaupten , nSmliob
MiSBa ; gtfds (C) aber mSge mn C GanzlOne tob der lahl A »hstehen
nTtd sd — S3tiH , was Alles aiiü der Stellung der GanztiSne im llen
Bache einiusehen ist. Zwischen n (Bj also ttnd ginis (C1 ist die Prapor-
lion eines Comma eoilialten. Irh mihlrahire nun die Z:ihi a (B) von der
Zahl gisis {C] wonach q (D) übrigbleibt, was in 7153 Einheilen bc-
elehl. Diese Zahl q (D) ist kiemer als der 73lc Theil der Zahl a {B),
grosser aber ab der Itte TheH. Denn wenn ich dieselbe Zahl q [D),
also 7tS3, mit ^i muUipDdrD, so erhalte iA die Zahl r [B), die in
SSltHOEhihtiten besteht. Wenn ich dieselbe Zahl (71 S3] mit TJ molli-
plldre, so erhatte ich die Zahl s (F) 5!931!. Von diesen Zabteo ist r (B)
kleiner als die Zahl a (B), s {e] alicn- f|;ru^^ser als die Zahl a {B). Blch-
tig wurde also von der Zahl q (D) ges.-igt , dnss sie kleiner als der T3te
Tbtil, grSsser aber als der 7ite Theil von a (B) sei.

Deswegen überlriOl auch die Zahl gi^t (C] die ^hl a (B] um ehien
kleinerea Theil , als es der TSte TheB Ton der letztem iat , tun einen
grösseren aber, als es der 7fle Theil derselben Zahl Ist. Also ist auch
die Proportion gisis: a (C;B) grös.'!er als 7!i:7i, kleiner aber als
Ti :73. Denn In der erslcren ist die Einheit der 7jtc Theil der kleine-
ren Zahl, In der S|:äleren isl die Einheit der 73te Ttieil.

S GanzlSne = A [= 1 6 ! I 4 1] ' Bisis (C] 1= 83 U{ I ]
Diapason = A [=i6SI 44] :a (B) (=8»H88]
Comma^a iß) [= 5i4SSS] : glslB (C) [= SU Iii}
Dlfferetra=q(D)=7i83
7aX7l53=6«H69 = r(B)
TlX7t63=S193Sl=T8[F).

90

Diss^be iai auch auf andere Art zu ealwickeln , als es vorher ge-
schah. Wenn nlmlich eine Proportion um die richtige Differeiu der Zah-
len gleichorweiso vermehrt wird, so wird zwischen den Zahlen, welche
nach der Addition tMiUsidn'n , eine kleinere Proportion stall Ii nde ii , als
zwiBchea den Zahlen, die vor der Addition in einer gewissen Proportion
zu einander standen. Wenn wir z. B. zu den beiden Zahlen i und 6
ihre Differenz 1 hinsu addlren, so erhalten wir B nnd 6 ; zwischen 6 iuid_
i besteht die Proportion SeE4iiüaIler , zwischen 8 und 6 die Proportion
Sesqniterz. Die Proportion Sesquilen ist aber U^ner. als die [*roportion
Sesquialter. Nachdem wir dies vorausgeschickt haben , wollen wir die
frülicren Zahlen aufstellen, welche die Proportion eines Coiiiiua eiillial-
ten; also es sei gisis (A) = S3U4I, a (B) = SiliaS, deren DilTc-
renz q (C) = 7(33. ■) Die Zahl q (C) mitge nun die grossere Zahl
^is (A) 76 mal messen. Wenn man die Zahl q (Cj mit 75 mulli-
plioirt, so erhalt nun t [D) = S3fll76. Die Zahl t (D) übertrifR die
Zahl gisis (A) um die Zahl u (Ej = BD3(. Feroer mBge die Zahl q (Ci
die Zahl a (B) 74 mal meascn; q (C) werde also mit mutliplicirt,
woraus man s (F) = 519311 erhall. Diese Zahl s (F) ist um dieselbe
Zahl u (E) grösser als a (B), also um 503i. Die Zahlt (D) überachT«itel
also die Zahl gisis (A] um die Zahl u (Ej , und die Zahl a (B) wird von
der Zahl s (P) ebenfatb uro die Zahl u (E) iiberschrilien. Wenn wir
also zur Zahl gids (A) die Zahl u (E) addlren, so erhalten wir ( (D).
Wenn wir aber zur Zahl a (B] dieselbe Zahl u (Ej addiren, so crtiallen wir
B [FJ. Die Zahl t [Dj ist dasProduGt aus 75 und q (Cj ; s (K) aberisl das
Product aus 7i und q (Cj. Es behaupten also t (D) und s (F) die Pro-
portion 75 : 7t ; 1 (Dj und s (P) stnil die Zahlen gisis |A) und a [B; .
wozu die Zahl u (E) addirt wurde. Nothwendigcrwcisc also findet zwi-
schen gisis (A) und a (D) eine grüsscre Proportion statt, als zwischen
l (Dj unds [Fj. Denn durch die Addition von u (Ej zu gisis (A) und
a (B) erhielten wir t (Dj und s (Fj. Die Proportion zwischen t (D) und
s (Fj ist also kleiner als zwischen gisis (A) und a (B). Zwischen t (Dj
und s (Fj ist dieselbe Proportion, wie zwischen 75 und Ii. Zwischen
gisis (Aj also und a (Bj ist eine grdssere Proportion, als zwischen 75
und 7t ; gisis (A) und a (Bj enthielten das Comma. Mithin ist die Propor-
lion des Conuna grosser, aU 70 : 7t.

1] [He BodutabenbeMlehnung der ZaUen ist hier, wta die Brnb^ben in
Klammem beveigan, bei Boetius Ütcllweisa eine andere, oli die frühere.

91

gisis (A) s= HSUil grüssero Zahl
a (B) = GStaSS kleinere Zahl
Das Comma 531441 . 014188 ist grösser als 75:14

q [Cj = 7 ( 53

l (D) = 536475

u (B) = B034

8 (F] — B19311

S36476:SS931I=» 16:74.
Da wir also gezeigt haben, dass die Proportion eines GomniB grGsser
ist , als die Proportion von 75^74, so müssen wir jetzt zeigen , wie die
Zatileii , welcliu den Zwisclioiimuni einei Coiiiiiia in sich eiitli.-ilten , uinu
kleinere l'roporlion hiliicn, «Is 7 j ; 73. Dies wird auf folgende Weis«
gezeigt. Zuvörderst muss an das erinnert werden, was wir im zweiten
Bucbe schon nusgesprocben haben, ah wir utier die Messung der DilTe-
renz eiuigB EilitSrangen gaben. Wenn wir numhch von einer belielngen
Proportion die Differenz von den Zalilen sublralnren, welche diese DlCfe-
renz enthalten, so werden die Zahlen, welche übrig bleiben, eine
grössere Proportion bchauplon, als die Zalilon. weiclio vor der Verringe-
rung um die Diirerenz vorhanden waren. \1 ir haben z, B, die Zahlen
8 und 6. Von diesen sublrahirc ich ihre richtige UilTerenz, □ämlicb i.
SD bleiben die Zalilen 6 und 4. In den truQeren £ainen S : 6 lag eine
Proportion Sesquilcrz, in diesen jedoch ist eine Proportion Scsquialter
enthalten. Die Proportion Sesquialter iüt aber grB.'^er als die Proportion
Süsquitorz. Wir haben also dieselben Zahlen «isls (A; und a (B!, wie
wir sie früher bezoiehnelen, deren Differenz i\ (C iäl. Wir mtiltipliciren
die DitTerenz q (CJ 71 mal, so erhallen »ir die Zahl s [K , niiinlicli
8i93Si, welche, mit der Zahl gisis [A) verglichen, von dieser übertrolfen
wird um die Zahl ]> (G], n 1 r muilipliciren wir die-

selbe Zahl ([ (C) 73 mal, dann erhallen wir die Zahl v (K), nümlich
Gl 2 169, welche, mit der Zahl a [B) verglichen, von dieser imi dieselbe
Zahl p (Gj übertroiren wird, nSmIich um sna. Die Zahl p (Gj nun
von den Zahlen gisis (A) und a (B) subtrabirt, crgiebl s {F] und v (K^
Es werden also gisis (A) und a (B) eine kleinere Proportion enthalten,
als s !F) und v (K) ; s (F) und v (Kj beliauplen nun die Proportion
''.■.~'J, denn sie cnl'^Ianden aus dem Product von q (C) und 11 und
ilem Product von q [C^ und 73. Die Projiorlion der Zahlen gisis (A) und
a [B] , die das Comma enthalten, ist also kieioor, als 74 : 73. Kurz vor-
her wurde gezeigt , dass dieselbe Proportion des Conuna grüsser sei als
7S : 74. Es wurde mitbin datgethtn, da» die Zahlen, welcbe das Comma

92

enlbalMn, eino grossere Proporlion als TB : 7i, ebie klciMra «Jmt ab
1t: 73 unter einander bilJeti, was eben tu Higen oSthigwar.

gisi» (A) = S3U4I

a {fi} = GlttSR

DasComma B3U4I : SltlSS, bIh> psto {A] :a (B) iitlcl^
ner als die Proportion 7t: 73.

p (6i = ! H 9
q {C)'= 7ir,3
s (F) = .1i931S
T (K] = 5«! 169

h{F]:t (K) Sig311:Sl>l69B7t:73.

xm.

Dui dar kleinen HiUdon giBiicr lit, ili 30 1 10, snd Utlncr
■Ii W/itW/y

Wenn in Bezat: »u( den kleineren Hnihlen .meh eine üolehe Tnicr-
siirhuiii; :m|^pilelll «ini , so .vt^Rlm wir leirlu [Iii- Pm|i(.r(inr di-s-^.'lben
linden. Sie besiclir zwisrhen ä5il niid äi:t. Es sei iilsii i56 ~ n A}
tind iiS = b ;b) und deren DilTerenz 13 = z (C). Wir beliauplcii,
dfiEs B {A) nnd b (B) eine liteinere Proportion «ilhalten, ab 1 S'/i^ < 3'/]-
Ebid^z (Cj, 19</3iiu] genDimnen, die Zahl i (A] meenn, so ontstehi
iS3'/-2, welche Zahl wir mit x (D) bezeichnen. Diese Zahl niso. mit

'rlirillcn ninl. F. riicie nitTtTfn/ VZ-t — ' 'f',- Ferner müfte die
7.:.hi I. i; , IHi;, [ii^il i^aioiinneii, dii! Zidil b (B) messen, so erhallen wir
iiO'/'a, vvelehen Werlli wir mit y (Ej bezeichnen; y (E) verglichen in
b [B] ergiebt, dass jene von dieser nni dieselbe Zahl r {F] überschritten
wird, nämlich lun l</ii " C*) T (E) ^"d also um dieselbe DHTerent
(F) kleiner, nis n [A] und b (B)i r [F], von a (A) imdb (B] sabtrafairt,
ergichl x (!)] nnd y (E) ; \ (D) : y [E) erglebt eine grOssere Proportlim
als a (A) : h [B). — Esbilden x (D) und y (E) mit einander ^eselbe Pro-
portion wie i9'/j: 18 V); " (B) ist also eine Itlunere Proportion

a (A) =1= 1B6 grössere Zahl
b (B) = tt3 lEleinero Zahl

der klehiere Halbton IBB : 3i3 bildet eine kleinere Proportion al«
t9Vi: tS'Al IG3V3:itOVl=<3V3= '^'Ä-

I bv Coogl|

93

Diese Proportion Iij6 ■■ .schtini dennoch gt'ösaer la Min, als
10 : (9. Wir haben aUo a (Ai, b (Bj , z (Cj. aJs dieseUran Z^don, wie
wir we oi>«a iMxeicbnel haben. Es mäe« nun i (C) , 10 mal gemrameD,
die Zahl a (A) messen, m eriuUea wir leo, wekihea Werth wir mit
r (D) beHdehnan; die» Cahl also, la a [A] «srgliehen, ergiebl, daniie
letztere nin i überachreilet, welobe DifHerenK wir mit n (F) bezeichnen.
Ferner mijge z (C] , 1 9 mal genommen, die Zslil b {ß\ messeo, so erhal-
len wir !t7, welchen Werth wir mltm (K) bfieiclinon ; diese Zahl in [E],
mit b (B) veigliclieD, ergiebl ebearalls, doas sie letztere um dioselbeZahl
u (Fj = i überscUrellet. Die Zahl r [D) überadireilet also die Zahl a (A)
um dieselbe Zahl u (F], wie die Zahl m (B) dieZaUb [B]; n [F] also,
zu a (A) und b (B) addin, ergiebt r (D) nad m [B). Die PR^orUmi der
Zahlen a (A) und b (B) ist mitliiii grösser als die der Zahlen r (D) und
ni (K]. Die Zahlen r fD] und la {E] entstunden aber ans dem Prodad
von 7. :C] und £0, uni! x (C) und 19. Die Proportion von a [A] uod
b welche den Halbton enlbütt, ist also grässer als die von to und
4 9. Bs wurde mitbin bewieian, dass der kleinere Ualblon eine grössere
PtepoHion bat als 1»: 4S, eiM kleinere aber als ie>/]: IsVi- Jetzt
wallea wir den JüditHeD Halblon mit dam Comma vwgleiolMD , wakbee
als das Letzte dem OeliQr aDterworfsD ist und also atub die lelile Pro-
portion bildet.

Das VerhBhnisi des Uferen Halblones a:b=i66:ti3 ifl eine
grossere Proportion ^ SO : i 9

XIV.

Das« derUainen Ealbtou grösaei sei , als 3 Oommnta, klelnsT aber

als 4 Commata.

Wir sclzim uns iilso dio AufgEihe j-.u iicivolM'ii , .l.i-s lii r kir'icH'r.'
Hülblon t-rosser ist , als 3 Coiuinula, [deiner ab.]r :iLs 1 Ci>nim;,l.i ,
man aus Folgendem ganz leicht erkencien iunn. Es seien nun ^ Zahlen
so aufgestetll , dass sie zu einander die Proporlioa eines Diapason und
auch von 6 Ganzlönen enthalten. Es sti A (A) = 1611 tt, Yod dieser

nehmen wir die Propoitioa von S GanzUfoea bis fisia [B], nod es
sei 8«is (B) =1 17)391. ZuA werde a [C] als Diapason gesetzt, and
es sei a (C], SltlSB. Sodann uebmen wir von A ans ö Ganzlöne bis
zu gi^ ih), und es sei gieis [D] = GSUtl. Nachdem diese Zahlen

t) W-.Ut nach der SailenllDge, zu weldisr die ZsU der Sdiwingnagen
Im BmBekebrtan Verballnlss itsht.

94

so BüTgeSlellt wurden, ist klar, dnsG zwischen a (C; und gisis 'D) ein
Comma liegt, und äass deren DifferDni 71 53 = K ist. Es werden also
! GanztSna von lisig (B) aus nach unlen geführt bis zu der Zahl dis
(B) — 313148. Femor (Ohre ich von dis (E] ein Dialessaron herauf bis
ZQ gis {Fj = t9166f . Weil nun zwiscben dis (E) und fisis (B) zwei
GanzlÜDO änd und zwischen die (E) und gis (FJ ein Dialessaron, so wird
zwi'r'lipn Tisis [h] unil fP^ ein tieinerer Haihtoii i^efiindcn. Denn wenn

bleibt ein klemerer Hniiilun übrie, der in den ersten Zahlen 256 und 143
besteht, wie vorher gesagt wurde. Wenn wir eben dieselben Zahlen
mh 1944 multipliciren , so erhslteo wir die Zthlen Qsis (B) und gIs
(F). Und diese bebaupien nolhwendlgerweise diesBQ» Proportion als
dio vorbe^nannlen Zahlen, w^l diese letzteren durdi ein und dieselbe
Zahl mutlipiicirl wurden und dann die ersleren ergaben. — Ebenso fülire
icli von fis (l'i ein Diales«iron niich der Rühe Iiis za eis' ;G) = BeasSi.
Wiederum führe ich lon eis' ^0] zwei Ganzlüne licrunter bis zu a fp)
= SI4ISS. Und dieses a (P) stellt nolbwendigerweise denselben Klang
dar, tdsa [C], dBs (P) durch solche Berecbmnig EnrGI^cbh^ imt a (G)
gelangt ist. DennAi ^AC] istdleConBeiunxDiapasoD, welobeausD Ganc-
Idnen und S kleineren llalbtonen besteht und von 6 Ganztönen durch
ein Conuna Qberschrilten wird. Von rlcrsellicn Zahl A ist die Znlit a P)
um S GanitBnound S IlalhltitiP mf fni^i-nilp \\>i-if eiilfprnt. Von .kT
ZahlA zur Zahl lisis IB) crhi\h ni:m sicher .'iGnuzlönc, von li=l.'> :1J)
xa gis (F) wird ein lileinerer Halb ton gercelinel, gis (F) zua (P) schliessl
wiederum einen kleineren Halblon ein. — Von A sind bis ta a (P)
S Ganzlüne und i kiehiere Halblüne geführt worden. Uli Reolit dso
werden a (P) und a [C) mit denselben Zahlen geschrieben. Weil nun
iwiscIiOB gis {F] und a (Cj ein kleinerer Halblon ist, so wollen wira^en,
welche DiS'erenii sie haben, und wir können dieselbe mit dem Conuna
vergleichen. ') Die DilTcrcnz derselben isl aber !661i, welche wir mit
U bezeichnen. K also isl die DiOerenz des Conuna, und H die des klei-
neren Halblones. Wenn wir nun die Zahl K [T1S3) DiltS mulliidldren, so
erhalten wirt<4S0. Diese Zahl sei=L. Wenn wir dieselbe Zahl (7IB3}
mit 4 moltiplieiren wollen, so eriullen wir 18611, und es sei diese ZahlN.
H isl also gritsser als L, kleiner aber als N. N ist nmi das Prodoct uns
K und t, L Jedoch das Prodoct aas K nnd 3 , H aber behauptet difr

1) Bei den folgenden ZaUenwerlben beballe ich dta Bocbitabenbenennung
des Boslinl bei; daher auch nicht dnrch Klammem seins BncfaBtabeo beson-
ders angedeutet liaä.

□ igilizBdby Google

95

DiOerBni des Ueineren HalbtODes. Kit Recht also wurde sesigl, dass der
UelBereHalbtonUeiaersei als i Commata, jedocb grOsserals 3 Commala.

[Um die Seche arniHbenid modern auszudrücken, so sei der Klang
c = 161141, dann igt:

DiapBSOD = C:c' = i6H H : 5tilSS

Intervall von fünf Ganztünen =• c :ai3=161lit : iltlSt

Intervall von sechs Ganslilnensc: hU=lflllii : li3l iil

Klemerer Halblon = als 171391 : 197661

Zwei Ganztene = sie: fis = t71391 :373t 18

Dialpssaron (is : Ii = 373Si8 : 19766*

Dbless.-iron h : g' = )97661 ; 663BÖJ

iiiKirvall von zwoi Ganzlünen e' : c' = 663S61 : 5» UBS

Differenz zwischen eis und h = 15171

Differenz zwischen h und c' = 16611

Intervall von sechs GanitiInen = e:hii=sl61lll:S3llll

Comma = hta: e' =.»31111 : S1118B

DiBMM! des Comma — 71 63.]

SV.

DanApotome giSnei als 4 Oemmata itt, Udnar abor üi 5,tmd dui dar
Gmiten grSua aU 8, kleiner eis 8 Oommeta ist

Auf dieselbe Weuc kdnnen wir auch in Beiug auf den grüweren

Es sei A ;A' = Ii, dfr Kliiiiü. woIcIrt um :-, l;.m;lnii,. em-
fernl ist, sei fisis [lij = 17ä39i ; cier Kl.nng. wdclicr von A um 6
QanxlÖne cntTemt ist, sei »sia (D)=zS3Ull. Zwischen ßsis (B)
also und (D) Ist ein Ganzton; flsis (Bj ist von gis (C) = 191661
um einen Hnlbten entfernt. Zwischen gis (C) und gisis (D) bleibt nun
die Proporlioii der Apolome Olirif;. Denn (ia der (janzlnii lisis ftisis D|

kieinercn HEiÜjIon >«iinimml, der uriisscr,: il:illHijii f;is ni.-i^ K; I), uhng,
den wir verlier als Apotome bezeichneten, iwiachcn gisis (D| also und
fis (C) iai die Differenz 337T7, diese sei = v (B). Die Differenz für
ein Connna war a 7IG3, welche wlrmlt X (F) bexaiehnen. Man nml-
tiplieire nna diese« Comma 7193 fOnlmal, so eridit man 3S766, und
diese Zahl sei = m (G). Wenn nun aber dieselbe Zahl x (F) 1 mal
nniltiplU!irt,soei4ia]tmaii die Zahl y (K) =18611; m (6) also isigriteser

96

als • iE; = v {K. aber isl kleiner als v iE- . m (G) das ninrmal

genoumimie Coiuuia, y iKj Jus viermal genoiuiiicite, und v ,E; ist die DtSb-
ranz der Apolome. Mii llechl wurde daher gcsagl, dass Äpolou» kielner
sei ate S Comnuila, grösser aber als t Cooiiuata. Hieraus isl also bewie-
sen, dass der Ganzion grösser ist, als 8 ComniaU, Utiner aber als 9 Com'
mala, Denn wenn der kleinere Halblon grösser als 3 Cammala itl, und
wenn Apalome grSsser als i Coauiiala uud kleiner als "> Couiiuata ist, so
wird der kleinere llalblou mit dem yrüsseren (also mil der Apolome)
verbunden grösser als H Cuiiumita , klciwr abor ah 9 Coniinala sein.
Apolome und der kleinere llaUilon argeben zusammen den Ganzton.
Der Ganzlon ist also grCsser als 8, kleiner aber als 9 Gammata-

A (A) =X6IU4

Osis (B] = «71391

gis (C; = 497664

gisia (Dj = 531441

m [G] — 35765

y (K) =S86li

A : Hsis = 161444 : 471391 = sechs GanztSne
asis : gis = 471391 : 497BBt = Halblon
gü : ^9is= 497664 : 631 44< = Apotome.

XVI.

Bemii dmob ZrUgd für du Mhn Otugte.

Obs<dion nun durcli diese Berechnnng gezeigt wurde, me der Ganz-
ton sieb zu den Conunaleo veriiiSlI, w ist es ^eiobsam den SSumJgeD
nicht zu erlassen, dass gezeigt werde, wie der Ganzlon selbst für sich
betrachtet diese Proportion niil den Oonimakn bclüiuplet. Ks t^i also A
(A) = J6Hi4,lisis B):ilierM'iiiindiL-.ciii:;U;iinliiiH'fiilfcriil = nil«*.
<| (C; aber behau]) Ii; ni A A. die SMM|)iiiiiiL<> I)i,i|).i.~(fm in Acr Z.ilil
5*4*8», undgisis (1)) = 631 Iii sei von A (A) 6 üanzlüne cnifcrnt; gisis
(D) steht von a (C] um ein Conuna ab, also um eb«i so viel, als 6 Ganz-
tSns von der Consonanz Diapason diffsriren ; es eei diese DiOeTeiii r (E)
= 7163 ; gisis (D) ist von Bös (B) um einen GanKton enlteml, wie es
6 Ganzläna von B GinWonen sind ; dies sei = p [l'') 590i9. Wenn

r (U] übertrifit die Zahl p (F) ; ui iGj aber ist kleiner als p (t'i , wciclics
die Differenz des Ganztones isl; r (H) aber enUiült 9, m (G) 8 Conunala.

97

8 Cniiiiii.il.i sei. Durch lias Vorlici^eganaunc mäotilc wohl schon pezcigl
worden seilt , liass der grüsserc Ilalblon vum kleinerpn llalhlon um cio
Comma cnlfcrul ist; wir werden dies jedoch auch für sich und mit hin-
zugeseUlen Zahlen durch folgende Berechnung beweisen.

Es sei (jis (A) — 491664, von dieser isl die schon vorher bezeich-
nelc Zaiil 3 (B) — BUiäS am einen kleineren Halbton enlferul. Apo-
lome i^l >on gis (A) diu Znbl gisia (C) = 53U4I. Weil also gisa [AB]
der kleinere Kalbton, gis güis (AC} aber der grössere Halbtun ist, so ist
die Differenz zwischen a (B) und gisis (C) zu michei). Diese isl 1 1 53
and dies «1 v (D). Diese Zab] leigle schon vorhsr das Comma. Zwi-
schen dem grossen! und Idmnem Halblon tsl also ein Comma DilTereDz ■] .

Kleinerer Comraa
Ihiltiluii (ßilTerenz 7163)
Bis (A) .1 (It) sisis (C)

497664 e«41SS B3U4I
Apoiome.

Ferner nehme ich mir vor la beweisen , dsss der Ganzton um ein

Comma allein grösser sei als ! kleinere Halb töne. Es sei uis [A)=: 47S,191.

= 511 4 i I , Von ais (Aj werde nun ein kleinerer ll»lbton nach iler HüIlc
zu genommen und dies sei h [Bj = 49766t. Ebenso werde von h (6)
ein anderer kleiner Halbtcn nach dar Höhe genommeii, und dieser sei
e (C) =1 5X4188. WeU also ^ big (A. D) der Ganzion ist, als c (A C)
aber S kleinere HalUüne enthtllen, so wollen wir sehen, weMe Differene
zwischen den Zahlen c (C) und bis (D] besteht; diese ist v (GJ =^^B3.

' 1) FUrden Vergleich mil der modernen Hn^ eignet sieh aneh tntgende

Tnnbesliinmung besondoia gut:

his (Cj = fiSUK, c (B) =Sl(m,h (A) =9 497164.
neaii wenn man vom Tone C ausgeht und die »le Quinte, also ())■> nimmt, «0
crballen wir für bis und die nelKn demselben liegende 7le Oclave c (fjl die
Verbaltolsszahiea MUil -.smai, von welchen die oralere dem Tone his, die
letztere aber dem Tone c entspricht.

Kleinerer Comnia
Halblon IDiflerenz T4SS}
h(A) c|Bl lil8[Cl
4111S4 M41SB SSKti

9S

Es ist oIm gezeigt worden, dass der Ganztos um ein Comma grösser tet,
tla i kleinere HolblSne.

Kleinerer Kleinerer Cotniiin
Ilaihtnn I In Iii Inn

^^i39i isii>6i niüNH ;;iiui.
ai« (A) h {B) c (Cl Iiis (D]

Weil nun Alles, was lu licweiscii war, in ricliliRer BerBciinnne ge-
zeigt wordsn isi, so wollen wir jetzl die ref;e1rechlo Einlhoilung Tür das
Honociiord geben , widclic (ür ilic musilulische lasUtuUon übrig bleibt.
Weil dieser Gegenstand in längerer Dnrlcgiing auseinandergeselzl ial , sd
mdnien wir, dass er auf die folgonda Untersuchung de« nichslen Duclies
zu verschieben sei.

BUCH IV.

Dua die Diflbmuaii dar StümnBii In der ^neubutti} SiBsse beiteben.

Obschori wir Alles, was zu beweisen war, diircb üie Abbaodlang
iin vorhi;rt;ülicni|pii Biiclic aiisemAnilci^eselzl haben, so schadet es
ifciiiiuih iiidils , wenn ivir cs iiocii (Einmal m kurze zur HiHfo des Ge-
il:! ij hl iiissus iLirlc};i'i] , .illerilrngs iiiil fiiiur gewissen Verschiedeiili eil in
der iJeliiiiidliiiie . damit wir, wenn dies von Neuem zum UcHBclilnisS
kurnmt, zu der Thoilung der Regel geliingcn. wortiul die ganze Aufmert-
samkeit gcrichlct ial. Wenn üicli alle Dinge im Zustande der Ruhe bc-
nindea, so würde unser Gehör kein klang berubrcn. Dies würde aber
geschehen, weil bei dam AufliOren aller Bewegung die Dinge unter Eich
keinen Schlag err^n kitnotea ; zur Bilslanz der SUrnnw wl also dar
Schlag nSthig, Dem VoHiandensüln di» Schlages muss aber nolliwen-
digerwelsc Bewegung vorangehen. Wenn ulsn Slimme etistiren soll , sa
muss auch Bewegung vorhau de II sein. Jede Uewr^iiiiL; li^it in sidi h.ild
das Moment der Selmelllgleil. b^lil iler l,;iiii;~;iiiit.eil. Wenn jikii einc-
Bewegung beim Schlagen langsam ist, mi n ird ein lielerer Kliiiig c^rzi'ujtt ;
denn wie die Laogsamkell dem SliUnlaiide am nüdisten kommt , so ist
auch die Tiefe der Schweigsamkeit banaohbarl. Eine sclmelle Bewe-
gung ergtabl einen hohen Klang. Ausserdem gelangt eine tiefe Slimma
durcii Erhähuug bis zur Uitlc , eine Imhe aber durch Erniedrigung zur
Jlille. Daher kommt es, das.s jeder Klang gleiclisam aus gewissen Thci-
len zusammengesetzt zu sein scheint. Die ganze Verbindung der Tiieilc
wird durch eine gewisse Proportion zusammengerdgt. Die Verbindung
der KlaDge besieht also aus Proportiooeii. Die Prpportioaen aber be-
trachtet man baupt^hUch in den Z^ien. Die dofache ProporUoo der
Zahlen Bildet man in vidfachcn , überthcillgen und übermehrtheiligeo.
Naoh den vidfachoa oder übertbdligen Proportionen hlirt man die con-
Konirenden Mler dissMiirenden Sliinnieu (KIBnge). Die eonsonirendon

.--Digilized by Google

100

.-■iinimrri :Ki,iii;;i'i -um uu' w i-iriii'. ^ii-if ji/i'iii:: gcscUlagen. einen angp-
iii'iMiu-[] uuii ii'iiiii-i ijLi'Li ki.in:; iiiiiiT (iuNiiiiiiT vcrbiiidEii. DissoQirenilc
«iiiu nie. weiciie. /.ucluicu fcciiiüii lieblichen unö varmlsclilen

klang erzeugen. Nach diesen Vorausschicknngen. wollen wir ein wenig
über die Froportionen sprechen.

II.

Toncbledena UutarBacbungen über die IntemUs.

Wenn ein vieirachos Intervall mit zwei mullJplicirl mrd, so geht
aus dieser MulUpiieatien wiederum ehi vielfaclies Inlerndl hervor. ■) Es
sei ein vielfaches lalervall BC, nnd B sei dae VlaUtiche vcD C, so kann
man erhallen C; B=B :D. Weil also B das Vielfache von C ist, bo misst
ilie Z;i)il C die Z^idi n 7,.vei- orler liiei I eil',, iiml es M C: B = B :D-

fachtts von C, und CD ist ein Iiil(?rvall, welches aus <ler ZusaituneDBClzung
und doppelten Verknüptung dos Intervalle» BC beslehl, das eben mit
xwei mulliplidrt wurde. Aach durch Zahlen wird dasselbe bewiesen.
Es sei B von C das Doppelle, wie a : I, und csmSge entslehea C:B=
B:D, SD wird nun D dns Viurtndie sein. Violfadi ist aber B:C, d. h.
8:1. Viellach ist mdi [):!!, rl. Ii, i ; ä. Vielfach ist also auch D (=*).-
C(=J). Das Vicrfadie beslctii aus i Einheilen und der mH > multi-
piicirten Uitte, unil S : I ist dus Intervall BC.

YielbidKS InlervaU

( S 4

C B D

[In roodemeo Toobeslimmungen ausgedrQckt eriialten wb-, wenn wir
C=A, B = B und D=b' aelien

I a i

A a a'.]

Wenn ein 3 malüpiidnes Intervall ein l^lfaehes beiriitt bat,
so wird das Intervall auch selbst em YielTachee sebi. Es das Aller-
vall CB, und es werde dann G:B=BiD, und D sti zu C ein 1^1-
faches, so boliauple ich, dass auch B von C ein Vidbohea ist. Dann

1J Hier lEtdleBucliSlabenbwennnngdesBoethubeDwbiltanworäeo; denn
dar ganze ZnsBiDnicnliang ei^lnbC leicht, dassBoallus hi dIanrKnIwIckeInnB
kalne iKStlmmlen Ktangbohen alcb gedacht hat, gondem nur Im jUtgemeineo
durch Buchslaben malheniaKscIio VerhUtoissB auiidrUckon vHtl.

101

weil D von C Rin Vtcirochcs ist, so wird C die Zahl I> iiml aitcli «IIg
Üahl D messen. Es wurde aber eezciRl, dass, wcmi bei proporlionalcr
AiirstclliinR der Zalilen die ersle Zahl bei der VcrtileicluinR die letzlc
iiik-.t, dic^hülbe Mich die miltiere Z.ild icicst^eii >vir.l. C. niLsst nlbu B,
und es isl B ein Vielfaches von C. Dies wollen wir wiodenim durch
Zahlen denUich mBohen. Bs fieiC=3l, Daher aus verdoppoUer Pro-
porllon eDlstanden, BC sei i, und dies ist das VielTache von C, da es das
Vierfiu^ ist. Weil min das Tiorfache ans der doppelten Proportion B C
erzeugt wird, so wird die Proportioo BC die HSltte davon sein. Die
Proportion BC ist also eine doppelte. Das Doppelte ist aber vlelbcb. Es
wird also die Proportion BC violtach sein.

Vielbdies Intervall
( =
C : B = B : Q.

Bei einem iiberllj eiligen lalervatl wird wedereino, noeh worden moh-
rcri' miLLli'ru Zahlen proporlionalilor dazwischen gesollt werden tonnen.
i:~ -,>i H r, eine iiberllinliiie l'roporlioii und in derselben Proportion seien
A\f kldii.'^Ien Zahlen DF und G. Weil DK und G die kleinsten Zehlenin
[len-elben Proportion sind, so sind es auch die ersten derselben Propor-
tion. Deswegen wird allein rlif Fiiiiicil ilU'«i>llji>n messen. Es «iTde
nnn G von DF weggenommen, woniidi I) libi ii! bleibt. Hier iiii ^l;o eine
{;cmrinschanilche Hassung heider, nnil die^e wird die Einheit sein. Ans
iliesem Grunde wird k^e Zahl zwischen FD und G rallen, welche kleiner
alsG nndgrBsserals FD wäre, dn diese Zahlen nor dorcli die Biohetl von
einander verschieden sind. Wie viel Zahlen aber in den üherthetligeii
Proportinnen proporlionaliier zwischen ilie kleinslen der^^elben Propor-

len lierselbcn Proportion FD nnil G keine andere Zahl dazwischen liepcn.
Es wird also auch Ewischcn B und C keine Zaiil proportionaliler dazwi-
schenrallen. In Zahlen ausdrückt nehmen wir eine beltebigo Qber-
tlieilige Proportion an, i. B. die Sesquialler-Proporlion, also 1 0 : t B. In
ilersclben Proportion sind die kleinsten Zahlen 2:3, Von 3 nehme ich
1 wcR, t'O bleibt I übrig, und diese mis.st beiile. Es wird also keine
Zahl /wischen 3 und ^ liegen, welche grosser .ils S , kleiner aber als 2
ist. Die Hülhcit wird durch etwas Anderes gethcilt, was Jedoch nicht
hierher sohürt. Deswegen wird zwischen 1 0 und 1 5 keine Zahl gehin-
ilcn, welche zu 10 dieselbe Proportion behauptet, die ^o zu 15 eio-
nimmt.

□ Igilized by Coogle

102

SGsqiüaltcr-Pro)) r

in den kJi>jn5len Zahlen

2 : 3

DiObreni

ScBq u [alle r-ProporIion

f 0 IS

Wctin ein nklit lii^iriii'lii'b [nlerv^ll diirrli S mulliplicirl wird, so ist
■Iiis, was aus ilicser MulIiiiUcaliaii cnlslehl, weder vielfach noch über-
tbflilig. Es mi ein Intervall BC niclil vleifooh, und es wcrdn C : B =
B:D, so behaupte ich, dass D von C weder \iuiruc1i noch ülienheltig

Gcselzl, GS \VirB D von C vieirucli , üo ist bekunnt , iIeiss , wenn ein
Intervall durch i mulliplicirt wird und hieraus ein vielfaches Intervall
eutslehl , auch dns Inlenall selbst , was mit 2 mulliplicirt wiirile , ein
sieir^iches lutcrvali ist. Dsnn wird also DC ein vielfaches Intcriall sein;
als solches isl es aber nicht voraii^csclil worden. Es wird alsn I) von
C kein Vielfiiclics und auch kein DebGrIhelliges sein. Denn t$ Rillt keine
uiitlh're Z»lil einer übsrlhcUigen Propartioti proportionaliter dazwisclii-n,
ZwUclien D aber und C ist eine Zahl proporlionalllcr geselzl norden,
nUmlioli B. Denn wie C: B so B: D. Crnnflglich alw wird D von C ent-
weder vielbch oder Überlheilig sein, tind dies soUla bewiesen werden.
Z. B., in Zahlen ausftcdrückl, sei also ein nicht vielfaches Intervall 6 : i
und es werde die Praportinn aufgeslelK i zu 6 wie; zu einer beliebi-
gen andern Zahl, Hierzu wird idsii die Zahl 9 p:iss<>u , welche weder
vieUaoh noch überlheilig von der Zahl ( ist.

Wenn ein Intervall mit I mnlllpliclrt wird, und es enlelelil «ii!: die-
ser Miilliplicalinn kein Yielfnehes, so wird auch rl^t-. In\cn;ill sHli-l ki'in
Vielfaches sein. Ks sei das [nlcrvnll BC und c- c 1< =

B:U, Ü soll von C kein Vielfaches üein. Ich licluiipK' . li.i-" .uji.Ii B
von C kein Vielfaches sein wird. Denn wenn es ein Vlelfifchc.'^ wäre, so
müsste auch D von C ein Vielfaches sein. Sias ist aber lüchl der Fnll,
lo^lch wird lucli B von C nidit vlelTadi stäa.

Nicht vielfach und nicht überlheilig
C : B£=B : D
i : 6 = 6 : 9.

Nicht vielfach
G : B
i : 6

Niehl visITach
B : D

e

9

103

Ein doppdles lutervBl] wird ans den bcldoa grösslen iibertlieiUgen
verbunden, ans Sosquialtvr und Spsquilorz. Es sei A von S oin Scsqui-

ilcss™ iiiMC'h. il^A i.^i :,tM,^.lXI!. F>..ij,.r. ,!^, K um C ein

Scsqnilerz ist. so lial D ilns C ganz und den nieii Tljeil dessolbüii in nich.
3XBigtalao = tXC. 3XB war alwr glelcb IXA. SXAiatnlso
==iXCtmil dlller Ist 4XA=1XC. To^Sch wird A das Doppelle
von C eelo. In Zahlen ausgedrückt, der Sesqablkr 43:Siiiidder
SesqnHen S : e. Abo tot 1 1 von 6 das Doppelte.

Das Doppelte

A : C
II : 6
Sesqiiitdter

A : B
IS : 8
Sesqulterz

B : C

8 : 6

[Wenn wir bei moderner TonbesUnunung A = 3| und C = A setzen,
dann ist ti:A als Oclavc=1S :6 ; renterUt, bei Beslinunung von B=d,
n: d der ScsquiiiJIer und d;A der Scsquilerz , mithin die Plagalemthei-
iiing der Oelnvc A — d— a d.nrf;et!i,nn.]

Ans einem doppclleii liitenall und dem yesqiii.dler wird ein drei-
fEielies inlervidl erzciij;!. Es sei A >uii B das Dopi^iiile und B von C dn
Se^{qu<altc^. Icli beliauple, dnss A \an C das Dreifiiclie isl. Denn wenn
A von B das Doppelte isl, M> Ist IX A=1XB, und wenn ferner B von C
dn SesquiBlIer ist, so hat B das C ganz und die fflllle desselben in ^ch.
IXBistsIsD = 3XC; i XB war aber = I X A, und folgUch tat
( XA=3XCi also ist A das Dreifache von C. In Zahlen au^edrSckt,
sei 6:3 das Doppelle, und Sestiiii^Iler sei 3 : S , dano ist 6 das Drei-
faobo von 1.

Das Dreifache

A : C

6 : S
Das Doppfllle

A : B

fl : 3

104

SeeqiüaUer
D : C

tisrlio Kiiillicikini; di'r Orüivf A— r-.i yii/.i iLilj .

Wen» von einem SesquiaUer-Inlervall ein öesquilorz-lnlcrvall ab-
gOECgen wird, eo bleib! ein Sesquioctav-lnlervall übrig. Es sm A von B
Sesqnialler uod G von B Seaqulterz, so behinpte Ich, dass A TOn C Sea-
qaiocUv sei. Denn wenn A von B Sesquiallor Ist , so hat A das B ganz
und die H^flc rlesselbcn in sieh. SXA i>il nlBO^lIXB. Ferner,
wenn C von R Siwqiiiieri lal . m li.U <', li.is [t in sieb und den dritten
Theil desscilirn. 'J X C iÄt= l'i X I ä X U wnr aber=.8XA, und
nlsoist 8XA = 9XC: rolelicli iül A — Cund dem adilen Tbeile voo C,
milhin ist Avon C Sesquioclav. In Zahlen ausgedrückt sei nun das Inter-
vall Sesqtdaller 9 : 6 und das Intervall Sesquilerz 8:6; 9 : S ist also
eine Sesquloeliv-Proporllon.

Ses[|ulHlliT
A C B
9 S 6
Sesquioctav Sesquileri.
[Moderne TonfaestlrnrnnDg
A = h, C=B, B=«, e:h = Sesquialler, e : a=Scsquitorz und a:h
=sSesqtiioclBV.}

Sechs Sesqnioclav-PrDporlioncn sinii Rrös.'ior .ils ein do|ipellcs Inttr-
vali. Es sei die Zahl A gegeben. Von dieser sei S , von dioscrC, \on
dieser D, von dieser F, von dieser G, und von dieser K Sesquioclav.
Dies BBschehe auf die Weise, wie es in der Ariihmelik besdirieben
nnrde. Es seien also die Zahlen ABCDFCK, undes sri Aii=161l4t,
davon die sesquiociave Zahl B = !9i9l! , hiervon das sesquiociave
(; = 33m6. daion das sesquinrlave D = 373Si!l, hiervon das sesqoi-
ofUive y— 4199ni, davon das sesquioclnve G=i7S:i92, davon das
sesindoel.ive K = r.SI Iii . K i.;t prrlsspr als S X A. Secli..; Sesquioctav-
Proporlionen sind also erüsser als ein iliippolles inlernill.

Sechs Sesquioctav-Proportionen sind (.■rüs.scr als ein doppeltes
Intervall

A B C D F G K

26Stit 994912 331116 373ti8 119904 47839! &3lij|

105

Die Z;iiil A, zweimal HOiiOiiinien, isl = Dia|)a30Il,
E-s [elill duiin zur Zahl K die Zahl TIS3.
Das doppelte Intervall isl 161114 : 51*388.

{Annähernd moderne Tonbestimmung
A = a, B=h, C = ciB', D=dis', F=eis', G = llsis', K=g,is\s', miUiin

.1 h eis' Iiis eis tisis' gisix'

102 III äSiBli :umii 17;tai8 il99«i i73S91 631**1
,n : — 2liäl ü : üaiiHS
ii' : gisis' = eSliSa : 63UH = Conuna
931**1 ~S1*188=>71S3.]

III.

BeneDniiDg d«T unuutaliBchen Soiea durch gnechiEcua una laiemisobe
Bachstabea.

wollen und eben ininu jiiriiiiniiiiii: mr i ^i ri M.irjr;i' iii u nu i m ;

ecschlechtom darriiuiieii « im. mi iiiiir.-i'ii i ii'i i\w rin'ii

Nolen anführen, damii. wenn wir die eiiiije meine ncinc iim diesen .-.oiun
bezeichnet haben, iCKiii enanm werncn sann, weicncr nanie einer
jeden zukonunl. Sonn die alten Htwlker haben wogen der kürze ron
Schreibweise, um nicht immer das Hinzusetzen der ganzen Nnmen nGlhlR
zu haben, pewisse Knien alisgedachl, mit welchen die KlltnRp rlrr Sailen
bezeichnel wenlen, iiiid diese Ihcillen sie nach Gesetilechlern und Tcm-
arleii ein. Ziif;leidi erlanplen sie diireh clicHe Kürii-, Aiv^, ivenn i'iiiin;il
ein Musiker einen Ge^ng aurschreiben wolllc, er über den VerR, wel-
cher nach der rhythmischen Zusammenstetlung des ICetrums auseinander
gedehnt [nach den einzebieo Tersßlesei) eingetheilt] war, dieee Ton-
' zeichen schrieb, ond sie bnden daher auf ro wunderbare Weise . dass
nioht onr die Worte der Dichtungen, ifiircti BnelisCihcn d^ireosiclll, poii-
dero auch selbst die Helodien, die ol>i-ii tli n i'n>,.)liiii<'ii Nuk'ii iic-
zeichnet wurden, auf die Nnchwell üIkt^i Iu :! kiniiiieii.

Von allen diesen Tonarten wollen wir einstweilen luir die eine, i>Ly-
dischei, und die Noten derselben in d^n drei Geschlechicm aufzeiclincn ;
dasselbe in den ObrigenTonartenzathunverschiebcnwir aufspaKrc Zeit.
Wenn wir einmal Ha Aatslellung der Noten mit Benennung von grieclii-
KChcn Buchstabon beschrieben haben werden, dann dürfte der Leser
durch keine Neuheit mehr beunruhigt werden. Diese ganze Beschrei-
bung der Nolen geschieht durch griechische Buchstaben, die bald verstilm-

106

melt, baldEnaDdcrerSIdlnnsgOBetclsiod. Wlraberhüienuiu, eiwmvo»
dem Ansehen des Allerlhums zu vcrfindcni. Es werden also die xuoi^t
und darüber gcsclzlcti Noleii Tilr iluii Vorlrni; dtr Worte , die /.u zweit
und uolergeselzlen für il.i.- S;iirL'ii--|iii l (^i'llcii.

Proslnmbaii mtHMUj^, welcluT i.:u-(| u Im 1 Li S' lifii^itiiil ivpriien
kann, ist ein niclü mllkrimniraic^Zuln 7 und riii lii^Miwies T:lii 1"=^ .

ilypali^ lijpntün, d. Ii. ;l^inri|lll1i^ iirinrip^liiim, isl riii nmi^e-
kolirles Gamma -| und uin riditiges Gamma r=p-

Parhypale liyputon, J. Ii, subpriudpidis priHrjpiilitnii. ist ein nii^lil
vollstSndigeaBela Rund ein nadi unten timi^ckelirlcs üannna L = ^.

(Lichanos) Ilypn t »ii eii ha nnonius, d.li. priniijialiinn enhar-

lic.i, ist ein mich imlen umgedrclile.s Alph», welches eine Linie Inil, V
und ein umgedrehtes Gamma, welches zwei Linien bat t

(LiehBQDa] Hypalon dfatonos, d. h. priucipaKum exlenia (dia-
tcnos] , isl ein griechisches Fhi 4* und ein DigammoD F =

Hypate meson, d. h. priacipalls modianim, Ist Sigma C and
Sign» C=0.

Parhypale meson, d- U. subprindpaDs mediarum igt ein Rhn P
uid län umgedrehles Sgma U ==q ■

(Llchanos) Heson enharmontos, d. h. mcdianim enliarmo-
ni(M, ist ein griechisches Pi TT und tm umgcdrchlss Sigma O = q.

(LichaneE] Hogon ehrematice, d. h. mediarnm chrontallca,
isl ein griecliischea Pi mit etnem Stricli TF und ein nmgodrehtes Sigma,
weiches durd) die Hille ehien Strich hat, ^=^'

(Lichanos] Heson diatonos, d. h. mediarum exienia, Ist oln
griechisches Hy M and ein griecliisches zerspliltertcs (unvollkoramcnes)

Mesc, d. h. media, isl ein lola I und ein liegendes Liiiihd:i ^ = ^ .
Trilo synemmenon, d. h. Icrlia conjunclanim, ist ein Thcta O
UDdehiim%edrebtegLaml)da y=i^.

(Paranclc) Synemmenon enharmoniofi, d. Ii. conjimclnnim
enliarmonios. Lsl ein griecliisnlies Eta H und ein lic^Endes umifedroliles

kclirlts Liinibda mit einem Sirii li ■

{Piiranele! S yneni iiii'nun il i^ii onus, d. h. cOT^aocIaruin
cxtetiiii, ist ein GaiiimH P und ein Ny N =

Nelo syncmnicnon, d. Ii. ullima conjimclanioi, ist ein uingc-
drciiles Omega i[uadraliim If und ein Zela Z=^.

Paramcsc, d. h. submedia, isl ein 2elaZ und ein liegendes griE-

Trile dieiengmenaii,d. h.leniadiviBanini, ist ehi E ([Dadraluni
E nnd ein lungedrebtes griechiecheg Pi j_|=^.

(Paranete) Dleieugmenon enharroonios, d.h. diversariun
enbannonios, i8t ein Däti und ein liegendes grioobisches umgedrehtes

{Paraoete) Diezeugmenoa chromallce, d. h. dWisanun
chromatica, ist ein Delta, welches olnon Strich hat, Bc und ein liogcndcG
umgcdrcliles griecliisclies Pi. ueiclics eine Winkettinie hat, 2) = ^.

(Paranete) Diezouemcnondintonos, d.ti. divjgnnim dialo-
nos, ist ein unipedrchlRi Omepi quadralmn 1| und ein Zela .

.. ist ein umgedrehtes Tau mit oinor Linie ^ und ein halbes
I.S hin umgcdrehies Aiplia. welches rückwärts ehie Linie hat.

108

(rarancic] Hypcrbolaeon dialonos, d. h. oxcoUenliuin m-
Icnla, [El ein griccIiischcE My mit einem Acnlaa M* und eia vortiürztes
Pi mit Dinem AcuUis nWf^..

Nete byperbolBeoii Ist ein Iota mit einem Aculvs 1' und ein
lieeendes Lembda mit einem Acutus ^= ^.

AursIcUung der musikaliaclion Noten durch ]>ns£cndc Klänge .lusgedrUckt
in den drei KLiiiygesoiikrlili^ni.

fis ^ Prostambanomenos

. H Parancle synemme-
' ^ non chromnlice

gis p Hypato hypalon

^ N dialonos

B ^ Parhypalc hypalon

h' 2 ^"^'^ syncmmenmi

bb* ^ LichanoG bypaton
T enharmonios

gis' ^ Pammcse

; V Lichaoos hypalon
f diromalico

a' ^ Trilo dlezcugmonon

■ ' A Llchanos hypalon
" F dialonos

j^l^., A ParaoGle riiczeugme-
^ non enhnrmonios

■ c ,, .

c "^f"'"

& Paranole diezcngme-
39 noD chromatico

^. If Taranele diezeugme-'
Z nnn dialonos

,. TT l-irlinnos moson "

0 enhiirmMio?
, TT Lirliiino- ineson
B- Phri>mi.lice

eis" Nule clip7piij;nienon

_

d" ^ Trilc hyperholaton

, M l-ic-lianos mcsoii

" T diHlOllOS

Hs' ^ Mesc

g' y Trilc synemmcnou

... J. Paranetehvpcrholaeon
y enliarnioiiios

L i'aram^lc hyperbolaeon
7" chromalicc
•1 M Parallele Ii y|icrbolacon
" T ■' dialonos

IH Paraaelc syucmine-
^ non enharmonios

(Der Klang der cnliarmonlschcn TÜne i^i 'lnrcli iiimUniü TduIhj
Stimmungen eigenMich nicht auszudrüekcn , diilirr wir in il.'ii heirftroji
don Fällen zn der TonbeneaiiUDe das Zeichen * ec^oli^ haben.]

Digilized by GtftTgtf

109

1

1 1 1 'I - ■ i I
,^.|fi||f II

IV.

Eiatheilung des regnlEran Honoohoidcs im diatonischen ElanggeEohleDlit.

moii. lu Belrcir diest-T Sactio i.st Minm^/.jscljiili'ii . .b.-.-. ^Itii luivl
dio zu bcschrsibendc Einlheituog in Rücksicht auf die Hcusur der Snitc
oder auf die Zahlen und ihre ProporUon ledgesielU. nird, ela grösserer
Zwischenraum der Saite und mm grSwere Hebriieit der Zahl tiefere
KiSoge bewirkt.

Wenn aber ^ IMoge der Saile vericürzl wurde und in den Zatilen
nicbt melir eine solcbe Uehrb eil vorhanden isl, so ist es nolli\vcndig,
dass liObara Klange erzeugt werden.

Aus dieser Vergleicbung wird nach demselben Verhilluiss ein üeferer
oder höherer Klang goTnndon, wie ^cb dio längere und aus mehr Zahlen
besiehende, oder die kQrzere und aus weniger Zahleo beslebende Vro-
liortion geslnltel. Der Leser müge sich dadnrch nicht beunruhigen
btssen, dass wir vorlicr iinrli der IlüLe die Zwisehemfiume der Propor-
tionen nüt der grüssiTiiii Zaiil, iiji h dtr Tiere hin mit doT kleinem Zahl
bezeichnet haben, dii An^iJüiinuii;; Hohe, NaidilassMi Tiefe hervorbringt.
Dort bezeicbnelon wir nur die Zwi^clieni^ume der Proportlooen, indem
wh- nichts über die Eigenthündichkeit der TieEe und HGhe erwSbnlea
und daher nach der HShe zu mit griisseren Zahlen die Spannung, mit
kidaeren Zahlen nach der Tid'e bin das Kachlsssen beieicbnelen. Bier
aber, wo wir die ZwigcfasnrSumB der Sailen und die KUnge messen,
mflfiBen wir nolbwendigerwelsB der Nalor der Sache folgen und der
grösseren LBnga der Sailen, aus welcher die Tiefe besteht, mehr Zahlen,
der klMneren Saite aber, aus welcher die HBho der Sibnme herroi^bt,
weniger Zahlen geben. Es sei die Salle AB angespannt, ihr sei ebia
Schnur gleich , je nach den vorgesetzten Einlheilungen zeriegt, so daes
also, wenn diese Sdmur der S^lebdgelügl wird, dieselben Einllicüungen
.III Jpr Liingc der Saite bezeichnet werden , wHclit' wir vorlicr in der
.Submir pi^machl lialten. Wir madlen jcl?,t ilii' ilii'ihm^ fo, dass wir
Hlcii'li.Miiii die Siiilo selbst und nlclit die Stlj[iiir [li,>ilL-ii. I^s werde also
AB in i Theile durch 3 Punkte zerlegt: Cüü. Es wird nun die ganze
Saile AB das Doppdie von DB nnd AD sohl. AD und DB idnd die
doppelten von AC, CD, DB, EB. £s wird abo AB die tl«ftle Saite
d. h. ProBbunbanomenos, DB aber liesest, da es die HSIIle der ganzen
Salle ist. Und gleichwie AB von BD das Doppolle dem ZwIschenraumB
nach isl, so ist BD ^ol) AB das Doppello der Hlilie iiacli, da, wie früher

III

gesagt, die Ordnung dos Zwisclientnuntes nnd der HBhe {mmer wediset-
seitlg ist. Denn um wie viel die Saile hSher kliiigl, um so viel kleiner
isl BiB aiiGmsw; dPswi.'i,'cn wird iiuuh Ell Nute liypcrbolwnn F^dn, weil
KI! (Ii« Hiilfle vuii Uft .lirClrfesi; n^jcli, \ml il.i- D"Pi)t>lt,; <Iit llilhi'

isl. FiTiiüi- in! EU .l^r III! Tli.!il vo» AI! .k'in Y.-^i^d,-- um- h.iliIj, il.is

Vierfache nbcr der Hülie nach. Es wird also Ncte tiyperbDlacon die dop-
pelte Höbe von Kese baben ; Mese aber die doppelte von Proslainbuio-
menoa, N«l« hyperbotaeon du Vierfoche noch der HBhe bin von Produn-
banomenos, und es wird also Proslambanomenos zu Mese ba Diapasoa,
und llese zu Nele liyperbolacon wieder im Diapaton, und ProslambaDO-
meiio» zu Nüie liyperliolaemi im BisJiapaBOD eriitnen. Feraer, d> AC,
CD, DE, E6 ^leiclic Tlitile sind, sa liat AB t von denselben TheUen,
voridaiion CB 3 bat; A fi m: U Isl also Sesquilerz, und da CB 3 vondea
glaiclien TheUan hat, von welchen DB nur 1 beritzl, so wird CB : DB
SeaquiaUer sein, und terner, weil CB 3 von den gteicheo Tliailen bat,
von welchen EB eioen besitzt, so wird CB von EB das Dreifache saia;
CS wird also CB Liclianns liypalon dialonos sein, und os wird i'roslani-
LunomeiiDS zu Lirbaiius bypalon di.ilüiius in der Coiisoti.ni]! l>iates.<iron
erltincn. Diüsalbc iicbanos liypoton dialonos wird zu äicsc in der Conso-
nanz Diapenle erklhigan, und zu Nete hyperboUeon wird Lichanos hypa~
ton dialooog im •Diapason und Diapenle* eniinBD. Wenn wir ferner von
der ^nzsn Saile AB den neiuilea Tbeil nehmeD, also AF, so werden
FB S Tlieile enihallen. Ba wird also PB flypale hypalon zn AB die
Sesquioctav -Proport Ion bilden, in der Musik aber den Ganzton.

Bisdiapason

Dia

Diale.-iK

1 Diapason und Diapenlo

Gauzlun

1 Diapenle | DiipasoD

(A) (F]
Iis gis

(C) (U)
h Bs'

n

j, m

7

t- t

3

* 1

F <

1'

{ Neid bypcrbolaeon

j Miwfi

I'rosland>anoDicnaii

tm n-iP viel iler Zwisclionrauin Kni^i^r i-l niii -o \1H ul iler Kloni;
derer, iintl umgekclirl, um wie viel er kloliier mu mi vii'l isL it iiülier.
Inilcru also A B um den vierfachen Zwisclienraum grösser ist. als EB, so
wird ProEilambanomenOE im VlerbcUen lleler und E fi Im Viertschen hSher
sein. ABiFB liegt dem Zwüchenraum nach ui der S«squioclav-Pro-
porliOD, deswegen siebt FB im VerblUlaiss eines Gaszlones zo AB, es
enlstclil ulso Hypale hypulon. AOiCB stellt dem Zwischenraum nach
im SesquilerzicrliäUnlEs . es wird daher CB Llchnaos hypalon lUatonos
süa. Es wird aho CB iiuch dvr HÜiic zu AB iiu Verh'JItnUs der Conso-
niQz Diatessaron siehen. Femer ist AB dem Zwisclienraume nach das
Doppelte zu D B, deswegen wird in Bezug auf Hühe auch DB lu AB
das Doppelle sein. Und so wird EB als Nele hyperbolaeon erschtineii,
was der lehrbe^ierige Loser leiclil erkennt, wenn er es scharf beobachlet.

Die frühere Beschreibung zeigt die Uarunlcrgosclzlen Tonzeichen
aus jener Darstellung, in wddier wir die Nnlen den Saiten hinzuselzlon,
weil eü zu weill^ulig war, die Namen derselben Ii inzuzuschreiben.
Ebcnüo weint wir AB diircb 3 Einschnitte Iheilea, so wird der 3te Tlieil
AG sein. Zwei Theile also sind GB. Bs Wird llM AB=ProsUmbano-
menos zti GB— ll^patc meson die Consonanz DUpente in der Propor-
tion Senijuialitr aurfiusielli «[^ebeii , CB aber ID GB wird Sesquloctave
.sein und wird denCiinzkm etillialton und dies in derOrdmuQ. Denn
Licluiiüs liyiialiMi dialuiios. d. Ii. i'.ti zu Hypale mesoD, d. h. GB, enlbtUt
den Ganzion. Terner PnisUmluiinmenos = AB zu Lichanos hypaton
diatonos = CB enthält die Consonnnz Diatessaron.

ProslambanDmcnos=A B zu Hypate meson=GB enthält die Conso-
nanz Diapenic. Ebenso enthüll CB zu DB, d. Ii. Lichanos hypalon dia-
lonos zu Hose, die Consonanz Diapenle; GB aber zu DB, d. h. Hypale
meson zu Atese, enlhSH die Consonanz Diatessaron. Lichanos hjpalon
= CB zu Hypalo meson = GB cntbull die Enlfernung euies Ganzlooes.
Wenn ich aber von CB den Iten Tlieil nehme, so wird es CR sein. CB
zu KB hebauplpl also die Proporünn Sesqitllerz , KU .slphl \nu DB um
die Proportion SesquiocUive auseinander. Iis wird also Kli Lichanos dia-
lonos meson sein und C B = Lichanos liyr>ati>n ili^iHnio.- -im K I) = I,ii'liaiios
meson diatonos behauptet die Consonanz Uiates.saroii. Weini ich aber von
DB den 9teiiThell nehme, so wirdesDL soin, undLBistdaimPanimese.
Wemilcb<n>nDBdeo itoDThettnelime, BolglesDUi nnd NBwird Neie
EynemmeaDii sein. Wemtich vonDB den SlenThol nehme, ao ist erDN,
und NB wird Nete diexeugmanon sein. Wenn ober KB in x<kiA gleiche
Thetle leriegt wird, soenlslebiKX, uodXB istParanele hyperbolaeon.

sbiiil.

im

L

cli.inn

h

naton

Hypa

L

öhanoi meson

»esc

1 Piiramesc

1 { Nclo Hynemnicnoii

CG K

n L Jl NX

1 1 Paranele hvpcrbolaeaa

1 Neie (licieugmenoo

= ProslambanomBnosj
= Hypaie n
= UchanoB hypaton dialanos
= Kypats meson

- Proslambanomenos

= Lichanos hypalon dialoi^os

- Lichanu.s liypAlon

Diapenie = SeHiuialler

> Diapinil«=Sesqutalter

' Dialessaron = Sesquilerz

....

- Lichanos hypalon diatonos j

{ Gan^ton =Seiiiiiii>clave

'Diatessaron = Sesquilerx

) Gaiulon=8esquio<tai-e

Digilized by Google

114

JIB ^

XB — e"

ÜiHles

= Sesqoiterz.

Eiathailimg des Monochordes Oer Netto lijpcrbolaüon diirck liio lirc;

Jetit al.SO isl d\c Hi-i lilriliiLn^ Jr. ,lvainu-r'h,TI kl.ill^^i'.fllkT'lik-i
in dem Uodus geiiiadit «.unii'n. wi'k ln'r dei i^iiirnclitrc und liauplsik'h-
lidiBle isl, den wir iLydius« Deoneu. Geber diese Tonarleo isl jetil nicbts
zu orOrteni: dsunli aber die vermischleBescbrdbaiig dnrch die drei Ge-
schlechler laufe und allcii Tönen die eigeuthilmliubellcDge der Zahlen zur
Erhaltung der Proiiortintu'ii liinziigi'Si'lzt werde, isl die Zahl für die
TSao und Diesen aus<.'i'düc)it >i ordt'ii , wclclic dies Alles uu^CIillen kann,
so dass sie nis j^Tüs^lo ik'iu l'rushnibanouictias zu^esclirieben uird,
welche sei 9SIG; die klelnale aber sei 230 j. Die ProporliODeu der
Übrigen Tone sind mit denselben cerlinüpft. Wir eciireilen also von
unten nach oben und xeigeD die Benennungen alter Saiten nicht aÜein
durcb Namen, sondern auch durch hbzugeaetzie Bachstaben.

Well wir nun die Eiath^ung der drä Geschlechter vornehmeD und
die Anzahl der Bndislaben von der Reihe der Saiten jlberschritten wird,
so nehmen wir, wo die Buchslaben teblen, dieselben doppelt auf die
Weise, dass, wenn wir bis zu Z Rclang) sind, «ir die übrigen Sailen so
h.'M-liriil»>ii .'X-V^^ äXH^IlH, iXC^Ci:'.. Wjrlial>c>n also
diP iinil griis^l.' 7,M, Ki-k\,.i dfii \'hU vuu Pi osl:ind):,iiü]wiios Ije-

hauplct = 9äl (i. Die ÜcschalTenlicil der ganzen Saite gehp von tis l A)
bis zu (LL). Dieses ü» (A)=ProElambanomonos= 9116 theUe ioli
so in die mifie III fis' [O], dassdie ganze Saite Iis (A) die doppelle von fls'
(0) isl. Ebenso sei IW (0; die doppcl'e von fis" (l.L). Es wird also tis
(AI l'ni.sl:iMiti[iiiuilii'iliis . 11^' n; ,Lh^r }:W<,- und fi-" . r.l.'i S-'W ll^-per-

IHnpasiin urlüiil. Dii: Saili' liz."aliiM' ;[.l.. isl dir lllilfto ik'.r ih'se, so dass
Pruslanibaiwmenos zu Nete hyperbataeon das Vierlache ist und als Sym-
pbonip Hisdiapason zu dieser crlSnl; es sei also Iis" (LL) = 1304.

I) Wir setzen wieder die modernen TolUjettimmnDgen hiniu. Die in
Klanmiarn eingeschlDssenen Buchstaben sind die Beieleluinngeo det Hoettua.

□ Igitized by GoOgle

115

Wi-nn ich von 1301 dcil Sfen TheiJ nehme, also iinri zu 330i
addirc, so crli.nllc ich «SS!, und es Wirde" (KK) = !591 ^Paranete by-
perbolaeoQ zu Net« hyperboloeon dieBalfernung eines Ganztones liebanp-
ten. Ferner nehma ich von e" (EK) = 1591 den Slea Thdl =s 3ti und
addireiha zul5Sl, soeriiBltelch 191 6=d'' [PF|=Tritehyperi>oUeon
dialaDos im diatonischen Geschlecht, wu vonPeranele liyperbolaeon um
einen ganzen Ton und um den Ditoaus Ton Mate hyperbolaean^fis" (LL)
entfernt ist und im chromatischen Geschleohte als Trite hyperbolaeon
chromatico erscheint , im enbarmonischen GescblecUe aber als Faranele
hyperbolaeon enhannonlos. Ans welcbem Gründe dies geschiehl, mebl
man leichter ein, [wenn wir die drei ersten Tetraehorde der dreiGe-
schlachler, von Note hyperbolaeon anbngend, beschrieben haben. Wenn
ich von der Proportion SEsquiterz i sesqnioclave wegnehme , so bleibt
ein lilcinerer Hiilblon übrig. Ich nehme den 3ten Theil von üs" (LL),
d, h. von Netc hyperbolaeon, das ist T6B. Die.sG Zahl addirc ich zu
saoi, so erhalle ich 307S. Zu derselben gebärt eis" (DD) = Note die-
zengmenon, welches mii Trile hyperboteeon einen Icleinerea Halb ton eni-
htll. Denn weil Nete diezeugmenon zu Neto hyperlmlaeon die Consonanz
DiaiessaroD autweist und Trile hyperixilaeoa zu Neia hypet4)olaeon um
einen Dilonus enUeml ist, so bleibt der Zwischenraum übrig, wehiher
Nete dlflieugmenou und TrUa hyperboUeoD trennt , and dieaer ist ebi
kleinerer Ralbton.

Bisdiapason
Doppeloctave

fis (A] Uese Ss' (0) Nele byperbol.ieon^ Iis" [LLJ

911 S t6DS 1304

Telrachord hypeAolaeon im dialonisclien Geschlecht.
Nele diexeugraenon = eis" 'I>I>1 = '-'Oii

Trite hyparbolMcn =
Parauela hyperbolaeon -

Nele hyperbolaeon =: Bs" (LL) ^ = 1

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11G

Nachdem wir das Telndiord h^porbobeon im dialodisehen Ge-

schiechle vollalTindiK enlwickcil lieben, sind jclil die Tclrachorde dos

chroninÜMrhf'ii iinJ riiluniioiiisdioii OsohliTlUi^f iuif foliri'ndi' Wpi.i>

roaliselien GcschlDclil jodoeh uiii 3 ilullilüiio. im CDharnioiiiscli<!n -.Aht

am 1 GanztiSne. Wenn wir die Euireniung von Pusuele byperbolaeon
und Nele byperbolaoon im dialanischen Geachiccht nobmea und noch die
Haltle von Parancto liyperbolaeoa hinzu oddiren und dem dialonischoti
Gescblechte anfüttcn . so werden wir die Zahl liabeii , «oldie vou Seit;
hyperbolneon um 3 Haiblöne eiitfiiiTil isl, und diüsei- 'foa wird im ehro-
mnliBTlien Gewldeehtn PiinmeH' Iij pcTbolspen snin. Idi siiblraliire also
vonS59!i,d. b. veiiPariinuli- li)in'r l»>liiTO[i <],■■. itiiUiiniM lu n (ii>si-|iU'rlil.>s,
S30i d. b. Ncle iLViUM-lmliiiTiii. >i> lili^ibl ühii^ li.illMn' ii.i.l

CS bleibt Qbriß I ii. Hicäc Z.ilit .idriiiv ii li zu : .1. Ii. zu i'.ir^iiiflo
hyporbolaoon dos dialontscbcii (icsdilr'cluoä, um! ii U t^rli^illo j'ijli ; ilies
wird Parsneie hyperbobicon cliromalioo sein. Penier, weil Trile liyper-
bohean sowobl diatonisch wio rhroiUatiMih um i GauElöite \oq Nele
liyperbolaeon cnlfernt Isl und <m anbarmoidschou Geschlecht Farauelc
liyperholaeon von Hole hyperbolaenn um 1 GanzlSnu dilTerirt, so wird im
enharmoniechcn Gcschlechlo Farannto hypcrbolaeon dasselbe sein, was
im dialoniscbcn oder cliroraBlischon Trtlc hypcrliolaeou iel. Weil aber
Trile hyperbolacon irn dialonisrhen und chromaliiiclien Geschlecble zu
Nele diczcugmonon den Zwischenraum eines kleineren Hnlblon» bewahrt,
und das Telrachord des enbamianiscben Geschtcditeg aas 9 GanztBncn
und i Diesen IH-Kicbl, welche die linlbenZwiscbenriiumG \on einem klci-
iipni llaihtriii siiiil . wi iiclime idi diese linlfemiint: iwisrlicn ScLe die-

zeufjiiii'iiuii — '.It)' 1 und l'iiriiitclo hyperbulaeuii i'iibiiniioiiius = in IC
ifil , so ifl deren l^iiirenuiiig 156 ; davon nehme icli die llälfle, nänilirii
18 und addire dioselbo zu SOI 6, 90 erbalto icli S99i. Dies wird EE
sein, nSmIieh Trilo hypeiitalaeon entiarnwnios. &h wunle also dos Je-
Irochord byperbnlaeoD in den drei Qeschlecblern beschrieben , desseu
Forai wir hier hinzugesetzt haben.

117

Tetrnchord hyperboliieon im dialoniNcIien Gcncblechl.

Kela diezeuBmenoa =ds"iDD)s=:3a71

t HalUoß

Tritc hyperbnlaeon = d" [FF) = ;

T GaDZIon

. Paranele hyperbcdaeon dialonos = e" (K K) — lS9t

T Ganzlon

Nete hyperholaeon =8!^ (LL)=J3i)4j'

Totrachord hyperholaeon im chromatiBcben Gesoblechl.
Nele diezougmenon =0^ (D D) =3071

t HtlbttH)

Trjla byperbolaeon chroma-

Uce =d" (PP)=1916 <

t UalblDD

Paranelehypubolaeoncbro-

maliCB =es* (HH)=!136 ,

ttt DNi Ualblöne

Neto hyporbotaeon =fis' (LL)=:130t

Tetraohord hyperbolaeon im anharmonisctien Goscbleohl.

Neto diezeugineooo = eis" (D D) = 3071

^ IHe^

Trite hyperbolaeon enbamio-

nioe =eseB'{EB) = 199jl <

^ Diesis

Par.iiipiii hyperbolaeon en-

liarmonios . . . . = d" (NN) = !916 [
TT Zwei Ganiläoe

Meto hyperhoi»8on =6^ (LL) = 13I)*

Beweis für äic oben a

Drei Tetracliorde sind uns also durch solche Berechming atigein-
andergesetzl worden. Denn das ganze Telrachord entliSU dieConsonanz
Matessarcn , mfUiin erUSnen Nete hyperbolaeon und Nete diezeugmenoo

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118

Iii rieii drei (.liisrlilci'hli'ni. im liialonisdicii. [ lirnninliwhMi iiiid onliarmo-
iiischeii, inilcrSyiiiplioiiioÜialosüimii- Die Uiiihoii;iiiz UiüU'^:.[inmbEjLebt
aber aus i Gaiizlüiien unil cinriin kJeineren Malblua, In cliescr Weise ge-
schah durch die drei Geschlechter die The[lai]e in den voranEesleUten
TelrachoideD. Im diatonischen GeaäiloGhla behauptet Paranete hyper-
bolaeon = S59t lo Kete hyperbolaeon =: 1301 die Kitteraang eines
GanztoDea, welche wir mit einem solchen Zeidien versehen T. Ferner
behauptet Trite hyperfaolaeon im diatgnischon Geschlechtc = 1916 zu
Paranele h^eritolaeon hn diatonischen GesGhlechle=l&Sl wiederum die
DiflbrenE eines Ganzlanes, dlewlr mll^ bezeichnet haben. Nato diezeug-
roenon aber m Trile hyperbolaeon, d. h. 30T1 1 SSI6, zeigt einen llalh-
ton, wetclien wir mit dnsm ähnlichen Zeichen versehen T. Der fpnze
Zwischenraum von Nste diczcugmcnon zu Meie h>porbo1aeon bosleht aus
3 Ganztönra und einem Halblon. Diese i Ganztöiic und der Halbtou
sind Im chromatischen GescIileclilP duicli falgende Itechnung {jellieili.
Dos zweite Gcschl pol il nümlicti, iI.t; rlirc™j(i-ci'iie, is uriie auf diese WeL-io
beschrieben. Par;i:id.' )i\ |.cil).jl.i,'(,:i r..r'i;ili'v ilU -/.u li^per-
bolaeOD = 330i .■ulJiUll .Ivii Z^^i^.■Ilelll.nllll. ■■■.elHieri l'.irEiliHe liJluT-
bolaeon im dialonisclieii Ucsclileclilc m Nele by]>erbDlaean liat. und dii>s
ist ein Ganzion, gleich 1 Halbtüoen, eiuem grössem und ktaiDem, und
noch dazu enthalt es den wiederum gelheilten Zwlschearanm von Van-
nete hypeibolaoon de» dialouiscben GesohJ echtes zu Nelo hyperbolaeon.
Uieraos geschtüt die lUine etoes Ganztones. ^ ist es aber i&ht ganz,
da. wie oben ausführiieh dai^etban wwde. ein Ganilon nidii in i gieicne
Theile aerlegi wo'dea iaan. Wir werden also diesen Zwischenraum
von .1 llalbiÖnen. d. h. Ganzion und itaibiun, au be:

Femer eoibhll J^neio hypcrbüineoii tiironiauei! zii inic iivper-
boiaeonuen Tlieu ncs Ganzion es. iveinini ^^ ir ii>iii>[oli nenn™, uer noch
von 3 Gimzlüncn übrig blieb, die /.iilM-lien Trile ii> pn l...l,u-oii dialunos
unJ Nele hyperboheon llepeii. Wenn ivir dii' l ILilLniiie ejiiielmien,
so bleibt vom (iaii/en Telnu hord di r i-.. ji..iiMiuii eines ilalbloiies
uDrig. weicher ZHiacnen .leip niezcunniciinn mm i i iii; iiyiierDuiacuii ueei.
Es besteht also aucb dieses Tctrachord aus i Ganzionon und dem Halb-
ton- nnd daaeelbe Ist so Migeihent. dass ein Zwuchenranm den Umfang
von 3 Halbtilnen zeigt und 1 Zwischemtumc den von 1 Halbionen be-
sitzen. Diese 3 ZwiscbeDrSume werden durch i Sailen [KISnge) au%e-
driiolu.

TT.

ben nihme» wr die Ilieiiuiig von % DiBsen vor. nacbdem wir Trile
hvperboiaeon enbannoaias dizwischen geselzt hauen, and den Zwi-
schenraum der Diesis bczeiclinen wir mit 6- so also hnbon wir dag

Bmiüeiinng üea moiiocLorasa m Bczuc am am Hsiei; diesengine

ilLes=tÖ36. Zu 3072 hiiiitii ^idiiiH, gkijl iü!)», iiiid das istllese, weIcUe
wir inU dem BBclislolieii Iis (UJ bezalotinet tinben. Wenn wir von Kele
diezeHgmeaon eis" (DD) = 301S den 3len Tlieil oehmeo, «o ofballen
wir tos*. Zu 307! liinznaddin, giebt i096, was Paramese ergiebt, die
wir mit dem Burhsliibcn gis' (\1 hoitiolinyl liabcii, Nfih! dieieuginoiion

l'aranicse = 4U9f> iiLs Pruporliriri Sfisquilor/, die Consoiiaiix DialessB-

roQ. Wenn wir also von Nelo diezeuBmenon = 307X den gien Tbeil
oehmen, so lal dies 3S{ ; xu 3071 addlrt, gtebt 3f SS, and es wird Mts
Faranet« diezcngmenon dialonos sein , was wir mit dem Buchstaben
h' (CC) bezeichnen ujiit was zu Note iliczcuj^cnDn den Gnnzlon ei^bt.
Wenn wir liienou, d. ii. von 315fi, den ä(en Tlioii nelmien = i3S und
m 3iS6 addiren, so erlialtcn wir 38S8. Dies ist a [V) Triln diczengme-
non diatonos. Weil Nelo diezeugmonon zu Paramose die Proportion Ses~
qailerz behaaplel, Trile diezeugmenon aber von Nele diozeugmeaon um
1 QanilitDe entTeml igt, so wird twischen Trite dieiei^menon und Pa-
ramese ein iiltiaerer Halbton sda. Dos dialoniscbe Geschlecht ist in
diesem Telrachordo und Penlschorde so ausgerüllt worden , dass in dem
Teirachorde, welches von Nele dlezeugmenon bis zu Piramese geht, die

120

Coosonaaz Dialessaron, in demPenlaobordo aber vonKele diereugtneaon
xn He$e, dio CoDsonaiiE IHapente vorhanden isl. Du «nbarmoniscbe
und cbronutisdie GescMeclit wtdlen Jedoch In diese Berecfannng niii
hinekzielien. loh nehme dis EntTemuae von Kete und Paranete die-
zeugniBaan dialonos, d. h. von 307S imd 3tSG, deren Uflerau 38i ist.
Diese thclle ich und crtiiilte 1 91. welche Zahl. ziiParancte dtezeugnienoD
= ai66 hin7,u aiMirl .lESS gicbt. Hies wird Pnrnni-lc clicieuempnon
cliromalicE sein, hc/piclinft inil ilciii IJiKhsliibi^ii b ;BD1 . welcher
Klang von Nele dii'Zcunnit'iioii uui einen danzloii unil einen Holbloii,
d. h. um 3 Halblünc cnlfcml is<, und früher zu Trile djezeugmenon
einen dlaloniscbeo Ganiton enlhiell, jetil aber em chromalHches Inler-
Till, d. h. 3B88, als übrigbidbenden Halblon von jenem Gonzloo,
wen iwlsdien Paraoele diezeugmenon dialonos und Trite diezeugmenon
dialonos eine TheilunB vorgenommen wurde. Nun bleibt noch von dem
Telrachorde ein anderer Holblon zwischen Trile diezeugmenon chroma-
lice und Paramese Obrfg, welcher nämlich von der Coosonanz DiKlessa-
ron abgcrechnel isl, die zwischen Nele diezengmenon und Paramese
bcsiclit, nachdem iwei GinzlBno hinweggentHnmen änd, welche Nctc
diezeugmenon chromalice nnd Trite dieieugmenon cbronutlce enlhielicn.
Was aber im diatonlsdien Gescblechte Trile dleiengnienon dialonos ist,
das ist im chronuitischea Trile diezeagnunon cbronutice ond wird im
enhannoDlscben Geschleohie Paranele dlezengraenon cTibatnioiüoe ga-
nannl, da es um zwei OanKtSoo von Nete dieieugmenon esiteml ist.
Dieser Klang wird mit a' (AA) bezeichnet. Zwischen Ncic diezeugmenon
und Paranete diezeugmenon enhamonios lieg! keine Salle, wcslialb tclz-
leres mit dem Worte Paranete benannt xrird. Denllalbiou nun, w elcher
zwischen Paranete dlezwiemraion mbarmonios nnd Paramese Uegl, d.h.
zmsebui a' (AA) ond gis (X], IbeDen wir auf die Weiae, dasa 1 Diesen
entslehen. Ich nehma die DiObrenz von Paranele diezeugmenon enhar-
monios und Paramese. d. h. von 3S8B und t09S, so ist dieselbe 808,
diese tbcilc ich und erhalle 1 04 ; dies zu hinzu .-iddirl, gicbl 399t.
Dies wird Trile diezeu|iineiioi! tiiharmoTiios sein , « iis mit dem Buch-
slaben bb'' (Z) bo zeichnet wurde. Die Aufzeichnung dieses Tetrachordes
in den drei Geschtechtern habe ich unten hinzugefügt und das früher enl-
wickelle Tetracliord hyperbolaeon mit emgereibt , damit von beiden ein
Schema vorbanden wUre und die vcrhandene Form der ganzen Aufstel-
lung etwas denllichcr werden mächte.

121

Telrachord dfexeuBinenon im diatonischen Geschlechl.

Tetracliard diezsusmeoon Im otiromotisohon Geschlecht.
Paramese = 1096 = gis' (X)

t

Trilc dieieugmenoii chromaticn = 3888 = n' (V)

t

Paranefc diozcagmenon cliromalice = 3648 = b' (BB)

JlFSP

= *608 = fis' [Oj

= t096 = gis' (X)

t

Trile d[ezeugiDe

non dialonos =s aggs = a' (¥)

f

Paranele dielen

vaenon dialonos = 3iS6 = h' (CCj

f

Nele dineugtnei

on = 3071 = ei^' (ODj

ttt

Tetrachord diezeugmanoD im enbarmonisohen Geschlecht.
Paramese = 4096 = (^s* (X)

Trile dieieugmeeou enhannoDios = 399S =: bb'* (Z)

Paranete dlezeugiDuuni enbannonios = 3gSB = a' (AA)

f f

= 3018 = cirf' (DD)

»^sigiii^ed By Google

123

Tclrachord <j

I) DialoDischoi

Paramege

Gesthlecht.
= 4096 = g\s' (X)

Trile dieieugmeaaD dialoaos =

r

Paranetodieieaginaaoii dialoaos -

r

Mete diezeugroenoo =
Trite byperbolaeon Jialonos -
Parapele byperbolaeon diatooos =
Nete hyperbolicoD -
1) Chromatieohef

Panrnese

= 3*66 = h' (CC)
I 307S =ci8''(DD)
- ä9(6 = d" iJF
= S59J = o" (KK)
= 130t = fis"{LL)
Geschlecht.
= t096=gia' (X)

Trile dlezeugmerloiichronialicc = 3 S88 =: a' (Y]

. . . =ii36*8=b' (BS)

r

Nele diezengmcDon =307t=ci^ (DD)

t

'Mlehyp(iri>i>lieono)iroiiialice=Et9U=ad'' (FF)

Paninelo byperbolaeon cbro-

=*136=B^ (HH)
=S30*=Hs" (LL)

Trile diezeugmenoo enharmo-

[ictDdiDzeuginefioaenliar-

= 38S8 = a' (AA]

= ^ll7ä =ci,";Dil.

Parallele hyperbolaeon cnhar-

EinduUiuig d«i HanaolioidH In Bang nf ii» Vatta Bpiammenaa dnnh
dia äiei Qeuhleoliter,
Zwei mit einander veiimodeno Telracborde, welche jedocb von der
Mese gelrennl wnren , xelgle io Ibrer Aurslelluug das (Hibere Schemn in
<len drei GRs(^lit<K;lili;m. Jelxl koDunen irir zu Mnem anderen Tetnichord.
wcichpK uenannl wird. weiJ esmli derHese verbmiden ist.

vorrier sa^mu wir. na$s Kwisclien Nele diezeusmenon nnu Hess die
Consononz Diapeulc sei . uie Coonmanz Diapenie aber aas t GanzUfnen
und einem Uolblon lieslehe: es sind also j GanzlSne m diesem Penla^
cliord. von uflnen einer zwtschen Nete diezeusmenon und Piranaie dle-
leiiaineiion diaWnos iieRi , der andpre aher ron l*aranoie diRieiigmenou

und Hess liegt. . Wenn wir vun dem lieniacliorde. weiches v<
zeugmaoon zu Uese gebildel ist. einen Gsnzloä wegnehmt

-I-I

1^

-4

-7h

-4.

125

Üen, welcher zwischen Nele dieieugmenon und Fanuele dlszeugmenon
dialonos licgl , so kSnnten wir ein anderes Telrachord mil Mese Terbin-
den, so dnss ein TolraclLord synommcnoii , i. h. ein \erbund(!nos , enl-
miilldi' liiiil /.war auf fiil^i'iido Weiso :

l'aniiii^H' liiczi-iiKiiieiiDii = Ii' {CC.j iMilliiiU ilir /„nhl lliili. \ (in
dieser Zaiii deu 3tcii Tiicil gcnommon und zu 3ib6 hinzu addirl, ^iebl
Ueae. Die ZabJ also, welche im Telra^rd diexeugmeoon nüt dem Buch-
staben h' (CG] bezeichnet wurde. Bland von Nele diezengmenon im dia-
lonisclien Goschlechte um einen Ganzlon su9 einander und wurde Para-
nelu diMonfiiiifiio" iliiilonos (leniinnl ; im Telrachord synemmenon aber,
d. U. ilür vf^rliuiiiIi'iH'.u iTiiiii'i , si'i ilicsor Klang Nele syiicmmennii in den
drei üuM:lilei lilurn aiifi;p-.lclll und niililem Buchslaben h (VI bcitidniel.
Hitn-iaii (von wcnle dir Hin Theil genommen, nämlich 432 , und

zu 3tS6 hinzu addirt, waa 3S8H gtcbl, Dil» ist Paranele syocromenon,
welches mit dein Buclislabcn 3 (TJ nolirl wird. Von dieser Zahl wird
wieder der Sie Theil genenuuen , iiliniliuh 486; diesen zu 388S hinzu
Mdirt, giebt 4374, und dies ist Trilc synemnienon dialonos, d. h. g' (Q).
Weil nun Nele synemmenon zu Ucsc, d.h. 3i.SG t.a iHOS, die I'roiior-
tion Sesquile^l^ enthutl (Dialessaron) Tnk' synemmenon atier /.n N'ete

dahnr wird es syiiümmcnoii, it. Ii. gleichsiim ein forllaufi'ndes und ver-
bundenes, genannt. Vom diatonischen Geschlecht ist also die Proportion
auf die angegebene Weise gemacht worden. Die Eintlieilung des chro-
malischen Geschlechtes ist rdgcndo :

Ich nehme von Nele synemmenon umi rnrüiielc ^vripmmcnon, d.h.
loii .liTiii iiiiif :1NSN, ilir l)iiri.-i.'iu li. Ii. ita, <Vir~-- lliHlc IHi h) , il.i.^s
i;in lialhluii u'ir<l. enl.sli'liL und ilie> ;,Mii,: li li j.u -u (l:i.ss

3 Halblone »erden, also iinl, und dies islPanuicicsyncmniunooctironia-
Hca, für welchen Klang der Buchslabe as' {S} gesetzt ist. Zwischen Par&-
nete synemmenon chromalice und Trite synemmenon, was fröher diato-
nisch war, jetzt chromatisch ist, liegt ein Halblon. Von Trilo synemmenon
chromalice bis Hese findet mnn einen anaeren llalbton. Weil nun von
Note synetimienun bi^ Trite SMirriiinriion iii.iiiiiios oder chromatiec zwei
Gannlone sind, su ist das. w^is un ni.iiiini.srnen oder chromalisclicn
Geschlecht Trilo synemmenon uiaionos oder chromalice ist, im cnhar-
monischen Gesciüecht Paranele synemmenon enbannonios, welche Klang-
atufe die Zahl 1374 liat und mil g (H) bezeichnet wird, von welcher

bis zu Meso ein Halbioii i.si. itioilr ich in i Die?eii auf ili'' Weise :

ich ttelimc die Diffcren]! von i>,nraiiclp synemmeiion cnharmoiiios und
Mese, d. h. von Uli und i608, nirnYscM 23 l, di«se tliDÜi! ich, was I 1 7
giebt; dies xu Paranete synemmenon cnharmonios, ä. (i. zn i3'i, hinzu
addirt, p'ebl tt9r, was mit dem Buclislaben asas'' (P) noiiri wird ; und
es ui dies Trite synommenon enhannoQios. Es wird also zwischen Pa-
raiMte KynemmeDaa enharmonios uod Hbm, d. h. iwisdien 437( und
1608, ein BilbUm seio , der durch Trile sfiumiiieDOn eaturmimiM ge-
Iheill wurde, was mit ttet testfestelll ist. Uilhin ist aucb die Ber«ch-
iiung dieses Telrachordes enlwiekell worden. Jelit wollen wir dos
Sriiem.i oufälelien, damit atich diesf?"; Ti?trachord mil den üLri(;eii Telra-
chorden , hyperbolafon iinil dieieugiueiion verbunden wird . um einen
richligen Fortschrill in der beschreibenden Darlegung lu bewirken.

Teirachard synemmenon im dialoniscUem Gescblecht.
Mese = 1608 = ßs' (0)

t

Trite synenmMDon diatonos = *37* = g* (Q)

= 38BS = a' (t;

Xete symmenon =3i6B = h'(Vj

Tetrachord synemmenoa im chromatischeD Gesohlechi.
Mese = 1608 s= fls" (0)

t

Trite tynemmenon chranutice = *3t ( = g' (Qj

t

ParaiMle synemnieDon chronutiee = Hol ^ as' (S^

ttt

Nele synemmenon — :ii.'>K ^ Ii' 'V)

Tetrachord synenunenon im k nli^.rni uniKcheu G<-sclilechl.
Mese tf.oR = Iis' (0)

Trite Bynemmraon enharmonios = = asas'" (P)
Parenele synemmenon eohannonios = i37J — g* (R)

□ Igilizedtiy Google

rbolaeon.

Zu Seile 116.

1

Digilized By Google

127

ÄleEse = ifiüS = Iis' (0)

Trilc syneramenon enliarmonios = ii9) = asas" (P)
Trile synenuiiBiiOD dialonos , = j374 = g' [Q]

Triu synemmenon obroma^ = i3H =• g' (Q)
Paraneie synemnienon enhannonios = i3H = g' (R]
Piiranote synemmenoii ehromalice = tlot = as' [S)
Paramcse - - i096 = gis' (X)

Trilfi diezeugmeiion enliarmonios = 399i — bV (Z)
Paranetc synemAienon dialonos = 3888 — a' (T)
Trile diezeugmenon dialonos = 3888 = a' [VJ
Trile diezengmeiKin chromaUce = 3SS8 = a' (Y)
ParBDeledieieugiiienoDeDharmonioS'= 3S8S = a' (AA)
ParaDete diezeugmenon clironialicc = 3SiB = b' (BB]
Par.mele diezeugmenoii dialonos — 3156 — Ii' (CC)
Nele synemnienon = 3186 — h' (Vj

Nele diezeagmenon = 307i = eis" [DD]

Trile hyperbolaeon enlianiKuiiOB = sSE>i = eses"* (EE)
Trile byperbolaeDD ehromalice = 1916 =ä" (FF)
Trile hyperboloeon dialoncu = S9<6 = d" (FF)

ParanelehypcrbalaooneDhamioniaB=a 19(6 = d" (NN)
Paninele liyperbolaeon cliromaliee s= S736 = esV (HH)
Parancte Ilyperboiaeon dialonos = = e" (KR)
Nele hyperbolaeon = J304 = Sä" (LL]

Digilized by Google

128

IX.

Eiatheilmig du Konaoboides fSr du Tetnalirad meun dnidi
die dni Oaiobleolita.

. Nach dam dieses Alles vorher gesagt worden ist, meine idt, dass
wir nicht utllhig haben, bei den übrigen Tetrachorden lEngero Zeit zu

vcnvi^iN'ii. ni-iiii i's sollt II zum HHspii'l für diosülben aueli die iibH^(?n

di^tüiiiidivii ßosi^lik'ditcs in dieser Ordnung besctireiben. Von Mese,
nümiicb Ds' (0} = 4608, nebme kb den dritten Thdl, dieser ist 1636,
diesen addire Ich xu 160B und ortialls dann 6l(t, dies sti eis' (H) =
Ilypale meson , welches zu Heso die Consananz Dbtossaron enl-
hull, und dicsi' wird in * Gaiizlilnr' und finen Ralbtan folgend ermasäcn
eingcllieill. Ich nohme von Mpsp= j6ü8 den Slon Thcil. iiämlidi Slfi,
und uddire denselben zu i6US, so erhalle ich äiBj. Dies ist Lichauos
mosoD diatonos, d. h. e' [Mj. Hiervon wird wiederum der Sie Theil
genommeD =• 648 und zu SISI hinzu addin , woraus S83S enteilt.
Dies sei d* (1] Mtnlicb Parhypate nwson dialonos , wolcho Klangstufs zu
Uchanos meson dialonos elnoi Ganzlon behauplel und um 1 GanilSne
von Ilese enlfemt ist. Es wird also ein Halblon übrig bleil)eD, der zwi-
schen Hypale meson diatonos und Pariiypate meson diatonos liegt, d. h.
zwischen Uli und S83I, — Dasselbe Telrachord von Mese n Ilypate
meson Iheilen wir jedoch im ebromalischeii Gesrhlcetit auf fnlpende
Weise. Ifh nehme die Iliirerenz \oii Mese Liehanos meson dialiinii-.
d. h. WHIS Ml -.-AHi, diese isl (.'ilSi— lliÜÄ = .-w f>] ; (lic>er
Zahl nehme Icli die Ihilflc, woraus t«S enl-stehl. Diese Zahl zu der
grässeren Zatd, zu SISt, hinzu addirt, giabl StTt, was Lichauos
meson chromatiee ist und mit es' [N] bezeichnet wird. Es bleiben
nun zvifi Halbtonc übrig , einer zwischen Lichanos meson chronuLice
und Parhy|)a(o meson ehrnmaliee, d. h. 7,\vi.se]ien Sili und 583!, und
ein anderer zwlM-lien r.nliyp.ile iiiesiiii ^hnimalice und liypalc mason,
d. b. zwischen 'Mi^ i uml 'II ii. — enlincmoniscbc Geschlecht aber
Iheilen wü" auf folgende Wei'ie. Weil uändieh Pariiypale meson diatonos
oder chromaüee zwei Ganztöne von Biese entfernt isl und die Zahl 5S3S
behauplet, so ist dsreelbe Klang im enharmonischea Gescblechte Licha-
nos meson eUhannonios, der mit dem Buebstaben d' (L) bezeichnet
.wird, da er ebenfalls um 1 Ganztline von Hese ahstebl. Es bleibt ein
äalbton übrig, welcher zwisehen Uchanos meson enharmonios und

— Digilized by Google

123

Hypalc mesoii liegt, d. i, zwüclien US'il und 61 4i ; die DiCfercnz dieser'
Zülilen ist 311, von welulier ich die HUlfie nehme, was 156 einlebt. Zu
&S3S addirt, entslahl 69SS, und dies aä esea'* (K] = Pariiypat« mewa
«nbirmoi^. Es sind also 1 Diesen , dne zwtsehen Uchanos meson
cnhamiDidos und Partiypate meson enbarmoaios, d, h. zwischen 0831
iiiiil ö988, die andere zwischen Parbypale meson euharmanios und Hy-
ii,iit' itiFson, d. Ii. zwischen 59S8 und 6114. Es isl also das Tetrachord
iiit'soij gethrah worden, welches wir so ia das Schema hineinselzen, dass
es 7.U den früher beschriehenen Telrachorden binzugereohnel wird.

Tctracliord mesOn Im dialonischen Geschlechl.
Hypale meson = ÖUt = eis' (H)

t

Parbypate meson diatonos — SS3S = d' (J)

f

Licbanos meson dialonos = GIHt = c' [M)

f

= fis' (0)

— 4608 =

Hyiialu mesou = 6U1 = eis' {H)

T

Parhypale meson chromalica = BS31 = d' (J)

t

Lichanos mMon chromaUee = Stil = es' (Nj

■tt

Hese = 4608 = Iis' (0)

Tetrachord roesOD im enharmonlschsn Qeschleoht.

Hypale meson = 61 ** = eis' (H)

Piirliyi)al(! ninson imii.nrmooios = 5a»8 = eses • {K]
Liclianos meson enhannonios = 583! ~ d' (L)
Mese = tGOS = fis* (0)

13Ü

II i\e.n.

Hypalein

. 6111 ==cis' {tu

Parbypate meson enharmonios — .1988 = oses'* (K;
Parhypats meson diatonos = 583i = d' (J)

PaAypsle mason ohromatice = BB3i

Lichanos meson enhannonios = 583i

Lieh

= am = os' (N)

Lichanos meson dialonos = 6t 9i — e (Sl)

Mose = "OS = (0)

Trile synemmcnon ei

= 4i9) = asas'' (P)

Trjte synenunenon diaUHiOS = — ^ (Q)

Trile synemmenon chromatlce = i371 = g (Q)
Paranete synemmenoo enharmonios — 137* = g' (B)
Par^nete sjnemmenoa cliromalict lioi = 's (S)

PafiimMe =^ msB ^ pi* jX]

Trilp dieMOgmenon eoharaionios - = bb ' (Z]

Paninele Bynemmenon dialonos =3888 = " (T|
Trile dlezeugmenon dialonos — 3888 = .i (V

Trile diBieugmenon chromalice = 388R = a
Par^BlodieMugmenon enhannonios = 383» = a |AA)
Pannele dieieugmenon ebromitice = 36t8 = h (BB)
Neta syaemmenoD = 3iS8 = b' (V)

Pai^Mla diezeu^nenon diatooos i= 3466 = h' (CC)
NeiB diezeuemenon =307i = cis (ni))

Trilo hyporbolaeon enharmonios = = eses"' (EE)
Trile hyperbotaeon dialoiios = äsli; = d (FF)

Trit« hypeitolaeon chromatioe = 2916 = d (FF)
paraiwtebypertM)laeoDoQhaniionios= S9I6 = d" (NN)
Paranete hypecbolae&n diromatico = !136 = es" (HH)
Panftete hyperbolaeon dialonos = iS9t = e" (KK)
13(K = ßs" (LL).

131
X.

SütiMihng im KonoBlund« in Bung »itf du lattMilioid bypaton in den
diai Oeidileahtem und 3it AniMellimg dei gHuan Soluiiiu.

Jetzt wollen wir das Tetracliard liypaton in den drei Geschlechtem
cintheili-n. Ich nehme von Hypale meson, d. Ii. von 6t H, d'ip Hiilflo =
307ä unil niidire dieselbe zii 6U.i . so «rliiillc ich läir,; .lios iM Vhk-
liimbanomenos , welches m Hypale nieson ilie Coiisiman? DLipeiile lji>-
n-ahrl. Wenn ich von ll)-pale meson, also von BUi, den 3leD Thcil
nehme, d. i. SOiS, und in 61 H addire, so entsteht 81 91, UDd dies isi
gi5{B)=Hypatehypaloa. Abo bildet Hypale nWEOiizaPnslBmbaDoinemM
die Cnngonanz Diapente, zu Hypale bypalon aber die CODSonanz Din
it^roQ. Von diesem Klange Hypale meson aber, d. h. eitt, nimmt
man den 8ten Theil = 768 und addirt denselt>OD lu 6tii , so entsiebt
H U 1 3 . Dies ist Lichaoos hypaton dialonos = h (E) , welches zu Hypale
meson ranen Ganxloa bdiauptel. Ferner nimmt man von 691t den
Blen Thtit = 861 imdaddirtibn sit 6911, so entsteht T1T6, und dies
ist s (C] =Parhypat» bypaton diatonos, welchas lu Licbaoos hypaton dia-
lonos die Entfernung eines Ganilones, zu Hyiinla meson dio Entfernung
von 7,v.ri ([anziiinen bpH iihrl. Es bleibt nun ein Ilalbton übrig, welcher
zwi»;be[i Pnrbypiile hjp.iliiii ili.^[uiiu:i uiiil Hypale bypalcn liegt, d. h.
zwiscben l'i'Q iinil H\\li. Lsl ihn Tetniehord hypaton im diatonischen
Geschlcctit. — Chromaliscli thoiien wir es anT folgende Weise. Ich nehme
die Differenz von Hypale meson und Ijehanos bypalon dlatouos, d. b. von,
61 4i und 6911=768, diese tb^e ich, so dass ich 1 HalbtSne erfaahe;
die Hallte =3 3«i addire ich zn 691 1 , so dass 3 Halbtdne entstehen,
(tie daraus resuUirende Zahl isl 7i9(i, dies wird b (P), it.h. Licbaoos by-
palon chromnlii'J!, sein, welcher Klang von lljpslt; meson um 3 Halbtone
eolfernl isl. Bs bleiben also S Itnlhlünc übrig, der eine zwischen Liclm-
DDS bypalon chromatice und l'arliypale hypalon cliromalice, d. b. zwi-
schen 7196 <md 7776. Der andero zwischen Parbypale hypalon cliro-
malice und Bypate hypaton, d. h. zwischen 7776 und 81 9*. — Es bleibt
das enharmonische Geschlechl übrig, dessen Binllieilung nach früherem
Beispiel folgende ist. Weil nämUch Parhypate hypaton dialonos oder
Parhypate hypaton chromatice = 7776 1 Ganztöne tod Hypate mann
entfernt isl, so wird im enharmoDlschan Geschledile derselbe Klang Li-
chaoos hypaton enharmonios sein, der tob Hypate mwoo um 1 GanzlBne
absieht. Ton der Consonanx Diatessaron bleibt also ein Halblon flbrig,
weldier zwischen Uchanos hypaton enharmtHiios und Hypate hypalon

132

liegt, il. Ii. zwlschra 1TTS ued 8<9t; den Ihdlen wir In 1 MeBeD
fol^Eenderniassen : Wir nehmen die DilTerenK von Lichanos hypalon eohar-
moDios und Hypale liypaloi), d. Ii. von 7176 urirt 8)9i, welche (16 ist;
biervoD nohmen wir dto Hälflc = SOS und addiren dieselbe zu 7776,
60 erhallen wir 798i ; dies ist bb*[D)=p3rhypals hypatoa enharmonios.
Es sind nun 1 Diesen vorhanden, eine zwischen Lichanos hypalon enhar-
monios, und Parliypale liypalon enhannoDios, d. h. zw^isohen 777li und
T9il'i ; die andere aber zwischen Parhypale hypaton enliarmonios und
Hypale hypaton, d. b. zwischen 798i und 81 91. Zuletzt liegt jedoch
«wiGclieD HypBte hypaton und Prostombanomeiioe, d. h. zwischen 8( 93
UDd 9116, ein Oantlon. Das Telrachord hypaton igt also gemlH den
drei Geschletfalem eioBelheDl worden, dem diatonischeu, chromatischen
uild*eilllHllliai^hM. Wenn dieses Telrachord mit den rrüheren Tetra-
chorden, udldemTetradiord bypcrbolaoon,. dicmigmcnon, syneimui'noii
und mewn, Terbnudeo wird, so prliUUmnn cinrnanz voUsl jndigi^ Bcsc-lirti-
buag des durch alle Geschlecbler eingGthullten regulären Monochordus.

Tetraebord bypaton Im diatoniacheo Geschlecht.

PraslambaDonteooB = S! 1 6 = fls (A

f

= HlOj =fiis (B

t

Parhypate liypatOD dialODOS

— 7776 = a (C

f

Lichanos hypaton dialonos

=i69)* = ii (Iii

f

Hypate meson

= eiitt=cis'(ii:

T

Iriii;hord bypaton im cbrom

tischen GeBchtec

ProslamkiDcnnenos = 9SI6 = Bs (A)

T

Hypale hypalon

= 8<91 =^S (B)

t

P:irliypiil« liypalon diroiuatic

^■n76=a (C)

1

a

t

Lichanos hypalon chromatice

= 7i96 = b (F]

c

+tt

Hypale mesOD

= 6lil =ois' (H)

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133

Tetrachord hypaton im enharmoatsohen Gescl

(Voslambanonieoos = Sil 6 = fis (A)

Ilypale liypalOD =:S(9S = gis (B)

0

Parhypal« bypalon enhiirmciiüiM = 7984 s ib* [D]
Lichanos hypaton eulMTraotiiDB = TT16 = a (G]

ff

HTPUb iiioson B 6Ui = eis' ^]

'etraobord hypaton, mesoa, synemmenon; dieieug
on und hyperliolaeoa, mit einaader vorbundeo in
drei Gesditechtern.

Proshmlianomcnos =91(6 = fis {A)

iiMi'ii'f iiyi>iiioii = 8192 = eis (B)

monioe = 798* — bb' (D)
Partiypale hypalon dialonos = = a (C)

i'arbypal« hypalon eliroinatice = 7776 = a [C|
Licbanos hypntoo enhannonios = 7776 = a (G)
LicIiaDOS hypaton cbromatice = 7196 = b (F)

Lichanos bypalOD dialonos = 691! = h (Ej

Hypata meson =6,^4-^ ^is'

= B98a = fiBos'" (K)

= B83S = d' (J)
= S831 = d' (J)
41 enbarmonlos ~ S831 = d' [L]

LichaooB meson diTomatice = M71 = es' (N)

Lichanns meson dialonos = S1 Sf = e' [M]

Mesp = tfias = te' (0)

Trite syncmmenon cnharmotdos = H9l = asas'* (PJ
TritB synemmenon dialonos — 437j — g' fQj

Trite eynemmenon obromalice — : txii — : g' (it)
Paranete synemnwnon enhannonios = 1371 = e' (it)
Paranete synenuDODon chromatioe = f 1 0 4 as' (S]
Paramase = im = ps' (X)

Trile diezengmenon enhannonios = 3991 — lib'* (Z)
TrilB dieieogmenon dialonos = 3888 = [T]

134

Tille dieXBUgmoiion clironiaticc

—

3RHH

=

Parallele sjuemmenon dialonos

38gS

=

a' (T)

Paranete lUezenBiiiwoneDltaniuiiiiDs

3SS8

=

a' [AA)

Paranete dieiengmenon chromatica

=

36fa

b' (BB)

Pannele diexengnaioi) diatonos

=

3iSG

—

h' (CC)

Neu GynemmMioD

3156

1,' IV]

Halt diezMgaieiUHi

30"*

eis" (DI);

Trile hyperbolBeoa enbaniioiiios

i99i

— -

cscs"* (EE)

Trite hypertKriaeoD dialonos

=

*fl)6

=

d" (FF)

Tiite hjperbolHaQ chnunalice

1916

d-fFF)

Paranele hjperlKdaeoD enhamoniM

»16

J"{NN)

Paraneta hyperbolaeon chromatice

173 B

es" (HH)

Paranele hyperfaolaeoii dutlonos

i59S

e" (KK)

Mete hyperiwlaeon

S3«4

fi^ (LL).

XI.

EiUatnaiig dn *idfaai an^ntaUten SdaBiM.

In der voTerwahnlen Form also bebauplet Proslambanomeiu» zu
llese, und Hese zu Nele hyperbolaeon die CoDeomu» DlapasoD. Pros-
lambanomeitas zu Ncle hyperbolaeon alier die CoosoDanx BisdUpasoa.
Die Conconanz Dialeesaroa bewahren Hypale liypalon zu Hypatc meson,
Hypale tneeon zu Hese , Mese zu Nele synemmenon , Pnr.imcKP zn \'etc
diezeugoiBaon, Nete diezeugmeaon zo Nele hyperboliu'on. D.ns Vcrti jli-
nisB geslaltel sich Dun so, dass wir nach diesen CoiLsoijnii/<:u die j^,iiizen
Telracborde lUhlen. Cm dies lilarer zu machen, steile man »icli in die-
ser Form die B^e der Sailen vor ; mit BerückäcbUgung der drei Ge-
scblecbter werden nur IDnf Telracborde Terzticfanel sein. Pas eiste und
liebte beissl Hypalon, dessen liefsler Klang Hypale hypalon und dessen
liöchsler Hypatc meson ist. Das zweite Telrachord hcL^l Meson, dessen
liefsler Kiang Hypale meson und li(k:bs(er Klang Met.-: i~t. Il.is ilnllc
Telraciiord heisst SyDenimenoD, dessen tiefster Klang Mt>t' uiiil iiüi;linler
Klang Nete synemmenou ist. Das vierte Telrachord heisst Diezcugmenon,
dessen Uefeler Klang Piramese und bSchslor Klang Nete diezeagmeiKiii
ist. Das tOnfle aber heisst Hyperbotaeon, dessen (lefiier jKlaug Nele die-
aeugmenon tmd böcbsler Klang Nete byperbolaeon ist.

Digilizedliy Google

135

xn.

ITebw die ftiMahenden und bBwe^kiheii EUnge.

Von aOeii diesen Klangen sind tMge (bette im Garnen uDbewtglich,
tlieüs im Ganzen bewegfich, und tbeEts weder im Osnien nnlMweglicl)
noch im Qanien beweglich. Im Ganzen unbeweglich sind Proslam-
banomenos, Hypale liypalon, Hypalc meson, Hi^so, Nelc synemmc-
non, Faramese, Neta diezeugmenon, Ncle byperhaheon . und diene
heissen deew^en unbeweglich, weil sie in allen drei Gesolüechlern
diesetben sind und weder die Namen noch Orte veriiildent', mBgen de
Penlaehorde oder Telrachorde enülallen. Penlaehordo nlnlidi wie
Pro^ambanomenos zu Ilypate meson , imd Heee lu Nete diezeugme-
non. Tatraohorde aber, wie Hy])a(e liypalon zu Hypale meson, Hypale
meson zu Mese elc, — Bewegliche Klänge sind nun die . weiclie nach
den einielnen Geschlechtern verändert werden, wie die diaionischen
und eil roma tischen Paraneten und Liehnnco, die enliarmouischen Tri-
Icn iinii P.irhypalen. Verschieden sind anch Paranele diezeugmenon
dialonos und chromatice, und nicht isl Trile dlezeugmenon enharmonies
dasselbe, was es in den übrigen Gescblechlero ist^ anch äad Paranelo
synemmenon diilonos tmd ehromitice nicbt dtesdben KlSnge, undTrite
synemmeBon enbarmtmiDs fat versoUeden von dm Vtugm, weldie In
den anderen GescUeobiem Trite synenmiMion hcfssen. Auch wmcben
LichanoE meson dialanos oud Udmloa meson cbromalicD von einander
sb , ebenso wird Parfafpale meaon enharmanios in lieinem andern Gc-
■iclilechl in gleicher Weite geftmdoD. Asch bebanplen Lii^linnoi )iy]jat(in
dlatonos und LIcIunos bjpalon chromaUoe ntiAt dicsolben Orlo nnd
Zahlen, ebenso endteinl Pariiypala bypaloit enbannonios aU ein von
den Parbypat«n in andern ÖesobleehterD Tenebiedener naog. Im 6an-
zen nicht nnbenc^h oder beweglich sind die, welche In >wei Ge-
iern, d. h. im dlalonischen und chromaliscben, dieselben sind, hn enhar-
inenischen aber verSnderl werden. Man erkennt dies auf folgende Weise :
Tritc liyperbolaeon diaionos und Trite hyperbolacon chromatice sind in
der früheren Darstellung als dieselben Klänge aufgerührt worden und
zwar in den Zahlen S9I6. Betrachten wb- jododi das enbarmonische
Gesohleoht, so finden wh* eine andere Trlto, nSmlidi 19S1. Serinzwoi
CiMcblechtera getzteioBchafltkhe Klang Ist also hn dritten veiflndert wor-
den. Dasselbo flndet andi Im Telraohord diezeugmenon statt. Denn
Trlta diezeugmenon dlatonos nnd TrHe dieuogmenon ehronuliee sind
dieselben Klinge und entsprechen sich als solobe, Trite diezeugmenon

136

«nharnwaios aber wekihl von jenen ab. Im Telrachord synemniBtioa.
Hndel ebenralls dasselbe statt. Denn Tritn r>}iicmmRiion ilialnncn und
Trilc syncmrocnoii chrorcalice sind diosi^lbüii Kliiiiui'. 1'rlto .syiicmmcDiiii

Iiypale mesun dialonos und l'nrliypiUc iiipmui i liiii(ii:iliru ,i)s dipsdtieii
KlgDgc. Im enhartuoDischsD Gcschloctil jcdocli lindüt Dian, wie frülicr
bei den Xrilea, so hier PaAypale neben Kypale meson gsselit; in der
BeBcbBDeQbeit and HShe des Klanges ist es jedotdi in Jen andern Ge—
Bchlechlom verschieden von diesem. Ferner ist Parhypale bypatoii dia-

cs dcn.clbt ainun, »01111 man Ilm iiu i'iilMrniniii~rlini. (:r;s(-liti<dll siii lil.

Damit man Jodiicli ilii' iilclit ^ullkuii no^M'j:lil')ll,uil ilL-ullldii>r mt-

stelie, wollen wir zum Tetracliord hypcrbolHcoii xuriickkclireii. In dic-
sem wird der Klang, wdcber im dlaloniwben and cbronutiscben G«-
Echleeht Tille byperinlaeoD ist , im enharroonischen verindert und es
entsteht E^rancte. Bboofio wird der Klang, welcher im diatonischen oder
DhromaliEChen Geschlecht Trllo diezeugmenon gennnntwird, mit Paranetc
im Gnharmoaiiiclien bezeichnet, und was Trite üynemmcrion im rlironiati-
Bchen oder diatonischen Goschlechle war, gohl imcnhamionLschcri in l'arn-
nele über. Was aber als Parhypale meson Im chroimillsclieu oder diatoni-
schen Geschlechte erschiw), das findet mao als Lichanw mesen im enhar-
Qtonlsoben Geseblechle; Was Jedoeb Farbypale hjpaUin im dlakmiscben
oder chromalisehen Ge«ehlechl genannt wurde , das bezeichnet man als
Liclianos liypulou im cnharuionischoD Gcschiochle. — Es sind also un-
bewcfilichc KläOKO folgoude; Proslainbanomenos, llypiitn bypatun, ll^pnlo
me(«ii, Mese, Netesynemmeno», Paraincse, Nclc die/uugmcnon, Nelc liy-
perbotaeon. Bcwo^cbe Kliil^ sind aber diese, wclclio wir Lichanos oder
Paranete im dblonisehea, cbromatisQben , enharmonisqhen Geschlechle
Dennen. Niehl im Oohmb bewe^iifa oder unbeweglich äaä die, welche
wir als Parhypate oder Trtto hn dialonisehen oder ahromatischen, als Li-
dunoE aber und Paranele im enharmODischeti Geschlechte bezeichnen.

xin.

Heber die Gtttnngen der Oenseiiaiiien ■).
Jetzt wolten wir vnrbandeb über die Gtllungeo der ersten Con-
lOnanMn. Die enilen COBSOoanzen smd nSmlich Diapason, Diapenle,
Diatessaron.

I) Bd den MEendeo Klanebozeicfanan|«n liegt die hypodorlidigTiniBrltu
Grunde. .

Digiliied by GoDglel

(in Illing ,ihcf bcdpiitpl eine scwi.-w AiiIMidlimc , vvdchc nirie
eigene Form hat gemüss eines jeden GescUteclileK , und welche m den
Zahlen einer Proporlian besletil, die eine CoBsonnnz bewirkt. Z. B. im
diatoniBCben Geschlecble. Denn wenn wir das Tetradiard diezeneixeiKin
zwischen das Tctrachord hyperbolacon und meson setzen, nachdem wir
ria»! Telrachord synsnunenon weggenommen haben , so werden wir im
Rnnicn I r> Kliingo haben, und wi^nn wir lon <licscn nocli PrnKiHnihanor
mcnos wegnehmen, so erhallen wir 1 (. Riese also werden auf folRonde
Welse aufgesleUt. Es sei Ii (A) Hvpalc hj-iialon. c [Hj Parliy[ialt livpa-
lon, d (C) Lichanos hvpalon, e (D) Ilypate nicson, t (E) Parlijpale
roeson, g [F) Lichanos meson, a (G) Mcsc, h [II) P.irainpsc, c' (Jj Trilo
iliezeugmenon, d' (K) ParaneW diezeugmenon , c' (L) Nelo diezeiigme-
non, f (H) Trile hyperbotaeon , b* (NJ Paranele hyperbolaeoD, a' (0)
Neie byperlnlaeon. Von Uypate hypalOD lu Parameee bt dia Consonanz
DlapasoD. Von Hese aber zu Hypale meson die Consonanz Diilessaron
und i nn Mese 7,u Liclianos hy|intnn die Hnn'ionBnz Diapenle. Bs wird
atsn Diapason H Äliinmi^n Kl.lat;!'; ii[iif[i^-i>ii , Dialossarou ober J und
hiiipi-nl« 5 SLiiHEiiL'Ei KhliiKi', . Uiiii iliww c^eii wird Diatessaron drei
Gallurif^en, Diapenle aLer vier (iaUuQ);en und Diapason sldien Gsltun-
gen ealhallen, and iDuaer wird (der Zahl nach] eine Galtnog weniger
vorbanden sein, als SItmmen da sind. Wir bngen von Hase an nnd er-
halten die drei Galtungen derCoosonanz Diatcssaron auf rotgcnde Weise;
Eine Üallune wird sein von » (G) zii r. (Di. l>ic zweile von g (F) üii
d (Cj. Die drille iiin [ JK) 7,ii i: (Bj , bis lii(!rli,'r ■.clireil.'n rii(! fliiarlcn-
galtungcn. De^swegen, weil bis bierliur ilii' GalliMiH i.wi'i Slimiiiiiii enl-
hSit. Z. B. cnthHll die orslo Gallung a (G) zu |D) die Stimmen f (E)
und g [F). Die cwdte Gallung ^ (F) zu d (C) enIhHIt die Stimmen r lE)
uad e [D] . Die dritls OaUang t [B) zu c (B) enibail die SUmmcn d (C,;
und e (D). Wenn ich aber die ConsonanE Dlalessarou e (D] tu II {\,
hinznnehme, » wird sie nicht von der verschieden sein, welche von
a ,G) zu e [D] gebildet isl. Denn sie wird niil a — e (G— D) einen Kiann
t;emcinschaftlich liaben, niinüich e [Dl. Es ist also gewls.'iennas.seii die
Consonanz a— o (G — D) auegeschieden, weil c — H (U — A] dasselt« Dia-
lessarnn ist, und man nimmt an, dass Clalessaron drei Gattungen habe.
Bei den übrigen Consonanzen 6ndel dasselbe slatl.

Von Diapenle erhällman vier Galttuigcn auf folgondo Weiso ; Die erste
iKl von h (R) zu e (D), die zweite isl von a (G) zu d (C), die drille von
g (F) zu o (B), die vierte von [ (B) zu H (A). Vom Di^ason werden
äeben Gattungen sein aut rolgeade Wmse, Die erste von a' (0) Hia (G),

die zweite von (N) zu k (K], die drille von f (M) zu f (E}, die ^iert«
von e [l] zu e (D). die fiinflc ton d' fK) 7,11 d jC], die sechste von
c' (J) zu c (B), die siebonto von h III} zu II (A). Aus dem Gesagten
erhelll also, dass die Consonanz Dialessaron nur einmal in unbeweg-
lichen und feslstehcndenSlimmen besieht. Denn wenn ichvonllypalehy-
paloo anfange, so wird H — e (A — DI. d. h.i onllvpale hypalon hisHypalo
meson , dio orslc Gattung in dieser Kcihenfolgo sein. Denn die übrigen
werden nicht von feststellenden Sliromeo begrenil wie c — [ (B — E) und
d — g (CF), weil ja Parhypato hypaton und Parhypate meson, Uchanos
hypaun und Uohanos mesoo als bew^lche KÜDge da^estelll worden
riad. Wenn wir ^ederum TonHypatemeeoii die ConsonsiuDialesnroa
anbngon, so wird e—a (D — 6) als ein« OftUnng Dtateasaron nitl fatlste-
licndcn KlGngen gebildet sein, nämlich \on HypalB meson bli Mese. Die
übrigen keineswegs, wie f — b {E — H) und g — 0' (F — Ij. Denn Par-
hypalc iDcsou , Lichanos meson und Trile diez«i%meaon sind nicht ab
unbewe^iche KlSnge bewiesen worden. Wenn wir ferner dieselbe Ord-
ming de« Diaiessaron von ParameM anhngen, »0 wird aocb die Galuuig
des Diateraanm h — b' (H— t) , d. b. Toa Parameae bis He(e dexengme-
Don, mit feslalehenden ElSngon gebildet sein, und dies ist die ersle Gat-
tmig;- denn die übrigen c' — 1* [1 — M) und d' — g (K— N) werden von
bewe^ichen KIEngen begrenzt. Von Trilc diczciigmcnon und Parancle
diezengmeoon , Trile hypcrbolaeon und Paranclc hypcrbotaeon haben
wir ja vortier gesagt, dass es bewegliche Kllinge seien. Ebenso enthält
die Conwnani Diapente nnr zwei Gallungen, welche durch feststehende
SUmmen (KlSpge) eingeflossen werden. Z. B. wenn wir von Ilypatc
meson anbogen, so ist die eine Gattung e — h (D — II], .d, h. ton Hypaio
meson bis Paramese. Die andere isl a — e' (G — L}, d. h. ton Hese bis
Nele diezengmeoon, und dies Ist die vierte Gattm^. Die Übrigen , Die
f — c' [E — J) und g— d' (P — K) sind beineswoges von feststehenden
XlSngen eingeschlossen. Denn Parhypale meson und Lichanos meson,
Trile und Paranctc diczciigincnon sind als nicht fest steh cjidc gczcif^t
worden. Eine alinlictic Reihe wird cnlätcbcn. v, e\m man von Note die-
leugmenon nach der Tiefe hin, d. Ii. zu Mese die Gattungen dieser
ConsoDuiz betrachtet, da sie mit denselben nnbewegUchen KlSngen, von
denen wü^ Mher gesprooben baben, aneammeDgehallra werden. Sei es
nun, dass wir von Bypale meson oder von Hese, von Paramese oder
Nele hjpeibolaeon die'CoDsonanzeii nach der Tiefe binleilen, so wird
zwist^en den beiden, welche mit festslebenden Klingen gdiUdet änd,
tfdn Unlerecbied sdn kBnnen.

139

Wenn wir ilic ürduune dor Cousonatu; Diapason von 'H]qiale hypa-
lon bis Paramesc, oder von Nete fayperbolaeon bis Mese , antuigen , sd
v/iTd sie nnr dm GaUnngen bebanpIeD, die vOD unbaweelictieD KlUgen
dneescfalosMn wRdeu. . fieoD icdem wir von Hjitwte bypekw anbogen,
so ist die eine H — h (A — H), mUnlldi vonn?t»te faypahm 2U Panmeee,
die erste. Die andere e — e' (D — L) ist die vierte, nlmlich *on Hypate
lucsoti bis Nete liiezeugmenon. Ferner ist a — a' (C — 0) die siebente,
namltcli von Ucsc bis Nete liyperbolacon. Bei den itbrigea GaUungen
sind die begrenzenden Sliimuen (Eiange) keineewegea mit rndteweglidteo
lijuGD £d>ildel. Dum Parfa^ate, Ucbanw, Irtte und Paranele aind,
wie fivber sohon Besagt, nicht «Dbew^ioh. Auf HbnÜcbe W«lBe wird
die Ordnung der GattoogeD väl 4ense]beB SUmmen (ECUnget^ gdrildtf ,
wenn wir von Nete bYP^rtKilaean anfangen, wofür dts folgende Sehema
zur Einsicht verUin.

H Feslslebend.
c Beweglich
d Beweglich
e Feststehend
t Bewe^ieh
g BeWB^ioh
« Feflletehend
bFiBBtBlehend
c' Beweglidi
d' Beweglieh
s' Feelsleheod
[ Beweglfch
g* Bewe^icfa
1' Feststehend.

XIF.

Debei Anfinge der laaitm, wob«) die SteUnng dei Teiuaidien in
den eiuelnen Tonutes und StboBieii angsgcbtti witd,

Aqe den Gttlnagen der CoDsenani Diapason bestehen also die soge-
nannlen Hddeo , welche nun anch Tropen oder Tdne nennt. Bs sind
aber die Tropen gewisse AubteUungen in allen Ordnungea der Slinunen,
die äch durch Tiefe oder Hithe anlerschdden. Die Anfstellnng aber Ist
der Gesafflmtkdrper der Uodnlation, der aus der Verbindung von Coa-

• Hypate hypaton

■ Parhypat« bypatoo

■ LidiBiios hypaton

■ Hypate mesoa

- Parhypato mesoo '

- Liclianos meson

■ Trile diexeugmenon

■ Trite'hyperbolaeen =
• Paranele hyperbolaeon =

■ Neleb'

140

Honaaxai besiebt, z. B. dus Diapason, oder Diapason imil l)i^iic".iviri>t>,
oderBis^paiOii. Diapason Ist nSmlicb die Aaretellang von l'roiilainbBno-
meoos bis Hese mit HinzarechnunB der übrigen Stimmen ') , welche mii-
lendarinUegen, oder vonMese btsNete bypeiimlaeon mit den dazwiscben-
liegeaden Siimmsn, oder von Hypate meson bis Note diezeugmenon, mit
den Sltnimcn , welche von ihnen als miulere cingesclitossen werden.
Dinpa^ioii unii DialesSfiron aber ist diu Aufslclliing . wrHic von Proslam-
banonionos bis Nclc synemmenon oiil den dazwischonliegcndcD Slimmfln
besteht. Bisdiapason aber erkennt man von Proslamtianomemos bis Nele
liypeiliaUeon, mit den SlimuHn, welclie in dio Hilts dtuwiscben gelegt
sind. Wmui man diese ganzen AnbtenongmbBber oder tiefer macht und
zwar gemlss den vorhergensnnlen Gattungen der Consonanz Diapason,
so wird man sieben Moden bnwirlien, duren Namen (olgende sind : llypo-
dorius. Hypiiphryniiis. Hypoljdius, Dorius, Pbrygius, Lydius , Miioly-

scliea Gesclilccht diu Ordnung der Slimineii aiifBeslellt von i'roslambano-
ntenos bis Nete hyperbolacon, und dies sei der Modus hypodorius. Wenn
man Proslambanomcnos um einen Uanzlon in die llälic ziclil, und ihn
in die Schwehuug von Hypate hypaton bringt und die übrigen Stimmen
alle tun oincn Ganzton transponirt, so wird die ganze hähcni Ordnung
so rorllaafen, als sie es war, bevor man die Transposilion am einen
Ganzion aufnahm.

Es wird also die fjanic höher gemachte Autslellung der Hindu? hy-

hypolydischcn Modus. Und wenn man den hypolydischcn Moda'^ um
einen Halbton transponirt, so entsteht der dorische. Die übrigen Hoden
werden in Bezug auf TranspMitioo nach der Kühe ui ebenso gebildet.
Damit man die Binslclit in diese Hoden lüeht allein mit dem Verstando
gewinne, sondern auch ibre Form odt den Augea eriiennen kann, so
wollen wir das tob den allen Houkern Oberiieferlo Schema hinzu-
setzen:

t) Stimme wird bi«r in der Bedeutung von Klug gelmBeht, gleichwie
auch Salle mit Klang Identiicb iat. «

141

s .
Ii

Ii
II
f 1

1

1

S 1 1

1 ' 4

1

7
H

E

n

9

F

*

7

E

9

3
8

Hypato hypAlon,

X

*

I

7

W

n

b

Parhypale bypalon.

o

F

E

II 1 LicbBQos bypalon.

C

<t>
F

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7
h

E

ilypate meson.

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+

•8

Parhypale toeson.

7

•

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7
H

LichHnDS memn.

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1

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Mese.

B

9

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2

*
1

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D

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Parancle synemraenan.

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Trite disieagmonan.

X

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7

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Paransta dteieugmeoon.

T

u
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Z

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Nele dlezeugoiBDon.

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Trile hyporbolacon.

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ParaoclB liyperbolaeon.

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Kets bypcilnlBeon.

Digilized by CoOgle

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Seit<-U2.

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ZuSeila U3.

1 Totraebord faf perbolaeon

mgmenon

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Hoäui IiTpodori

y t <" 7' n'

Digilized by Google

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Weil nun tod den allen Musikorn durah dio rnnzeloeo Tonarten eine jede
Stimme (ein jeder Klang) mit verscbiedenen Tonz^cben bexelchnet isi,
so erscheint es mir ab nalhwendig, die BeBchrdbnng der Tonzeichen
(Noleu) vorher aniugeben , damit der genauere Einblick in diese Ton-
arten nach der EAenntnbs der Tonzeichen an sid) leichler sei.

XV.

Das vorhergehende Schema der KlBnge also cnlhilt die hinzuge-
schriebenen Namen und die daneben^ setzIeD Tonieichen ; und nelidies
von diesen tinem jeden Modus rakonunt, s. B. dem lydiscben, pbry-
^schen, dorisofaen eto-, bezeldmet die HinrafDgung der BHimnungen.
WeQ Mir nnn sagten, dass diese Hoden in den Gattungen der Consonanx
Diapason gelUnden werden, so beschreiben wir dieselben nur Im diato-
nischen Gesohlecht, damit man ohne Verzug leicht erinnne, welche
Ordnung dlesdben haben.

XVL

Die Mher angestellten BsBOhrelbmigen der Koden.

Wir ssRlPn vorlier, dnss sieben Moiien seien ; es scheint aber niciil

unJ Weise dieser llin/.ufiiMuiif; ^]nvi he[i wir •■in «eilig siiiiter, Jelil isl
das zu bolmchlen, dass ilicse kleinen Spailcn , wclehe die richtige Ord-
nung der Linien untereinander trennt, einige musiltaliscbfi Zeichen haben,
andere aber keine , z. B. in dem Uodus, welcher Hypennixolydüis ge-
nannt wird. Die erste Spalte ist mit dem Buchstaben (U, die dritte ndt ^
bezeichnet. In der zweiten fehlt ein Zeichen. In dieser Unteriirechung
der Zeichen wird gezeigt, tlass ein Gnnzton dazwischenliegt. Weil aber
das Zeichen "j* 'n der drillen und JiisZeichooy in der vierten Spalte durdi
keine Rpaltc jielrennt wird, aber die Linie in richtiger Ordnung gezogen
ist, sa bezeichnet dien, liass i^in l!3ll)l{)n da ;i wischenliegt, w.ns auf diese
Weise il.irgetlian wirii. Denn wenn Ui (aj Proslanüiaiiomenos isl, it* W
Hypale hypaton, X (c') Parhypatc liypaton, so isl nothwendig, dass zwi-
schen Proshunbanomenos, d. i. UI (a), und zwischen Hypale hypalon,
d. i- ^ (h), die Entfernung eines Qanzlones, zwischen Hypale hypa-
toD aber, d. h. ^ (h), and Pnrliypate hypalon, d. h. X (c'], die Enl-
feraung eines Halbtones sei. Dies ist nnn regehmssig bei allen zu be-
trachten, so dass , wenn eine ganze Spalte die Tonzeichen gelrennt hat,
wir wissen, dsss zwischen diesen Tonzeichen die Entfernung eines Ganz-

D latfoed bv C noqle

"1

lonea ist. Wenn aber nur eine Linie und iiichl eine äpalCo die Ton-
mclicit irennl. 511 w^,i>ii viir rpchl wnlil. d:i^s ,li,>s dii' EiiiremiiiiK Hnos
II Ih nn W \ I cn \o k K

r h [ I Ü n h I

(jliclieii weracn. uui iiiirnhdi m orkuanon. hcMip OniriiiiiK liuti^i- sei. so
seben wir nothwendigerweiec. wenn Proslambanonienos id dvr einen
Ordnung tiefer ist, als PrOidambgnomentts in der andern . oder irgend
eine andere alimoie als tiefer nolirt wird, als eine äthnme. die In dem
andern Modus dieselbe blelle einniminl . wenn sie nämlich in dHOMlbaa
dislODischcn Gcscblcchl surgeslellt ist : uuss auch die ganze Ordnung
tierensl. Dies wird jeuocli besser nach der SIiIIk abgemessen, welche
mit Mus.! btzeichiiel wird. Von zwei slodcn also in den toasonanzcn
Bisi»;iii;ia>ii \Mru oic fianzu ürdnunB dosjeniRen liefer sein, deBsau Milte
iieitT i-ii, Iteiiii Uli: ubriBea slimiapn. HiOüeia ver(;1iclien, weriieri ebeii-
t.ills ms licfur befunden. Wenn also ome aiitte von einer aadera Hille
um einen Ganzton hUicr oder llBTer orscheinl. so werden auch alle
äiumnen . wenn sie in demsdben Qascbtecht and . mit emauder einzela
vcrghchen. um emen Gaazlon hBher oder tiefer erscheinen. Wenn
unter vier Mitten die ersle zur \icrlcii die EtitferniiiiK Dime^-^ron
! ] o I, i II

t c 117 0 d Irl n

Halbton enlfcmt sein, auf folgende Weise'). Es seien die Mitten
ABCD(ahds'd'), und A [a] zuD (d') vei^iclien eigebe die Properlioii
Seaquilen, d. b. Diatcssaron, so mSge aueh A (a) TOD 3 (b) um einen
Ganzion, B (h) von C (ds'j um ehien Ganzton abstehen; es btdbt also
übrig, dass C (eis'} zn D |d'} die Enlfeinung eines Hslblons bewahrt.

Die Sesquilerz - Proportion

Diatcssaron

A(a)iB[ll) |c(ei3')

D(d'l

ßaiiztull GaU£toil II

Ibtun

Sobald fünf Hilleit vorhanden suid, gesdii^t es anf dieselbe Welse.
Wenn die erste von der tünfteD um die Proper^ Sesquialter und die
erele von der zweiten, die zweite von der dritten and die vierte von der
rUnlten am dnen ganzen Ton enircml ist, so ist von der dritten lur vier-

1] In der blgeaden Daralellung beiclclmen die in Klammem geselzlen
Bnebstaben die moderne Tonbestiainiung,

Digrtized Oy Google

145

ten die DIITerenx ehies Holbtones. Die lIlIIeD nua von einigen Moden,
ivelcho sich Proslambanomcnos (des hypodorlschcn Modus} nahern, ge-
hören zu lieferen Moilen ; weltlie sieli den Nclen nAliorn , mranlwscii

»iir^esietll. Nach rcclils hin aber wiril ilic Tahctic ziitctzl liureh dio Nelcn
begrenzt. Der Modus lijpermixolydiiu wird also von allen der hiSchste,
und der Ifodni bypodorios von allen der Uebte sein. Wir wollen yoa d^i
tiersien, dem Uodus bypodorlus anbngea und werden die Übrigen nacli
ihrer Di (Tercnz bezeichnen. ImhypodorisdienUodusslriitUesi: LU (a) von
iW>a im hyiiopbrygiscbon Hodus um einen Ginilon ab. Dies wird svht
ificlii crLatinl, wem) man zu Mese das bypophrygischen Modii.s. weleiie
ihl <f> (Ii), mil UJ (a] desselben hypophryglschen Modus vei^leicht, wcl-
elies ist Ueso des hypodorisohen Hodus, im hypophrygiscben aber Licba-
nos mcson. Denn ^ {h) und Ul (a) siehea um ebien Ganzion von ein-
ander ab, was die dazwischen liegende ^alle uigl. Ebenso xeigt Hess
dos hypolydiscben Hodus von Hese des hypophrygiscben Modus die IMITe-
iunz eines Ganztones. Denn C (eis'), d. h. Mese des bypolydlMben
Jlodus, ist um einen Ganzton von ^ (Ii] enlfeml, welcher Klang im
liypoiydischen Hodus Lichanoa meson, im hypophrygischen aber Mese
isl. Ebenso ist Hese des hypolydischen , d. h. C [ds'), von Uese des
dorischen Hodus um mnen Hilblon ontTeml. Dies kann daraus erkannt
werden, weil die nach oben fortschreitende Ordnung von der Hese des
liypoiydischen Hodus und die nach oben forlscfi reiten de Ordnung von
ilcr Mc-:c des dorischen Hodus eine Linie, nicht eine Spalte (renal. Da-
her koniiiii e^i, da.ss Hese des liypodorisciicn Modus von Hess des dori-
schen um die vollkommne Consonanz Dialessaron entfernt ist. Dies wird
auf Iblgende Weise dargelhan. Was Mmlicb Ul [a] Biese im hypodorischOD
Modus Ist, ist inch Ut (a) Hypate meson im tfoiftcben. Hypale meson
eines jeden Hodus und Gesclilecbles ist aber von Uese eines jeden Hodus
und Geschlechtes um die Consonanz Diaicsaaron entfernt. Ebenso dilfe-
rirt Mese In dem dorischen Modus, il, i. TT (d'), von Mose im phryglschen
Modus, d. i. M {c'), um einen Ganztoo. Denn was Mcsc in dem dorischen
Hodus bjl, nSmlicliTT, dasselbe isl im phryglschen Modus Licbanos meson.
Ferner ist Hess im phryglschen Modus, d.h. M (o'),TDnHeseimlydischen
Hodus, d. i. I (Iis'] , um einen Ganzton enifoml. Denn was im phryglschen
M (o'l Hose isl, das isl im lydiechen Modus Licbanos meson. Ferner ist
Hese des lydiscben Modus, d.i. l(Ss'], von Hese des mixolydischen, d. i.
H (g") um einen Ililblon enireml. Denn wenn die Milte der richtigen Ord-

eine .S[)allL', soniierii iliircli oinc Unit uolioiiiil werden. Lboiiso isl :iucti
Sese des mixolydischen H (g') von Uese des lijpermixolydischcn Uodiu,
d.i. I~ {a!), um einen GaozUai onlfenit, deswegen, weil H (g'), was im
TUllolydischeD Modus licse, im liypermtxolycliscli^n Llclianos mcson ist.
Dalier kommt es, ilass Me=e iIpp ilnri-^rh™ Mm^ll^= vrm Atc=i> de-; iiiisiilv-
se^oii um die Coiifoiiaii/, Dmli'r^-.iEuii cEilliTH! i-l. " inl .mi U:i^i mk-

Weise dareolliaii. IT «J-. in il-ui dm Inn Moiki^ iU-v i-l , i^l

nümlicli im mixolydisclicn iljpulc iiiesoiu Mose 2U lly|uite iiiesOii lie-
wiilirt aber in jedemllodus die Consonanz OiaEessaroa. Ebenso bewahit
Ueso des doriaclien, d. i. TT [d'), za Ifese des bypennixolydischen lift-
dus. d.i.n In'], die Coosonanz Diaponlc. Denn Mose in dem don):rhen

runi aber der aclile Jlodin, niimliuli der ,M<idii? liviieniiiwlydiu.-;. liiiiiu-
(tefQgl wordtin ist, erlictll daraus. Es ^ei diu Lonsoiiniix Disdiapaeon diese:
ABCDEFGHIKL.MN0 1'

I I I I I I I III II II I

■ A H c d B f g a Ii o' d' o' r b' »
XVll.

Beweis f&t du hier Bufgeatellte Sohema der Hoden.
A y.u Ii {X zu l>ewnlirl die ConsoniiiiK niajKisou; ilemi sie wird
dureli aclil verbundene KILineo eebildel. Wir liiiben gcsiigl , dass dies
die urste Galtung der Consonanz Diatwson sei, nümlicli A — H (A— a],
die zweite aber B— I (H— h), die drille C— K (c — c'), die vierte D— L
(d — d'), die fiinlU £— M [e— e'), die sechste F— S (f— f), die siebenit
G — 0 (g— k'). Es bleibt also ausserdem II — P (n— a'j übrig, welclir
xur Errdllung der ganzen Ordiiuiiu liiiiziiiierii)^! ist, und dies ist der achte
Hodus, den Ptoiemaeus nuili mil verkt>ii|ifl.

XV! Ii,

Wie maweifsUiaft die mnaikalischcu Qou-oa\:::cn v.i'.: Ohv.} |.,'i,ttlieilt
werden künncij.

Cm aber uniweifBllialt das Wusen der Coiiniii.niiicn /" lienrt lullen,
wird kurz and einracb durdi ein Instrument bewirk! werden kännen.

ized by GoOg «

147

!■!•. sei ilii! Ik'Ki'l ((Iiis Jlonocliorii) A D sorgfjltig ,nM>ges|)flnnl, woiu
llültikiij^oiii , wdeliu diu GrLocIicn »SfagailiS" ncnnuü, liinziigofüsl
ncnitii , 1^0 von der KrümiiiuLii.- E die zu B licraij^ezoi^cnc Linie
reclUe Winke] bewirkt. Iiljcnso soll ilie von lier Kiiinmiung 1' zum
Piinklo C IiernbpczO^CilC Linie rcclili: Winkel bilden, »icfe Linien scion
aber glatt und saubor gezogen unil für den Gebrauch gut rurbercilet.
L'cbcr denselben werde eine nach allen Seiten hin gleiche Saite ange-
stionnt, welche ist AB PO. Wenn Ich also die BescbaObnheit der Con-
sonnm Dlalossaron linden will, so Ihue Ich es aul rolgcnde Weise. Vom
rimklo E, in welchem die S.nUe cicn lliilbtreis berührt, hiü zum i-iinkto F,
III wolcheni n icdiTuiu :nif der .nkkTcii^eile ilioS;iile mit dem undcrn Ilalb-

imd svUe zum vierten dieser sieben Theile den l'uukt K. Ks ist also
EK zu KF Sosquiterz. Wean ich aUo zu K eine den früheren gleiche
llalbltugel hinzutOge vnd beide wechselselUg, nSnilicb E IC und K F, mit
Anwcndnng des Pleclmras schlage, so wird der Zwiscbenroom Dialessa-

ron urlünuii. Wenn ich die Thcik- K K und K F aiidmcli H'libf;i\ so cr-

raum von E zu F (helle ich und sehe drei Theiie dür einen und zwei Thcile

der andern Proportion und dann wBge ich durch die geslellle Halb-
Imgel nach der Mher angegebenen Weise die Gonsonanzen and Disso-
D.mzcn ab. Ebenso wenn ich die Consonanz Diapason Icmpcriren will,
so Hieilc irli •1:,'^ Gaii^c in drei Tlicilc ; indem ich dimn diese dn:i Tlieile

Weise wird es also so wiedergegeben, n-as aus ilen vcrmisehten Gonso-
nanzen entsMit , so dass , wenn wir die ganze Salle in vier Theile zei^
legen nnd diese ganze Ausd^nog der Saite In drei und einen TiieD
gelhcill wird, dann die den drei Theilen zugefügte Halbkngel die Dlsso-
ßauz und Consonani der dreifachen Proportion wicdcrgiebl.

B C

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BUCH V.

N'ai^li ih;r Eiullidlimg des regulüren Manocliordcs glaube id) nocb
hinzurügen zu jnüi^fer) , iu wclcbeo Pupklen die allen MuslkEoIebrlw
verschiedener SIeinung waren. Ceber alle muss man ein genaues VAhti
haben und inuss du, was dem voKiegenden Werke fehlt, aus dem Haps-
halt inllssiger GBlebnamkeU ei^uzen. Es kann n'imlicli aucti eine an-
dere Binlhelluog geben, in wdcher nicht eine Snilc angenomincii wird,
die man nach dea uufgc$lcl1lcn Proportionen Ihcill. Sandern man taan
acht Oller nodi mehr Sailen annehmen, wie es bei licrKilhar y.u gesi'lielien
pHegt und li^mn k,inn man die ganze gleichsam vor Angen gerücLIe Be-
reclinung der Proportionen erkennen, wie \iel Sailen nolhwendig sind.

0ebeT die Gewalt der Harmonie nnd welche Inatiumante für deren Bear-
theilnng Torhandea Bind und wieweit man den Sinnen Gkaben beimeaiec

Hierüber «ollen wir ein wenig später spiwhen. Jelil müssen wi'
sagen, welclie Krall die Hanneaie bedlxi , über daran Elnrichiuae wir
vier BQcher voUgesdirieben haben- Die Katar derselbui aber und deu
Ausdruck ihrer Kraft haben wir für den Verlauf dieses [ünFlen Bnclics aut-
' ^csparl. Hamioiiie ist niimlich die FUliigkeil, welche die Differenzen der
hohen und liefen Tone mit dem üefüUle und der Vcrnimit 4ib";:j;l. Denn
Gelühl und Vernunft sind gleichsam gewisse Instrumente der Ji^irmonisi^iien
Fälligkeit. Das GerJhl nümlich nimmt etwas noih Versvorrcnes wulir.
obscbon zwar das GeKihlle der wahren Bcschairenbcil niilie kommt, Dii^
Varnuntt aber bmirlhdll die Ridiligkeil und richtet ihre Aufmerksamkeil
allein auf die DIObreozen. Daher findet das Gefühl etwas noch Unge-
ordnetes, ob^eich es der Wahrheil nahe kommt, eifassl jedtKh durch
Hinzulrelen der TerounR die Bichti(|keil. HlDgegeD Andel wob! die Ter-

dilrfe.

149

min[l die Hiclillgkcit, nimnil aber dnrcli Hiozutreleo des Oelübls die Docil
imgeordiide obgleich der Wabrlieit nahekommende Wahrscheinlichlceil
auf. Denn dns Gefühl orfassl oichls, was geradezu gan7 richlig wHre, es
^clungt nur bis zu einem der Wahrheil selir naheliegenden Punkle ; die
Vernunft hingegen beurtboilt. Z. B. wenn man mit der Hand einen
Kreis zeicbnel, so raelnl dos Auge vielleieht, dass dieser Kreis riehlig ist ;
<lie Terniuin slebl aber eia , doss dies durehaus nicht so richtig ist , wns
iihnlich BTtcbeinl. Das Icomml daher, weit der Sinn ,in die Maleric gu-
liunden ist und Gattungen in derselben zneammenfassl, die so zerllosscn,
imtotlkornmEii , unbestimmt imil nicht bis zur Nagdprohe nusgcglüUel
■•lurl, gleichwie es die Maleric sclbsl ist. Deswegen folgl dem Sinn selbst
.un'li Venv-irruny ; weil nun die Mntcrio die geislige Vernunll nicht aufhSIl,
•■'I Ijelraehlcl Itl^ilere die Ein le Inheilen, welche sie vorhersiobt, nichlsub-
jecliv und es begleiten daher dieselbe (Vornunn) Hicbligkeit und Walir-
Ijcii, und »as dci' Sinn mehr oder weniger verrehlt, verbessert und erglinzl
sie. Vielleicht müchle aber das, was derSnn oidit vollsl&adig, sondern
lerworren und nicht ganz der Wahrheit gemSss gleichsam als unkundigar
Beunheiler aufnimmt, im Slnxelnen nicht gerade viele IrrtbOmer zrigeu.
Wenn die Irrthiimer jedoch gesammelt werden, so vervielfEliigen sie sich
/.u einer Summe und dcswcpeii bewirken sie eine Krosse Differenz. Wenn

beiden Stimmen bis zur drillen die Entfernung eines Giinzloncs sei, und
CS ist nicht die vollkommne und wahre Entfernung äaes Oanzlones ; oder
er hall die Botfemung ven der drillen imd vierlon fiir einen ganzen Ton
imd er irrt auch darin, indem es nicht die Entfernung eines Ganiloneii
isl; oder er meini, ci.iss von der \icrlen /.iir fünften die Enlfernnnii rines
Ihlbloncs sei iiHd cf iii-lheili -.lUcU <hi\i) nicht «jlir und jiL'iili;;.

Was aber der Sinn im ersten Ganzion übrig liess, und was im zweilen
und drillen Ganzion und im vierten Haiblon verfehlt wurde, des wird,
zu einem Ganzen veriianden und gesvnmell, bewirken, dass die ersie
mr fünften Stimme die Consonanz Diapente nicht enthHIl, was geschehen
miissle, wenn drei GanzlBne und einen llalbton der Sinn riehlig beur-
tlicilt li«llc. W;is .il*o in den einzelnen Tönen weniger kbr erschien,
ikis zeigt sich yesanimell deullich in der Consonanz. I^m nun zur Kr-
kennlniss zu bringen, dass der Sinn Verworrenes zusauimcnfassl , auf
keine Welse aber bis zur Unfelübarkeit der Yemunfl emporsleigt, wollen
wir folgende Belracblung«D anstellen. Zu tiner gegebenen Linie eino

150

andere grossere oder kleinere zu finden . isl für den iiini
schwer, ^acll einer bPsiimiDien Messung ledoch eine um ■

das Draiiacho der vorliegenden Linie gasoizL. oder von derselben dm
drille Thdl ali^eschiiliien . oder dos Yleriiiche gesetzt oder der vieri«
Theü aDgeschmiten werde, wunio (lies für den sinn niput uninSgiici
h n n n D

Linie wegzuncbmen . ouor <i.is .iciim.riil' iii'i'si.'ii)rii zu ccocn . so wird
man iin ermBreii rauc venuiiaäül, uie luiiie uvü ubiiicu iu iietiiiuin, so-
dann die HHlRo dieser UäUIe, so dass diese der vierte Thcil des Ganzen
isl. unil dann 'wiederum die Hnlfle des 1 1crlcn Theiles, so dass die!B der

Uciii Achlfar;tipii des Üdiii'.cii, imtiiiira. Also hcvvirkl in sn grosser Zäli-
Inng der Dinge der Sinn niclils , da sein Urtlieil ein zn~ar schnelles aber
Banz oberfladilicheB (sl und eine Folgeiicht^lceit durchaas nicht benn-
stellen vermaij. Des\VTgcn darf man auoli niolit das ganre Urlheil ileiit

.,ich der irri'iiilc imd imvollk.iiiiin,,.. Mm, ul..„ I,..m.> .„ü Si.lIi slül/i.

Wie aber die einzelnen Küusle hi.slruini^iiiulinbeii, mit xvtkiieii aic IheiN
elwas YerworrenBE bilden, z. B. die JUaurerkelle, Iheils aber auch solche,
mit welchen man das Ganze obnägt, z. B. den' Ziriiel, so hat ancli
die harmonische Kraft zn-el ThoUe des Orlhells, von denen der dno der-
jenige isl, mit welchem der Sinn die DlSbrenzen der vorhandenen Siim-
men umfasst, der andere aber deijenige, durch wolohen er in genauester
Weise die Rellie und Messung der MObrenxeD betrachtet.

4) Der Sbin nimmt laorst eiaa Sa clie auf ; die' genaue EriceftDtnlsa dersul-
ben, die Begründung Ibras Wesens, kurz, allalt^BchenErarleningcn füllen der

"Wat hannoniBche Eegei Bei, ofler wie die Pmagoreer oiler Arii
odei FtDietaHeus aie bamaniacoe Soaimiuig eiEiart aaoen

der Sinn me SamcnKOmer der Eiienntotss ausstreue

iilUus aiicr v'ii'J g.!wlssL'iiii^<-suii .Ui: An>|Miiiuiiiy .1er liuniioiile so dcli-
lurt, uns» iliuiiis uuiu uuiiur uuu Her vuiiiuuii uuigcguii suui Kuuiiu.

Dies nSmltcU scheint der HarmonlkemacliFlolonBuszulisiweclisn, dass
dies, was ihs Gi>fü)il bpurllieill, auch die Yernunri al>ivügl und die Vcr-

und ilie ['viliogorcpr, «eil Arislo\enus in nidil* der Vcriiiiiifi , sondern
nur den Sinnen iraul , die Pylliagoroer aber, weil sie am allorwenieslen
auf die Sana , am allermeislen jedoch auf die Borecbnungsvorhallnisse
Cewlelit iegon.

III.

'Wie AristoienaB oder die Pjthagoreer oder FtolaxäDB festgastBUt halieii,

worin Tiefe und Höhe bestelle.

di<! Ditlorciiz \oii Tiefe uiid lliJlie in ein vcjscliiedenes Vcrliiillniss. Ari-
EtuxoDUB JiSmlich meial, dsss die Differenien der Töne nach der Tiefe
und HShe In der QuaUI9t bosianden. Die Vytbagorecr slelUen sie fo der
QaaDlitöl (esl. PtolemlLus ecIibIdi den Pyiliogoreeni nlUier xu sieben,
weil er seibat glaubl, dass Hefe und HShe nicht in derQualilM, sondern
in der QuaulilSt aurgcslellt worden ; denn dichtere und toinere KSrpor

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152

bracljlen llölie, seltnere und ailsgebreilelcrc tiefe liervor, so dassjelll.
nichts über die Art und Weise der Anspannung und des Nachlassens ge-
sagl wird ; obsclian auch , wenn sich etwas lockert , dies gteichHim dne
seliner« dickere, wenn es aber angespannl wird, eine diditere and fei-
nere GeslBll snnimml.

IV.

Heber die Differenzen der Klange nach der Heiaung des FlDlemSni.
Nactidem dies so entwickelt wurde, Iheill Plolem'iiuä die DiBerenzen
der Klänge auf folgende Weise; einige der Slimmen sind unison, andere
nicbl. Unison sind dicieniReii. Ten weichen nur cui lon entweder lu
der Tiefe oder in der Hobe vornanden ist. nicui unison sind die. vou
denen die eine tieier. iiio iiriiieni nuncr isi. tmi iiiiwcn siim nun
•■mifie so bu5di.nl

iliircli ein gemeiiisoii.iiiiK^iK's i-.mii: viirDiiiiiii'n wir'i. uciiii iniiii isi sfi-
getrennt, sondern sie wiiii vmi uer um» Tineii iicr iiuiie ko ueieiiei. iinss
-^ie stetig erscheint , Andere iiuer sinu nicui uiiisen. deren uiuereni aurctk
ilazwisclieu erscheinendes Stillsoliweigen gelrennl wird. Die Verbindung
der Stimmen durch ein gemeinschatUicbes Ende gescliiebt aber auf fol-
gende Weise. Wenn man z. B. in den Wolken einen Bogen erblickt, so
sind die Farben desselben einander so iialic, dass es keine besiimiiiic
Grenze giebl, wenn die eine von der andern unterscliiedon wenlun sollte,
z. B. der Ucbcrgang vom Rothen zum Gelben, und dass sieli der Bogen
in Eleliger Verlitiderung ^iir folgenden Fnrbe befindet , indem keine be-
slinunte Farbe in der Uitle dazwischen liegt , welche beide von einander
trenni. Ebensoistes auch beiden Tonen : wenn nämlich Jemand eine Salle-
in Scluvingiing vei'selit und diesellM: wahrenii der srliwingenden Bou'e-
euiig ilrclil i.inriixinnli , z^n ae^cliiiilit es. dnss im Arif.iiif; das Tönen ein

daher ein stetiges Tönen einer lieren und holien Stimme (eines liefen und
hohen Klanges) enislelil.

Wakb« SlimmPD für die Hamonis paBiend lind.
AVurni iiuii jhii i'iiji^'c von ili'ii uiclit unisoncn SlimmeD elelig, an~
ilerr getremil sind, su sind »sl et ige» ^uklLe, deren DIITerenz iml er einander
durch ein gemeinschaftliches Ende verbunden wird , und nidil mScble

153

lUc liotiG miil liefe St'unina ^nen beslinmieii Ort liuben. welclieii sie Test-
l)ieUc. DiG i^gclrcnnlen« aber haben eigene Piützc . glcichwio die unvcr-
iiiisclilen Farben, deren Dilferenz. uurch iiircn pe\vi-;«on P\i\w. rGäi);esieii[.

seilen 1\ isscnstiiafl niipecscli o n

iicli unil erzeugen keinen besiimmien schall. Cieirennie aiiramcii aber
Kienen der bannonischen Kunst als Unlerlasc. DeoD die Diflbrenz der
anseinandBriiisgeadea und an stidi unShnlichan Slimmen kann abgowosen
werden, unter xretchen die, welche In der Verbindung einen Gesang be-
wirken, i|t|uUK (inelodische) genannt werden : ix|ie]uHC (anmelodUcliel
ab«r diejenigen, aus deren Yerlündung kein Gesang hervoigeben kann.

VI.

Telebe EaU der Fiopaiüonen die PytiutgoTesr hatttellen.

Coiisonircndo werden die Sliinnien gonannl, "eiche in ihrer Vcr-
kiiiipfuiL^! KL' Uli -j:: Iii e und liehliehi; Tüiie liervurbringeii. liis-ftiiii ende
diojenieon, bei welchen dies keiiiesweees der Füll isl. Sii weil i;clit iiiin
das Urlbeil das Ptoleniüus über die Differenzen der Tone. Jcl7,( sclieinl
uns aber nülhig lu sein , mitiuib^en , was von den übrigen Hutdkerit
bei Aubtellung derConsonanzen Verechiedenes aargeslellt'isi. Die Pytha-
gorcer hallen nUmlicli die Consonanzen Dlapenle und Diatessaron tiir eln-
Taclic. iinil ,-iiis diesen verbinden sie eine CoDsonanz Diaiiason, ancli seien
DÜiapeiLii: luui üiiipiisotiu und Bisdiapasan Consonanzen , jene in drei-
fiiclicr, ilie-e In vierLiclicr Proportion.

'Uiapjäon undDialessaroni aber hallen sie nichl für eine Consonanz :
deswegen, weil sie nicht in eine übertbellige nnd vidfache Proportion
(SItl, «mdemlnebievlclfticliübennehrlheil^. Diese Proportfon der Stbn-
iDCD isti^nüich wie 8:3 ; wenn Jemand in die Hille dieser Zalilen i selzl,
erbült er die Zahlen S, 4, 3. Von diesen bewirken S : 4 die ConsO'
nnnz Diapason, t : 3 Dialessaron. 8 : 3 wird aber jn die vielfncli iiber-
niehrllieiliee Proportion gcslelll. Welche Bcdeulung die vielteli über-
niebrtliailige Proportion lial , isl au.s den Karillinielischea Büchern* zu
erkennNi nnd aus dem , was wir int zweiten Buche dieser (nslilulicii
cntwidfelt haben. Die PylliaKorccr Selzen die Consonanzen in die viel-
fachen und Uberthciligen Proporliouon , gleichwie ob in eben demselben
zweiten und vierten Buche gesagt worden ist. Auf welche Art die Pyiha-
goreer Diapason mit der doppelleii Proportion, Diatessaron mit dem Ses-

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m

Sali Ftolemani dia rrtiiBgoieeT tu der Zahl der ProportionHi Hugieift.

rbinden. m den libngen ubermelirtheiiigen Proponioneo aber, da sie
>n dersDlben Gailling smu, uberliaupt keine ConsonnDzen hmzurugCD.

Beweis nach Ftolemaus für die Coueannuz Dis,paeaiL nnd Siatesrnron.

Er beweist, dass aus 'Diu])»«!)!! iinil Dialcssaroni eine gewissaSym-
phonia doBwegen onlilelie, woQ die Comonanz Dlapafioa oina stdclioYer-
Schmelzung des Klanges bewirkt, dasi rie ein und dieselbe Saite lu selo

sclieinl, und dirs meinen auch die PylliaRorcer. Dahrr miisM ninn,
«cnn Hill dii>«T eine niiiliTo Ciii.^miiiiii virkiiüpft «iir.ip. ■■iiif vi>H-

Consoiijuz J)iirji;i,oii , (ili'iclin ii> uiekt nriik- innzusofü^l. Ks ^i'i i, H.
die CoHsiinani Itiapason , wclelie im Uinfiinei' von llnialc mesoii und
Nele diBzengmenon liegt. Diese beiden slimmon so zueaniniea und ver-
binden sieh durch den Klang so mit elnandn, dass eine eiqzigB Stlmma
gleichsfim einer Saile niclit jikicliAnni als eine niischnng von zivcl Sailen
(Ins Oiir liiTLilirl. Jrdwcck' r,oni(iii:inz -.ihn . die wir mil die.ser Conso-

Weiiii aisu nüi IKpalK meson unil Nele diezeiiaoienon nach der
IlSho zwei DialcssaroD Terbondan würden, also mil Nele diezauginenoti
die, welche Isi Nato hyperbahieoD , mit Uypalo meson aber die, weloho
ist Heso, 60 werden Jicide M beiden in Consouanzen erlSnen, sowohl
llasB tu Nele diezeugmenon , also auch ebendtewlbe Hege lu. Uypslo
nieson. Ebenso Nele tayperbolaeon in Nete diezeugmenon und zu Hypnie
meson. Wenn temer in der Tiefe die Consonanzen von zn'ei Dlatossaron
angerOgl werden , so wird zu Hypale meson die Consonanz Diaiesdaron
Ilypnie hjiiaton enthalten, zu Nele diezeiignianon aber Paramase. Und

155

i'!n*iisi] lunsuiiircnii erloncn, ivie Paniniuii; zu Nclo liieiraiyinuiioii und
zu Uypalc nicsoa. In Jicser Weise cnlliült illo liefere Suila mit ihrer
nächsl hSbercD dieCoiuonaniDialeiSBraii, zu ihrer leUlen aber »Dlales-
finron und Oiaposonic ; z. B. calbtlll Hypale hypalon zu Ilypatemeson die
Consonanz Diatosurou, zu Meie diozeuguienon die ConsoDanz sDialesaaron
und Diapason«. Bbeim Net« hyporlwlaeoD, wetcho die höhere Salle Isi,
cnthSli zu ihrer nSchst liereren Nele diezengmenon die Consonenz Dia-
lesairon, zu Hypale mesnn die ConsonanE ■Diatossaron und Dlapasoni.

UL

Weloliaa die EigeuthDialiatikeit dal Oonaonani Diiipaaoii ist.

Dies aber jilloj;! deswegen zu [leschelien . weit Diapason bein.ibo
i'iiw fiiiiijjo filiiiinif . iinit eine sdIpIiü Umsonanz isl , dass sie f(™'i--wnr-
nias^icn nur einen Ton urzeugl. Uleichwic ilurcli die Za)il I 0 diejenige
/.alil, ivelclie liiiizu)ic!riial oder dazwisclieij guseul ivurde, voltkomnieii
und iinvcrlelzl iiewnlirl wird, obgleiDh diW bei den übrigen Zablcu nicht
der Fnil isl , so isl cä auch bei (Keser Consonanz. Dann wenn man t
7it 3 JnnziifiiKl . so erlmil man unmillelbar s und die Zablengallung
isl iiIsD verändert worden. Wenn man nber 1 zu 10 addirt, go
cilnill mau 15: und S isl in der \crbmdun(; mil 10 erhalten wor-
• \cn. Ebenso ist es mit der Zali] 3 und den übrigen aut dieselbe
Weise. So also bloJ» auch die SvinphomD Diapason in ilirer Stellung
als Consonanz, mag sie eine andere Consonanz , welche es sei, zu sicli
ganommen haben; nicht verindert sie sid), nicht antsleht aus dem eou-
!<onirenden Intervall ein dissonirondcs. Denn gleichwie die Symphonie
Diapcntc mit der Consonanz Diapason verbunden in dreifacher Proportion
die Consonanz »r)ia]i;ison und Diaiienle^ bewahrt, so auch ergiebt Sie Ver-
liiiidiing der Consonan;; Diatossaron uiit Diapason eine andere Consonanz,
und CS cnlslcbt nach Itolom&us die Hiazulügung oiner anderen Conso-
nanz, d. Ii. der, welche Isl 'Diapason und IHalessaraoi, die in der vlel&c^
übennehrtheiligen Proportion besteht. Und ea ist diese Proportion die
zwelfiich überzwoitheillge wie s : 3, denn die Zahl s enthalt 3 iwdmal
und zwoi Theile dergdben in steh, d. h. 3 Einheilen.

156

X.

Anf wdcb« TaiM Ttolem&u die (hmioaaiueii »n&t«Ufc

Ueber die Meiiuifig der Pyllia^reer nrtlinll Ptotemäns folgeoder-
masien ; — wir müsaen jedech Aitob aDr*ng«D , anf welche Weise or
selbsl die ProporUoaen und Zahlen der Coosonanien :iiiN|iüri. — Di<^
Siimmen, sagt er, sind unter einander entweder uui^on dder uK'lit iiin-
feon. Von den nicht JOigODen SUmmensind einige •aEinlklilj^nciiiI ". ruiii^t^
•ronsonirend«, einige *melodLScli>, einige >diasonireudo , t'iiiltje •uuuiclo-
ilisclii. Cnison nind uUmlich dicjen^n, weldie, einzeln in ScUwinsiuiK
gesellt, ein und dsiiMlben Ton wiedergebe)]. AehnliehlSnend änd^er
ilip, welche, zugleich in Schwingung versetil, einen Klang aus 7wei Tönen

Kl.iiiK henorbrine™ , wie Diopenic vad Oialtsfaroii. SlGloJisch aber
sind die, welche zwar nicht conmnirsnd sind, weldie abar dennoch
richtig zum Gesänge passen kUnoea; sis sind gleidisani die Stimmen,
welche die Consonanzen verbinden. Disaonircnd itind aber die, welche
ilie TQne nicht termischen, und uiiaiiecneiim Gt^fühl bcriihreii. t'n-
iiielodisch aber sind die, welche bei Ycrbmclviri^ der Con.son.mzcn nicht
»uFgenommen werden , über welche wir balil iliirnur bei der Einihcilun;;
der Telrachorde sprechen werden. Weil also diu al ich lön enden Sliin-
iiieii der Vcrgleielmng mit einer Slimme zunächst liegen, so iai es nolh-
»enilig, da.eri zu den gleichen Zahlen diese Unglcichhcil der Zahlen
liiii/.u^iprugl werde, welctic den gleichen zunächst liegt. Der Gleiclihcit
der Zahlen liegt zuiiichst die doppelte Proportion. Denn diese ist sowü1>I
die erste Gattung der Vieiraclilieil »ts aiieh überselireilet diu Brüs.-:ero
X.^ihl, wenn sie die kleinere überlrim , dic^e um sich selbst, so dnss
mithin i die Zahl I um I übericlireilet , welche cbcndcrselbeu Einheit
gleich ist, mit Recht daher die doppelte Proportio!) lürdieühnlichtönenden
Kliingc pa.<!st, also für Uiapiuson. BisdiapasDn aber gehiSrI lOr die zwei~
mal doppelte, d. h. für die vierfache Proportion. Welche Proporlioneii
nun die doppetle Proporlion der ersten und vorzügtichalen Consonanz
(heilen, diesen Proportionen sind die Consonanzan anzupassen, welche
die Consonanz Diapason um ein Gleiches Ihellen. Daher kommt es, da&i
Dinpentc mit der Sesqnialler-Pmportion , Dialessaron aber mit der Ses-
'luiterz-Proporllon verbnndea wird. Die Conaonanzen aber bewiiten in
ihrer Verbindung; mit den ShnllchlSnenden andere Consonanzen, wie

Ii7

•Diapenle und Dhipusonu in ilreifaclier Proporlion, 'Dialessnron und Drii-
(losoni in der Proportion 8 : 3. Uetodisch sind nun die, wclclte >DiD-
penie und DiBlessaroiiD Iheilen , wie der Ganzion und die übrigen Pro-
tionionen , da sie ahnUclie Tlieile derselben tind , über welclie wir balü
nachher bei der Eiolheilung der Telrachonle sprediou werden.

X(.

Teldie Stinunen fiholiclitaneQd, welche consoniiencl nnd welolu

melodiBcb sind,

At liiilii'lilonotiilp Siiiiuncii fiiul Dijii^i^oii und BisJiapason, weil

lind einruclier Ton bcwirkL uiiil. Die Coiisonanzen aber sind die erülcii
in dBii.üb«rlheitigea ProporLionea, nämlich im Sosquioller nndSosquilerx.
d. Ii. Diapente und Dialessaron ; »Diapason und Dlapente« Bowobl, als
Ducb iDiapason und Dlalessaron* sind aus äbnlichlönenden Coosonanzen
Kiisammengesetzt und verbunden. Die übrigen, •inelodischenn, kSnnen
zwischen dieselben geaetzl werden, so dass zwischen DiUessaroa und
Diapenle der Ganilon ab DiSereai ersclieint, und es werden gewieser-
inassen die ähnlfchlSDenden auii den ConsoDanzen verbunden , wie Dia-
pason aus Diatessaron nnd Diapenle, die cwisonireDden aber ans dsnen,
welcbo melodtscbe TSns (i|i)MXatt) genannt werden, wie z. B. Diapeoln
und Dialessaron ans den GanzlQDen und den ttbrigon oncbher zu nensen-
■Icn Proporlimen. Wie aber das Verhiillniss all dieser KlUnge gewonnen
werden kann, ist aus der Beschreibung der Slctlc im vierten Biicliftani
Endo zu eninelimcn, wo eine Saite Uber die Ilalbkugeln gespannt wurde.
Daselbst findet man die Aequisonanz Diapason und Bisdiapason , die
einrachen Consonanzon Diapenle und Diatessaron , die zusammenge-
GClzlen ConsonanzeD iDIapason und Dlapente« und »Diapason nnd Dia-
lessarom und auob die melodischen Klüage. wie sie in der DilTerenz
eines Ganzlones bestehen.

X[l.

Wie JUiitonnas das Interrall betrachtet,

W.-iä liierilbcr Ari.-ilo\cuus tnciiil, i^l in der Kürze zu eroQnen. Weil
jener nun gar Leine Bebandtung für die Berechnung auTgcstelll bal, son-
dern Alles dem Drtheil der Ohren Uberiässi, deswegen bezeidinet er die
Stimmen selbst nicht mit Zahlen, um elwit die Proportionen derselben

15S

hierbei allzu onvorsicblig, wenn or glaubl, die Difl^ranz decjenigeD Slim-
mcn zu können, von dcnon er keine Grilsse oder Hennir außt^t. Er
beti.iuplet also, daes Diatessaroa eine CoasonaoE von zwei GanstSnea
und ciiiüiii llalblon, DiapoDto eine Consoniuiz von drei Ganztönon anä
i'iiiL'iii lljibioii lind Diapason eine Consonaoz van sechs Ganziünoa stä,
Movon In den frülicm Büchern gezeigt wurde, iass dies niclit der Fall

Xlli.

Beschreibung des Oelaohor^es , wuri» geieij.'; winl, ilasn die ConsonaaB
Di^piison kleiufr ist, als üeciiis Gjnitone,

choriies, i\ais Diiiimson in vi cnigcr nis suclis GülizIöliuu liege.

Uaa spanne echt Sailen so, nämlioti ABCDBPGH und es lie^
AK in der Sesquioelnv-Proportion in BL, ebenso BL von CH, nnd
CMTOnder, weiche ist DN, nnd DN von der, welche ist EX und EX von
der, welche ist FO, und FO von dor, wolchc isl GP. Es werden also
siiflis Giiiizlüne sein. Ferner werde zwischen F 0 und G f die mitLiere
Saiic 11 It gfiiOijon. Es wird also AK das Doppeiit; von Ueui sein, wei-
ches ist HR. Zugleich in Schwii^ung gesalzt, werden AK und HR it>
der^quisooanz Diapason ertönen. Wenn man aber G P in Scbwingnng
versotzl, so wird ^ese Stiile immer ein wenig hShor sein als HB. Und
um dieses werden scclis GanztSnc die Consonanz Diapason überselireilea.
Wenn nÜniUch AK und Iii' in Seliwiiigiiut; versolzt hn Diapason crtön-
Icn, fü wiiro DiEijj^ison eine Loüsun.nni vijn scclis Gaiizlönen. Wenn aber,
nii.'-l:Ul dieser nicld eoiisonireiiden Tüin: AK und G V, die Tijne A K uiid

Consonunz Diapason sechs Giiiiztüno iibersclireilen. Weil nun jeLzl Lei
den consonirenden Tünen AK und Hit eben derselbe Ton II» ^un dem,
welcher isl GP, licfer geCunden wird, so tonn nichl beiwoifell werden,
ds£S seclis GanzlQne die Consonanz ^Diapason iibersclireilen. Und sr>
kann man oudi inil dem Sinne wakmebroeD, dass die ConEonani Diapa-
son innerhdb ranes Zwiseheniaumes liegt, welcher gerhiger isl als sechs
GanziBna. So also wird der Irrlhum des Arisioxenus ohne Zweltd un-
widericglicli bewiesen.

XIV.

D.iPä die L3].'io::..T!^ DiütcsstLrira m einem Tetraahord entbdtsn ist.

wBfieci wird sio .wli Llialüssiroii gciiannl. Damit also (turcli zwei auf
beiden Seilen In Rucksicht auf die Symphonie Disiessaron au%Jslcll(o
consonirendo Sailen ein Tetrachord enlstefae, ist es noihwendlg, äass
zwei Sailen ia dor Snilo ait^estellt werden, welche zu einander wech-
selseitig und zu den Uusserslcn Sailen drei Proporilonon hewiriccn,

XV.

Tie Arfatoienos den Gauaton nud die KknggeBOhloohlcr einthcilt, nebst
ihr Aufstelhmg dieser Eintheilung,

Dieses D Uli essanj II llieill juin Arislosciius in Jen Kloneecschlcclilcrn
auf folgende Weise ein. Er ilieilt iiäiailcii den Gauzion in zwei Tticilo
und jedoD dersolben nonnl er Halblon. Diesen IhcUl er in drä Theile,
wovon er don drillon iDiesis des weichen chromalischea Gescfaicchlso
neniil ; er IbciU Ilm in \ \cr Tlieiie, wovon er den vierlen Theil mit der
eificiiilitliL ii IhiU', d. Ii. iiiii dem achten TliEtle des ganzen Tones, iDIosls
dt's iitiiiiuiisLli-( liniiLi;ilistiiün Gcsthlcclils" nennt. Ferner nennt er den
vierten Theil uildii »Uicsis cnliarmonios".

Da es sich also SO verholt und die Einlheilong der Geschlechter nacli
ihm (Arisloxennsj eine doppelle ish so Ist nüniUdi eia Geschleclit: wd-
cher, das andere erregter. Und das weichere ist das enharmonisclie,
das orreglero aber das diatonische. Zwischen diesen besieht das cbro-
malisehe, welches der ErroBung und Weichheit Iheilbafllg ist ; nach dieser

160

Ordnung also enlaielien die Unlerscliiedo von soclis Geäclilcclilern. Das
erste nBmIicb isl das cnharnionisclie, dann folgen tlrci ch
nllDlIich: das wniclip fliromatiscln-, diis licmioliscli-chroiiwlisclie unJ Jj'
loniscb-chrOnialisi-t">. )>i'iiI;'Li ühniiL'n -ijnl Wi'idio und da'

ciregle diRlOnisdie lii stlilrclil. \ mi ihi'^(i\ Mm i.| nac h AriilO-ioiiu.-.
die Elnlliellung fol(;eiiiU'. Weil rmn ili;r vifili? Tlieil des Ganilones, wie
vortier erwGhnt, «Diesis enbarniDniosi nciiannt wird, und weilArialoxeouJ
niebt di« SUioinen selbsl onler einander vei^eiclii, Eondem dla DilTerenz
der StlmineTt und das Intervall abmissl , und nach ihm der GanzlOD ans
1 1 Einbeilen besieht, so wird nlao der vicrlo Tlicil desselben drti enliar-
inonisehe Diesen hnben. Weil nun ferner die Con^onaii;: DialessAron ans
ZV/ex GanilÖnen und dem llalblon verbunden wird, so wird die ginie
Consonanz Dialessaron aus iX i i und 6 Einheilen besicliend aufgestdll.
Da es nun oft gascblelil, dass, wenn man den Qanzlon bis za seinen
achlen Theilen zerlegen will, man Dicht auf ganze Zahlen, sondern auf
einige Theile derselben IriOl, sa nmse man deswegen die ganze Coruo-
nnnK Diate^ron mit der Zabl 60 bezeichnen. Der Ganzton hat nun 3 (,
der llalbton 1 1 Einbeilen, der vierle Tbei! des Ganzlones, welcher »Dicsi«
tnliarmoniu»" genannt wird, 6 Einheiten, der achte Tbeil hingegen 3.
l)io Verbindung des vierten mit dem achten Theile, d. b. 6 mit 3, so
dans es eins bemiolisch-chroniatlsdie DIesis giebt, wird in 9 Einheilen
beslehea. Nach diesen Bestimmungen glaubte ArislOMnus, dasi die drei
Goscblecliler: niimlieb das enharmonische , chromatische, dialonischc.
.liesc Eisi'Tiililiii>1ichL<^i(oii Itiiticn. sie llieils dicht, Iheils nicht

ti;illiii>-i' (1,1- LMiif. \\t'!(lh--- ii;Li:h dur Mühe lU angerügl wurde, uu
tirossu niclil überlrctlon, Niehl dicht aber die, von denen zwei Pro-
portionen die eine übrige üborlreDen kitnnen. Das enharmonische und
«lirontalisohe ist nun didil , das disloolsche aJier nichl dicht. Daher
wird das enharmonische Geschlecht nach Aristoxenus so eingctheill

slein isl. lihenso ist ü.inn das ztvcile lnlcrt;dl von der zweiten zur dril-
ton Salto der vierte Thcil des Ganztones. Die übrigen Ganztüne jedoi:fa.
wdclie von 60 übrig bleiben, woraus die ganze Proportion besieht, lie-
gen, von der lieblen Saite an gerechnet, zwischm der drillen und der
vierten hSch^en Saite, sie bestehen in der Zahl (S, und die beiden Pro-
poriionen nach der Tiefe 6 und 6 übertreffen nicht die eine übrige

161

PropottioD nach der Hfflie, läniltidi' 18. Tom wdchen ehromaUschea
Gesohlecht macht er diese Eintheilnng B, S, 4t , so doas g and B die
drillen Theile der Ganztitno sind, da der Ganzion, wie gesagt, aiis 9(
l^iiitieilen besieht. Dieser dritte Tlieil des Ganztones wird Diesis des
« eichen chromnlisehon Geschlechts genannt. Ferner wird das Dialessa-
ron des hemioltech-chfcmalischen Geschlechts (n S, 9, iS elngetheill.
Di« Diwis des hemhlisch-^hrmnaUscIien GcscMechts ist der acht« Theif
aes SanitODes Tcrbnnden mit dem vierlwi. d. b. von 14 Einhwtea litu)
es S-f-» Einheilen. Femer ist nach Ansioxenus die Einlheilung des
toniacn-chromaiisctien Geschlechts eine solche iS. <1. 36. indem er
namlicli in zwei Intervallen zwei oinzülnn llalbiänc aufslRlIt und da»
Uobrigbleibcnde in das lelzte inlcrvall selj.t. in all diesen Geschlüchlem
ubenrefTen die heiuen dem iicisien kiangc zunacrisiiieiienden Propor-
tionea keinesweges an Grosse die nach der Ilühe zu übrigbleibende Pro-
porllnn und gahSron daher, wie schon gesagt, zu den dichten Geschlecli-
tern. Dichte Gesclilechler nilmlich sind das enhannonLsche und chroma-
Hscbe. Aber auch die diatonische Eintheilung ist eine doppelte; und zwar
geschieh! die Einlheiluog des weichen dlalcmscbea Geschleohles auf fol-
gende Weise: II, 18, 30, so dass IS flalblon, IB Halblon und der vierte
TheS des Ganzlones, 30 aber das Uebrigbteibeiide ist ; 1 l4-l B >"l nUnilich
= HO und wird nlchl von dem Theile, wclidier übrig bleibt, Uhertroflbn.
Femerist die Eintheilung des crreglea diatonischen Gesehlechls eine solche,
dass sie einen UalbtoA und EWGiGBnzlfiiHiealh8tt,aSmlieh t>, H, H, von
welchen Ii und 11, d. h. 36, nicht übortroOhn werden vos dem Qbrigen
Theile, wdcher naeb da- Hdhe zu iiegt, sondern sie libertreabn Tiebnehr
diesen. Es ist also nach Ansioxenus die vorhe^osnnle Ginth^luog der
Tetrachordo so, wie iliircli die hiiiziigcfüglc Doschrclbung gazoigt wird.

Ij EnlKiniHjiiUchi's Gcsohlechl
SR -j- t; -I- ß = 60

i) Weich-chromiiliscbes Geschlecht
« 4- 8 + 8 = 80

3) Hemtolisch-cbromatlsches Gescbleohl

iJ + 9 + 9 = 60

4) Tonisrh-chromalisrhes Geschlecht

35 +Iä -f- 13 = 60

5) Weich-dialoiiischcs Gnsiihlecht

30 -(- 18 + IS = 60
S) Eiregles diatonischas Geschlecht
!14-|-Ji + I) = 60.

162
XVI.

Wn Anhytec die Teti&olioide dnthdlt und die Bwchraflinig donolboi.

Archyias, der Alles tu der Barechnung zu begründen suchte, ver-
nachlSssiglc nicht nur die Beobachtung dos GehHrssi'nncs bei den ersten
CoiisonanzRn, »sondern er ro)t;Ie bui l^iiillii-Ilung der TcInicliQrdu nur dur

(^älellle Borüclinung mit dem Sinne übereinsliinnile. Jener meiut niini-
lich, dasi es drei Geschlechlcr sHbo , das cnbarmoniscbe, chromatische
und diatODiiKbe. In diesen boslimml er zuvHrderst die Hernien und bSch-
slun Täne, und zwar selzl er in allen Gcschiechlem die linfsrpn Tüno in
die 7.M iOIC, die liöchslon über in die /.iihl 1 ">l 2, /.«isciien diesen

sepliina [d.h. S1;I8). Hierauf seUl er die zuinLelirfllitKeiide liüliore

Salle, also die dritte von der liefelcn an gerechnet, in das enbarsiaoUche
Geschlecht, und diese ist 1890, mit welcher I9tj durch die Proportion

SeüquUricesiuui quinia (d.h. SR : 36) verbunden wird. IS90 zur hüch-
slusi SiiiK:; id.so 1 Gl S, helinuple die l'ropurlion Sp'cjiiiqujirl [d. Ii. * : 5).

isl, in die Zahl 1701, zu welcher <Dii durch die l'ropürliuu Scstjui-
«eplima (d. h. 7:8) verbunden ist. 1701 zur höchsten Saite ISIS liegt
m der Proportion Sesquiociav (d.h. 8:0). Im diKKnaUscben Geschlecht
aber ülollt er die Ansicht auf, dass dieSailc, welche von der ticrslen an go~
reeiinel die drill« und von dr-r liiW-li-lcn aii s.T.'dini'I ,lie zweite isl, ZU

liefslen tsertriinel b.'MiHii.rl . ^in-cll..' I'i ■.■.-^Aio , wie SS6 :

H3. Diese Saite ist 1792, welelie liic twe'ilu von der liiklislen an gerech-
net ist. Es hat also die zweite Saite im diatonischen Geschlechte von der
bBcbsten Saite am gerechnet, d. b. 1701, zu der zweiten Saite tan cbro-
malischen Geschlecht von der höchsten aus gerechnet, d. h. I79i, die-
selbe Proportion nie H3 zu IKS. Die Gestalt dieser dngelhdlton Te-
trsehorde nach derHeinnDg des Andiylas seigt das dachrclgende Schema.

xvn.

Vifl Ptolen^ni dia T«trKhoiddiititellDiigen dei AriBtueniu nsd Anhytu

tadelt.

Plolcmäus Isdelt aber beide rclrachardcinlbeilungcu aut [olgendu
Weise. Vor allen Dingen l.idGll er den Archylas, weil er dio zweite Saite
von d'T )iilf'h>li>i K^'K'i'lirH'l. iiNii iigi, im i'lirumatisclien GescMecbl

HO nuMi lllc. Mr vsfdcr zur lilir --_ \ noch lu ihrer nSchsl

Arcliyt^is tiiit' su t^rusKe AclAuiiit für dio iibcrllieiil|jcn Verbällni^ hatte,
das* er sie soear bei BerechnuDB der ConsonaDzen anfiubm. Ferner
laddl er ibn, weit derSoa die erste Proportioa von der lieblea Saite
an gerechnet Em cli romatischen Gcschlechle für eine grössere erkennt, als

sie Archytas angenommen hal, indrmi di&sor imdirumatisdhenGc^chlccbli;
I g (i zu SOI G als Proportion Si'~igiiiviri'-ini:i ^:t.>|llllll;l ;d. b. i7 : ^ ti| auf-
slelltp, hingegen es nach der gOHiiiiidii lieii Muduhilbii des chrormli^dieii
Gcscblecliles die Proportion äcs(|uivicesima prima (d. h. II ; ti}
seio müssle. Ferner ist die Proportion, welch« das enharmontedie Ge-
achlecht als die erste nach der Sintbeilung des Archytas entbtUt, von der
Bes^aCTenbtit,' da» de wdl kleiner sein muss, als sie in deo übrigen
Geschtechlem gehinden nird. Dieser jedoob behauptete , daas sie ganz
^eich sei mil den übrigen Geschlechtem, indem er die enten Propor-

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Sesquiviccsiina scplima-Proporlioncn Iii. h, 37 : SKj aufslrlll. Den Ari-
eUixeaue hingegen bescbuidiBl er, weil er, im weichen chromatischeii und
int hemledisch-chmroaÜsohBD Geschlechte die ersten und zweiten ?ropar-
lionen, von der lieblen Saite an gerechnel, so aufgestellt bat , dess Ewi-
scben ihnen ein so geringer Abstand wäre, wie es der Sinn niclil unter-
iiclieiden känale. Daü erste Verhtiliniss im weichen cliromatisclien Ge-
scliteclit ist nämlich nach Ariataxonus B ; Bborimhemiolisch-chrDinatischen
9. 8 ; e stehen um die DUTerenz der Etnhdl aus einander. Der Ganzton
besieht nur nach s^er AuEslallung oder vidmehr Vorslellmig aus i i Bio-
heilen, voD denen die Einheit der liste Theil ist. Die eisten ProportiD-
nen, von der ticrslen Saite an gerechnet, des weichen chromatisebeo und
liemlotisrh-chromelisclien Geschlechtes weichen also um den SistenTbeil
des Ganzlones von einander ab, was we^L'n der Gcringfüpigkeil der Diffe-
renz auf keine Wcisp das Geliör empfindet. Derselbe tadelt auch den
Arisloxenus, dass er vom diatonischen Geschlechle nur tviti Knthei-
Inngen gemacht habe, so dass er es in ein weiches und crr^ites einlheUl.
da auch nodi andere GiUnogen vom diatoniBchen Geschlecht gefunden
werden konnten. '

■ xm.

Tie ei Hgt, diu die EiutheQiug der Zetrachorde gesdieben rnGsse.

Plolemäus Iheill die Tetrachorde durch verscliii'^li'iic lliTorlitiiiii^.
Das stellt er zu Anfang auf, dass zwiscbcn den briilcn :uL-.-iT~k'ii Ionen
solche Stimmen angepasst werden, welche für »ich iii [ibi'rtlii'ilii^i'ii l'ru-
portionen horvorlrelen, und zwar in ungleichen, wdl die übcrtlicilige
Proportion lücht in gleicbe Tlieile zerlegt werden kann, SO dass also die
ganze Proportion der hüchslen zur liefslea Saite grUssar ist alf die drei
anderen, welche in den übrigen Stimmen vorzunehmen sind. In diesen
müssen die, weiche wir dichte nennen . von der BesciiairoDbcit sein,
ilass dio zv^'L'i rroporlionon , nciclie ilei' Tide zunlichsl IIPKen , kleiner
sind, als ilie Proportion, welche nach der Hohe zu übrig bleibt^ in den
nicht dichten aber wie in den diatonischen Goschlechlem Gndet eine
Deberiheiligkeit slalt {d. ,b- die beiden tiefem Proportionen sind zusam-
men grSsser, iüs die nach der Höhe m übrigbleibende).

Sachliche Erklärungen.

fioetius bcBinnt seine

»Vorrede.

inil allgemeinen Belrachlungen über Waliriiuliiiiiiiii^ uiiil ErLeiiiiliiigs
der Dinge. Die Sinne sind nocli seiner Ansiclil aliercliii^ dem Jlenschün
veriieben, damll sie den GeisI aut die ausser ibm liegenden Gegen-
stände fainfiiliTeii ; sie vermSgea aber nidit allein ein vollgatliges Urtbeil
zn enielsD, welches erst dateh mnlBsmiide VeidaudeatUUgkeit ge-
wannen werden kann. Von den Sinnen, welche zur AulViahine von
sinnlich wahrnehmbaren Dingen goschickl sind , nennt er zunMchst den
(icsitliLssiiiii, Lüi dessen Erwülinuntj or unbcslrcilbar autdic Plalonische
.\n<il\£e des ^Süliens' biiidculel , nciche sieb im »Timaeusu Gap. 16')
vorfindet. Plate sagt an der bezeichnetes Stelle, das» die Götter zuertl
in dem Umbage des Kopfes nach Xobringaiig des Geächts die iWeit-
zeugei lieteMigt halten, welche tilr die gesammle UeberleguagsUilUigkeU

der Seele dienen sollten und zwar zunächst die Leilor des Lichlos,

die »AuifGn» .... 'Sobald Tagesllchl mil der älrüiniing d«s Suti-
strahls in Verbindung Iral/i .'^agt l'lalo, »da bildete sirb, indem üluidi-
arliges zu Gleiclinrllgem atisülrümtc und ein ZusamniüngGsclztcs \siiriie.
ein einziger verwandter Kürper in iler geraden Itielilung der Augen da,
wo nur da.s von innen Strömende dam, was von aussen hinzukam, ciil-
gegentnit. Dieser war nun in Folge der Ubnlichen Bescbaflcnheit ganz
und gar für gleiche Eindrücke eioprjnglich und verursachte bei jedem
(iegonslando , mil dem er in Berührung kam und der mil ihm in eine
licwisse Verbindung trat, — indem die entstandene Bewegung den
ganzen Körper bis lur Seele durchzog, — die Empfindung, dunA
welche man behanput in sehen, i Ebenso deuten die An^hten des

1) Plate, TlnweiLS cip. IS (45 B) Iii cp&tn (ih stpl it xlfi xffcAijt etc.

Bo^lius ubrr den (iüliur!.-,iiui ;iur die SIciuuligcn Plalo's liiii, »«Icliur uach
den Tlit^nricii übe, den Gfsiclilssrnn die Slimmc und die llörwert-
zouße bcliandcll. Oleichwic Göll das Gosichl lür die UcDschen er^
fundcn linbe. fiimii sk die Umkreisangen der Vernunft nm Himmel
sShen und Tur diu Umlliiife des Denkens im eigenen Inpcm Gewinn zö-
gen, so seien auch Stinunc und GebSr zu demselben Zwecke Ge-
sehenlta darGSiier. iDenn sowohl die Hedo ist zu eben diesem be-
slimml und IrSgt den grosslen Thcit dazu bei, ats auch alter Nutzen, den
die HiisiW der Slininie dem (iehür iii-wlilirl , iler ll.nnnrjnie n c'iipn nege-

Huseii Urning pfleel , nicht cu einem vemunnioscn Vui^ii/^en /.u die-
nen, sondern ist uns von den Unsen als tlelterin verliehen worden , uiu
deo regelmUssig gewordenen Umlaut der Seele in uns zur Ordnung und
Uebereinslimniung mil eich selbst znrQckzutQhren. Auch dor Rbylh-
iau9 wurde uns wegen der ünregelmliiisigkeit in niK und wegen de
der r.ruiicn bedürHigeD menseblichen Wesens von den OMiicrn ver-
lieben. i BoelUu diese Ptetoniscben Theorien kniniLc , so wussto er
auch, me der griechische Weise die PMlMopliie für das liüchKI« Gut
hielt und am meisten nach Errorschong der Wahrheit strebte- Da-
her betont er ab EUoklikor die scbarfe, behmHnniscIie Verslaudes-
thatlgkeil , mit deren Anwendung erst nach geschehener Wahrnehmung
das rechlr Zirl m erreichen sei. Bei der Mnsik miisie jedoch nucli die
GcaiüLliscrreKuiiK heoclilel werden . welche alä Holqc jener Kunst er-
scheine ; sie übe aus diesem Grunde einen so grossen Elnlliiss aus , dem
alle Lebensalter unlerworfen wären, so dass wohl Ptnlo selir richli); Hoee.
die Wellsaele besiehe ans einer musikalischen llannonie. Indem er onn
Auszüge aus Eeinero GewiUirsinanne bringt . die besonders auf die Koa-
benorziehung und das Slaslsicbcn hinzielen . slelll er zugleich die Be-
hauplunK auf, dass bei ganzen Nnlionen die ^ er» undlsrhaft ihrer
Hillen inil den Tnnwfiisen ganz deiillicli ausgepriifif sei. Als schla-
gendes lieispiel erwiihnl er die Gelen . welche bckannllicti nach Stra-
bon's Gericht PrÜmmigkeil mit Abliürliini: in ihren üillen vereinii^en

stiscb war.' Gemäss der Lehre des Plalo dürfe man rialier bei dei
Knabenerziebung nicht alle Tonwoisen in Anwendung bringeii , sundeni
nur die kiaftigen und eüirachen, damit die Jugend zum tüchtigen Slaats~

I) Inn i'ait ymaaiji Tang -fflfii^m Sfin ämiri, hna iptuntnK i«l ttfti*.

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burgi^rlhum erzntfl'n \^rrde. Uoclius prbl dnboi niclil bnslimmt aa.
welcho Tonarlon unil Weispn iler friprln-irdü Pliilo:io|ih liauplsuthlich
empllehll: er besrtirimkl wrli m soinuii BL'mi^rkunK™ aiif dm allgemeine
eihtecbe Bedculun}; . .nus dtrtu Üt'^rli;ii1eijlivil mno ledotli die SteltG zu
entdecken vernuiK. <Uii ilnu nis tiilfrl.nKi' diünli^. Plate eniwidielt
ärmlich 'de rRpiiM." III. p. ■'•■if das Lllios lii-s- Toiiurtcii. nclclie bei Be-
Irjchlont.' dos \ in leii Hw lies \ nn uns Keni'"''r erorlprl werden sollen :

chiscliüii tieisl und das blaatswescn" i^anz ncomnctcs linrmonischeB Sy-
slem 1). Wie Plflio (jeiren den VerTall der Silleii zum Segen des Slaats-
lebens eokbiupne, so auch der von fioelius cilirte gnechigche Philosoph
AHstoIeles, dessen Anschauungen über das Wesen der Masilc and über
dieselbe als BrzlehunfptmtUel dem lateinischen Eklektiker voilstUndig be-
kannt waren. Besonders hatte Bootius jedenfatls die Stellen im Sinne,
welche sich in der ■Politiki des Aristoteles VIII. B,, 3. u. .t. Cap. vorfin-
den, wo derfiegründer der Logik auch die Frage aurwirCt 'Wozn lernt man
Musik und darauf antwortet : Jetzt treibt man äiu (asl blos znni Ver-
gnügen, Die Alten aber ülitrn sii' im criistiiiiftcii Sliidiiiiij iinit br-
Irachtelen sie als wesentliches liriielinni^smillel . iieil sie den lleiisdien
nicht blos xar Geschicklichkeit an Gcscliaflon, sondern iiucli Jd^u bilden
wollten, dass er mil Anstand geschäHlos sein könnte ■ ■ ■ . In den uns
von den Allen überliererten Erziehungsmethoden liegt non ein Zeugnis»
dafür, dess es Dinge giebt, die man um ihrer seUwt willen lehren und
lernen mnss. Dahin gehilrl oircnbar die Uuäk.

D Unsere Krage ist nun : Soll die Uusik einen Theil der Erziehung
iiuainaclien oder niclilT und welcher, unter den drei Endzwecken —
Bildung des Geistes , lustiger Zeitvertreib und anständige Beschäftigung
— Isl «igenilich der, den das Husiklomen hervorbringt? Am vot-
nOnfUgsten scheint es, die Musik zu allen drd Cbssen zuf^eich zu rech-
nen und anzunehmen, daw sie von jedem dieser drei Endzwecke etwas
errciclil, Sie kann nllcrdinifs als Zeitvertreib , a\s Kurzweil bctraclilet
«erilpii. Demi w:i.s ist ilii'ses iinders :i1ä Krliohi»!;, :ils Aiisrnben nach
der Arbeit? Sic soll ein ant;eoehmes lleiliuittel des Scliiucrzes sein,
den angestrengte Arbeit verursacht iialle. Auch zur anstündigen und
«ogenebuKn Beschäftigung in Stunden der Hasse eignet sich die Musik.
Wer glebt nicht lu , dass Instrumental - und Gesan^musik zu den an-

eeacbiUBleii Dingen gehSrt. üO sagt schon UDaaeiu: anss nt d«»
»terUlchea melodischer Gesang.

1 Dabcr wird bei aiieu hBhiiobeii ZufflmmenkOiitleii die HubSl als
das Hitiei. Fi«ude zu erwecken, betbeigeroien. Schon dies dldn.
Collie man Biauucn . gäbe der HusiK cid Recni . in die Emebung
,lpr JiiBCticl aufgenomnipn zu werden. Denn alles Angenchrnp, was

/.■.-c] Vcrliiilliii^spii [i.n'^sl, zu <lpm kUIen YMe dc^ M.'IimIiuij und
/,ur ErlmhiiiK mif dvm Wege 7.u (iinsem Ziele. Nur Sellen glückl es den
Menschon. das Ziel zu erreielien. Aber sehr oR mÜBsen sie im SlrdieD
darnucli ausruhen. Es uinl also i^ui sein. lu solchen ErbDlungen ein
so anslänJiReü »iltei . 'xie die Slusik. bereit zu haben. Die Musik ist
mchl nur üuni Zeil vor! reib, sondern auch zur wirkliehcn Erliolunp und
zur ErsMzmiK der Krlilte rudi mülisamer ArlieM milzliili. Üofli Wfl-
Icii^liC cr^ielil sicli bei iialicrer Uni ersuch ung. da»> dien mir oin zuralligcr
Nebonerfolg. aber ihre wescnlliehe Natur edler, ihr tndzweck von
höherer Art ist. Vielleiclit isl es nicht genug, des dllj:emeineii Vi^rfinu-
gcat^ durch nie thcilhaflig zu werden, das alle Menschen hei ihr unipliii-
den; ein Vei^iigen, das köiperiicber Art und deswegen bei alier Vor-
sohledenlieit des Allers und der Cbaralctere dasseue ist. wir müssen
sehen, ob äs nkfat auch auf die Sede Binflass haben und auf den Oie-
rakler wlriten hUnoe. Dia Erfahrung liann dies am besten enlsdieiden.
Es kommt darauf an , ob Menscheii clurrh die Hu^ik niem.-ils in ihrem
Charakter anders geworden miid . n|i sie \m\n-r «^ren. Dies müssen
wir offsnbar bojohen. Von niehrurün Arien der Musik. iiiebesimdL'n'
von den GcHangeri des Üi y ]n]>a.'. isl es liukaiiiit. Letalere ei-weckcu

ihn lur liea krfindcr de» cnharmoDischcn klanggoachleetils getisllen, weil
vor ihm AIIfs diolnmsch und chronintiscli gcnc.icn sei. ArHoicQUS theilt
ferner die Entslehunt: düs cnharnionisrhen (ie>chlTOhH In foiRender Weise
ml(; ..Olynipns haiic dofi Molos «tl nir dTaloolsrhco I'nrbypalc, bald von
der rnrjimi'se. Uuid von der MeA« buü hmgeführt und die SeliOnhell de»
WS fMKr Flihruog enlslsodeorn melodischan Charakters liewuiidert, wenn
er uamllch die (ll.nlu"i<.die LIdiaiios uiilierUhrl lies» Die diatonische Li-
chBiics isl i. B. im Telracliord e-f-B-a der Ton a. Im c Ii ro loa Ilsede n Ge-
»Clileclit wird sie um einen chromatisclien Halblon tiefer bewegt, also nach
ges, und Im epharmonlKben Geachlecht trllt sie in die Stalle der Paibypate,
rapitlMiilln alUilD den Ktaag t, wabrand dia Parfainnla eine DIesls im
Arlstoienlsehen SlniM, d. h. ein ViartBlslonlatenrBll abvtlTts ulelgt. Wenn

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169

nach Aller GestBitdiiiss einen gewissen Ealbusiismug tn äor Seele. Der
Eaihu^a^us ist aber doch eine Hodlticaiioii des SiitEiclien, oder deseen,

was zum Cbarablcr geliiirl. E'rriicr , wenn dur hlossR nLicbahmende
Ausdruck der Rede, olmc IlLMliuiiis mid Skludk'. uiii zu eioei Utt-
emplmdung bringe», uns in di-ii iurgi.'slL'llli:ii Zll^'I.LlIll \i:r>clzcn kann:
wie vioimobr wird die Husili dies zu bewirken vcrmiigcn l Es ist Über-
haupt Elsenscbnft der Husik, doss sie VergnOgen macht. Die Uora-
liiat aber hat besonders das Hass der Lust und die entstehenden Nü-
Ijungen der Liebs wie des Hasses zu bcslimnien und auf die gehörigen
Gegeiislande lu lenken. Dalier isl kein Sludiuni wicbliger a\s was

nolimc richli); /,u uMlicilcn und besonders an gulc« Uianiklorüuucn, so
wie an edlen UandJuugen ^ olilgerallcii zu liudEu. Es gu'bl :iLür HU]viL'r
der Natur nichts, wonn Zorn und Saufiniuili . laiiftTkcil , .Massigung
und alle andern moraUschcn Eigenschaften nebst dircni buigegcnjjosctz-
len sieb so deutlich uod Shobch abbildeten , hIs (it!>au(i und RIljIIiiiuis.
Die ErfalirUTig beweist es. Aeiidert sirli docli die Kiiiiif ölimniung des
(iemülbs. wenn man vGrscbicdone Arlon der Musik liürl. Dum \i:r-
Unvgeii odur MiSavvrgnuHGii über, dad iiiaii aus der Aelinlidikeil eiuer
Uarsteilung unl itircm Urigiual schopfl . koniml demienigen .scbr tiulic,
was diefics scibsl errcgl. Lcbcrdies bndet in andern sniDlichcn liur-
sldluii^eii da.s a>[[lu')ie weniger Ausdruck als la den musikalischen.

Iidiüii. Miiiiii^rn HiiiiJ iiiilnieiir nur Zckhaii de,sL>lli™ . um der bcobatli-
lelun alL'U^ii Vi>rl)iu,kjiii;uiileu. riulelii' Zuidieii diT Seelf itn Kür])iTiidieii

Ul)ii]|ius al>u seiuu Mdudic fo anordnete, du^s sie eitli auf den Tonen c-f-a
limll. ivielloiclit lu der reclit wahlkiinBendaa Uelodieformel h-s-f-e), ao
vermied er gemHas der Ai^abe des Plutarcb den charaklenBtischen Klang
deü diBloniBehea Geidilechts, nSmlloh dia Lisbanoa b g, den ctaankteristl-
schen Klang des cliroiiiB tischen fieschlechu , d. b. die ohromiilscbe Llchanos
=" ges, und die in Knlge der Bewegung dw Klänget Ltcbenw enisiendene en-
bermonisclie l'arlijpale = Fes', mitblQ war dal alte enbarnionitdie Geschlecht
des Ol) niiiu> gani vorsehiedeu von den drei spttercn Ktanggeicblechteni, dem
dlaloaiBcben c-f-g-a, cliroioBUschea e-F-gei.« and aohanaonisctien e-fes*-r-a.
Nur ist die Frage, ob unter dar PirameM dar Klang h oder die alle FaraniDBa
nb, «(tobe ipBlerTrileaynBinnMnDiihlera, gemeint ist. Weiierliia siiricht
tlttlarchvon dam InlarvaU a-b, Welobes bei dan arciialselien Aulclen nicbt
doroh den VlBrlelaton gelheilt werde. Ea kano sich diese BrOrlorung aber auch
nar als Beispiel auT das Tetraobord syaammeiwn belieben, in welchem sich
die ADlelen Dach archaischer Welse ebenso wie Olympua bei Anwendung des
Tetrscbords bewagtsn, [d. h. mit Auslassui^ der Llcbanos) i. B. »-ifü 1

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17ü

zeigen dch In alteD LeideniicliaReD. Was aber die Hiisik brinin. isl
wohl ganz offenbar. iIdss in den Tonen und ihrer 'Verbindung ein Aus-
druck vieler silliieher Eigenscharivn lieul. Alle llaupiuntcrschicde be-
züglich der moralischen Ziishmdi' limleu su'h uv^enllieh in den ver-
schiedenen Gallungen der Uu.sik . diilier auch die J^uliorer van leder in
andere Geinulbsslimmung versetzt werden. Bei gewissen Tonarten,
I. B. der nuxolydischen, werden wir lur Traungkell gegtimmt : durch
andere zn einer gewissen Ersch1aO\ing und GltichgiiU^ell ; noiäi an-
dere , hsuptsUuhllch die dorische , eniremen uns von beiden Exlretnen
und bnngen uns in eine initiiere, ruhige Fassung. Die phrj'gischc Ton-
art begeistert zu einer rasctien. hefducn TliuUnLeil. Alle diese Lnler-
scIiieJe sind lun denen sehr riclilif; benierkl wurden, ilie über diesen
Zweig der Erziehung philosophirt haben . und sie berufen sich dabei
auf Thiitsachen. Ebenso rerhSIt es sicbiDil dem llhvtlimus. lUanclie
nh^tll^lcu oder Taclarten sliminca zur Ruhe . andere treiben zur Bcwe-
fiunf! «n. Von den letzteren reizen emifio zu hüftt[;eu . aHsftela.'iscncn.
andere rii sanlleii . anstand ijieii Bt^»eKiingen. 1.« nun die Mii^lk. vveli'hi'
Motoiii.! und Khviliinus In skli vereinisl . räliis . dem nioraliM^tipii Theil
der >,ceW kcwi.ss^ t ige iisc haften eiiizulJräKun , SU niubs iiueh uiislreiti«
der Lnternchl m derselben »Is ein sluek der hrziehunt: der Jugend an-
gesehen werden. Dazu kommU duss dieser Unlerricht zur Natur dos
jugendlichen Alters vollkommen passt. Denn mit iiichls IlBSchStllgi sieb
die Jugend gem. was nicht iDil Vergnügen powurzl ist. Und diese
Würze ist keinem Unterrichte .so naturlicli. als dem in der Uusik. hnd-
llch Mheint iwisclien der Nalur der aeeie und zwischen der Natur der
Harmonien und Hhvlhmen eine Verwandtschaft sein, daher auch

kunsl von dem berühmten spartanischen Mostklehrer Thatelasaus
Gortyna stets aufrocbl erhalten worden sei, als dieser dis Knaben in
der Husik für hohe Preise unlernchlcle, wodurch au(s Neue die Hich'
Uskelt der Forschungen bestltigl wird, dass man im Allerlhum den
Husikunlerrif^t berells zu Erwerbszwccken. wenn auch hauplsHchlich
im Dienste des Slaales, benulzle. Ein solcher I'Udagog wir Thalclas ■),

t) Vgl. Flui, de maaiea cop, 10 (Weilphal cap. 7], temer Athen. IG,
p. CTS C) ed. Taudinili Tom. 4, psg. 411. Tbaialas von Gorlyna gehorl aucli
*o den Bnirilndeni dir iweileo muslscben Kalaslatisi denn Philarch enlhU:

171

wrichcr Dich dem gewichli(;eii ZeggDUEB des Plutarch uod des l>o-
lymiuslus ') aas Gorlyna oder Goriys, der bedeulenden am LelliSus

nolen Slacil CrMa'fl. flammte und Dach dergewolmlii In n \[iiKilir»L' iihht-
halh des ZfLIniiimii von 8*7 und fig6 v. Chi-. Uiiili;; >.,ir 'i, TimssU;
aaliirlich auf die Jugend den grSssten Einfluss aiisiibüii , da i^r inusika-
ÜBQbe Kennlnisse and Fertigkeiten mit phihuephisclieni Brnsl und wis-
üenscIiBtUiclier Bildung vereinigte. Als Gegcnslflck ist Timotheus ans
Milel genannt, ilessnn AWImnituiiK™ vom rlassisi-Kcn Gcisici der Ton-
kunst und sill[ilnnliurciiiii' \fUfniriL;cri :iiir ilic KiKihcnliiT7L'ii . i;i iilliT-
haupl aiif iVf i.'iilc'-lil.fli .■ir'iii'',l,Ti . iNi.l -i>rii]l ,iU

die LaCCdHmonkr uiiil m!I'Li:Iiii;Ii.'<i ütior Ilm ili'ii Si.'ili: 1 im tliii isttirn
Diaiecl angefiilirlcn Senalsbcsdilnss, wplchen wir /.um hessern Vcrsiilnd-
niss bicr im atliscben Diatect und in dciitsclipr l^obcrscUung milllieilen :

-.iliv TTjV Tralniöv jioüaav ^^rfiiaCa ^al rr,v Bii -iSv iirrä yopimv Ma-
piv aiioarpaooji=vo; noJ.utfiuvi'av efaiiuiv ?.u[iaivEiai to; Ökoo; tüv
xai Zii rr,; TtoXo/opSio; nn\ xJ,; xev&thto( to5 [ie).oui i'js.vr^ vai
-owü.T,v övtl an?.?,; utii isTa-disvi;; äji'iisvvurai -t,v (lotianv IttI ^P"""

givia; AriiiijTpoi: airpsicf, Sisixsuasato rr,v toü [lütlou Siaai(auT,v tT|V t^;
£e)iiA)j; oSümjc güx svSixa toü« vjouf SiSönitt SsSoxSat ' äfi) [sdl. h
i?liu(] 1» pl TOOTOt* Tou; ßaaiUcic xal tdd« i^pnu; |ji[i^a9at Ti|tö-

DiB erale FesUlellung dar muslBcben Knnstaonnsn ist In Sparta gescheben und
zwar duich Terpaadar. Dia zweite Isl voTiugBweln aut folgende Metslar
lurQckzDlUbren : TbalelBS voa Gorlyna, XanodamiiB vont^jUiera, XonocrltuB
danLokrer, PolynrnaatoB den Kolophanior und Sakadas den Argivar . . ■ ,
Tbalalas, Xenodamus, Xenocriliu und denm Nachfalgor varen Camponitlen
von Pannen; l^lymnaslos diu) sein« Nachfolger warm Componisten der snge-
iiBtmtenOrlbioi; Saltadas und selnoNacbrotROr wortnCompnnislcn vonEIoglen.

I) Paus. 1, U, 8. ed. Schubarl Vol. I, »alle ii. <0.}: i g^W Knu^iq; elc.

1) Tiiy«!is», vergl. II. 2, 6te. Od. 9,103: £itT< ^1 ti; Xisiri] Die.

1; Plü'torch hUli ibn nach dem Zeußnisse des Claufus lür liller als Xeno-
crilus und an^t, dass er noch Archilochus gelebt habe. Vgt. Plul, e. < 0 pe^eo
das Bndo hin. Man wird niehl irren, vcnn man dl« Lcbenszoil des Archilo-
rhus in das S. Jahrhundert verseilt, de dersalhe nach Glaucus bei Plul. jünger
als Torpander war nnd dialer als Schtipfer der alten KilbarodilL nicht spiter
Bla nngcfUhr tu» v. f^. gawlrklhaben kann. Vgl. PluL o. (.

1

Tdc. uirtiAiTioiLevui): tjc h-tci, o-iu; c/dito; to tr,? no),!iu5 ßdipot opiüv

£IJ*aOr.Ttll £IC T/.V ^TiaOTKV B.-II'JJEIlilV Tl TlÜV [JT, Xaj.l3v OYTIUV, ItOTt

K »iiiiomiii iimniiiciiK »IIS Miifi. i'iiit;c wandert in unscm Staat, die
VII« iirUTS mir «iiiiiue Jliiisiii viTiiriiiijii! und ünrcli Absciiairutig der sie-
iimtsaiiiiuTii Miiiiir imii niiiiii[irii[iu iii:r Violstimmigkeit das Gehorder
Jflngiinge verneroi und weti er nurcii die Saiteiimenge und durch die
ScuiecniieiLeit semrr neuen tiannonie uie viufaclic uud wohlgeordnete
d verworrenen , indem er die
ilische Oeäciilwlil verseilt xa
Mi'ite nes uiiiiiiriiiuiiisi'inui ■. iv i;ei;eiiseili(;er AbwecliscluiiH, torner in
AiiDPtviieni, iiiiss er. Hernien nun vvniiKiimpt dereleusinisclien Deuioler.
die uarxieiiuiig uer uuiiersaije — nainnch der Geburlswli merzen Se-
mclo'g — ins Unschickliche hineiogezogen hat und die Jünglinge Unge-
bahrliches zu glauben lelirt; deshalb beauftragte dafi Volk die Könige

Staates sich sdieuc , etwas L'n gebührlich es in Spartii einzuführen, und
damit der Kubm der Wellkümpfe nicht im Hlndesten gescIimBlerl werde.'

Hit den Angaben des Boelius über den vidberöcbliglen Timolbetis
uUB Hilet Bind die Im Plularcb ealhaltencn Verse zu vergleichen, welche
der geistvolle Rudolf Wrsl[)bal in sn trelTeniler, charnkleristisr.her
Weise ins Deutsche ühi j Ini^i ii h^il. l'lntarcti i r/.ilill nlimlirfi, ci,i,-s iler
Komiker Phorecrales ilic Mu'-jI. .\\-- riMui nrnlli' piT-onitk-Irl. mit Spuren
der Hisshnndlung \a-\\k liii' lliilirii' lii Lrm-lil und die

Goreclltifikcil nndi ["™clie [iu -er Sellin, ii-ti -icli iTl>uiiili(ien lüfist ;

iNidit red' Icli unfern, denn zu reden Iriigt mein Heiz
Verlangen, wie das deine sich zu hären sehnt.
Von meinen CD^cksbringem war Malanippidea
Der eiste, denn er lasste mich und schwBchle mlcli
Und machte durch der Sailen zwölf mich windelweich.

<| Hier Ist Wahl doä i'rv.Bbuti! olle cnharmonisclic Uiuchlcelil des Olym-
pus gemeint, welches kein« Sicsia im Arisloien Ischen Sinne besass.

3j Vgl. n. Weslphal, Plularch Uber die Itfusik. [Vertag von F. E. C.
Leuckart: ConsUntin Saoder.} S. ».

Digilized by GoOgle

Gedenk' icli meiner gcgüiiwürligoii grusMii Nolli,

Darauf liai Kinesias, der verfluchle Allikcr,

Hit säoea unhannODLscben SlropheDwindungen

Hieb m (jescdiUitdet, äaee wie elnsl im Krie^heer,

So auch In sefnen ßilhyrambenpoesiea

Zar rechten Hand sich seine linke Seile zeigt.

Doch zu ertragen war mir selbst noch dieser Mann.

Auch Phrynis hat durcl) Drehen, wie man Kreisel drehl.

Und Bi^n mich zu Grund gcrichlct ganz uad gar,

Daratellend auf zwltlt Sailen seine Harmonien.
. Doch auch mil diesem könnt' ich nodi zufrieden sein.

Denn van er fehlte, mnclit' er später wieder gut.

Jelzt aller h.il Timotheus .iiiTs Rrhniülilichsli'

Midi niinirl. n Kroiinilin !- — AVaa für ein

Tiiiiolheus ist iliirs?» — .i[)pr Kullikopf aus Slilet..i —

nAuch dieser hat misshandeit ilich?<i — lEr überlriflt

Weil alle andern, siogl Ameisenliribbdwen,

Ganz unechUn verruchte, unbamoniEche,

In hoben Tönen nach der PickeJpfeifen Art.

Und hat mich gäniiicli kurz und klein wie Kohl zerliarki

Und anBetültl mil ilhlpn liigrcilieniit'ii.

Und als ich eiust allein ging, überm.mnr er mich.

EoUilSwte mich und band mich mit zwölf Sailen fest.»
Nachdem Timotheus als der Siltenverderber hingestellt worden ist,
Irilt die «hrwQrdlge Gestalt des Pytbagoras (geb. zwischen SSO und
S68 V. Chr.) hervor, welcher inmitten wisscnschafUicher Forschungen
die Gewalt der Musik zu guten Thnten anwendet. Kr beslinftigt in pas-
sender Weise einen eiffirsiicljligenjiin(;lmg, berulitgl mehrere berauschte,
durch Klütenspiel aiifgcrcgle junge Hantier, welche in I'olge seiner An-
ordnung durch spondeisch gefiederte Melodien zur gesetzten Stim-
mung und massvollen Uallung (urackgerahn vrarden. Sie WWtUng der
spondeischen Lieder ist hiervon Boelius gewiss nicht In (U>erlnebenec
Weise gesctiildert. da Ja selbst die Gebildetsten dermodemsten Zell durch
Choräle , welche im spondeischen Hhvllimus erklinnen , Oemiilh^ruhe.
Erhebung und cille Denkart erlnngcn. Etwas Faboiliufles könnte dn-
ge|;en vielldclil in den LrzHhluuKen von Terpander und Arion gefunden
werden. Terpander war bekanntlich der berühmte Verbessoror der
Klibar, YtriaoB und Compnnlsi der Nomiti. Durch seme gjanienden

tJ4

Eiganschafieo mag Er JedenfallG eine anssBrordenllicbc macht aur den
psychlscheo Zustand solaer llorer Busgeubl und k(Jrp«rl<ch Leidende so
ergSIxl haben, dass sie hci dem Genus« der herrlichen kitbarodik ihre

lartli nirini riiT-h Iii' roll fii/ndit ah [lopliiii iiiiü iihir semi; Compo-
siliiHisltdiiiili ürlaliri'ii Mir durdi ein l.ilal lii^s uneLltistln-n Aiilors aus
Heradidcs, dass Tcrpaniltr ul.'' <.oiiiji(inusl hiMiiirodist.'liRr Nnmui
seinen eigenen oder llnmiirs Hexamclor» für jeden einzelnen homos Ke-
lodlen liinzugGtügt und dieselben in den Agoncn fjesungeii liabe. nTerpan-
d er (heisst es Weiler hei ilornclid) sei aucli der ersle Kcweseii. welclierden
einzelnen killiarodischenNDincii bcsliinmteNamenfiab, Dickilharodisctiea
Nomoi wurden viel früher als die aulodiselien dun:liTerpander[eslgesleUl}
er war der erste, welcher die kitharodischcn zuerst mit besonderen Na-
men benannte: Nentos Buiulius und Aiolius. Troehinas iiiiil Ovvs. hepion
und Terpandrcios ; auch bicss ein Nonio>< Telraiodios. l-errjiT sind kilhn-
rodifclie Pruoiinicn von Terpunder compouirt. Dass die nILtti Lilh.irodi-
sehen Nomoi aus llexainelern bestanden, davon [egl Tiinolheus einen Be-
weis ab. Seine ersten Nomoi Irug er ndnülcli so vor. dasa er dilhyram-
titgdiePhraieoiogieund emschesHetrum vereinie. umnlGQIgleicuAnianBS
aisUeberlrclcr der alten musLscIien Kunstnonnen zu crscbcmrn.> Ueber

vabracbeioliob zur schau

tiiiure. die sica im Kreide um ucn Allar bewegten . vonrsgen uess"].
WtD^r wKihiig nt der angerührte Thebaoer J«menias. Schüler dw
Aatigontdes. welcher zur Zeit Alexandem d. Gr. die Flöte in virtuo-
ser Welse Uies und Jedenlalls durcb geBülige Ilelodlen sicli belleirt und

I) V)ti. Plutaroh, d* malln oap.l— <,n. R.Wentphal'aOebfrtr^nigS.IS.
S) Pltbn, leiU*oorum litier, capnl qnblom, pag. Itti •Scholae Tecpul-
dri tUsm Arlonem Halhjmnaeuro elCJL

1) Daberk)Ul>ahBChare (iiiXi»ix«p<i<)'

15

die lonisclie Phv^nu. eiesusclie Ueuiphvsik UDd pvthagoreiscue Harmonjk
tn coinliininin suchio, als bedeuUatne PenBoUciikdi m der KuoMge-
echicnic nervorimi. aeiae itnnoiiinggweisa gegenüber dem wutncndeD

iiiii^M'ii. WiL' Jii'hi: si'lbHl mil dem inncroo Mcnsclion im Ziis^inimcn-
li:ini;G sicheii , beweis! iiacli der Ansichl des Boelius der Zu^Ufld des
Democnlus igeb. zwischen 470 und «60 v. Cbr.) . des nad) aer Sage
lalets lachendea«*! Pbiiosaphen. dar als Ziel aller Eriiennuiiss die Ge-
mü^Tube aniialim ond in der Elhik . Phvsik . Nnlur^eschichle . Malhe-

horivers ^ciclies lemrio innfliicllcn, wasjcilocli \or aer neueren oiodi-
ciDisciien wtssetiscuan Kaum als waornnt uesieiien diiriie.

Jene Erzählungen in der Vorrede sollen nnr die Bebaaptung be-
gründen , dass alle Menschen trob: der Verscbiedenbeil In Charaklar,
Gewohnheiten nnd Neigangen In der Liebe zur Nusik übereinstimmeQ
iniiselen, bo deas kein Alter nnd Geschlecdil eine Ausnahme maclie. Da-
bei berahrl Boelius die Krall des Troslcs, welche in der Tonkunst liege,
wie man deutlich aus der Sitte Trauerge^nge anzuslimiDDO erkennen
mSge. Vax In Kürae das HauptGaobllchiile anxaflihrea, wollen wir hier
bemerken , dass man unter den Trtnieriiadem besonders die Webklage
oder den Olophyrmos , den lulemos und den Linas oder Ailinos unlcr-
si-liiivl, Dil- AVi?litJ.if;i.'" nidiil Allionlius'-'j , liitss das l.icd, weldics bei

l:il<'iiujs wiir d.T N^iiiiu ciiius Gcsaiisfüs, v,cltli™ iiai, «Ulin.>iiJ der Trauer
ansliiiiiiitc, wie Aeschylus''] , Luripides^j und Aristoplianes , den Alhe-
Dius dlirt, hinreichend bezeugen. Daher kommt das vom Hesychius
geh rauchte Sprüchwort: nklaglicher oder frostiger, als ein lalemoK'}.

1) -[iXMTvoe-

IJ Alben. 1t, o. 1, SacU 41 fp, flit B).
S] Aeichjliu Sappl, in« Ui- U|! IipLliHien ipsptK!).
() Burlirid» in Troad. ST> eloc, (ctlttuc, oTiniitvli)! etc.
1) Bra.ini. Adag. chll. 1, centur. t«, adag. M ■lalecDii frigldiorii
»gäbe vom Jahre 1317, Seite (SS.

176

Adränuü Juniiu tShrt ebenralls du Kriochiscbe Sprüdiwort in etwas
anderer Fonn an, wenn er 'von ^ir mt^Ookllclien Sadio bemerkt, Aass
sie Kwerth sei. unter die lalomeD geselxl zu werdem'). Dies gründet
sith ntif pinc! Stelle des komischen DlehlersHeoa oder, welclier meint ^
°Wenn oin Liebhaber nicht Kühnbeil besUtl , so ist er ein unglücklicher
Henscb, der unter die lalemen oder Klagelieder sebUrl.« — Ueber das
griechLiche Lied Linus endlieb gcbrelbt Herodol^ Fotsendes: ■Ke
Aegypter b*ben das Lied Unos , welches in PhSniden , Cypem und an-
deren LBndem berühmt ist , wo es nach der Verschiedenheit der Völker
verschiedene Nnincn Tührt. Es ist aus(;oni.-irliI , ilass es eben das I.ied
sei, «eithps bei dcu Griechen uiiler dem Nnmcn Liiios iiesiin^en «ird . . .
üobriiicns heissl der Lincis bpi den Aei;;|)lfrn llnrKTüä, Sie heli.iiiiilf n.
dass Waneros der einiigc Sohn ilin^s ersli'ii Kiiiiif;-; f:eivesen sei : n|j ihn
nun ein früliieilifier Tod ihnen entrissen , so lijili™ sie seinem liciilieiit-

DrapruDg blos ihnen zu danken habe.« Der Tbw des llcrodot beweist
deutlich, dass der Linos ein Loichenlied gewesen ist. Sophoeles redet
von dem Liede Ailüios gani in demselbea Sinne. Sptter Obertrug nun

die Form jenes Trauorgesnngex auch auf I.icder heiteren JnhalU, wie
man aus den Worten des EnripidcK beim Atlicn:ios ') ersieht. Desslei-
ehfll iT/;ilill Pollin ■'), il^nsilerl.iriiK iiii.l l.irs er-e- LiriliT der Fi'l.liiHiei-

jcncr Schriftsteller sicher schliesaen darf, dass der Gebrauch und die Be-
de uluag des arsprUngl leben Trauergesanges iLinoEs Veränderungen eriilt.

Soldie Trauet^esäoge der angedeuteten Art hatte wobl Boctius Im
Sinne, wenn er den In seinen SchÜdernneen olt gekilnslolten und schwut-
stifei! Dichter PapiniUB SlBliuS (61 n. riir.) rllin. ya iles^fri knr/.er

heitere lleludien und Tanilieder bei den SIihsiIuti lu'rvurbnniieii , ,ils
Gegen^tz dient, woDACfa Unser Autor Im Schlusssalz den Gedanken noch
einmal kurz tusanunenbsal, dasB die Musik ein Geschenk der Natur und
somit vom Wesen des HensChen gar nicht zu trennen sei; idne solche
herriiclie Qaba müsse man hochhalten und aosbUden, was nur durch

1) UMycMus ugti {aM[ui) obttfhtpn« und Adrianus Jnnlus: ric nä« laX£-

1) Herod. S, csp. 7« ; ed. Abicht, ISand I. 8. SBS.
■) SDpbnalBa im Aj'St V. 6il : aÄivsv, aDiwn etc.
() Athsn. H, Sea. lO, pag. ttt.
■) I^llai I, dp. 1 ; ed. Fraacot. pag. Ii.

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177

wisseDSchaRIUdie Forsohune uiut ErkeanlnisB goMbehen kümie. Zu di«-

aer sucht er durch seine Abhandlung beizutragen, welcher er in

Cnp. II

dos Weltalls, die monscb liehe Mu^ik d. Ii. den Gesang und die
iDstrumenlalmusik unterscheidet. Die Uusik des Wellalls
definirt Boetius wieder nach Platentscher Anschanun^wiise , indem er
icdenkUs die im TimUus enlhallenon Erörterungen über die harmoni-
schen Theilfi der Wellseele im Aui;e bMe iiii.l i^emiieiu den^nhall der
licibnlieii Melius nxrcrpirle. lli'suiuler.s Ih'iicIiI hu Ii liior im Sien
(.apittl lio^igle die im 7Ieii und »leii l,:i|jilei di:s 1 iiimus enthaltenen
Tlicancn , in wolcheu der (jnechisclic Phdosaph uacli Enlwickeluog der
vier Elemente Feuer, Wasser, X^fl und Erde, die auch Boeiiua kurz
en^nt, die akustische ProporluiaolitEt auseuiandersotst. Dieselho
enispnngi nach den teilenden Ideen ,-ius der Tlieilung des WellbOdners,

von welcher PlatO saffl : »Zuerst nahm er einen Tlied von dem Ganxen
hinweg, darauf d;is l)o|tpi'll<f de^iscllieii, iuiii urilteii d;i.-, Anderthalbfache
des Zweiten und Üreifaeiie des Lrsli'ii . /um Merten dus Doppelte des
Zweifachen, zum fünften dus Dreifache des Dntleii . zum sechsten das
Achtfaidie des Ersten , lum aebenten das Siebennndzwanzigfooha des
Ersten. BierauT Taille er sowohl dia zweiTacben als drd&Öben Zwischen-
rHurne aus. indem er noch Theile von dort (d. h, lom Ganzen) abscbmtl
und in üieffliiio zwisciion üiese selzie, 30 uass lO jooem Zw iscnen räume
KM'ci Mittelglieder sich bofanden, \uii denen dss eine um denselben Tlieit
der Uus.ier-ten Giieiler die.se übertrat und ülierlrolfen wurde, das andere
aber um das Uleieiie der Zahl nncli sie suwolil übertraf, als übertroffen
wurde. Da aber ZwiselienrUunie von I '/j , I '/j und ) '/^ durch diese
Verbindungsglieder in den vorige» ZwiscIienrUumeii entstanden waren,
so fülhe er mit dem Zwischenräume von I '/h die Zwischent^ume von
I l/j aus, indem er von einem jeden derselben änen Thäl übrig tiess, so
dass dleier Übrig gelassene Zwiscbenraum des Thwle« rQcksichmch des
Zahlenverbal Inisses die Glieder 1B6 zu 143 batte.i Wir haben in dieser
Stelle Ptato's den Grund aller niusikalisclieii Proportionen , auf deren
We.sen Huellii.s im weiteren Verlaufe ansrülirlii-h eingela, wo L<r dasselbe,
was bereits Plularch') aufülirl, genauer betraobtel. Es liegt niiniiieb die
Prupurlion Ii : 8 = 9 : 1 1 zu Gruude, und dem Texte nacli würden für
die dreifochen Abslinde z. B. zwisclien den Zahlen 3 und 9 die Mittel-
t) Hut. da mus. q. 11.

IIS

glieder in den WerlheD */l ^ bastehen, mithin als ProporUon

3:-|^6:9 aurzuslellen soin. Zur AusFÜtluDg der Zwischenräume
I und t, I unil i , i und 3 olc. kommen nulürlieh audi Brüche als
Hillelfllieder vor; denn = l:-=^S:^; 'ä;-=3:4;

i ■.^= 6 : H; 9 : iT). Da imn I'lnlo die Verhältnisse i ; I,

S : i, J ; ;t. 9 : 8, SS6 : ii3 anführt, so hal erilic Intervalle der Oolav,
Quinte, Quarte, des Gauitons und Halbtoris, mithin dcu harmonischen
Grund des Tonsystems mit der Weltseele in Verbindung gebracht, an
welche fioelius ui der bcreglcn Stelle erinucrl. Es wurde ja die ganze
Pythagoreischo und Platonische ZalilcnptiUosophie auf Jone akusttadien
VerbHUnisse lurückgorührl, ia welche man aus Verehrung für die hohe
eüiische Bedeulung der Hu^k im Alterlhume das Seelen- und Geisl«s-
leben tunnte^. Die Zahlen 1, 1, 3, 4 hlldeteu nimllch dieTelraklys
der Pythagoreer; sie eoUiielten die drei coosoDirenden Inlenalle S : 1=

tj Ei iit hier an die iTithmetiKbe nnd hannanischs TheHone der OelavB
in denken, mit der mllUeren »ritbmetigchen und harmoidsdien fttiporUoUBla,
von welcher Boso kh (Vergl.Bosckh, Stadien vonDtabmidCraaiDr, Biitdill,
8. iT) die Formel aublellle:

U—grOuerei Glied

misUelDeTea Glied

B wm mlulei« Fnportlonale

d = DiHerent d«r kleineren Huieeren und rolttlarsD

D = DHTereni der mluleran nnd grosseren lusaeren

d-J'DnDifl'enai dar beiden anueran Olleder.

S) mH-U:d+D'«m:d — 1I:D

(| (m+M)d=(d+I>)n>.oder(m + ll)D=(d+D}l(

(d+Dlm

<l)d='-!^p

_ (d+PlM
" m + M
j.H_ tni«

-"-^

1) Vsrgl. R. Weilphal, Ollech. Rhythmik und

Digilized by GoOgle

179

Odav , :i ; S = yiiiiK , 1 : ;! = (,)u:irL, Jene vier Zahlea addirt ( +
3 -|- 3 -|- t — 1 0 ergab dio bedeulsanio PylhaBoreiscbe Dekas. Hierzu
noch die Z»hlcn 8 unrl S , welche in ihrem VerhSIlnlss deD Gapzion
repräsenlirten , hinzagenommen , sieht I +S + 3 + i-{-8-|-fl = S7,

welche stehen Zahlen die Heplns Plato's bilden, auf deren Ordnung oben
hiiiccleiilpl witrdp, Ocssili'ich™ lilill mHi lloi'Liiis m doli Tiuiiiiis, «eiin

Aufli siiiil -i;liiii) rlii^ Aiisidilcn ilf- Ari.-K.lülfs iilicr die (jewiill der To[i-
kunsl aiigefülii l , dciseii Tlii'orioii uiislt Aulur bei Angabe der Organi-
satiOD des.DKiisciiliiJicTi Seelenlebeiu wieder berührt UDd bier besonders
daratif binwelst, dass die Thelle ^er Seele durch Hamtonie Tetlmupft
seien, daher die loeiischbche Husik. d. h. uer Gesang. kQrperlich und
iinkHrperlich [psychisch] in der Nniiir des Mfinsciien Uesen und sich
^mf dessen Emplindunge

gründen müsse. In Bezog aui ü:is .>i;iil'm:ii uiuerMjiiL'iuei sieii vnm Uu-
sang die Instrunienlalmusik . weiche auf bauen-. Blas-. Wa.saer- und
SchlBginslrumeatea ausgeübt wird. Die baupt^biiubsien SailsDiii'
strumenta dor Alten waren die Lyra undEitbaza. SeboD Drie-
berg hat mit Reclil darauf hingewiesen, dass man an manchen Stellen
rl.T Kriechischen Schriflslellcr unler Lyra nichl ein Inslroment, sondom
Miu>ili:dis( lic.'; (iriNidsvslein zu verslelien habe, welches noch und nach
/.II iiriisscrpr Volllüiiimeiiheil gelangle ; diese Bedeulung von Lyra ist
auch bei der sptiicrcn Abbaiidlung des fioctius, wo er das Anwacliseo
der Saitenzahl hlaloiisch erlSatert , sicheriich anzanehmeD , wBhreDd er
hier an dieseni Orte ntir die Tonwcrkieuge als aol^e ]m Auge hat. Hit
dem Namen Lyra wurden nun im ADgemciiieD Saiteninatrumente
mit trefltegenilen Saiten bezeictinel; von diesen waren in der
dassUch^i Zeit des griechlscboD Atlerthums dieKiihari.s und Kitbara
hauptsächlich im Gebrauch und man kann, nach dcnSlellon in denScbrifl-
slellern zu urlhcilco, fasi zuversichllich aiiiietimcn, liuss der Name »Lyra«

grosse Instrument ^ds °Kilhant<i bestimmt von jenem trennend auffübrte.
Die Terpandriden benutilea Jedenfallti das mächtigere Saiteninstrument
zum Wettkompte, in wekhem aie ea oft vor der versammellen Griecheo-
' menge ihre ruhmgekrtlnte TirtnosttSt ofTenbarlen. Ohne ZweiM wareo
die Griechen Im Instrumenienbau erßihreD, und mit Sicherheit darf man
die Heinung aussprechen, dass sie bei ibren (TühzeiiiBen Beziehungen
2u Aegypten, b welchem Lande selbst Pjlhagoraa seine mu^wisBan-

JDigitized by Google

180

schalUiehen Keantnisw berokibert babfto soll, bdcIi von den daselbtl
gcbrSucliltcheD harfeuDrlig gebanlen, mit mUcbl^n ResoDSOzkärpern
verseheneD Saitettioslrumenien Kandc erlüelieii. IHe Kilhara der ßria-
cheu wird wobl an GrSsse und Bedeatuag den EgjptischeD mindealens
giciob gewesen und als NalionalliHtrumeDt mil dererBsstsn Sorgblt aku^
DÜsch zubereitel wordeu «ein, via sieb oach deo subtilen nmeisohiedea
der KkngfSrbangeD gewiss annebniea Usst. Uitbin darf ab kanin ta ■
widerteBende Bebauptuag auf^esteUi werden, dass die Abbildungen der
Lyra des Apollo nur ab Symbole zu betrachten änd , welche Tür die
wirLIicliu BüschaneaheU dsa Instrtmientcs keine Norm abgeben. Dabei
riiii'^^^t'ii n'ir na::h erwähnen, wie sich das Bdwort •siebensaitigei
uJiT ij^icli isa i tigei Lyra, wdohesinHiOmlicherweise f jir di« Beschr«)-
butig dur gesammten Sailenzahl genommen wurde, nrit der compiicir-
lereii Einrichttuig des wahrscheinlich an Toomitteln weil reicheren Sal-
leninstrumenls vereinigen IBsst. OfTenbar beuehl sich nHmlicb jenes Allri-
bul nur auf das tflr die Lyra oder Killmris und für die Kilhara ta Grunde
[^■IcylP Tu^■:^^lclll ; denn wollle man den iiiif viersiiitigdr oder siebensai-

gcrürmli^ii \\iv\ki ü[s Vurliildcr der grk'.ihi.sihi-ii Virluu.iuii botrachtOU,
wclcltc .sich ulwu gIcicJier Instruincnle bcdictil hüllen, dann würde man
Bui^li, wi<! UrieberK richiig sagt, von den grlecbiscben Frauen annehn^en
müssen, sie seien von zwei Sperlingen gezogen worden , wdl Aphrodite
mit zwei Sperlingen fahrend al^ebildel erscheint. Auf die nach Iheoreli-
seilen Grundsülzeii gorcgcllc Conslructioii der Lyra weiterhin eingehend,
bemerken wir hier nur zunächst das üusscrc Aussehen der beiden bmi]il-
sächlichsten griechischen Saitoniastnmiente. Buretie') uatersclieidcl
bereits beide Tonwerkzeuge mit Genauigkeit und keinenfalis darf man die
Behauptnng B. Weslphars*] anzweifeln, dass swischea beiden Klang-
kUrpem eüie erwM'slicbe Verschiedenhäl bestanden habe. Die Kithara
war siclierilch ein au£ mehreren einzelnen Stücken ?;usainmengesetzles
Instrument, die beiden Hauptseiten desselben in der Form von zwei Ochscn-
liärtierri gi^en einander gekriininil. nach oben auswiirls. iiucli iiiilcn ciii-
wiirls gebogen, in der Mitte der Arm (i:f,/u;], die Sailen \inten iinil olieii
durch (^ucrstoge (xöikapi und fiövaxzf) gehalten, vou denen einer

I) Burellc, DlsserL sur laBympboale des Aneiens und a.a. 0.; dleSohril-
ten dieses fmiizIHriiehen Uusikfaistorikera «ad verzeichne! In C. F. Becker's
nius. Llloratur.

1] R. Wesiphai, Oeaebichte d. allen nad miltetalterl. Mailk, Beste Ablhet-
long pag. S7— >S.

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I'oilux ') nennl dun iiHlcrcn Sieg HypolyrioTi (u7To),ij[.iovj , Liiriaii
aber Magadion (|tafaSu>v), »eJcher das untere Ende eiaer jeden Salle
feslbieit. Per obere SUgbalte verecliiedeite LSchernä darin bc^Igten
Wirbeln (xöXXoirec, xöUoßot) als Saitenballer, welche durch einen
Schlüssel (-/aphitawv) oder Saitandreher zum Zweck des Uerauf-
oiler Her.-ihr^iijnnwns der Sailen henimgadrehl werden koonien. —

Die Lyn oder Kitliaris, bei Homer Phorminx, ist ein kidneres In-
slrumcni, äcseca zwei Usuptseilen weniger auseinanderi^nden ; der
Boden desselben glich einer SchlldkrSlenscbale, an welche äeh die se
on eraablle bbelbifte Er6Ddnng durch Nercur knQp&n ISsst, worüber
jede brauchbare Hjlhotogio Austniall erlhoilt. Da nan der Boden rund
wur. so koiiiilc die Lyra oder Kilbarls nicht aufrecht gestellt, sondern
luiisilp niil den Knien gehalten werden. Auf die Stellen im Homer, wo
Lyra , Killiaris und Phonnins zu idenlifidren sind . hat Weslphal mit
scharfüinnigen Auscinundersalzungeii liingcwiesen ; Joch dürfte die An-
nahme, Ten>ander habe nur die Kitbaris, nicht aber die Kithurn }:i'S|jieli,
zn bezweifeln min, w«l unrarer Ansiahl nach der üntersehicd bciiler
Instrumente Echon in den Fabeln von Herour und Apollo angedeutet ist
und M-fthrscheiulicti die Veischiedenbeil der SchallkSrper bis fast zur
HoDieHschen Keit hinaurreicht. Terpander spielte jodenfalls sowohl nul
iler Phorminx als auch auf der KIthara, er konnte deshalb die Pliorminx
d, b. die Kilbaris als sein Inslrumcnl bc/elihiiiMi. und Kiipion, iler Ter-
pandride , führte wohl später eine Vcrbi'^i.-iiTiinf; ilcr Kitli^ir.i cm. nline
dass er den Anspruch ZU erheben beri'i-iiliül «.ir, ,iK F rfi ii ilc r
im Agon gebi^uchlichen Saiteninstruments zu gelten. Endlich sei nucli
bemerkt, dass sich rö der auch von Wesiphal citirten Stelle des Ammo-
nins unwiderlegbar der Dntersehied von Kilbaris und Kilfaara und die
Identilieining der ers leren mit der Lyra durch Arisloxenus bestätigt Tin-
del^. Gmriss ist ferner anzunehmen, dass die Chetys, wo ^e )n der
Bedeutung von Saileninstmmeni auftritt, gleichbedeutend mit der Kjtha-
ris erscheint and insbesondere milderausSchÜdkrÖtenschale vcrTertiglen

I) Pollui onomBst. üb. 4, c. 9; ad. Francot. pag. IST.

2j Lodan, Dlal. Deor. Apoll. etVnIc p. HB; ad. J. Th. Lehmann pag. »
^icXibrip im imipii>i eta

1) Ammon. de diff. idd. p. 8> : xiSaf it xal tiUpa intfifu, fi/iti 'fifintil-
KK iitifm^iflAnm. KISopw Top toni -fi Ups wl dI xpiliiuviii xÄspiinal

ISS

Lyra']. Aus der classiEcIien SEeit GräGbenluuU sind uns mitbäi als
Haupliuslrumeale mit oS'enen Sailen überliefert:

I) Die Kilbaris = Phonnlni. = Lyra = Chelye (kleioercs In-
st rumenl) ,

i) die Killtara (Rir die Wetlkümpre gebrauchtes Instrument mit
n^cbligorom KlEin(;c) .

Hieran ecli]ic"'>^i'ii.4ii:li itii' i^^SEl^itldor rlassisctiGiiZ^il bckannteo, aber
besonders in der ii^irlu hissi--i'li<.'ii 7.i-li ^<'s|iidlüii Inslruuii^nle an, zuuHchsl

Die Uagadis ; sie dienlr tiacli fiel cmitiu und Doatius ais Tonmessor
zur Bestimmung der Intervalle, war aber avcb ein von den Lydiem er-
fuDdenes nod splter besonders in ttityleoe gebrüucfalicbeG Suleniostru-
ment^ in drraeokiger Form, also harfsnähnlich gebaut, das wohl zugl^ch
den Namen Pefctis Tührle^). Dasselbe war mit SO Saiten bezogen, die
im Tonverliilllniss derOctsve zu einander stinimlen und welcbe der Vir-
tuos mit beiden lllinden in Vibration versetzte , indem er mit der linken
Hand die Ueteran, mit der rechten jedoch die hSbereu Saiten berübrto.
Hierron tiDlerschied Bich nach Boeckh der Uagadia eis Blasinslrument
d. h. ^e var Hagadis goepielte FISte, welche zof^eioh eincD holten lutd
ttcfen Ton gab. Arten der Hagadis sind s) Psalterion*), b) Nab In«),
c} Tritioiioii weielies lelzlerc dpr Bpsrlimbiin)^ ™cli bewinders der
Harfi; (jii'iclil iiiiil :ii:;|>lis(liiii oder l\ iliMli-|)liryi;iMlicii Ursprungs ist.

Zu derselben Gattung gebüren die Instrumenle, wclctie Pollux oltnc
genaae ODiersoheidung in seinem Lexicon erwHbot'), wir nennen zuersi
das mit rielenSaiten bezogene Barbiton^), welches besonders auf der
Insel Lesbos im Gebranch war , daher von Horaz Leabcmm genannt <■) ;

l| H. ilom. Merc. 33 ; ili. ti. *33, rd. llallliinii Ups. IBtSpag. 4B, p. 48,

t) Aliion, U, p. B3«,
= raXiwi.rJia^i; als Hlrisiiistriitiif.il .nuri;i-Iuhrt. ^ ^ ^ ^ T -

6) Tpiim.o- Anal, piübl. IS, ää ; Alh. i, p. (75, I8ä, 183; vcrpl. »ucli Piu-
lem. härm, a, 7 ; l'lal. rep. S, SBfl C und D; Arist. pol. 8, cop. S und 7.

7) Polliu, (Frankfurter Ausgabe IIOS) pag. 18t, SS ff.

8] Theoer. IS, U, als Dralsailer erwähnt bei Athen. 4, p.^Bl B.

183

als dessen BrGnder figurireD AIcEus ') , Terpander^, AnacrBDU^. Zu-
glelcb [Qbrte as den NimeuBsrmasi) aderBBrymHOD^), welche Be-
zelchnuDS anf den gewiiAUgen Klang hindeulei. Ferner dis Sambuca,
ausgeslallet mit hohen Tdaen , gebt^uohlicli bei den Parlhem , Syrern
and Tn^odflea*], von welcbem Instrumeule bsrtohlet wird, duss es
mit sehr kuraea Sailen bespannt gewesen sei'], Jedenfalls ein der mo-
deroea Utlier Shnlloliea TonweAceug. Als eine Gattung deaselbeu gilt
das auch von PolluK ^rwäbnle InsUnmentLyrophSnililon') ; gleicher
Art mng das vom Athonüus als phüalzische Erlindung namliafl gemachte
Sailcmnslriiiiimil riionl^i gewesen sein, wUhrcnd dio Pandura oder
Paiiiliiris .lI- i'iii iiri'i>;iiliHts ;iss\Tiiolies hislnimeiil iiHRofülirl bl''].
Das LI) II, \uiii Epiaoiiiis aus Aiiibra(ii;i erfunden, geliürle gleicli-

lalls zur Gatlung der Inslrumenle mit oUencn Saileo, deren Zahl auf 40
angegeben wird. Zugleich eriShlt uns PoUux, der Erfinder liabe s^In-
stmmentohnePlecirum gespielt 1°) ; dasSimikion oder Simikon, wel-
ches 3S Saiten liatle, scheint, der belreiTcndcn Angabe des erwähnten
Srlirillslellers nach v.v urtheilen, ebenfalls ohne Pioclramtmclirt worden zu
si^in, d. h. ohncdas nach Art einer Sdiroibfeder zugespiizic Inslrumonlium
Aureissen der Saiten, wodurch diese einen schärferen Klang erhiellon, als
durch das Berühren mit unbewalfnelenFiDgem. Wahrsclieinlicli enislirten
schon von Allers herbeideSpielweiasn, wie lUsOvid hervorgeht, welcher
vom Apoll bezüglich des Wetlstrellea mit Hersyas envShnl, daes er bald
mit den Fingern, bald uiit dem elTeabeitienien Plectrum gespielt habe >>) .
Endlich sei noch die oben angedeutete AnMIünng der Instrumente an-
genihrl. welche uns PüIIui milth^t , woraus man erselien mdohle, dass

1) Hör. carm. I, 3t, i.
1{ Athen. Ii, p. Sii D.

t| ß^'ppi: Alllea. <4, p. 116 C.

S) Fflilui t, 0. 3. pag. isa M. Francaf.), Der latelniKli« UebUMIzer
schreibt Barymllaro, er liest allo papi|icn<i und legt ndlhln die ZuammBD-
setznng fti(6t und |ih»« m Grunde , daher Slartsaller, ein Inttronient mit ge-
wldiUgem Klange. Im grieoblidien Teile sieht jedoefa ßo^iuxun, w» vlst-
Idefat den Sinn gehen whrde, dan das Instrument eine Uisebang, harmonltche
Vereinlgang tieler KUoga besitze.

S} ^an. 14, p. (IS F.

7) AriaUd. Quhil. p. 40t.

8) Athen, t, p. t14 D und nt. Phoenix: Alben. <(, SSI B. ES7 D.
>) PoUnl i, cap. R, p. KS, >« (ed. Franoof.}.

10) PoUdi 4, c. S, p. ISS, «0 ff. (ed. Francof.).
H) nonedigitls, iiDBc pleotro pnlul abumo.

184

■ er wolil wlbal btä den Instnunonleu mil oflenün Sailoii keinen boricu-
lenden Dnlerschied im KlangcharakterDiuiahia. Ernennt hiiilcreiu:iiiiler:
Lyra , Kithara , Barbiloo = Baryroilon (Biin miklon) , Cliolys, Psaltcrioii,
Triyonon, SüUibuca, P«klis , Pliüniiiiu , PhliiiU, S|radi\, Nyroptionikion,
KIppäiambos, t'nriaiiibos, lambyke, ökinila|isos, lipiRoninn und die üliri-
goo; — aus dca lolzlen Worten »und ä\e übrigeni bl xa scblicssen, dass
es noch viele Insmimente Bbnlicher Art gab, die aber kerne besondere
Solle Gpidlen. Ffir^e BlasiUHtrumeDle, wetnha der kmutmUsIgen
Ausäbung <n der Mii!^ dlenlen , war bei den Lateinern die Bezeichnung
"Tlbine" gebr-auchliiA. Eine Tibi a, griech. aiiXii. war ein langes, ruiidcs,
liolilos, mii Löchern Tmehenes Instrument, »elclii^s mii iWn l'inKpni
behandelt wurde, wihreud das Anblasen durch ein Jlnndniiirk (lini;iila,
griecli. yJ-^kioo oder ^ABfoof«) g««'!"''- Eraodung wird betannllit-li
bald dem Apollo bald der PaDaa ingescfa rieben und in der Kbel wird
Jubal als Schöpfer der Blasmusik erwSbnt. Anfangs ans Halmeo *) (Cala-
nnu) iRfertiBl, des^eichen ans Schilfrohr») , Lortteibanm >) oder LolOT*) ,
Buchsbanm*), von Sambuoiis oder Holunder"), Bselsknochen'), Hiraoh-
hran«), Elfenbün"), lieanng'»), SUber") , sogar von liiild 'i). vorsah
man sie nnr mitdrä oder vier Toolöchern, bis Diodoriu vun Theben eine
Vermehrung der OelQuingen einführte 'aj und so nach und nach die ge-
biSucbllche AnEahl derselben auf 7 gUeg. Man unlersdüed die Tiblen
sowohl nadi ihrem Klangcharaliter, als BUCb nach ihrer BesiimmuDB. Die
Rohrtjlasinsmimenle wurden mu auf verschiedene An und bei nwnmg-
laltiB^C^^ealMlIen gespiell, z.B. spielte man niH loa^enLöchem*"),
wo die Pinger giah von den OeffiiungeD entfernt bieten ; man gebrauchte
(nadi Scaliger) bei Gas^eboten {Reiche Insimmente") , tun die Gleich-

1) «Tg. Ed. 1, 1. «> n. tind Bei. S, ».

Hernes. Bd. *, v. I ff.
1) PoUiix lib. (, & •. n. e;ad. FTanGof.p. 18S.
4] Athen, t, p. igt D.

B| Ovid. Fast. IIb. S, v. 6fl7 u. b. a. 0. Plin.;H. N. IIb. 1(,c. (6.

7) FliD. ibid.^ Plut. sap. conv. c. B, ed. Wytl«nbBCli p. 4«t.

B| Philoslr.Vil. Apallon. lib.S, uap. 14, pBg.iat n, HS (ed. OlearitlS 1T0B).

9) Proporl. üb. (, Elog. 6, v. a.

tt} Plin. ibid.
Ilj Philoslr. ibid.

tl) PoUuilib. 4,c. Id. n. >i od. Francot. p. <9I.

<() Daher Tiblae apertaa, QuIaeL InstiU IIb. II, o. S, 10.

IS} Soalig. Peel. IIb. <, cap. ».

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185

hcit der GUslR anxiiilfiiilfiii (? !), drn (inslmakti ,!ikl:iiiKiin rtin Tibien
zur Erlieilerung der Gtislt^'), nobei aiirli zur Tibia f^cwungcn wurde').
Ein liniiplunterschied boi den Lnlcinern bcsland nun in den .sogcnannlan
Bechis-undLinlis-Tihien^). ZiirKriiliiriingdiesfrflp7.pidniiinghBbensicb
verschiedene Ansicblcn gellt^tid innthKit wallen. In HtlvrerZcit nahm niuii
an, dssB der Grunti hienoii in der äusseren Hallung des Spielers alleili
zn eochen 8^, und man siellle daher die Behauptung auf, eine »Rechls-
Tibis> wKre auT der rechten Seile in den Mund genommen und wil der
rechleu Hand gespielt worden , eine oLinlis-Tibiei dagegen hätte man
aat der linlien Seite mil der linitcii Hand gespielt. Auch .seien zu-
weilen beide Arten zum Vortrag verbunden gewesen*). Klar bewie-
sen ist gegenüber dieser nicht genügend mntivirlen Behauptung, dass
die oRedits- Tibien' einen liBheren , die « UnlL.s-Tibicn • einen tieferen
Klang gaben, weit man die iLinks-Tibieni von den unteren Theilen des
Hohrs, d. h. von dieliercrn Material mit grosserer LuflsUule, die »Rechls-
Tibieno von den oberen Theilen des Jlohrs , d. h. von weniger umfang-
reichsm Halerial nül kleinerer Luftsäule anCarliglei). Die uRedils-
Tibfeiw waren mm in der Regel dtoaiisümmendentnidnidodieQhrendeii*),
die >LlnkB~Tlb1en€ die accompagnlrenden'], neshalb dieselben auch bo-
.climmte Plätze im Theater einnahmen und zwar die >Ilechts-Tibien° auf
der rechten, die » i-inki-Tihieiio auf der linken .Scilo , wonach die Be-
zeichnung alseine |ir»klis<.'li - küiitlierischc erseheint''). Bocckli sagt
kurz, dass die Ijteiner die Tibien Liiifcs-Tibien genannt hUtlen, aufwei-
chen ein tieferes Diapason ertänte, Reohts-Tibien, auf denen ein hSheres
DlapasoD erklaiig*). Bei LetchenbegaognUsen gebraochle amn iTrauer-
Tibieni, Iheils zur Britebnug der FNerlichkeit i**] , thells rar Trüslnng der

I) Qninl. IIb. 1, 1«.
1) Qaint Ibid.

s) Tiblae dextrac und Tiblae slnlstrae.

() Vergl. Hesnerl Tbesauros Tom. III, pgg. ItS.

S] Plin. H. N. IIb. t«, c. ».

«] incenüvae.

1) succenlivBs; vei^l. Varr. de R. R. IIb. 1, c. i.
t) Mannt. QaaeslU IIb. >, ^ist. t.

1) Doackh, ds molris Plndari IIb. S, eap. II, p. tSB ■Utio) *nten cos
tibiaa, qiumm diapuon ut griTtos, Tocsnint slnUlrati quanun Bcatiua,
daitra», ntalibl ETtdmOB.i Hienn glebt er die Anmartnng ria An Ml. IM-
dalbergfistl. hie. II. p.llliqq. QDUDguam ibl baec non f lidem viiltlidicia
sunt, IIa taman inlelligi nunc velin.«

10) Claudlan. da RapiD ProMtp. IIb. i, v. Itl.

)S6

Leidirageadeiii} , worauf BoeCiua selbst bei AntQhrung der Trauer'
eesUnge hinzieU. Die BostalUmg des Julius Cisar^ und anilerer Per-
sdnliclik eilen t^iehl liwfur liitiri^icheiwlcn Ruweir; -1 . "Scliauspid -Ti-
bipii"') t''''i "-.O'ii-ii'-h rlj,.|if.Lll-. , wir cliNi t'rwiilii.l wiirilf , elfidi-
«1« man zum T.MiitidJii-ii.lr iiliiL'iihll.i-r iiii^.l( lltn . die . ■.vitr l.iv ins bp-
riühlct. im WuiDgenuss iiiciil Immer ruuz i:[ilh.iJlsnm wurcn'). äocluun
»nd ZD erwhhnen : oUoclizeil^XibieD • zum Vei^Ggeu der FestlUeil-
nobmET*), wobei gowdhnlK* eine kleinere'} und eine gnkssere Art
bgunrle^). Scaliger maeht die äusserst komiBche Bemortunft, maa
habe zwei Tibien und zwar ungleiche zusammen gefii):! , um ihe He-
w.nnillniss i\ei Llicaüindcs auf (jlucUiclic AM anzudeuten ') :.. » hn^i-
bun-Titiicni '"j spjellon die Knaben, »Jungfraucn-Tibiuni ") liuUvii i'uien
hellen klang, »Weihen -Tibieni'^} klangen wie das Geschrei der
Wethen, >PyU>iscbe Tibien'") landen Anwendung bei den Fylblscheu
Spielen und passlan zur AustUhniiig tob PSanen, d. h. LobgeaUigeD
auf Apollo. xOpfer-Tibienn"), nSpondeische Tibien« mil ernstem
Uaugfi)'''), »1 niiiiiiih-Tihii'iin i"i de. nannle man die Bladnslrnmenle

S| Su<!l»n. Jul. I.;..-. -.i

3) Ovid. Triäl, Iii., s. ■■]<■■-. 1, v It

*) Ciü. de IPK. :■■ llniiU. ,li' irir i ( v iüj.

5] l.iv. lib. C.

G) ClBQdtBD. Nupl. Honor. el Mnri.ne. v. 193 : Fusüenn. It. v. 30.

7j Ol Id. Mal. lib. 4, V. 7«U.

SJ Folluitlb. 4, c. I«.

t) Seilig. Poet. IIb. 1, c. 10.
it) TiblB« pnerilu, Pollai IIb, *, c. <*.
11} -Tibiae poeltdoriae.
It) Tihiae mllviaae.

<1) nUux Ufa. 1, o. 10. Boeckh tagt Uber die PTlhlacben Tibien: ngoae
Graecia appallantur Pytbiae, ob gnvilBtem stuit maiculae, paaimibiu aplae:
mggiB temiocaii choricae Sii ri i« i^lmpt tir/tfU, adhibilae inprimii dithy-
rambls; nlraiqne lamen Icnsiono modiao: ondB iiiod firmalar, quod Pindarici
.chori meTapoeiamdi]iiinediDm<fU3ott3f'|)Spaiidi>cae bymnia couventunt, quippe
ob insigDCin gravilalcm, eaequo a daclyllcis nou diflerre videnlur. Pylbiae di-
cunluressc gjXol T^ktioi, hnccst, tiriles (d-ii[>Eloi) , quales sunt flüam ai liatpil-
Icm, quippe graves ulriquc; scd acuti sunl iiai^iuil el «opBtviai ; lentioDe
diversi omncü. Alioc libiao ttst difTorunt, ut -i-Mi ^{ißtiT^piai, bnirHiitpai elo.«

1() Tibiae »acrilicaa. Vergl. Ovid. Fasl. 6, V. eSfl ; — lildor. IIb. 1, D. 10.
— Alben, lib. 1(, c. l. — Censor. de Die Nalal. c. 11.

tl) Hblae trlgmphalM, Consor. da Dia Nalsl. c. II (w. oban).

187

lies ficbrauchs '1- Bei den Griechen sind

mss. ad Vopiso. Corin. p. Sifili iin.i SS5 I. imI l.iisd. IfaL.v. ji. 1071 . iliimi-sp"
erfclürl Biie^^kh <\w ya^-a u\s L-\m: rU^ .ml l.'irliifn-iiLiL'ni Tun.

den Klanges ITurneb. AdTcra. IIb. iS, c. H luig, lOSO, 10) oder ™n Snrra =
TyrnilSalnu. od Vaptsc. Carin, p, it»a). Siev-neavoo dsnelben Betcbaffen-
haitwiedlsparea, gtelcbwle die Tibiae FiirygiEio lu den imparUma inta«1-
lal« m atellBa sind (Serr. nd Vorgii. Aeii. », v. 6is).

I. TUUae aacrtScaa 1 Opterlibian (a. ob.).

S. nUHPylliiiis (a. tb.).

s. Ttbiae paartlea Iß. ob.).

7. lUiii« pualialoilaa (Salin. ■, { 4> ff).

t. Tiblas praecantariaa aallan bat den PnlviniritinB, in dan Tampein vor
den Altfiren Bebiancht worden aeln , «neb Incanlivae gabaiuen und diaaelbe
CODalnration irla dta dailna basesMo haben, jedoch mit ilartan]. Tollem
Klange (Salmas, ad Vo|riso. Carin. s. o.).

(. Tibiae Phrygtae waren bei den LateinGm linimni nnd aus Dom gelar-
tigt lOvid. Fasl. t, V. <SI).

40. TibiBB pBroB und Tibioo imparcs. Die Irühtrcn Ertlurungen , wolcbe
sieb so dio ErSrlerangen Scaligcr'9 ansc)ilDS!i:n (Vergl. Sciiliecr fncl, i^b. I,

Fiülcn KCT.psKn seien. v.cloho gleiche Löcher hatlcn, impnrcs solche, von denen

nebmee. einen {;nii.iii ' \"u { ii'iii^eii repräs^nlirce. Die fieiie Ix^i Baeckh
Ist insofern iDlcres-Mt. i.N ni ■! in I. .jiviioi' Folge diese Saclie genauer belrschlet
wordan ist. Boeckii ■i.ii i du mi Li i'iiid. p. ifla) : .Peres am deilrae ambae,
bocest acQtae. aut m lu mIi .■. Jim: esl graves. Deifraa libiae pares eranl.
qni Graacia aunt aü).i>l nspalNioi, lesie Piilluce (IV, SO) a^iixpoi jth, Uai Ö' m.
Imparea erant iniii{n)j^[(poü>,f)^Ti, in quo, aaclorc eoiiem, Zia nuXol ^asv, tj[i-
funlov jilati {yian scrlpsi pro vulgsln fLh ■■ OM^fniiiov gtlav, quippe dinpason) dze-
TtLotivnc, \uUjan tk Arfpoc, ^ pjiCova ^pf] tdv ävSpa £i4iu. HaruD] imparinni
altera eit deilra, ailora ainistn. Jam quae insequaiitsa erat iiitar dailram et
slalstram, e* ioPhrygio ceHa modo in 1^ sinistra coi^miata en|. Em tola
qnldam gravior debebat essa quam Pbryida dextra sed mrtm bababat doo lo-

"5

rnmlna, quorum Hllcrum «rnvcm, BlIcruiD aculum sonnm pnebelmt. Auetor
Varro : 'Tibia Pbry|:ia, inquit, deilra nnum fonmcn bibnt, sinislrR duo, quo-
ll nl. quamdebinis dlapisan In eadem tlbia oinlsUs par homopbDiiiani.qoeinii]-
modum io magsdide fldibni inlCDsa : ac laltf tibla a Graoeli vootU est (löintif

aas,,.

<<. Tibiae nuptiales (s. ob.).

U. miae ludicra« (s. ob.|.
<S. Tlbiae Tuncbres ;s. ob.).

(S. Tibiao convivalcs oli ,. Buwth tj.il . i;;. !!!!!! ], nui' .In- Wnh--\ LiiI.t-
schiode «deitrs« und -sinistro- bc?""iliTs in- Äufa '^/■^••.il , rinpilii nri polc^mi-
sifend spriebt er sith in rinor Kritik Uber Hoihe'* Auscnbti der LomudiFn dvf
Tercuz niil grosser Gcnaui^liFit über dio TibiD doxlr» und Tibia sintslra aus.

i:arrigiri, in seiner Ansei na nilcrtclEung nber nirhts Neues anführt; deaa echon
im 18. Jahrbnudort war die Forschung Uber diesen Gegensland bereits zur
Klarbeit gelangt niul es noterlag wübrend der TliUli^keit Boeckh'slLeiueiii Zweifel
mehr, dasidisdaxtreailcb in der oberen, die sinislrDP *ii'b in der unleren Ton-
reglon bewegten. Bebenlgeus^erlli isl indess in liere):ler Kritik besonders eine
Stelle, w^he Boeekh ans sich selbst gescbüpft hat. Er sagt nHuiUcb sehr rich-
Üg: »Du gani« Altarlhnni nennt Blies Frahlicba, Heilert. GlUckllcbe recfatE,
alles Oe«lere, Traarige, UDglUckbedenlendeliDlcs: miUeeslnderMutih, die
dam GemtUbe so nahe liegt, sine Ansnabme gemaetal BabenT Die deAra tibia
imus die fröhliche, die ilniiilra die dOslere, Jene die hebe, diese die tief» aein.
Dauelbe Terltngt dar Gebmeli , «atcheo lie In den verubledenea SWelien
dtnm mecUen. DlallDiaw dAbsIbii doch sehr rob ge\ns«ii aeln, wann sivdeo
t«rentia«bea Ennnob, «olohBr tUdls daabns dextris gegeben worden, mit xwpi
iieferen FUtten beglellel hKIten ; nur eine lealige Musik passls xu seiner FrOh'
liebkeit, nnd diese hatta er, wenn dextrae DIscantiltllen sind. Der IIcsutoDti-
niammenos, der anfangs natürlich weniger lustig ist, halte lomfacrein die Mu-
sik [nipBllnm UbtarBm, -welche ans Discant und Bass lusauimcngessttl ist; her-
nach wird er mit doabDS dexlrls [artgoselil. Alsn ilie glückliehe KBlaslrophe
sollte mit traurigem Tünen begleitet worden sein, als der Aniong! UnmUdlicb '
DextTBe iDÜsson böhere TCne bal»n. Ueberhaupt giebt es kein sicheres Bei-
spiel , dass eine Coni«dle ganz mit psribus sinislris autgerührl vUre . welches
doch wohl vorkommen müsslc, wann slnislrsc lustige FlOlcn wfiren.a Ferner
entwickelter, dass die drei Fldtengattungen Barranae, Phrygiae und Lydias
den drei KIleBlenTonarlan, dar Ueblea dorischen, dermiltleren phrygj-
gchan, der hScbatan lydtsoheo enlspiecben, Uber daran Baschaireah«!! -wir
wdlerbln Erklinng geben werden.

ȟrde. WolUe rn:m mit den licutzutage im Orctiosler gehrSucblichw
Flälcn einen Vergleich aoatcllen, wie dies wollt auch von neueren HIslo-
rikem inibümlicbenv.eise geschehen isl, so würde man die Voi^elluag
von dem BlasiOstrunMiit, welches bei den Griechen Ados und bei den
RBmern Tibia hiess, nur verwirren. Unsere Orebaslerflüle iibarsclireilct
in ihrt-r liefsleii Klangregioii iitclil diu Tünc der tinststrii-hi-iicii Oclüvc,
«iitiri^nd m.in aus den alluii Sei irifl.str Hern orLeimt, dii.-^s die ((rieclii seilen
ijiiil rümisclmn Aiilüi uiidTibien, ^otlüid «Keoijls- und Mukilibieii o mt-
liunden wurden, beide Ucla\cn auch der liefsleii Toiiarlen enlhiellen.
Oass es sogar Auloi oder Tibien gab, mil welchen ein Umfang von zwra
'Oclavenauf einem einz^^ Instnimenl herzustellen war, dürfla nach
ilen auch von Boeckh angeführten Zeugnissen kaum xweifelbilt sein,
tliescr verdienslvolte Philolof. welcher sieli in tien musikbislorisoiiea
Analysen unveri^lneliche Vuniieiwte erwarb, ^ciieinl nicht auf einen pas-
senden Vei^leich mil neueren Blaiiiiiliuini;iileii gekommen lu sein; in
dem heutigen Orchesler entspricht selbst die üboc nicht den Beschrei-
bungen der Allen, wie ilberhaupt die zum lifintleriscben Ansdrot^ ver-
wendeien Tonwerlueuge des 19. /abrhunderls keine Parallele tcäi den
nnliken Tibien verstauen. Dagegen warfin im 16. und 1*7. Jahrliundorl
unserer Zeilreclmung Insli umeiile im Gebrauch, welche unbedingt, ihrer
(;üii!-lrn<:tiuii iv.i( \i ni urllicileii, mit den nllen Auloii« uderTibieii Zu \a-
i^ieiiiieii sind , j;i fa.-.i niüchie man die Behauptung aufstellen , räe seien
mit den griechischen Holzblasinstrumenten identisch gewesen. Ancb
weist ihre Heimalb ilalien auf eine directe rGniisclie und »omit zuhieb
griechische Oeberlieferung iiin. Diese loatrumenle sind die sogenannlen
> Ploc ktl jjteu' , von welchen Präiorius in seinem 1616 erschienenen
iSynlagmamiLsicumo eine genaue Abbildung imd fiescbreibung ^bt.
Sie haben im Aeussern Aehnliclikcit mit den jetzt noch vorzügSoh in
Baiem vielgeblnsencn Flagcolets , sie waren aber in der Bohrung und
KinrichUing >ollkonimeiier als diese,

Hillen 'Lalinis Kialnla), so von den ilalianern t'hiulu , von ilen Bngden-
dem RecordOT genennet werden, haben durch alle Stimmen in Jedem
Corpore sieben Utcher taraea, und <^ bhilen. Demi ob ^tich Ibmen
gar imten zweyLCcher neben ehisnder sein, soänd doch dieselbe beyde
einerlei >■» Thon, und allein d*Mn gerichtet, dieweil eiliufae Instrumen-
tisleo die Hocke, ellicho aber die rechte Handt unten brau-
chen! a. s. w. Sodann giebt diener Autor des II. iabrb. acht ver-

190

srUiedpiin Arlfiii an, itiil wclrli<-ii .411 Tr.iiinjifariR «oin Conira-D bis iü.er
das lirnijjcslriclicne e liinaus lierziislrilrii war. wenn nwin immlinh die
einzelaeo Galluagcn lusamiDoni^lpUic.» lliprau.s ist Icicttt bpRroiflich.
wie auQh die Griechen toil ihrun ciunscliun. iilingaoliau . ivdisclien Au-
lols und mil denen, welche auf ilm l'Lif>Hllaiii<rti'ii ^üsimiml wurden, die
Grenzen des bei ihnen eriaubiuu unil cebraucliliohRn Tontfcbietus errei-
chen konnten. Mit der Mcinuufi HicLurdVoU^manus'i. dass die römische
Tibic oder der griecliische Aiilu^ niit der Clanneltc vergleichbar sei,
können wir als Uusiker durchaus nicht ubcremstunmcn : denn gerade
dieses Inslrutnenl Ist eine Errungonschan der neuem Zeiten und lüssl keine
Parallele nül dem Alterlhome zu. Jedeniaus ean man aocu nicht von dem'
Gebrauch, ias Hundstück in ein Futteral zn alecken — wie dies unsere
OarioettUlea Unin — darauf scbliessen, daEsaneh disOliMBB {jköiaaa =
UundstOck] der Giiecfaen, welch« in dem Glaasokoraeioa (f AuMomoiieTav
= MondsUickbehiliei) aofbowahrt «urde, ein ClBiinettensehDabd ge-
wesen sei. Die PlockDEttenblaser battcn ebenfalls Ihre Taschen für die
Fialulcn, d. b. die kleinen Mundslücke , welche sie vor dem Gebrauche
der Inslnimciilc aiislecktcu, und sie eraclzleu die »us^ebiascneu und
unbrauclibar ^cwordencu durch neue. Zu den Elasiiiülruniunicn ge-
hörten auch die Tuben, welche jedoch glräoh den HOrnern mehr Signal-
indramente waren und keuie künstleiiaohe Bedeutung iu AUeitbume er-
rufen. Es dürfte hierüber die kurze Angabe ^nBen, äam die Tabu,
griecb. Salpinx, ein aus Erz *) gefertigtes Inslniment In gerader Richtung
war und vorn einen weiten Schatlbechcr halle. Sie wurde geblasen vei^
millolsl eiiicä Miiiui,-.tückcs \un KilocIiüii' und bt-sland möglicherweise

Kriege'), bei Leichenbegängnissen''), für die Schauspiele und auch bei
Opfem 1"). Sie soll xuerM von den Tyrrhensm odw Tasdern erfuDden

t) Vargl. B. Volkmann, de d^nlt äve inatrnmeaUs Tel« nun masicia epi-
■nBlnun, p. <4I in Belaer Ausgabe munntarcb's dg miuica.
S) Ver^. Pollu IIb. T, cap. tS, .p. sai ed. Frf.
>) jEijaXiiftfi« oder iR^i^Xr,iitvEU von i^acAia oder napcEauUiii.
I) Soph. El. V. 7M.
5) VgL Polluxlib. (, c. n.
s) Dieslst Jedoch zweifelhaft.
7] Horat Carm. t, 1, a.
«t Per«, Sau 3, v. 10t Aen. IIb. H, v. tn.
9) Tirgl. ^rg. Aen. S, v. KS; luvenal. Sal. Si Hlo. Ub. 1. epist. T.
<*J Varro de L. L. üb. G, 0. 14, { 117 ed. Müller.

19t

Wanten so in *} . Mi!i){licherweiso laioea sDch xu Olympia und bai andern
Peslspielen Wellkümpre der TubablSser vor*]. Unlar den ■ Instrumen-
ta n. wolclu' mil HfibrnuPli de« Wassers bewegt werden .n vprsielii Boc-
liiis die ■i(iiii'ii:iimii'ii Wa^sürorgeln, Ober deren Conslnu;lii>ii wir Liir;

Die Wasserorgol, vomCleBbiuB{««nt50v. Chr. )crfuiulon, wel-
cher noch dem Zeugnisse das AriEtodes bei AUiea. t, p. I7i unter dar
Re^enragdes Plolemlius EuergetesD. laliie (lürdGiillBBdieEiiei^teKt,
bozeichneD, cf. Bullmaun in Commenl. Acad. Bend. a. 1811, p. 169),
wird auch Enwnlen dem Archimedes zupcdch rieben, wofür Tertulltan de
niiima, c. 14, als Zeuge anzurdhreii ii>l.

Alhmius schildert Üb, ( :ini bcxeirhni^tuii (Jri ein In.'flru-
iiicnt mit süssem Teno, und die Bcsclireibnng ihrur Gon^lnicljou bcßmlol
■^irli iiiisser in tlen Scbriricii des liuro aticll noch bei Vitruv de Archilec-
lur.i üb, 10, cüp. (3. Hin Zoidinung iii meiner »Gcscbichlc des Clavierg«,
Leipzig, A. H. Payno, Seile 43 [Fig. I], lUsst leicht erkennen, dass der
grössere Behüller unter der Windlade, aur welcher die sieben Pteifen
stehen, ein Wasserbohäller ist , in wdchem sicli eine boble, nnten auf
beiden Seiten offene HaUik.ugol belindet; .-ins dieser tülirl L'ine Külirc in

in den Wiiidbeliüller irrruiitluLtl eines ilebels Lrüflig gelrii'borien Siury^a]

herrorgebiacbt. Bei der vom Hero beaobriebeoeo pnaumaiischen Orgel
nitt der Wasserl>eIialterlDrt<) , ihr. Ton wird dediall) walindidnlloh
BtSrlcer, tJ>er ungieicluDlisgiBer gewesen sdn, weil zu damaliger Zeil
dcheriich noch keine Windprobtn in nnserm Stuie existirleo. Wasser-
ergel und Windorgei sind also neben einander gsbrauctat worden*).

1) Stal. Tlieb, Hb. «, V. 4D4 ; Alben. (, p. 184 A: Ti#rjvAv t'ivitv (S-

Uber Wnssor- und H iiiuorEcl Ducb uia alleren Analysen von Sciiurll/Iciseh
Anllqu. EccI. Conlrov. 19. $4. J e. ^ fl . j IS. j IS u. Wilb. Ualniesburienais
ap. Salmai. ad Lamprid. Hsllog. in VerblDdang mit den QualleaieugaisseD.
Auch ^DseTa Hlateria^von dar Oi^el ist nicht zu übafgehao.

192

Viai nun endlicli die Sch lagins trunieale belrifll, welche iu
eiuem holilcn ehernen Geisse bestehen und mit dem Klüppet gesehlagen
werden, su ist schon aus diesem kurxoa Charactorislicum zu ersehen, daes
fioeüus ToDwerkzeuge im SiiuiB halle, welche unseren Sdilaginstruinen-
1*11 im WesenUlcben entspradieD. In der TJial finden wir auob be-
sUmmle Zeugnisse, die solche ErklKrung besläligen. Drei Hauplarten
von SchlaginsIrumenlGn sind in Kürze niiniliafl zu niaclieu, weil an diese
ilrei Boelius getlachl haben mag : nänilicli die Cymbaln, Tympiinen und
.Sjuipliuuitin. Die C\nibaln liullvn AcUjüicbkeil loil unscrcu »Becken •
in den Orchestern, waren aber so tief ausgeliübll, dass man Itequcm aus
diesen »eizeuen Gerässeni') trinken Itonnle. Dass die Cymbaln^) im
Zuiammenluing mit den Tympanen ersclilenen, miiliin eine Bliuticbe Be-
slimmung hatten wie bei uns, dürften die Worte des Sonoca^) beweisen.
In welcbem er aiiscinandersclzi, dass die Tyaipatien und Cymbaln mii^-
liaiisciie Täne von .sich ^jelien, und zwur. indem jene Lufl cnllialten, die
geschlagen wird, diese ober allein in Folge ilirer inatGricIlcn Beschaffen'
Jieit erklingen. Allerdings war der Klang der Cymbaln mehr ein rhytli-
■nischw Gei^usch*), gleichwie anf dem Tympanum iteia reinerer Klang
zu eruugen war, als auf der Handpanke, «raloh« ja bri alka aulikeD
Välkem vorkomml. Daa Instrumenl wurde mit der einen Hand ge-
schlagen und niil der andern bewegt, so da.-« es als ein niil dtni Tam-
burin idüiilistlies crsclieint'). Auch diente dasselbe bei den B^irkintu
ab Ki'iegsmälruuiüiil , wogegen die Symphonien mehr zu LüiiüllcrLschen
Zwecken v erwendet wurden, weil sie als vollkomnienerc Tonwerkzeuge
einen nach Ilühe und Tiefe zu abgemessencD Ton entballen konnten.
Isidoriis llispalensis giebt uns eine ziemlich genaue Beschrcibiu« ^} , aus
welcher man ersieht, dass die Symphonien mit einem Pelle bespannt
waren und mit KIfippela tractirl erklangen ; jedoch mägen diese Pauken
meist BUS Holz geferügl worden sein ''). — Nach den allgemeinen Voi^
ausschickungen über den Werlli und die Bedonlong der Tonktmsl gellt
Boelius in

I] Joaeph. Antiq. 7, li, t; od. ObcrlhUr l7Si p. ^09,

t) Clem. Alex. Paedag. ilh. *, t. {■.-J. Par, <Sil| paf!. im.

s) Senec. Quaest. nat. lib. i. ta[i. i9.

4! gr. lat. tinnitus. Vir^. Ueorn. i, 64 ; Amub. 7, Hl.

B] IsLd. Elym. «, It ; vgl, Fortel, Gcseli. der Mus, B, t, *»0,
t] Auch bei Qaitert, Script, ecclcb. Tom. I, p. it It.
Tj Diei »igt dar Ausdruck au; llguum cevuiu.

193

Cap, III

zu den akuslischrn rrinriplPii ilhai: \vt^U■^le er in Cnp. IV . V . VI, Yil.
VIIT und IX hiiireichentl klar und »iisruhrhcli entu-ickdt : und dabei
suclit er besonders den Grund der Consonaiizüii iiiil Bpziijinnlinie mit die
miillieniati.sclien Ausdrucke, nie er sie m seiner Anllunelik eipoQirte,
restzuslellon, damil der Leser zun;tclisl einen Ueberblick crlinlle.

HSchsl inlercssanl isl die (iPicnilburilcUiiny der Cwisoniinien und
Dissonanzcu , welche von modenii^r ArisulMnuii^: ^nr uiclil weil ciil-
fernl crscheial. Zu nuherer GcRnintlunR der liislonschen Bedculung
des Consonnnzverhilllniäses cilirt er in

Cap. X

dieForsehaagdetPitbagom, ätesen ErflnduiigderConsoDanzendein von
Plntarch>) — vekhor deaArisloMMalBSebiUer des PUto dört — ange-
gabanen TerlillUiisi veUkommen enttpricht. Bboua fluden wir dieMUn
Zahlenllieorie in Plato'sTimtlu«, wo dfe bereilü oben anatinaadergeaeizle
Enlwickelung der Vorhillnisse den Grund der Coosonanzen in Verbindung
mit der Wsllseele enthüll. DasslilerinderfnbelliarienEHindimgdesPytba-
gonis ein nkustischor Irrlhum vorliegt, hat schon Galileo Galilei bemerkt ;
denn erstens wSre es oiD ganz merkwürdiger Zufall gaweieD, wenn die
ScbmiedcblmiiMr das angegebene Verhlilaiis bMessen bitten, und dann
wfirde Pythons ancb nor dareb vier Siileii tm ang^aiaber Lange Dttd
Dicke, nSndicb nacb'den VerbHltnlssen 6 : S : 9: It die richten TSne ge-
wannen haben, nicht über diirKli die Verschiedenheit der Gewiehle, Uebri-
gens ixt durch die Porsohunfi des Vinten^o GalNui. des Vaters von Galileo
Galilei, klar gestellt wnnlen, da.u man diese Kriindiing. Iiaiiplsüchlich nach
dem Zeugniss des Suidas, auch einem gewissen Dioch» zu8cbrieb , wel-
cher bei rinam SpoiMigatige, dar ihn tot dasHaos einas Tflplbrs (Ohrts,
die VerhSItoisM ans dem Aoscfalagen Teiscbiedener T9pfe beraoibBrle*).
IHe Daniellang des Boelius Ist jedoch trotz des tknstiMhea Irrtbams nod
des FabeUuflen in der ganzen Brzgblnng insofera sehr lehrreich , als
nuiTi erkennt, mit welchem Eiter man sich mi JJtarthnine den Gesetzen
der Traitsvareel- tmd L^ngiludUialscbwiiiguiiBen Ittwaadte. In

Cap. XI

weist Boethu bestimmt duranf hin , dus man sich mit Erforschung der
^tcnachwii^ungen und des Wesen» der klingenden Lnlltfule in den

I) PIntarcb, de muaica cap. <i, bei K, Weslpbal cap. Ii.
1) nalogo dell* Unsica iDtlea e mDdenw, pig. »7, ed. 1K8i u. im.
BiMIm. 11

□ Igilized Üy Coogle

Pfeifen (■inecliemi hpsctili{lieli:. Die älnllio.lc dor .ntusliMhen Mc«upg

diiss \f \ Bi-mhMmii iUt Intervalle iler Cv;illuis um! ilas Acelabiiliiin ge-
brounht vvurilcn. Der Cyathus war oieenilich ein Mass für FliisäinLoilen
und iivar äer zvvciltlf! Tlicil eines Sextarius, wetclior iO Unien an Wein
und Wasser wog. Mithin warderCyalhus ein Mass von P/j Unze an Wasser
und Wein, wSbrend das Acelabulum als ein Mass in Form eines gtocken-
Shnlichen GeäsSBB erscbeinl, welches den achten Tlieit eines Seitirins
oder Vi Unzen in sich Tassl. Es gehl daraus hervor, dass die Zahl zwSir
als Ausgangspunkt diente und jedenTalls durch die Vergleichung von 1 1,
9, S und G Cyatben Plüsslglieil in den mit einem Klippel angeschlageneD
Acelsbulen die VorhUltnisse fes^eslellt wurden ') .

Sacb der Darstellung desBoelius unieriiegl es keinon ZwelM, dass
dergriechisdie Philosoph Pylhigoras die Lull als Vehikel und die in den
Thellen eines kUi^enden KBrpers eneugi« Bewegung derselben alt die
Ursaclie des Sclialles ansah. Dieser Schall isl nun hSher und tieler , je
narlidem dio Eriilleningen srhneller und langsamer sind^). Pytbagans
11 iissle ;ii.su seliun dss Grund^^esiMz der lliilie und Tiefe , er kunUe »her
aiHiii die (inindllieorie (Ip.s miisikalLsclien Klancus. diesen Schall mesibar
sein muss ; denn die Qualle des Sclialtes, d. h. der tönende Körper, und
die Leitung desselben, d. h. (Ue Luft, süid nur dann lor llervoriiringung
dnes mndkallschen Klutges befUhigl , wenn die regelnässigeu Bewe-
gungen beider in einer gewissen Gleichartigkeit lu ehunderiDBeilehuag
stellen nie BsiwliiiissiKleii dT Rfwpfiiinfion entsteht nuo dadurdi,
iia>s fiM iienumiim iiiT niicitTcii in cewissen gleicoen Zeilabschnilten
uiiiJ III ^'iuii'iiai'iii:fr iveuse rictiiiu luim. weshrib man dieselbeB
aurh purioiUsi'lM' UewoHmiu.Mi ueilalllit lial. Daher fassl HehaholU
senn' imi'ii : » uic i'.mnimuung ranes filanges wird

ihlrr. EssignüpTeheD Kr
in Estin ond fiimei
suidas in Ü&^fm, aneh

gflfuuiien iiBiieii. rrieuricn Beiicrmann uiiirt in seinem Anonymus d
Zeilgeiiosscn des Boetius, nämlich den Casslodorus mit diesen Warten: -Ac
tabula Cassindnrus quoque in dellnilione inslmmenlonini , qiiae pulsanti
eihiiwt: Fercussionalia . ut sunt acetabula aenea et argenlea, vel alia qu
mclilllcD rigora percussa . redduni cum Buavilale tinnltum, quem locum a
setipsit laidorus Bbpal. In origg. llbr. l, pag. 8S7 fioihnfr.a
' i| Porphyr. Commeni. In Plolem. Harmon. p. iBl ed. Wallu.

Digilized Dy Coogli

195

durch schnelle periodische Bewegung der tOnendeo KBrper henror-

gebraohl, die eines GeiSusches durch nicht periodiwhe Bewegungen.!
Die ALuslib bedient sich für die Art solcher re^elmässl^^en Bewegungen
dps Ausdruckes Schwingungen, welche, wie schon gesagt, In glei-
chen Zeiiabscbnillon, d. h. periodisch , erFoigen müssen. Auk die-
sem Grunde nennt man die Länge der gteiclien Zella bsclmitle , d. h. die
Dan er TOD einer ScUwingiing zurnüchstrotgcndcn, die uSch wingungs-
dauera oder die >Periode< dtr Bewegung, Für welche jel^ die Se-
cundenmesBUDg besieht. Dass nun auch dem Pytliagoras das akustiscbe
Verballniss mit Bezug auf Ltinge und Dicke der Saiten nicht unbekannt
war, darF nach den Worten äes Boclius , welcher unter der harmoni-
schen Regel das hülzerne Tonmass , das Monochord, verstand , gar nicbt
zweifelbaft sein. Aus dem weiteren Verlaufe der Abhandlung let klar
er^hllicb, dass für die Consonanzen: Oolav, QuhilB uad QnsrM
(Diapason, Blapenle und Dialessarou) die antike Theorie der Oriedieii
und de« Boelius mit der modernen Akustik {ibcrolnstimml. Leuten
stein bekaniiilicb folgende llaiiplgrund^tze auf: ')

Dl} Llie Selm ingunpszahl einer Saite verllillt sich umgekehrt wie
ihre LUnge. d. h, wenn eine Saite auf irgend einem Instrumente, wie
einer Vluline, einer Guilnrreelc, auFgespannl ist und in einer gegebenen
Zeit eine beslfmmlc Anzahl lon Scliwinf>ungen maolit. so macht sie In
dersdben Zelt zweimal, dreimal, viermal u, s. w. so viel Schwingungen,
wenn man bei unveränderter hpannung nur 1/5. i/j, etc. der ganzen
I.Hngc schwingen IHsst; sie würde '/j, y, mal so schnell srhwingeu,
wriiii man nur '/j der ganzen LHnge schwingen liewif .

"i) Die Zahl der Schwingungen einer Saite ist der Quadralwiirici
iiiis den spannenden Gewictiten proportional , d. h. wenn das Gewicht,
welches die Snilc spannt, viermal, neunmal, sechszehnmal so gross ge-
macht wird, während ilirc Länge unvoründerl bleibt, so wird die Ge-
schwindigkeit der Schwingungen zweimal, dreimal, viermal so gross.

* 3) Die Schwingungsnhlen verschiedener Sailen denelbea Katerie
verbiltoa steh umgritehrt vie ihre Ucka. Wenn man z. B. zwei Slahl-
sailen von gleicher Uinge nimmt, deren Durdnnesser steh wie ( : 1 ver-
hallen . so wird die ilünncre het gleicher Spannung in derselben Zeit
doppeli nK vii'l .^'ln\ itiiiiinKen niBOhen als die dickere. FOr Darmsaltan
ist ilii^M'> liesi'i]'. wühl nicht imoter genau wahr, weil sie nicht ünnier
absolut gleichartig sind.

t) Vgl. Johanaes Mflller, Lehrb. d. Pbyilk.

m

r i) Die SrhvingiuigAiahtcn von Sailen vcrsobiedcDcr Ualcricn v«r^
hallen sicli umgetulirl wio die Quadratwurzeln it>rer spccilischcD Ge-
wiclile. Wenn i. ß, eine Saile von Kupfer, deren specifischos Gewicfal
9 IbI, und eine Darmsaile, dereaspecilischesGewichl I isl, ^«olie LSogt
und gteichen DurcbmeaBer haben und wsdd beide durch Ge-
wi c Ii le pspannl aai, «o adnvingl die Eupremil« dreiDHl laneuimr ab
die fiannaule.

■ Ea vent^rich vansdlwt, den diweGssatieinir tirsoldM Sü-
lm geUen, die ihrer ^nien Dicl[e und Unge otdb bomogBD gind ,
sie also niciit auf Darmsailen, welche n£i UelalUUden SlMrqpMHM» siMd,
au^uweudel werden können. Die melalGeaho Hülle isl Iiier eiae tiSge
AlaKse, «ticho durch die HliiKticilüt der Saite in Bewegung gaaetst wer-
den musB und welche also die SchwingnneBdauer «esgrösiecl.<

Ala das erste lOBlnimeat der SobOpfUng gilt alten muBllcafiBcben
Schriftstellern die menschliche Stimme, und von dieser geht ancb
Boetius in

Gap. XII

aus, wo er die stetige Stimm« und Iniervallarlige unlerscbeidel.
£s stimmt nun die DeSnition Dnaem Auiere genau mit dem übe rein ,
wir aus den griediiscfaen Sckriflstdlem über die ■BenregongierSlinuDeail
erbbren. Nach der Anhebt der Alten entateht der Klang darck eine
Tblitigkeit der Stimme, und zwar ist diese keine regellose, soadem de ist
einem beslinmiteu Gesetze unterworfen. Die regellose ThStigkeit der
Stimme würde iwir ein Hürbaros, z.B. Laut, Schall, GerBuscb u. s. w.,
wo das klingende Element mehr oder weniger bemerkbar wSre, lierror-
hringen, sie würde aber nie im Staude sein, dnen reinen muRikalischeii
Klang frei von Jedem Nebenbagriffe zu erveugen. Die |> c r c|.','li>
TiiiiligkciL besteht nun darin, daas die Stimme bei Erzeugung Jos Kbu-
ges ün gewisses YerhUtniss der Höbe und Tiefe erfa^n muss, und
diese-s Vvrliullniss wird Klanghöhe gsDanntt). Hithe und Tiefe
sind alldem eine Itei^rilfe, KlanghÜfae ist das Besondere des AllemM-
neu. das Uesilmuiijarc des Unbestimmten. Daher sagt ArisUizews; I
«Klang isl Fall der Stimme auf eine KlanghOhe ; denn der Sang schmol
erst dann für das Hclos verwendbar zu sein, wenn diaSlimme an! eino-

4) Vgl. Paul, Absol. Harmonik der fiiiecben 8. 1 a. 1.

3) HUhe und Tiefe = liinfi wl ßipiTi)C , Stimme = fanii , KlaogMlM

107

es auch liöhcre und licrcrc KUiiigo. Wi^ati nun dio Slimmc von einem
JtBbereD zu dnem lieferan, oder umgakabrl von eintaa lieteraD «i giotm
hSfaereo Eltnga flbeisdit, eo dbumd diea die Griechen : sdle Bewegung
dir Stimme • ^ . Die khn^icha Bewegang der Stimme lit aber wOhl in
unlerscheiden von derjcnigeu , welche beim Spreohen bemerUiar M.
Die Hede beilnr f koitier besilmnilen Klanghäben, sie ist niemsla gebunden
gewisse Plälzc , wie sie der mu^lialisctien Stimme darcli KlangiBI^
hUlnisse angewIeEcn siud. Die Stimme bewegt steh In der Rede steltg
Oboe FeUbdUiog bestimmter Kluiglittiea>). ba Ifebn mu» Aicb aber
dieSlbme von derüiaie nr Tiefe und on^kehrt dorn Orte nacb^,
d. Ii. in besUmmlen KlengyertiSitDisSen bewegen; sie tut liier %\m^-
hSlien zu dnrchliulen, von denen eine jede auch bei der schnellBlGDBe-
wegunK für daa Gehür zur Erscheinung ^langen muss. Daher heisM
diese Bewegung im Gegensatz zu der stetigen, d. h. zu der nirgendn
feslsMieuden : eine intervallartige^. Wie nun Boetina erzHhil,
■übe Albinus nouh eine Bewegni^ der Stimme tngeDommen, welch«
iwlsolien dem Gesänge und der ^walsofaea Bede im AuBdroek dta Mlla
lidien Milte, .nimlioh die zar Recdti^n vM GedichlMi brandibare.
Man weiss, daa die Redner gern in elnon besütmniai TenamfaDBe Ibra
Stimme ertitaeo llesseo, um stets das rechte Uua in der Hodnlatlon ihres

1) Ariütoienus p.iS. £uvTd|uac fitiAv thaly, fwtffi niMw itil fin xüvi
«piwi, hai i\ ifarii ^m^inanii M nfoRoc' fth ^ iftiyfin'CMMtint,
i) thfTflit {iuvr(^c tporri^c-

4) inTd t^df (iveioReu, vgl. ArlKluieiius, i, S, 9, It , Arlalid. Quint,
pag. S, 9 ; NicomacliuB p. S, * ; GBUdentiu« y.!^. S, 3 ; Eui lid. png. a. Audi
Plolemsus poR. 16, ^^ unlersclieidc:! ahnlifih liie uniiJcitli liini>ridi.>nGerilusclie
(ijijfoi dniiiririoi) In slellgc loiHtjttsl und gelrennlc (Eimpiapfvoi} , und Kr
lehrt, dass jene der Hirmonle fremd [äpjiovnfj! El).).tTp<ii>) , dln«e diT^llion
eigen folul«} geien. Arnlidas QuinliL. pig, 7 estil vlicnsn wie Bocihts ]il>, i ,
cep. 11 zwiichen die gcDannlenfie«cBDngon die miniere (rivT^si^ »tldic
ditjenigen in Anwendune brinecn, deren Auffiiilie es ist, ein lirdiclil zu ri d-

5) iKirfli-, öiMnifim™-*!- Diese flowogung der Siiinnio mUsse« die Siiiii;er
[ol |jt>/|i'iOÜvTtd onwcndcn ; »e kann also eueb eine nn^ltidiscliu lkv.«|iuiig -xl-
vi]gic fLclifhaii; im Gegensatz zur Bewegung der Stimme lioim Sprccbcn ixl-
vi)9ic Xi>)m^ •■ geDRunt werden, well von denen, welche eratero gebraDchen,
getagt wird, nicht das« sie sprechan •1ii7ini, sondern riasi sie sbigen*f>tn>,
Arlstoienni peg. B, ID; Enclid. peg. ■; Niconuclins pag. >; Gavdanihispag. a.

198

Orpns foifaidiiltea , wedulb ein filSser »um Toaad geben anEgMlelll

wurde. Da nun bei den RSmern namentlich zu Anrang der KaiserzeH
die Silic auflnm und iüpso in Aiipuslus einen «itriRnn FHrderor fand,
dass (Iii- Äiilun;ii iliru ^i-lirifllicln>ii WiTkc. Ccilii liLr, ^o^ Versaniüi-
limpon im Tlie.nliT , mit ilcni l'unim , l[i l iMiipfli., Cirl^'n, fl.Ldem vor-
lasen, reep. rccitirloD, so ist leiclil einzusulieti , wiv Boclius es für no-
Iblg bBll, aueb dwM Art der SUnuDmodublion zu erwEbnen. Er ciliri
IT mBtoriker fDr AiMMea Qoinü-
baben , well dieser aHerdlngs ftg. 7 bei UelbcnK die
bercgle Art der Slimmbcweßiing nusdrücldirli anfObrt. Jedocb benibt

beuD Reden gewiss aii^nHaein als üniliGiiscIies Gesetz beUuotwar. Viel-
mebr Ist cM Wahncbeiiiliobkeii uiznnebtMn, d*si jener gBunirte Al-
fa (aas derveaCissiodonui], dem Fnimde det Bosüns, *is badoDtoBder
Hsud auTgefDlirte^ gewesen sei. Cusiodor sagt dabei, dasWerit desAI-
UoDS sei anf der Bibliodiek in Rom vorlmTidi>n , nnd rr liabo dasselbe
Btidi mit grosser Aubaerkssmiieit gelesen .

Die eenmmle «odulilinn ist aat ^ .rilucirt . wie

in UoberelnstimmuDi; mit den grieclii^lien Aiiiori-ii JtnrEiiis m
C<i|i. XIII

darkpl, Durch den AUicni \\>ii\ ilie -ilfliKf Slimmo bewenil. H. h, üe
häl nur die Krafl, eine gewisse Anialil lon Wurlen in eineni Alhem
voTmlragen , durch die aaUirliche Beschallenbeil der Singslimme ist
wiedeniin in Bezug auf USbe und Hefe der KlsngrtgloB «Ina Qmm ge-
setzt. Es dürfte hier der Flsls sein, kurz eustinandercuselten, welche
Anaicblen im Alterthum and gewiAs auch zur Zeii des SoeUos über
die Natur des menscbliclien Sllmmorgans sich gellend machten. Nach
dem Galeous (geb. 131 n. Chr.) wurde die Lull von den lutercostal-
muakebi mit Gewalt gegen den Larynx und durch die Stimmritze getrie-
ben'). Der Laryni ist nun der Uauptsitz der Stimme. Je nudir die
Glottis sich Torengl, desto feiner d. h. bsber wird die SUmme , je -wei-
ter, desto tiefer. Die Verengerung der Stimmritze wird durch die Ac-
tüTb [ed. Venel. a. <3M).
icd.D.Car. OotU. KUbn: Tom. t[, Rti ^ m

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19»

lion dar Huskeln bewirkt , welche den LuRrOhrunkopf aulWgris riehen,
uadffiaEnMileniiiggeschiebIdurchdiallarabE'iehen dessslbcn'). Wenn
nan eine belrlehlUche Luflmasse mit SchadKgkeU bewegt wird, so cnt-
sMit die starke Sttoime ; die schwache aber wirderzeiigi, wenn sich nur
eine geringe Hengs Lun langsam bewegt. (DarauserklarlcrdcnAussprucli
des Blppocratesl), dan die Thlere die BIHrksle Stimmebabeo , wdche
die meisie eingepflantle Wirme oder die IhSligile Lebenskrafl besitzen.)

HnA ArlBtoteles^ ist dte SUnune elD Schall, der durch geisti-
gen Antrieb und durch Hülfe der Imaghialian erzeugt und voUbrachl
wird*]. Den Unierechied der SKmme und Sprache erklärt er so;
" Der Ton i<il vom Srhnite untersch jeden, und von beiden unlerscheldel
sich die Spr.-iche. Ausser dur Luftröhre wird in keinem Gbede de»
Körpers die Sllmme hen oi^bracht. Demnadi sind die Thlere ohne
Lungen sUimm. Die Sprache aber ist die Articnlatkin der TGne'tnil
H<9h der Zange*). ■ Von den Gliedern, welche inr HerrarbringUT^! der
Slhnme geharnt, nennlAristoleles die Lunge, dieLuftrSbreunddenllund.
Die Lungen, deren Gcrris.sc bis ans Herz reichen"), enihallen eine MenKc
Iiil1i[-cii Gei^ilcs, — sie seien gewissermassen der UlaNebalg und hälleii
insofern auf die Moduinlion der Toue Eiulliiss, uls sie nach ihrer ver-
schiedenen Grfis^, HHrle, Weichheit und ZusiunmeQziehuni^nhigkeil die
Luit, welche hider LuRrfihreenlhallen isl, auf verschiedene Weise erBchül'
lern. Zur Hervorbringnng aller Hodutalionea seien die Lungen em ge-
Mhicklesien, welche recht gross und weich, auch gehörig gelhelllwSren,
weil üic in solchem Zustnn'le viel Lufl .lufnehmcn und wieder aussIOMCn

Nutzen für die Stimme seiu künni', nennt sie Arterie, auch Phn-
ryos; die Arterie besteht aus knorpligen KSrpem , die nicht nur des
Athmens, sondern auch der Stimme wegen glatt und fest sind''). Durch
viele Beispiele, die von der Einrichtung geblasener Werkzeuge herge-
nommen sind, fiiirhl er m rnveiscn, dns:; die Stimme in der Luftröhre
Üne hl einer Pfeilä^,
II (iulen, cuuiiiwiil, Tnin, ISiil . ict. ,1SS. SEU. STS.

II 'Arittolel. de partib. •

200

jriiUitelet taaale aalUrUcli aicliiKenuu die Funviion derSlimiiibliriiJFr uml
derSlimmnUe ; die nBuere Forschuiig hal ja klargcstcUl, duss die aornmlen
SlimmblDder «ie durclucIilaBeDde Zungen erscheinen, wogegan sich der
sebr idwrfe Stfanmiibng mit iiim^eiMhinftr TonOrbui« dai»uf iimick-
fOhm laaMU dürft«, du» die Binder der StonUnder nicht glalt oder
gerade genug sind, am slcli zu einem engen geradlinigen Spalte losun-
[nenlegen zu kütiuen, ohne dabei an dnander zu sloeseo, und doss da-
durch der Kehlkopf älcli mehr den uufschtagenden Zungenwerlien oG-
herl, die eine viel scbUrrcre KItiiitjfarbe haben Arislolcles sagt nun
weiter, dass zu einer elarlien Stimme die Erschüttaiing der Lutl in der
Lultriäire gehSre , welche die Langen zu iMwitken hBtteu. Der Ion,
tueiiü er, Ist desto voller, jo kiülliger din Lofi visgalriebeD wd, woa-
balb auch die SUnune der Ulnoer am voUsien und stärksten ersctirinl.
Dabei setzt er kl»r i.us ciiiander , dass die VeniclueüiTilivll der Tüee in
HückBichl ontllöh« und Tiefe niclil ^on dcrBettceung iiberliLiupl, sondern
ton der ScIiiicliiglLeit der Viliratiuneu und der zillvrnJeii Si'linlnjjunjjei!
berrübre. Er leitet nun die Tiere uad Höbe des Tones vuii der grüsse-
ren .«dar geringeren SchneUigkät dar »ttemden ErschQtteningen der
Luit, die Starke oder Schiirtcbe des SduUee aber Hot von der Mense
der erachütterlen Lnl) her^. Sodann widerlegt er die Theoreliber,
wdche die Schnelligkeit der ErscfailUerungen nU eiiio loii der ^rii^serun
LuRmenge ansgebende betrachten, weil die Lan^mLi ii ,h-i lii ^M ijtiiLj^i'n
immer voa der gritsseren Hasse der KSrper herrüijre, diu ;ilbij buiilu
Zustlnde mit einander verwecbsehL Wenn dies sich m verliidic, so
kOtmlo Biemale ein tielfar Ton luglaioh eobwach, ein boher Ton »lark
sein. IMber bduuptel er, dass die StHrke des Tones allein von der
Uei^e der erscbütlerlen Lull herrübre, dass die UShe und Tiefo des
Tones uiclit allein von derUeugo, sondern auch von der (jowall ab-
Mob«, Hill welcher die Luft ei-schüllurl wurde , und dass iiuui üUKleicb
auf das VerhällnisB der Kraft und dor SSbsbo Hucksiobl zu nclimcn liobc.
Wenn z. B. bei Thioren wegcu der verschiedenen Lünge des Lullcanals
die Menge der bewegten Lad grfisser oder geringer ist, so aucbt er
Biristebong der HBhe oder Tiere des Tones iri denselben aus der ver-
schiedenen Anstrengung der Krurie lierzuleilen , womit die Luft durch
die Slinunrilze Betrieben wird .

•1 Hclmholtz, ilio Lehre von ikn Tunumptiiiilitii^en, <.Aua.S.«(. Hierbei
beacble man die Thvuric der Ohcunni: hei den ÜlUngen der Vocale,
1) Artstolel. do generat. snlmal. IIb. t, c. l.
g) ArtalDtel. I. c.

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Zur HtklkniDB vod der Natur des StioioiorgaDS Bigl Boellue ta

Cap. XIV

die Alt und Welu de» BOrau, wdclu iwiclitaik dnon Zengnin aUa-
gm, dui Ihm der (buad der fliiliwimiiiiiuiiniiiiliiii nicht mdwkHiiit war.
Ein baUHideras Inleresse erregt hierbei das ZusammontnSiui iad«nHai~
DongGii des DoGlius uud des neuesten lieryorrageodileii Foranhars boJ
dem Gebiete der AkiLslik. ileJiuliotlz, der bedeDlende Hydologi hfr-
dient eich nSmlicii zur Veraaschuiilitliung der SctrwiDgangeg^Mttza fast
ganz desselben Biides, wekhes Boelius zur firiBiUerwog afrarcodet. Ee
Warden von ilua dla WwwweUm in Panllate gaaMU lu den LBflwel-
Irii, und in Bang Ulf dioM WeUenbewagungen erktbt onn HdnAoUt
ganz üboreinstimmwtil mil Boelinst) ; •Man denke «ich in eine ebene
ruhige WasaarnHche einen Stein geworfen. Um den gciroUtnen Piinki
der Fliehe bildet sicll sogleich ein kleiner Wcllcnring, weldier mdi eiIIoii
Bicbtungcn hin ^iobmiissig (ortecbreilond sicli zu einem imiuor «rüsMir
werdenden Krebe aiudehnl. Dieteui Wellenringe enl^)recheuil gahl
in dar Luit von ein am «nchüllerian Pnnlite der &Dh(ll am und *cfareU«(
moh allen RMitungen tmt, M weit die Oreazm der Ltifmane es eibor
ben. Der Vorgang in der Lnfl ist im WeaeoUichen ganz derselbe , wie
auf der WasserflSche, der HauplunlerGchiod ist nur , dass der Schall in
dem riiundicli Qusgedulinli;ii l■unnlet^rt: iiai^li allen Se'Aeii kugellünnlg
fortschreitend sich ausbreitet, wülircuti die Wollen an der Uberllachc
des Wassers nur ringrdrmig forlacli reiten kännen. Den Wellenbergen
der Wanerwellea entspreehen in den SchallweDea SchiohleD , in denen
die Luft vardltblei IM, deaWaOeDtbBleni vecdinale Schfohim. An der
fceJen WassenriKrlUcbe kann die Hasse nach oben auaweichei) , wo
seh znsnmmendrünftl und so die Berge bildet. Im Innern des Luft-
meeres muas üle sich vcrdiclilea , weil .sienii^ltl wsweichen knnu. Die
Wasserwellen also sctireilon bcsluniliK vorwärts olino umzukelireu ; aber
mpn muss nlnht glauben, dass die Wassertheilcbea, aus denen die Wellen
xnsHmwDgeseUt sind, eine UulUibe forbohreileadB Bewegong habm,
wia die W«llui sdlwt. Die Bewegungen der WesseriheUidiMi ISnga der
Oberilicbe des Wascan klfainen wir leicht sichtbar maeben , indem wir
eni Hüichea auf dem Wasser sehwinunen lassen. Bin solobes macht die
Bewegut^enderbenaehbartenWusertheUcbenToUanndigniit. Nonwird
ein solches HSIzidwa von denWallwiringeo idgbt nilgenoninien, aoBdem

4] HelJtikolli, Lahre von deo Timaniipfliidnngan, 8. tl.

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nur auf und ab gewbmikQll undUeibl KhHcnUch an derSlclto rulnn, an

dar BS slcli zuersl bofBad. Wie das HÖlldien , so auch die benarbbar-

ten Wnsserllidlchcii. Worin der WclIeiiririR bei ihnen ankomml, wer-

WellcDritig zu iiuuior neuen SlelJca der Wasserfläche forlsehreilct und
diese In Bewegung eeut. Es wetden also die Wellen , -welche über die
Was^bcrflSohe hin^ben, fori und fort aus neoen WasserlheUchen
aulgebaul, bo daes dasjealge, was als Welte rorlrilclil , nur die Erscbül-
lerung, die verKnderle Form der OberlTUche isl, wHhrenrt die einneinen
Wasser! Ii cilchen in vorübergehenden Seil wankun sich tiin-uiid hcrgclicii,
Kich aber nie weit von ihrem ersten Plalie entfernen."

Nach dem vergleicbsweise angcführlen Bilde kommen wir in

Cap. XV

Et) der Ordnung derllleorsaie, IHr welche Boelins fesUlelll, dass er lu-
näcbs-tdiePmportioDeD derCimsoBMixen, d^mn das allniiilipi- Warhsen der
Zahl der Satten , sodann als HauplMchc die KtiinF^pe-^eliiedilor tiei^pre-
chen wolle; letztere gdiHran zarLehreder Ininiinm^eheiilirliiitlun)!. li. h.
zur Lehre über das HadulaUonsweBeD der Ton Verbindungen, und greifen
nrnnlllelbar in die rauslkaHache Praxis ein , da eine jode Tonweiee bi
ibrer BewegunB an das Gesetx von den Klanggeschlecbtem gebunden
sei. Vor Entwicklung desselben kommt er in

Cap. XVI. XVII, XVllI, XIX
übersichtlich auf die Proiiortionen der Consoiianzeii, de^ Gunztunes und
Halbloties zu sprechen, welche Auseinanderselzuiig keiner Erkförun^
bedarf, de sie siob an allgemein Angenommene« anschliesil. Die Octav
(Diapason, d. h.dorch alle T8ne Hut KOonv sdl. hat das Yer-

hXHnlsR von 4 : t, d. b. nSbrend der Grundion elneScbwii^ng macbl,
linden im Oelavion a Sr.h Windungen stall : die Quinte (Diaiienle=!iä
TtivTE — durch fünf Töne' steht in der i'mpnrtiuii von 2 :.1 ; die Quarte
(Diatcssaron = öid reaanpiuv = durch l icr Tüiic) liyt diis VerhBIlniss
von 3 : i ; der Ganzton als DilTereiiz \ou Quarte und Quinte </, : >/],
die Proportion 8 : 9 ; der Halblon 143 : IE6. Es isl hier nun bei Boe-
lins besonders der Beweis gelQbTt, dam liü : JB6 nicht die genaue
HlUle eines GaaslanM, sondwn etwas Iilefner sei, jedooh Isl idoht ge-
sagt, wie nun sut das Halblonverlilltniss gekonuueo sein mag. Die Er-
kltrvng isl nidit schwer, sobald man sich TetBegenwSrtigt, das« die

Allen Ton ciiwni Tone aaBeineen uad zwei Quinten der Heide nacti auf-
aMileo und dann mil drei Qunrien der Reihe nach verhieben ,^z. B.

A — P — h {t (Juinler).

A_d_e-c' l>! Quarten),
das TertBIIntes von h : c' war nun

vier Quarten und Quinlc mil Oclave, z. B. :

A — d — B — c' — r (i Quarlfci)

A — o o' (yuinle mit Ocliivej,

woraus sich das VerhUllniss erfgab :

und damil war zugleich gefunden, dass das Diapa^uii naa fünf Ganzläncn
und zwei ttdneren Halblönen besland, d. Ii. solchen llalblBDen, welche
nicht die geoauen Hilflen eines Gaiulones waren ; das Verhatlniss des
Diapason war also :

wälirerirf wir den dialonisctieu Halbion als Unlerschipii der grossen Ten
und der Quarte in dorn Zalilenvcrhällni»^ 15:16 tiudca, die llalb-
tj)nee;f nnd 11 :c also in der Proportiun 15:16 Blehen. Nacb jenen
Dbersidillich anrgeslellten uliusli sehen VerhiiUnissen geht er in
Cap. XX

zu den Erfindern und Verbesscrem musikalischer StSIoiiC uber-

llicr bcnulzl Boelius einen Bericht des Nicomaohui, welcher weit
vollsLUndlRer «r&clieinl, als die kurze ErzHlilung des NiconMchns in der
Austtahc von Meibom. Dicwr vordicnslvolli! Heransgeber macht schon
in den Noten ') ilarauf aufmerksam, dass Nicomachus auch andere Bücher
ilher Hnsik geschrieben habe, deren Inhalt Boelius eNcerpirle. Bsist zu
bedauern, dass derselbe uns nicht den Titel der ihm voigelegenenSchrid
des Nfconuidins mnnt. HüBUcherwdse ist aber die «od Boelius beauUte
Abhandlung dieselbe, welche Heibom in seine SammlaDg der griecblsoheo
Musiker auftiahm ; denn offenbar Tehlt üi dieser nach den Warten , dass
Orpheus der Schüler des Lyra -Erlinders Herme» , Thamyris und Linus
die Jünger des Orpheus , Hercules und Ampliion die Schüler des Linus
gewescji seien, dass ferner die Lyra zum Terpander über das Bleer ge-
koounen wäre und dieser mit den ägyptischen Priesleni, die Lyra ver-

bessnrud, v«rii«fart hMUs, ältere SeluriRslellor Jedoch die LyrarErflndung
von Cadmiiü , dem Sehn des Agenor , herleileteD , «ia wellerer bietoii-
scber Excurs. ^vl^Ic1]c^ mtl dem Vorliergelicndon im logischen Znsainmen-

gewcsen, wir jt'ilcr iiiil der Sache Vurtriiuie soiüri crLeniicn wird 'i.

Die Killiari'S1mu]iuii)j'} des Orpbeus wird nun vom fioetius in
folgender Weise angegeben :

Denn ttnbedliigt ist das SUeste doriBche System hier anzuneh-
men, welches wir mit dem Klange o hcginnen . um aiicli m aer mo-
deraen Susilf die Hiafaclilii^lt clGdtircli aus/iid rucken . aani u ir kemi:
Vwzekben lU gebraiicliiri iiülliig liaben. W uiiic man liciiauiiren . dass
ancb das e wirklich genau ein c nacli der Leipziger atiuuuung gewesen
wäre, so Wörde dies Jeder Musiker vom Fach für Phantasterei erklSreo.
Sind doch ia der neneaten Zeit *D rencUedeneo Orten auch veisdiie-
deue Stimmungen im Gebraueh, warum aollte die i^ecbisebe aiimmung
|:pnau einer der neueren enisprechrn? Piiiesinn.-i coniponirte luii Zu-

SKugercliÜrcn die Transposilion , nur mussic aan svfiem geuaiin blei-
ben, — und aur dieses, nicht aul die absolute Kianguene Kommi es hier
hanptächliöh an. Jeder Ton eriiUt hu VerhSlIiiiss za anderen TSneti,
Im Tonariengystem erst seine versUndige Bestimmung und Bedeutung,
zu welcher die absotule Kianghühe nur iea Atugangspunkt bietet. U3ge
man nun I oder e == i sotten, die Yeriiilttitsse werden äcb dum gb-
naUs dem aknstisohen ConscmnHDBsntie alt geordnete eiseben, so
dasB bei rioht^em QaellenvenOnilniss «in Irrthum nnniäglidi iatS).

IHe SÜmmong des Orpbaiu, «eleher naoh dem Platardi Keinen
Dichgeahmi haben sdl, wril TOr ihm nur Aidelen Torhmden waren, zu
danendle Wdsen des Orphons in keinarBeiiduing Stenden*), ist jeden-

I) Die Wort* p. U bei Meibom Eldi sSv al dptSiul etc. seliileuen sieb
durchaus nicht naturgemBss an die vorhergellenden niptiXa^T-i -rlft urap]^^
an; es tehlt hier sicbeiiich ein iHngercs SUIck , welches Ttellalchl Boethis als
Unterlage tMUDlzte.

11 Es ist bier Dicht genau tu ttMenebelden, ob Boelius die Kilbsris, d. Ii.
lins kleinere [nstrument, oder die Kitbsra, dos IngtmuBtit ßlr den Agon, im
Auge holle.

1) Auf die cigcDlhQmtlche und maiikalisch recht sonderbare Anschauiuig
Friedrich Beltermann's kommrai wir weltediin zu spredien.

t) Die Kunstsehulen vor der Zeit Uomen Bebores der Fabel en, nschwel-

SOS

talk «ine Annahme iter üpnieren HaaikRPsrlÜRliUsiOirfiilior . um die Ent~
«tebuDg der GoscIilechUir zu beweisen; denn uuf dic^c wird »ichertioh
in FolgeDdea B«xug geDOmiiien, wo ds liekst , ildss Torrebus <) die St^
Ujagais dio 61e, Terpuidor die 71o und Licbaon aus Samoa die Ble
SriU biozu^BlOgt bal>e. Wann wir aunolnutin, ilaüh ditiSliiumunge-B-tHa'
von Torrebos am den Klang f, vonllyagiiis um den Kl.ingR und vonTer-
pander um den Klang d' bcroiclierl worden ist und Liclmon aus SamoB
zwisclien Paraiiiese = Ii, die nuch Trite genannt wurde, und Paranete
=^ d' die ricliligc Trilc — c' setzte, so ist die Erklärung auf einfache
Weise gefunden. DaSü liior aber itt dcu Bericlitu niit der Unlerscbei-
dttug der Trite und Piramese eine Ungenauigkeil vorliegt , gelil aus der
O^anBberMellang des Terpandrlscbeo Heplachords und des Oclachordes
des Licbaon hervor, welclie bewcisl, dass anter dem llcplachord Teqiao-
darsdie Reihe e-f-g-a-b-c'-4]',d.h. ein System von zwei Verbundeneu Te-

eher nun allerdinga iwel Knostschulen in dia ätiesta Zell voreeliea kann, von
denen die TbraciBche mit Orpheus und Amphlon eis kllhsrod Ische, die
Phryglsche alicr des Olympus als anle tlsclie gellen. Aus beiden soll die
Lesbiaclie Schule des Terponder hervorgegangen sein, von welcher die dori-
sche Musik im Peloponnes hergploltet werden kunnic. Der Phryglschen Schule
wird ausser der Kunst dos Flätenspieles noch das später aniufUhrende enliar-
mgnleclie neschlecht, sowie das ph ry gi sehe und lydische Diapason lu-
gesprochen. Za ilcii phryg Ischen Musikern gehorlen dia in dsrFabei genannten
Hyagnis.Marsyss, Olympus, «UhrendSlraho llb.li), enp. ».jti [ed.'G, Krämer
Voluim-Ti II, pag. 3S3) rUr Hsngnls don Soitenos anfuhrt, oliselion derselhe bei

((, 6i(j -/.eunh. ^, 81. Cf, Leulsch In Paroemto«. graec. 1 pag. 6B0. So-
dann ist Agnes, ein phrygischer Uuslker . von welchem [bei Betrachtung der
Srflndungan luotlkallnÄer lostrumenle und anderer Dinge) Clemens Alex.
Strom, lib. 1, pag. 3» {ed. F«ri*. itU) flberilefbrt, dass er die dlatonlscha
Harmonie erfanden habe. [He Reihe ecbllesstcolalns, deueoFllltancompnsItion
bei Alben. 4 , f. iH C erwShnt iai. Tgl. Rbeln. Nuseum filr Pbllol. hereuag.
von Wetckeru.RIUdil, Jahrg. 4, Sellens (nnlerCsp.lI •Qliuca dtharfMrt«).
Koch andere Naman phrygEieber Hntlkerdndan sbÄ bei Alben. I(, p. Sit R.
Die älteste Dorisehe Schule führt die delphische Tempelsaga auf die Sanger
Ctarysolhcmln und Phllamon zurUck. Vergt. Paul, Ahsol. Harm, S. Ii.

1) Niclil Chorebus, wie Krii^dlein mit C.larean schreibt (vergl. Pnul, Ah!^>l.
Rann. , wo die Zeugnisse iu.->animeii^est«lll sind}. Denn es isl hier deiM'lba
Tarrebus frippi]^:) gemeint, von welchem Plutarch de mus. istp. In ss^t, da»
er nnch dem hislnriseheii Zeugnisse des Dionysius lambiis die lydische Tnnsrt
nierst In der Harmonie gehranchl habe.

9DB

irachorden, uular dem OotBchOTd dci Ltchsoa die Reihe e-f-g-a-h-c'-d'-e',

d. h. ein System von zwei getrennlen Telrachorden, zd verstehen isl.
Es mafs nlno der Klang b bald in die Reiho hineingekommen , und zur
Bildung des von TerpHnder anecnommenen Sysloms bciiutn wordpii sein.
Was wir früLpr sclion oussprachon hinsiciitlich der hsrnionisclien Erlin-
dmijjen Terpanders dUrlle kaum anzuzweifeln sein, obgleich alle dem~
«Jben zugmohrlebenen Erflndaugen mit Fabeln dorohselit Bhid ; deon von
Tortiaiider ') an l»B)nnl ent die hlsUwisehe Zell, von welcher wir woU

I) Id der Absol. HnnnOD. bemerkten -wir Folgendes: »Dass nebini jenem
HCplEchord mit der Trilo, »olches von nuin«lien Schriflslelleni , so andi vom
ArislolilflE, bis iu die älLeslon Zeiten hinauf vorsclil wiid, nach eine nodere
Sliiiimung dos Tcrpandor ciislirl haben muss, zDigl die SIdIo des Arisloteles
l'rnhivmein (9, M : WTL6,d;:Ma-) »J^Irai, di).' o'l Mid tov dpiSf^ov Ei" 4it<£i,
Aarip xi\ itä. TtTTciport xat Iii 7:£vTt ; H Bn i—i r^o^-i al -ff>phv -ij ifyixXiy* ; tlt'

■Die SlimmnoH konn noch diese mBorichl keine nndero ols c-r-g-n-c'-d'-e'
pi-noson sein : ilenii Arislotnies knnn mit der Enlfernuiifi der Trilo nur die olle

npo^ifkiocEv /pvjQOfttra» oijt^ fpnpoeBiv latä ^ pif^e^ Bs würde diese
Stimmung den Uobergaag bilden zum Octachord dos Llchaon aui Sbriob , wel-
cher die echte Seile, d. b. die eigontllcfae >Parame»a, Im dlsieDkllBchen Sy-
alem der Lyre oder Kllharls zaU)allte.< Dsu Terpender euch das Hepteohoid
e-f-g-B'lHC'-d' mit der dorlsohen Nete verbandond lomlt als Brflndor dermhiD-
lydischea Oclavengeltang gellea knnn (PlBtareh etnodoBelbst: nal tbi M1&1X6-
Itn U tivm nisv iipo(iEnif<|stu U]naO, istmCelicb, ebglaidi'rfvofjastTnDS'

•Bs lal dies ein Punkt , In weldiem wir ven Wesiphal stiweichender Hci-
nungslod, da dieser Historiker anpicbl, dass Terpander licreiis iwei Hepta-
ehot^da vorgsrondce habe, nUmlicli: I. h-c-d-C'f'g--D. wolches er dos "dorisch'
pbigsllscheii Heptacbord iieiint, und ±. e-r-R-e-Ii^-d, den) er die Bezeichnung
•flollsch-plegelticiHi tHilcgl. Abgesehen von der un^enoucn Ueieic:hiiung , da

Sache Beides tu r unerwiesen, ja lür «nrlchlig. Allerdings wui iliv m k mi-
den Theoretlkem nach Aristoienus erkennt, die Oclavengnllun.' ■.. n <■ 711 .■ iin-
riseh genannt; diese Benennung gehUrl alwr orsl der Zi'ii ii.n h 1 .1

bor dem Torpander den Oebrauch der doriSi-li[>ii Nelf bfili'neii» , si. >ertlflil,

Sceia den Ten c entfernt, -udi der allen einfachen Weise mOgllchsl treu zu
bleiben und die berkCimmilche Zßt\ von 7 Sailen oder 7 TOnen [estzuhalleni,
so scheint uns diese Copjectnr dbt gemn^t lu sein , um die hislorlKh begleu-

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307

BUubeu dürfen, äass Kcbon tu Jmtang dte verbuudeoe System (Sytlema
Bynemmciion] and du b<''^i">I^ SyBlem {Syslemi dieienginsiion) ^-

higte Tbatadie nlcbt iD verteUen, dtuTerpandir ein Syilam von 7 Sailen be-
nutzt hilie.

•Wfiniin sallte nber der Virlnose Terpunder auF !iein?in siEbenMlIigen In-
slnimenle nicht niicli ilnn aehU'o Klnnp, welcher nacl^ der Zeil des PythnROraii

Klani;<^m>ut^uii|: .In: .'Ii <[.i- Hi rli.'u W.rb.'l- j.L h'K'li^ l»'N^ri).^L<.>]li;;l v%.'iil.'il

esglrich iJamul hu l>]iit.m;li hfn-l. .hiy> Ti'nMnLli.'r iler Eilinili'r ,ir> ganzen
miiolydiüchfln Tones üei. JedenlBlIa stammt sucli hier wieder der Name
•miialydlsctM hos ifäterBr Zeil. Die Gsschlcblsschrelber lionnlaD aber
«•Dfal sagen, dau Tarpinder den ganioD mlxalirdiscbeaToDerFnndeu liBbe, weil
die Scala Terpenden e-f-g-a-b-c'-d'-e' IbraaiSjiletne nachsplter dannlialy-
diiche Diiiiesoii oder der mliolydlscbe Ton genannt warde. Haoh den
ipBler zu erOrlandea Tabellen dea aandltu PtatomHiiB tat der Klang die I he-
tlsobe and dynamltohe Note dletragOHDan laidDrlsehenTan derby-
podorl sehen Tonart und die iheti scheitele dlerongmenDn im mlinly-
di sehen Ton dur dorischen Tonart, wesholt) der Ausdruck -dorischp Nete-
vollliommpn scrccliiriTliBl i^l. Die Sli'llc iii:s Aristoleles, wonsdi TiTpinider

WeJtiJhpl meint) die Stimmuni; e-f-?-ti-c'd'e' gesellen hnt i*t licn'itssntiHührt

Bryennius (lib. 1, sect. », IIb. i, w
gons ein Oclacltord an, In welcJieni die
Hyperhypatc

Hypale = e - « ^\

hrhypale -f S c £\

Uohanos g g °- f I

Hese = B (

miv

und dieles nennt er die acfalsailige Lyra des Pythagoras (iluSai^piiu ixca)>ajiiii;
Upi], vHhrond eS bei den übrigen als eine Verblndting dos Tetracbard roeson
und dieuugnienDa arMheinl. Dryennius bezeichnet auob den Sebensaller,
welcber aua darVerUndnng des Tctrachord meson und aynetninanDa enlMeht,
die siebensalUge Lyra Hercurs lif;(;xi6ifaT.K itctiyiflai Ufa'Ef]uß] Bryen.
lib. t, sect, t. Das am 19 Saiten bestehenilr viillkcmmene System vUlBryeD-

wcleben er dio eine von Prosta mhanomcnos lu^ Mi'^'' .lU iln' ikTerc (lluftsf^peu
iArdyophK X6pa ßopiiTjpi), die andere als di*^ IiOLl-ii' d4f^ l'^tliagoma (IIiiB»'
T^pou ivzijfifiK yifpt &ö*^ifa] atlsieht. AelndicU uenni vr auch daa Hapt^
chord (H-e-d-e-t-g-a) vonHypate hypaton blsMese dio alte liefere siebeosaitige

SOS

kKimt waren. Es IM. iIm mit WütiF^ht^inliclikRil anmnelunen. du» Ter-
pander das System s^nemmenon

O-f-g-a-b-c'-d '

gdiraaclil hat und zugldch jene Tonroilie e-f-g-a-c'-d'-e' in Anwen-
dung braelile. Von der ganzen Tonreihe, wie ^e nach und nach in einer
Ausdehnung von PraslambaDomenos bis Nelc hyperbolaeen entstand, er-
halten wir meht allein dorcb den Teit, MMdem auch doreh die hm-
logetügts VigOT voUgSlligen Beweis, diss ddi dieselbe In folgenden
- Systemen gestaltete :

A) System die^eugmenon.

Proslainliiinomenos

= A

lljpalc liypalan

= H

Parhjpate hjpalen
Ucbanos hypalon

= d

HTpUemesoD

= 6

Parhypale meson

Lichanos meson

= g

= a

Paramese

= h

Trilo diezeugmenon

Parallele dieReugraenon

= d'

Mete diezeugmeuDn

= e'

Tritc iiyiicrlwlneun

= r

Nclc )iyperbol:ieon

in welehem von U zu e das Telrachord hypalon , von o zu a das Tetra'
chord meson , von h tu d' das Telrachord dieHugmenon und von e' xu
a' das Tetrsohord hyperbotaeon Uegt ;

Lyn de« Uerenr fEpfiaB ipKiuylaias d|^(aiiiponc' papu(l(iM imixDplB« und
du ReptaEbord Ton Paramese bli Nate hypertialaaan die hmiara ilehensalUge
Lyra dsaUarcDr ^ppoSTpicjuYlntni (nnixoplgc Upa iEoiIpi].

HaDhnnnranADgsIwi wird Jedermsnn erkennen, data wir tttiar den hoch-
verdienten ForMherWea^al, dasnn Aiteltsn wir als ganz bedentande Er-
moEenaehanen der modemen KuMiwEBHaacben betrachten, ltdnen Tadel ans-
aprecben, sondern nur mr Klaratething eioxelner tcInrferlgerPimklD beitragen
wdIIoo. Auch anure Ansicht Uber Terpandora barmoniMhe Syalams ist nur
Hypothese ; ele dllrlte aber die grllsate Wahrscfaeinllcbkell fltr licb In Anipraoh
nflinien.

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Hypnie hypalon
Parhypale hypalon
Lichanos hypalon

Paninele synemniMKia

= d'-

Jn wulcliem die Jrui Telrucliordu hypatoii, nieson
bundsD urscheinen. Ueber Orpbcua, Torrebiis, HyagniB, Terpander,
Licbiioii, ThuopljrasiuMi) , HisliSus au3 CulophoQ , Timolbeus ans Hilel
hdL«ii wir Ulis sclioii Frillier^ so weit als Üiunlich ausgesprocben ; ilie
vuii i''^jtK'lii uiii^i.'l>i-iicT> llaralellungen ihrer Wbrktamkeil llelfen jedoch
iiivlii.s fiiiii VirrsiiiuJiiiss der ijriaelUsehen Humaalk, mit weleher wir es
bier ailuia xu lliuii hüben.

Kaaieu wir nun luiMmnieo, wa* die grieeblsaheii TheoreUker uDler
Harmonik versleheo, und Selxen wir diee in Beziehung za den Brbrlerun-
gen dea Boelius bis zur Aufsteltuag der eben erwähnten Tonsysleme, so
linden wir liorz Kolgendes: Die «Husilit im Atigemeinen wird von Ari-
stuiuii US-') nu^ufassl als die Wissenscbaß, welche eich mit dem Mdos
bescblifliljl, gleichwie Arislides Quinlilianus <) sie als Mlie Wlssenschad
des Gesang und der Utntie, welche das MelosbelrelTe» deDnn. Sohotv '
Ueibom hat in den Nolen tum Budid*) naob dem Porpbyriu» die TbeUe

Bbytliniik, Metrik, Oi^inlk, Poetik, HypokriUk, wührend Alypins^) Hi

<; KricJlein siiliri'ilil inil «lullen UanuBcripton [taplir>BliU; es bal«

4) Arislid. Quinl. p. S

5) Eucliil. p.

(J Aljp. Introilui:!, mi

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ntlc, Abytlindkundlletrik alilluiptalHhailiu^ndm'XiitiikMaibtltiDtetit,

Aristoxeniia jedocli mit diesen dreien noch OrganiV verbindet. Von die-

Harmuiiit qIs diü AultjssiiujjsLnin der Uiirtraiiv.en in den KiLiugeii liiii-
slelU. Dun driiülc nach den Aosiclilea des Arbitaxenus eine Klac^liÖlie,
wenn dur niiJsikaltBcha Klang aat einen besUrnmlei) Grad von Uühe und
Tiefe gebrarlll wirii , oiler h Ürilicli (iPniimiiien ; KliiiiK isl der »Fall der

durvti die Ueiieiimi »geil derTiine, die Klaiij^hühen , welolie im tiysleii]
brauohbar Waran. An die Defishioii der Klsn^btie'] knüpft 9lal> der
•UuMracUedi versBlriedener ElaogbStien, irelclier aU mioilmKMbes
•Inlervalln erschein 1 °1 . Das Intervall ist also gewissermaKsen der Plalx,

ler SU nprccfaen komnit. Das ürundsyslem ist das Telracbord , dessea
Binlhelluag in drei Gesuhlecliler In

Cap. XXI

.iii^ji'fiilii'l vMri! In |li>li<>ieiiisliiiiiuunK Uli! dieser Anordnung beflnden
sidi im:U ilir ii i-lLi-i'lii'ii TheoreÜktT : Ariäloxenus '] , (iHUilenliiis"),
tinclid ") elv. j sie ■Miellen etienfulls das dlatonisclie, cbrotiiatische und
enbarmonische Geschleclil auf, von welcbeii das erale am dem llall>ton
ODd iwti Ounlönen, z. B. u-F-g^a, das zweite aus zwei HalblÜnen und

4) Ariltoi, pag. I npfi; rJ^i iiüv i'isTijfijiaiv n xsl liiD» Simplaii vei^. die
TbeilederUus. lib. It, p. st.
1) iflktf vA paplTTn ^Bdrr"'.
t) Ptolem. ed. Wallia pag. 1. 'Apiisvocf) p.

*1 Arisloi. pog. 15 fmvii; in*«* i«l (ilav Tdow.

Q] V|iL Arisloi. pag. <0.1l,<a,1>; Aiiilid. Quint. p>g.S,t; Bodld.pDg.S

^) i«g. IB, u-

8) pag. S.

»1 pig. 8, », 1«,

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m

der übennEangen Secuod, z. B. e-t-fea-a, das drille aus iwsi DlasflO

und Jer grossen Terz, i. B. e-fesfes*-t-» , bestand ').

In Bnvg iiuf ditse rn<]slkiil[st:l]B EinllieilunB sind lUe Tbeorellker
eiU!]f. iiithl so III der atiisiistlicn Z.'ililciiiheorie und ta den Ktangfär-
biinijeii, well:!!!- BiR-IitK in Je» fnlKdiiden BÜL'licm eiDgtillender ausein-
andersclzl und dabei die Anstclilen der Arisloxener und Pylhagoreer
einander (;egeiiGbersUll[. la

Cap. XXII

^iebl er nocli einmal die tianze Reihe der T6ne in biisoudürer Erzicliuoi;
lu den drei Gescbleoltleru an. Uebereinslimmend iiiil Aii>io\i'[iiis lir -
iiierkt er dabei, ilass Ltubanos diezeutpaenon im diaiuniM-liun Udhi-IiIi.'uIi[>^
■■luch Dialonoa diezeugmeDOD , im chranidiMben aber liiaionus uliruma-
lice oder Lichanox dieiei^eDOD obromalioe, und im eabanuouischeB
DiüloiiDs diezeugmenon enbannoniH oder Dbloiws hypaloo enbannanios
»i^iiaiiul werden känne , gleiciiwie ein Sbnlidies Verbgltoi» bei den ei»~
sprecbenden Tifnen in den Übrigen Telracbordoo sUltflndet. Dia Reiben
in den drei Gescbleoiitero sind also, auf unsere HoUscala ohne Toraeicben
Sberlragen, folgende:

A) Uijtonisohes Geschlecht:
IVü!.laiiib[ii^oiiieiius
H)p.l. Iiyii.lüii
farb^iiale liypalon
IJcbanos hypalon dialonos

Parbypnle meson
ücliiiiios m-^Mti
Sk-si-

l'drjiii'l« sjiii^iiiiiit^iioii oder Liulianos synemmenon oder

1) Daas die akusUsche Berechnui^ derTonbahen theiJweiiB eine andere
wir. als bei uns, Leuchiet soforl ein, weno man in Erwägung liebl, wie
die CrLuehtMi da'. ursprUnnlicln^ dlatoaiuilw Gescblecfat, i. B. H-c-d-e, wel-
dun in unsiTCT «usit die Vürhuiinii» bealizt J|x|>s ^— J-, in den Prapoiw

XoMo i4j^ J'^ J aufstellten, nnd die Tboilung des HaUKone* In Vletlala-
lone bei unt teineu Aiudniek fladeL

14»

= A
= H

= d
= 8

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212

Note spioaiinenoti '
Pnramese

Trile Jiczeugmenon

l>^ii^iiii!ie iliu^i^ii^iiiiMiiiii uilur Licbanos diezeugmenuii

<iiU;r Ui.ilniius ilit!i!i!U[;inenou
Nole dif/BUBmciioii
Trile liypurbolneon

Paniiiflie Ii) perbotaeoo odar DiHlonoii byperbolaeon
Nele hyperbobiBon

U) Chromaliaches Gasobleclil:

ProdambaDOmenoE = A

Hypate hypaloii = U

Parliypale hypaton = c

LIclianos liypalon chrotiialice otlur ßlalonos eliroiUBlIce = des

Hypalc mcsoti = e

Parliypiilo iiiesoii = f
Lic'haiius llle^ull i Iii iiiiiNiIri! oJer Diatoaos iBeson clirouialice = (jcs

«usü = s

Trile synurtiiiienaii = b
l^raDsle synenuDenon oder Dlalwiaa aynemmenon cbrO'

malice oder LicliaiiUH üynuiDmeuan ebronullce = eeif

' Nele syitemnHinon ob d'

Trile dieieugiiiL'noii

Pnraaele dieztii^^iiiL-iion i ln üiii^itu'L' oder Dislonog die-
xeugmenan cliruiiiuiicf

TrilB hyperbtriaeon

Parallele byperbotseon oder Hyperbolaei
Nele byperbolaeon

C) Eubarnioniscbes
Ry|iale bypaton

Parbypule liypalon (eiibamionlost
Lichano« liypalon enIianuonioE
Hypale mesoa

Parti) pale niesou (enharnjoiiios)

213

Triies;

Pnmnele sytiemmcnon ((■nlianiKin
in enhennonios uili:r

n (enharmonios)

I (onhannoDios) oder Dinlonos
diezeugnmicin enh*rmon<iKi oder Dinlonos hypalon
eahirmoi^
Nolo diezeugmenan
Trile hyperiNdaeon (eaharniDDios)
Piraneui hyperbolaeoo eohonnonios oder Ilypcrboincon

^ksIpIII . iirn iuiili <l<i' M'i'M-liii'iIi'rifii il<'ni'r>r>iiri;;i'ii ein und deMBlbeD
Klnnßc^, 7.. Jl. .k-i Li<;li^itii.- m ili-ii rirn lli'-i lik i lileni dnitilch henoncu-
licbtfii , weil dies /uni ViTsilimliiiss <li^r (^riccIiiM'ttun Aulorca nnbedii^
noIhwDodig ist und dio neueren Foiscber dHrauT keine RGcksiBhl geaom-
meahBben.s. B.Friedrich Bellermana in seinen Tonleilem und
Huflikiiolcn der Griecliun , wo ;iuch die modcnie BpieiclinunK im rhro-
mnliKcbcii und eiiliiiriiiuiiLsrlion Gesclilürlile Kar niHil liiT urioolii^dion

wclchor Gi'sen.-I.iiici « cilcrliiii hpli;iruti'!l « jril. Aü:; ili'r Annnliiiiri: gclit
hervor, dass im cl 1 aloiiisctie n GescliIcOil d»s Trihemilonium,
welches wir z. B. zwiscben Hypale hypalon = H und Uchsnoe bjpa-
Mn = d flndan, kein uninBammengesatiteB Inlertall ist, sondern daM
ea alK dn sos Halbion uodGaaxton xusammengeseliles ersclieint, nllhrn
der modemen kleinen Teri in der muslkaliscIieQ DarstellonB eniepricbl,
die in der akusUscberi Berechnung bei uns du Verhlltni» von S:6. bei
den Griedicn die Prcporllon = IT : 31 enlhtell. Ee Ist dies

a1>er dasselba Verhüllniss, welcbee auch wir im ToiuysMia und zwar ui
deradben Proportion von IT : 31 ils kleine Ten empfindeo ; denn haben

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2\t

wir E. B. das Dur-Sislcm mil den Elauptmann'iichea
drückt

D|l'aCeGliD|K
SO siebt I) : K im VerhSlInii» von 17 : 31, welcheB ebenfaUs als Ubim
Terz iMielchnet wird. Chbdnl faal «unH Unrecht, wenn er jenes Ver-
hHIInisg Ell den >Grübellcraeai der GrieclieD tlhll, weil doch obne j^-
lidie Grübelei sich Buch in unserer Husik das Vorhallnlgs vorfindet').

Das cliromalische und enhamioniKche Gesrhlcrht wird in den b>1-
gendeo Büchern ebenfalle eingebender erlSaterf , wHbrend er hier Dach
Cip. XXIU

in Cap. XXIV und XXV
noch einmal klar die Bedeutung der Synaphe,d. h. der Verbindung zweier
Tetrachorde, und der Diazeiixtn, d. I>. der Trenn iing, veranscliaulicht unil

Cj|i. XXVI

wiederden Albiiui^ iiml mviii; L■^■lll•r^i:l^llll|^ tli^r grii-tliisrlipn Ndmcn
in das Lateinische rr»';iliiiL. Ans dit'Kcni Alljiii us , den Koelius cilirl,
hat wdirscheinlich aucb Marlianus Capeila') seine laleinisohe Nsmon-
fibersetzung geschflplt; dieselbe Ist mit iHnzulDgUDg der deulaehen
Uebersetzang Tolgende ;

Deotseh aaoh dem
Griecblich. LaleinUeh. Orieebisohei.

PmelsmlMnonenDS » AdquMl» <= IllDiBBenonlinanat KIbdi

Hypate bypeloa => Frlndfialla prinolpa- = dar arhabenila der eiba-
llnm beoen, d. b. derllebla

der Helen.

(irhypiti liypalan h Subprlndpalis prfn- — der neben dem Ueblea
c^llUD) liegende.

Ilypate nwMn b Princlpalii m*Ha- " der tl^ta der mlHIenm

rum KUng«.

PerhjiiiM msHin = Subprlndpalls mo- = der oelwD dem lieblen
dlamm der mlltJersD Kllngo tie-

Me.se = Mfldii = Hille.

- 1] GeradedurobdlcBesVerhlltnlsedUrnedarBewetaeellefettiein.daiEdre
Griechen Ibre praklleche Huilk In dennlbea G*nilaD~ und Helblonverhill-
nlaeen empfinden, nie wir, nnd de» nur die Berechnung in dieser Hinsicfil
IbcHweise tencbieden mr.

s) Meibom, Harum. Cifr. b. m and <lt.

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'21 S

Tiile s)iiBmmenaii — Tertia conjuDcla
PaTBiiele synemmeiiDn
oder SyneninignaD mm CoDjunctaniia

Nele synammenoa ■= Dllin» Ganjunctarum '

Pinnuu = FlDpemadi* •

Trtle dieieugmanon u Terlla di

=> der Klapg nebsR der MaU

(IsrUherbing usgehende n .

Nash Hindeulung auf dtose Namea gebt Boettos in
Gap. XXTII

nur die aslronomiiiclie Synibalifc iUnr, welche sicli auch in liliiilirher
Wci.sc bei Nkomndius liiitleti).. Hiertdnd zwei OrdiiiiiiRi.'ii .iiiROi^elji.'n,
lialllUfb: liypMlü für SaliirnlW, Ntle Hir Luna, llcsi- fü: Sol , l'iiriij-
lialo [ür Jupiter, Piirumcse für VeniU. viobl für Mercur, Uder nucli
Parainese für Hars, Irile für Veiiiu. Umgekehn Ibeileii einige der L,uDa
dieUypaie und demSatura disNete SU. Cicero'] giebt die Ve^ichuug
in der von BocIiUfi überiieterlen Form an, was aus der bezeichneten
Stelle hervorgellt.

Cap. XXViri und XXIX
behkodell das Wesen der Consonanxen, weiches In den InUrvallen Dia-
t) N'lconi. apud MeiLnm. lib. 2, p. 31. VtTgl. auch Biwckh, nrMclier nuch

21 r.'

pason (OclH*), Dinpenle [OiiiiiH , lliyf',>.iron 'Qu/irl), Diapason mil Wi-

penleiind nach PlalemÜus mvh i,\ Di^lcss^imii, BiKdiapaEnn fe-

gefundcn wird. Torzen und SbüIcd, n'cicbo für die moderne Musik
cooBOnirend sind, getifiran bei den Giiociien und Eliinicrn zwar su den
meiodigcheii Inlerv'allHi, ober nichl xu den sympbon'eehen, d. Ii. con-
fioiiirenden. HiDNChllicIl der Schwingunpslheoricn stellt Ooctius nun in

Cnp. XNX und XXXI
rlic AnsirlilL-n iles Phito und Ni«oui:irhL?s fiijicn ciTia[i(lLT. \\,r li.ilii'ii
si'lion nhpii erklUrt , dass die Griedien ^iIk Gmiiill^iBU der MiislL ilie
Klüagc (fOoT^at) Rnnebmen und sie xunSdial nacli Höbe [sEün;;) und
Tiefe I|lapaT);f] beuribellen ; ei«lere rührt von AoepuuiuDg (Intrainf],
ietxlerc vamNnchlassen Imtsaif) her. 1>ie gemessene Bnlfemung zweier
Kllinfie oder ihr Zwisf lionraum ist ilns Inlrrval! '] »iid ditscs ist «nUcdor

Aal, 1Ieis^t Uchcruirisi immune, f.ouson^mz [aufn^uvia) . Kurz burüiirl
nun Boelius diese VurliUltnis.-»! iu

Cap. XXXIl und XXXill,
wdcbe nur übersiclillicb das andeuten soüeQ , was er später akustiscb
genauer ontwidieh. Zi^Mdi zielt er ni

Cap. XXXIV

daraut hia, inwiefern er den Stand des HusikcRi nhgescbHtzt niseea will ;
denn nacb seiner Meinung sind weder Virtuosen noch CompunMen,
vr^be nur inslincliv musicirea, wissensclianiicti gebildete Uunilier, son-
dern diqjenigen allem dürliui auf jene Ehre Anspruch eriieben , deren
Drtbcdl durch wissen scbafUlche fnrsehusg {;ereitt ist. Dies stinunt mit
den AnBiehten Flato's QbeTDin, welcher zur Sestinunung ier Uwinonie
zwei Hille) unler^heidel, nSmlleb die inteltectuellen {wipai£\ und
die sinnlichen 'ai^Oi^ta) 1)1nf;R. Die inleltectuelle Hannonie bat
ihren Silzhi den Zulilcn uiirl v'.inl mittelst der Vernuott und dos Den-
fcenE beurtheilt i iIlc .'-iiiitfirlic li^ifiet nn den Instrumeolen und wird je
naeh dem Gutuch teil (lIcui Urllieil) der Ohren abgeschätzt, oder, wie

liiimv lifiitin loi papinp, odur Plularah von der üiilstehnng der Wf IlMiile lu
Plalo's Tiliitius c.tl: 'Em ■[ip SutotJHM ti [liXifM^ ™-i rt iitpitjijiiw l/rA Suofy

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217

PIslD MillMt sufl : mach v(^M>lmnlrKlc^ Ci^bunK , nnrli Kmrlin'limt.' iiiid
Meinung, ohne Ven4aiid unJ Kiosichl ■ (aJ,dfip Tivt Tptßj , aiaDi^osi xoi
fioEg aveu loYoa mt ^pol^anat). Die inIcllectueUe liHrnionie Iranl nur
don DrIheUe der Vernunft, nicht allein dem Gutachleo der Ohren ; Dsab
der intelledndlen Hannonie nennt Pliio im TimSos die Seele dne Rer-
monie. Welche es mit dem Urtheile der Vamunfl hallen und darauf
ilire nitisikwiRaoiisr)inrilic1ii<Ti Forsch itn);cn bi<griinden, dlo belsaen Hai^
moiiikiT, die AiililiuKor der iiislincliven Äusubunfi über Orgai'liT. Unter
jene pi^hori-11 Pylh:i);»ms iiiid scino Scliiilcr, desfileiolien auch Plalo, wol-
plier die Orgimiker mit Salyrc und Spall iihcrschüllcl ').

Da nnti Pylhasoras nach dem übereinslimmeDdcn UrlbWIc dorAHen
ab derjenige gHt, welebertuenl die Zahlcnlheoric in rirhliger Ordnui«
Dsd mil begründenden Beweisen aufolellte, so übcrgolil auch Boeliiis im

Zweiten 'Bach
dien ADlorilät nicht, sondern sleiU nach raner Hin
Cep. I

faezeicbnelcn Vorrede, welche crklHrt, dass er nan zur Lehre von den
Berechnungen komme, in

Cap. Ii

den Pylh:ii;urns als il^s philo^nphischD Orakel hin, aulwelcbes alle Weit-
heil zurück HU rühren ^ct. KiKentliHi lilillen nir zu den folgenden Ca-
piteln keine ErkbrunR hinzuiiitiicon , «vcil floeliiis selbsl hinreichend
ausfiihrlieh. milunler h^t wdlsdiweili^ ursf-hfint. Verweisen auf

sein Werk über Arilhmolik würo bei Hon uinranglicheu Erklärungen der
malbemsUschen Methoden gar nicht nolhwendig gewesen; denn mltwib-
lOer OeMuigkeit Mandelt er tu

C»p. III

den Unterschied von Ner^ and Vielheit in Bezug luf den BegriB' von
steliger und getrennter Gräme, daa Wesen der unendlichen Vergrüsse-
rang und Verkieiiieruns ; in

Cap.IT

die Natur dM Vielfachen, UeberlhelUgen und Uebermebriheiligen;

A) n>i. reapabl. 7, stt ff.

318

Cap..V

den Grund für ilen Votiiib der Tiplrachlieil hinw*iHph dpr masikaK-

sclieii Coiisotiani . welche jii amh M>n der Kiiihi-it des KlanRea aus-
geht ; ii!

Cip. VI

die Qundralzalilen, d. h. die Geiieiiilbirsel/Aiii^ von Gruinl- <ind (Juii-
dralzahlen ; in

Gap. TU

die EnlwickeluDg der tingloichhoil aus der GleichliGit durch Addiliim ; in
Cap. VIII— XXXI

die sLcliijcii rroportioiiün, diu Diircrenzen dor Zahlen, dia liulliplicalion
der vielfaclien Yerliäl Inisse durch die Zahl 1 , die Enlslehung des Viel-
fachen aus dem [lelMrlb^llgeii, die Biilhmelieche, geomelriBCheondhar-
iTHintgcbe HlUe, mtl welchen er sich von C«p. XII bis Indus. Cap. XVO
ouEschliesslIch beschnrtigl, und dann die Ordnung der Consonanzea nach
Nicamiichus. urlulicr die Kcilipiirolgc (] Diapuroii, t] Ulnpason und Dia-
pente, 3) Bi.«d!n|Kisc)n , i) ni;ipcn<e, Gj Diale.ssnrrm , Hnnimmt, Dlilbiu
die crslcn drei Konsonanzen in der Iteilicnrol^ie unserer ObertSne, z. B.
A-a-e'-a' uufstelll, und navliljor ursl Diapente und Dialessaron, was
auch darin sdoea Grund habe, dass die Viellachheit der Uoberllieiligkeil
vorangehen mOssa. Im Gegensalzs zu Nieomachus srwahnt er daNi
die Siteita Akasltker Eubulides aus Hilel, Schüler des Euclld, voB
dem erzählt wird , dnss er mit i ieler Mühe Keinen Zögling Üemostheues
dahin gebracht halie, den Diidial.-iben R aussprechen zu können, und
HippBsns aus McUipanlu, einen pylhHgoroisehon Philosophna, welcher
gleich dem Lasos aus llennione die Naiur der Saiteaschwingangea nnter-
mchle'). Bdde stellten die Ordnung auf: f) DiapaMH, 1) Diapeale-,
3) DlBpason und Uiupente, 1) DialesaaroB, 5) BtadiapBMn; worauf Bun
die Gegenmeinungen deK NicuaiHchuH cltiri werden. Die Bewcäse für
die vielfachen uml übcrlheiÜKen i'roporllonen in RiirkKicht auf dia Con-
annanzen darflen usiic versllinillieli üein, gleichwie inaii auch den GrUBd
einsifhl, warum die Puhngnreer das Inlert^II lliap»siin und IHatesaaron
als inconsDoirendos nnsahen, weil näniUch di« Verliöltniss 3 : S weder
MD vidlaehes, iiocli übenheiliges, «indem ein ühermehrUin Ilses war.
ledentells kam aber auch hier die Beobachtung mit dem GdiQr hioza,

I) Vgl. Thaao Smjrrn. S, c. tt, p. 91 ed. Bulliaid., und Zenob. t, •< , ed.
LeutBcb etSchnsidawIn (a. 181») plg. II.

ivckhor Rirh iVie Pyihni::orci'r doch iiiclit ganz enlzichrii konnlen , j«
sicberllcli Isl ilire Analys« tun dpi' Aiifirlit über den lir.iil des Woht-
klanges mit beemllusst worden. Zur Vei^lu leim ng dürdo es iiicbl un-
iDlerOfiDt soiB, wts HetaiholU öber die Quarlo und deren Vcrblndiin^i
nit der Oclave \o RQeUdK auf den Grad des Woldklaiigc.s der Conso-
nanzen entntclelt hat '). iDie bevorzugle Stellung, welrho der <Juarle
neben der«ras*on Soslp und grossen Terz Begeben wird, verdank! ««
mehr dem Tnulande, dnss sie die Unikehmng der Quinle iai, als ilirem
henorslechenden Woblklunge. Die Qaarle fiowohl, wie die grosse und
lüeipe Se.\le verschlechtem sich , wenn sie nm eine Octate arweilen
werden, weil sie dann in die NHbe der Doodeoime tu WegKi tomman,
DiKt daher Mwobl die SlGrongdard) dleebaraktaMiseben Tübb der Dno-
decime I und 3 slSrker wird, als durch die nebenliegenden Intervalle ! : 6
und ! : 1. weictio mehr .stSren als i : S und i:T in der untcrenOctave.i
Der Wohikliiii}: ist niilhin in der reinen (Juarte idlein grösser :ils in der
Verbindung lon Oclave und (.luarlc, woher auch na hrsch ein lieh die Ver-
werfung des lelzige nannten Intcnailes alsConsonanz herkam. Femerselzt
Boelhis khr au» einnider , welches ZahlenvarhUlnin dem Balhlon tu-
gehSre, wie man den Ganzion ntdit In zwei gMche UM Ren IbaÜen
könne, sondern in Apolome und kleineren Ilnlblon, der früher Dlesis oder

lius in) (etilen Cüpilcl des zweiten Buches, rtass Diapüson nicht uns G
Ganztänci) bestehen kcinne , welehc Beweise er im drillen Buche niil
nachdrücklicher Polemik gegen Arlsloieous selbst forl-WlK, wobei er auf
das Comma und die kleinsten Touverhällnisse zu sprecben kommt.

Das dritte Buch,
welches Odi dem ganieo Inhatte nach von Cap. I bin XVI mit der Hes-
«liDK der VerhSHuiase beschSfl^ und zwar hanpii^iehlich mit srharfer
INdemik gegen Artstoxenus, crwDbnt nncli den l>ytlinporcer Pbilobus (im
B. Jahrii. V. Chr.) , deSEien Hiniheiliing des Gaiizloiies ei(;enlhümliehcr
Artist, aber sirherlich »uf f;dsihrr Hperiihiiiraisllicwie hcrnhl, fia
dürfte hier zurVi'rcleichun); nirht nnniilz eri^rlieinen, d.is Wi<-hli|pilu aus
der Ktengmcssong griechischer Auloren imZurainnienliaiigemilzutheilen.

<) Kelaiballi, Lehre «an den Tonampflndnagen S. SM.

tl So gebranobl Nlcomadins den Ausdruck Dienin, und naeb Maemfaim
(Traan Seiplo'a 1, II Hdl Pythagnras das Umnu -Dirtitt gaaatint h»hen , was
auch nill Theon von Smyma UbareloiUmmt.

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220

nieKlännc und »ilTomi/i;nili>rMiltim> fc:mii m:.n ir. lliirLsirln m{ ne-
hpannleSaUoD in ilopiii'llvr Wels(!aku^1l'•('ll iiiisdrili kon : I) nm'li der Sai-
lenlSnge, !j nnuhricrZalil der Schwingungen. 1» crslurcm Verhall nins ent-
spricblder lilekiBKa Zahl dsr hebere Kling unü der grusscrea ZabI der lie-
fers Klang, inleUl«rain b«etflbtsen>dediisnnigekehrte. Die Proportionen
Mlbst siad veracliiedoner Nnlur: aHmlicli I) vinlfacho >) , z. B. zwei-
fache Sil, 6:3, iireif»clie, B, 3 : i. 6 : i. 9:3, vierfacho ;

lilierl .ms dem kleiiieron und einem aliijiiolcn TbeÜe desselben durch
Addition enislehl. Hierzu gehören die schon von Pinto an der ange-
Kihrlen Si^le des Timäus gebrMichten Yeriiillnisse ; die Sesquiollerpro-
porlion 3 : 1 >) , SesquilerzproporlioD t : 3^), SesquioetivptDportion
9 : 8 °) u. s. w.. wie dies von Boelini denUicb anaelBandergeaelzl ist.
Die tleiusion Znlilon di'r Proportion heisgen Wurwl'] und du VerbHIl-

nachdeni es durch die KInlicil messbar ist oder nicht. Dia Hiaclinng
zweier Klänge in einlrdclilticljor VcrGinigODg heisst /Jimiinnmiullminiing,
Consonanz*); duhcr uui ersehe! den sich die Klinge m conMuirKide
(ou)i9>DV«) and dissonirende jSiäif oivoi) ; die TOUkomniMHIS CODHnau
bildet der Einlilann [^070; 1304) , «elcbus Pinto im Pliilebus ein homo-
loneit Verhällniss nennt.

Minder gute Cunsonaui'. Hi't"'", iiIim'Ilhu [Iii' .MiM-lmiii.- imcU n>ll:^i;iu-
dig iHl, die anliphooen KtniiKi; ;fi«i-^iuvoL; ; die |ijr;ipl)uiieii KkiuKe (7:0-
pöifiDvai) aber sind soictie, welche nur den wahren Cunsonan/cn ^hn-
liebe bilden.

PyUugoras nun boB, wie schon bemerkt, zuerst dlelnlon'alle dieser
Consonanzcn in Zahlen bcclinunt biibeD. Ohne die 'Wahrheit dieser
Nacliriclit zu priifen, linden wir weaigslens die Pythagoreisofac Zahlen-

Ii hi^fivXiT».

S) Xi^oc i)|udXiii« B raliii aaaqaldlara , malhaantlschw Ansdrock IBr
Qolnie HE IHtpeaW.

t) U^tc fntipiiBC »= mllo sesquilerlli, nHlhamallscher Aasdruck rsr
QnarleEsDlnteBsaron.

S) M^tn inf^tMC = ratio sesquiociavs, nialliMnallMhcr Ausdruck fbr
Ganiton = iodiu.

fl) mitriß« = fadix.

7) U^K «iiiiutpot.

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22t

lohre als Quelle der tUr obige Bmtütu&iiDB igfgesteJIten Theoiie. Bet-
rübe für jede Sphüre der Wissenschan nUmlich hallea die Pylhagoreer
eine söge n;innlf T c 1 ra Iii ys , il. Ii. ilen Inbegriff von vier lüinliclion
üliedL-ni, in welcliuiii eine vor^iJuliilu. Knifl nii,l WiiLisniiLfil eulliüUeli
ri^in sullle. Tlieun ^un Sniyrn:! (Arillnii. S. V,u. r,V. Gl . Mn^. S. lUUir.)
ZHlilt deren elf auf. uovou iliu buideii urslun sich luC Ziililen bczielica.
Die erMe helssl die Tetra l^tys iler Zebnzalil {)| v^s SuiäBiicmpa-
xTu;) und bestellt lus iea Glledero 1 , i, 3, t, iSona Summe als die
voliLonimeniile Zalil f^ll. Daher wird nucli dieser Telraklys besonJero
Müclil iiinl VDflreinidiLeil Ijeiyel^Bl. Cthcr dir- einieltieii (ilieder er-

HiaDdige, die IdeutilSt, VerDunft, Idee, Subülanz, gleieli und uaglelcli,
wenn niobl der Wirkiicbkeil, docb der MöglichtiBiloacli Alle«.
Oer erste Uebergaug und das erste Herausgehen der Binbeit aus sich <st

di« riLiKil (öucid, das Gewordene, die Bewegung, die VL■^^^:llte-

liin^iigelliEiiivn li'nilieil. Aus beiden i^u-suiumen wird diu [Ireilieil
(TpuU) < *l'e erste ifabi , welche Anrang, UiUe und Uode bal , die erste
Vielbeil, die erste ungerade Zaiil, die erste KrelsHiiI, lUe erste Fltcbe»*
znlil als Dreieeli; inicii der Körper, wegen der drei MmensioneD. Die
Vierzalil (iSTpäf) uiilslebl oiil«edfr au^ Addilinn der üiiilieil und

lidiH Zulil. als ilrei>eilige Pyrumide. Diese erste Tutnklys enistiiid,
wie oben .bemerkt, durch Additioa; die iweile, auf welche l'lalg
Rüoksiebt nbwol, durch MultlpUcaUon und ist eioo dep|ielle,- eine ge-
rade . (, S, t, 8, in weicher derBlpooenl i ist, und eine u ngeriide,
1, :l, H. 27. in welelicr der Exponeul 3 ist. Jedes vrsLetilied bedeutet
liiii ili'i] l'nnkl. ihn /.weite die klelnsle Linie, d.i^ [liiEic [In- kdlii^Le
l'llii'lie. ils-. lii^rle iIl'ii kleinsten Körper, und zwar in <k'r i^i-r.iilLii .ille-
uu\ [je rad Ii nid Ii , in der iint^eriiden Lreisfürniig genommen. Ilie Kauze
lelruLlys ist I, i, 3, 4, S, 9, 27. Ilie Summe der scclis ersten lilte-
dsr Isl dem siebenten ^eicli. Die lierrlicliu und gewaltige äebenzaltl
umschliasst [terni. Plularcb über die Lnlslebnng der Wellseek U. S. W.
e. II und IC.) die ganze, sie selbst aber umressl auch die ernte TetTn~
ktys. Diese Tetraklys ist nadi der Pytltagareor Austeilt die Ursacbe

2S2

liier Ding«; aus ihr «ttspringen afla ConsonaiiMn, lua dem eraien InMr--

T»H i ; 1 eine ävtl'^Di. nus dpn folgeiiflen 3 : t , 1:3 irapatpiowi,

nus 9 : 3 cinp ovri'iHi'Jo; xoTa auveyitav . Kiilel7l bleib! das dniifaclie

fiel? Jattrtiundertfl hindurali die Harrsiiban vertchaBl.

Ein vielfaclips liilerv.-ill xweiiiinl xiisuninun^iclzl ist wieder «iel-
fndi, z. H. d:is doppdlf liUcnall 1 : E /.«■einml lusnmnienHOseWl 4 : t
= t . l. i;ii'lll il.is Vicifnrllr- l ^ ) , lljis iTVIr .liT virlfiii ilfll, iIhS dOp-
[irilc, n ird von duu i\\ ü\ ■■rili-n ütR'rtKvili|.'i'n, ideni i,[ii<jMav) 3 : 9 Und
(dem i:c£-ptrov] i : 3 Ausgeriilll : i . 3 , S. Die Ueweise Jaför glebt

«chon Budid.

DaBdoppdtelBtervall I: t neontnian DiapaRonfStil icai)av),wM

es alle RnUen des Onlnrlinrclpa (ührr ilii^sc« s. weiler iinl^n^ umfassl,

(Tpi; Biä Ttaocüi) , vierni;il Hj I I fl r.iti-^ili:i|j.i--i)n r^Tpi/'.; -a-
oÄy) 11. R. w. genannl. [lijipason enlliiiil ! Cun-iiin.mwii , eine voH-
bommnere und eiue unvollkonironera ; Jeue ist griUwr 3:1, und
helBSt Diapente [Sii rtivct), die Quinte, diese kleiner 4: 3, und wird
nin teHHaron (Siä TcsajE{Muv] genanol, die Quarte.

[1.12 drt^ifactiu Intervaii eadiich iKSlebt olTenbar aus dem Doppelten
und dfiii äi'si|uidl)ei'(T,]iiQXiov), 3, !, 1 , iitso i(uD1«pBS0D andDitpcDte,
dahtr es ^ntrh Diapason und Diapeote [Gljl msüv ml Sld niVTi)
üeiwil. Dasjenige liilervail aber, um wetchu Diipente griteer W, als
Dialessaron, wird Gnnilon (ravoc, nioht la TerwechsMs mit Ton »
Klang, ipBö^o;) geDHitnt und hal du VeriiMlnieB 9 : 8, d. h. die örie-
«Iten Uaben das Intervall von dnem ganten Tone , wenn ilie Sfliwrin-
gm^n des büheren zu denen des lieferen in iileiclien Keilen »icii wir
9 : 'S , oder wenn di« ZeMbeile , welche iler linlieri- 1'üti iiniiiciit . um

diudbeo Seltwingongen, wte der nichsie iietcrv. zu voiiondcn. sicli wie
8 : 9 verhallen. Denn maa nobme von Diapctile 3:6, wog Diatessa-
ron B: 6, so bleibt 9:8. Und da nun Diapason Dkapeole undDiatessaron
in gidi foast , so enIhUI es ooeh Dialesssroa , OaiiMoa aml DiMeuaron.

Dareh die miulare arilbfnelische Proportional« wird Dlapamn
in Diapenle und Dlatesteron getbeilt vom Hofaen gegen da* Tiefe. Din-
pasoD iel 4 : «, Oialessaron 4 : 3, Dfapeole 3 : 1. Dureb die mllUere

«3

barraoDlsche Pnpontomle wird Ditpamn in Dtalesmran nnd DU-
peDls gelheiH vom Hoheo zum Tiefen , In Zahlen I ! , S , 6. Kiptscn
isl (1 : g, IMHpeole II : R. I)inli!:;-iuruii S : 6. Diircli heide Propor-
tionslen wird nbo Diapason in l)Ljili">^.irim. G.iii/lnii 'tuv).', ninlcssanm
)(ellieilt; 4S, 9, B, 6. I)iu|);i^u^i isl I ^ : 'i. 'J :irlUiiiieIiscliQ, B hir-

iiioniwbe Proportionale, DiaieH^iaruii Ii ; y, Gjmziun 9 : 8, Dialessaron
8 : G. Diapasnn und Uiapenle besieht aus Diapente, Dialessaron, Di«-
penle' ' Nimwtrd Diapason und Uapeiile durch die mllUer« aritbme-
tisebe Proponlonale ui Diapason und lliapenl« gelbeilt vom Hohen zum
Tieren: 3, 1, I ; durch «IIa nritUer« hanuoaische aber Id Dlapenle und
DiapascD aar ebeu diese Art : 6, 3, S, ttolglicb durcb beide hi Diapeaie,
■HaleuiTon, Dlapenle, 6, i, 3, 1. >]

Der Ganzion {vitot) tann afcht in gleiche Thelle gelhefll werden,
d. b. eslBlltzwiscIieD das Intervatl dea Gaailones w«der eine noch meh-
rere mlHtera arithmetiMihe Proportionalen. Denn der Oaoilon ial ein
ütlerthelliges Inlervall. zwischen Leins derselben aber RIIII eine odermeh-
rüPG Jerijlcichi'it I' ro pari i minien. Ileiiii diese niü^lc ja nin dieselbe Zahl

niüssK' also die l'lliilieil , xselehe Wipr die miTercii,! beider Glieder M,
llieilen, diese aber ist unlheilbarS), Bs gieht „\«o iineli der Ar.aidU der
Pylhagoreer genau ganonHuen keine OanzlonliSlne [^täviov, hemllo-
idum), aondem dar eine Tbail M Inmier grilsier, der andere kleiner als
ein bulberTon. Dieser ImIssi Limmaoderaaeh Dlesis (Xnti|ia, bemiiO'
nium mimi^i) jener Apolome (iintoTQ|j,'q, hernilonium mniiis) ; beide
Namen sind vom IMatessaron hei^eninnnicn. Bin im/iisHnimengeüelztes
inlervall von einem Ganiton und Llmmn hciEtst Tribeinilerilu in (Tpi'^-
[itT^viav), Im diilonhchen (Jeachleolit kleine Terz. Die HUIfle des
halben Tooea heisat enbinnonlsche Dlesis (ttenc) und gill für das
klduEle Inlervaii, weldias die nunsobiiebe Slimne berTorbrlngea kann^ .
Ausserdem kanalendle Griedien Doch naEnBammengesetzleinlervaile von
tianzlon und GbuzIdb: Zwei ton (Umvov), jeliLdiegrosseTers ; von
drei GanzDinen : Drellon (tpfraw;), Qbermissise Qnai-I ; Vier-
tem [TETpaTovo^ . kleine Sexte; Fünfion (nsyraTove;} , kleine

i; VkI. Plulareli, de Hat. c. ii.

tt Vgl. Euclid. ScuL CanoD. Iheoreui. S. le.J

■) Vgl. Pluur<'li iiber d. ünlstahunis d. Wellneek a. lu. 0.

4] TheOB a. ii; Arisloirn. Elcai. Hnnn. < ,' ii. Sl : Bneeliiut Elul.

224

DIatesnroa wird aiuselMt voa GaniUn und Umnu. Da i : 3 =e
)B6 : 191 , an bl letzleres IHalessaroD. Nuu isl Ite : 191 = 9 ; 8,

«t3 : !I6=3 9 : 8, derGaiuUm ist aleo zwclnial im Dialessnroa. Der
»Hiizlan ist 173'/e : 14E = 9 : K. Al>^r lliuli'säiiruii reiolit
nur bis 3I;K, folgÜch bt lee = S*3 nur i:in Ijiillitr To.i. Sun isl Jas
lulurvjll t'-iü : Si3 UelOH- alt das imderi! 313";^ - ^"'1 2*3:XG6

~SE6 : ie9i*>/it«. rotglich ist tSG : H3 dasLimma, uud da Plalo
dletas ZiddanviThanDiBa bei dem übrig gela»eiiaa ZwiKh«nr*am {Icder-
vall) zu Grunde legt, so war ebeu dieses lolcrvsli ein Limna. Du-
gegen die Apolome iäl tl3'/, : SSGodiir in pnmiZabien tl 87 : SOiS.
Düs Itilervall, uiu wdciii'a ilit- A;>uluiii!' j;i'i)s.-.ur ist als das Liiania,
lieb«! Coiiinia iiud iäl iilfciib.ii' äT.t ' , . "der in ganzen

Saiden S3t iii :Bit£88. Alle diusu Vurlialliiisäu buiiliuiml Boelius xeoBU.
DasdiatoBischeTrilieinilauiUDi wird getundoa, wenn nuu von Oialeasarou
elaen GstutlOD wegninuiil: DiBlessarau ist 9i nimmt mau deioii den
Ganzlori 17 : ii, w Ideibl die Wurzel des TribanUtoniums 31: 17.

Der Corn|ili>\ üdiT liilH^Krift "lulirür lolervidle lieissl ein Syslun).
Eh niulil v«si;liii'Ji'iic S\-Icuii>: i-iii'inK ii.!bi:]i Coiisu minien, andere Uis-

deii. Das iTslü und Lluuialo isl Jü^ T u Iraoh ur J , worunter die liur-
moniker das mii reHlsleheiideu Klängen gebitdcle Inlervali DUlessi-
ran verslabeu. Das Heptociiord umfasal zweimal Dialeasaron oätt
i Tetmciioi'de, so dnss der «e&te Klang (iptloYY'K) des iiSbereo au-
i;leioli der iiuvlislc klang den liereren ist : mid zwei iniS diese Arl zU'

luii>^ijii. Dinpaao» ubur dio xillLoiiimulUite Cuiixoiiuiiz D^t. erfand nndh
der aay.e l>vlliaxui"is uJer Terji:iu.ler das aus doiii KrUliern bekaiiule
üctacliord. Indem ür iwlstliuii die beiden Telrachorde das lumr-

PenUitliord surbuiidüii enlsland. oder t getreniilu Telradionla (Sie-
Ceu-jitcva. ; denn die Trennung [SiaCauEit, diajunclio) isl zwiMihen
zwei .tat (iinunder rul^enden in dar Milte gieiclieii Tetracliordeii ein
(i:in2Uiu [nivo;) in der Millc. somc die Varbnnluiig [aavafT,. conjundio)
zwisclioii denselben ;ius einem neineliisi-ii^iniielieii KLnif;« (»UovYfi;;
liesteiit. Und so isl d^is Illlor^nll einvs i ulhliiiidiKen l)ii<|>nson enlslnn-
dau. weleiies. wie olicn j(ezeii;l. Itialesiiron. G.iiiiUni, lliiilrswarun isiil-
bUt. Diese beiden Telrarliorde waren diejeniKen , weii:he in s|ialerar
Zeil Telruoliord meson (TEt|»x«fi^« fi^auii' und Telrachord diezei^

DMiuHi (arpe^optov tuCmiti'w») lieissen, und eral spawr hat man
ihnen gegen dus Tiere dus Telrachord hypaloa (Tsrpo^opfiov ünätutv)
iitbsl hinein Gaii/luiK' {tovo;), iiai^li di>iii Hobeu zu aber äas Telmcbard
liy]iiTlii>l.if(iii ■;!:;.'i;/tif.äav Ü7:;|,[jD>,aiiua) zugesetzt , so dass das ganze
SjmIuui /.AM^iiii.il IJi.ipijsuii Eiiariissli:. Oic Mea Musiker nlimlidi dor luill-
lercu Zeit liaben /.v/ei so|^>MiAiiiito v u II L ui luene Systeme (ouitt)-
(lara t^Xeta], ein tieineres. wt'lclius diin^li Cunjiinction foiis^direitet,
vom Tieren ans dnrcli einen Gaiiziuii iiiul die 'luiraeliorde bypiton, m*-

Ulld lHjlliV"rii-uli i'[illi:;ll . iiiia ri.^-f ' ».■Iflii- .111. 1 IVlIM-

uiid dieTelntcborde diezeujjinenun und liypErbolaeon (öuC(uy|iiivuv und
ünspßoXafuv), uber ibis Iniervail BU iiä tosüv umfassend. Aus diesen
l)«den Syslemen zusammangeselzl wird das sugi'iuririie un v erSnderle
Sysleni [aüarr,!»« ä[«T(ipo)lov) , wultl»'-. iIi'Ei-^üIIjiti liiirmj; wie das
grössere der vallkoiinnuen, die Telrdclinril' m>ii .illni tnüilr'ii iiiut ^e^i-'ii
das Tiefa uoeli einen Uanzlan (tövot) euiliüli . miil jl^ In ■^ulld^.■ls «liu-
ralLlerisliscben Klang deii midieren, die dyiiuuiLsiMic lies« (|iiai| xarä
Güva)iLv} besilzl, wäbreud das nur nus vier TBlraulianlea mit der üii-
zeuxts besteilende Sy!4lem zwar ebenbils die djiaatniscbe Hese als
charaklerisliwhen Kiang lul, aber auch zulUail) dass aus ilini mit fieob-
acbtung der teststeiiendeu und bew^icben Kiünge zweiociavige Systeme,
die sogenannten OcIavenBUIIungstonnrten (TavotxmiiTÖ EiGg;) entwickelt
werden, van denen jede eine eigene Ihelisclie Mese uufwcisl.

Die Art, iiacb welclier luao das Telracliord einliicille , nanale man
das KlaDggescIitecht tTEMit]. Soleber GetchleoUer giebt es 3, dt»
diatonische, von'grotser Kraft, Ruhe, Wßrde und Eiarachbtit hat
Hi^iia <las Tiefe zu die Inlervalle von Gariztoil, Gatizlon und I.iniina ; liiis
cbroniatiselip. KpRilliKZWiir, obpr weichlich uiiJ scUlulF. hat iiitdi

ik'iiiTU'r.'ii /.II <lk: hiterviillt; dirc>iiiiiliM:lie.-. IVilieiuiluiiiiiiii. Il..lhlui d

\\.,\Ul„„, daseuliurmüHiselie, das jüngste vüii ., Ii™, bei den \ir-
tuuseti beliebt, bat ein uuzusHmmcngesetzles iDlervall vnu zwei (iaux-
Ittoen, dann Diesis, Dierä'). Han spricht aber auch von vcr-

I] Oleis Gasehleohlcr haben wieder Oeslaltan, Ftlrbungen oder
SebBtlimngen [illi}, ypiai, ipecies, welEbe nicbl ni mwecbseln sind mll

iiiisrliE liliM'hte. wennesaus mehreren ziuauinei««sel»

ial — j.i l'tij|i'rii;iii~ ll.irm. 1, cap. ( S bemerlil Mgar . essel nur das
iliaioiilsulii: ab.sL'hJLi:lii guuz unTennhitAl goBDngen worden, das cbroma-
lische und enlurmoniSGlie Iber nienMls — ), und von einem gemein-
sehn tl liehen {Mmv), welches die allen Gra^leohlern geraBinsameo
KIBnge enthalt, die darum auch iinhewegliche (iordha;, imm(d>Ues)
hnisan. iilmlicli die Grenzen ilcr Tplracliordc , Tom Tiefen oach dem
Hoben, HO genannl :

(lipo ;Atiij.,9avD)UV0c)
■.'V-an, i^apcla, Tcoti) ündiTowJ

(Miij"

(Nijn] SttCtwi|iiviini|
(Nijri} ünappoXahiiv).

DIcyeDigeD. welche sich je nach detn Geschlechte ändern, nennl
man bewegliche (ftpejmDi, mobiles). Die Beglimmung heider nach
der Lange der Sailen an einer Linie, welcher der Kanon [Monochord)
genannt wird, 1,1 die Sectio canonia (xavovo; xciTan|»J) und diese isl
besonders Qegenxland der Kanon ik, wdche die Pylhagorear ilbten ').

den OcMVBq^ttODgeD |t(ii|'. vod weichen nachher dia Bade b«d wird), tqd de-
nen dae imnur, Wh die JUlan (GaadentioB BinJ. bi d. Hbitd.S. IT-, Ftolsiiiluk
Hann.), gtg. Ende) tichamdrUelMn, dam Gaidileohle selbst wieder gleich ist
DteUannonle halnnrehieGaltung, nlmliohdegGascbleobt selliat; dnDiatonon
M iheils oinnei, waamitdimOeschleohleselbU abenlakomml, lbeilB|»Xsii&>
(o»lla) welches gageadicTialB getbeill wird In eis maannunengenbles later-
vali von 1 Diesen, in ein dergldchaa von tlHesan, oul hi ein Ununa. Das
Chroms brt Iholls tsvhiTi», BDch sivnvav gonauDt, welches diesclbs Thtiluag
hat wie Bein Ceschlecht, Uieüs t][ii0.hh [seiqpisHermnl, «eiche« gingen die Tiefe
III ein uniusHmiDen^eBeliles Inlen'a]! von 7 unharmonischen Uic»ii. i'iii a'i-
•IrcG von 1V> dergleichen und Bin drittes von dem seihen Hatee mil dem I^^ei--
len; lheil>' endlh^h |joi<.>i»h, weiche» nnch donellwn Ordnonji mndulirl wird
duTCh «in uniusamoieugeBeliles Inlorveli eines Ganiloae«, eine« Heiaitouiumt
und einer chrumalischenDlesls (eine solche ist der dritte Theil deü GenKaiies),
dann durch eine chromalisiihD Dieala und wiederum durah dieaeUie. (DIp
uUiere BrkUrang Im Boellue ood weiterhin bei der Theorie dea PtolsmUUE..'

IJ Diese Oparatloo besteht luerst In dar Betlminang der unlMwegllcliea
Sailrii. ilana in AiwrUllunx ilfr ilaisua eDlutaadensa Inlervalle inll neuen dorcli

Proslamhanomi'iios —

Nele synenuncniKi =
NetedlezeugakenoD =
Meie hyperbolaeon =

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TpilT, -Jirtplio).!!!!»-

- O 1'pitJ| EiitJu-nii«« •

- H iii|»[>to>i ; f

-F Tptn]«
-D Ht«)

1

flHIInimung der bffwegllehea, welobn lalEtere n a T auijwm w (ooricnHIlO}, bM
fteto |u|in!^iipiA«asi h*lul. Dum sbK Ibnllabe Opatmion tat Hvta Mer
Outt vorncbmeB. WMdwVMMIMlM der Tmeoder IbitrStiMlaMilai
■atgeSrttcU nnd mf eioar «Ii«m Mgur dveartdit, u bHM(UeM4M Dia-
(TSMoi. In VontatModB« gabeDiriTnniidleSahnBfdaiB de* K*«on*
l(tr dat DialonoD (flT>toa»a), bI« da»i(B«M»lioh<tg«BHihlHhi, waHr
nuui d»H «ammai lekW «ettat fladen wtrd. |Vh«I. abrfBem flaadntlu
f. a. O., VwRl, BwUi, Stnd. v. Dmb, a. Onalur. Seile <7.

m

DsiWsMDlDohstc der dabei BliliDiofa1«ganileli UaltaiMle gsbaa Eiielid nod
Tbniylliu balm Tboon jlbu. S. 71] so dia titod. Zuerst wmieo die unbe-
«eglEshan Tuoe venaiGhuel, Daa SyBlam omtKUI DI>dl>|WBi}D , d. L zwehnti
Dtapaioa, odart : 1, wie IrOher gezeigt worden. Daher muss dls lle&taSaiu
4:psclAtii^i(iivo: gegen die tiMbslev^ dm^^XaU« eich verlulteii, wk 4 : I.
AB aal RpotXsjißavd^iivoc, so Ist, wgoo AB in G, D, B la viergjeicbe Tbelle ge-
UiBill wird, A C vffti liaf^alilmi. k D [ilsr;, nelclia <Iie (letste äes 'ciTpot'/opKao

tietste des trtfä-fopicn ti(Ccirf(iiwi ; die fUnj AD aJiur lat dia Uafate des
mp. «irn^pfvg». Bi nel diDn AD ; Als S : ( ao Ist AI iiräni [lisan, die lleftle
des -mp, fiittn und die boobale dea tttf. tminri. Es «4 ancb AI : AL i=
1 : *, so Ist AL tnnti pi^Xi, welelie dfa Uahle Ut des -mp. WtB«. So wtit
die unlMweglichenKUi^ Die mit einem Slerochan ■ beiolchnelen {a. S. m)
lind beweglldie und llire Ausnilung nicli dem dlatoolactien Geachledile ist
die« ; AC ; AH = S : 9, alao AM nafrtf^cii inf^Mm, KM:AH = t:t, alao
AN Tpin) intf^ialtin. Nun lal AN : AF = Itl : Dies ist daa nrp. bntp-
ßoXalnn. Ferner AF : AG = S : 9, alto AG K9parl|Ti] tuCiuiiiivtin , nelcht isl
■Iii! ^TT] swfjEXi^w ; AG : AO = S : 0, alfio AO ipln] hitZiiy[\U-*ayt , wülclii? ist
T.s»'fi,TTi omijfLiiiiajv. Nun ist AO ; All = i(S : S5S, Dies IkI das «ip. Öre-
;(UY|ifvm<. AO : AF = 8 : 9, nlsn AP ;pln^ irjvi;ri.|iivmv. Nun isl AP : AU =

iiTid AK : \\ ^ r iSG. So dns tiv;.. vullcmlel. 1£» Fci AI ^ AK ^

a Ml AK J.iya-ii jm™.; fciini- AE . All = .1:3, irui.'iii AI) : AI
i-.i.M: Ali = B : 9. fnlKlicli AD : AE = i : 3. KmilT AE : AS M : B,
AS rKpuräiT, jiraioiv uiul AS : AL = S4a : 3S0. So ist des itTp. ii::»™- voll-
eadut. Die T.i^-A\tii und >j^ayi( jedea Teliacbarda im Dialonon bciaaeu aucli
garadein Sidrovoc dieses Telreohorda, s. B. &Eipß»XalDt lutOM:, ünäTow iu-
mot oder mit dem Zusätze iwptnrfp] &iB|i^^tan Siitovot olo.

Jedes Systam In Jedem Geschlaohle bat wdeder besUmmle Arten (eTst,,
apeojee, ffiffata, figorae), die im Qmniu und in der Hannonie naoh dorn Un*
lartohiede des Dlehten, tm Dialonon aber von der Lage des Umma beatimmt
iwerdui. Mit CmB^nng daa DialesuroD ond Diapeate wdlan viir dls Arten
-dea DiapaaoD betiacbton, deren dar Combinalion gemliss 7 sein miiasoii. Es
sind diu die von den Neueren so genannten Octavengatlunf^en, welche
.vuhl von den weiter unten Bniiefiihrlen Tonarten lu unicrscheidon »ind. Diu
eralB hat vom Tiefen da-i Limmo in der crtilen, vom lluhen dosandi^i« in der
.vierlan Stalle, und gehl von iiiniTi) ^Tniw bis iiapt|> inj. Diu zwe i bat vom
.TIalBQ dasselbe io der dritien, vom Haben In der eraleu, und leiolit von »ftr-
1111^ Eiitom bis Tfitei) tii[ivi|>lva>. Dia d ri Its hat daa LioiiDa baiderseils in

329

der mnUea SMle, von t79ik vnnoni aieb Milraokind bis lur Kcqm^ Sh-
(nntiWi. DIs viarlfl hat du Llmmaln der ontcn vom Wan, In der drit-
ten vom Hohsn, gabt von uRaTi) jiignn bis ^nj tuCntnitiav. Die lUnriB
Itot in d«r vieHen vnm Hohen das LimniD, vom Hoben In der ersten, mich) von

uupßoMt». Dil? siebente bm es m der iv.cllvn'vom Tielen, inderddUen
vom Hnhcn , retchcnd von der |ji4tj hi^ zur ^ri^j ui:fpß<j^nlDn , von iTp4{X4[ißv-
ij^mnt bis zur Fii«]. Sn Islirsn Eudid, ArisLiiles Quinlllluniis, Gsudenllus
und Bocchius.

Zur Ccwlstellun^; drr Intervalle dient such ein Inslmmenl, wolches dl«
(lri.xh«i Helikon nnnnten jvargl. Molenillus llurmon. i, c:. 1

Ari^lici. (Juinl. S. M7 IT.).

.Mnn denke sich ein Qn.ndmt ABCß, die Si<ile AD «irih- in i>, die Seile l)C
Iii c hnibirt; dann vcrliindo man A mil o, 2ielie die Dinfioniilo OB und durch

n voibKll sieb :
Aa : «g

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Die Blnlheitung des reniil9rsn Monochordes, weiche Boelhi» im
Vierlen Buche

leruDgen des Plolpmaii»! niil in KRirndil liehen miisS'Mi.

Dabei aber ist es zum \ erst and nisä der Erörterungen nolhwcnd«.
die >IolroducliD tiannoniiMiK EnclU (EüxXißoQ tlta-^arfii op|u>-
vix^, welcbe die Thcile iler llarmonili ubersichthch zusanuuBalBSSl, hier
In denlsctaer UeberlragunR luitzolheilen , woduroh auch die Ansch^oun-
Hen der Arislosnner ') notli mctir m den Vordprcrtind treten . ge-gen
welche PtolcmSus unil Boplliis ilirf Pnlpiiiit riclitcn. Dass sich dabei
Einiges wiederholen wird . was wir hemts lurher im Einzelnen sagten.
ist selbstverständlich : daa bisher trurtorle erhlill über durch genaue An-
lühning der Queue eine tun so auicngi^ueoaero uesuueuiie. EucUd'j
oder viehnehr hendo-Budid enlwickelt Folgendes :

• Harmonik ist eine theoretische und prahllsche Wissenschaft, welche
sich mit der Natur der Klangverbindung') hpsrliSfligl , Die Klangi'erbin^
dung besteht aus Klangen und Intervallen. ;awlc deren Anordnung. Die
Theile der Harmonik sind folgende sieben : I ) über Klange ; t] über In-
tervaUe; 3j Ober Klanggescblecliter i t) über Systeme ; 5) über Tonarten ;
«) aber den Debergaug *) ; 7) über Compoeilloa .

(KUng ist ein melodisdieT der Stinuiw anrdue Klan^he.
■Intervall ist das von zwd durah Wäie and Tiefe von etnuutar
verx^iedenen KNngen Umschlossene.

• KlanBSBBchlecht ist die mit i KKogen bewirkte Eintbmlungs-
beschatTenli^t.

Mbarfe Kante eines Lineals nder einen Sieg in der Richtung Ab , ohne jedoch
die Spannung dodurch zu ändern, so t^ifhl ^urSstli' KB dir Saite gb die Qaurt.
od die Quiat, De und oC dio Oclave, co die Quint in dur fglKondon Ootavr,

die Saitanlangan der Quart'/,, derOuinl ^Ix, der Oclave i/,, desGanztoni, »/i,
diaSchwiDguagimengen ' 'It, - - 'Ij, - - t, - - "/g.

I) Der Verfaaaer der ODteroUgem Titel beknnmcn und bei Meibom ent-
haltenen SchrlfL ist jedenfalls AriBloiener. n ie aus der );anzcn IJamlellung her-
vorgeht, wogegen dio Sectio oenonis des Eni-lid ein PyllisRorccr vorfasst heben
musa. Dia Erarlorungen in dieser letzteren, z, R iloss vlii Diapason kleiner
■liO GaniWne Ist u. a. w., JiUniinen mit den AiiBl)ien iles BufIIuk gegontlbn'
den Aciiloienischen Aiisichico übBrciii.

1} Uan vergl. dea griochisclieo Orlginulleit hei Meibom peg. 4— tl.

DtgitizedtiyGiX^Ie

231

«S> L'iii i»i <lii.~ .III- iiiülir iils iiinont Intervall ZusamineDgesfltzip,
»Tu II an i»l eil) Für uiii Sy.tiem geeEgaeter Orl- der Slimme, oline
Breile (d. h. voo fflneoi Platze au^ebsud, weWier nicht bewegt werden
kann. Besser wtre die Lesarl tnclav:^; = In ütellRer Palge, anstaii
ä]T)ia'rqc = '>line Breite, wo man sich die täoi; der Tonart denken aiuss .

i-Coiii (losiliriii dur Cubntiicl) di;rjciiii:i:ii (ici;i>ii>i,iiidc. Mcli he
rier hamioiii.'iclieii AbiiHiidlutig Uli Griindc lirKrii . in Dtii-k^ii lil juf iln»
Kijtenlhiimliche eines jeden Themas.

i'iKet aber wird mil Bezug auf die BasidiaDänbeit der Slimme iafir-
wliining gezogen, dens ea zwei Bewoguiigon dorselfacii gicbl : die eine ist

liVivh FiVilRlehl. ii\s hin ^ilillsvhwttijjen diilrill. Wik mlt'riullrirlii^u Bcnn-
gung der Stumne steht zu der stetigen im (ii^ensaU; denn sie bildet
Ruheponkte and slelll die IlDlBreabiede mischen deiuelbea dar; wech-
selseitig setzt sie bald den einen, bald den andern ; die Ruhepunkle nen-
nen wir Klanglii)lii-Ti, die L'ntQritcliicdu alivr nvimfti n 'ir L'rborK^nKu von

und Tieft', üenn das .liirtli Hebung Werdciidi^ l'iiiirl zur lliilie; ila»
durch Senkung Werdende lührl zur Tiefe. Hohe ■«! also die durch He-
bung, Tiefe aber die durch SenKuag eDlUandepe Vonenjung. Sri bei-
den is\ OS der Fall . ilnss sie eine gewisse Spannung besilzen. Klang-
hülicii >t<;n<eii üiii'Ii K1;-inge genaQnl. Die BazetchDung •KknfdiÖheni
knninil lii'i' muh S|ii<'lt'iL dur Inulrunieille, vom Anspannen, die Bezeich-
iiiiii:: 'Kl;in^-p« :ili!'r mii der Auslühruug diu^ die menschliche Slimme.
KlliHK<-' ''iiid "'«'I' ilir'''' Spannung beliqchlet ii))xShtige; ihrer musiltali-
schen Bedeutung und Anwenduqg nqph aber in jedem Gesctilechle 18.

■Gase hier hier sind nuu drei, das dUtoo Ische, chro ma-
lische und enharmunische. Das dialonlat^e wird noch der Tiefe zu
durch Ganiilou, Ganzlon und Hslblun, nach dor HShe na im Gegansalz
durch llalblon , UaDxioii und Ganxioq gesungen ; das chrmnatische nach
der Tiefe zu durch Trihemiloiiium Halblon und Halblon, nach der Hohe

<| ri.h.nnznsammgDeeaelltecTflhamltonluDi gleich der äbermSaei-
Saa Saounde.

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mdoFdilfolblon, Hilblon und TribaniliHiiimi; das eohannoniBelie nach
der Hefa zu durch Dllonon, Diesis und Malis, ntid) d«r HiHie za durdi
Oleds, Dlealg und IHtonon. Es ^ nun im dialoniaAen Gaschlechla
TolBende KtHnge ;

1} DiatoDiachee Gesclilccht.

A = ProalambaiiotneiiDs

II = Hypate hypaUn

C = Pariiypale hypalon

d = Llehaoos bypalnn dblonos

e = Hypatc mpsoii

[ = Parliypnte iDCHOn

C — Lichanos iiieson dlaloiws

b =3 Trile synamnienDn

c' = Paraneie syaenuneoon diatnniK

d' = Nete synsnuneDon

h = Parameae

c' = Trile diszaugmenon

d' = PuanalE dleMnemraon dialouM

e' = Nele diweagmenon

f = Trite hypMtwUeon

s' — PaiBDele liyperbolaMCi

a' = Nate hyparbolaeon.
i) Im chromalisühcn Geschlecht.
A = ProslambanoiiiBnos
II = llypatc bypalon
c = Parhypate hypaton
des =z= Liehanos hyptton chronudlce

f = Partiypale nmon

ges = Licbanos raesoD chromalice
a = Mesc

h = Trile synemmenon

ces' = Paraneie tynemmenon cbromatice

h — ParamSM

o' = Trile dleieagoienon

des'= Paranela dienogmenon obronialioe '

e' = Nete dieuugmenon

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m

f = Trile hypnrbotarnn

pRi = Paranele hypertmlaeon rhroiHalice

■I = Nelo hiperbolBeon.

:)} Im e.i(.armo„i schon GeBohlechl,

A

il

dssdes* = Par)i;[ij.if lnp:iioii

c

= LidiiirLci>: liypalnn pjili iriiiiHiici ■

«

=— Hypatc ineson

= Parhypiila niesoii

f

= Hese
' = Triic synPtiinn'iion

b

= Paranele synemmenoH enhannonios

d'

= Nelo synBmmedon

h

= Faramese

desdes'

' = Trile diszeugmenon

c'

o'

= Nele diezpuRmiümn

Besges'"

■ = TrlU: ll^].,'^ll„!.„.,„|

r

= Parnnclc hvpprlu.l ii-iiri <'iiliannonfos

«■

= Nele iiyiierbolapun

il Im ri

er Mischung der Geschl ochlB r.

= l'roslauibanomonos

U

= Hypule hypaUjn

= Parhypale hypalon

= Uobanns hypatoo enharmmiios

= Lichanos hypaloo chromalice

d

~ Lichanos hypalon dislonos

-= IlypalQ taenoa

— Parhypale meaon

f

= LkhaDDs meeDD eohannoiiloB

Res

= LichsnOB nwMUi cfaromaUne

K LkhuiiM mMoa diaUmos

ceacee* =s Tiiie synemmemni
b -= Paranete synemmei

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= Parnoele synenunrnon obTomalice
= Pnmneie syaemiDenoii dbliHns

ilfMlr> ■ ~-= Trilo Hii'/tiiiKlueaon
r' = l'arunoic diozmigmBaon «nharmouio«
des' = Paniaete dieMugnwpau chromalica
d' ES Parauele {lieieiwnnwii dUlonos
e' =^ Nete diexBagnieRDn
K<*sg«:''= Trile hyperbglaeoa
f — Paraacta bypedioltei») euliariuoiiioi'
i;es' = ParaoMe byparbolaoan chTomslice
e' = Paranete hyperbolaMn diatonos
a' = Nete bypwlwlMiHi. ■)
Die bier aufguxIblMD KHi«e onlatsoheldeli äcb in testetebeade und
bsweglichc. Diu fBülblehenden sind gdcbe, wekba sich in Rückaichl
auf die Unler»chi(!ilc der KlangKOW'blDchler otoht vei^ndam, sondern mrl
i'iner Kriinchähc xiche.n blniben: bewegliche aber solchB, iKi denen dis
tietjeiilliril geiichiebt: denn sie veründern sieh in Bcxug aaf die Unter'
scbiodo der Gesvlileebter uud triaiban nicht auf dner Klanfthithe stehen.
D FesiMshendR tCISage sind folgende acht :

• ProstnDbaninuB[K>snA,Ilypateb7pa{Dn=U, Uifpale niBWD=ie,
Mese = a . Nete syneromenon = d'. Faramaee = b, Nete dtazeDgine'
non = p'. Nete hyperbobeon = ■'. Bewegiiobe KIHnge sind aber alle,
welche zwischen den f|enannten liegen. Von den feststehenden smd die
einen liefdicht (ßapimncpiK) die andein nicht dicht: diese tna-
Hchliessen nHmtlcb die vollkommenen S;rsteme.

• Tiefdiclile sind TolgeDde fünF: Uypale hypalan = ll, Hypnte
mesoD = e, Hase = >, fantotde k b, Nete dietanfinienon = e'.

i>Nlchtdirhte, d. b. diejenige, Hrdohe die vollkommnenSyneine
umscbli essen, sind die übrigan drei, nümlich : ProslambaDODisnos =c A,
tieui Rvaeiameiuiii — d', Nelu hyperfanlaeon = a'.

DVon den bewegticbcn Klangen »lind die einui milteldiebl, die
andern hoobdicht. nooh andere dialonisob,

tltUlnldicbte nadnan Mgaadelönf: Pnrb*patehypaton=c und
deadeS*. PsThypalA meson n f und geages*, Trile s

I] Zu baachteil 1« bei dl

und taueten an Ikre Stalle treten.

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3»5

vnd eems'*, TrHe diexauBmeiion e' nnd riesdM'*, Trite h;perfaa'
lieoo = f und gesgea**,

■ Hor.hiliclile Riehl e^i in ahnlicli<^r Waise dem Gnschleclile Dach
fünf; in der Eiiharmoiiili die onharmoiiisoheii. in (lerChromalili die nhro-
natischen : das diatonlsclic liescFilGrlil liil tiiclil thoillialltg des DiehtaD.

• InderEnhnrmotlik sind nun lolijende: Uclisnati liypslon eiiluirmo-
' moe = c, Licbinos isesoD «nlunDoniDS = l, Paranels syiMiniamoii

eoli*rmDDk>g — b, ParuMte diexBOgmeaiiD enhatmoniM = o', Paransle
hyperbolwiMi enhamionhw = f.

• Ib der ChromalOc änd folgenda : LiofaaDOE tiypaloii cbroiuilice =
des. l.k:h*Dos imaon chromalice = ges, PiinMle syiuinnienDn chro-
nutics = M^, hiaDBle dieiBOgmenan ofamnaliee = de»'. Faranste
hypqriHdaaOli cbronullce ~ ges*.

■ Bei dea iDlarvaUan giebt tu SUnlencbiode. Me lulervalto uolwr-
MbaidM ^ I) dir 6tB(M DMh, l] dam Gfsohleeht aaelt, 3) tu sym-
phonische und dlaphontecbe, i]in xusammengeseUle and UBauamiBW-
xeeelile. G) is rationale und iirafioaila. Der nnlersdhled ta Btvag auT
die Gritea bestehl darin , dass a« grünere und Ueioere Intervalle giebt.
r.. B. Dilonoa, Trihemitonium, Gandap, HcmitOniom, DioBia, OtetaHaron,
Diapante, Diapaaoa und Ihnliohe. Dem Geeuhlscbte nach unteraehridM
täch ÜB Intervalle in diatcmisahB, chrotnatlHhe, enhamiDuUebe. Fcnatr
iMi(8rMbaideu8ieiidi*lw>BlBsyinphaniwfaaiioddi*pbDniKlie. Sjnipbe-
oisEheand DiatesRanm. Diapenle, Dlapasnii und ahnliclic fd. h.OicdJapa-
son, Diapason und Dispente]. Diaphonischn sindalle kleineren als DialeiM-
ron und welche iwischeii deii »ymphonisrhi'ii lieije" Klcinnr als Dia-
(eflsaron sind DiesiK. Hemilonium , tianzlaii . Trilif rmluniiiDi , DilOBOO.
Kniichen den eymphwitechen liegen : Tritonon, Teiralonoii, Penlatoww

>S-y in p b o n i e «IUI M die Miidiraig von 9 KSnuen, einet bttheren uB<l
liefKren. DiRpbonle ist das Gegeniheil, sie die Pludu von I KHn-
Ken. weiche aich nicht miEchen. sondern das Gehör beleidigen. HilBeiug
tat die ZiuanrnicnsctzuoK isl der Untsrschied dieser, da» es insamnwB-
fietietzte und uu2ui>aiiuueiiKe«el)ite Inlervalle giebt. ÜnxusaiiUDeagaiatne
totervalle moA soicbe , weiche von in der Reibe liegenden Köngen um-
wbbxeen werden, wie Hypate- und Patbypale, Uctunos und Hypale
meaon. Ciecdbe gDt audi bei dea übrigen Inlervallea. Znean'
oteogeselxte sind voaniolit in darBcihe ti^nden^KUngenumscblosaeni
wie "OB Heee und Pariiypata, Heee und Nete, Paramese und Hyptl«. E«
- aind aber auch einige bilaraaUe , ,iml«he gemeinKibaftlidi zaiiDHnpogB-

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monik ouMiSBiiinienaesoIzl. in der Chromitlik nod Diatonili lusamraeo-
geMtiL Die lotervalle. welche kleiner als da» HentUoninni sind, gchdren
- nlle zn den nnziismnmp.nRcticLztpn. Hingegen «ind alle grBsseren Inler-
vaite, als diE riiinriiir). '[Ft^iniriit'iiqi'hi'izi, Der DulerscMed des Batlonalen
und hrationalpn i-i im -nii d.-r . n.irn weldiem einige dar Intervalle n-
llonal, ander? irr.iiiuiiiii --iimi. ii.LiKinale sind Micha, von denen die
Grilsse beetimtnhar ist. vtin der li»iizlon. das Hemilonium. Dilonon, Tri-
lODon und ähnliche ; irratioDale aber, welche dieeoGrSesen in Ritcksichl
anfVergrÜBSening oder Verringerung UbersehrelleD, unausdrüdchar durch
irgendwelche Grüsse.

• Bs giebl aber die bereils vorhenienannlen 3 Klan^eschlechler. Das
ganze Helos wird nun entweder diatoidsch, chranaliach, enhannonisch,
gemeingchalllicb, oder aas diesen gemischt min. Das diatonische ist das,
welches die diatonische Elnlheilui^ anwendet ; das chromalisohe aber die
chromaUsehe; das enhannooiscliediecnhemionisctie. Sasgemeinschalt-
licbe ist aus den stehenden Klängen znsammengesatxt. Das gemischte aber,
in welchem S oder 3 Galtungs-Charabtere erscheinen, i. B. lom diatoni-
schen und ahromoUschen, oder vom diatniiischcn itml eiiliiiriiiriiiivlidi,
oder vom chroniaUBohen und enbamioni^c lit ii ivln- mihi ili.iiiuii-i-liri].
chromalischen und enharmoniecben. Die L'zikTM'liiivli' licr Ui'si-lünchipr
entsteber) durch die bew^ichen KlUnge. Iler Ühna Lii-tianns winl im
Umfange eines Qanztones bewegt, Parhjrpate im Umlang einer Diesia- Oie
bilchste LtehaniH ist die, welche ehien Ganzton entfernt ist vondem hOhem
deijenigen KUnge, weläiB das Telradiord nmschliexien ; die tiefeilOi
weiche ein DHonon entfernt ist. Ebenso ist die liefsio Parhypatc die,
wdche eine DIesis entfernt ist von dem tietern der düp Telrachord um-
sohliessenden Kllq^ ; diehücttste, welche um ein Hemitonium cntfpml i^t.

■ Farbe ist die specielle Trennung des Geschlectils. {tBiionale und\'er-
sUbidlicbe Farben giebl es sechs. Vom enhannonischen eine, vom chroma-
tischen 3, vom dtslonischen 1. Sie Farbe der Bnhannonik gebrattcht mit
dem enharmonisi^en Geschlecht dieselbe IHÜbrenE; denn sie wird gesaa-
gen durch IHesis, d.h. den ItenTheil des Ganitons, und wiedenmi durch
eine glelohe Diesis und durah ein nnzusammengeselzles Ditonon. Von

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den chromatiselieii Tremnu^en wird äca weiche ([UtXctxäv ^fi|ia}
chronulisclie, ilas iieniiolische und ilnEloniiiische gesuagen. Dasweiohe
Uli ruiiii. Ii still- winl ucsiiiismi ilurili Difsis, il. Ii. den Sten TbeU dea

äulztüs liiler\iill . ^l.'k'll<'^ isl ik'iii li.iii^.iuiii.' , dar USUIe uoi dem

3len Tlidl desselben, üas lii.'iiiiuli.si:lie wird ijusiuigen durch Dieaid,
weiclie andertbaib duI bo gross ist, als eine enbanuoalsche Dissis, durch
eine dieser gleiebe DIb^ und durch ein unzusammeDttetamea lolervaU,
welches 7 Diesen Kro!«( isl. vun deuen eine jede den iieii Tlieii des
(jriii7loiH!S hHi^iKI 11:1'= 1 uniiiisclie Cliroma Kt'lirauKliI iliesi'the Kiirbe

dfii didileti [iiiiHnullimJ , »Hdie in iliiieii liefen; iIh.s [uiiiiiisclie sun
der Küstuuuieasetxui^; des tiauzlonea, welcher in iliai liegt ; lias hemio'
lische, voa den Diesea, d. b. den hemioliwh-eoIiBnnoniscbea Diesen,
welclie in ihm liegen; dus »eiche von dem klniiislen diclileii , chemo
wie das Cliromn, sobuld ilas in ihm lieut'iide diihk' l]liruiii:i ^oseiikl und
aurgelüsl wird. Von den di i mmi i Im'u iüiillii'iliiii^i ii t\iiil miu ihis
eine dag weiche dialoiiiscliu und du» üikIiti' iLi-.. s> nluiii.-.! Iiu ^<.'ii:iiinl.
Karbe (tHrtiUllg) des weichen diulunisclien wird gesunken du ri'li IL-db-
toa und ein unziuanioiengeMlzles Intervall von 3 Diesen und ein uaxu-

log dem Ganzlone sind nucli die übrigen InlervaUe ; denn ilus Heniiloniuoi
leriegl aiGb in 6 ZwiHRhelle, die Dlesis da Vierüidl in 3 ZweUthdle ; die
Dieids ab Drittllieil In i Zwiilflheile ; das gairee DialesBaruii in 30 Thelle.
Die ünliiirnianik nnti wenle Ki^iiii^en in L'inc^ti^w^su \ou 3 Zwälltheilen

hennoliscli-dironülisclie vn.i (J- + ^'^-j') + + + Ii" ^'^
li>i)iUisfili-i;lii'UHiaIii)che aus ^ + ^ + « e'i'l"' diidonisclie aus

Ä il "I" Ii' l*** synloniscbe ""s ^ + J| J|.

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238

» Es ^i^bl 7 Unlenchiedt d^r Systeme, von denen ( dieselben sind wie
bei den iQlervailen, nämlich der Unlerschiad Ij der ürüsae nach, :l) dem
ReschJecht lucli, 'j} iij ttyiuphanische und diiphoniscfae, 4) in raltenila
und irrationule ; 3 ünlenichh»de(^t esaberipeiH^fiir diafiyil«a,'iditt-
lich: I) in UezuK auf OrdnniiB und VerselMOfi, t) wif VBiUaAiBf ud
Trumiun^. 3] aut UmetSnderiichkeU und Vertlnderiicbleil. Der Grüaae
aacb unlenid leiden sidi die grÖASvrn Sysleme tun den kleinem, i. B, Dif-
pason vom Trilonon «der Diupeiile iider l>ialessari>n odt'r loo aiiderii auf
OUnliclie Weise ; den> Uesniilei'tile iinu')! die llilll<lni^^c1lell \an dun euhar-
loonischen oder ebroma tischen , uder die ulironialischon oder eoharmu-
niaclieii von den übri^n. In Bezitit iml das Symplionuiche werdea »oh
die syioplioaianhenEinscbluiisklüngevondendiephonischenunteracheiilao.

nipbuniüche (Systeme) sind indem iin%ei^uderlen System necfas :
I) das kleiiisle, »inli'ssaron, beatebend aus 1 (ianzlöm-n nnd einem Halb-
lon.ivie ■/,. ti. {die Keine von Hjpale hypalon iiiHypale mosoii : i' I>ia-
peule, beslHiriiil hu.'< .1 Ganxlilnen und einem Halbtoii, i. B. (die Folge)
von Proslambanomenos zu Hypalc mesoii, 3) UiapaiKui, beglehend
uue t Ganzlöiien, i. B. von ProslanibaiKiaieiiu lu Hese; i) Di^Mton
und DiakHHron, bestellend ans 8 GaaiXSaen and nnem Helbton, z. B.
von Proslantbanomenes zu Nete lynomroenon oder Paranele dteieogme-
nun ilialonos ; 5i [liapnson iitnl Diapente. bestellend ans 9 Ganxlonen

JiezeuKuienmi ; 6; Disdiapason, bestehend aus (1 (ianitünen, i. H. tun
l'ri>slEiinhanoinenos Nete hyparbolaoon, Da.s sogenannte S>sleni s>n-
uimnenon solireilel lor bis lum *l«0 symphonisch eii {System. Die
liynjpbonlsclien Systeme sind): <) Dutessaron : ), Diapente : :i, Uin-
pasan; IJ [)i»|iii^oii und Diaicssaron ; 3) Diapason und Diapente;

symphonisclieu wie DiMlIiip.isiin und Diale^Lu^roii , ja sogar DisdiB'
pason uiid ÜiapiMile. D i a p b o ii is c )i e sind alle, «ulthe kleiner sind
ah« lüHlewuran . und iiMr, welcli" iwikIw« den Kenannl«n pvmpbi)-
nisobeu iwgea- Ks entstehea aber aindi Gvstallen von derselben Grösse,
weiobe aus dfüselbeit uDinsammeogeseUteD xusammeiigeseUi auHl.
imd zwar der Kahl nach, wenn die Ordnung derselben unter einandui'

5ilzuu kcuio Diircn-iii unter ciiunder. UeiwcBan «iobl e, 3 (ialluUKeii
lies uiaiessaiun. i • 'ins M»i iieEoicmen uniscmusseiie , wie von nypaii!
bypaten zu Hypale otesuii : ti dos von iDilleldiclilen maschlosseDe. wie

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239

van Parhypale hypalon zu Pirhypato nieson ; 3) das von hochdichlcii um-
sohtossene, wievonLichanashypHlon xu Uchnnm meson. In derEnliar^
nwaik and Chramatik werden ia Bezug aal du VeiiiiUiUgB des Dkdilen
die fieitall« der sympbonisobcn (Byileme) ^aoDunaa. Im DUloriiscben
geschUil es beim Dichlen nlclit. Denn dlesn aeschliwlit inriegt sid) in
HslblDD und Ganilöne. — Es siinL iiKinlirh in ilir l^on-ionjinz DiBlesserOii
Hin HaUKon und t Guuloiir iDrhiiTNlni . :iliiillrli i[> Ill:i,>,'iili' ein Hsiblon
iiDil 3 GanitSne; ia Wapswii : lliiitiiuni' iirul (i.m/.uiiu'. J<^ nach dem
V«rhülIiiiK der HaibtOne werden ille tieslaJIen lii-ln<t:lilet. Die erale G»t-
lung (Gesb^) von UiaUMiron ixi nandie, wodos Hemiionluni nach der Tieb
m von den GanztÖnen llegl ; die andere Gattung, wo es in del-Hitfe xwi-
Miiien denOanzlänen ; die dritte, woesnIsersteKnaclidor H5tii>zu vondeti

*an, «0 der (janWoQ zuerst in der Hülle \iegl, sie isl nuiiilicli vun Hypale
UMwn zu PartBWM, die iweile ist von mltlaldicliten uinschlwuen,
wo der Ganilon m cwetl Daob der BBbe liegt, sie ist von Parbjpale
ineson zu Trile dlexengnienon. Die drille ist von hochdichlen nm-
schlassen, wo der Ganzion von der llölu' .-ins ger»;hiiet 7u dritt liegt ; sie
liefit vun Liclianos nieson zii Pjiraiiple dii-ziuiKiiiciioii. Die llc aherisl von
lierdichlen unisotiiossen . wo der Gnii/,lcm v[>ii der Hüllt ms zu vieH
liegt ; sie ist vun Hose zu Nete diczeugmcDDii oder von ProsUmbaoo-
raenoB zn Ujpate OMSon. Im Dialoniscb»! min Ist die erste Gestalt , wo
das Henutonlum in der Tieb iiUHSt siebt; die Ite, wo « zuonl in dar
HShe sieht ; die 3te, wo es zn zweit in der HBhe sieht , die ite , wo es

Allen wurde die Callung iii i io I ydisc Ii ^iiuiinl. Diu :it' isl loii iiiillel~
diehten KWiigen gebildet, wo der Ganzion zu zwell in der Hähu liegt ;
Rie iiit von PaHiypale hypaton zu Trile dieKeugaMiion ; nie wurde 1 v d iac Ii
genannt. Die 31e ist von hochdichlen umschlossen . wo der liaiizlon tu
drill in der Hohe liegt: sie isl von Licliano« I>;pn1mi ^u l'nraiieli- die-

lueson zu Nele diezeugmeiion : sie wurde dorl-^i-li f^'iinniil. Ilii; ülc iül
von nülleldichlen aniM:lilos«en . wo der Ganzleii zu iiiull in der HUhe
liegt : sie ist von Parby|iate lueson zu Trile liyperbolaeuu : sie wurde

sori XU l'uruiielu liypurboUeuu ; sie wurde liypophry^iscli gcnanitl.
Die IIb ist von lietdicblea umsohlooMii , wo der Gauslon 2U«rtl in der
Tieb liegl; sie isl vou Hose Rn Nele byperJiolaeon odor lOn Proalamb*-
nonwnos zu Uese ; sie wurdi gemeinadianfich sowohl lokrlBch, ab
auch hypodorisch gensiuil. toi dialpnischeo Gesdilochte Ist dir ersle
Gallung äea Diapason, wo der Hatlitou au eraler SleHo io der Tiefu UDd
an ticr Stelle in der Heliö lieol. Die xweile Uatlung. wo jeoer au aier
Stella iu der Tiefe und au arslar Stülte in der Höhe tiegl. Die 3(e Gol-
tuiig, wo derxelbB an ller Stelle auf beiden Seilen liegt. Die 4te Gal-
lUHK, wo er an erster Stelle in der Tiefe, an 31er in der Hohe liegl. Die
Ble Gultuagj , wi> er iter Sielte in der Tiefe , an erster in der HBbe
I1ef;l. Dif IMi' lijiUiin^, >vu i'r au .IIlt in ilnr Tiefe, au jler iu der llölie

der iluiic lii'^i ', . i>ii--- ll.ilt jiiHi-ii siiiil \<iii ili'ii!«'ll)en KlanijBii zu ilen-
sdbcu i^liciiMU in der Miiiiurniunik. und CliroiuallL und werden oill deo-
«elbeu Nauwn geiiaiiiil. — In Bexug auf den Uuerscliied des ttaliomlea
und Irrsüoaaleu unlersoheidea «ich die Sj«lttue ao, dasa die etotn aas
rationalen, dleanderenauBirratloReleD lülervallen auaaiarowgesetil sind ;
wie viele nun mlional sind, die sind atia ratio ob len Intervallen zuiMti-
meageael«! ; wie viele irrallonal , buk irraUonaleu. — Noch dem Untop-
schiede der Ordnui^j und Veraetiung unteradisiden sich die Sjstenle in

malDn vom Telnoherd aieie«E"ienun truiinl uiiiJ diu Ln;^ der Hilbluuinter'
valle iu den verschlcdvnen GBllungeii genau anMegeben isl. so kann nun euch
diBBelbeii mit .SMi'riit^lL nuMliucl>cii. i>iv (JuarU'iigaUunKcn waren aJau:

aj I g aji 0* d' o' r ™ Hypolydisch

Sl g the' d'e^rt^ ~ Hypophrygieati
7] B ho' d' ?V g' n' oder = HypodorlsRh oi
A iTc d *~[ g > LolirlKli

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241

solche . vveIcUe ilureb in <lcr Rcilic Hegende RKIngo gesungen werden,
und in solclie , wdche durch in der Verselzung liegende gesungen wer-
den. Mich dem Unieraofalede der VeAindnne and Trennting unlerscliei-
dM siob die Sysleme In solebe , dem) Zutamtnenselzung durcb ver-
bundene Telracborde , und in satche , deren Zusimnienselzung darcb
^clrennlc Tnlraoborde gewhlohl.

"SynEiiihe iu UHR Klang, wtieher zwei Mrichen Telraclinrden
Ilse I in fi Meli ist, die der Reihe nach gesungen werden und die der
tieaUII nacli liarmonlBctiatinlfehsind. DIazeuxis ober [stein Inder Hille
cwriscben xwel der HeihR areh RewnRetwn und der G«st«ll ntwli d^lcli^n
Tfliraeliorden liegender (nmztOD ; es und im Genien s byniphen ; die
miniere. Iiüclisle und lierslp. Die liersle isl vom Tclnirlioril hvnaloii

KboK Hypalt imeson l»ii' S>ii;i|ilii. i,l \:m Tii™-lnird iiil-üuii

sclianiiclie Klane Mdso. Uic liüetiste Svn^mlie isl miiii Telr^icliord dic-
zeugnwoen und iiyperbamoon gebiiuei. Beiue verbinuei ucr eemeiu-
sohafUidieKlMigNelediezeagmeDon. DnxeaxHgiebtea nur eine, weiche
aus den Telrachorden mosoa nnil diezeugmenon geblCdel ist. Boiile
Iremil der iivnicliisclinmiclic Gaiiilon. wclclier zwisrlimi Mcsc iiiiit P:.-

Bvniiiiiie >uii rimiuLuiJHiianii'uus uis neiu svnuiiiiiiiiiioii. siiiii in mihi
3 veri)andene Teirschorde vDriiutden : des Tetiaohord hvpatoa , meson
und synemmenon und ein 6*nilon von Prow«mbanoroeD08 bis Hypaie
hypslon. Eh wird uurch das svmpnoniHCnc liiiervaii Diapnson mil Dla-
itssaruii iii'itmiii. ims i-r'issi'n; in'iii iti iii'i von Pnislanibii-

licli die 1 1^1 ri im 10 nie iivoiiioii iiiiiL iiiitMiii . iiirzriiumriiiiii iiiiii liyperbo-

laeou und nodi S GanztSne. nSmiicb von ProsjambanomeDDS zu Hypaie
bfpaum uod von Hess lu hramese. Das poze sjaleni wird durcb das
sympbonnche Inicrvad Disdiapason begrenzt, Bs sinu aber S Telra-
chorde ini u ii v ernnii uri i cii en avsLeiii. ueienesausueii 9 vollkammnen

izug aui uie Diazeuxis das Teiracbord diezeugmenon
— In Bezug auf den Dnlerscbied uerUuverBnderllcb-

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242

keifimd Yoifiiiderii^ait untusebüdot «dt die tiUbtlum Bystenu von
den nlchl eUiTacliea. Dia einlacheD nun ^nd die zu eiaer Milte veAua-
denea; die zweifachen lu zwei SliUeii, die dreilaolioii za drei, die viel-
bchen zo vielen. M^m: i~1 ni^i JI<'<I(^uIiitik di-^ Khiii^i^M, Ix'i ül-w sidi
in derDiaSBUiis nai li cim- HüIiü zu um uniusüiiiiiieiiHesülili.'r liazulou
beBndet, indem im Sydlem uiivcrielzlich bleibt; nach der Tiere zu ein
Dllonon entweder msammeageseUt oder unzuaamotei^eaetel. In der
Syniphe iat eeIaeBedeDUuig*dieBei, dus er «Dtweder der hOdisLe -des
miuleren Tetrachords, oder der lieble des höotulen bt. VoaKMeMis
«erden ancb die Bedcutimgun der übriKaa Klänge ericeiuM; denn nia
siah eiajeder ller^l■i^>l■Il zur iriliiLli, oirenbir.

■Das Won »TuiiusB wiril viirtiictiL' Arl gubniuoht, je o«oh dar
BaBdiaObnliGll des ülani^ , des Inlerv^dlx, des Platzes der Stimnw, <ter
Klant^e, Beim KUnge mio gabtauchen diqjenigao den Amirvok,
welche dlenionnbu siebenlSnlg nennen, wlelerpander Dodlon. Dem)
der eine sagi; »Wir, die wir GetSng« n>n vier SÜtaatw vcnidimllien,
wir werden Ulf siebenlSnieer Hioiniinx neos Hymnen ertlineon Ii wen.««
Der andere aber asf der lebnsalligen Lyra: »Sie beeltcl zebnsobrlt-
tiger Ordnung die drtiw^gsn sympheDUohen Hunwoieu. Vorher be-
sangen dich alle Ihdienan auTaiebenwlIiger Lyra, oaahQmulen giwUmiBt,
indem sie eine Hrmliche Hnse emporlwbui.ii Und andere idcbt wriga
gebrauoblea diese Benemnug. In Bemg ant daa Inlemli aber (g*--
branchen wir den Ausdruck iTonUM) , wenn wir iRgen , daw vm üeie
zu Paramose ein GaDztoa sei. In Beiug auf den Platz der Stimme, wenn
v/h äEiticii , es sei ein doriaoher oder phrj^tcbar oder lydieoher Tqn
(Tunart], uüer einer von den tUnigea. Null ArisUneaus siod 1 3 Töne
(Tonur(eii). t) Üer liypunnixolydisolie, auch byperphr^isDbe genaoDt;
t] i niixolydisclie , ein höberer uml ein lieferer, von denen der hSbera
auch hyperiastisch genannt wird, der liefere auch byperdoiiBah ; 3] 1 ly-r
disciie, ein lifilierer und ein tieferer, w^her auch äolisdi genannt
wird ; i] ! phrygisclie , der eine ist tiefer, welcbor auch iastlsclt ge'-
nanul wird, der iiiulun; liiilier. 5) oiu duriscLer ; 6) 1 bypolydi-
DCtiB, ein büliurer und i'iii liefrrei . vvelclier nucli liypoüütiädi gonannl
wirdi T) i liypu)iliryKi.si;{iu , von duiiuii der liefere auch hypoiasUsch
heässl ; 8} ein liypoiloriM^her ; dur liäelislu uuu von ditseu Ist der Hyper-
mixolydiua. Die Tüne (TunartL'ii] alier der Iteiliu nach von dem hdclislen
bis zum tiefsten überlrelfen einander durcli uicien llulblon; oubonain-
anderlicgendc aber durch ein TriheuiiLonium ; SImlicli wird es atcli l>eim
Zwischenraum der übrigen Tcnarten veriiaJIen. Der Hypermixolydim i«t

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um Diapwon bblKr, ^ der Hypodorius. Ton wird. «iBIaU Xln^hNia
gcsagl, wann wir die AusdrScIifl anwenden: hochlöoen oder liaflBnen
oder den mittleren Ton der Slinune Kcbraiicllen.

•(Das Wort) i'Uebergniigi aber wird in vierraclier Weist ijebrauclit ;
dem Geschleehl nacli, itein dyslcm naeU, der Tonnrt nacli, der Helopoic
uach. Dem Gesclilechl nacli );eschielil der Uuberi^anK. vjenn aus den
(lialODif-clien zu einer Parbung oder zur ErdiannouiL, oder uu.s dem chiDi-
niatischeu oder enliamonischcn zu irgend einer iIit ühriKeii ijlinimaagai]
übergegiingeii wird. Dem System micli, wenn aus Synapli« zur ßiaieaiÜR
oder uat^ekeliri der UeburKang gescliiebt ; der Tonart naob , wenn von
der dorisi^lit'ii zur plirvf^i sehen, oderTon dar pbrygisofaen lur lydtschen
oder liypiTmixolyilisubeii oder bypodortediNi oder im Geniea , wenn
aus Irgend einer der < :i Tunarien zu in^nd einer der übrigen eis lieber^
Hang slaltlindel. Es werden aber die UebergEnge vom Halbloo aabi^gen
uud bis zum Uiiipason ausgedehnt werdet), von denen also eiuigB nach
^lymphonisclien Intervallen gescbehen, andere nach iliaphonischen. Von
diesen sind einige weniger molodiscli oder unmelodiscb , andere mebr.
Bei weloliun sicli nun »Iso eine grüssere Geniein^clinft vorlindol, die sind
uielodiHelier ; bei welchuu eine geringere, die sind unmelodiHcher. Ua
bei jeder VetSodeimng etwas Gemeinsohafllioheij (Verwaudles) nothwen-
diBBn W fee f wrhjWdim arin naiss, eatwoder ein Klang oder ein Intervttt
odardliSjMuiif w^«&d'dl«Geataiteafan{UiohkeU(VetWUMllaefa^) oMdr
der Acdinltohkelt dw KUnge Uligenoaunen. Denn wann In den Uelier-i
gSngen bannoaisah verwandte KISnge wecliselsaitig in das dichte Intervall
lallen , so ist der Udiai^ng melodiscb. Wenn sie aber nicht verwandt
sind, so ist der Debergang unmelodiscli. Nach der Uclopüie gescbielit
ein Uebet^ang, wenn von einem aufregenden Cbarakter 'J zu einem sanT-
lereu oder ruhigen, oder von einem rahigen zu einem der übrigea der
UebergM^ gBBChiehl. Eb gehSrt aber das dlastaUiBche Elhos der Udo-
piSiean, durch welclies die Grossartigkeil und die männliche Erbebung der
Seele, heroische llEindliin};er] mtd diesen lliulietu- Airuelu bezeichnet v/et-
deii. Diü.-J) DioKe ^eliraiiclu jim moisleii die Tnii;ijLlie und welche von
den übrigen diesem Cliiir.ikler loj^eliüiuii. Das .-.\>lal tische aber ist das-
jenige, wo durch die Sedc lUr Niedergeschlagen bei l und zum unuiUnn-
lieheo Standpunkt (zur oaminnliolienSllmnuing) zusammengedrückt wird.
Bin Roleber Standpunkt [eine solche SUmmung) [jimianffiij wird llir
aroUMlie Affecle, wie Kbgen und Jammern tmd Dloge Bhnliclier Art,'
passen. Der ruhige Charakter der HelopÖle ist der, welchem Habe der

4] Arlilid. Onlnl. <, pag. M.

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244

Seela folgt und eta wofalbehibiger friedlklier SUndpnnkt (eine leUM-
KbalUosa, (riadUche SUminung). Für ihn passen Hyn>nen, niane, Lob-
gesangfl, Gabele und Bhnllche.

•HelopBEe Ist prakUBCbeAnwi:mtiiiii^ iI.t 'urliir i^rtMimli'H TljuilL'

derHiimonik, wetcbe dievoriiei^iitluUi'iivijLiiiii^ h:<hMi >\ii<\ i'l'lit-ile.

dnreh weiche die IfelopÜie noch volluiidol wird : die A)iO)<ü, Ploki>. l'uUeia,
und Tond. MaAgogA innao der Wen dos Heton durcli die in der fteilie
liegeoden XlSn^. Die Plok£ aber iat der weoliMiBätigsiidi verNndemde
Standpuntl der IntorvntiG. Die Pelluia nberist der uuf einem Tone «It
StallSlideililt! Si lil.i!;. I)ii. Tihm' isl ilii' Aii-dWimiiif; Iii« ™ iMiitT (^riisse-

disehen RIHng« iiiiif^ssl. üi;<Ji'uUtii^ ^ib^r Isl eiiti Klan);ordiiung , durvb
wetdie wir einaii joden der iUilD{ia erkennen. Helopitie aber islGo-
braucfaderjoUsen Dinge, welctae der hiniMHitMilien Ablumdlung aar
Dnleriw diBnen in KGok^ebt auf die Blgenlbiiinliohkett einer jeden An-
nabme- Hier ist die Grenze [das Ende) der Abliiitdinng In Beug auf das
Hannonische.* —

HinsichUieb der Tonarien ist Don zu untersuchen, wie der verdien^l-
volle Friedrich Bellennann nnd der geniale Rudolph Weflphal die Zeug-
nisse der versohiedenen SchrlRateller für ihre Analyaon benal« uod
wdcheBasultaledleselbengewoniienbabiHi. Üoi dies genau (ntiaatellen,
nehmen wir das unveriindcrlo System [mit We^assung des TetntelionI
synenunenon) der Grieclion an, welulies unserer nbwürls bufeiiden me-
lodisclien Hollscab unls|mc'lit , /.. II, A II .■, il r « :i Ii i^' d' e' f* g' a' .
Dies als tiefstes Sysleiii iiiifi;i>Kli>ll[ iiii.l Ti-lviu'liuid •.jni'uiiiiciiüii in

fc,lK^„J,.r WH,,. :

A| HrdeiKU (l.rd) hld'eT^'J

Ticlnrc Ii y )ii)|ili ryti isrlio oder h y |)u I aslisi'be T onart :
B I c des es f ges b (cus des es) c des es f as b
llübore byi.0|.l.ryBis..U.' T^iiiirl;

H I clsd u tlH^ :i h e] eis d tlN h

Tief Ii I ir hyp.il Vit is.-hr (idiT Ii ypoUullscbe Tonart:
C I il [ g ,is I, c (.1., ~s Ti 3 ~> T g b O
llübcrc liyiiulydisüliu Tuiiurt:
dsjdlBease^BafadS (dels) dteeiis^7höi8

Digilizedby Col

DorincliR Toniirti
ä |efBal)rd(~s7geTe'«b cj

Tiororp pliryBist-lip ürlur iiislisrlie Tonart:
es I f KOS ;is b cTs .Ics es (f~s H~P äfi) 7 t^s 5 res Iii» M

e j Hs ^ M h ■■ ii c (f !: it) Iis !t ^1 Ii c J e

r I g ,i> l> e 7^ T hj g !^ b c lies es

tts I eis :i )> cIh L' Iis {n .< h) gTs H h eis <l c fls

TltTcro III I y illäciLi' oiUt Ii y p (i nl arisch e Tonirl^
glab'FdräTgf'irsbc)» bü(l«i7 g

nähere nilxolydische oder hypcriaslische tonart:
elB|al8hcüi^e%^^h^ i£ & 7 Hs ^

Hypormixolydische oder hyperphrygische Tonart:
a I hc"? e-7?ä [b" "^jE^deTe^a
Nnrh dorn Beriohl dos I^udo-Buclld bildeten die Oclnvonenltungcn einen
Ilaoptbcslandlhcil ilcs Syslcnvi; sie waren, wie oben erwähnt, die
llIixolydischD = II c il e f s ^li
I.ydi,^c1u! = !■ it 0 f K Ii c '

niryeisclio = il c t n Ii p' 'I'

fJorisrbo — o f |; ii Ii c' d' o'

üypnlydisclio =^ f (; a h r' d' n' f

pnphrvRisc

ker : Uaudcntius pag. SO, Ari!>tiilt:.s i>/ig. IK, R.« d\iu^ ^un. pm- 18 — 19,
Plolemäue IIb. i, cap. (0 genau dieselben Namoo.als Oalavensiilluneen
doc Allen überlieiera, oboe andere Nbomd wie iasiisch etc. hioiuiU'
Mlzen. In ganz irriger Weise behaupteL nun der terdicnslvollB Friedrich
Beliemuiiin (Ü. <J der iTunlci lern und HusiLiialon der Gricchenc), dass
jede dieser Ucliitcn^iilliingen in zwei Tclrnchordc i;cl1ieill worden sei,
E. B. Pliryglhcli d' c' T a' Ii' c" d". Abgcsclicii von der zu hoch ge-
nommenen Oclavlagc, da man doch jenes aufgestellte System von zwei
OetavoD fetthaltea musii, welcbes i^bt über das a' In der Hübe bloaus-

246

Ijiiij;, Lsl aiiHi dip R(!7.cii'ltiiiin(; liffr TnlracIlonlE fnlsch ; donil ükk wiir-
cirii s<elf, Min Icsl sich ernten Klängen aus gebililet — mllhin im System von
H zu e, e zu a, h zu e und c' zu a', im Tetrachord synemoieDan aber
von B zu d'. Friedrich Ballermaau hat hier oBbobar «twas Hoderaie
bineiagel ragen, was der griechischen Hannanik frecnd wttr. Diese imlor-
schied genau die Quartengellungeii tooi Telrachord , und man liSnnlc
datier nur bclinii|itcn , dass ilie pliryK<^''<'' Or\a\ engEilluiiji aus Zusaiii-
■ncnsetzuoe der buldcn zwfiitoii (lHartpn);:il(unecii bpstami. Diirrh Kni'd-
rich Beilermann's Aufslcllung wird der BegriiT ^on Telrachord und Dia-
lessaroQ aber in unkiarein Durcheinander \erwirrt. Femer behauptet
deredbe verdicnsIvDlle Feradior Foigendee: (AtbenBus agk 'm Mtoa
Budie pag. 61t und BIS, den Heraetidaa PonüniM (ans dem ittm Ubr-
hundert vor Clir.j zum Gowährünann anlührcad, die plirygiscbe und die
iydischo Toriarl soion barbnrisclit Tonnrlen ; nril!^lli^che seien nur die
dorische, ionisdin und iiulisfliL-, diTCii ii]Ulcri; dii; Iiypodo-
rischo Oelnvcnyallunn tiabii ; und da die Icjmor (womil er die
asiatischen bezeichnet, die Nilesier nameiiUicli aiiriilirend) dem barfoa-
riüdien SinilaBE Buegoselit wären, so sei eigeDüich auch d>e iooische
keine Hdil griediisdie Tonart, wohl aber die lokrische. Auoli von dieser
loltrisolien aafien Budides pag. (6, Gandenthis p. 10 und Bau^ius
p. 19, äe sei hypodorlsob. Da also neben der mit der hypodorischen
^eich gesetUan BoHscheo Tonarl noch die lokrische »is eine von ihr
verechiedeno, aber doob euch hypodorischc Oclavcngallung genannt
wird, so kann diese lokrtaclie nur die hyperphrygisohe sein, die sieb
von der bypodoriMihen durah verachiadene Teirachordverbindung unter-
Eohüdet ; sie iat, wie wb" Neusrn sagen würden , die plagialiscbe Tonart
[von unten gerecboet aus Quarte und Quinte bestehend) zur authenti-
scben (aus Quinte nnd Quarte l>esteheDdeii] Solischon.i

Das Willkiirlicbe dieser ganzen Aimabme leuchtet BOlort ein : 1 1 vor-
weduelt der verehrte Friedrich Bellennann die Quartengcslallon mit den
TetnchordferbbidnHgen und zweitens behauptet erbinsiobtllcb der hypo-
doriscben und lokriaohen Octmengatlung Dinge, welche ger mdA fn den
griecblscbenSohrtllslellenisIdieo. ViefanehrsaendlaSehiin des Peaud»-
Euclid ausdrücklieb, die lokrfechesel ndl der bypodoriscbenldenfaoh, habe
den diazeukitschen Ganzion an erster Stelle, und werde gebildet von Hese
bis Ncte liyperbolaeon oder ran Proslambanomenos bis Mese. Friedriolt
Bellcniiann bildet »eine lokrische aber niclil mit Berücksichtignng des
ohnrekteristiMheo diaienktisehKi Ganitoninterralls, was der grieidiiMdien
AnscbamiDg TtÜkomnwü widerspriobi. Die lokiisefae oder bypoderlsohe.

Digilized by GoOgle

M7

«elcbe aaah Hsndiilaa PonHcos Itttker aoUsolie hlcss, ttallo also mi-
gBude TelcaidnnMaUieibuis : ft h e' d' o' 1* e' »'
iMianktiMbsr TatM- Tsin-
Gsnzton obord chord
Wie an« OMgem hervoife^l, ist dio Ansicht Westpbnrs , sieb diese
Sicllc , wo llcraclldcs von i)i>r liypodoiisdien und Sdischcn UacniDnie
spridil, auf ilip li> |inilrri:^( lip OrlnvünH.lttUDg derAllM beriehe '], achein-
h.ir V.II M;H1ic'i'li^<'ii. 'mü < - j.i mii^tidi sein kBüHte, dnfis im (len Jabrb.
>. Clir. neben lIJkll^<'lL iiiul lj\ {iKiloHscIt aocb Doch der im Uitlelaller
licihplialiune tiauu- ^lollsi h für diu belreffende OclavengaUutig etistirla,
ob^cicli nnlürlicli die Sache dadurch weder etwas gewinnt,, noch etwas
verliert. Vor alten Dingen bat nun sieh Jododi dinin xa halten, was
siclipr ans den Quellen 711 erweisen isl, und niclit an das, was mebr oder
minder iinf Vernuilliuni;cn basirl, ücradidi'ü l'nnlicM- iii , hdliinllß iie-

Jaliri! splitcr luljeinlen Cunipilnlor ziiMimmc 11 gel rillen sind , nnbediii);len
Glauben beimciuicn. llauptsHcblich isl also das lu betrachten , was aus
donMustkorn als glchcroa&esuttBlsB^'OnneR wird. Beiligllch dorTon-
arlen und Ocia vcnt^attungcn wurifen mm unserer Anslciit nach

Mi\(iKdiseii, Pliry);iscli, l.yilisdi, Dorisch, i[y[ioljdisrh, llvjjopiiryBiscli,
llypodoriscb oder Lokrisch^. Arisloxenus hnt dicso Ocisvcnga Hungen
sicberiich in derselben Wdse nnmhan gemacht, wie seine Aussohrelber;
diese beienpen aber auch seine Anfsleliunp ifer 13 TniiisposHlon.'scalcn,

i) Iii. Äidir

welutiD« auch (inli<ich gonnflnl wird, Bich innorhnlb dor drei TninspCnllionssca-
lon vorBndct, wie das bei Ptolomaus dor ¥aU ist.

i| Bs Iii noch elnmat su orlnnsm, dass jeder von den Muiikarn, Plole-
niAiu, GaadenUas, Eoclid. BaccbiuB, welche ddb die Odsvengallangoii iDiltbel'
lun, diesdfaan Nddhr gebraDabt; Dirgaads flndcn Wtr cfaa Abwdchnng, wo-
ncgaa bei den TnnqMidUoRsscalen Von Arlihnanoi ganz bi
denoMi ----- - ■

a, diB TraMpMiliDn«»»ten

Digiiizsdby Google

US

unter welcb«ii wir zwei lydiEche findeo , eine hShara and eiiw lletcra,
welche man auch AeoliuD nannte; ferner zwei phrygische, von wsl-
chan die llefero auch lastius hlsss.

Plolemaui! cnihlt uns nun in klarer AusainaDdenietzung, sowohl
im Cap. 6, ab auch im Cap. 10 des llen Buches, dass die Allen nur
drei TraiiBposItionssrnlcii knnnloii tinif zwiir <lm l<o^i^:cl1e, phry-
Sische, lydiNche, wdrlii- um i'ini'ii Cui/Iiin mhi (■iii^uiHrr cuirvml
waren, und von denen al-; <lii' iit-r^tr iIk- iIihi^iIk- Ilie»! drei

Tonarten (nu'l llinweghssiii]^ ili'- 1 i ir.ii-liiinl- -.uk'iiiiiiitiiiii] . in moilprnor
Bezeichnung för dnn dialorisrhr Ccsclikrlit sind ') ;

Dorisch = d o r B a b c' d' e' i* e' a' b' o" d"
Phrygiscb = e lix f ■ Ii o' d' o' W ß' a' Ü' c" d" " i"
Lydisch = Bsnis a h ds' d' e' ito'eU' a' b' cIb" d" o'*-lis"
Wendet man bierauf die ^Iter zu erUSrmdeo OclavengaUnngen an , so
eriiHil man für die doneche Tnuitpotniionsseala einen Umfang vom
grassrn A ixs /.iini ^wcigcslnchnen g, udüiin eine KlnnKrc^iioN . welche
dir u'iiimiiuiii: (■irnT H:mncr- nnd Koabenslimmc rrpriiMnlirt iinil in

<ii'i iiKiii' [III iiK- i> KiiiiinlU. ui der Tiefe Pur rlie Mliniwrstimnic Dirne

An.iirciifjUiig urrcicnliar isi. daher auch znm kiSfligcn, nalürliclicn, wür-
fligen AusitrucK geeignet eracneint. Ohne Zweifel sind diese lis Ton-
•rlea der Allen bezeidineien Tiaospoailiaawcalen idenllieh mH den bei
Plularch erwähnten Tonarten : Dorisch , Phrygisch , Lydisch. H. West-
phnl ül)tr.-;Qlil n^m <;arrecl und dem Sinne des Griirliisi'lu'Ti riiLspru-
rtirnii . "Zur /.vil i'nlvnuiaslns uml &iki.ihis y^ili A,v\ Tijii.ui™,
liio ilcrisdlr.', (ihrjiiiMlic und lydisclle^} ; in jeder iin;,-tr difi Tuiiarlfn
soll Saküda^ eine Slruplio camponirt und durch den Clicir als Diiiaskalos
zur Aufführung gebraohl haben , die erste SIropbe dorisch , die zweite
phrygiscb, die driUe lydlscb, and dieses Wechsels wegen soll jener No-
niDS •Trimeresi genannl worden sehi. la der sikyonischen Anagraphe
Ober die Coa^xmislai ist Klonis als Brün der des Mtunos Tiimeres euf-
gexdchnet.* Wir ertahrMihienns also, dtsc schon zu den Zeiten des

1) Friedrich Bstlennano würde die dorisoho Tonart laRUcIisUAtantiglDen
Ue»len Kling l^1aml>anomenos = F Di no vorminderto Quart liofer noliren, wM
aber dann dem System der Grleciien sijiricrKprichi ; lieau nncli don QuelloD boII
der Protiambanonienns dar riortüclion Tnnart von di'm der liypadorischiin ein
DIaleHaron nnd nicht eine tllicrnimlee Ton (K-Ais| enlferot s«in.

I) Flolemliui sagtalio gaoi rlcbtig nntoigi, wann ar Folymnaslns und Sa-
kadai Im Sinne hat.

Digilized by CoOgle

249

PolymniStus und Sabadu jeac drei TninsposilionsscBlen popolSr wireo,
welche auch Arislldes Quinlilinn png. !S als die tirci llnuiiltonarleD nn-
fillin iinil 1iinsi(^hllir)i ihrer vcrsirliicIcnt-Ti Klaiigliolin liMmclili-l. Aiib-
rtriicklioh lipht er \icr\m\ ilip iiori-=dir! Tonnrt sei unoisnd fiir rlinkbnfi-
liHi lirf,Tr' ThlitiüLrii SliniiiK', hili>r lif für iU>; liiilirrr, ilic plirj-
Bisrliu fiir dio niiHlnro iivisclieii cicn licidim , der doriscIi.Ti und lyili-
KChen. Ex isl nun entüctiicden irrig , zu bcHinuplen , dsss der Ausdruck
öpliovlii bei den Alten fiir ätot gebraucht worden sei ; denn ^rade die
Stellen dcü IMuInfrli, Ptnio und AriEitalelw bcweiMn, daes äpfOibt Sber-
hH>i|il tiMririiini~''lii'~: Ry-^li'iri iH'dt'iiti'lP und clalicr auch da.? vollkommne

iiDil l>i.i|>.i-iJii .lI'- I' Iii- iI l' iUt H.irui'iiik' tiüi'li der Nuiiiung des Arititoleliv,
lind /.unr w ird iiusdrucLlicli dann ilas niilUcro Üiapasun einer HamioniB,
d. h. einer TranspOHlionEgcala von <ler Nete zur Hypnle bescduiebeQ.
Weil nun die Foncher nur die teilten Sitze in Beiraehl zagta, niolri
aber bemerUeo, wie lorher äa» Zeugniss des Arislotelef angeführt wird,
dass DiapaEon ein ThciE der fiarmoiiie iiiirl nirlil die li;innoiiie seihst,
rnlsland wnhl jener Irrlhiiin . ap)tovfi lirdi'iile l')i'l^neii;:altiMii:. i'Iii-
larch.aBRt Diapason als Theil bosLctie wieder ^uis Tiieilcn , d. h. .ms
Quinte und Quarte in arilhnielisclicr und geoniclrisrltur Tiioiltinj- , was
er an dem milltereD Diapmien des Systems beweiil, x. fi. an e zu e' im
tcdgeodea System

A H <■- d ofRahc' d' e ' r g' b'.
DaiiiisimI c-hV und e-a-o' die Vrrh:illni,~se. welelir er hauplsSeb-
llcli ins \iine ras.M, äiü simi die.-^eliien ^^i<' <l.>~ Vi r ii ilii^:-'. um A-O-a und

H-e-h, lind aus solchen Tiieiien beslelil ehcinlii' ll.iiiiiii d. h.efBgun-

les Tensy»^lain, in welchem es Oclaven, Qmiiten, (Innrion, Gauzton uod
Holbfon, auali SchwingungsUjeile giebt ; 6: Ii |d. h . die Oclave ist eben
der gciMe Thea der Harmonie] , 6 ; 0 (d. h. die Qabile dor liSchsl l^lei'
nere), 6:8 (d.h. die Quarte der noch kleinere), und S:9 {d. b. deraaniton)
ist der llnl«rschied derkleincren harmcmischcn Tlioile. Diese aheHrellBri')
sich selbst in dem hiitmontsrben Sj^iem nni ilic genannten Thelle, z. B.
iilicrlriin !)iK|«ison diis biülu^r.Jii iini Di.ipenle und umBldtehii, Dia-
jicnte das Dinlcssaron um den Uanztiin; sio werden ober ancfa aalbal
durch dieselben iibeiirolTeii ; denn das niilllere DiapaHon von der Nela
dlezcugincnon zur Ilypntemeaon, d. h. von e zue', wird in der Hohe um
1) Plutarch, de muilca cap. 11,

I) Die Slfferenzea (fmfv/aii iwisehen den Conaoniazen sind bler belPla-
laid lebr genaQ diitestellt.

Digilizedliy Google

, SSO

DblMmroD a' i\i n' iaäa Tnh nm Duqxinlfl A tu e. oder isät IniertaH
Düpente e' lu a, d. h. von Nole diozeupnraon KU ümb, wjrd luoh dar
Tiefe im harmoniiicliRii Syalem um Diapason « ni A, uch der WSb» xu
iini Diatossaron ilboiirotTcn . kurz aus disacn TbeüMI and ifatOD akiuli-
srheri Ziisammcns(.'lxiiii(;En bBRixlii die HamMDie, d. I). das musikaliiHiti«
Kystcm. Es würe ndiarlich iini die dorisahen Uslndiea InmrtK bMlelli
Bsweaaa, wenii sich fiBsolbea nlclil in varscfaiedflnan OoIaveiigalUmgan
bcwigl httten. Würde aW Plato unter der doriBohen Uarmoirie oMit
<ia ToUkomames Syslem mit rieben OdavaiBaUungBa vereuben, Mmdem
nur die doriwdie Speeies, oder das milUerc Diapamn des voDkonimnen
Sy<iI«iiu, dann liHlleu ja nichl Knaben und NUnner in Orlnvon ziisam-
wesaäagea kSnnen, was doch ansdraokllcU bezengl wird und es u iinlon
keine Syatemüber^B" voriiaiiden geweeen sein ; denn in jedem voli-
konnniteii Sysleu bUden die OcUraa^Uungen, jede als oilUleras Diapa-
son gesotil , wiederum NebensystSBie, von denen ein jedes eine andere
Ibelisolia Heso hat'}. Diese konnte dooli Plate gar oicbt entbehren,
wenn er tibarhau|it den Knaben das Sinken von Ucludien );eslatlete. Be
ist nun die i'ra^c, warum l'lalo die miioljdisphc Und synlontJydiadie
als weinerliche Tonarten bczoiclinel und »ucli die ionische und lydiscba
zum Zweck der ErzieliuDg für nichl geeignet hüll. Ein modemea Bei-
splel wird hier wohl aaoh die FhUfdoBen buI die musikelisofao AnacbaR*
ung lenken , welche hier allein mm Zide verhillt. Bei BeBprediiuig des
■Messissi sagt z.B. Eduard Krüger: iWohlgowlibll and kiSOig, inwobl-
erwoReoen Eleienrndcn itusAmmenhnniie . ist dio Folas der Tooarleo:
im ersten Theiie vom »leiiciiiwaniieiK u-mnu xani •niniilich ernstem
B-dur ; m> «weiieii eoiuorsiumciia voot «aumtiien« O-tBoU inm Ireudig
^HnKodeo D-dur; im dntien zumcksinkeud vom igljUieDden Scbiiih-
mer» des B-nnr zum MnBdeai D-dor . das die SUmreang des ■weilai
Sohlosses besUtUgto ; und im weM<eu verianT qtricbi er auch mmb
•einnilig Klaren* oour. idealislen. die ntdit zugleich Hn^ier vom
Fach waren, iiaüen 7.<i leder Keil den Tonarten bestimmte Chaniklare
, rji i'iiiiii . wDioni^r [>iri loaracnuiei: iiirr iiurisclien lindel,

daes iiir «anicr uiiiiana iiiiii tiriBciuiiss aer uoiavengatiuiigen) gerade
ni( In in Ton-

reg (■ Liml ti-iiieii

»1

gm'Tonarlnt beiranlilol er xiets in BeziBhiing lur Atrlüelisn. und «war,
well rie nUf hMeren TODsUfai, als dieso, enchtinen , )sgt or tbneo in
Bezog anr die Mht griecbiiofae dorisohaJeiiBCharalilereigBiWifaaltBii beL
Der Musiker, wie PtolBitAas, bHIl sliA frei vom Idealiamna; er ugl ein-
fiich; duisIgesDitd andnilürlleb, wssfBrdieSUiiimspMt; itde Trui»-
pnülionswala ist ^dehbertchllgt inll der aaderBn uBd jede erecheint «In
itieBetbe wie die andere. Die vareoliiedeiia Natur der NenwhMalimiqe
tiBdInetaberdiellehnaliiderTraiiqwtftfaiincalen. WriDheK liest aMlh
unserer AnKliiuang nanienUtoh dann in der AuEslellmig *ers<ihiedeiier
Chiirakloro Tür dio Tonnrl«! der Allen, wenn man sie in Bezug «uf
ilirc Klnii^tiiilii' und iti Rüdcsichl auf die Orlavengalluneen so varglalchl,
wie liin^ l'lolcmiius im ilen Baaba «einer lUmionik getban hat. In
Tonstilck z. B. kann ein Debergang toq B Dach H deo EnlluiBiB»-
amt, ausdrüdteo, des E kann ja naclt der geMlueklen Wendung dea Com-
pontfllen duroh die Sulgerung nach der UBhe zu wieder er«idietiieti
im Gegensatz zum rareren D, oder im griechischen Sütne : die phrj-
^rüte TriDSpoMioneecBla ist erregier, enthuaiaetiidier im VerhBllnias
inrdorinhen; sebwertieh wird aodi ein Cempeoiit der JMttiell tiefer lie-
gmdeToHvien mrSteigenine wthlen, als diejenlflie, von welcher er die
Steuerung begiool. Wie nun gerade die Toobtlhe in ihrem VerhlÜitiiM
' anf drei ndt einander Tcrgldohliare TonirUn lür den Chtrakler mii«ni-
- aduidend ist , das beweiaen die drei Hanplelimmungea dar ClirineUe.
Die C-OlariaeUe als die b(Mile ist ■blrtoi eis die fr-CUrinaile , welche
Mb mittlent, so lo ogen, den edrisien Charakter bnitit. Dmulfirllch ist
es niso gar nlidil, wenn Plate ehien bestimmten TOBumfai^ lUr den edelelen
halt, mid in diesem Sintw ist aikA die Bcsprechnog seiner Harmonien,
d. h. der Toneystwoe, zn rasaen; dann anT die Oolaran^ttungeQ «UeiD
wid obfM UBcksidit «nf des VerhlUoles der OdevengattungseyXeme timei^

tiibg wenig Sinn , sie w&rde dann nur als dÜettanUschc AuFIbssung der
Heledie erscheinen. Bei einfnehen Yolksmelociien wünsclion mich wir,
dass sich die iiietodisclion WcndtinRon innertinlb iiiiicr Ton^irl li:illou.

' beben iSi Harmonie, dasTonsyslcm der dorischen Tonart, waloho in ihren
OctaTengaltongSBYSlemen genug Spietranm zu durakeertsUsohen Weo-
dmigen veratattet, streng zu bnrahren, und nfaiht fn htther Hegende,
der monsehlichja Stimme nichl maiir sngemeMena, z. B. in die eyoto-
w>lyditwbe,-nijketydlsob(i, aijeniaspringen, weiche, mit RUcksichl auf die
dMiscbBj neineriiob oder uonelüriioh «Ic- etc. efSalieineD. — Ukt aueti

252

bisioriscli umf Hpnchlich hat es gar krini^ Sinn , liie Erarterungea des
Charnktors bios mit die Oclnvcn^llirii);i'n nn shrh zu beziehen; ilaim
PlutcniHiis sLi'III tuM: i's (liHil <<i.'i rriiis]insllifiii'-:<Mlcn •]i-r MtL'ii, Hip

dnriwiin, plirvüiwl»',, Ivili-^lirv -ic ". .Hin, mhi c i ,\r,- uw ~\i-\< V-m-

loil i<ii iinil Min ihnen isl .lic Mori-i Ii.' lii lMr . \;-,..;,^\ A n-

aliiicK (Jiiiiililiaii, PluOrrli iiml II e m <- 1 i <l ti s Pom im Ge~
nvlo der Jetxlaro , wolclicr nichl mit Hcclil kIh UaupIgQwühisiiiaiiii von
den Modernen Forscbent M^führl wird, ngt beUinwit in Benig auf die
TraoBponHongscalen der Allen ; es sei niclil nSth^ den Namen Ph ry-
(liscb und Lydlsch zu gabrauchen, stHidom mll BUckiiichl auf die
Välkerallimnio wBrs es besser für die drei Harmonien , d. h. Transposi-
lionsscaleo, IQ sagen i Darlsoh, Aeoliaob, lantsoh oder lastiach. Wenn
dieee Namea i^hi im Gebraoch gewesen waren, mBcble du Nunenver'
zeldiniss des AriMoxenus ftir die TranspodtUmnicalen gu- ketnon Sinn
haben. Arlsloxeons, der Samnder und praklische Redoclor des vorhan-
denen Ualerialsin der rnjisikalischen Praxis, welcher nicht gerade ein
bcdciitenilcr Akueliker war, sondern mehr als Nnsiklolirer ohne liefe
llirnrGlisi^lir Sppenlnlion das Bequeme Tür Leniüiido ins Aun« fasslc,
fiilirl nun i'iilscliicilon zwei lydische an, von welchen er die (iefero
üollsch nennt. Ilendldes melnl jedenMls, daas man auch die hiHierG
lolisoh nennen dürfe. Ferner führ! Arlsloxenus xwei phryglsche an,
von welchen er die Üefore als taslisch = ionisch bazeichnel. HeracU-
des meint, man könne mich die alle phrygiivhe iitsllsch nennen , es sei
nidil nSUiig, sie mit piirviii-^li 711 Knzpirtiiion, woraus sidi ;iiifh erklilrl.
WasPInlarch in Cup. I r> ihr riii. li;:rlji-.-i'iii' l\ili-rlir> {ETtavst-

[livi] AoStort), welrhi' d.i'- i;i>f;i'ritlii il inii ilor niiMilviii-cli™ tvi [weil
diese nSmlich häher liu|jl), giinz in der MUio der iiihiisdicn sicli belfndi!
fitaptndLi|o(M oiaa 'la&i). Die iislisohe des Uwactid ist ^eicb der
phrygiscfaM des Aristoxenus vom Tone e aus gelrildel, die nachgeftmneae
lydische , welche Arlsloxenus ilolisch nennt, liegt nnn unmittelbar neben
dieser llcmrlidlsrh-instischen oder Arisloxenltcb-phrygifichen weil sie
vom Tone f iuis {iefüiirl wird. Uar verdienstvolle Forscher Friedrich
BellerniAon i.'-l liier in einen sehr bedeulenden spratJUielHD Irrthum vei^
ttUan, indem er, wie nus seiner Erfirteruag hervorgeht, mpaiiKrflta mit
•plagial' ertlHrl. Das Plagiale bezeichneten aber die Griechen Siels
mit harmonisch HhnJlch [d. b. mit Bjmwi), n^hisnd Traponkjotov' mu~
^alEsch das in der Iffihe Li^enda bedeutet Zimi Untoiscbiade von
(| ZurVeijsiolchdnE Ecbon wir hier die guizo Stell« Friedridi Bellemuan's
(Tonlellera und Hntitnolin der Oriechen, 6. 10~1t): ■AthaoNns sqt Im

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dtr ruKbeelatsenen lydbchen en^einl nun die synConolydlscba, d. h.
di« aagespaiiiite lydisobu, w«il em eiDcn Halblon buhur ijsepawiL all

Itlen Bnolw ptg. SUimdns, deRHericlidBipDnlicBs(usdeait.Jabrlk
vorChr.lzamGewSbraniannaDnUiniDil, die Pbryglscbs unddleLydIsahr
TonoTt M<en barbarisdic Tonarliin; Rrlcchiiclie wlcn nur die Doriscbe,

voa der Hypodoilsdiiin durch vurscliicilenc TstiuclionlvorbinduDg unloincliei-
del; sie isl, wie wirNeuora sapcii wilnion, ilio iilnKiilLiclio Tunarl (vgo unten
geroohnel, au» Quarte unil Quinte bestolinnd) lur aulliuiiltsclicii (ausUuialc
and Qmrte bealcbenüBD) Aeolisdion. Es alebon nliiu sicher dieu füiif: ilie
DoiiMlia, die Asaliael» oder Hypodorisobe, die LoiiTiwbe, dl« Mirygteoha

nach Übrig* loaiM^, din A t b e.n II d s Aobne» ui den IdttetiMhiMbai alslU«,
kaiaa outiMlodiKhc seliii ea bloilil also ibt Ubrig, d«a th db Hypopbry-
^■cbe oder die Hyporiydiadia ist. Von dietaD beiden nur durofa Tctraciiard-
elnUiaihiag iBraobiedanon OsUvongiKiiiigea vird aua nach Analogie der be-
reits Lehern Tooarloii lieber die Mypopbrygliobe der lonlscben geben,
als Ihre plaRialische , die Ilyperlydisoho, ät aucb dort die (plagiaiiscbo) Lokri-
Bclie nicht ohne ihre zugehUrigu outbonlisdlc, ctlc Aeolisolio, da isl. — Nun liu-
icichnt'I I>la In iui 3lraiUüchc >kr Hapublili pa);, i- zuvür.li'iv.1 Iiis iclili-olitt
«ointriidip Tiiiiurlon ili.> M ii n I yil isoli c unJ S y n I n im 1 s il i '.i;1iü, »tuimf
er rur il™ ü«tck ächmrlMhificher KniühuiiH, dm \ au>^c\,cam\ Li,l,.tciiü
als lU nviuhlidH- vpi WLTfiinJ, allein Jli^ Diirisüha un,l l'h l yc cli e LliI«-
hSIl. Ermuss aisü orslcn* unlcr der Üoiischcn jedtfafalls die ebenso üchlpric-

nnlhwcnillg die andere unmeiodiaulio Enin, und die yn tun d] yil i hc Isl
alsn die II ypolydisobo Oclavengatlang. Denn nur diese isl nobsl der Hy-
porlyduchen nedi Ubrlgj die Hyperlydisalie kann ta ober nlebl aelni Minll
wurde die getadelt« Synlonalydtoohe elnerial OolaTaagaUaiV Ii«l>an mit dar
limiaobeD.

ulMgtPeltuxi> TniurleB lind

die DmlMhe, lanlseba, AeoHscbe al> die oralen ; naob die HtryglsdiB i
Lydlsohs; auch dio Lekrisobo, ds> PbllasBnns Erfimlang. — Dieselben,
ohne die Lolcri*cha, «erden bd Cas^lodurns Im (Oaten Briefe da« Ite«
Buche« Botigeillhlt; eben«« In deaAppulejoa Florlila pag. AH, wo AbIubi
itiUloalUDi atetal, entweder «Ii Scbreibfabler Ur laslun (d. i. loniacig.

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die Mi clig di iM ue, und JaiMouaua mücMclMidet ji gua kUr aw«i [jä^
«the, so dua es abo gut kfllneo) Zw«iM unlerliegaD komi, wie in den

adiTN wM, Mt^nAenddem vulwraiBAIhBDltti ABplthrtan, die loal-
■ohsTMut Aal*tiielig«MsnL— HitAnlwainederAeaUKibnTinart, dit,
nie In der obigen Stella im P I a lo , unter der Uariachen mll in verstellen ist.
werden die Dorische, lonischD, Phryglsolio und Lydtsche tuaammengeBlelll
vonPUto Im Uclies pag. 48« d, nnd zu Anfang von Lucia n'a HRrmonidoi
und cbonsD iKhll Pollni (, 10 als Tonarlon für dio FIOK auf: die Dorisube,
Pliryglsctae.LydlscheundlonlHihe, Bellt aberdieluniaolodisaliel SynlonolyJlsdie
liiuiu, ilB apitani BrBodang dee Anlhippai. — Sebr bauSg wird ancb die
hmlaobe waggelaxaen , die aul dlaMlbe Wein unler der Phq^laotaea mll vet-
■tandan wird, wie die AMldcba nnlw der Dorlfchea , daher AriiiUdoi f. M
sagt, N gebe der Oattung aaoh dreh Dociaäi, Phryglsch, Lydlub; Jada
DlmHdi rapHtoalirl die Timarten, weloha au* deoMlban Telnclionlen xusam-
meagnaalzt «lad, die tndhnan dreien ala getraunla uebeii. Eiidlii^h vi^l Ari-
•tntBlosln derRqiUbllk 4, t, Duriwel Klaasea sonbrend, Aii- T»iiiiiI>mi v:,-
ran entweder Dorlaeb oder Phryglsob, indem er uiilur ilin iL'Lzieri^ii Mc
mit alobterleCtilKtaen Tetnchoi^Bn , nnd unter den erstcren beitlun uubt
dhecblBchen Terslabl.

■Somll Würau von den nach OcUvengatlung , Quarlengattung und Telw-
chordvarbludung mOgUchen nenn Tonarten acht in den ScbiHfUldlem oaab-
gewlosen , so desi uur noch die Uyperl jdimhe übrig bleibt , wolcbar man itM
dhi nacbgelasaana |liHMi|ii«|) Lydlsahe wird mlbelloB mUisan, dif
PInlarcbCap. «•^BiflndneedMUamoDaBfllbrl, anddleerderloalachen
«hnllcb awint. Denn Bbnliota Ul nur dleta dar losliohen, aU plaekÜHfao
Tonart in Jener eiilheolllchen, ao wie man die Lokrlsche dar Aeolludira Kbu-
lleb nennen kann. Sonst kann nun von ollen sieben veracbledonofl Octavon-
gattnngen keine der anderen abnllcb oenneu; sie baben Jede ihre» au nullend
«er«hledenen Cbamklcr. Dar Nauic der nochgclassou en l.ydisuhco und
der Syntonolydiscbon (angespannl Lydischen) erkllirl Sieb, wen» man siu
nntar Bich undmilder Lydlsohen verglidobt, welche Ihre Lydisclicn Tciracborde
ttbar dla-gania Odavo anibrellal, wHbroDd die Syntonolyd lache bfe ab
Lydbehea Heptaohnd In die HOba eHpannt und die neobgelasgenoaia io
dio Tiete naebgaliann hat. Dabei darf eonlotat tMtm, daas gerade die Hypo-
oder UnloTtydtechB die angeapanute helaatonddleHyper- oder lieber'
tydiache die nBChgeliasene; denn Hypo heiiBt lo eilen dleiaii.Oolavonpt-
tongen, daeaderdlsienkliaobe Ton nnlen ll^l, nnd Dypar, daaa er oben Ilegl.
DIeBB Mibes Anailmiike benlebntn In den 4B »oHacalan fMIloh llaihra and
bOhero Lage; aber dioso kommt bei den DctavengatlnDgon gar nicht In Sei
Iraobl, was sn eich klar ist, und lum UeberltuEg von AlheuMus a, a. 0. gesagt

gluho Uollacile ist, a. pog. ej und darüber wieder eine u. b. ir. Eben sa waolg
UMoen wir vouUoH und Dar asgea, dui olnc etoe btthsra Toolaga baba, all

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355

(Quellen die TrannpositioiisBCHli;n fiemuiiil Rind , wolche übordiea bald
nebeu deu drei älleäleu, der dorischen, filirygisclien und lydlsclieri, eut-
«Uoden. Friedricli BellenuaaD lial diese-drei Hllestun ganz unberücli-
. skUigl gaiaxaea in Bezug aul ihre TonvarblUtiiteM, welebs gerade «lui-
kaliaob ealsdieldand slod, nnd von den St^ea dM Aiitlidef '] und PIu-

dns andere, du tuen beide hoch nnd lief singen bann. Wohl aber sngen wir,

lassenen Lydisahcn oine Slur« (diu 7te] und auiseidom i:in »iooZBS Tclincliord
licfor als in der l-ydischon, und degegon in der SyntiinoKilJSehiT] mm ^lul'u
(die4te) und ein i^gnies Tutrnchord bUlier «Ig in der L;.li,elj.'i]. — Urr Sm,^
MJiolydisch deulel lio rauf hin, dis9 nun den Uen bis filcji T.m ilu -i l Suiiir jis
Lydisches Tetracliord ansah ; da dH0 iittbere dann unvotlüljiidi^ i^l and s^inc

tine vermischte odsr verwirrle Lydiache Scale. Dies bsilätigt Plutarcb,
weloiier Cap. IS sagt. Lamproclai baba luenl aotdcckl, das9 diese Seals
ihrendiaieukllsdionTaninder Hübehat, nodaicbtda, wo nun trUhor glinble
[zwischen f nnd g). Dnrch dieae VeRlndeniDg alao wurde diese Tonart, wie-
wcbl nunieladiach. doch varsUndticheT . und bokam GrieohiscM TetraAnde :
daher PlnlirehuiBArlslDXennaldninmBt, sie wUro (nämlich indiosom
Sioiia) von derSappho und m der IVagddie gebranohi wordan.i —

I) Arisiid. QDini. iib. i. p»g. U sagt: Kui ai Tip muTpiK- iAovic. foti-

Aiou, iv <xdan|i ti
fti Tift Tplnjv.

iwDi pliryiiiscnu. mc aucii nacii Haracud igslisci^ uunanni «erden konnlen.uiut
in zwei ivdischs , die auch aoiigch hJCBsan. Darum »pricht Plalereh von einer
DDChgelBiaeDan lydiachan (Plnlaroh cap. IS: dUi|u)v ul tiji iiiawii[ilii|'<
AuSisil, fpaf kmAt tq MiliXutMil, itapaiclijelav aSaav Id&i,
iini Ad|iawot lifffMH ipaoi is3 'Afti|va(eu)> nnd Plato erwtUint die angoapannlo
lydlsebe (eufmoXulioti|. Ptslo de repuUiea Iib. s, pag. IM D am Ende:
TtiM i&t ifJiMat dptMilui Xtfc )M(' s& lif poDsult. MifeXulinl, Ifi], ul .
«ivTtqa^uAunl xal TotaEtxoi iivfi(. UAuGv aSn^ ^ 't^* df oiptriM' i^^pifarot

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256

lan-li .■nvJliiil LluL-r h'or^i lii', rnrijl ili'ii Itilnlt. Die gBlslrelldn CoD-

[ussl, cbunfuIJs lies iiiiuikiilistliun UiuiiJüs , ub|jlciuli mao Ibm nalüriicli
für ilie OnlouDB und DaiisgUDB des rc ich kilUgea Quell enmalerluls uaaer-
ordentlicli dtmkbar «da matt.

Alles , was bier mil ROcksiclil nur Jie Traiiaposiliaitscalen unJ die

sllili^uiii; Jjrcli l'luli^iiiMLi-. M'lbst. Liji^ <:,i|)ik'l S bi^i 1 1 ;iiis dem zwel-
li'ii lliiiHie diU4it^ iiil<!ri;s.uiiilrj| AIdsiU'is tj.iliu itli ilusliiiiU ml j^nechi-
schen ta\te und deulschcr Ucborselzung beigegeben . weil sie Ustaer
nfclU in dieser Weise vorgeTdbri , eonderu nur iiniucraut Grund irriger
Aurrassungen zu Slroiirnigen benutzt wunloii.

Passen wir noch ätunai die Sacbc tun zusiinimeii . so iiabeu wir
die Transpo^tioDSscalea

Donscb, Pbrygiscli. I.Mlisdi
welche nach Heraclldes Poniicus aucli Ii>']s-ji'ii

Dorisch, InniEcb oder luälisoli. Al'oIim:)!.
Donscb Ist Binracb vorbanUen, Pbrygiscb und Lydiscb zwailocb , daber
nücb Artiiaxenug die Anbugslone, s. B. ■

Doriscb, (lasUscb) Hir^iiscli, (Aeullsdi) Lydisuti
d es und o f und Iis,

somit bei nutarob die nscbgcksseae lyitisclin = f. bei IMnto die aitge-
spannte lydisclie (synlonolydiscbe] = Tis, woraus sidi oline modema
Zulhaten uod Wlllkurliclikellon die SIelleii m den (Juulleii leicbt crkUren.

lipwil pMBiElv iiC tntuu[; clwi, tci ivipiiniv. Iltfyj'jc. 'A)U fi-Ifi |iiSi{ ^

oäpitsn»! Tön dp|u»i&> ; 'lonl , ij E' I«. »< XuSnti , sIthe« yiijifQl «oloSwwj.
Taivat i&i, t iptXi, jnl (raXijuaibv MfSn let' ö ii jpjjsui ifij' iXH

mili>«b» ui tapiad Xclinihu ul ffujunL Dass die mizuIydisofaB 1Väaapi>'
^tlonsscala von der Saiqibo erhinden wordon sal , von walch«r sla die Tra-
gtUleniUchMr orleml hsllen, sogt ArletoieDus bei Plulartib cap. <e, ebonso,
Uoss lODO dieselbe mll dar dorlEchen verknlipfthab«, gtsich wie dies Plelinnflna
bei HerslcIlUDg der Sjnemmeiiun-Syslcniouus den dlBieuktischen Uiul. Nach
ADdorii Süll fieJiun TerpBDder die ^Diise mitolydische Tonart (viellelclit das
inixolydlüclie Sysluiii lmii.'r]ialb der doilscben Tamirt?) erfundeu baboD, Plut.
cop, *8, (priier spriclil dfrseibo oap. 33 vun der Verknüpfung der liypadori-
^cliiii. miiulvilisdieii. ildi iselion, Ii ypo|ilirygi seilen und pliiygisehen. Zu vsr-

PIhIu l.ai-tiüK IHK 1), 1VU er die ilurischeals edit liellenlsvho bervorliebl und dia
lasliiulic, pbryglsehe, lydisehe verwlrit.

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257

Dam wo Plalo von der ioalscben an sich spriclil , hal er nolUrlicb die
Tr«nnunR im Sinne, wie sie uns von Arisloienus, ücm Sdiiiler Jes Ari-
aolHea imil S.iinmli'r ili's Miid^>iiili'iK'n priklisi-lj miisikulisoiu'ii Uali'riLils.
Bberlier.'rl »imlm i-l. In .irr Tl^iii IM imri, <llu iuIli»'ll.^ il, Ii. .IIk lie-
fere [)liry(^iscliP, im VL■rll:iillli^s mir liiilicriin plirv^i-'i^lioil wcicller illiil
scIilaUer, und die inixolydisiilif ist ffeicM der (tiiii:liKeliist>enenJ lydisclicii
und fiynloinlydkchea wetten zu Uohur L«Ke idi Verliültniss xur dorisclien
und phrygischen uDpTBklisab, aehleclil, weiuerlieti , weibisch, odnrwle
Norilx Haiiiilmanii in Bemg mt soldie imuere Miisilc, wclnlii: allxii IioIir

Touarleii Uuriscli, loniscli. Aeoliscii autli Hliryijisi;!! und Lydisrli iiviiuüu,
weil UMD Phrygisch und Lydiscji llieitle und die Namen, iiacli Heraclid,
mit einander «eraolxte; disB er dnliel die iokrisclio erwBhnt, isl ebearalls

nacli Plala und ArisluU-li'i^ lili' llinipllüitdrli'» . iiiil woIuIkmi iinni tiudi
iieiner Aasichlvoilluinimen ausrelclien Itonnle.

Wa» nun diu Be»icbnang durdi Halen anlsDRi , so aind uns
die griecliiscben Scalen um vull^Iliudin-itcii linirlt Alyi>iiis mifbe-
walirl ivordpn. Von einer dilrit.iiili-.( lioii ^)iii'li>ri'i . \\k -ir cnl-
slflil. wenn niau diu lii>lori-.'lii' l ..|,ri liH.-i nur^i.'l.i i.giJ
l'rusl.nmbiiiium.>iius = l' .liiuijuiliI , -i, lI.i- A,.- Ii. hk- ^^ |..„l„i
als K-niull aufgezeictinel wird uitil aWe iiljiiiioii 1 1 Miisposilionssi'.i-
Im eine grosse Terx Uefer nolirl ersdieinea, liatlen wir uns fern.
Priedridi Bellermaiin, der zwar bScIist verdienstvolle Furscbcr, aber
auch der Schüpfar dieaar dem Wesen der Saclie ganz unuülzliclieu Be-
zeiclinUDg, welobe in keiner Weise bisloriwli gerechlTertigt isl und nur
aus dilollanUBoher Ansohaunng der akustiscben VeriiUlnisge bervorfte-
^aii^u nein kann, nlinnil nlimlich ebenso wie Forllaüe, dessen Werk iiurl
nacL dem Bellemiann'scliBn iTscIiieii , den rru^ljiid);iHüiiieiio* = F an

1) ForllagC Sügl elirlith in m im; i i-. iLLi rum ii W( iki' ;iiir ili r vnr

lelztvn Noknlalielic, die AniioliiiK' , .i:ivH yU-r l'riisloudiJiiiiini.'iiu.'. dei

— F) cplnprechB, nel •willkürlich*.

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und zwir hBuplsidillch aul Grund einer Statte lus Plotamios. Wto
diele hierzu gar keinen Anhallepnnkl lieferl, sondern totrade das G*qoa~
thuil beweist, soil weilcrhin Har^cslMÜt wenieu ; ober auch r.iiiz nn-

der Zeiclieii, ür waliU nämlich aii.' sumisr Aufslcilmiü ilor ohromalischcn
Lallerden Klang b' aus uud gebl nun abwürts iu:lireitund bis zum KlangeO,
woraus sich nach semer Anschauung das auseerordeoUiche BesaHal er-
gtebl, dMsderUiiiiuB-SdniUfanmerdateh disUmlegaiiderZdobeaaHS-
gedrUel:! wird , 7..B., sagt er, awlrd G-As ausgedHlckl diuch t-o». Dn
die Sjrlif ri!cli[ m^slisc-li iliirzu-^teUeri , vornieiilpl nr bei seiner Analyse

Saclie ntiilit ^eiiau lerlniul ist , mag sicii dun:b solche aus dem musika-

ÜEchen DiletiaDtismus hervorgmaDgen« Bxperiiaente Uiuscben Usian, wir
wf^en aber hier. die Sache auselnandenietzea, am das >WllUiürilebe«
dieser Annahme klinasiellen.

Friedrich Bellannami gjtiii tolgendes Schema, ans dem «r den
ProslandNuioDieiios = F vermeintlich entwickelt: -

A \ Z

> V < Ä < n

3UE riJ:h PdH 3wE

ladem er nun die Klangreihe

G A H c d a r B 3 b c' d' e< r g' a'
mit den seiner An^'ht nach passenden Zeicben au&tellt, kommt er m
dem Resultate, dsss inmier der Lhonu-Schritt durch das Unilegen be-
teieboel werde, was er ui folgendem Schema zeigt: -

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=ic:^.-.^?--— -'- —- ' ^ — -—

bMVm FRy T

x" a X bl U.

WDiwili er Uaiin meint: dZ. B. vou e ;iiis ( n P) bildet den 030x11111-
Kchntl aDfwHrin hs. welches um ein Limiua und eine Apotame' liShar ist
als e. Ges ( <p ist nur um nwfi l.iminen hä1i»r al« ä (IT}; totgr
lieh isl das Hin eiiii^n bauxloii lein Liinma uiiil eine Apotome) hbhere,
Hill Kes. d l H) \ nur BÜierlei cliraiuatiiMliur Stufu stehende Zeichen
X ^ iinsen-iii h.s jjli'ii^li : und SO isi es mii allen übrigen. Hieraus er-
i;iebl sich nksu ilic bishenife UcbedrsguuB der jjnechisclien Noten in
unsere, der iieniiU.'i der liypodoruielie Proslambaiioinonus unser F ist, als
aelbwendig, indem jede der beiden andern, pag. 37 als roBghub gesell-
ten AnDalimen iiiirbl iirsprüu(;ltche Nuten in die Ueberlragung der liefslen
Zeichen brm^<-ti wurde, welche sich jelzl :i\s die iirspi unglirtiün bt'W.-ihrl
h;ibfii. ^OIl di-uuii die andern als Lminia- und Apolouie<^rl>uliuiiKt.'ii
tjeleilul Miiil." — Daäa die BeilBroiaiin sube AufMi'Huiif; iikiisliM:li k^iiz
Talsüh isl. Rebl aus der Einleitung xu meiner Uebcrlrai^uuij di^r musika-
lischen AbliandlunijtleR Bwlius tienur; abgesebeii vuu deu llieurelisuli-
■biaiKKdieii btthibaeni: hwte. doch aber auät ria Ddettant nichl
TUfiSBSeti üdrTen, dass man lA d^ imdunED Husili jede Ton-
art als erste unnehmen kann, van wd<^eF maii auüijcbt und (.un-
wquenien zieht. I ran^pomrea Vt!r x^. If.' das obere Sehenia eine
grosse Ten; tioher . so konunt fär LüBtas lUtd Apotome nach Beller-
Biannsclier Aosiclil dasselbe Resultat beraus. nur eben auT höheren
TotialUlto. Indem aber nun Fni'drnrb Belleniiaiiii für die Tunzei-
cben leins moderne Notirun»; zu Ciiuude let;le. nahm er ja seliDii
an, d*as F der Mlsle Proslaiiibauunienuü nui : er bal ihn also trotz 'vieler
Wwie mchl entwidielt . sondern k'^cIi vor der Entwiclieluag voi^
aoBgaBMoiMn. ante er, ansUtt vom Klange i> ausxutjiheD, die cbro-

Olgitizadby Google

260

nutisuhe Scsla von ff bBgoanen , und diegdben ZelelieD imiergeleet , «o
wQrde er gefunden haben , änss k der (iefHle Prostambanomenas wn.
Deberdies Mop in clor Diirsldlutii; h'rloJridi Rdlfniiauu'.s bozii^^licL der

allen, wenn er S. <li,' UtLium Ihih^ <Ut N.hiii'il im Milk'Liilor in l^':^ie-
bUDB setzt zu den TniiM|]u.iiliuiLsstid«iidürGrii.i.-lien. Wer diu niUWUilar-
lü^BQ Schriftsleller kennt, weis, dass die Trantposilionsacalan des Boe-
tiuB ibre Gellung bis zu Gnido von Arazza bebauptelen , daneben aber

die Oolavcn;;»!!» Ilgen der Kirclieiiläno in iimgckehrlitr Ordnung genannt
wiirÜL'n, nio dii! Orl^ivi'iif^^Ultiiii^Rn der Alten , Ki'\^i4s jins J.>iii Grunde,

iiu Morien Uni'lit.' mi^I. iIü.'.s man suwulil die Uel:n enii.illnn^ >uu II Ii
als aucli die miii \ j.u a :i\>i erste aiineliiueii und die anderen daruaeh
abzShIen Icönne. De nun die nullelallerlicben Autoren die von PltdemHae
Oberiiererlen Namen wusalen , eo geschab die Verweduelnng ganz der
OrdnuDg gemiss folgeadcrnissseu:

Orieohtscb

5 SS 4 Hypodoriscb

u. Aeolisch,
aucli Lokriscli
7 = ( Hypopliryj;i=di

6 = 3 Hypolydisuli
9 =^ t Dariscii

i = G Phrjrgläcli
3 = e Lyüiscli
t = 7 Hixolydiscli
1 = 8 Hypodoriscli

A — «

B —

f — r

d — d'

II — Ii

A — a

HiUelallerihlb

HypodoriBch 8 = 1
und Aeolisch, auch
Ilyperinixolyiliüch

Miinlydisoh T =: 1

Lydi^eli 6 = 3

Pliryijisclj B = t

Uoriscli 4 = 6

Hypolydisch 3 = 6

Hypepbrygiacb 1 = 7

llypodorlscb i = i

Die Sache ist so einfocb, dase nun die langeo nnrnichlbareo GoiijiKturui
des vcrdienslvollen Kriedrioh Bcllennann Dtcbl begndit. OewiiB
wurden aber die 7 Transposilionsscalon des Boellus in ganz riohUgär
Fomi erhallen, sn da!is uir im Milictaller eine direcle UebertleteruiiB
von den tirieclien bcsiizen. I)n nun im Millnlaller endi die bypodo-
riscliu TrHUsposilionsKualii, wii.' aus llncbald uuü Guido berrorgehl, ab
A H G d 0 f g a (b e' d'] Ii c' d' e' f g' a' angenommen wurde, so ist es
einzig und allein biuoriscb b^nündat, bei den Scalen des BoeUns und
FlolemEus, folgiicii auch bei denen des Arisloxenus, llir dla bypodoriaohe
Tranaposilionacaln den dynamischen ProelaiobeaonMDOB = A testzo-
ballen, zumal wami man in Uebereuislünmung mit den Quellen dsTon

Ml

auf^l, Vit die doTteehe Tonart die uisprün^lclie Tonart der Allen
war. Am der AaGMeUung daa Nicomachus iKZÜgilob der anliken Sy-
eleme erfahren wir, dass mit der allen Hypei4)^le=LiahaiKHi hypabin
Ewef Toatyatente in der tllenen Zeil griechiscIi-nnisikaliBeber Cnitur
gebOdet wurdeii; sie bMMen

it c f K ä h p' d'

Transpusiliuiisscnb , ibs awpMe i\w. dorisclic IJc!s%uiiwilUii)fi mit lior
allen llypcrliypalc. Nu[i cnA iilinl l'luloniäus basonders, die Allen hätten
aucii das System synemmeoon gebraucht , weil sie Leine (lerere Trans-
posittoDsscala baanlan, als die dorische; — dasselbe, mit dem allen von
Nicomacluis Qherliefcrteri System '] ziisammonKesIclit, ist:

A

— Pro^iiniiiliaiioiiienos

-11

= Uypülc liypalon

= Parhyputo hypalon

d

= (Uypemypauij tiicoanos nypaio

f

= Parhypale meson

= Lichanos mcson

= Mcsc

b

= Trilf sviioiiim.>iimi

= ParaDctc syaüDuncaon

-d

— Kste synemniaDaa.

Ans Ptolemäus eiäeht man , dass sie ein bypodortsches System an-
wandten, ohne es als solches zu nennen, und erst als man oberhalb das
Tctrachard hyperbolaeoD angefügl hallo, war ein mit der doriechen
OclaveiigallunggcwonnenesSysloin vorhiiiidcn, welclics man aucli nur die
dorischo Transposilionsscaia leicht ilbcrlragcn konnte, indem man nur
an die vorlundeno Oclavo d-d' eine gleicbe aniuseUen nOlliig balle.
DuraoB erkfirt sich auefa die Namengebung thypodorisoh» und die hislo-
riEcbe wie barmoniecha Betlehong beider TransposUkmagcalen. Wie
Don im AUeHhnme die Sysleme verknüpft wnideo, darüber giebt der
kundiga PtolenAos {^ehe weller Taten) sicheren Aobohloss, welche
ErUHrung luglelcb die Steile bei Plularch cap. 33, wo von Ter-
knüpfong der hypodorlscben zu Anbng ebier ComposiÜou, der dorl-

1} Dieses fäbrl ja auch der nnUanstmlla FTiedricb Ballermana als or-
tprangtiebes an.

Digilizedliy Google

schPii iinil iiii\iil5ili'rlu-ii /.um Sdilriss iinil der iiv|>nphngisohpn iinil
plir^gisclien in dcrMillo dci-äetbeii die Redv i.sl. ziim rechlDii VcrslandaiEiB
bringt. Er sind mithin, wena wir das IjrspnmpliRhr im Alterihume mit
dem Einfcchen in unserer Hiuik in Bczichiiiiy aclzcn. von dioMn Syste-
men die Notenzeiclien aniufOhren. Wir sind i^icwiss di'ni hochverdienlm
Forscher Frieilricli Bellermaaa lum grosslon ilankii lorpiliclilel. riass er
die cinzclncu Figuren der Noleazeichen . wie iii den Oucllciiscbriri-
sleljern vorlninnieii, soi^mvBr^idiea hal. Dabpi isi ipiioni zu bpriick-
äichiigcu. uaiw schon Meibom bei dcrHcrau5gabcdcrBriei;ni.sclicn Musiker
dieTOukommcnüiesacokcDiimiss eniwickeii und er gpraiie cur dieVermil-
[eluDg der gncchisciien Noienzoichcn das liaupiierdiensi in Ansprach xu
nobnien hat. Man uari ledocii niciii nusser Aohi lasüen. dass die Mb
dem allen griochiscnen Ajpiiauei iiervurtjeKaiiKciieii Zeicnen unler dar
Hand der Abschreiber ziiwoneri eine eiwas vorschieriene Cesran annah-
men. SD iiass man seibsi bei uen.'iiiesiiT nun t:i'n'i»;ciiii»iLe»^ier \er-
gleichung nicht im Siandc isi zu iicnaupien . nb iias ZcicniMi auch gani
beslunmi in der ursprnngnrneri bcsiau den oder lenen Binch in gerader
^Richtung oder cinus nncn uiiicn oder oben gezogen besltxl. Darajilge
kleme AJiweichungeo werden sirii sieisbemusslellen. obne dass dadurch
die Renniniss d«r Svsiemp abgn'chw^rhl wird. Sind wir decti sogar m
der modernen Musik aber einiRO Noiensipiiunnon einer cin/.iRen liand-
Echnn. DSmLicii der scb. Bacn s. im mvpiii'I , «;iriim sniiie man nun bei
den griechischen iiandschnncn hmsirnincn ocr Noiciiieiriien das un-
reblbarlietUdogDia aiiie scnild erheben i aenr iiueres^nt und fetn^^innig
hat Rudolph Westphol das SptBChlich-Hislorischc der Keielien entwickelt;

daher man seine Systeme nicht allein akustisch re^nlircn , Hondem
auch eine grosse Terz hoher Iransponiren ninss. wenn man sich
an die historische Ueberliererun^i halt, dass dii' hypndnri^che Trans-
posilionsscala nach Arisloienus auch im MiHeiaitcr mit der von A
beginnenden identisch war. Seine Bolwickelung jedoch, dass m
den Singnoted die Ji Buchstaban des DBuloiiUeheii Alphabete
Dnd zu den Inslmmenlalnoten grdutentheits die Buohslaben «aes
aUgriechiscben Lnealalphabets verwandt wurden, steht tai
jeder BeziehunR eis vollkommen itesichert fest. Hr sski dabei n. A.:
•Ueberliefert sind uns diese Notenzeichen zwar erti van den Musikern
der Kaiserzeil; aber obgleich sie damals fani ein Jahrtausend lang ni
Gebrauche gewesea waren und sich in der Länge der Zeit [ür dnielne
Zeichen manche Corniptionen eingegchlichM batten, sn müHea wir dtdi

263

im Allgemeinen x»^a, dase d'io alle uniprünglicho Form der fiuch-
sLabeo uiil einer Treue bcn^ilirl ii\e iiu^ iinbegreiflicli erscheinen
ktinote, wenn wir nietil wüsslen, duss gerade in der Tradition der
Kmutocbnlen eine gcosw ZätütfuäX in der Bewahrung tdter Formen sich
jgelleod maäil&i' Für dcD Wesl{dial'scheii Aiudruclc aCorrupUoaent
mSchlen wir lieber das mildere Wort i>Tei^deningen' gebraachen ;
denn in lihnlirlier Wi'isp , wie sicli die McnKUralriole nach und nach In
rinfülrKTi j^iiii iieii % eriiiiilcrlL'. Ilieilwcisc über auch behanplel«, SO war
PS .iiic1l bv'i ikii uHuii ijni^L'hLsvhen Noienzeielieii , deren Figuren in der
llnupbaclic beziehen blieben, in einzelnen Klcinigkeilen jedoch llbge-
Snderl wurden, ohne dasg man von einer Vordertimss sprechen mSchte.
Wie golian bemerkt , bat Alyplus das Tenelcboiss der Noteatabellen am
ToIlsländigsleD anibewahrt. Frieitrii^li Bcllennann führt dabei gewLisen-
haR an: "Die vom Herausjii'lnT . Mrilmmivi. Iji-[iiii7i^'n Himrtüohrifleo

enthielten [aber] nur die tliili.il ~i Ikm. iIk' I ilnijin.iti'-rlii'ii unil vrin

den enbarmanischen etw.-i.s ül>i'i' .niii in rlii.'M'iii i;i:-i.li]i'<'lit niiuilii'li
waren von der Hyperpkrygi Milien Tüuari nur diü sgiHis ersten Noten [bis
Parhypeta meson) vorbanden ; die übrigen zwölf , und die guizo foni-
sohe, Bypotonische; Hjperionisobe, DoriKhe, Hypodorisdie und Hyper-'
dorische Scnte rchllcn. Gernrle sn ist es Riic:li in der Leipziger Hand-
schrill, welche iilicrclii--, ^ui«it i'iiiiyii .Vii-I.i^^imgon einzelner Noten,
aiirli \urlier M-him nw ,^ui-,'i.' 1 gtcjohfalls im eobai^

moiiischcnGesdiloflii, lon iIlt .Ncif iLcmuiiMiDii der Aeolischen Tonart
bis zur Paraincse der llj puiiolisdii!» eiiihdili.isslich , so daSE ihr hiM
SO Noten nebst den Beichrabungen fehlen. Da indessen, wie' sich so-
^elch zaigen wird, die vorhandenen enhartnonisdien Scalen mit don
enlsprecbeadea chrmnatiscben itanz einerlei Zeiofaeo bähen , so mos
dies natüdicb auch bei den fehlenden der Fall sein; Meibomiiu hat da-
her diesa Lücke durch blosses Wiederholen der entsprechenden chro~
■nntischen Zeigten und Besehreibungai »ollkommen rii^tig ei^hizt.«

In nnserer Darstelinng halten wir die von Ptdemlus besonders
hervorgdiDbene. turtnoolsohe Verwandtschaft [est und beginnen mit der
Aufzeichnung der dorischen Transpositlonsscala, wonach wir die hypo-
rlorUschc und nach dcriiselbon VerhBltnisae die andern folgen Insscn. In
folpendcm Sclionia viTieichncn wir nicht die enh:mimnisditii I>;ir-
h y iialeii iiiiil Tri I en . weil sie gleiche Zeichen ti>ibi;ii mit <ien rlia-
Ionischen iÜDDgon, welche dieselben Namen tragen, und weil jene eu-
hannoniKhen Klänge in der modernen Huslkpraxis unauEdrückbar sind.

Digllized by CoOgle

TranspOBlüooBsetden des Älyplu§.

l] l>arisrhcTranHpoKitionsflcata<).

Pro slamlianomenas .

-Hypate hypaton.

_ E = e
m U ^ r

l,s|.^it,>...

7 H = s

ClironiaUcc

rl3 = gcs

EnliarmoDios ri3 = T

-Hypate mMon.

a =»

V J. = b

1.irli.inns mp^Oll,

TT = c'

Clirom.
Eni 1 arm.

Xn=ces'
X'^ = b

ro = d'

OK = es'

Pannele syDemmBiKiii

K A = i'

Chrom.
Enbarm.

N)l = es'

"Vete Bynoiiuiieiuin.

H>=g'

-f&nunese.

Trito dieieugmenan.

A< = f

K A = e--s'

I^ranele diezeugmeaon. H ^ '= ß'

Chruiii.

Enbarm.

KA = f

"Veta diewiigmeiioii.

rN = a'

Trilo hypcrbolaoon.

B/'oib'

Paraneie byperbolaeon

X /» =^

Cbrom.

A \=ce^

Enbarm.

'-Xsto hyperiwUflon.

t] Hypodarische TrsnspoEilionsscala.
b w =c

M H = d Chrom. ü S

■Eypate hypaton.

Piirliy Pille hypaloti.
l.ir)in.ios liypMon.

I) DsB Znichon links für den Gosani

IS Zeichen rechts I

Digilized by CoOgle

-Hat« ■
Param

Trite [liczcugiiisnoii.

a r =a

T =c'

P D = d'
(^F = h
TIt =c'
'■ P0 = ^'
MF! = e'

A <= r

H > = e'

-ITete hypBibolaaon.
3] Tiefero Him^I]

pTosUuboiioiDenoi,
-E^rpate bypaton.
Parhypate hypalon.
Lichanos bypaton.

'Hypata meaon.

T ■^ = o'

O K ^

Chrom, "n =
Enharm. -

Clirom. K 2^ =
Enharm. K 2^ =

Chrom. X '\ =
EnJiarm. X ^ =

H> =

Z IL =

rN = a'

B / = b'

X = c"

-Hete dieiengmenon.
Trite hyperbolaeoD.
Pgrsneie hyperbolaeon.

'-Keta li]Fp6r1i<dM<Hi.

X A = d"
OK' = es"

K V = r

Digilized by Google

G rhry|:ls('lic oiler laBlilcho TransposKions-

7H-
7 H.

nom DDi.

Parlljpslr hypnlnii.

it-iaiic), i\paloii.

-|p = an

Chiwn.

X *\

[•ai^ypale nieson.

(p F = ce5

IC OOS niDsan.

C C -= lies

n mi

O K

1< — CS ^

< — ges

Enha'"
n arm

e »ynemmenon.

K 3^ = 1*

Zl =^

Paranete diexi^iiRinenot

Chroin

Kuliarm

'Vste dieiengmenon.

A \ = b'

TrilP hyperboiin'iiii.

U Z = n-^"

■©. N = iks"

Eniiariii

-Vete hyporbolMon,

0 K' = e«"

N3( =
N X =

S) Tiefere II j p op Ii r isc Ii c oder Hypoia^lisch e Tran.

Froalambanomenos. -I T = B

-Eypate hypaton. j 3 = c

Piirhspnip li\pa(oii, P H = des

iHiiUB hypxtDii. Wh — es Chroin. H fl

Etiharm, ^ p = des

-Hypata msioii. d 3 = f

Parhipale megon. y = get.

»am meSDO. TT =-= as Chrom. 7 H = nwi*

!«7

Triio ^\^cmmsltaa.

♦ F = cc.-

CC =- des'

CM,,.«,. T

Enhann, T"=»

-Vota lynamiiMiiaii.

OKbm'

Trilc diezeufcmenon.

C C = d<w'

Paranele <liezeu(liiicuun

O K = es'

Ctirom. P 0 -

Eiiliurm. P 3

-Nete dieiengmenan.

K ?\ = f'

Trile li)pnrbolieon.

Paranele byperbolaeon.

ZC. ==bb'

Chrom. H >

£nbami. H >

A \ = b*

6) lIälierellixol}c

iscIiF. odrr [[

vpei^iRBlisoh

TzodanlMiimMiuM.

pijsiLioHssca

nr = gi»

a.

-Hrpate hrpabin.

X <\=üi

ParhypaUt bypatoD.

Lichanos hypnion.

Chrom. T T

Rnliarm. T 1

-Hypate meaou.

O K = di»'

|.„rlnp,i,(.

LlRllHnOS NICSOII.

1 < ^ Iis'

Chrom. N }l

Enhann- N H

-Haie.

Z C == gil'

TriM synemmenon.

EU

Pirrnnelesynemmpnon.

ir z = Ii'

Cliram, ^

Enharm. ]^ tl

"Itete «ynammenon.

■e- M ^ oi»"

-Paramaie.

A \ = aia'

Trile diezeugmenaii.

U Z = 1/

Paranete diazcugmenon

^ 1^ ^ eis"

l'lirom. X y*

Bnharm. X

-S«t« dieHügiMiioii.

o K' = aii"

Trite hyperholaBoii.

ParanelB hyperbotaeon.

\< = äd-

Chrom. N

Enharm. N iT

-X«ta l^STbolMoii.

ZC.' = gi."

7) Höhere Plirygi
ProtlainlMnomeaos. —
-Hypate hypaton. 7 (-

hc TransposiliODi

Parhypalc hypalon.
Lichanos hypaCoa.

Parhypalc

FX =

a /* =

T L =

Trilc synommoDon. Aitf
Parancle synemiaenon. H ^ =

HVeta synemmenon. PN =

Trile dieKeugmeDon- 6 V =
Panuels diBzenpnanoa. F N =

Chrom. 7 ^
Eiiiiarm. y -t -

d' Chrom. T T
Enhann. T T

:g' Oirom. K 2^
Biüurm. K ^

Chrom. H > "
Bnhann. H>

uz =

Trile hyperbolaeoD. ih 'V =
ftironele hypartwlaeon. J. * =

'~Heta hypwbdiMiRU M H' ■=
8) HShoro HypophryglB.
ProilBinbEmomenoi. 3 £ =
-HypatB hypaton. Q H =

10 hypalon. W»i U =

d" Chrom. X

En barm. X ^

-Hypata :

Parhyiiali

7H =
FX =

nr =

Chrom. H H
Enbarra. ^ H

I TriM
I Paran

Trite Jiezeueiiienon.

"NeCe diezeagmanoa.
Tril. li,|», b.l..™-
Parancte liypcrbdacuD.

-Hete hTperlwlaeon.

9) II) IM

cc =
p o =

Mn =

<l < S I' I

Chrom. T =
Enbaroi- T ^

CbroiD. H > s
Hnharm. H> =

r HyperphrygUoheTre

Froilambanomenot. Q. f =

-Hypatfl bypaton. 1^ F =

Parhypale bypalon. TIl =

Lichanos liypalon. PO =

MH =
A< -
H> =

rN =

-Hfpate

Trilo synemmeDon.
Parallele syiierunieTio

'Heta sirnetDmeaoi), J. A =

'Porameae. 1(2 =

Trile dieMUBmtnDu. A 'V =

■Hete dienngnuDon. M n' =

Trite byperbalBeoii. AiC' =

Paranele hyperbolaeon. H >' =

-Veto hypsrboUMS.

Clirom. K 2^
Eni arm. K 2^ =

Chrom. A \=
Enharm. A \ =

ünlmrni. Ttf" =

Chrom. K ^
Knbann. K -

Digilized by CoOgle

10) ABOliiche oder TiefereLydische Tri

Pioilkmbanomenoi. H 3 = f

ETpate hypaton. 7 -j = g

ParliypaU) llyiialo.i. 1 T ^

Licbanos hypalon. X '^ — b ' Chroi

Parhyliate p

Trile aynemmenoii.

CC =
OK =

l< =
ZC =

A \=
H > c=

Trite dienugmenoD. IC ~
Panmele dieieugmeaan. A \ =

Chroro, P0 = «

H> =
. H> =

Trile lijperlMlseaii. -frH =
Paranele hyperbolaeuii. O K =

TrailmmbuioniHiai. J 3 c

*Vrpite ^rpaton. H R = d
Pariiypsle hypaton. W h = es
Licbanos liypalon. ri 3 => ( Chrom.

Parbypale mesoD. ^If
LinhaniM mesOD. X *\ =

Enbarm. ^ rl =

DigifeedbyGoC^Te

271

1 TrHe synemineiiOD.

Cliroin

P 0 = esfs'

Eiiiiarni

P D = des'

PO = d'

O K = es*

Paranele dieie etion
ar ane e leieugm

K A =f

CbroDi

N 11 = fes'

Ealiarm

-Heta disieBgnunon.

H > = g'

Trito hyperbolsBon.

ZL =»s'

^ -3 = bb'

I^nucle byperbolaeoD

A\=b'

Cbrom.

Enhimi

TP«««

X A = o"

IS) ilyperilü

isclie Trans

iisilion

FroiuuiinuioiDBnoii

YPMe yjmw

CC ^ des'

IC ypa n.

OK = es'

ebrom

p Q

PO _ es

ypftt« uftMii.

K A =f'

1 < _

Lc anos mesoD.

Z L = as

H> —

E b""

«HD

n syDNumBDOD.

Parallele synemiueiiaii.

H _ es

En!™nn
la

X y WS

OK' ej"

3K A c"

Trile dieHiigmeiioD

■e- M = des"

PsranUe dieaeaBmeiioii

O K' = W

Clirom

Eiiharm

_ es

-Beta diMengunoii.

K V=f"

Trile hiperbolaeon.

I<' = ges"

H >■ =

Paronete hjperbotiieaii. Z t = a^"

Chrom.

Enbariu.

H >■ = ges"

-Vutt bTpwbolmam.

A V — b"

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272

13) Höhere

LyillBaks Traosposttl

asscala.

FrojlambBiiDiiiMU».

7t- =fi»

-Hypil» bypabn.

TT =^iß»

Parbypale hypalon.

RL = a

I.icliBDDs hypalon.

<^F = b

Clirain.

t = Ii

Eiiliunii

Vt. = j

-Ejpat« nwwii.

CC = räi'

PurbypBlB meaon.

P Ü = d'

p g = Bs'

Licbunos niesen.

M n ==c'

Chrum.

linliiiri»

r o = d'

-Kese.

1 < ^ fla'

e V ^ j:'

l*arl 1

TN = a'

H' 5» = as'

&abanu

H >=6'

-H*t« synammMon.

IT Z =h'

-Pamneae.

ZC =^gia'

Trile iliezeiiKineiiUn.

E ü = u'

rarnnelc diezeuKniono

UZ =1»'

Vhroin.

A"3.= b'

Enbarni. = a'

Hete dieBeograenon

■O- M = da"

Tritt li\|irTbuhii>oii.

Xf- = ü"

M n' = e"

Cliruiii.

±A' = es"

linliarnt. X ^ = d"

— Hete hypeibolaeou.

1 <■= fli"

1 j) llbliore ]<y|)ulyiIiscl]B T

PradainbBjiomeiioB.

9 H = cia

-Hypats hypftton.

W h =dU

Parbypnle hypalon.

VX=e

Licbanos bypaton.

Chrom.

M ri~f

En barm

«H = e

-Hypate^nMon.

ir = gi.

Psrbypnle nieson.

Br = a

Lielianes meson.

♦ F=.b

V t ^ b

bnburm

-Xua.

CC = cIa'

Trile syaemmeaoD.

PO =d'

Paransle «ynemmeiiOD

Mn =e'

Uirom.

P O es'

Bnharni

n o = d'

, 1 < fia'

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273

O K = du

Trile dieieugmcnon.

1 ^ ~

Paranele diezeugmenan

Ctirom.

Enhinu.

N Jl — e

-Heto diHtitgaiMioii.

Trile hyperbolaeon.

E ü = il-

Paranele hyperbolaeon

U Z === 1,'

Cl.nm.,

i':[ili:iriii

2n = fl'

*— Ifot» hrpsrbolaaon.

-e- M ^ cu"

ITi} Ilypei'ly

Jische Tran

Position

sscala

FroalBinbtLaonioiios.

~EypBt« lijrpatan.

CC = d«

Pariiypale hjrpalon.

Liciiaiws hypaloii'

e

m.

n? ™ .

Enhnrm.

no = d

Pariiypiie iubhoii-

r- u ~^

tichauos meson-

CbroiLi,

Bnbanii.

H > = e'

U Z = h'

1 i ilt: syinMiimfrluii.

(h ^ — C

[■arani^tü syiieiiiiuünon.

Cbrom.

fiulkarm.

Snt ■ynniTHMiftii

Tnle iIiL'zeiiguiuiion.

Par^iiintü iliczGUgmeDan

Chrom.

finliami.

^Neta diMongmisoB.

1 < fl "

e v = g"

PamDBle liyperbcihieoii.

TN' = a"

Cbrom.

Babana. H>' = g"

'-Vsta hrpMfaolMoii.

UZ' = h"

Es [fit nun jedenblls ngoh Berilcksiditigung dar Angaben des Plote-
mlOB ganz tiar, dass die Qriecliea die dorischs Traospoiitioasacala,
treb^ BIS nieht in eine tiefere und bShere theillen, laia Auagai^pankl
Dabmeo und dum die übrigen als barmaolscb verwandle (miai Sfioiu]

BMIIM. it

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m

daKb die kleinste SympIuHils , d. b. dnreh das Dialessutm, in fbiUm-

fender Progression fanden ;

d-A-l'-EJ,-i-i.s,-Cis,-Gis„

yuiirlfii iibv^rirL-; M liruiliMi wiillloii. I'luldiniiu.'i meint über, niun soile »ich
nach dem Umfang;« einer Ocluvu riclilen, datall die Slimtue im Uelos
Alles riclitiB errassen und ausdrädieD känoe, tniUiii) seien ßii die tu He-
fen Aobt^sUHiige {Proslambonomenoi) die hUheren Ootavea zu ^riUiim,
welcha sich innerbalb der Oclave von A bis ■ beflndm, obe :

d-A-e-H-Üs-cis-gis 1
und nach der HShe zu van der dorisclien Transpasilionsscala ansgegan-
gen, ei^lten sicli die AnfanpUange :

d^'-f-bW
oder Innerbalb iler OcUve von Arn :

d-§-o-(-B-ea.
In der crsteren iteiliü Unifen wir also :

t = üiilii^rcs l'liryi;i>.rli, H = IIÖIii;pi.-a Hy|ioplirygiscb,
Iis ^ ilijlid'.^s LydisL'li <'u ^ mUerc^ Hypolydisch,

gis = Hbhcres MixolyJiscli oder Ilyperiaslisch.
In der iwelten Reihe erliallea wir :

d = Doriscb, s = Hlxolydisoh,

e. = Tieferes Hypolydiscli oder Hiiioäolisch,
f Ti.'fiTrs l.\Jisrli .»iiT Ariili.rti,
rt ^ Tii.f,T,.. llv(KJiiiir>!^i-.i l, ud.T iUpi,i:iSli8Ch,

Somit ei'liidlcn wir vüui Kinrucliun iiiisKetiend alle Dor und HoUscaleD in
naliirlicher Ordnung.

Die bypermixolydigaho TraospoeiÜonESCBla von a ab ist die Wieder-
hntung der hypodorisotien auf der niclist hüheren Oetave; die hypar-
loliscbe von b ab die Wiederholung der hypoiastiscben, haimoniacb
Tcrwandl mil der goliscben , daher der Name bypeHloliseb ; die byper-
lydischs von b ab die Wiederiiolung der büheren bjpophrygiscben,
liarmoniach verwandt mit der hSheren lydiscben, daher aBdi der Name
byperiydiscb.

Hne cbromaU«^ Scala hl unserem Süine gebrandilen die Oriechen
nioht in ihrer Praxis, sondera sie bewegten B&h je nach Bedürfniss und
dem SUminumbng In den TranspofntianBsoitBn, von deaea jede ibre be-
Minderen Systeme dareh die OcteveDgallangen eibiell, welche sieh baivt-

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275

sachlich nach Jeiii Ptolemüus erürleni lassen. Wulllfii wir jeilocli etwas
Uodernes iu die aulilie Tliuoriu hiUL'iiilrjKen, wie üieg t'rtcdricb Beller-
luaaii ') unil Kortbgu gcllian haben, £0 lionnlen wir aus den TrdiisposiliDilS'
M.i\ca die cbroiaatLjuhv Leiter heraletten und die ciuzclacii chromatischen
uiiJ eulianuuiiiäcliuii Klanj^iöheo, welcbe sich bei der Ziisiimmenälelluug
Jco<^^ Scalen eif^cbeii, liinzuselzen. Dabei ist zu merken, dass die chro-
Diatiiiclieii und eiiliiiriiiuiiLM'li^'n Ltrhiinen und die GbromatiBChen und
,enh»i'iiiij!ijs['lii!ii r.ij-.Liii'iiTi ^^m/ ^l<'ii'liu Zeichen iiaben, obgleicb sie In
'derKUiinliulie MTstliiüdeu siiiil. /., U, hcisst in der bypodorUchen Trans-
poaitii>iisai:dhi dns Tutruüliuid hyjialuu

a] Dialonlscb

Hypate hypaton = H = |

Parfairpale hypaton = c " i

Litlianos hypaton = d = S

LiHi.ii»Kl,yi.;.l.iii =d,'. = y

Hypate meGon = e = E

c) Bnharinonls<;li

Hypale liypalon =11 ~ §

Parhypale iiypalon — - desiles' — ^

blchanos liypaton = c = ^ .

Hypate meson = e = £

() Filedrlch fieltennann noUrl die OociMbe Tonatl In AlsmQli; die ein-
laehin Uadar dar (Sriedun »lad alw nach aeinsr Ansicht in Aisnall esma'
gen worden. Paut dies tm Binlkebbelt uatt NatOrllchkeil das nalloDolen Ton-
.. ayilemi? WUrdan wir nicht die NotiQan belächeln, welche uns germaniscbe
Vonnllider In Alaoull mrlUhrleT DieM ooDBlbHlche Beieicfanung entslebt

TianipoiitlonMeila =• F heUM. Aber nicfat aUaia moBlkaliich annalUHicli ist

276

■in sidit also, daas dia Llcbanen hn cbramHtfsdiBn and enbunuinitdieB
Oeselilecbt durch die Zeichen nichl unterschieden sind , obgleidi äe an
KlanghShe um einen halbe» Ton von eiiinnder .n))v.eiehen; dea^eicliaii
Ist die illalonisulin iiiul i'hroiimtisi'lie r..]li; |mii' dfm Xi i.lien nach wo
der euhannonischcn Jiiela lürsciiiedi-ii, ob^li'n Ii ji'iil' im Ari.'^loxeaiMbsii
Siaae um ein Vierlelätoiiinlenall von tllDspr absteht. DiePraxä, die
rieb ludi dem EFgrdfen der.Licbanos ricblele, ergab leicht die Äuffln-
duDg des Coireolen, weB die GriecbeQ deDii wnnten, in wddumKlang-
geachlechl sie sich benoten, sobald sie die Lichanos ei^iffen hatten.
Schoa hieraus, dass aie im Zeichen das chromaliBche luid enharmi^
Dische nichl Irennlen, obgleich es dar Sache nach versehiedeii war, er-
sieh! man , dass die Grieohen lieise cliramaüscli-^nhaniioiilsclie Scala io
unserem Sinne inwandlen. Die Zuaammenstellui^ dar cbromatiwh-
cnhannonisdieD Seals Ui nun eine rein mechaiüBche, welche Jeder leicht
selbst vornehmen kion; de hat aber gar keinen Zwedc, da uns ans-
drSdJioh von den griechischen Autoren bezeugt wird , dass man sidi in
den Truuposilionsscalen mit Bückatciit auf die OclavengalluDgen bewegte
imd dass Jede Transpodtionsscals als Ausgangspunkt je nach der für die
Stimme passenden KlanghÜhe genommen werden konnte.

Nacb dieser AnsdnanderseUtung g^en wir zur DarsteUung der Ton-
sysleme deaPtoiemUus über, schicken aber vomu, dass wir die Darstdlu^t
des chromatischen Klanggesohleebts von Seilen Friedrich Bdlennana's
(s. DTonleilern und Husiknoten der Griechen' S. 13] auch für ebie inige

Dar venlieBstvoUe Forscher behandelt nämlicb das chromatisehe
Trihemilonium ganz gleich mil dem diatonischen Trihemitoidun). Das
dlstoniscbe Geaclilachl besitzt jedoch das Trihemilonium ala zusanunan-
geaelztes Inlervall ; z. U. beiasl Im nisprODgllchen Syslem das Telnchord
diezeugmenoD

hc'd' e'

wo li-d' als Trihemilonium (tiehte Terz] erschdnt und iwar im Ver-
hähniss 1^ X y — 1^ ; das cfaramatisehe Trihemilonium slellt
diese NotalloD, sondern auch Usloriseb ftlsch. Kach PIoIbdSus ist zwUeben
dem AnbDgalone der bypoirdiacben und dran der doriscben ein LImma, i. B.
ds-d, HeiT Friedlich Bellenoinu noltrt aber dtaApotomaA-Als, vahrenddaeb,
wenn man wirklich den BallBrmann'sohBD PniihnnbaiuRiienos - V gellen lassen
Wellie, der Dnleracbied A-B tain mOsste. Wie Imnn mm sein Experiment von
der flhmnatiachen Zekhensetning tUwrtaupt halHur sdn , wenn niobt einmal
die Qrundelemante der grieoblsohen ttatoUon gawabri sbidT

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277

Friedrich BeUarnnon aun ebema diatonisch dar, faidcDi er für das chro-
matiEche Geschlecht h c' cU' e' schreiht, wo ds'-e' nach Mioer Attdcht
i\aK ohramniischc Trihi>miloniuin i£l. D*. Dtui aberds'-o' ebenÜBllBib
ein << iiiionisches Tnlienilloniiiiii crsclieinl and xwar in der Nalenlabelle
Friedricli DelltniiHnn'» %on l'nniniesc zu Paranele diezeDgtnenon der
ionischen Tmnsposilionsscahi, in unserer TaboUs mit deaseUten KUtngsn
gelrildel in der bypephrygiaihen TranspodtiuiaMala, so mUsile natOrlich
auch das aJcusUsche VerhfiHniss der Griecben- für das chromaUsdie Tri-
heniitonium dasselbe sein, wie lür das dialonischa , also !1 ; 3S. Aus
der BcrcdhnunR für dns rcgiiläru Monochonl im Bactiu.s geht nun aber
iicriur, iiM-:s (ins VprlKillnlBs für das rlirciiialisdie Trilipniilonium 307S
III 3filH isl, olsü>viE! tü: 19, und nur Pin pin^igpr eriediisi-licr Mu-
siker, nSnilich Archylas. das Vorhällniss i7:3£, in den Zahlen 1611: (791

auBgedriickt, gelten liesa, wozu aber Boeüiu bemerkt : lArchylaB machte
es so, daas «r weder die BerechnunR, welche er erforsohle, wirksam
entirickelle, noch auch die. von Ihm aul^eslellte Berechnung mit dem
Sinne (Getiihle) Sbeitinsllmmte.« Die Oriechen haben mithin d.-is rhm-
matiscfaB Trihemilonium anders getUhlt, als das diRlouisclic , nie dies
auch aus der Natur der Saoho herroisehl. Dean sie siigen sehr deut-
lich, daea attrlHIdimg des ehromatischen Gesohlechls die diatonischen
LIchanen abwSrIs, nicbt aber, dass die Parhypaten und Triton aufwürts
bewegt werden. Friedridi BeQennanD bat nnn das Lelilere geUian, in-
dem er c^, die lUatonische Trite, aoftrörls nach eis' bewogt und diesen
Klang als chromaUsche Paranete bezelcbnel, während doch die diato-
tonische Paranete = d' chromatisch abwärts bcnei^l werden mu5Stc,
mithin nach des'. Die kleinen altuslischen Verhältnisse der Griechen
stimmen überhaupt Ihoilweise nicht mit den imsrigon übereia, man hat
sieb deshalb an die Daratollung der Autoren genau xa balten nnd ihren
VorschriRen von den testslehenden und beweglichen Klingen
Folge zu leisten, — und dies ^ebt dann auch wirklich rinChroma, wBb-
rend Bellennann's Nolirung gar kein Chroma aufweist. ConsequentCT'
weise isl dann natürlich auch seine chromatisch-enbannoniscbc Scata
der Akustik der Griechen und ihrer musikalischen Anschauung nicht
entsprechend. Ebenso irrthümlich bemerkt der genannte Forscher
[S. IS] bezOgliob der alten •Odavengattungeno: tSoUten also Melo-
dien, die den Umhng Jener verschledeaeo OclavengallnDgen ttmhsslen,
auT ^ese Art in Hasse gesungen werden, so musslen diese OctaTengat-
tangem alle in eine bequem sangbare Tonhilhe (für uns etwa d-d oder
ds-cis) gebredit werden. Dies Ibaten die Ijiiedien und bradtles sie alle

278

in die (bei ihnen etwa so Hot klingende] Odlare t-f, selztoD aber eine

jede ohei^ und unlcrhalb so well fori, bis üuk ihr eine zwei Ocleven

Innpp Ho»sci.i:i i'nUl.inii, wplrhrir sifl dnmi Honsdb™ Nnmpn fiabcn, den

merliiviirdige Aiisi:iiaiimi(( verfallen konnlc ; die BriecliLschcn Theoreliter,
diese feinsianigen Denker, waren sicherlich vid zu klug, als dass sie
ihren OotavengaUangen eine derartige BesohrtlnkuDg auferlegt hltten.
Dum würde die harmonische Verwandlschan im Meies, von welcher
Ptolemltts so eüigehend und gediegen mndlulisch spricht, gani flber-

Ptolemaus, n, 9—11.

CapItolS.

Wie die Benennungen der Klinge Id Beeng anf die [ab-
solute] SIeDang [IheUscb] Und in Bezug ant die [relative]
Bodeatang (dynamisch) engenominea werden.
Weswegen nun des System «oo »DispBSOQ und DiBleBsarODa*} mit
BiEidiapason in Verbindung gebracht worden isl , seil uns in den folgen-
.1™ lirilrlminsnn vor Augm (retcn. Die Kla»ec in dem ivirtlirli voll-
si:iiiil.i;i^]i Hi=ili,i|..isiMi, fänf/i'lin ;m Mcr /,ihl, — Heswcscn weil fin dorn

eolnlonj Stellung (Iheliscb), d. h. bezüglich ihrer höhora oder lle-
tem Lege schlcclilhin, und zwar riVesea den erwlhnleu gemeinschail-
lichen Klang der zwei Diapitson , iProslambanomemMn den liebten und

und uNMe liypprholaenii« rlpii Wii^li^ieii. Smiaim nennen'wlr die Klinge,

liie mit rrii^hniilwrir -iiri-. Inhi^ii. ii.ifli 'Icr Hnlii' zu bis zur Hsse: "Hy-

pjilc IniMiiiii'i, "r.iili\|i;iti> li>ii.iiiiiL,, . i,M-ii,,iLiM Iiypaleni, iHypate me-
son», »l'arlivpai« niesons »tidi^üius riiesuiio; die nach derHese folgenden
ui ilinllchcr Weise bis zur Nclo hyperbolaeon : Dpaimnesei, uTrite die-
zeugmenon*, •Paranele diezengmeeoni , i>Nele diezei^menom, •Trite
hyporbolaeoni, «Paninele hyporbdaeoo'. Bisweilen aber ^eueiuien wir

1) Das System von iDiapaMin und Dla tesiaron« ist i. B.
JL I ficd e Ig i'bTä' I
wekbei Pfolsmans mit dem Sy stem

A I tfTTef E 1 T^dVTT^ I

in Verbindttog bringen wOI. .Oder nsbinen wir uaüit dw b]fod«isclun

279

flüssig sein, die ATifslPlIttnc seiner sieben Tmnspositionsscflien hSIlB kei-
nen bian. dm hlai](;^cM'lilerlili'r wiinlm aiiri'iiiiinilergeliautl mid Iheil-
wciee muBikalisch gar nielit onlenüicli .lusCuhrbar orsclieinei). die Te-
trachord-Einthcilung Itcle weg. dio dvriiinnsclien Benennungen , welche
sirh nach der roslslchondcn Hcsa und den übrigen Icslstohendon Klingen
nehWIon. wnren vollständig unbmuohliar und iIiq Iticlischcn Vorhiillnisso
hullfin in Beziehung zu den dviiamischcn auch leinen Sinn. Da nun
diese von Bellcrmann hineingcbrachlc Ocl3ve (-f auch >on ^Vcsljihnl
adoptirl worden isl. so isl es nolhwendig. dio {lanze l-nirlüriiiiK des Plo-
lemaiis. vonCap, K bisl.ap. 1 1 des ziv eilen Buches, welrhe lu ilenblreil-
trageo Varanlaiisung (gegeben lint , (tni'ehiscfi und deutsch vorzufuhren.

Ptoleinäus, II, 5 — 11,

rioÜSVpiv OÜU lÖ O'A -Gl^riv fjli -'ilTTillO

T$ ovtL teiefou »al oE; öiä jiaiiuv ^Hi-j-jou; K:v;sx5iäiSa ouuijraiii-
VDtK — fiiB tö toaii iva ^iveoilai tdü te ßapuT^pou ml roÜ o^uripou
Siä Itaamt xal piow vdiziav — intre ]äv imp' aur^n t^v Man, xa o^ü-
tepev öraXiÜc n ßapÜTspav, ovD[iä^o}iEv ' [ii9T,v piv tÖv :fpr|pivov xoivöv
T&V Büo Bin nnocEv, npo;),a]i|i5;vo!iEvov ;ov [Jiif,utaro» , y.it viiniv
uTr£ppo).aiiuv tÖv ÖSuto-'jv ■ sl-tt tov ~[,'j:J.'iii['J^v'iriiv'cJ j^vl lo

öEi |»s);pi tffi jisaij; utiÖttiV ü-^tili-J K^i -ii;,it-n-r,-i n-nih-i xii /.[^-ivov
IiKn™« Kai UJtaTTjV [liguiv xoil-ap'jKaTr|V |jS3(iivkiI }.iyiti^ jisaiuv, ToiJs
U juia r^vfiäaijv ö[iDiaK [i^XP' ^li^ii^i '^"'^ uKepßoAaiiuv icapajiisijv
xolTpfniv fiwCsi/fiiiviev xal icapavijtiji EieCeuTiiivujv xat v^^vtuCEtrf-
ti£vaiv xa! Tp[r^¥&ireppoJ.a(niv xalirapav^^v üireppoXatojv ■ noriSimipo
TT,v Buva[iiv oär^v, iipo; ti um; £x'iv' f fi^ itpötepov iipapjiooavn;
täte Matal xis xoni TO xalau)uVDV äpmäßoW aömjtui 8Dva|Uic
Toü Stc Ciä icoaüv, cmi xoivöc iic oünö mti]9a|uvai tÖ: xsr^pCeic

TranaposilioDSScats die dorische an, so Ist das System syDsminenaa , d. h. du
HUS 'Dlapaion und Dialessaroni bestehende, diesos:

aielga'VT'd' esTg-l,
du System dieiouginsnoii a b«r._we le hes twci Octaven nm taast, folgendes :

d I «TeibTi' tf p b' «'b'c" d" I .

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vorher m licn -ihsiiiiilpn Sldliiiilifn ilii- .mit d.Ti sOficn.innlo iiincrlmdnrlo
SjKlnin ji. B. d\e lijpixinriscIiR TnnnrlJ benilglichpii relnliven BiMieuliin-
gen dl« RisdiapNMin hiiizu|;efiigl und sodana in demiielbDn die VerhHII-
nisse dar nliKnIiikn Slt<11ung«n iind der relativen BodeulmiRen
^omotQSiini für hiiile ePiiiarhl liiihnn wnr<li'n. vRriinilrm «ir iie in
den übrigen Syslemcn, Naclidfm wir nUiiilicti vuii den litidoii im lti=-
iliapaRon bBfindlii'in'ii di^i/i'iiklisrlicn (l^mzlrincn ili'n pineii , den loii dpr
Uielinchcn Hcse iin.s ^lenommtn und nchen den>i'll>en nuuli Ividun Seilen
zwei verbunJeuo Tetracliordi' iii'^et?.! I^nlien , su dass aho vier Tetra-
rhorilc im Ganzen sind ; mirhdpni uir ternnr ili'ii nndem jenar beiden
GnnzlSne dem übrigen') und liotäterllntc^^allc iiberwiogon haben, werden
wir iWexe' der relativen Bedeiitnn); iiach [»dynamisclie Meseo] bei der
eben an^enninmcnen Anordnung den Klang nennen, welcher der liefere
ist von der oberen [häheren] DIazcuxis, und i-ParaiDcse« den littliern
Kliinfi [ilerselben] ; oproslambanomenos' aber nnd »Nele liyperbolaoon«
den tieferen KInng der unteren [tieferen] Diazciixis , und iHypale hypa-
toni den hnbcreri; ferner "Hypsle iiH-suni den gemcinscbafilielien Klang
der beiden verbnndenoa tieferen Tclracliordn, die auf die tiefere Dia-
zeiiiiä lol){en; iNele diezeugmenona aber den gemeinschafllicben Klang
der beiden vectundeneii hitberco Totrachnrdo, die auf die hilhere Dia-
zeuiis folgen; und femer 'Parhypale hypnlon' den nächstoB Klang von
dem tiefsten Klange des Telrjchordes naeli der lieferen Diazeuxis , und
■Lir.bano? bypalonii den dritten; uParliypnlo meson» aber den zweiten
KlEirif; Mtii dem liefslen KlnnRe des Telmcburde« vor der liöberen Dia-
louiis, und "Liolianos rnesoii" den drillen ; daranf «Tritc dieieugmenon«
den zweiten von dem tiefsten Klange des Tetrachordes nach der höberen
Diazeiuis, und nParanele diezeugmenoui den driUen ; i>TrlM hyperbo-
laeoii' den zweilon Klang -von dem tieblen Klange des Telrachordes vor
der tieferen Diazeuxls, und >Paranale hyperbolaeoni den dritten']. Nach
diesen Benennungen, d. Ii. nach den dynamischen , möchten nun allein
rechlsgüllig von den Klangen folKcnde als fest ,s lebende in den Ver-
lindennii;i*Ti liir KLinBunsridiTlih-r liejcichncl werden , Proslaiubanonie-
no.s lIviMle liviMKiii M;]):ile meson, Meäc. i'jirnmesc, Nele dicieneme-

iT-! 1. .Ii-.li, -.■1-1..-^ ....■I. Ali;i.G.]o=T.lracl,orJc^hyt,i,ln,ivon Hinpento
(1. U.l A-i-.,bf,>; Iilnlil, .ils» A-li,

ij Di^nii hei Nele hyprrholaenn bcgmiil wiodor dio Itafenj DiozBUiis, »sil
Nete hyperbolaeon = ProslambanDnienos ist.

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28 t

üiiLivv ti'i Tin nuvi'iir.iuv uzTii-aiLiimiuLv at'ita: kni TÖiv atMm,

(Ui /oAduiisv airo tt,; tot; /.9tttc^i3;.u; T0^

tr.c o^lpat

)au<>t^nav 8

IC xot ujEomj»

in',B«iv, irf-
ouo iEinipoM
apujtanjv (iiv

■cr.u pi-o t

Ti* papvdpav

oio'^utiv reipayüpwiu xcii niyav.v uror«
ti)v 0£ ]it™v tov (ino Tou pnpuiatQu osu

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viiiecv , liivu,; 5v xaXoivTO xupi.u; t,5v -f Iii

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TeTrapaf£3T|HalT|UrritT|TÄvÜ7;aTÄv. lÄ 5= 6e

<.EUTF"">v X3I r, TTdpuTiaTri th.v uircimv , t

imv DiE'.EUYuavüiv xai n unaTTj Toii ueoiuv ,
ruiv uRspßohaiiuv xai t, itapimarr, Ttuv (uauv

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■ton, und Nein byperbolnan, welab leltterKluif; gaiuii ilergatbe bit wie
Praslambanamenoa ; als bowoglicho aber die Sbrlgon. Wenn sich
nun flic relnliven RcdeiiluriKPn ihrer SInlliinR mich vcrlindurn sn stim-
men rtie KianjiKreiiZPii der fi-';|slclii>iiiii'ii mlcr iirni'^liriiiTi Kl;iiij;c iiii'lil
mehr mit ilcnselbcii I'llitoii liluTi'iii. Ks i,-l iilii r ili'ullirh, ilir orslc
GeGintI des Diiipnson in cIpju vurlioi^endca Sjitcm, nlimlicli ileiii soro-
nwnlea unvertndorlon, aus der angegebenen Ursache von Faramese und
Hypale hypalan umscbltusen wird ; die Kweile CeebiH von Trite die-
n und Parhypale hypalon; die drillo Gestalt von Parsncle dio-
n und LichanoN Inpiilnn: <lli' \irrli: \nr NVlo diezruRmeiinn
und Hypale nieson; die füiifLi- mhi Vr.lc li\|n(lnjhioon iiiiM l'.idijiwle
meson ; die sechste van l'auiit Li' li\{it'rli<il,i<'i>[i urnl Lirli^nKis iik'miii . die
siobento von Nelc hyperlioNn:"!) oder rmsliniilniinnicHos und Mose. So
TMfialten sich — wegen ilor Kl,ir.-.lflliiii!; iiii-iTi-i Phiiies — die vorlie'
senden Bezeichnunecn (If^ um nie rinn ^^^teEns.

(VoUiioniuuics, unveiflnderles Syelem.)
Hiihe

Xetfl byperbolatoQ

riiraiielc liyperbolaeon

Trilo hyporboliifiin

HstB dieien^snon

l'ar^iiclc diciieii(;nieMiin
-~ — Trile dlezeugneoon

Hm

Tiefe

H^ata meion

' Lictianos liypalon
- Parhypale hypalon

~ FroaUmbuiomanos

I. B. wenn das urtprilngllcLe System

• • A.Hodergskc'd'e'fB'*',
dia dynsmi sehen Benennungen Ton ProslambanomsnoB bis Nete
byperbolaeon mit den tbelischea gani gleich sind , nach der Tlefo oder Htiha
rortrUckt, al«:

D[gilizedtiy Google

t; rinpayjjti] änep^o^afan)

s Tpi'n] Wp^o^nfcuv

B — ■ — NijiTi BiElauYiiiuort

Y — napav:^T7] ÖLsCEivjfiivoiv

P Ip'fl Sts'eujiiivnw

a Ilapti}iia7]

C Mi-nj

. — ^.,ov

e - — — riapuTtaTi) \iiaim

Y Ai^avo^ uitativ

Nach dsr TMb

PimilainlMaomonos

G

ParaDela hypariwlaeon

Hypele hypion

£

VaU hn*Aahi*OM oder

forhyptle hypalon

B

Bjpata hjpatoD

LiebaDOS hypalon

Parhypale hypalon

d

Licbani» hypalon

Parhypata DUHon

Hn>>Hma«i>

LichanoB niBMn

Mese

Trile dlozeuümunon

h

Paronslc dipicugmiiDun

Neta dieien^manon

Puronrlchiperbiilaeon

Nolo hyperbolnoon

e'

1 der Höhe

Thotiach

DyniDil

ProalambanooianoB .

H

^paWhjpaton

Hypale hypalop

PaAypate hypatoa

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2S4

Cnpilcl r,.

Wie die aiis Ulapasnn und Ü ia L c si^a ro n verbundene
SysleraerSsse die tielEung des voilkommonen Sysloms
babBQ koDDle.
Diesen System also [d, h. Ilisdiiipason] wird auch tdicT^eugnicnoni
[d. Ii. fidrnnnloN] ijonnniit zum üiilcrsrhicdc von denij eilige ii . welches
man iil-. ^iii-i ni;ipi!M)ii und Dblpssjroii ^usaiiimennesetzle Giiissu erllall
uiiil nelelie^ ■■sj nniimcncmit [d. ii. lerbutidcnesj geminnt wird, weil es an
Stelle der Oiazeiixis ein anderes mit der Mese verbundenes Tetrachord
nach der Hübe zu eolhäll; unil wir beoenoea, von diesem Umo lande
ausgehend, indi das System snlbsl tsyneniBieiKnK, gorade wie dse an-
dere MUeieugmenoni. In enierun sodioD benennen wir mil »Triio «y-
noDinienon' den Klang zun£ohal darUeae, iParaitel« synaaumnoni bImt
den Tolpunden, den sowohl an der Spit» des TetTBchordea als ancb TeBl-
siehenden "Nele synemmenoni.

Trila dIeieDgnuntHi

Irlle h;|wrtral>ean f'
Paranats byperinlaeon »'
Mete hypetbolunia V ^rv^ bjftm,
Dtan elnd also dia Im Grandsyiloin les^eilelllei) dynimlaclien Klunge ibrer
aieltnag naoh veRUnlerl; denn dal Sysleoi von iwel Ort« von beglnal nicbt
Diebr mit dem dyn«tnl(ohsn Fraslambanomanos nnd endIglBtieta nicbl mit
dtrdynamlaohan Mala bypertwiaeoii. — PtolemBM bat in dietem Cap. 8 atso
iDglalgb etvHbnt, daas Id der Grdndforn) dei unvenoderlen Syaten» dleung-
menon die dynamlacben und Ibetiscben BenennungaD mit etoander IdenUnh
tind. IHe hypodorlsehe Transposltiontscala im dlalonlscbea Grandayalem
itHH I. B. :

Tballaohe Benennungen Dynamlaohe Benenanngen
Pm1iTn\aiiinnf tri A Pioilamliuansnoi

SjTMt» hjpaliB B Hnat« hjiBtui

ParfaYpale hypaton c Piriiypala bypalon

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: äojnv.

raaiuv xai Bio TEoaäpiuv, ö /Bisirai ouvr,[i(iivo'
E/Eiv (övii t^f SiaCEÜEtu);) tsTpä;(opSav Enpov ixl to ö£i>*

xal TO ateCeuYiiiv«» • i^* ou jtiiitv Tpftij* |MV oumjmifviav xi» (isrä

|iGv<» toa TarpoxopHoi» ml iatma. <)im|tt|ijvu>v. "

OS

— Ni|ti) cravi}ti|i£iHi>v

— noLpavrTi) mvi])^vnv

- llapujtOTij [iiacov

- ' Tnori] (liamv

-- 'Tiratll wttftäv

Triie liyp«rl*olM«ii

Er betonl dabei aiisdrUctIicJi, iJnss nur auf Grund der dynamlschniBc
gen die Unlersoheidung der (e<i I le h eiid e n und howegllohen KUng»
slatllindel, weil die Ihelischon Benennungen bei VcrBiiderung des SyMams Dlehl
mehr dleielbea KJangbaben beieicünea, wie die dynamlichen, Disi grODdet
lieb luf die Annrdnung dar oacb den Gatliuigea des Diapuoo gebUdelea nrat-
oslaviEan Syalsme, worauf schon ilia

Syilem synammenoD.

Hflbe

d' =

Paranele synemmenon

b =

Trile syncnimenon

f =

EypatB meaon

d =:

- Licliariüs iiieson

— Parlijpale liy|)alou

H =

SypatB bnatoa

A =

Hefe

Bs sdieint Rlrwalir dieses Sytttetn den Allen nadigenhml worden zu sein,
um eine xweile Geslalt der Modolalion berxasleUen., gtelcfasam als ein
verSnderliclies neben jenem unverSnderlen oysleme. Denn mein des-
wi'efn , weil fiidi iii ihm i^lwa ihis Kbiii,-!;cs( hli>'-lil iik IiI iiiiiicrle . wird

Klüngf in der Taiiarl vcrjiiderl. Es \i\cbl ubur iiiil Uüoksli^lU mir die
ab« beieiclineie Tonart xwe< llauptunlerscliiede der Vei^ndeniiigen :
der erste, luch welchem wir ibs ganze Helog aaf einer blSlieren Klang-
stufe durchbufen oder wiederum auf elnar liefsren. indem wir die
Uebereinslimmung der gnnien OnslBll des aysleiiis gtiiau emlialleii ; der
iwcilu , nicli welcliein niclil das naina MelDs der KLuijiliulm nach ver-
ändert Hin] , S(indi>rii nur ein Tliril in Bexug auf die urspruiigliclie
Klangfolge. Deswegen möelite aucli dieser [tülztercr üiilersdiiedl iiielir
eine Veränderung des Udos') als der Tonarl geiiaiiiii werdeu. Nach
jenem {ersteren] wird mchl das Helo.'i verändert, sondern die Tonart im
Ganzen ; nueh diesem [lelzterea) aber wird das Meios .ihm der üii;enen
Klangreilie [der Tonarl eigenllmmlicliun Maiigi cilu'J MTw.iiididt . die
KlaiiKliobc judueb wird uicLl als KlaiiKliübe [der uiiti/. u i n i| . sun-

t) Es ist dies die Vertlndemng DKch den OcIsrongiiUuDRssystemeii, woJche
Baediiin mnlor als iwn^^ au«i]|inncfj bezeidmal (BKchius Ben. ap. Heib.
psg. IS und 11).

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287

EoixE |iivT0i TO TDioÜTO 3uoni[W( irapaTEiToi^oÖai tok nalaiot;
ttpo; Itipov Etöo; [lata^oific, oi; av el )ie-(ipo).txov ti itop' ixiTvo ä|U'
TtipoXov. Uuoi 7ap Tip taii i^vo; [L:q |isTaßaU£iv Uygtoi TaioSrov,
hitäti YS KoiVQv äiTi irnvtiDv Twv tsvibv , öUi t^v toü tdvou (livol-
)in. P.hl oi xal liiv outui ^a[uvov tÖvov |>STaßojlnv Soo itpS-
Tat fiiaifopaf' [idi fiit, xiÜ' r,i Zkov To ftiXm öEutipif Tain Si^£l|isv
7| itöiiv popuTBpif, TTipoüvTK TO Siö luavTDf TOÜ EiBou« axoJ.ou8ov ' 5eu-
Tjpa Zi, xa8' i]v ou}(' oXov n [liXo^ ifaXXäi^'rai tdati, ^UfK 3^
n itapä r^v 45 opXV öxoioulHiiv ■ 8iö xal xoAoTt' ov ourrj toB |iiioo4
t>äUov 1) Kiü TDVou lunlßoX':^. Kar ix£i'vi]v |iev -fap oüx äXXaaiicmi
TO (itiM> ilX h 8i' Siou Tovoc ■ xota T(njiT,v Ss TO [lEv |iiio5 ixTpcira-
tat oinsfof Td^OK, 1] Bs Toait. oüj; u>; Tciai; oXA' in^ Svsxn toÜ |u-
Aoi>: ' S&Bv ixihi] juiv oüx i[tRoi£t Tat^ abihjssai ipavraafav ^TcpönjTiK
TTS idTO t:^v Buvnjitv, uy' 1]^ xtvöiiai. tÖ )}&o;, iX^i [wvi]? rij; xorö to
oEuTEfiQV T| pdpuTSpov ■ aun] Be luinsp äxi:!m£iv aöri^v jtoiET toü ouv^-
Uou; xal itpo;5oiin)]iivou [liioUi, OTav ini -nkiov \Ui ouvEfpijTOl TO Öxo-
XouOov , )iETaßa(v:Q tcou icpdt irspov sßof ijtoi xora xö "[^mo; ^ xata
T^i TOaiv ■ oiov otav äxi StaTovixoS auvEX™« äitoxXiviQ itou tÖ
tiA xpujvmxov , 1] DWV änö piXoiK f^t toÜ{ Siä iccvte aii|iup(üwa; sio»-
OoTo; noisTollai xö« jisTcißasst; dirt tÖ £itI toÜ; SiäTcuaapoiv Y^VTirarTif
iKTpoJT^, xailnitsp inl tüiii äxxelliiviov iiuoTTj[«inuv. 'Avaßoivov -[op ro
{liXof äiri T^v jiiaijv, oiav (iij, lUo; Ei^av , £ir! tÖ tüiv 5teC£u-(liivu)v
tETpa^opSov xstÖ tt^v Eiä it£vts augi^vfav iip tiüv piacuv, öXXa

nspiOTCiaHiv iS^nep ouvaipsU^ r.fäi io auyijp^^t^VDVT^ )i£3^ TCTpa^opSov,
^Cte ävtl io5 SiÄ n^VTE TO Ein Taoaäpoiv 51011,301. i:po( toij; iipi
|iivT|; !pBiäYT°''J ' äEoX),n7:^ y'^-^"' irXovii low aioU'^aEoi toü ye~
vapivou Itapä tÖ np(KSoxT|HEV. Kai npD^^opo; pEV örav aujigjfrpo; i)
ouvafpESK xeil öirpotijiopo; 3e Stqv to ivantov. Aiö xaUCmj

xal Sovapst o^^stöv iortv ij itjuila npD£ipi)[iivQ Toviaiav Xngißa-
vouaa TT(V TfocXr,ntiXT|y [lataTiTiuoiv , j Siatpipsi to 3iä n^vt. tou Siät
TE03Gipuiv. Ti^ [lEV Yäpxoivö« sTvat twv yevüv Ö TOVot Iv aTtamt aä~
TüT; ä|jupav^ Buvaiai raiiaiv t^v p£TapoX:^v ■ tSi 3i tüv iv toT; TETpa-
-/^ophaK XoYiuv iErapo;, eSaXXdaaeiv to (ieXüj ■ Tip 6e oii[tiiETpo5 , ui; a*
TTpüiTO; ouvioTcip^vo« TÜv d|i]isXö>v gtijTE ^öXa; ca; ixßascit pi-
Xbu; pr^Tf ppa^Efa; navu xaUiorävai - Eu;3iaxpiTov Y<ip ixonpov tou-
Tcuy Ttii;"a?;üoT;. i'fvETai [liv oov Tplo lETpöj^opBa xoTiiö i^i ouv-
r,ppEiia i:po^ tÖ TTfi wiairifi [leraßoX^f ISiqv f^Jifii tiv! jispix^ loa Sis-
Ceo^l^vutv oDonjptTov, orav oXa iuKpipDotv öXX^Xuiv xcnä läv tÖMV
tip 3id TsooBpiDV.' 'Eni Si oü icpoixnw^ tou; TniAntoTc ^ p^f- ™ü-

dam in Ibrer Buldrang BUtdn IMiM «eAndert'). Eben deswegen «r-

MUgl jener [ersterer Dülerschied) In den Emiifindungen nicht eine Br-
scheinuiig der Verse liii^di^nlie Ii in l<iirl>Aiclit nur die BedimtuiiK . bei

VcrscIiiudKnliüll in lliicLsidil ^iil llidu^-e^ uilvr Tieleri's (d. Ii. jiif rinu
liübere oder liefere Lage). Dieser [lelzterur tliilerscliied] aber Usat äie
[die Pbintasie] gleichsam heraushllen ans dem gewohnten und erwarleien
M«los — aobtlA Atb viebnelir die Folge in) ZosanunenlianB; entniekell,
jadoch in eine andere GesUdl iUwrgelil — . sei es in Bezug auf das klang-
ge«(dded)l oder m Being auf die Klanglioliu \<\v^ K1i'los| : 7. II. wenn
vons toHlauteod DiaUmlscheo das Klan^iui'M dli-i Iii mm 1 .liriim.ili'-i'hi-ti
abbiegt oder weon vom Helm, welches i^t'wuijLiJu'Li ilu' l,i'lit'i'4:,int;L' kc-
(tiSm dm Conaouanzen Diapenle hildel. eine Linn and Iii ii)j »escliielii lu
da^enlge [Helos] , wetäies ^ geralss den Conwmnxeii Dialessarau hil-
del, wie bei den auseinandergeaelzlai Systemen. Denn wenn das bis
zur Ue«e hiuB&chraltande Helos nidil, wie es Sille war, bis lum Te-
Iracbord diezeugmeoon gelangle, gemBas der Consoannz Diapenia zu dem
Tetradiord OMsan, sondern, in anderer Weise gewendet , (^Ichsam lu-
sanmiengefassl würde zum [d. b. mli dem] Tetracherd synemmenon mit

4) I. B. liirdisSlBlDaitldle bypodorlsebe TranaposiliensseBlD hMgeslelll
AHedergahCd'e'rg'k'.

ütwr^elicn. Auf diese Vcrüiidcruiii; .md TÄ-u-j belitlit sich .•ach die spilcr ei-
SrUrte VcrlLDUpfiioi; di-s Själenu sxiieinmcnoa. Wird da« Uelos aber in dom-
aelben vallkommneii Syslem A bis n' veiiindert, i. B. bannDuieob abwirta, dann
ergrelfl ta das mit dem ursprunglicbcn System gabildata, um ein Dialesaamn
lleler liegende abgeleiloto Syalcm, dessen miUlere Oclavo dk oi-sle OaUvcngnl-
langldlo mliolydiseba) aufABist; miUün heis^t das System

B F G A II e d 0 I K a a C d' e'.
in dleiem ist die KlanghObe niclil dynamiscb verändert, d. h. der dynamische
Proilamliinomenos und die andern KlUngo der Reih« nach sind nichl tmnspn-
nlrt, «ODdern dicKlanghöbe desMeliis ist forlgerücLl, sie liol sich Iholisch vor-

Verii«l(niss oder eine andere StullunK. Wenn, wie ptalemBus «etter sagl, eine
Veränderung des Klanggeieblecfats binzulritl, so werden die boweglicben Klinge
gembas der Irtiher enlwickellen Eintbeilang in die ehrnmallMben und (nhar'
nonlniliaa VarliVlIniaBe gebracht.

DigitizedbyGtK^Ie

Opüjtov xat TO« Aiiatov ivl lüvip 3ttt<fipDvTa; aUriiuiv, ili; [iTj iptlavetv
iirl Tov Kp Olli leascipcuv öJÜTäpon 7| flapuTEpov,) xoi oüx e;(ovT£4 okoi^
Öhto tgjy Bie'eu-|[iivu)V KiiiT|3g)0iv iif' kiifi Tffo retpHii^öpSa, JUTtrJjmtQi
Qvofiati irepwXofloi TO gijvr|]t|itvov, n' ex<d3' itpoxeipov Tr|V ixMniev);v

tmp^VM» äUijXiuv, föv -K tüv i:pg if,; ajuitat &«iCeüE»a{ iv ixa-
i^ptp Tnp«t]cjpt(i» TO TOÜ ofuT^pou ouvciiplt^ ti^ Toü ßaputjpou inl xö
oEu, iroiaX tv Tip ßapuTipip Tptn TBTpäj^opSa auvi)[i)iiiva , uv tÖ |ieTB'
va^Öiv ^tvsToi Ö5ü:atov ■ äav w növ [istd t^v öfK)(av BiafieuEi» terpa-
yöföuii tÖ toü papuripoi) auvaipft^ Tip TOÜ ojutipou ^Ttl tÖ ßopu, itoisi
^aXtt ii Tip o:uT£pcp tpia Tsrpäj^opÖa iiuvi)]i|üva, oiv rö )urav«;(U£v
itvMai paputaTov.^'Iuoru) ^äp änötoü ci öEutätou ^Ööyj^," wp^xop-
8av inl lö ßeipä To ofl, xal inpov aür^ auir>))((iivi>v To , xal tovo;

' i^ic SmCwxnxDc ö 16, xal nöAtv int' aüiöv iTip« Silo Tnpä;(opia
auvi||i|ijva ti TS Bi xal tö ■ lUiitpthu toü piv äjudpou tip Bio
Tiajapinv Tovou r, (liv o]ioia t^ 76 SiaisuEw il ijtl, ouvrjfipiva 3' oürj
lipo; rö ^apü äuo raitv tEtpä/upSa ;d ts Ux xal TO ik ■ toü Ös tüj
£ia Tijoapnjv Ji^f'^P"" Ti^vou «pö; tov TTpiüiov i, p£v ofoi^. S"i-'"Ei4
T^-jo ijjiv, 30VT|P)iivaS' iii>T^irpo;TDÖ^uSüoTnpa;(op3aTii tsv| xhItuEo.

aBpnv,sonEixaliaSxi|i)Tspa;'npaÜT$- borawiSpaeblv^tiSxat öx'
utTB Suvatöv itnai suvaiplt^vai t^ riirl to ö^u tÖ xU Terpä/opSov xal
7rotT,aai Tpta iff' kly,tivjy «C rovm TtTpa^oJ^Bo, äi cÜtÖ estoi JEü-
TOTOV, li ;£ xal £0 x5t äU. lla).iv ETTöiä^ ö V ifllti-fVD; ^if.ii; t,[>
7, flopuT;pi-i E3Tai auTou TN, öld Tsoaäpu.v^ eoTi ÖS xai T'ji i ;d«p^T;[,',;
1^ aunp' iooTovot apa ziah ö te 7 xat ö E ' öuvaTuv enaL auv-

ft^VBi tili m ^ofi TÖ £v t*rpd^opi«v xal noti^ai mkvi Tp(a
fcp' hl ty^ ttt twp TttpcixopS», nw göro. iarat papüiBTo* , n aß

. Iii madfat

^' — ttt; ° — ' —

- liiitaaifm f ^ — — |

Digilized by CoOgle

9S0

der Uue, lO dus es, amtalt Diapanl«, DbHammo bewirk es wflide

in RQduicbt sur ilie Klänge vnr der Hese, -- dann enlslebl für du 0«-
fOhl eine Vehinil ITH ni! nml Ali.-J hin'ifurip; . iiidom ilii's wider Krwartao
gesdiehen isl. IHnl ilii -i^ Vi-KhilIitum;: ^^l ;uim'iiiess«ii . wunn die Tw-
knüpfUDg syruiiielnscli iiiiil mi'liHliscU >:!L : nie isl Aber unaagetaeataa,
w«nn das Gegenllieil slaUlimlet. DeslialL isl iliejeni^ Veränderung die
nhOnsle und an und fiir steh IM eiuige, wekbe, ihnlioli der vorbe-
sproobmiei), denduGBiizioidDlervall hintuaehmenden UdbMgmg arfw«.
ctiirrli wptrheB sich Diapmle und DiatesuDn unlersrheidel <) . Dadurch
il.is!: iIiT Ijanzlon') den Klinggeschlechlern gcmciiisdiLifllli'li isl, vermag
in Ihni'ii .'illen deullidi die TerSnderunf; zu lii^wirki>ii . ihnliii i li .iher,
ü;is~ i'i den Verbüilniswn in den Telrachordcfi ({L'lri'iiiil im , vfimag
p.r das Melos zu TBrilndeni; dadurch endlich, dass er lunielribcli isl,
BleichSBrnalserslerunterdenmelodiscbflnRal^MlelU, [vennger] dleFort-
wbreikingea deaHelos weder übermKaiig groas noob Ubennla^ klein ni
maden. Denn ein Jedes von beCden isl mit detn OehBr ximar ZU be-
nrtheilen [xa erfinsen]. Es entotehen nun drei der Reib« naob Terfann-
dene Tetrachorde, In Rüdisicht auf äae dmr solebeo Hodoblioa Eigm-
Ihüinticlie, durch euie Üieilweise Uischnng von zwei Eiilemsa dieieag-
Denan, sobsld sie licfa im Gaozen bezü^leh der Tonart um niiilimiiiiiin')

1] Plolemius legi beMnderei Gewicblaul den dlMeulillschsDOiDilon, wel-
cher zur Bildung dM Meies wesenlllcb beiliflgt. Soine Iheorellsche Bedeulong
knüpft lieh bcsondon an den Daienchied von Diapenie and Utteuaron, ähn-
lich wie wir IB unMtem TonsyUen] sagen , an die Onlerachaldang von Ober-
dcmlDant (Quinle) und Cnlardomlnanl Ißuarle) ; er bestlnunt Ibmer die Vnler-
schlede der Oclavengatlnngen, erachelnl in allea Klenggeechleetatern onverln-
dert und lit somU gewIssennasieD der Hauptangelpunkt der Tonart. Durcli die
richÜKe Slclluiig dtssclben in den Oclavengaltungss] Siemen ivird weücnlllch die

wrlclH's im» PlulemKus zu -iprechen liDinnil, eigentlich UberTlUtslg ; er erklart
jedoch wtiterhln deulHcti, vvamni die Allen das System gcbrauclil haben, 'wo-
bei er schon hier auf die ältesten TiBnspoaitiooiScalea: Dorlich, Phrygisdi
und Lydiscb binwelKl.

1) Der Gmiilnn, durcb welchen sich die Diaianiii Irildel. ndschen dem
Tclrachonl niesan und deniTelrachord dlezeegmenon, iilaltenfClanggeschleiA'
lern (ji'iiiciiisflni, v.i'il srine E 1 »sei ilussk lange nielii !>e»egliche, sondern fasl-
sli-hriidr Kimme sind.

Uie eine ist nlm Kleich der andern , nur um ein Diolesuron liüher oder liefer
Wnend, i. B, die doriwhe and bypodorisuhe Trsnsposllloniiicela , oder die
miiolydiscbe and dorlK^e TrainpaelUonsHalB.

nsundielden. Da absr hei den Altra dis TenMlinnie der Tonarten

bis dtthlD nicht gediehen wnr, — denn sie kannten nur die dorische,
plirygisclie iini] lidisrhe Toii^irl (welrlic sich von einaiiiler iiin einen

den Syste[iii;n iiie2eu|;nieaon dr<-i Tclracborde bilden sollten, — so um-
bfalen. ele mit dwn Namen iSyslemi das System syuemmeoon , damii
sie die daiseleglc Verfinderang lar Band bitten. Im Ganzen nun Gndal
bei den Tonarten , welche um Dinlsüssron von einander ahslehen , Fol-
gende?* stall : eiiieslliflls, «eim von ilrn Telriiclionleti vor der hiinnoni5c;h
ÜhnliclLfH l^b^eJ^i■. in ji'dor loi. l.<;:\.-„ | lou.jMi-ri d:L, ielndiord der
liolirr^n [Toiwrl] v^rkiiLi|,n wi.i) inii dt-m liefrT.-n |T[in.iri| nacli der
HÜhe zu, HO bcu irLI n in der lieferen {TuniirlJ drei verbundene Telra-
cliorde , von d«Mn das aberlragene ■) das hiicbsle wird ; gndemlheilB,
wenn von den Tetrachordea lanMr der Ihnlichen Diazenxts das Telra-
chord der lieferen [TMurt] TerimUpß. wird mll dem der liilheren {Tonarl]
nneh der Tiefi' zu, so bewiriit m Wiedenim fn der liolicren Tonarl dif I
verbundene Telrachordo, von denen das überlragenc^l dnä Hernie wird.
1':!> sei ■/.. K. von dem bOchsten Rlat^ d" (a) ein Telr.K'liurd nueh Jur
Tiefe zu U"-»' (aß} und ein andere» ihm vert)un<1en u'-n' (j);) und in
der Reihenfolge ein dlaienktiuher Ganzion e'-d' (-ji), und temer unter
dem 1etiier«n zwei indore verbundette Telracborde d'-a (Sa) und a-^
[aC] ; von der um Dietessnron höheren Tonart möge man genommen
liiiben die der luil /-d' Ifj] Iwwii Irnel,.,. Slmlielie Hiazeoxis a'^ {rfl).

am Dinlessaron tierni'eii Tim.nl flbi'i- die dei- iiiil e'-d' {fS,) bezeichneten
Unliebe Diazeuxis ([ivj und luil ibr verbunden nach der Mähe zu
xwet Tetncborde h-«* (vE) und e'-a' (Eo). Da nun der Hang {4}
ähnlich dem Klange d' (S), ao wird er hSher als derselbe sein um Dia-
tefisaron. Er ist aber auch nm Dlalessaron höher als der Klang d' (x),
fulftlieh .sind die Kl:in);e d' (£1 nnd d' (i) gleieliklinRend ; so dass es
radglieli sein wird, mit d' ^ä; nach der Hülie zu das Telracbord d'-g' (x6)
zu vertnüpfen und in der Tonarl ü"-t: (aC) der Reihe nach drei Tetra-
chorde herzustellei), vondenen es [daaTelracbord d'-g' (vftj] dasböchste
Mhi wird, nSmliob e-u (Ca), a-d* (aS) uitd d'-g* (1)8) . Femer weil der Klanit

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293

h (f) UhnUch 'deu Ktango e' (■[) isl, so wird er um Diatesssron tleTer
sein als letzlerer ; er Isl aher auch nm DialessaroTi lisrer als der Klang
o' (6) , also sinil e' (;) iiml e' (J) glckliklingenrl : daher winl es niöt;licfl
sein, mit c' [-f) iulcIi rler Tief« m TelrEiclionl e'-li (Ev) iii verkiiUjifei»
una wiuderuiii ilrei TelriH lionle dur Keilie iiucli in der Toiwrl d"-e (aC)
berwislellen , von denen es [d:is Tolraelior.l e'-li (Ev)] das llefsle sein
wird, BUinlicti d"-a' (a^). ii'-e' (^7] und e'-li [vv). Uulensleliend tolgt
ein kurzer Cairi^s

Capilet 7.

ITnber diö VerSadarnngOD nach den sogenannten Tan-

Dass nan das System EynemmeDon, Indem docb die VeitnderuDg

^i^mUsH der Consonanz DintessBron für die voltkoinmenen SyBieme die-
zeugoicnort vorliCRl. iibi<r(1usst(; isl. das mag — abupäclicn davon . dsss

lioll den voJJstaiidiKeD svälcnis i\al — duroli dii; voran^icfungene D»r-
Ktelluug deulliclt geworden sem. temcr oiubmui wir feslKlullen, dass diu
Zahl der bezu^Mh der aSaunllioben ZnsunmBoslellinigen entsteheDden
Hodnlalionen — welche wir so recht dgentllcb Tonorlen nennen , des-
wegen well die Unterschiede nach der Klangbbhe ;!U neiimen sind — an
und für sicli uobeRrenzt') ist, fllelcliwio aucti die Zahl der Killnge;
(uDleracheidel Kitli doch duiiiircli alluin \ui] dem Klango die also be-
leichnole Tonart, daus sie zti^iiiniengesetzl l.'jt, neben jenem , dor nicht
iimammengeselzl IhI, gleioliwie die Linie im Vergleich zum Punkte , in-
dem ancta hier nlebls uns bindern wflrde, entweder den einzelnen Punkt
oder diegtoxeLiiiie weiter xu rObrea ait unendlicbon Platzen^).;} in der
WIrldiclikeil aber mit RUck^dit anf das GeW ist sie begrenzt, da auch

t) )<lt>rzciyt?iic:li, iIiMM zur Zell des Ptolsmans eine grosse Uinnigralligkelt
In den ModulullDNen uiistirteund die TrsDipwItlonssaiien das reichile Helerial
rur diesellien twten.

Einheit de« KInnRcs ousiiel.cn.l lin'. Kli.hi;liri Ii iiii>l lun l. «[■ii^i-

Heiid eine Linie sich als uneii.ltigln- vüriu-lelk-n vcrniuKi-; oLüi' der inuaika-
IbcheSinn und die ntunachlicheBnipUnduni; veriauije oino Grenze. DreiHaupl-
betrachlnugen beatUnml er darauf für die Tonartsn, nflndk^ 1) wie sieh die
Uiags der bochalen and Uerslen Tbnart m einander verhalten, 3) wie dieVar-
blttnlise der Übrigen Tonarten 20 dieun beiden SuMeren beschallen sind;
1) wie sich die DU^renzea, welche iwtsdien den einaelnen Tonarten der Reihe
nach suttdoden, gattdlm; J)iBbr«ii isl gawissennuaDn ein Uebeiscbose
bstpexJi; denn wenn ein Gamlen in iwel Thaik zerlegt wird, so ist, wenn man
den Halbton vom Ganxloo wegnimmt, die Apotonte ein Ueberschuss oder auch
nragekchrl. ferner moinl er, bei den Tonarten ist es im Grossen ebenso , wie
im Kleinen bri dor Einlheilung des Diatcasoron. Bei dieser kninmt nuch [} der
Unlcrscliied des liefstcn und hdrhstpn KIsRKCü in l'roEC: i) Iwlmchtcl man die
einzelnen Verhallnisse, welche zwischen den Süsseren Klonecn vorhanden sind,
in Eteziabang zu den beiden äusseren ; tj unlersocbt man die DiOerenzen der
einzelnan Verballnlsie.

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294

(Iis 2Nhl der KUage begreiul ist. Deshalb därTle e» aarii bei derUnlcr-
suchung iiburdio Toimrion lireiGrcuzen [tlulerschciduu^piiDlle] gcbea,

gleii'li»iü in Ji'cliT hcllehl^ieii Dirisoiiini^ : ilic crsli: , mir)) welclier das

/all! ilrr m ilcr JiilLi- Aiviiclieii den ;lu^•.^^sl.■[l liHurluii bcülldlichcn
Veriiälliiisse ; dii: drillu , tiacli »elctivr die Liuberäcliiiiäe [DiSi>renzen]

XU eioander der Reihe luch aurgeslelli werden. Als Beispiel kann die
ConsoDant DiilBnaroa dleutn; hier Irilden eratens die HoBBe raten der
Klange da« VerhUttiliis Sesquilen, Kw^tens drei VerhaUolsu) lär (ich
l^eiioiiinicii bilden iiusamniengesctil das ganze, drillens von solcher Be-
scilatrenheit sind die Unlorschiede der VerhSIInlase. Nur dass Jode
dieser Grenzen iliren eigenen Grund hal. In den Tonarten aber fcdgen
der ersten dieser Grenzen die beiden übrigen, zuununengBrasEl dnndi
ein und dieselbe Beobaäilung, deren noUiwendlge Votgt die Helstea
übersehen haben, wealialb sie avt verschiedene Weise die eioHliteD
Grenzen festselzen. Die Einen haben sie Rat weidger als das Diapeaoa
bescIirUiikt, die Anderen genau aat das Diapason festgesetzt , noch Ait-
itero ^iiil nielir üls dasselbe, indem forlgesclzl die Neneren im Vei^eloh
EU den Aeiluron nach einer tofi Bteligen Zunahme haecben, welche io
Bezug auf das llamioniscbe der Natur und der Reconstniotfon wtdor-
spriohl') ; durch sie allein niuss man die UnlerschiedB der ^h bildete
denden ünsserslen Kllänge begrenzen , da weder in Bezog auf die Hen-
schensIlnuDe der Uebergaog ein und dieselbe Gtonie lu haben vennig,
noch in Bezug anf die übrigen SchallkilrperiJ. Denn nicht mSoblen

1) Ana dm nsnipDilllonaaleD des Aljrphis ist ersehen, «iedie Nwe-
r«n Dtobi blas von den KUngBa ans, welöba Innarfaelb dos DiaiMMni tlgan,
TraosposltlenKeslen bildaleD, sondara wie de Über das Dtapason bhuDSGlnBen
nnd gani nnntttnr Weise die tlebten TranspaalUoBHoalen nm ain Mapasmi
bBher tranaponlrlsn.

1) PldemHus mehil, es giebt lleFere nnd liOhere GtimmeD. Uit HüDkslcM
aof dieae geschehea aber nicht die lUr das Mdos beKODdera geeignetua Ueber-
eSnge. weiche gemSss den Oclavengaltungs^y Siemen mil Beiug auf eine b&-
■Ummto Tonort, d. h. innerhalb einer Transposilionsscsia lu biidon seien; denn
wenn mnn da» Melns nur In BücJisichl auf die nbnnlute Klaiigbcbe bciber oder
tieler vortragen, oder wie wir sagen , uenn man eine Melodie Iran sponin sin-
gen wilJ, dann genüRc OA Ja, dam man 'i'm begIcilenilFn Inslrumente bOher oder

bestimml, sondern duich die OcLavciigallungssysieniu, in denen z. B. lliciluHise
ein shnilcher Unteracbied stallQndet, wie iwiiclien Dur und Uoll, was aus
Cap. 4t bervorgebL Er betont die Natur des Uanuon Ischen iiaVerbtllnlsszar
Nalnr dar UeDsetaenitimme.

29&

f.

nspl tSv xata touc xaXouiijvDU; tovouc [iBTaßoXmv.

thi (liv owi irBpaM4tivT,( 'nii; 3ie^suY[>ivDU te^sfoi; auarr))ia9t
T^C mta n Slä Tiasäpuiv napaßo^^t napiXxEi tq 3uvT,]i|iivov oÜ3TT,|ifi,

— p*tO TOÜ [HjO£ Tr,V T«Ü TsJieiOD tfU3tV, (U? s'TtOlJ^V, S;(eiV — S'.a TQ'J-

011 Xa|t^vuv tÖ; Sia^popd;, 0üV(<|1si [liv ansif uv ijTL li TiJ.i|Uoi cuCTtsp
xed TO TDV «Aönoiv' (udvoi yÖb Siaisieai wöo-;you o oSno Xeioiuvoc
Tovof Vf auv&croc aivai «do txiivov aauvlterov. vauairEci Tpauun itapa
oijiuuiv. ouoavDC ouo Evxauoa xwAuaavro; eav tz -o okueiov uovoh eov

1 xiia rr,i p.iiv tjiüivi|» tu auTu |i«a'j; ttuti |l;v ar.u tiuv [i;uTCptin to-

298

Stellung dor mit ItücL^^ichl :iuf die i'unarl goscliclicacn VoriDderung er-
folgt ist. — da zu eiiioni derartigen IIiilerM:liierl die Erhciliung oder Er-
niEdrigiinp aller Instrumente genügl, indem Iteincriei Veiündenuig be-
IrelTs des HcIor eintritt, sobald das ganze [Nelos] in (deiclier WetM lOn
den hühcr oder liefer singenden Künstlern durchgeführt wird . — son-
dem deshalb, weil bei ein und derselben Stimme eben dasselbe Meies
bald von liSheren, bald von Ueferen PlSIzen angefangen, eine Abünda-
niug des CharsLters bewirbt, dadurch , dass im Weclisel der Tonarten
den beiden Gren;cn des Mclos nicht mehr diejenigen der Menaclion-
stimme enIsprurlK'ii MMiilfiii iiuiiiiT iinc;li der einen Seile die Abgren-
zung der StimtiiE' i'liiT .-iiiltiijrt . .ils <lic des Helos , nach der anderen
dio Abgrenzung de:: MiHok eher .ils die der Stimme, so dass das Ndos;
welches uraprüi^ich mit dor Ausdehnnng der SUinine (d. h. von nrci
OcIbtm)] übereinstimmte, abdaun, bei den Vei4iidemngen aacb der
einen tUchlnng znrflcUassend , nach der anderem hinzundnnend, dem
GehÜr ein KlangUId nnderen CbaraklBra genUirl').

Capitel 8.

Bewein, dass da rohDIanasoD die Soitisen fd.h.dislDsseT-
sten Klinge) der Tonarien begreoit werden muBsen.

Die erste und liauplünclilichsic Rcronslruction der Aelinlicbkeit in
lleziii; .Hilf dns Harmonische besiehe also im jewcillR ersten .ler Gleicli-
kliiiiuc, d. h. Im DiiiiMsoii, iiiiiviii die ciitsselbi' iimsdilipsseiidi^n Kliinjje,
wio wir iiezei^l haben, sich gleichsam als einer verhallen. Und wie
die UDiison.-inzeii. weii^ri(> inii Diapason verbunaen weruen. dasselbe be-
wirken, was sie Di'wirKen wuruen. wenn sie an und für sich erkiSngcD:

1) Ptolemaus ssgt; In einer TraneposiUensioala, wakhe In HOckllelit auf
den Umfang irgend einer Stimme ergriffen wird, i. B. auf eine SUmme beroeh-
net von A bis a' {Ii ypoil arische Transposltlooucala) , vertlnderC man den Gha-
rBktor des Systems, subalil man die tlietiscIiBn Benennungen dem Klinga nach
verändert, z. B, es werde von

AHcdetgahe'd'e'rg'ft'
die erste Gattung Aen Diapason, nttmllch die miiolydlKhB
Hcdefgah

als mittlere gesetzt; dann bälgst des lohoo IHlher erahnte Oclavengatlnngl-
system von iwel Ootavan

KFGAHedergshc'd'«'

Digilized by GoOglc

397

"Korru Toivuv T, Tipturr, xai xupKorcm; xarä m r,p[U)3[iivov
o]ioinTT,T5; a-Di:nia3Taai( nji Ttpuiiip uoiiv t(uv opj^Bivmy , toSt
eoti THiSiäiTaoiiiv, xöiv rEpie^övtiov aürö (pOo^vun' tträSEiEaiiev äSia-
^poiivnnv kväi. Kai ui(i:Bp ai ouvTit)i|i£voi aüroü tiüv oujxrpio-

xal t5v [leXÄv ixuorov im [ujviii t^i; xotÖ tÖ npiSrov o|iO!fi(uvov 3ia-
uraoEui; f, tJ,5 nit" outoS ouvTiflsfiivr,? BiivaTdi t^v öpxV '■"ß'"'' öy'
^xaT^poi) TÖiv aipuiv <fOÖ7T(uv ci[iQ((ut StExSpafj^Tv. Aiö xäv Tai( tiüv
tÖviov ii£ftap[U)i;oT(, Stttv tov Siö nooiüv öErj-rapo* xat pnpütcpov fla-

TEC iv ToT( XoiTualc ■ o).).' oÜto( IE ö Tovo; 0 aÜTÖi; ftverai
äS ax^! ' xal saXiv axoiouljcu; ii fiiv xdT'i to 3in rsoanpuiv tou iE öp-

iraaüiv xai ati r.i-ns Sii^epnvTi toü ciutoü, xai äri tiSv aJ.Xcuu IjjL'jdu;.

oix äv eIev iT:axaäs3irr,v.ixH -ijppjiojiivov, eorai ydip ti! unsp autoü(
öwfwuic amuL tok irponaic * ol innpaxitfmovTtf toü Siä naaän Taüt

nnd die Iholiocheit Bcnvnnunticn veriiDlIcnsichia donilyniiniiBchBn nur die frü-
her aniteEcbane Weise |S. ISS). — Noch der pineii Seile hin, nnch oben, hOrt nun
hier das Uelo! eher auf, sIscIerursprunplichantenommeiK'SltniniunirBn^, nei-
cherhtaa' reichle; luieh der nndcni Seite, noch uniuii, hürL eher dor ursprüng-
lich nni:oii>iintnene SlimmunifDnKehersur dIk dssMelns. Oben feliU iDinSUmiii-

DintPsJoroe, vnii dieses f,aniv OelnveiiKntlunp^sialeni DMtt dem flebOre ein
Klnn^biM anderen Chnmklers, als das untprimitlichB Eyilsm mn A bis a' : ds>
Uclo9 bsi alao nach der einen Bichlung hin vom ursprlln^lchen eyileoi «EDlgB
Kluoga lurückgelBMen, naoh der anderen RkAlung hin oin^ KMoge deSMlban
hiniiigaDaiDaMD. -

so kaiui dn jedes Helos bei der elpßicheu AuBdehming in Beeng BDf den

enrten hoTDOphonen Klan^ odor bei der ron diesem an» zosammenReHeli-
len Htir uMrhe WciriO liincliirHil»iirci!. nndiiloni ps von ji'dcr <li!r boidpn

um liinpusuiL lioliurir lind llüfiTi' 1 uii^n I mt» .rl^^i'lii .>ullni . Ik-vm'^om
wir in den VerSniierungen der Tonnrlun keinen der Kliln)j!n. — wlilirend
wir doch immer bei den iibrigon Veiünderui^n einige bawegeo, —
sondern dieTonari selbst ist dieselbe mit der ursprfli^lcheD, und ferner,
' als noihwendigo Kolge, ist die Tonart, welehs lioh gemSssder Con-
scinanz Dinlessaron von dor urgprQngUclien unterscheidet , dieselbe
mit der, tvetclie um Diapason und Dlulessaron von ihr entfernt ist,
und die um Dinpenlo Tou der urspriinfdielien enlfernlo Tonart dieselbe

mit dar hypodorisetaan idenllich. Zuglrioli betont alieranah, da» eine mit
DiapHon ■mnmoMingeletstaK Conianani, i. B. IHapaios and Dlateautoa
A-d'io Being auf die Tonarteobtldung dieselbe ist, nie die einhohe A-d, oder
Diapifon und DIapcnta k-e' dieselbe ist , nie A-e, so den eine TransposltlnDS-
tcala, welaliehiRaEkstohtenfdie tieble gonnninienDm IHgpatDa nndDiitesn-
ruo voBdEecer enttarnt M, genao eis dieselbe erBclielill, «ie die um du eio-
lashB IKalesSBnin loa derselben enitemte, oder eine um Diapason DndDlapente
«DD der (D Grande gslsgten abstellende TiBnsposilionssDBle ebenlnlls mit der^
jenigen idenlisch ist, welche um das einfache Intervall Diapepte von der
ursprünglichen nbstclit. Die um DiHpasnn von einander entFernlcn Tonarten
sind gani gieloh, die ondereti nber le'uien in ihrer Vcrüleichun^, daes einieine
KlUnge von Ihren PJatipn hsweRI sind ; f. B.

Hypodorisch A Ei c d e [ k " l> u' d' e' f g' b' und
Fbrygiseb e gs e b h d' e' Os' g' a' h' c" d" e"
mit einander verglichen , leiRt, itass niobl allein in der Stellung einige KUnge
anders ilod, sondern dsss auch s. B. Hypodnrisch ein f lur dynamlscben Psi^
bypele menia bat, Phrygiich jedoch dn St lorHypsle hypalon. — oder Hypo-
dorttob und Dorb^ mit einaDder verglichen :

ABodergahc' d' u'rg'a'

d B I g B b e' d' b' P b' a' b' c" d"
daMdiedynamiichan Klange in der dorischen Tmimpo^lionssnila i?inDialcs»ran

299

Toü; isi -|'ivu[iivou; tdI; ::pb£iÄTjti.[iivot; , raür' hm, TO* |(ev 8m ico—
oiüv Tifi il 'PZI' ' ^ öiTE^fovra; roü Biö iraamv tok too»

ilic Spilzcn der Tonarten iiiiierlialb cii'.s l)iu|>iLSOii abgrenzen, daä Har-
toDDlsche aklil reconglruirl Itabon ilürftaD; denn es wird über sie hin-
aus Irgendteiike IQ« den enUeo uoihnliche sein. Dkgenigen ober,
welche über das DtspaBou binauaaehnnleD , l^n iUnrflSniger Wtisa
die weiler aU das DiapasoD entTeniten [Tonarleo) zu Grande, welche
immer dlMolben niU den vortiergenomBwnen sind , die etae tim Diepasoo
gewordene isl dieselbe mit-der urspriinglicbeii, die «nderen aberi-welcbe
auf gleicbeWeliiF von derumDinpasonentfemlen abstehen, dnd dieselben
mit denen, weldie ileh In gleichet' -Weise mit dereelben BezUimig von
der urgprüDgllchen enlfenwn. UnridiliBcr zahlen sogtr Ue-

jenlgen, welche nur bis zum Diapason vorsphrslten . zu den Tonarten
diejenige hinnu, wdi-hc um Ditipiisori üu der iirspruniili''hRii eiilstsnclcn
ist. Denn als solr'lic , die fbcndasselhc zueciasseii haben , werden sie
Deara eracheiiicti, welche die \aii ihnen feülgeselzte Grenze [d. Ii. Dia-
pason] überschreiten , mit dem eiDXigen Unlerscbied . dass Erslere um
eine, Lelttere am mehrere Tonarlen [sie überschreiten]. Daher dUrRft
ihnen mit ßechl von Ihren getadelten Gegnern voi^hallen werden, dsES
sie selbst den Anfang und den Grund zur Debersch reitung gelegt h'^il-
len. Denn wenn einmal eine Tonart hiazagenomnien wird, welche die-
selbe mil einer der f;e)(ebo[ifii isl . wie die um Diapason von der ur-
sprünglichen eulfernle, — was liindt'rl daran (durflcnsieenlgegncn), auch
diejenigen hiiizuzunelimen, die den ubngen der Boihe nach enLsprechen.
Und wahrlich dafür, dass es nicht notbwendig isl, naeb der Aii/ahl der
Klanggrcn/.cn des Diapason die in ihm vorhandenen Bedeutungen zu
messen, sondern nach der Anzahl der in Bezug ant dasselbe zusammen-
geselzlen Verhultniase, — dafQr haben wir ein rechl Idares Bet-
spiel an den von demsdben urohssten Geslallen. Denn in ihrer Seben-
zahl legen wir alle ohne Ausnahme diese [diu Verhill Inisse] zu Grunde,
während doch aelit KlSngeicirhsndensind. w elche sie bewirken : und Nie-
in.iiid inÖclilf wohl hajii'n , dns-. der Min ili'r liel-len Tniuii l II. iiarli

wirkt, als der erste und nach derselben Richtung bin vuti der biiebälen
*ronirt aas genoounene Klang i deswegen weil Jedes Beliebige, was
in Rüeksichi auf ehi und denselben Tropoe von jeder der beiden

300

Kl«nfer«nzen des Diapasen anlSnet. ein und diesdbe Bedculuof
bewirkt ■}.

Capilel g.

Bswcis, ilnss .illcin in ilirrr SinbpHi^nhl HicTniiarlenza
Grunde cpIohl « c nltti miisst n . wpiclie i\ei< llniliingen
des Diapason il i> r Z:ih! ii.nrii siml.

Bb hat uns also unsere ErUil eniiig zur IlRlrauliliinti ilei Anzulil der
ToiurI«n gatübrt. f.n uiüdLlü nUmlidi !ju1 mii^i-Iiüh, siu sulijsl <)i;n Üiil-
lungendeaDiipasooiiiiZalil gicicli zu tn.icUer}. weil i^bcii'^ovio!esiiiJ.»io
Aa der balden erslenCopsonaiin-n [Ui^i|)i!iilo und i)i:iles-^uron] zusumuien.

*) PlDlemau! slpllt RlM. nur, dass ni.>jonisi-ii Curcdil Iwlicri , v.i-Mii- liei
Tonnrtenblldungfn Ulior da> niepnson liinnuSKehon -. denn w.-nn sie einniBl hio
zum Diopnsnn (leknninii'n Fsind , nisn von den olniclnen KlUnKcn aus , die sich
zwischen A uiul a, niilliin vnn \ his n |ni)cr Ob) hcflnden , TranspasItiDosscalen
gubildil linbcn, no uiusM'n dicjcnif^vn Ti-gnsiHisiliuDSScnltn, ivclchc van Klan-
gBB Bn[a»|:eH , die ülixr jene-: Diapauin tiinansliceon , nur die Wlederliolungen
rrUhorer sein, und \o dor Tlinl sind auch dia Iiypenollsche und hJpflriydlBChe
TraDspogilionsscalcn nur Wlederholnngen der hTpoiisIlsdMD nnd hypopbry-
giubeii. Diejenigen über, «olche nicht U« lom DlapMM Mmen, ateonnrbl»
(Bsoderf), daher keine TranspoBlIloiiasGala TOD g (oder ^ bUdatan, vertaleo
in elneDlrrlhuin, weil Ja eiooTniDEpaElUaDSacsIa, n&nllcb die voaB(iHlergi|)i
übrig bleibe, weldie von den Ubrieen vemcblcdon wifre. Sie dürh deshalb
eiehtwERgalBSsen werden. BdJIIoIi «Hren Diejenigen auch im Irrthum, welche
yan A Mag (odergls) gokooinicn, noch illii Von a aus geblldela Tonart hinzu-'
nigten; denn ate aai Ja mit der hypedorischsn IdentiMli and ea worda damit
nur dar Anhng zur Ueberaclireituiiij geinacbl. Noch seiiivr An^>iGllt haben daher
die Allen Unrecht, wclcho nielit Iiis zuiu üinpason in der l iuinrleidillduuR kom-
men, die Neueren lienelien Thorheilen, uoil sie Ulicr linf Diji|inH]n hlnaus-
schrollcn, und die fienner die^^or NeueiiT sind bucIi iu Uideln , wenn sie nnf
ilein flquisii.icM hl^iii;;,' 11.1,11 .-in.' Tnuni-I hildcn, weil Bio dninil deu Anfang lur

TransposlUunsücala ist i;lcieli lifin iKikleii ilei' auf dem hühuren Squisonen
Klange gehildalen Traneiwslliunsiiail» ; d<'i>ii diis niitolydiacha Sysloni In der
hypodorigchenTranspotlUansseob ht

BI'GAHü.lefi:U'lic'd'L"

und des miiolydtsolie OGIaTangallungssyslem in der liypermixolydiscfaen ist:
e t g B Ii C d' e* r g'a' h' c" d" e"

Bei der obigen Darstellung von decBlldnDg der Tonarten habeldi Bs und gisin
KUumero geseblDMen, well PtoletnVus die Zahl derTraDspotltinaHCSlea int '
T beschrankt und dalUr «ailerbln einen aelir eeherlainnigea Beweis tfebt.

Digilized by CoOgle

301

än^XoDatv ijtl TO aüro toü iE äpyrfi- 0« SsÖvtuc ouv oüSi oi (»ixp^
vooTiAGtanaaüiviipoB^UoviEtauYiiaTapiOjioüaiToT; tovoi; töv ^Ecifr-
)r^t Siä inianv. Taürov -[äp ^avT^soviai TceKavUoT«« tdi; ünEpßaivDaai
T^rixxtliisvov Spon" iriAv xoff ooov ourai |iiv i^' evö;, ixalioi äs hei
hXeiÖvh». 'Sera ()«a(u); ä» autoi; wtavnjlhjvai iropa tcuv imtiiuu[M-
vuv, Uli; TT.1 a.f/r.1 zat tt.v aitiav napaa^rouai Tr.: uitEppo'.T;: ' si ^op
ÄiraS Xaii^avETtii ti; o 3uto; fci tuiv TtpoastiiEvujv, uj; o oiü -aowv Tip
iE äpyr.«- Ti muJ.uii KpKoaisv dv: apoctiUsaUai koI touc toi; Xoitiow
iSr,; ovra; ava/ovov. Koi toi tou (in oeiv tu) irXriöei tuiv opiuv tou
Biä nasuiv p£TpEt3Üit Tn: tt ouTip fjuva;i£i:. aXAa Tip nXijöii Tow oiw-
TiDivTcuv auTo /.o-.'iuv. i:c(oaosi~|ia irpoisusaTOTov ty^pjui am tmv oit

autOÜ 1T£pl£)^D|l£VUV ifOcuV ' SirTCI -.'Elp Itnva TauTB HKVTSC oiRi^aTrXut

oäBi Bi; üv aimi töv Airä tcm papotarau ifife eCtKiv tict n papü Aa]i-
ßmoiisvov fis[K» alBo; «oiüv toü itpintou xot tnl tÖl a&id äicä Toü i£i>-
tÄtdu, SiB xal xa(f SXeo nSv ötmöv tö xori aätm Tpöitov '
ixaTfpQt>'Täii| axptov tdü iiä msüv äpj^oticvov t^v oÜt^ äiTipY<>CK>8Bi
luva^uv.

KAEiui p^pn -oiiiuiiii Ta; 'i'.i'.'.tizi: .si T'J/',i, tou on TS^jnpiuv . Ttop«
Toi TOEi;i I, VY, TD-nur^j; sv -uyouuaii UTispoj^ai; r. ttoJ-iv iv oipi-
ajiavaic pia», tv ^Tsriai; 'js Kin.xaio t'jv oduoi-ovio aövov tiAT.uu^vuiv -
EU&oä dviuraTai :o juaov'ji xai TO aatvojAEVo«. \jutb) xoi loi; uiro
Tiuv Ei-i ^1311111 TjEniE/oiiiVui; rsvDu; t;komiuuouc ovrot Ti[j ^UOEI Ton
a^jn-iirivKuv /ai TT.v -(sv^iEv si:,vniv Sv:*iv ^ar'fOTos {Zua xal öX« td
=u=TT|[in7a =u(.'f lavou; /.[i[j^avjj oin-fopu;,! r, irAöiou« TO« eirra TOU Bwi
noduiv iiuuv TE xai ao'T'"^ UKOTioEpavui; xai looc navtoiv untpo][iK
äXXijXiDv, oü oirixoipijT^ * inel |i.T,Si f^roosiv linüv it^v^^ aEticn
|i>^,tf,t xotä trjv fii SXmv napau^sn Eoönjrw (4itpo;^pou nsvra-

Digilized by CoOgle

302

folgereohl genommen nach den Verllflhnissen für eine jede Gattung, von
welchen dieNalur weder mulirorv noch wenigur zuGrunile zu lG|;en dul-
ilel 1) . Z. B. wcim Jeimiiid Vu\er- ]\ifle lu niwh n>ehr Theile für «ch
ber«(ellen woUie. \ mu IJi:iiuss.-iroi) aunerdeo dni [besleheDden

Dnlenchwden deKsvIlii-n]. ud>>i fiirM^ihr [beim Zeus} «tbeoso^le in. etwai-
gen [wdlkOrllcheii] Udiurst^tiuN-u-ii IDiltnran/en, wcldio ilnnlbcr hinnus
liefen], oder wieileniiii iij |ji>|jrL'nxti'ii xwur. .-ilicr in hinderen als diu nuch

djia Raiionnlc [Bi'iiniiiJolul und dus bdivinbnri- [liriinillaäo] onlttegi^n.
Weuli datier gewiSM! Leiili' um ili'ii (i:iUungeii den Di:i|i3Saii uimu^tilus-
sene Tonarten, die fol(«iM i'<:lil iüii Ii iIit NaUir der ComonanzeD beslebeu
und ihren UIsp^un^ ^luf dninJ ji'iicr [ConMoanxeo] genoaiinen tialien,
(dainil sünimtbcbe .Sv.sleiiii> sMiipliuiiiM.'bi< Ualerscb teile uebmen seilen.)
wi in srnssprur Aiiziilil Iiis dii! sielioii deslnileri imil Vfirliilllmsse des
üia|i;isüii Uniiidi- k'fieii, sei c!S ii»uli unter dii;iiid.rr nbwlicii I'l'Iht-
^bilsseii ;illiT. — so darf man ilineii »iif lieiiicii K<ill iiudiH>'-n.
Ii:iben sia doch nicbl cinnxiil eirion cinleiiclitonileii druiid .in/uriibron.
weder ven der Gleirbiieit der Vermpliruiif! ilun^li ;ille Toiprieii . ludeiit
überhaupt In der Harniaiiic unn- solclie Aininliiiie »Is »iiiiiilraKlicli n>r-

loiiw'^lsp oder li.nlbmnwpise »der diÜsiMiwei»e sind : von weMien UiiK'r-
liigpn ;.ui sip aupli dip Zahl dpr Ton.iripn bPKrenzpn in Wüptsidil auf dio
Anzahl Jpr l)iii);p . wulctie IJiapsün bilden^}. Denn was iiiüpIiIg sie
wohl iiiubr bewerten, die Ueber»>chusse so vieltiillig zu inavlien , ala das
Symphonigche, welches nach itirer Meinung sowohl diese ats jene und
nocti mehrere andere zultest, sowohl in den ReilieD der KtanKgesctilecli'
ler, als in denen der SystemunleraoliiedsT Denn es ist ilmen nicht nuig-
tich lu sagen, dasG diese eine Grifese das Diapason voIlslUndig, jene aber
as nicbl voOBlindig Iheill, oder das« diese in geradubtige, jene in un-
garadiahlige Theile es lerlegt. Ja wenn etwa der Ganzion das Dlap>-

tj Ftolemlua erihnarl an die ( Qainleii- und 1 OMrlengaUnnguD, welche
losainmen ^ Gittangan auiimchan; da nun die Oetav« stell aas einer Qninlen-
ond QnartenpUnng insBiniDenitaBalit ist, so nUisan aolbwaadlg tiebe n Oota-
vangaumigen bstauslioaimen.

1) Er sagt, man moss die bestellende Anzahl darGsUungen restballen, well
diese allein barmonisclie VerJiUlIntn-^e hil[<en; dabei schleodait er seine Satyre
g^a die Arfaloiencr, welrlii' ii>n i^en hnrmonlsdien VeAflltnlaseD nichts Ver-
slehen, Indem Ste den Gsniloii, so lu sngan, mitten entinel hseken and dann
Ihre DinpaHmalnllKibing In t Ganxlone oder II tblhMne aier i» DrIttelUlna

Digitizedby

303

lüv {ntoTtB«tiivani xal töv äpiltpiDv bpfCovtni tüv tovb» xotÖ to rü* ttoi-

Toü <tu|ifiäv«ii {mct' aunü;) xal taDta: sänuCva; xal «XiCmk oUoc
inits](0(iivoa xäv TctT; tüv -(iimv xäv tau tüv SiaoraoBuiv xaEsaiv ;
Ou5i Yop evssrii outoI; isysiv, (.ti touti [lei tÖ jitYsHn; airripTiiiievcu;

teil

oMonuißna xal TD TCTapTsv cHoiL xai lisjupa, 'ai oiit<ij
OuBtv ävBCotiliiliov ä;(ei r7,y öiafopnv. 'I'iva; uüv >r;;',i ti;; Siupiarigv
ni» brraTOvwv intipo^^ci; ; iirsi (jt^te sf; ^titÖ tiou; J.07f)u; Empaiiai
tö Siä itodüv , |ir|te avt'oiu» Smuv Kpö);Eipiiv doti tö nolou; auTÜiv omi-

ftjjatv eupT,|iivou; ^Tjiiav, tdüt' ettl, tou; itepiXiinofiivou; ix tf,« ma
fiiÄ ^E3arip(uv iv:ö; Ti.ü Sii Trajcüv io' ixÖTSpa TiopüuETjastu; aüt^c
ouar,; tt,c tmv äiö :tsv-ö -[ji'.; tsviivtis a-jv'.3Ta|isvi^; ■ (jt: yöf 5iä
teooöpüiv Tivo; ^^pü-uspa; 'lUö-.vij; tiü iii ^evtä toü oiio^iovoo ainif
xaiÄ TO ßaputspov finmt oiiiiöpc; xai g r^) Öia lesaopinv tivos ÖSii-
T»po; ti^ filä idytt nö oy^fmoo lürt^ xatä tö oEuripav ^lvtta.\ po-
punpof. 'Avapiwov U ism oöx Ivraü&a iiöwv lUiXg; xal icavro^
icpDijYiüiSat xbI itpoSiniTC&tatlai ta npäifima tüv 3i>)i^wiwuv, ra Si
aüjiffima x£i E[j,p:iUI)v, oifre xal tüv Tovtuv toÜ; aujvpövou: til
vEiftai irpÄTOV, el-a tou; 6ia ii,; uTiipo^^Tj; toutiuv Eupi3XDfiS¥OUj,DitoIof

^pöffQpov Ttaviä3r,i rff* pexa^oMjt u>; t^; ch tqÜ; toi; npütaif iiaf

80D in 6 uDd derUiIblon es in 1 1 [glcdoheTbeilB] z«ria([la aui der dritte
Theil das Ganztoaes in { 8 und der vierte Tlieil in 1 i , aucb dünn hat

keines von diesen Dingen den Untcrscliicd als einen walimelimbaren.
Welclic Uebar^litiiuie [Uiirei'eiizcn] sind denn also, iiiücIiIl' Jemand ein-
wurreii, von den alebeu Tonarien fesliuaelzen? Uissl sicli doch das Dia-
pason weder in sieben gleiche VerhUltnisse Iheiten, noch auch iimi es,
da gis uiudelch Hiid, schlecbüiiii auf der Hand . io welabar Basetattba-
hdt dieselben zu Grunde gelegt werden imuHU. Bs riod nock die
von uen ersten Cansonanzen [Diapenlc und Dialessaron] fMgwnassig
gefundenen Veru^iiuis^i.' /n ik'iiik'ti. i). ji. iIie . welche aus der Venneh-
ruii^ von Di.iiKs'i.iMiJi itiii<'rti.<fi> .Ic- iii.iii^<>uii iiiicli baden Seiten bin
übrigbleiben. miii:[ii iiii'.s<< t i'niiL-iiniiiii Uiosi^ibe iBl Wie die nach dOT
enif;egengesi>i/ii>ii aeiiü duL);R-iii4iic vercnetirunij von Diapente. Denn
ein Klung, der um Üialessaron tierer lal als eiD anderer, wird um Dia-
)>enle bälier sein als der dem letzlcrcu uacb der Tiefe zu faamopboae
[um Dia|iHson enirernie] Klang. Es ist aber nolhwendig. nichijbloss
hier, sondern aucll im Allgemeinen, dass das llomoplionu vorangehe und
vorher aurgeatelll werde vor dem Syiiiphoniscliun , das Syniplionisclie
aber vor dem tlelodischen, so dasx auch lon den Tonarten die syniplio-
nlschen zuerst genonunen werden müssen , darauf diejenigen , welche
durch den Ueberschuss derselben gefunden werden, von welcher 8e-
schaDTenhdt sta eben sind ; i\n der UebergHiig zu den der Reihe nuih
Ibigenden Tonarten keine so gliickliclic Muiliilalion bewirkt, als zu den
TonarlL'iL, wi'lclu! diirdi ilic erilcn Luii-uiiaiiiL-ii von «iiiarider untor-

1) Der langen Rede kanirSna istelnbcb: Zwei Quarlen abwlrls geführt,
«■DebeD dsuHlben Klang, wie iwai Qohitea latwlru, i. B. a-e-B oder A-«-h,

305

Wie sut fornüuriige Weise die ÜDtanohtede der Ton-
•Tlan geno Dunen werden dflrUen.

Ex sclicinon aber Diejenigen, welche bis zo achl TeniHan Torlge--
sfliriuen siml, « ciicn dürpiiuTi, vvckhe zu den sieben aberfiüBsig hiazo-
geütili Mild, üuf die iliiiL-ii selkst eii^enlhüihUcbenDIITereiiien in irgend-
welcher Weise verfallen zu sein , nicht jedoch mit REidcgicht aal die
noDtwendige Betrachtung. Denn sie haben einhiGb die drei Utesleu [Ton-
arten] zu Orunde gelegt, nSmüch die dorische, phry^'sche nnd lydigohe,
sogenannl iinch dem Namen ilerjenlgon Vfliker, von welclien sie ur-

sie diiselbon »isulone- [il. Ii. um einen Ganzion in Bleicher Weise un-
terschiedene]. Von diesen aus bilden sie eine erste conaonirende Ver-
änderung, nSmllch von der liebten der drei p'onarten] , von der dori-
schen, die Veränderung um DiBlessaron luch derHShe zu, nnd sie haben
diese Tonan als ■ mixaljdische« bezeichnet wegen iler Nähe zur l\di-
schen, weil eie den Ucbcrscliuss zu letzterer nicht metir nis voll^Uiiiili^eii
Ganzion bildet, sondern in RBdslcbt aut den Theil des Diulessarun,
welcher uach dem von der dorisdien zur lydischen Tanari bestehenden
Dilonos Hbrig bleibt. Sodann weil unterbalb dieser [der miiolydischen
Tonart] am DIalessaron die dorische Ug, so nannten de — um auch
den übrigen Tonarten die um Dielessaroa lieferen hinzuzuFügen — die
unter der lydischen [um Diatessaron] enlslehende Tonart die Bliypoly-
dist'lie», die imler der phrygisclien die Dhypophry^^ische-', die iniler der
dorisi:h«n die »hypodorische«. Die Toriart, welche zu lelzlurcr um
Diapason nach derÜShe zu entstebt, welche aisu mit ihr ein und dieselbe
ist, nannten sie die ■ bypermlxdydis^e von dem Umstände ausgebend,
dies sie gletohsam obarbalb der ndzatydischen genommen wurde, Indeqi
sie das Wort ünö [d. h. unterhalb] gebrauchten in RÜi^lcht auf drä

und uuigekehrl: zvd IJuinlen abwiirls ilcflsclbcn , wie zwei Querlen au[wgrts,
a-i-ti oder A-d-^, h hainoptiun voa H und g homophon von G. Nach diesen
Intervallen sind die Tau orten der Ralho nach za nahmeu, ms er »piter eut-

l)4l*ndeolie hlarBDdldBnnenaaiigdeBllanclldDariBeh, Aeobtch, Usligch.

Digilized by GoOgle

Touf "cpüi Totti «(ij^aiQTdnoiKt ]iixlou)iivai>c 31 AapiDV Mil Opu^un xai
AuGiov (itapä ta; äf' oiv ijp^avro ifivöiv ivojiaodx; ^ Sirmi Tis irjpui;
ttiTio).o-(Etv [jou),aTai), TOVip Bidipepovra; öU.'^Aiiiv uiroÖt|ievoi »at Eia
iDÜio iaatovou; oÜtoÜ; ovo[mCo«-£;, änu toi)tui>< Tiaiaüa: -pijjrT,v fi£TO-

öEu Sii teootipiov, itpofoyopeuaaVTEj toütov tov tovov Mi£o).öBiov ix
t^: npö; TDv AÜEldv i][Yinipi(, Stl |ir|XdTi Toviafav oXijv %pöc auTOV

|>ipo( (ind TD anö Toü Atupiou iirl tÖv AüSiov BfTovov. Btta intiB^'-

Lcupio;,

raiis UJCopöXoirj'. Tai; i;-! T:;:;'i;,L!i-( /l^ip-jTipüü; ,

tÖv iä inrä tÖv AtüpLOV ' VTiaöuipiov ' iji xovip tov Siä luaaöiv iaoiievov
TO ila, TOV bÜtÖv Svra, npgpj^pcuaav ' Txtp|uE«tü3uiy äwÖ toÜ m^-

oäp«voi i^! T^v hd TO papÜTepOM EvBeiEiv, t^ 8i üitip npos t^v inl tÖ
ÖEuTspov. Kai YfuE-ai :<aTa i^v tüiv -pturcuv öitiAoulliiv 'T-o3ci)pfou
p:v n^iXiv !;po; ' IW^pp liyiiv ü;;:pi;/-r; Tivj; , xcii VjT<i'f pu-iim

■üpo; VmXuöiov, TOiiTdij &£ -po; tijv imp;i,v i; t'jLi i,;Ljiu.!;rj; , ü Oe-
J.0U31 itoietv i^|iiTOViov. Uu Sei Si, l^apsv, nno icüv Ep,iiEXgiv Xap.—
pavtoöai rät aüiupmva, Toünavtiav äirö toÜkuv ixana, Giöti Tci
ftava xal aUipiDiipB toxi xal xupuoTspa irpoc ts tk oUb iravra xsl
Ttpö« tÖ« pcropoXä«. Oirap 3v -fsvoiTO xotÖ tÖ» jtpojTxoviB Tpoitov, ei

ilTElSlJKEp 0 TaÜT<jI Sia TEClsapuiV iici TO ßapUTEpOV ÜlCEpTrllTTEl TOU SlO

SMwf, TOV laaSuva)MÜVTB aÖT^, twt' fort tov iEuTepov toü y
njvn, bipovtvc'nt tov S^} ndäiv oS tov Toütoa ßopinspov np Siä tio-
oopsn 6a(i}fuv nv sol in dvil toB ßopur^pOD Tip Eia xta-
aiptot TOÜ ■ (Sui TO xal tootov tfnpsxitf:nEtv toS Siä irooöiv) nwi]MK-
(uv jttirtpoV'TaQ 1 t$ Bm k^vts, tov C * tootou 31 itiktt tdi popwn-

□Igilizedby Google

807

Hinweis zum Tiereren. das Wort ittcip [d. h. oberhalb] aber in Rück"
sicbl autden Hinweis zum HÜheroa. £s eDtstehl — coiweqaeiil mil doD
ersiM) Tonarten *) ~ toq der bypodorischen zur hypophry^schen ein
Ganzlan-tlelMTSGhQas oud auf Reiche Weise roa der liipopbr)|;iMlien
zur bypolydiscfaeu ; von dieser aber zur dorlsclien der Deberschnss des
L^inuna, welches sie zum Hemilonium [llAlblim] ^) ninrhi'» wollen. Bs
Lsl über niclit natbig, wie wir sagton , von ik'iii iMijlixliscIii^ri d:is ConjiD-
niremlö abiunelimeD , soudem im Gegenlliuil ji'iu's \uii liii-ioiii : iles-
wegen weil das CottSODirende sowohl das leichter Kassliciie , als das
HauplaficbUobere iil in Bezug anT alba Andere, ebensowis aut die Vbp-
änderuugen. Dies dürneBeaebehen beiBgUch des hierher gehBrenden
Tropos, wenn wir naoli Annahme einer b^ieren Tonart , etwa der von
a (der miiotydisclicn Tonarl = g]. als erste diejüiiige ncbraen, welche
von denelben um niatc-saron lii-ft-r ist, H, die von f [die dorisdie
.= d], und noch eine um Ulalcssurun liufcrc als dic^e, die innerhalb des
Oiapeson hervortreten wird, z. fi, die von -j [die bypodorische — AJ.
FemerwnldleToiurt, welche um Diatessaron liafer iet als letzlere, über das
Di«(BSOD hiDaliCigehtiMDefamBnwirdie niltlhreleidilMdsnteDde,d. b. die
um Diapente hShcre als ^ , nSmIich die von S [die phrygisclic — e].
Wiederum stellen wir die um Dialcsnaron liefere als letztere snf . nüm-

l)i,ili'sf.;irüii liüfrrrii ala 7, wiiil auiili dies üljer d.i.s UlaiJEison hinuiis-
sclireilel,— die um üiafienle liüliere als 7 (H) , niiiiilich die von C [die ly-
discbe = fis]. Hinwiederum setzen wir die um Diatessaron liefere als
leUtere, nVmlich die ,VQa ^ [die bypoiydifidie ds]. Niobdem nun
diese so genommen worden sind , so wird deshalb wegsn der Stellge»
Verringerung um I)ialPss.iron nach der Tief« zu , was. wIb wir siigleri.
ein und d^issidbc Ist iiiil der VcrnLeliriiiii; um IJbiJ.'nle md, dur Hüb«
ÄU, d»r. liiuis folt^eii, d^L,^ di« DiU.'rs^hi.ide vo.i -js [A-ll, m>u Tje [cLs-ll]
und von pE [d-cj als Uanzton-Unlcrscliiude aufgeslelll b ürden sind, die
von^ (cis-d] und von ^ (üs-g] aber als solche ,' die das sogenannte
Laimm* enthalten.. Dean da die Tonart T [e] um Diatessaron höher

4) Dia eisten TomTten, wie sie auobbet Halo nnd Ariatolciti TnrkoDiman,
Bind DoTiioIi, PfarrgUch, LytHsch , Hizolydlseh von d, s, Bs, g ans gablldBli
Gonieqaenl hi Bezug auf diese Folge enistefat Hypodraiicb, Hypoptaryglsch,
HTpolydlsch bb in Dortoch: A, H, als, d.

t) Die apBteton Aristozener wollloa das Ldmma eis gerade Hlltte de«
Ganzlonaa annehmen, was aber naob den PytbBgoreero Irr^; iH, welebe den
Oanilon In Apntoun uod Lalmnu leriegan.

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30S

pQ* t$ Shi Tsmdpuv Se{))[iav, ntf i). Temm 7alp oEr»; eUtlpp^
vuv, aM&n räo )tiv T^TOÜ Ihä Tsasäpov, nptÜTQU ou[ifinoa, ouv-
e^oü; jirl tÖ ßapu xaltaip^auof, ijn; icnjv, <d; {ipa|isii , aärr, 6iq
TTGVTs Tcpö; tÖ oEu icapaubjaii, mivTUf iicoxoXouOijaBi, to tÖ; [liv tüv
fe »al Tiov Tje xal tfiiv x«l tmv BC uitepox«« tovKtfos ouvfaraaUoi,
tÜ; ÖS Ttüv i]ß xai Ca Toü xaXou)ilvou Äef^ijiaro; ngpieKTtwic. 'EnetS^
■jap 0 S TDva; toü z np Siä Tsaaoptuv ö^uTEpo; ünöxsitai, toÜ "J

Bio icivra, tovo; earai t, -mv 7E urtspoX'']- 0|*o£iU5 iitetS:^ 0 C W5
[liv 7] Tip Giö Teasapu» iorlv oEutspot, toü 3i t -t^ Siö it^vn, tovoc
£atai xdt {] TÜv ei] üiccpox^' nöltv iicel b 7 Bttövtp ßopuRpoc ion
TOU ij, TOÜ Se ß Tqi fitä TBoaäp«», 1) tuv ßij uTtapo)^^ nepii^et tö
XEipi^. Aoi^v U, inuSijTnp iwL naa^un sCatv ot ts ^7 xotl ol'&
xnl ot Cij xalol aß , ntra [liv tfin «7 öittpo]^ iai]V auv(oTaa&at

xävSp , rqv U t£v si] töiv CB, b7 tibv ^ tj} tA« oC* n-
vtaCei t>^ Snai xsl imti^ xav pS ital CB, nö Bi XsCitpaToc 7) tan aC>
Kav Xaßo|iev U tivix 7 Siä icaoüiv r a , loviafav SijXovön xnl
ouTuifKei TT,* jrpögTov ij^o]i£VOV uirapo);))v, 8iä TO TOU( 07 8I4 Bin TEa-

xaTa tÖv Mi|o},uSuiv, q Sa <^ xaTÜ tqv AüEiov, ö Si o xaiä tov (Iipt>7iiiv,
ö Ü ß xaTC> tov Aupiov, ö fii i| xorä tÖv ' iTntilüEiav , ö Gi b xtrcä tön
' Tini9pu7W«, ö U 7 xoTci nv ' TnoSäpiov, £ci> ■bpi&fcuaftat t$ Ao7«p
tdf mnKoüv MpobSofiivac eunfiv tnMp^tt;.

- <>pu7wc

- 'TiroXuäio;

' ri[o^piJ7to(
' ' Vxo&uptoc

309

linpl u\s die vnn e [H] iind iim Dinpprlc höher ;ils die \on y |A] , so
wird ein Ganzlon der Untcrschieil der Tnnnrlen -jt [A-M] ■'•ein. Ebuiiso
da die Tonart C [Bs] um Mnlossaron hSlior isl als die von i| [eis] und
um Diapenle hSher ale die von s [U] , so wird Gsnxton der Dntor-
schled der Tonarten aij [H-cIs] sein. Femer da die Tonart 7 [A] um

den Ditontis licfcr i.it als die vnn 7] [risj nnd iini Di.ntCK^nrnn licfer nls
die vonir[il] , so wird der üiitprsciilcd der Tonurli^n [d-cif] diit
Leininiinnllisllon. Endiirii , da diü Toii.irlon P7 |d-A], STli'-IT] , Tl)
[fls-eis] und [g-d] Dialessaron bilden, so dass sie den Unlerseliieri von
«Y [H-A] als gleich liinslollen mil dem von ^ [c-d], den von O] [H-cis]
nls ^eicli mit dem von CS [Hb-«], den von ^ [d-ds] als gleich mil aC
[g-fls], so wird jeder der beiden Unicrfhiedf pS [d-e] und CS {fis-e]
ein Ganzlon-Unlersrliii'd , der vnn aC oin Leiiiiin.'i - Unterschied

sein. Und wenn «ir.'i.ti- TiiiiiM-l iii7 |A] im })h,p»->n nt^hmen woll-
leo , oder 7,u a [n]. i'"''h li^mti wird sie dir llitTorcnz der erhallanan
Tonart (ranzluii weise Latieii, deswegen, weil ay \ti-A], noppeidialessaroil
;insimirlieiid, um den Ganzlon vom DiFifi.isoii xiiriietbleiiim. Es betieht
sieh die Toiiarl von ä |f:] auf die mlxolydl^ehe , die von T [H<] auf die
Ijdisehe, die von S [e] anf die |.bryfiis<'lie , die von ^ [d] auf die do-
riscbe, die von >] [eis] auf die li)p(dydisc'lie. die van t [H}aur die hypo-
phryciselic , die von y W iinf die hypodorischc ; so dass suoh durch
ilic Bereebniinti [der harmnniseiien Verhättnissel die allenlhalbcD über^
lieferten IKflcren^icn derselben {^efinideii werden.

Hypermi^cdydisch

HixolydiBch

Lydi«eb

8= e Phry^h

„ Ganxlon

P = d . . Dorisch . '

Leimma

T| iE> eis UypolydiBch

GanzlOD

e = H Hypophrygiscli

Ganzion

7 = A - — Hypodorisofa

4) Die sieben TrampaaUlMMCslen »ad alle die aul der l^bene n Seit«
141 BDgBftclwnen mit ftuslasFang des Telradiord Kynemrnennn, also;

310

Y04 Öia ri bixpiU(iov aütöiv « «ol tmv eiäÄv. 'Exioji^avojiivou läp
Toü Gia nqamv xatä nüt (UToEü nof toü nXeCai) aiMrqiwmc TOmnn,
Twr' Im taii im ^ Uom tüv (uuöv Ömitn]$ Inl v^npi fii*-
CtUYl^Mv (Ivsxii TDU ■iift cponr^v i|tf iXa}CiDpai<; dvaaTp^^)Ea&ai xal xaxttr-

vouoBV 8rä TO t^! ite^iÄ TO phfmv /^l'hzio: i- Ksr^mT-i^iiu; ä^rfeovov

jiÖCetOi tqi TOitcpT^i napavT^rr,; liv 6'.s;B!i-| Uiv'uv, "v" o lövo; t6 -pöi-
Tov eiöoi iv Ti^ ttpoxEi|iiv<]) troiTia^j :iü oii k^xoidv ■ i; 6s toü AuSiiu

TOTIlp TTfi Tphrfi SlECiUllievcuV iOTO lÖ ÖiÜlEpOV £i£o( ■ 6e TOU <l>plj-

-[fau Tip TÖn<p TT|; T;apci|LEOT|; xaiä td Tpi'tov sXiai ' ij toü Aoipioa
Tqi Tontp T^; p^7)]( iraioüaix to tiiapTov xal pjiiov eiioi Toä StäiroQfiv'
j] 5^ Tou ' TiraAuSiuu Tip nir<p t^; Xt^otvoS iSv (tiqsiv xemt K^iucnv
eIS<k ' 4] U TQÜ ' Xmiff villi) TÖnq> T^f nopmninjt im piaatv «an
TO 8itov alBo; ■ ij 5e toü 'ViroBaipiou np Tsinp täv jiiaiav üitdcrqc
xaiä TO £pSu|i.QV eiSo;' (u;te SuvasOai tivo; iv ouanjjuiTi njpüaftai
'fDoYlio? axivrJiDUi ii loTt tiüv toviuv pEOop[«)YaT(ircipn(pu\iioo<iVt«eTi

Nijtil ireappoiaUv

[lapav^ inteppoiafoiv

MiSoJ.iioinu [lior, llapa'ir]ir| nieC^tivi'^^'"''

Auäfou [>i3>i Tpitj) öie'EUYl"'"''^

Anp(oi> fio^ tAian

' TnaXoSbu At^avi« fiiaat

' Tmrffiir(taa IlopuirdiTTi [liouiv

' irin>iii>pCau [i^tng Titn-n] ]ii-)<ai

napURän) i^rotmn

npotXnfipm^iMDt

Sil

Capilel II.

Es isl nber uircnbnr , dnsf: auch bei diesen von uns xu Grunde gc>
teglen Tonarlen ein der dynamtechen Bt«se in einer J«deii Tooiii eigen-
ihamUcher [charakierisUscher] Kbng des Dtapason entsteht wegen der

Gieichzalll ihrer selbst (der Tonnrten] sowohl ab auch der Gattungen
[lies Diapason]'). Denn wenn das Diapason m\l Dcriicksiclilipunß der
PKli.e millcn im vollkommeiipn Syalem herausgonominenwirrl, d.h. dor-
jonigen l'lnlzo von der lUdischeo Hj'paW meson bis zu Note diozeugnie-
nOQ — deswegen weil die Stimme sich gern herumbewegl und aulliäll
gerade in der Gegend der mittleren Hetodien, seilen iis zu den aussei^
etat Klan^renzen heraussehreilet, d> die Senkung und Brhebnag wider
das rcchUi Mass beschwerlich und gewaltsam ist — , dann slimml die
dynaniiarbc Meso des niixolydischen Tonsyslcms iiberoin mit dem Plalze

niup^ison in litiii vfirliegpnilpn [Sisli-ni] liiiiicii "irii, ferner l^illl ilie
dynaniisclip SIcse des Jydisclicii znsaniiuüii uiil dCTU l'Jalze der Trito dio-

Kypodnrisch A II c d e T a h c' d' e' T e' ■'
HypopliriBisch H eis d u Sil g a b eis' fl' c' fis' g' ii' h'
Hypoljdisch cia dia e Iis gls a h ds' dli' e' IW Bis' a' h' obf'
Dorisch d e f g a b c' d' e' T g' «' b' u" i"

Plii-Sgisch e fls g n h c' d' e' 0»' g' a' h' c" d" e"
l.jitiscli as gli s h eli'd' o' a»' git'«' h' d»" d" a"ls"i

Miiolydiach g > b c' d' oiT g' b' c" d" ei" P'

ij Hier goht nun Flnlemuus m seiner elf enMMi Theorie Uber, Indem erdN
Oriavcngsllungsiiyslenie ciilwtckell. Er meint: die Transposillonascalcn sind
von uns XU flnmile gelegt: In einer jeden glabt es einen chamklorliliiFhcii
Klaii);, niinilidnIlK dynamiiohe Mese. Da a* »loben TrtnspflsIltonsscBlun . sn
lind s^ebnn clynnmlsclie Meaen vorhanden : dlelie mUisen aber auch du sein,
well es in Jeder TranspaalllopucalB sieben OctavengallungiuyalBnio giebl, daran
mmierea Dinpason das von der Ibelischen Hypate misDn fall cur UiBlISchen
Nele diezeugmenDn isl. Haben wir nun die erste GaUung de* DbpMan in «IneT
mlleeeDden Transposltionucala, i. B. in der hypodorischen, w Ul B bl* b die

irt (Tnupo-

312

leugmoioR ia Beiug anf die iweHe Galbing; ilia den {dtrygischeD Toh'
EysEemsmlldemPlBlioderPanimeBsbBiBf^lcbderdrittenGalluiig; diodee

donsrlifn mil dem PInlic der Mesc, welche die vierlc und milUcrc Gat-
liinp fips flNip^isim bildcl ; liip [Ins hypotjdiscilcn mil dorn Ptniic dnr
Licliiiiiiih mi'soii liitiMdillicli ikT luiifton Gattung; dia des hy|iophngi-
schcii Hill dorn l'lalzo dar l'arhypslo meson bezüglich dir scchslea Gat-
tung; die des hypodorücban imtdein putze derUypale meson in Rück-
steht auf die debmle GattuoB.

Hypodorischs TiHiart.
J. IDxoIjdlieliai Tonqritem.

Trile hypsrbolMiin " Trüa dlu«ugiii«ian
Nsle diolesgineDaii " himeis
Paraneta dleEBagmanan — Hen

Paiamue » Pirhypalc memD

Hub — Hyjpnle muOD

hkbMOM muon — lIohaiH« h^len

Pwbypile meson — Parhypuls byp^ton

Bypalamaon ~ Hypite hypeloo

Liebanoi bypaton —

iifji'nii i^t und dir diaicuk tische (uiazlan a-h
sich ilio Octevcii^ltungun i'Khtiiil, als VeiVD-
OotiivcnKatlapK cischeint.
a inaarhilb dar hypodprischan Tf

n. Lydisehei Inuyitoia.

tc h>porbalB8an
Ir dicieugmenon
II iiolc dloicagmani

z I

palch)paliin = Paranale hyperlKilHiui = G

jslamhBiiHmcnos Trito hypci holaeon = F

I die dynamlscbe Hess gleichklingend Ist mll derlhellscbcn Trlledl«Ie□g■ne-
a, und es folgen d>an das pbrygiscbo . dorische , hypolydiscbe, hjrpoptary-
ohe, h)'p<»dariMhe.

ni. Phiygiichea ToiujiteBt,

yperhnlBpim = Paraneie hyperboliwon
te iiyprrholnron =^ Trilo h^'prrbolaeoEl
ypcrbiiliienn =i Nelu dipieiigmenon
iHzi:u|jin«iinii ~ Pnrniiete clleieBgmenoa
lo dleieugmenan ^ TritP dieieugmenon

-a Puhyptle nmoa

— Hypela menq

— UcbaiH» hypstoD ' '
°> mfafpale hypBloD

= Bypale hypaloa

— Neid hypeHKilaeon odar

Ryiinm. 1
I»V,K>„,.)
pjiium.lk

|)yiiim.ll

Dynam. Mcac, Mnolydisch =

Djnam. Mose, Lydiseli

,0, liorii-th

iG, lljpolyiluicli -

le, Hjpophryg. =

Nele liyiierbolaoüii

■ l'aranolD hyporbolacon

- Trile hjperbolason

- Näe diwaugnKUOQ

- Paranoia diozeugmeooD

- Trile 'liezeiigmcoOD

- Licliono.'i Lticson

- ParhypaUi meson

- Hypatemeacm

- Uchanos hypalon

- hrhypal« hypalon

- HypalB hypalon

Nele EiyporbolBDon — KaUt hypcrbc
PnranEtis hyporbolBDoD Pi
Ti ilo iiypcrbolaoon = Trilo hyperhi
Nctu diczFugmonoD ^ Nolo dioieuBi
rainnclo dieiougmoDnn = Faninele dioi
Trit« dieMugi

= Trila dleioi

Pnrh)pnlc mcson
Hypülo meson
Lichnnos hypalon
pRrhypulc liypnton
Hypalc hypttan

= PocIiypBto hypaton
- Hypalc hypston

Digilizedliy Google

31ä

V. Ej^olf dischea Tuuyatom.

= PsmnelD tiyporbolBBon
= TrilB hyperbolaeon
Paranele dtraougDiaaDn = Nale dicieiigntanoD
Jrite dleuDgiiieiioD = Pannsls dlexengniDnon
PinmcM ■= TrilediSMngmenon

■OM — PaiaiMM

UebBDoi maioii — Hen

PBriiypala msBoa -= LicbaiiM mcBoa
Hypale bioidd = Parfa^le meinn

LicbBDOi hypelon = Hypale msion
'PaHi^ta hypiton ™ LlobatMS bypalon
Hypile hypiton =» Parhjpile hypalon

— Hypale bypaton

VI- HypophrygliehM Tcnuystsm.

o hyparbniaoon — ParhypslB hypaton
anelc hyperbglawn r= Hypale hypaton
M hyporbolaoon — Nele hyparbaJaoan

Nele dieiengmonon

Fariiyptt« bypaloa

816

Mm M MnBgHob, ioilMn Systome bot dmVsiindenu^eit iler TotvjMemc
alnfge unbeweglMie Klb^ baiinlnh^Ueii, welche den Omhng derStlnimer
wihiea, desiregonweil Diemals die hsimoniich ähnlichen [verwandlet!] Be-
doutuBgenin «erachiedonenTonsigiemanliill deoPtatcenderwlhenKBinge
zasanunenTdleni). Wenn aber aneser dieseo mehrere Tonarten (Tnn&-

TXE. HypodorifohM Toujitom.

Tritfl LyporboJaoaD ^ IlypBlo hyp
Note dicieugmeoon -= Nulc bypcrl

_ irsnetc hyinrbolaooD kr
im Trile fayperbolseon eh T S ■<

m Hsla diezengtnenon = e

ISuse zE Faranelc dlcuH^nienan = 7 » ^

{.tehanoi mcMa = Trilo d

Farhypale n«Ma - = Paramtae
. Hypat« meaan Mm
LlehaiWB hypatoB = Llcbaons ni
Parhypale bypalon
Hypale hypaton
ProBlamba n omenns

4) Plnli-inliiis mci

im miiHlydtBchen Sislt;m ilcr hy(>nilorneli(m TnmsimaUiuiissciilii iltr fesMo-
liBiide Klangs' dynamische Nstn hypurbniMon, sbenso imlydischcD und
phrygisctaea Tansystem. Im bypodoriMhea und bypopfarygiichea ToDsystem
hhlea dia tpftolebenden KUngfl k nnri H, nlmJIcb dar dyMmiMb« PiwUm-
banenKDC« nod die dynuniKbe Hjpal« byptilon. Im hjpolydisahen leUt der
dynamisdie ftoriambaiiBniBncw — A. and nnr in d er i sehen sind alle voiv
haDden, wall hier die dyoamlstAen Beneunn^en mit den tbatiactaen gleich
' alnd. Dima ialilate Syilem IM abo daa arajirilngUdie ; In dan Vratsdenrngia
meo niemals di« Ii

danelbe IM, toM deaSMtiangen, mlldkn IfaeUMbM
adomgeaniemab
lalesln Bengant

■817

poilUo MOMlon ) m Brandflgategl w o w l an, wasDl«jeiilgBn>hwi>-weha»emH
Utüfe der HalimiDe-dieDiflterawii doMllKa [der Tonarten] vermehren:
so wird es oothwendig eeio, dtss von iwel Itmytttmai die Hbmh am
Platze aloM KUnges vOUtg zossnunenEtlinnHD i) , so da» aoob die

Jede dor sieben Tna^MuiliODtaealen. Hcbr »\s liebaüTranspoilUoasscalcnan-

zunchiiion srachcint PtolcmUaa jettocli als ein UberllUuiges Vcrbbrcn , wie er

i; Die tJnpiiülle Bcdeulung von ^iiai : TmnspesiliODSScals und TonsyaLcni
(der Otlnveiigallunij) ma^ wolil hier die Forscher nicht lur KIsrheil gafülirl
linlicn, nt>|{leich ja PtoLcmUus bei den OcUvengattungsBystemen ganideuUicii
sagl T(i-.o( Miä -:i eiSot; die Sadie ist alier ebenso einlacii , wie »innroleh.
KloiL-mans f,\vU die Vorschrifl, clBSS von iwei Tonorlen die Mesen am Plalie
eines l^ianges luiammsnttimniun sollen. Wie ist das ausiuCiihrenT Ergiebt
das VerCabren selbst an, indem er sagt: Hau lerbiode die dynamische
Mose der bypodarisdiBD Tonart [Transpasilimuacala} mit der Ibetiachen
H ypale meson. Waaa die« aaBgefllhrt -wird, ao erhaltan wir dei bypo-
dorisoha Toaeyatem In der bypodariachim TranspositionsBcala, nHmlleli

^rpodoriidiaa Tonijatem der hypodorischen TranapositioDScatft.

SlollonBjn Bedeutungen KiSnee

crbolaeon oder Proalambano

nnd wann wir die dynaBlicba llaaa dar bypophrygischei
poallioBMCBlB) mUdarlkeUaeban Parbypata n<
«Irdaa bypapbryglaehe ToBiyatam in dar bypoptuyglaehaD T

316

ganzen Sysienw auAt der wednetaett^eo VttXudeiung dieser beiden
Tonsysteme bewegt vMden, indem sie ntdil uwlir 'die unprOD^ha

SypophiTgUehn Tamjttm dar liTpapliiyipuliaii Tranipoiitiouf
■oala.

Nett li}p«rbaIaiKHi
Paniwle bypertwbeo
Trite hypsrtnlaMn

- Fariiyp« Is hypUOn

1 Hypila bypaWa

= Hole iiyptrbolMOD oder Pi

IfMe diewtiitmnoii >= Pinnels byptttoloMB

Lldism» oieMn
ParbypBt« ineMin

LICbanDA bypaUw
ParhypBlg bypalon
Bypale hypalan

=• Fanmte dkwngmuion
■B TrUa dieungiaenaa
ca Panmese

= Piirbypale bypatoD
bwirkllEh, dui die (hat

r. Das bypopbrygjBche
ToiuylMii betlltt snaMgeü Dur-Cfe*nkUr, du liypodoriachH ain ntolbirtiges
BUiDS. Wena bub aber die liefere bypophrrgiBehe '~

selben Weite geflibn wenlen, wie das
es fges BS b c'des' bb'

!diE bypephryglsche aber von des aus,
das (Ht f gcs BS b e' des'

jBaide sind also dem Cbamliter i

milohe Haee bei den m
nnd hypopbrTgiscben, gani diesrib« Isl; dann baido Kebdran der lieraran
hypophrygl«chaaTraiMpesltlan«scilB>B, walebaroIgsedesGruDdiyileiii beiilM:
BedetesffM asb des' et' t gfi^ »' V

B, Hjb. r*. Ha fMM>, hm. KM Sm. Sr-A P.IL ».LThferp. UM.

Her Übrigen KWnim, ri. b. die tti

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S19

fMapyATfTf», iiTpun rjjpiiövTo mirfft v.ia rt(t it öpj^t ntai«, j «iipBK
impijOr^aerEii tä linv t^i; ipav^i;. T^; t^v y°P 'TitnSapbu ip4p«

efnsTv omöiwi iiS3ij; auväCsuTiji»^^ y.a-:a ■:},-< lleaiv tüv jjisiov

' Vitor^puYiov, ;:ap' i»£ivov ötiiispov) Se'^aEi Tr,v aiiioii jtiai^i nioi xori

«Eimpat'TiiD^äjuK ' ou aujißBfvovta;, insiSov sie iU^XotK (isfbp-
snmen Klsnageicblechl. Somit Ist die Thuiiie das Ptolaiiillas Uber die Tnns-
poslUcDUOBleii und aoUvangiUDiigealil sIIbd PunkUD ert^sBen. Ala Veifllisicli
(UbnD wir utstaH jador waitaren Polmik an, «aa Frladridi BallarmanD liler-
Uberln Minen uTonbllani and UaBlknatsn'der GrhelMni (p. tl — It) la pni
Irriger Welte auf Gmnd dllettanUicber Anschauungen sagt;

uDdsk nun diesi! sieben OclavengalHingen einerlei Namen mit den
slGht'n nllusleii Tonhöhen der MoMscalc liabcn , oder vltlmi^hi'. liBis Iclzlera
ihru NniMBn ma iluii OclaicngsUungpa erhalten hab
It^riJe Belradiluugcii idgciit EincUelodiü. die von i

lung i^i'hungun norden soll, nn unlUrllcli Leute von itoneron biimnien iTeno-
ri&Ieii lind Discsil listen) mll üiilcbeii vnn tielern [BsHSisieD nnd Aiiisieni ver-
lern igt siiMl, darr nur einen üc
und den eine Oelave hulier m

sehrt'ilet. Ikilllen also Melodivii , <li>^ ihn l'Mif..iiK.
vengaWungen umfasslen , auf diese Art In Mos.-,o «es

tan diese DclavBDgatlnngen alle in eine bequem sangDare loniiüiie (lur uDi
etwa von d — d oder dt — elij gabrachl werden. Diei Ihatan die Grledian tmd
braehlen de alte in (bei Ihnen etwa m lief klagende) OctiTe f—T, latiten
aber eine Jadanber- und nnlerlislb M Ibrt, bfa am Ibr Man iwal OoUven
lange HollacalG enlatand, weloher »le dann denselben Manien gaben, den die
In Ibr Innerhalb daaBaralcbel von /*— fllegenda Oclavengaltnng balle. S. die
vamehmlloh auf eins Stelle de« Ptdlemllu* gagrUndete AntlDbmng dieses Ver-
hhrens In den Vorbemerkungen mm Anonymns pag. ■— tl.

■In der auf die besahriabcne Art gemachten Tabelle von psg. Ii sind die
NoleD dar in einerlei Hdhe gebrachlen Octaveugn Hungen grost gedrnclfl , ifnd
die Ei^aani^n lur Mollscelo klein. Man sieht also,_dass i. B, die Hypo-
phrygischa Uelllonart (Gmoll) in ihrem Borelch von die Hypophryglsche

der HalbtllDo hat wie eine G-Scaie ebne Voneichnuag , die deshalb am eiMb-
tcii Rande lur V'crglelchunji angegeben Ist; — ebenen cnthutt die Dorische
HnilKcvle (Bffloll) twlschenihrem /'nnd f die Dorlscbe OctavengatlnnK , deren
HalblonlBgen mitder am reoblen Rande mgegebeBen Oclavv K — e ebne Vor.
irielinunggleluhalDd, ond aoalle llta%eD.*[8laha aoMiebend dleBellennaDn'adie

»20

• 4) Tiefere Hypolydlsche Scnle - Gi^mnll , spKter H ypoaeol Isch getianDt.
«Ol Hyiiolydisclie : llypulydiscüe Oclavengallung, wIeF — f.

•11) IliUunIliullydIsaheSialei&inoll, spUerHypori
■ U) Hyperpbryg.odarH)rpennluilydiBefea9nlB; FlooU, spUaraanntgl.
•<tj Hyperaealliche Scale.: Fiimoll, ■ptlefuSBrügL
■«III Hyperiydtoahfl Scale: Gmoll. B|MUeraii(eroKl.

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/NaniBn der Oelavengat- d
tungan dsr chriUtklieii I

bewegiicne KiBnie. nior orscneiDon am als bcwciiicius. im curDniBUscneD
Sun^oscniscDi «tlrden miinmveiflnaaningencintniteD. aieatwrdein urgprtlng-
cnen syBlem nicni Bn[qireEh«i] iLOnaMn. «eil in oiesüm am nnDowigi i-
ilcbon UEngeinaiiDiiuegaiiiMLiBra du nieMiben unbcwoEiiiiiisa «acnniwD.
uio guniiicno vonfcnnimg aee gnecui«UHii iiieorta Kucuiei uiar SDiim am
nnd ISsal lunienUlob bedanern , dass durcb dloaolba so iiatc tirlbUmar in dia
HnslkgBiddcble olngefUhrt vmrdan. Slaser Inttaum Friadricb Bellennaan'*
Bldlil sloh auf Mina ebenste Debaraeliuag der Stalle ias Ptoleroliis, Walchs et
lnaainem>iLDanymus>BnfUbrt und mar Salle 0 u. II, wo erjadoob unriob-
tigdtirtPlalaiDSiiBtll, oap. 4t,aastBUllb.ll, cap. ll.JedeiibU« ein Drnektohler
von gaoi unlargaordnaler Bedaatung. Friadrich BaUennanD *agl hier nrit Be-
lüg aul die allen Scalan ;

iiudine cani pooaDl, iBtre commnDl «Butal ap-
t, ut ontllaoB iQlum modlgui alnbltiiai pat-
itieferrepo«iel, idquod Ptolemaeua Itb.lll.,

tollt [itraSi ircni ToO TtXelou madiiio- eil fers in hibIio re()ioBeijri(fflnaü»iJua

m TditgvCi vtln^ £ni/ toÜ( dcö Tffi octavat cOHlinentii, in regiooe inJe

ftioti tiri ^tivtH lnii!nfi M ^ift v^njv tot um», quit lauirmom timpUdttr M

luCctripfw- lIwunGi^ipBvV')'' dIemUi, tOHl hgpaü maum it lult äla

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3n

die ilynamiBotie llaae der hn<odiirischan Ttmirt mit
Hfpale mesoa verbundeo iBitwd dia [dynanlsciie Hese] dar
hypophryglschen Tonart mit der thstiscben Parhypale m«BOD,
30 wird es nSthig sein, dara dio zwUciieD diogea [Tonarten] ganiHnmana
Tonart, von dlosen > Uotero liyjiophrygiscbeToDart' genannt neben jener

jsugmenon (viut Miini drca Iva ftat-

imi^S]] TOü Eid msav ^ taQ Autlou
(a) tqiTtmpTiittpCngtTAvIuCniiJiiwiv
(tu;, xnd MtCfm llta: ' Ii toü

p Tf,t 1.1-

d«, tMM (ooliTia sonUB b in
B molli) subluDgltur tlia i<ml loco, gut,
(onBioaeaimpIlciterBpeclala , vocolur
parantU diowiiirnKnon (loco soni b),
ut hioUlioiydius tnodiuin illa prapo-

7.1p TT,; -■.[.■^T.ivfi^Ul ^hmw id«),

un^ sieht donn nueli li

Wie BUnzDcIi vi^rschlcdun diu Uuiuungen H. Wcstphal'^ von
mOga die falgendu Stella (Wealph. S. aSt — mi) iMiiieiBoi
seiner Aiulchten Ulier die Systeme daa flolemtoa ealhtllt;

DigltizedayC'

323

tfi» toviiW HuvBfiiv iytiv (tout' soti t^v tt; ftiuT]?) öxoXouftrJaouoiv

i<riu> <l \ III IM' Ii li<'ii:inn(epanlek>ldBkschcir<IlscheSy8lein(si^WeBl-

slaml^Ki^n «iijlovo» iiiiiii rpüc>.ii)ißa«i)uvii« bis zurfiiinjUDJ von der [if aij US
zuri^ iincfßQXntiin) ilci hypodurlMhen OclavoD-GaUiinK angelidrsQ, *1sa das
Blich von allen übrigen Husifceni lu Gronde «elegle Doppel-Octav-Syalem. FUr
diD TninspDKiUoas-Siuila aline Voraoichen :

»Von dam tbetlsoh benannten peDlekatdokixchordiscben Syslme des
Ptolemäns, in wohiliem dleaar ddp dia Abstiada zwiKChun T-fKlap^minciK,
|i£(n| and v^nj (nnppsXaiim angiU, dia übrigen 11 Täne dngegen in fieztehunj!
auf ihre Intemtl« UDbeglimmt Uwt, hCnDen wir eben dieaar Angabe des Plo-
leirana luTolge nur diu sngen, das» die beiden antlpboniich vds einender ver-
Mhiedanen Oelaven desseJbeii einer ieilen beliebigen Oclaven-Galtung ai««'
taOren können; cn bfljpii »ic:li tiir liifi Tr,nnS[Hwiliüiisscaln oltne Vorjüdchen fol-
gende Buor^ftaTS ■riJ.üi .(er lIurlis. lii^Ei Onmn.iÄii' ili;ntcn :

I, i H c <1 0 f B n h c d ü f B a
II. II c il e f K » h "ö (T n "r K fl h

IV. d e [ B 0 h "c d ö T i{" 7 Ii c 1
V. fi f s a t. "c ä e 7 ii" iT "h " f e
VI. r B n I. ö .T n r e ä "Ii 1 'S e 7
VIL. gnlicdrf|r""ih=ST^7i
dann eine joil^ ilks.TT Di.ppi>l-Oi Iummi c.il.KiJii.hi ^m-.m ilir vnii riiilirmHus yi^-

■Die AnsnbcD di-s rinleiiiUas sitid uburull wir können sagi-n so riiathemB-
lisoh genau, dnssnian, wenn anders der Teil nichl corruplist, sieb achlechler-
dims ant dieaalban TcrlaSHn kann, ohne dassmon balUrditen moM, es elva
wie bei AriaUdaa uad seinen fleaaMen mil einem ungenauen Auadnicfce mlliuD

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824

häbereni ihre Kese entweder in der Rypale habe, wie faeh die bjps-
dorische, oder inderParhypale, wieauelidiebiUiereliypoplirj'glBahe. In-
dem dies nun geschieht, wenn wir wecliselseltigdleTonsyBienie veiindero,
weiche den gcmeinsciiafUichen Khng Bu^enommen iiaiten. wird dieaer
um einen Halblon eriiuiu ouer erniedrigt bewegt worden, dadordi

itnäie; fHi-nai ü. i. sleltsu Tone, üio lieidcn milUtrcii Tüno eines iedcu Tc-
Iracbordef aber verftiidara ibro Tonh(tho, wenn die Musik eine unJisrmoiiiscb«
oder lAnnrallBCha IbI, und bsiasen deshalb utwlipn« d. !■ bewegliche Tüno.
Tn der S, SM Ton uns m Gmnda gelqlen TianspoaUloDSScela obne VorraiclHiD
sind die TOoeit b e und deren huliare oder llolere OdaveD tfOi^iinimi, alla
Ubrigea <^6fji,i tuvA^'h. PloietaSns sagl nnn In der nilolal berbe^iogoaeo
Stella >in Wahrheit werden blos bei dynomlecberOnDmaeie derirpo«-
laixfmifXHif (A|, die fmiTti ttcd-an (Ul^dle ftiEKn) )it«« |e), die (tfoi) 1B), die
mfayin\ (b) , die Wp) liE^iVDitvm [e], die vfp] bnpPo/alaiv (a) ttotige
TO na. illo Übrigen bewegliche TOne heiuen. Denn, wenn wir dia the-
Itechen Beielchniingon an Stolle dar dynamiaohen treten lassen, lo wird das,
w>9 Stetiger oder hewoglldior Ton ist , nicht mehr an der nUnIlohen Stelle der
Scaia stellen wie be) der dynamischen Bcieichnung.i — Soweit Westpbal.

Gewiss isl CS nicht uninterc»9ant , wie ein aus der Familie Bc llerma n n
hervorgeBaiiKonorAfiijriiraiJninno i. ohsuliitu Hnnnunik., in welcher ich bo-

sciireibcr und niodi'iijüii Vnrkuufui- der Erunci'ungun Wo3lj>hai's biniuilellen
suclil, obgleich doch meine Bnlwickelungan von denen Woslpbol'a gaoi und

>« ■mmui mii ip. rti |..ii.p<,U)s
uv oEwponionpov ttvo; ^ ßapaipo)-

II r [

gcgoben. wolorii; vum upr tniinMcii \iitiii~™iK "i!- .111-111 iirk-- iii^iiciiiMiii iiri-

««icbt. Dia Richtigkeit (Icrsdlicn sclieinl orals K"nz selbalvursiandiich viir-
■unuutian: dona ohne Ubar dia erbebliclien [ichoD In min niiuikitliäier
Bailehunel dagogan ipniobeiiden OrUnde ein Wert zu sagsn . ftirner ohne die
früher gellende elnbche niid natUriicbs Erklärung Friedlich Betlerroano'B In
der Kllm «ladenDgeben , und , da er anders darüber denkt, nil Gründen xu
beniUgen, macht er sich dieSadie pag. Bl— IB »die Tenarten daPlalemHoB«
Siusenl lelehu Nachdem ei* nBmllcb nach PloIenitlDS II. 5- die dynamiBCben
TonnoDien angegeben, denn nach II. ID. die iDlervalle beschrieben, welche
durch die Ueml der sieben nlaiemAlnRbcnTiunniHKlliniit^sniiHn Enbiidnl wenlnn
unn peg. »t— bb eine brciisnurmo inoeiio nieser i-eiiern . [in vroicnor or un-
nUUerwelBO Elebenniai a\e Namen von PrasiBrnnaDonienos ma zur nete nvper-

10 eelbsi bei Blchiigkeii leDeri.«

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«0 die Verhiitlnissc zur Meso als dioieUien luil denjenigen bewaLron,
weloho «or der VefUnderunü ia RUckslobl auf diB gemeuischalUietie
KJnnifgcüclilDrhl liciilnrToiKirlon iiiifgenoTDiaen werden ; so dass diuTf")-
arl der tioslüll ;iN ;:;ir Vciiic .iiiitcre mehr neben dar fniharen er-

6i-liriiicii iliiifir . - i rci \i H ill nun Mr. dieHelbe hypodoHsclie oder dia-

spIIji! liMnipiinj;!-. in- . mii iKi! liM- UeTbt Idnend [als eine vnn den-
selben!, f'"* Iokim Ii llii liii^r iiiiil (.i'iiiigcndo der sieben Tonarlen miSeo
bis hierher klar gemacht wurden sein. Sowdl Plolemaus.

wenn man lioh nichl duu enlscbtlessen kann, ohne firand die Jelit sUgeotein
■norkannten Geselxa der Notalton lu vervretfeH. Hierüber weller nnlan.

•Alse, Malt »lebe Tabellen beiiugebeo, liUlte Herr Dr. Oeoar Paol viel
beuergethan, Woaii er den Raum lur ErkUmoR Beiuer Behauptungen beoulit
hätte. Diesen Hange] glHUbt er indess <lsi1urcli m enelien, das» er in den'An-

dar Griechen, die d^Ofiigk taii Mna, LiKulgsej in olocr ijrtindllch uissen-
schanilchen Weise gesEbeben IsL Zd erwshnon hab« icb dann noob, doM
Herr Dr. 0«car Piut den Friadr. BoIIenneDn sogar deaawitjen dar InevnseiiuBnx
leihi, das» deiselbe in seinen iTunlallero und Uuslknatem den Tod F
alaUelslen PraBlambaDamanos angsnomincii unddaaser dagegea In selaeni
•Anonymus •den TouC als soIoliBn gesalil habe. Der ganz einfaetas Grund
dieser Venchladanhoit, den Harr Dr. Paul nlcbl tennl oder hier mli SlUt-
schwelgen bbei^l, Isl aber der, daas imiahra iSU (alKder'ÄBODyinusx er-
Bchiau] nocb Nlenuiid. auch Friedricli Belleraiann noch nlcbl, das Syslem der
Nelatioa kannle, wohl aber Im Jalire 1117, in weluboni (Dcrsl Fr. B. seine
•Toulailam und Uoilknoten der Griechen' und unabbungig davon bald darauT
C. Fortlags •das mnsikaliscbe Syslom der GrIetAen* verUfliiaUieht baban.
Beide gonannloa Schrinstelier sind die ersten, weldie Aulsohluss Über diesen
Ooganstsnd brityen and welche ttbereinsUnimend aus der Zusammeagaha-

327

0(:l»*engallLiiiHSsy>1umu ij^iihiicn wir mil .Tuiio., als oilorisclier
Ton* olo. , dh) TraruposiliDosscalcu mit •ToDartcm gcanu nacli dor
AnordDung des PKdemitu.

hglii^il Yon ju drei liiürumontalioiclieii x. B. OO C =. alt, b, a, T [l F —
Iiis, SS, i:, UKii III ilt'ii Viii:.nliioten von je drei BnclislglMia äen Al|riiabete9 n p «
|ois, b, nj ; M f L^is an ^) unwiderleBlluli naChE^wiescn baben, daaiidia hypo-
Lyilisclic Tiiinii|miIiuns9(ailB (was diu Nnla tloD h 0 tri fll) die unBorem
A-moU anUpraclieado (d, Ii. die nhna VonelchauiiB) ist und folglich die eine
pvaae Ten tiefer Mebeode hTpodorlBäie aneem F-mell Rlalekkoiainl. Danill
isi aber pur die Noiaiiao gemeiüi una noch nicni aie ibMiuioTonblllie oder -
der Kuniner- Ddar Oabeitoa aar liriGCnan bcaiimini ■ von woicnom rriedr. B.

Ai'litcl schuldig gvir

I. HypodoriBche Timarl.
1, Doriicher Ton.

Bodauluaijeii

N«le liyporbiriMOii

Neto liypecitoUeon

lUh.

PvniiHto bypeHiDlaeciD

Paraiwla hyperbolieo

Trite bypcrbolaeoD

Trita hyperbolieon

Ndi« diBieuemenon

Note dlezEugmenoa

Olk.

Parsael« dieHngmpngd

Paranete dieioagmanoii Iww.

Trite dieiengiDsoon

Trite dleieugmeuui

Paramese

Paramese

allh.

Ucbanoa niFsun

l.iciniic].- iiiesuil

bow.

Parhypote luosun

Pi.r\m.«U: ..ies.>n

Hypate ine^on

Hl

Liehanos liy[»luii

J,i,h.,.o, hypatnn

bew.

hrhypale hypalipn

Jiew.

Hypale hypMm:
FroBlamba nom« aus

Hyi>F^lol.yi>MlQn

ISf

S. Hypo^rdiicliaT Ton.

Stellungon 1 IleilpulunBcn

Klilnge

Ni'lc hjiicTlinlanM __ , lljiiiito hypnltin

^el^^ dii.LipiiicM"it _Ü^_Trlle hyporl^laoon
raraiielc dL-;s. U(!mf nun ' ''m Ncio diezeugniDnoD
Trilc diezeuKii.en„n Psranelo dieicugmonon

Varams^o Jlh Tiilo diaiougincnon

Me.o J%„Pa™n,os«

Pnrhypnto mewn jLl/l Lichanos ineson

llj-pnlu nifson _L!/b Pnrhypale mciiin

bew. a S|i.g

,QW. S |g.J

bew. /—gii-

Lichanos hypaloii ''^»i Ilypalo mosoo

l'arbypalc hypoton ''^^ Uchano» bypalon

Hypato bypaton 'V' Partiypale bypalon
ProalambenoineDos ' ™ Hypale hypitop

ifuft. « ,

j:;: ; fif

tteh. IT °

329

8, Hy^opIuTSiMlX' Ton.

Badentongen

Klüng«

Pamneio nyporiHiiRiHln

PnninelediQzmümonuii _!!/s

Trilo liii'muenioiioh ''^^

PnrhvpBU) hvpnun
l>|»il» hypiiloii
Hula hv-Dcrb. oiL. PmsJ.
ParanBto liyperl.o]««on
Trite iivparboloBon
Nele diozeuemcnoD
Peraneie dioEBUgmcnan

iM. A

slah. « I;E

7~iiir

IcA. _e —

Miw

l.ii'lii > siiii ' rp..-

EiiiiliypiiHi uH's™

HypcW mcsun .

Trila diozDuiniBnon

Wsse

LiehoDos mosim

bB~. ^ IIS

ParhypalB hypalon * 1"

Hypate bypston
ProilainlMDainenM *"*

lypnto iDPSon
Licbanog bypaton
■■riiypfte bypsloD

Ith. e

'z,. ;Mil

4. Hypodoriioliar Tan.

Nsto hyperbolaoon

_ Lichangg hypalop

Llcbanog m
pHiiiypala m
Hypato niasnn
LichBnan h>pHt<in
Parhypnlo liypalon
Hypate bypBlon

Parhypila hypaUm bew.
Hypal« bypelon itnb.
Maie IiTperti. od. Proal. tth.
Paranete hypcrtialBaoD bew.
Trlle hypattnlaaon bew.

lim
? ir

Digilized by CoOgle

lt. Phrygiiohir Ton.

ParAJictc hyporbolac'

LiclidiiüA hypjiUiii
ParJiypHlfl hypnLüi)
Hypale hypalon

_. I.ic

'ailiypiiUi

J 'i?_llsi»lo

J.'/' Liclwnoii liypalon

_V'/? Parliypale lijrpaloD

_Ü/j9 Hypalo hypaUin

JUi Nete byperb. od. riogl.iM.

*'h Psrenals hyporbolMon be«

urt. w °

Haie hyperbole
PlraDsle hyparbolai
Trita hfpartiolBaaii
Neta dicKDenonsa
Parapdla dieiougniBi
TriW tlioiouginfinoD
PornniBsu
Mose

Pnrhypato hypalon
Hypnle bypainn
Protlg mba nomenos

Trita hypartmbcoo baw.

_ liypato nkCNDij

_ Farhypale hypaton
_ Hypale liypilon
_ Nute byparb. od. Vrmi. aeh.
— Pnranete byperbolaeon
Teile byperbolaenn

331

7. Mixolydiaoher Ton.

SlelluDgon BedeutnDgea KlaDge

Nilo hyporbolaaon
hinnsU! byperboli
IMIa bypwbolBonn

Net« dlezBDgmBnon

II. Hypofritryg^Ecbe Tonart.
1. Draiaaliar Ton.

Noto hypcrboinoon
Triln hyporbolaeoD

Neto hyperbolaeon

n — ^ParnDBlo byperbolncu
- 7° . .. Trito byperbolseon
™. . Nole ditjieugmeiiaa

ileh. Ä .
D bew. Ü-Jg-j^

Mh. fl'

Finiuilo iliciouBDiBiH
Trila diimugmeDon

He«

Licbadoi mBSOD
Pirfayp«!« muoD
Bypgte meMD

n _a_PaTiiiel« diezeugmeD
_Lä Tritc dieieagmeuoD

HeM

J-i^ LiohuwamMOB

* >' ParfaypBle rnMon

^ H]^le mMoa

nbt™. e |S^g.y
_^ Iii.?

tUt. h

bew! ] III

m. fit

LicbaDM hypilini
Pariiypnlo bypalan
UypBk hypBlan
FrMlimbangaien»

Uotauoi hypiton
— Psriiypala bypitoa
J Hnnle hypttoa

b^: d Iii

2. HypolTdiuhw Ton,

'Vfl ParhypBls moion
J-VlS„ Hypalo moiun

LlcbBiios bypaton
Psrhypale bypgloo
HypBle hypaloD

-llj-

3. EypophiTgiiaber Ton.

BiallQDg

Bedeulnagen j

Nsts hypcrfaglBBOD

Parhyp*!« bypatm bcw.

d

Pnsnete hyperbolaea

lypala bypelon riib.

Ms

Trile bypertmliBon

Melsbypärb. od. Pnnl.jlaA.

S_22_

Nsle dlelgagaiennD

fisran«!« dleistqmeiu

Trile hypeitetxnm bcw.

'Trll* dlraeaemsTDU

tele dhusngDUDan ileli

ParamsHB

Trile dlezeegraonoa bcv. .

lIchsDM nmoa

l>innieBa ifg/i.

Parbypsla msaon

<■/.

Hose ' . sifh.

A Tnn

i'h

Licbanot meson be» .

Licbaoos hypalon

Oh

Fartiypale niDSDn ticw.

ParfayiMl« hypaton

•'/»

HypslB numn .iteA.

HyptlG hypglon

.*'h

Ltebmias bypatoD bew.

Proalambtnonniu»

PiAyp«!« byialoa bew.

4. Hypodoiüohar Ton.

Paranet« hjrptrbolaeoil

lo dleui^tnonon
-sDBle dicieugmonon

Lichanos hypaton havt

-l!^>_P(rb][pale hypatoD bew
Hyp«!» hypabn iieh.

■ yJl NbIo liyparb. od Pros], ileh.

■ Pamniite hypsrbolr""

Trib» hyperbalBDon

^Vm NpIb diBMDgmcnDi

«Uli

Parhypalfl dicsod

_Hy|iata luesan
Llolwnos hypaUM

C PlltJgiaBliU Ion.

Parhypolo hypalon
UypBle hypaloD
fnulamhanonieniM

_Hvimlemeion lUh.
_ LichanoE hvpatop b«w.
_ Parhvpaui bypaton bew.
^ Hvpals hypaton iiaft. <

^Nate hyperi). od. Prosl.iUk.
_ Pansete hypcrbaUaan baw.

Digilized by CoOgle

8S4

Nita byperboloeon
Famnate hypvrbolaca
Trite byperbolaeon
Nale diei

_ Trile hyparbolBBon
„Nele rtlcieugmonon

_ Trilo ilioieunmenon
_ Parsmoflo

^ Llchnnos mcson

III. üypolydische Tonart.
1. Soritchar Ton.

_ Ns(e tayperbOJISOn
_ Paranele hypcrboiaeo
_ Trila hyp«r1»IB»an

Nele dlenagnieiiDii
_ PaianiiUi dieuniEmeni
„ Trita diBieugtnennD

I>arBniess

_ Llcbenos mmun

. Hypolydigcher Ton.

Digilized by Google

336

3. Eypaphrygücher Ton.

Slaiinagen

1 Badealungen

KUnge

1

IMe hyperbobsoD
Ftmwie byporboltMa
THle hyparbolteon
IMe dIeiMi|meniia
Ibranetc dieieagmeDon

_ Farttypile hyptton
_Hyp*ie hypiion
_N«la hyparfa. od. Proi
_ Paniula bYperlii^io
_ Trila hyperbotseon
_ Nel8 ilieieugmonon

Ire», I^r^-v-

PoramoM

Pnrliyi..le liy,,nlon

■vT"
i'h '

. Paminr-.-e
_Meie

.Lichanos memii
.PnrhypalK mp-iiin

sieh. itlJi °" '
ci« __ t°!

u-v^. ^ Iis

Hypate liypolou

)■/.

_ LichiinOB bypnlon
_Patiiyp*le bypatop

ig Bps

bew. e

4. Ej^odoriicher Ton.

Nelc hypcrbolteoD
Pannetc hyparbolici
Trite hyperbalaeon

Lichaiios hypaloii L

ParhypnU) hypaLan b

Hypale bypitoa d

Kele bjparb. od. Pn»l. tt

pBraueLe hyparbolaeon b

Trtlc hyperbolBdon b

Nel« dieiuugnmnon il

l'grliypale qibsdh
Uchanos bypalon

□ IgitizedbyCCK^Ie

5. Phr^acheT Ion.

Llchsnos mBBon
Parhypats maun
Hypale roeson
UcbDQoi hypaton
Perhypale bfp^n
Hypate hypaton

Hjpata bypBlan tUh.
Nele hyperb. od. Prnsl.fhK.
Pareneta hyperiHilaedn baw.

6. lydisoUi Ion.

Dlgilizsd by Google

7. XixidTdücher Ton.

Stellungan

Bed autungen

Hole hypvrbalaeaD
Psreneta byporbolaeon
TritQ hyporbalflDon
NbIo diozDugiDonon

4ele dlezsngmonDn

'|/.

^ninete dlenMigmiiiion
triie dieicuemoiiDn

Ii

tiis

Mose

Trilo dioi«uKm«nori
l'nrhiiicilr nic^mi

Liclinncis nitson
l'nrhypnlo niL-son

.ichniios liypalon

%

•ii-L iiuwrb. Uli. [■rr.sl

lly[iii(i' liyiiQi™
ProBlniubnnoni cnus

^ TriU- hyperbolBoon
Nsla diräcngmcnOD

II

A
(Hs

in?

IV. Dorische Tonart.

1. DoriaoliBT Ion.

Stellungan

Bedentungon

Nete byperixilaeon

N«le Uyperbolaeon

Parannte hypoiiiolaeon

TrllD hyporbnlDcra '
Nete dlaxangmoiuin

Trite hyps^bolaiMii
KelB diaiMigmsnan

Parancle dluoagmeDon

Psransls dioEeugoHino

Trile dloieugntBiian

tV«

Trilo dieieugmenoD

ParsmcH)

•Viu

IV-

rf

l.Iclmnos moaon

'"'^ ._

Ucbonns inesan

' ilt

Parhyiiiits liyi«ilü[i

Hyimlo hypalon

•Vw

ilypale liypatoii
^roslambaiKinienos

sieh.
Heh.

Digilized by Googl^

340

4. Hypodoritcher Ton.

Nele byperbnlseon
Parsneto hjFpaibotoeon
Tiile hyperboliaon
Nete dlEzet^nKDon
f^raoela üteuuBineiK
Trite diozaugmenoD'

_ Pnrhjpsio liyp»toij b

Hypale hypiton "

_ Not« hyperb. od. Prosl.aj
_ PiratiBla hypotfaolBaon b
_ Tri le iiiiptifaoluMn b

S. fhr^acher Ton.

Trlle hyperbol»onii
Nele diezBUgmenan
ParaaetB diezougmenop
Trite dhiuinginaiiOD

PirhypBle menin
Hypata nMion

Liehanns hyptloD -VA Pariiyiwle bypalor

E^rhypate bypaloD i
Uypala hypaton

311

6. Lydiicher Ton.

ElBlfl tarperbolaean
Paranets hypcrbolaei
Trite h]ipcrhabuwn

LichiDiH meson b
Parhypato moeon b
. Hypato mcwn ii
l.ichanos hypalon b
Pnrhypnlfl hypalon b
Hypalo hypulou n
. Note hjperb. od. Proül.n
. Punnote hypeiiralseon b
.Trüm hyperbotaeon b

7. Hxolydiichor Ton.

342

V. Phrygiscbe TonarL
1. Doiisoher Tod.

Trita liyporbnlacon
Nol« dieKUgmonon
Paranolo il[DiaiigiiHiiiDD

Piirhy|>aü] moson
Hypnlc mesoD
Licbnnos hypslon
ParhypnlD bypoLon
HypoM hypaloa
Prollsnilnooni naoi

_ llypalc mcson
^ LichnniKf hypaton
^ Farhypalo hypskio
_ llypalo hypoton

3. Hypolydischer Ton.

I^nmete liypcrbnlaeon
Trit« byptrholDDoD
Neta (liBieugmenoa
Panuiele dleiBaenieiiDii
Trile dlfliengmcnoii

ParamflSfl

□ Igitized by GoOgle

343

3. EjpophrjgiBcher Tan.

Hypalo liypsUni
ProslambanonieiiM

4. Eypodorisohor Ton.

_ [.icl

Trilo hyporbolaean

FsniDBlediSHiiginiioi

Lichonas meson
ParliypiiUi moeon
Hypote mosun
Liclianns tiypalnn
rorhypgto hypatoo
Hypsle hypaton
ProtlimbanoDieiioii

hypale I

_ Hypate hypaton ileh. ^

— Kalo hyparb. od. PtIieI. ilek.
_ ParaoelB hyporbaloaoD bew.

— Tiile bypcrbolason
Nato dEeioDgmBDon

_ Parauela disieugmenan bow.
_ inte dlezeu^onon

Digitized By Google

344

fi. f biygif eliflr Ton.

Paramuec
Moso

Hjpalo mcüon
LicliSDDS hjpalon
Psrbjpslu bypoton
Hypale hypaton

_ njTBlc moson
_ Llchsnos hypBlon
— Parbjpnto hypBloo

Jlypatfl hypalDD

_Nete bjperb.

^ Psnnele bypei-bdlaeoii bew.

e. Lydiacher Tod.

Nfila taypci
Paranele hviuTtin
Triu byperboLBea
M«te diezuugmenc
Porsnele diuznuui
Trilo dteieiifmoni

□ Igüized by CoOgle

7. IGxolydisolier Ton.

Fatliypnla meson
Hypale mesoa
Ucbanos h)'pBton
Parbypale hypitoo
Hvpate hypalDD

_ Llobanoa hypaton

_ Hypale hypaton iM.

— Netabyparb. od. Prosl.tlab.
_ Psranale hyparbalBBoD b«w. d Tfs.^
„ Trite hvperbolsaon baw. o ' |l |.f

— NeU dlaungmeiKin iiak. FT

VI. Lydische Tonart.
1. Doriiohsr Ton.

Digilized by Google

346

3. Hypolydiioher Ton,

Slellmigon

Badoutangan

Noio hYperbotncoQ Hypalo hypalOQ itoA. g?*

piimncU' (lypcrbDlüoon Hule iiyi>orb. od. Progl. jtoA. ^ . ^.ü!'"'--
Trili' liniiTtir>liii;i>ii I'iirniiplc hyporliohnioii bow. T Sjt-t
Ntlc (iiozüugnurnon ' 'tu Trito liypcrbolooon bcv. 'S _|*|s_

Poraqel« dieicugmoiiuo J '/?L_Nsle diczeugmonon ile/i. c*«

Trite dieieagDienDii _!!/!_ Psranelfl dicicngnicnmi bow. ft ä-S-S
Paramen ''/» TrlLn dleieuBinonnn how, 'ü 1

Ms» _!.!/*>__ ParameM iWA, (rls_l^

Lfcbanos inraon _l^/l_MMe Up*. _

Pirtiipalo maBon J.!/? I.lchanus mueiin bi'W. r 33.^

Hjrpals mBSOD Pnrhypii- iiii^-mi bi;w, d

LIcliBDDS hypaton Hypule meaon jie/i. ein

Parhypilo byjalun _lVL_Llclj8flos hypaloii hev, h S'g.^
Uypnle hypstaa ftirbypt« hyiMtnn bow. a

PnSlsObanDOienai ' An Hypiila hypainn Mb. °

3. Eypt^bjTf^iclier Ton.

Puanslo hypertioIsBaD 'Vw iiypats hypainn luh. gis ...

TriW hypertwtoeoii _l:lft_ Nele hyperb. od. Frosl. Ml. ß; .. ,
Male dlezsugmanoa .l^^!^ Pannela byperbolaeon baw.

^TriU hyperbolDeon bew.

riiypoH

LIchiDiu meton
Parfaypala meeon

Lictianoi hypgton
Parhypale hypalan
Hypita Ilypekin
Proslaubannmeniii

— UcIiDDoa mwon
_ I^AypaM maaao
-Hypale mraon
_ UcJisni« hypalan
^ Parliypale bypaloa

Ith. eUi

»iisill

347

4. Hypodoiiicbar Ton.

lodontungoi

c ilfcicugmcnon
Is diisieugtnonun

LLdiunus hypotun
l^rbypsle tiypalon
Uypale hypalon
ProalambiaoiiMuios

„ Liolianos hypalon Ii
_ParhypiiUJ hypatnn Ii
_ Hyiiele hnmlün jl
_ Nolo h)-porb. od. Prosl. il
_ PoraneW liyiwrliolaeon b

-Neu

sKft. ffis_lj

—Parbypato oieBon
— Uypate meson
_ Liebtnoa bypalon

5, Fbiyt^aijlier Ton.

Nelc hyperbolaean
ParaoelD byperbolaci

IVhvi'ata Iiypatc
llyiute hypalop
PrMlambaaDmen

_ Paranolo hyporholae
_Tril8 hypcrbolaoon

Paranek dieiougmui
. Trite dlciCDginenDn
. Pammpse

-_ Lichanos nieson

Digilized by Google '

6. Lrdiichei Tod.

Sele hjparlMiliMin
ParaoelB hyperbDlieon .
TrilB hyperboliBon

_Tiitc lijlpeibolseoD

_Tr]t« dleMDEmwioil

_ ilvpfllo bjiiflloii Sil
_ Nolo liypDrh. od. Prosl. J((
_ Faranetc hyperbalaoan baw.
_Trile hyporboJaeoD

^ III
eis !

pfar_-i.^^~

7. Uxolydifcher Ton.

Trllo dldDngnunon

'Vi

Parameu

Uohinoa meMh

FarhypalD moaim

Hn"'" UBBon

_1V.!L_

UtAnnaa bypelon

FirtiypRle hypelon

f-

Hypele bypalon

ProslnnibananieniH

bj-perb. od. Pnul.
blperholBeon h
Tiil« b>p«rbo1«e<

349

Vli. Mixolydische Tonart.
1. Sorlicher Ton.

TrllB byparbolaean

Paramsiw

Uchsnos meaan
Parh jpate nuMii

Ltcbanoi hypalon
FsrbypDle hypalon
Hypale hyiuton

— Nalo byinAolsron i
I *Vt . I^nneto hypediolason t
_ Trils liyperbobeon t
l'/*_HetB diBimmniBiian i

- Uchaniw mosou

' '* , P|n4iypalji mesao

-5JtS Hypole mewn

-Üfl liofaBnni hypoloD

nirbypita bypuloD

'V» HYimte hypdon

^ Vt PnwlnmtniMiiiwniw

Ii?

9. Bypolrdiiolier Ton.

Digiiized by Google

3S0

8. Ejrpophrygiicher Ton.

Nele hypci-hulaoon PiirtmiaW livpalim

Psranele hypcrholaoon ^ Vi » Hypnle iiypaton

Trita tayperiiDlieon *Va Uru hifperb. od. Prost.
Note dlMengmeaan Pamnatu hyperbolaeon

_Trite hfptriMlBDoa

Trile dlaleugmeni

HypMa MMOD
LicbanM byptlon
tartiypsM hypitan
Hypeie hypatoo
ProdambaBDinenog

.Uchanos meion

-Ü^ I^rtiypaie me>nn

J^iJS— Rypale meson

Ltebanos hypalon

^'^» Psrhypala bypaton

4. Hno^orisehar Ton.

StellaDgen

Klange

Kala hypertnbeoii
Pannele byperbolaMu

[.iohaao* hfpatan
i^iliypale hypalon

l'L"

Trile byparbolaeoD

Hvpnto lunnlon

Null- hVpr^rLi. .>ri. PrMi,

Nelc dlaleDgiiNnoD

"Zip

T'l«. f/ 1^!

Pannele diawugiaeiMiD
Trile dieieDgmennn

Panim:U^ liypt^rbiilui^oii
Trile hyperholncon

Farameae

4ele uieieugmonoii

lUh. ti .Z.

Paraneia uiezeuKoiFnoD

Lidianos meson
PnrliypnlB ineäon

Tnie mcieuemunon
l'nriiniiixti

''/«"

A'h...

PnrhypHlc liypal.."
Ilypole hjpalQii
Proslumba noiuonoi

<'/!»"

PiirhMiiiK: m-wii
11VU11UI iii('M>n

Liuuanui hvpaton

□ Igitizat by GoOgle

S. Phr^^ehsr Ton,

SlollDnngD

BcdoQlunmsn

NüU! dlpicugmi-iion

r.rr~:.i.. 4z

how, [_

riirnnBiii; iiy|uiiiii<

LiciuinoB nypnmn
Kii njpino hypaloD
Hvpaie bvnaiOD
Note liyporb. od. Pixel
Piismls hyporbolfwni

iKA. d

bow. c ffgSL

bw. » III
•Ulk. a ,° ■„
•trt. ff •'^
bew. /

6. Lydisohgr Ton.

Ttile Ii) iiiTlHilacon
T&tta illeipugnieniin
Faranelij i]ltiz»ug>ncnnii
Trilo

PnrtiypDlB meann
Hypala mesan
tEohsnoi bypalDD
Piriiypata liypaloii
Kypal« hypatiHi

Digilized by CoOgle

7. ]Gx<^iliwliBr Ton.

G«saliIsoDier m aea vorsleueiuien lonreiben ausdrucnan. wie ma:
aus dm TabeUen eraiebt. legt PiolemauB das unveiVDderilche Ver
hiliDias VDD N : 9 lur den dinzcusikMihaii Oanzlon aaa das weici
diatonlficlie Geschlecui zu unindB. Walch es im Teiraciioni me binuiei

lung besiUl ^ >« T X 5- z. B. = ft1*\. Deb.rl.auEt .(«r iih«r
lielerl ans PtoleniäuR Mb. ii . c. 1 4 von iie.n funr Aiii;<ikern Arolivtes
Arisloioaus, Eraioslliancs, KMytiius iin.l l-iolcrnjus (er selbst] fo^God
TeimcbordeiudiujJiiiiuüii :

Digilizedliy Google

353

I *' + *Vs + *Vt-- >" (baiDioliM* "

I X ^ X = ^

(■DgMqunat c

t |Wclchd]B(aiiIulies=
> |lon<«iub dialanlieh«! «=

4 (dltonUiscb dlatoolscheB —

t (9yntonlsclidiAl(ini9Che9 =

ZwI^hendiPsi'iitieM'liloi.'litKi'n i^iebC iiudi Pltilumäus alsoFurbuii-
gen (][pöai}, welche durah unsere NoMoscbrift oichl ausdruckbar sind-
Wohl aber HsEt sich auch ia der modeniea Husik von FBriiungen q>re-
chen, wenn wir t. B. den Onterashied von des und eis, kurz dlesogenanolen
eobennooiecheD VerwechMlac^n oder audi nooh kleiners Unterschiede
ins Auge bissen. Z. B. unterscbeidet sieb die Terz im Dreiktang P a C

354

.lr>r (.liiiiil im nrcitluiig D Iis A .l.iiliiivli, iliis^ :i /n A iiu Vrililili-

„■.lürlidi ,lio-,.r |..,h.,-;H,i,.,l ,kT «i..rlL.|, l),ii<,l ^üu F C^'-'^-G " - A\
,„.lu^l,ÜMlK-,^||„h,.J,„.,l,k,u.^lc„^,„■,l^ou^^_ j j y

Lind (los Terzlones von F (in die Oelav der vlerteo Quint erhoben
— Y oder nur den in lemperirler Sltmmting s1i')icnJ<>n Tnülen-

[fiu.-; iiiul lloleiiL-iun nolllo i)ut'lill^ Ji^iliMiriill.x Mifli iiuili in srincm Wcike
eingehender enlwickeln; denn seine Eriirterungen itii t. Bucbe von CLip. I
bis Cap, M und im B. Buche von Cap. I bis Cap. 18 lauen deullicb
Crkciineu , wie er die AuBeinandcrsoUiinKen des PlolemTius als Gniiid-

sclilnulilern wcKer zu tt^iionin^n. Niirlidom Huulius iilimlicli Im Capilcl
18 dos S. Buciios die Einllieilung dtir Telracliordo nncli PtoIrtnSnti an-
gedeutet hatte, sollte gewiss die AasCQhrung naclibenannler Hienien

Cap. 1 9. Wie buh dar Glelchhell die Un^eicbheil der Proportionen
' enlsldit.

Cap. iO. Wlo PlolemSus das Dinlossaron in xwei Tlieite zerlest.

Cap. II . Weiche Gesclilecbler dicht, und wulclie es am wenigsten
sind, welclie PraponioDCD denselben zulcommo) und wie
FlolemGusdieElnlheilung desenhirmonischenGescbicckls
reststellle.

Cap. 81- Die Eintheilung des « ctthen eIiromali<iclien Geschlechts
nach Ptolemuluü.

Cap. 33. Die Eiotheilung des errPKteii (nn^i^spHiinleul chromati-

sclien tiesrhloclils nach J'tüli;m;iiis.
Cii)i. ii. AufsIdhiiiK ikr lüdilüii GL^rlih'.liTcr iks l'loIi^mUiJS rnil

den Zulilcii und l'ro|>urtio»i:ii.
Cap. £S. Uio Kluilieiluug des ueiclieu dialonisctieu Geschlechts

nach Plolemlus.

355

uip. as. DicEmiheiiuagilesangcspfinaianuiautnbiCJiaiiueseiiiechij
Cnp. 37. Aiil9lelUinK der eingelheilleu liesrhlecliMr mit den Znlil«

uim aiBiii uann uie niaiigiarDungcD , aie vom pmKiiscnen nusiEcr woni-
kaum beacbtel, Hoadem nur vom rheorellkor uolersucbl wurden, In 4f
Tabellen auf. In diesen liat er nnch seiner eigenen Aiusage ItTonreilien

boli.inili'll. vo" wddion |c ^wei luif einen Ton ;d, h. eine Tonart innar-

llrit"M ilii' Z.iliUjii . NM'Iclif il.i- lii.ip.i.-urL MiiJ iler ÜiellscliEU Nele die-
zcugiiienüü »[lüi der Tiefit iii , :ii>u hiä 7.ur II5 pale lueson bilden , und
die anderen »eben lleiheo enUiillcn die Zahlen, welche das Diapason
von der theliBchen Seae oder nucb von der tiieUscben Nele liyperbr>-
lacon Dach der Tiefe zu eioUiellen , mUbin voa Hase bis zu Proxlaniha-
iioiiienos oder von Nele hyperbolaean eu Mese*}, welche beiden Ocla-

I j 'K'ilk^r; Tüv mmüviiin dpiSperf Tele ToIc hni zivui tlirt mrrf\ttn ftint
s; rlepi läiv iv Xip^Ml wBiipj [uJjTloujifmtv.

3) PInlem. IIb. %, ciaji. (B: Aoiniv Sd tffi iii iraaSiv tön yistt^lSn -^pi]-
lie-tii O.i^iia-' iiiä tiv airiy tfäniw toOc oiivuitdiiivoat ipi8[iois
iii^TO'j ■:Sn iitti liim lai Tin irilEjiajit'oiv ti a4vi]8£C T^C [1£Jj|i8!b( ftvibv.
4i [lapii/ovgi Si a! |i>v incfml^im tird toG; noioi}«!; ^tttuii:

diA t4)c Tj lf«u vJ)Ti)C tSv 4u!|iu7[iira» ^el ii Sii ssnSi ' oi 11

Piolemäus giebl dann für seine Tabellen rolgflnile Aaorduuag: iDie bei-
den erstercn Reihen, yoa welchen die eine äos Diapason voo derlheli-

si'lieii Nt'tc diezuii|;rai>noii bin zur Iholiächen Hypalp rnp.ion , die andere

i\ il i- r llr M , iIk' ili itU-i: ili'ii [j )l I > i.M' Ii !■ u , liir ili'llüll und niiUle'
reu den d o r i sc ii o ii , diu IüiiIIpii doii Ii j p ü I j d is f Ii e n , die secbslen
den hvDoDhrvuischen . die lelzlen den Ii vnodorischea In
einem .wdcHi pionei teigea aon die Coiumnen der Tabellen an erster
SIelle die Mischime des SMitoniscIi-chromnlisrlien und des tonisch-dialo-

lonLscIicii iiiid des diloni^ctieii, an fünffcr die Misi'liiini; des loniscii-dia-
loniscoen und aea synioniseh-dtaiomscDen. (lenau nacn oiaser vor-
scimft des PiotemSuG Siod sucn die Tabellen etnwonen . veiclie hier
nacnioiaen. leuoen mussieii wir naiuriicii 7,n ocn tarnen ues PloiemSus
die Jiilcrijn-laLlon dersalbt^n liiriiumgeii. Ks 1iüi;t den Kniioolen die hf-

nd re

TriiHSTJü=ilio.i,.6i-al,n Ki.^Bl sidi Milb.^ti erstem iIIk- Ii diescliiü Hiiitlicilülis ^or-
nehnieii. Zur nülipren Erklliruii«; füsX Ptuleniäus im 1 e. Capitel nocb
uiniu. aass aui aer uvra aeben dem loniscb-diawniscJiea ueeohiechi
auch das weich -cbronutisehe eisdieliie. dasssicfa remar auf der XiUiar

wir die griecoische Harmanik als saohliclie ErklBrung zum Werke des
BoeuDs besebneggen.

Cii[in(E|moi toütmc vAt mitirmi dpA|UiiK dnt rtjt tj Hau ftiarfi, {) rffi

1) "Bti Ii, ol Iii» ii|H'q^pi(in« Mo ufj^l« nfitfiiua t4>i [uJdWIioi ti-
voy ' Iii Si tcÜTfpoi t4v XUuh ' ol Si rplnt t&v ^pä-pov - nl ht thapnt %aX
|fciaot BtEipiov' oi Si Ktyntm rii bmhSt^im' ol U Exzot tiv biEOfpä^uv ^ ot
a Eujrinoi lii bnsMf rav.

lügle

Tabellen der FSrbimgen nach PtolemaeuEi mit
beigesetzter Erklärung.

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